Physikalisches Grundpraktikum

Transkript

1 W5 Physikalischs Grundpraktikum Abtilung Wärmlhr Thrmolktrizität 1 Thmn zur Vorbritung 1. Wärmkapazität (Dfinition und Mssvrfahrn, vgl. W 8 und W 0) 2. Ström (lktrisch, Wärm), Ohm schs bz. Fourir schs Gstz 3. Parallln in Bschribungn für lktrisch und Wärm- Größn 4. Wärmkraftmaschin und Wärmpump; Effizinzn und Listungszahln 5. Pltir- und Sbck-Effkt; Pltir- und Thrmolmnt 6. Elktronn- und Löchr-Litung in Halblitrn zusätzlich für Tilnhmr am Praktikum PhysikIII: 7. Erstr und Zitr Hauptsatz, Carnot-Wirkungsgrad, (ir)rvrsibl Vorgäng Litratur: Hintrgrundinfos 1 W+ (Thrmolktrizität); Litraturmapp W5 Mitzubringn: 1 Blatt Millimtrpapir 2 Situation (abstrakt) und Dfinitionn Elktrisch Litr bsitzn vrschibbar Ladungsträgr. In lktrisch litndn Fstkörprn sind das fri bglich Elktronn man spricht von Elktronnlitung si transportirn nicht nur ihr Ladung, sondrn auch Wärm, d.h. di kintisch Enrgi ihrr thrmischn Bgung, di von dr Tmpratur ihrr Umgbung (Atomrümpf) bstimmt ird. Dis Kopplung von Ladungs- und Wärmtransport führt zu thrmolktrischn Erschinungn. Di praktisch bdutsamstn und zuinandr komplmntärn Effkt sind: Pltir-Effkt: Gminsam mit lktrischm Strom I flißt in Wärmstrom (Stromdichtn analog) I= Q Pltir =Π I j P =Π j (1) Man nnnt Q Pltir Pltir-Wärmstrom. Di ProportionalitätskonstantΠ hißt Pltir-Koffizint und ist matrial- und tmpraturabhängig. Si hat di Maßinhit[Π]=J s 1 A 1 = V. Dr Pltir-Effkt rfordrt zingnd lktrischn Stromfluss; das btrachtt Litrstück ist also grundsätzlich Til ins Stromkriss. Bi inhitlichr Tmpratur ist dr Pltir-Effkt bsondrs infach zu vrsthn, il ohn Tmpraturgfäll di göhnlich Wärmlitung nicht zur Wirkung kommt. 1 darf nicht ältr sin als Vrsion H (2013). W5 Sit1von

2 Sbck-Effkt: Hält man in Tmpraturgfäll( grad T) aufrcht, so ntstht 2 das sognannt thrmolktrisch Fld E thrmo. Wi in dr E-Lhr üblich, rhält man di Thrmospannung als Wgintgral übr dn Fldvktor sih Abschnitt 4.4. E thrmo =α grad T U th = Ort 2 T2 E thrmo ds= Ort 1 T 1 α(t) dt (2) Di Proportionalitätskonstant α hißt Sbck-Koffizint; si ird auch (absolut) Thrmokraft gnannt und ist matrial- und tmpraturabhängig. Si hat di Maßinhit[α]=V/K. Dr Sbck-Effkt rfordrt zingnd in Tmpraturgfäll. Am lktrisch isolirtn Litrstück ist r am infachstn zu vrsthn, il dann kin lktrischn Daurström flißn und kin zusätzlichn Fldr (infolg ohmschr Spannungsabfäll) auftrtn. Pltir- und Sbck-Koffizint sind übr di Klvin-Rlation mitinandr vrbundn 3 : Π=α T (3) Wdr Pltirärm noch thrmolktrischs Fld sind im Alltag ahrnhmbar, il si im Innrn ds Litrs stattfindn bz. shr klin sind. Elktrisch Stromkris sind gschlossn Maschn im Sinn dr Kirchhoff schn Rgln, das Innr dr Litr ist unzugänglich. Man muss 4 (mindstns) zi vrschidn Litr-Matrialin in inr Masch als Rihnschaltung kombinirn, damit di Diffrnzn ihrr Pltirärmn bz. Thrmokräft zu Tag trtn. Illustration dazu sind Abbildung 1 (Thrmolmnt) und Abbildung 2 (Pltir-Effkt). Abbildung 1: Thrmolmnt Abbildung 2: Pltir-Effkt(Ladungsträgr ngativ) 3 Zil ds Vrsuchs Das handlsüblich Bautil Halblitr-Pltirblock, Pltirlmnt-Modul odr kurz Pltir-Modul dint primär zum aktivn Wärmtransport (Wärmpump aufgrund ds Pltir-Effkts), kann abr auch invrs btribn rdn als Thrmognrator zur Ginnung lktrischr Enrgi (Wärmkraftmaschin aufgrund ds Sbck-Effkts). Es ist also in thrmodynamisch Maschin, lch Wärm und lktrisch Enrgi ininandr umzuandln vrmag. 2 Primär gibt s inn mchanischn Antribr, dr (j nach äußrr Bschaltung) Ladungsträgr in in Vorzugsrichtung tribt odr tribn könnt in dr E-Lhr spricht man von»elktromotorischr Kraft«(EMK). Das thrmolktrisch Fld ntstht bi untrbrochnm Stromkris, s irkt dr EMK grad so stark ntggn, dass dr Stromfluß zum Stillstand kommt. Man zählt di EMK in Richtung ds Gfälls( grad T) positiv, das thrmolktrisch Fld dshalb in Richtung ds Anstigs. 3 synonym zu Thomson-Rlation (Lord Klvin und William Thomson ist dislb Prson). Aus inr Bispilrchnung in W+ ird in ngr Zusammnhang zum Zitn Hauptsatz bz. Carnot-Wirkungsgrad rsichtlich. 4 Ausnahm von disr Rgl ist dr Thomson-Effkt abr auch disr ist shr klin. W5 Sit2von

3 Tilnhmr am insmstrign Praktikum und ggf. Physik LaG solln di Vrsuchsanordnung als Wärmpump btribn. Aus dr zitlichn Ändrung von Wassrbad-Tmpraturn sind zugführt bz. ntzogn Wärmlistungn zu bstimmn (Kalorimtri) und mit dr ingstztn lktrischn Listung in Bzihung zu stzn (Listungszahln). Auch dr in W 0 thmatisirt Wärmaustausch mit dr Umgbung rfordrt Aufmrksamkit. Bi Intrss könnn Innnidrstand und Thrmokraft ds Pltir-Moduls bstimmt rdn, ltztr lässt sich mit dr Vorhrsag inr simpln Modll-Annahm vrglichn. Tilnhmr am drismstrign Praktikum bringn Vorknntniss von Vrsuchn W 8 und W 10 mit Erfahrung mit Kalorimtri und Listungszahln ird vorausgstzt, auch rünscht sind Grundknntniss zu W 9 (fand/findt zitnah statt) und E 13 (im slbn Smstr). Si solln dis Maschin als Thrmognrator btribn, di in dr Apparatur flißndn Ström quantitativ idntifizirn und Knngrößn i Effizinz(n), Thrmokraft und Widrständ brchnn. Auch di innrhalb ds Pltir-Moduls hrrschnd Szn ird quantitativ analysirt, di igntlichn thrmolktrischn Effkt von Konkurrntn und Bglitrn untrschidn. Di Knntniss und Fähigkitn zur Ausrtung müssn Si sich in dr Vorbritung anhand dr folgndn»grundlagn«anignn. Witrhin solltn Si sich mit thrmolktrischn Anndungn im Allgminn vrtraut machn. 4 Grundlagn 4.1 Pltir- und Sbck-Koffizint ins Gass brchnn (klassisch, Drud-Modll) Ein Ensmbl aus N Masspunktn ins idaln Gass in inr Rgion mit Tmpratur T bsitzt im Mittl Q kin = 3 N kt als Summ dr kintischn Enrgin. Trägt jds Tilchn außrdm di Ladung 2 q= Q/N, so folgt für di gkoppltn Ström: Wärmstrom lktr. Strom = I I = I t I t = Q kin Q N 3kT = 2 N q Q Pltir = I= 3kT 2q I=Π I (5) Π= 3kT 2q α= 3k 2q (4) =α T (6) ; J/K = µv/k (7) A s Bmrknsrt an dism Ergbnis ist, dass di Thrmokraftαhir nicht von dr Tmpratur abhängt; mangls individullr Paramtr ist Glichung (7) außrdm unabhängig vom Matrial. Diss xtrm simpl Modll kann nicht di Untrschid zischn vrschidnn Mtalln bschribn; für di in dr Praxis üblichn Kombinationn mtallischr Litr vrsagt s kin Erknntnisginn hir. Wnn abr das Vorzichn dr Ladung als Untrschid ausgnutzt ird für Elktronn sind α und Π ngativ, bi Löchrlitung positiv rgibt sich di Thrmokraft inr Kombination aus p- und n- dotirtn Halblitrn als Diffrnz dr Einzlbiträg zu α HL-Thrmopaar =α p-hl α n-hl = 3k = 0.26 mv/k (8) Im Praktikumsvrsuch könnn Si übrprüfn, ob disr Modllrt grob danbn ligt, odr ob r bi Halblitrn zur ungfährn Orintirung taugt bispilsis ird di Widmann-Franz-Bzihung 5 vom Drud-Modll halbgs rfüllt, d.h. das Modll ligt dort nur um inn Faktor zi danbn. 5 sih glichnamign Abschnitt in W+ zum Vrsuch W 11 W5 Sit3von

4 4.2 Halblitr-Pltir-Modul Tchnisch Anndung findt dr Pltir-Effkt in dr Wärmabfuhr (Kühlung) mit Hilf von Halblitr- Pltir-Kühlmoduln (Abb. 3). Dr Kontakt zischn dn Halblitrn (p-dotirung) und (n-dotirung) ird durch Kupfrbrückn hrgstllt. 6 Auf Obr- und Untrsit ist das Modul mit dünnn Kramikplattn K abgdckt; si sind lktrisch isolirnd, lassn Wärm abr gut passirn. J in Halblitr-Paar bildt in Pltirlmnt. Bzüglich dr Gomtri (obn/untn) rgbn di abchslndn Richtungn ds lktrischn Stroms in Kombination mit dn chslndn Vorzichn von α bz. Π in inhitlich Transportrichtung für di Pltirärm. Di Pltirlmnt sind lktrisch in Rih, thrmisch daggn paralll gschaltt. I Q 2 Cu Cu Cu p n p n p n Cu Cu Cu Cu Q 1 K I K I U B1 B2 R Last Abbildung 3: Aufbau ins Pltir-Moduls(dri Thrmopaar) Abbildung 4: Di Apparatur; di Bschaltung links vom Klmmnpaar ist abhängig vom Exprimnt(Thrmognrator/ Wärmpump). Zum Abschluss dr Hausaufgab (ab Sit 4) vrgissrn Si sich slbr anhand dr Bgungsrichtung dr maßgbndn Ladungsträgr dass für di in Abb. 3 ingzichnt (tchnisch) Richtung ds Glichstroms I di untrn Kontaktbrückn gkühlt und di obrn Brückn rärmt rdn. 4.3 Qualitativ Btrachtung ds Sbck-Effkts (blibig Litr) In inm lktrischn Litr, in dm in Tmpraturgfäll aufrcht rhaltn ird (also in Zustand im thrmischn Nicht-Glichgicht), ntstht in lktrischs Fld (Potnzialgfäll). Das gschiht brits in inm inzlnn, lktrisch isolirt aufghängtn homognn Litrstück: Stimmn di Tilchndichtn dr bglichn Ladungsträgr in bnachbartn Rgionn (kühl/arm) übrin, so rdn pro Zitinhit, gn dr untrschidlichn Gschindigkitsvrtilungn, mhr arm Tilchn in di kühl Rgion ausandrn, als kühl Tilchn in di arm Rgion indringn. Ntto bdutt dis sognannt Thrmodiffusion inn Tilchnfluss in Richtung kühlrr Rgionn, dr zu inr Anhäufung ntggngstzr Ladungn an dn Litrndn führt (Ladungsübrschuss von Atomrümpfn am armn, von bglichn Ladungsträgrn am kaltn) und dazischn in (thrmo-)lktrischs Fld rzugt, lchs inr itrn Anhäufung ntggnirkt. 7 Zar ird das Unglichgicht dr Anzahl-Dicht gn dr Coulomb-Kräft vil gringr sin itghnd inkomprssibls Ladungsträgr-Gas als bi ungladnn Tilchn, s blibt abr immr di Tndnz zur Anhäufung am kältrn End! (9) Hausaufgab, zur Vorbritung sntlich Zichnn Si Vktorn (Richtungspfil, s ght um das qualitativ Vrständnis) in das Bild 7 auf Sit 13 in. (Dis ltzt Sit ist zum Abtrnnn und Zrschnidn vorgshn. Si nthält ausschlißlich Bildr, di an gigntr Stll im Vrsuchsprotokoll anzubringn sind.) Vrndn Si dazu Blistift 8 und 6 Störn ürdn pn-übrgäng gn ihrr Diodnirkung in Thma ds Wahlvrsuchs E 10 7 Im Anhang von W+ gibt s dazu ausführlich anschaulich Modllrchnungn. 8 Hält di Möglichkit von Korrkturn offn. W5 Sit4von

5 stllnis Buntstift rot für plus odr von Löchrn gtragn und blau für minus odr von Elktronn gtragn. (a) Tmpraturuntrschid sorgt schon ohn lktrischn Stromfluss für Wärmflüss: göhnlich Wärmlitung. In jdm Thrmopaar-Schnkl zichnn Si (scharz) Richtungspfil für di Wärmstromdicht j WL in. (b) Machn Si Rgionn knntlich, o in Übrschuss dr bglichn Ladungsträgr 9 ntstandn ist. (c) Richtungspfil für das thrmolktrisch Fld im Matrial angbn. Warum ntstand s, lch Wirkung hat E th auf di Ladungsträgr? (d) Ergänzn Si di Anordnung zu inm Stromkris, dr inn xtrnn Lastidrstand R Last nthaltn soll Btrib als Thrmognrator. Zichnn Si di tchnisch Stromrichtung durch dn Widrstand in, außrdm Richtungspfil dr Stromdicht j in dn Schnkln. 10 Knnzichnn Si di Polarität dr Stlln ds Thrmopaars, an di dr Lastidrstand angschlossn urd. () Richtungspfil für di Driftgschindigkitn v D dr Ladungsträgr, ltztndlich für di Pltir- Wärm-Stromdichtn j P. Es bstht in giss Ähnlichkit zu inm alpinn Wintrsportgbit mit Abfahrtstrck und Skilift in inr Rgion folgt di Fortbgung dm Potnzial-Gfäll, andrso hinggn braucht s Zusatz- Kräft, lch ntggn dr natürlichn Fahrtrichtung irkn. 11 Wlch Ändrungn sind vorzunhmn (bz. rgbn sich daraus), damit di Pltir-Wärm von kalt nach arm transportirt ird? 4.4 Thrmospannung als Wgintgral bz. als Potnzialdiffrnz Dfinition: Als absolut Thrmokraft odr Sbck-Koffizint α bzichnt man di auf in klin Tmpraturdiffrnz dt bzogn (und durch si hrvorgrufn) Thrmospannung du th : α(t)= du th dt (10) T Das ist in Umformulirung dr Glchg. (2) von Sit 2, di ohn Vktorn und Gradintn auskommt. Für blibig Tmpraturuntrschid ird Glchg. (10) ntlang ins (blibign) Vrbindungsgs 12 intgrirt: U th (Ort 1,Ort 2)=U th (T 1, T 2 )= T2 T 1 α Matrial (T ) dt (11) Tchnisch gilt U th als positiv, nn für positivsα dr Pluspol am kältrn End rschint. Praktischn Nutzn hat solch in Wgintgral rst, nn s sich übr in Masch rstrckt. Natürlich ird dr Intgrationsg dabi in Strck it mit, in andr Strck it ntggn dm Tmpraturgfäll durchlaufn. Im (rchnrisch) gschlossnn Intgrationsg vrblibt di Thrmospannung dr Matrialkombination A,B als Diffrnz dr Einzlspannungn in dr Schaltung nach Abb. 1 (Thrmolmnt): An dn Stlln 1, 2 sind di bidn Litr aus Matrialin A, B mitinandr vrbundn. 9 indm Si in paar symbolisch Ladungn inzichnn. Damit das Bild übrsichtlich blibt, soll di Rgion mit Ladungsträgr-Mangl ohn Knnzichnung blibn 10 Zur Erinnrung: In dr E-Lhr ird mit positivn Probladungn argumntirt. 11 Dr Vrglich ds Thrmognrators mit inm Skilift hinkt natürlich: Di Bfördrung dürft nicht kontinuirlich mit inm zischn Tal- und Brgstation umlaufndn Sil rfolgn, sondrn müsst durch in Vilzahl ortsfstr Stoß- Stationn gschhn, di im Tal bsondrs hftig Stöß austiln; Stationn in größrr Höh stoßn sanftr Das funktionirt auch übr Matrialgrnzn hing: das thrmolktrisch Fld ist gmäß Glchg. (2) formal dr Gradint ins Potnzials. Allrdings sind di Matrialgrnzn nicht chmisch homogn in adäquat Bhandlung sprngt dn Rahmn ds Grundpraktikums. W5 Sit5von

6 Litr A ist an inr auf T M bfindlichn Stll aufgtrnnt, um di Spannung U th zischn dn zi Endn 3 und 0 nachisn zu könnn. Di gsamt Spannungs-Mssinrichtung soll sich auf disr (unabhängig von T 1 und T 2 ählbarn) Mssrk-Tmpratur T M bfindn, damit dort kin itrn thrmolktrischn Fldr ntsthn. Man startt bi 0 mit Matrial A und durchläuft 1 vor 2 i für Glchg. (11). Dann gilt: α (T ) dt + α (T ) dt + α (T ) dt (12) α (T ) dt = U (T, T) (13) 3 T 1 T 2 T M U th = α(t ) dt = 0 A B T M T 1 T 2 A T 2 T 2 = α B (T ) α A (T ) dt = T 1 A,B A,B 1 2 T 1 Man nnntα A,B =α B α A di Thrmokraft dr Matrialkombination A,B. Lign T 1 und T 2 nah biinandr, so rdn α A, α B, α A,B nährungsis konstant sin, und Glchg. (13) vrinfacht sich zu: 4.5 Halblitr-Pltir-Modul im Tmpraturgfäll U A,B (T 1, T 2 )=α A,B (T 2 T 1 ). (14) Im Tmpraturgfäll flißt infolg dr stts vorhandnn Wärmlitfähigkit in Wärmstrom von arm nach kalt (zitr Hauptsatz). Das Pltir-Modul kann nun ntdr dn Tmpraturuntrschid als Thrmognrator mit Hilf ds Sbck-Effkts ausnutzn, odr abr mit Hilf ds Pltir-Effkts als Wärmpump btribn rdn, um dm Wärmlitungs-Strom ntggn zu irkn und dr kältrn Rgion Wärm zu ntzihn. Wgn disr Wahlfrihit bzichnt man di Kombination zir Schnkl ins Thrmo- odr Pltir-Elmnts allgmin als Thrmolktrischs Paar odr kurz Thrmo-Paar (nglisch: thrmocoupl). Das Pltir-Modul ist in Ansammlung vilr lktrisch in Rih gschalttr Halblitr-Thrmopaar. Btribt man das Pltir-Modul als Thrmognrator, so lässt sich lktrisch Enrgi aus inm Wärmfluss von dr armn zur kaltn Obrfläch ginnn. Ein Wärmpump transportirt Wärm in Ggnrichtung, d.h. von dr kaltn zur armn Obrfläch, ozu lktrisch Enrgi aufzundn ist. (Einschub) (Einschub) Praktisch bdutsam ist dr Einsatz ins drittn Matrials C für Vrbindungslitungn zischn Mssfühlr und Anzig. Im Vrsuchsaufbau ird Kupfr als dritts Matrial vrndt soohl innrhalb ds Pltir-Moduls als auch in dn sonstign lktrischn Vrbindungslitungn. Eritrn Si Glchg. (12) auf dn Intgrationsg von a nach b dr nbnsthndn Anordnungn. Bid Ort a und b lign auf Tmpratur T A, hir ird di Thrmospannung U th dtktirt und zur Anzig gbracht. An dn Vrbindungsstlln 0 und 3 hrrscht T M i bishr. Im rchtn Bild ist T M mit T 2 idntisch. Dass sich am Rsultat (13) nichts ändrt, könnn Si licht (als Vrständnisübung) nachisn... Abbildung 5: Frnablsung ins Thrmolmnts. Di Anordnungrchtszigtdas Prinzip inrsond für T 1, obiinapparativ fixirtrfrnzfür T 2 sorgt. W5 Sit6von

7 4.6 Elktrischs Ersatzschaltbild ds Pltir-Moduls, z.b. von Abb. 3 (a) All lktrisch litndn Bstandtil sind mit Widrstand bhaftt, und si sind in Rih gschaltt. Zischn dn Außnkontaktn (dn Klmmn) ist nur di Summ ahrnhmbar, im Bild 6 ist das dr sognannt Innnidrstand R innn, dr in dism Vrsuch (auch) zu rmittln ist. R U innn ThrMo U Klmmn (b) Jds Thrmopaar produzirt Thrmospannung. Di Rihnschaltung lifrt di Summ; nur dis kann zischn dn Außnkontaktn Abbildung 6: ahrgnommn rdn. Wir nnnn dis Summ infach Thrmospannung ds Moduls und bzichn si kurzrhand mit U ThrMo Elktr. Ersatzschaltbild (c) Di zischn dn Außnkontaktn hrrschnd Klmmnspannung U Klmmn stzt sich additiv aus U ThrMo und dr vom Strom I vrursachtn Spannung R innn I zusammn. J nach Richtung von I kann U Klmmn größr odr klinr als U ThrMo rdn. Di Klmmnspannung rdn Si unmittlbar mssn (Digitalmultimtr). 4.7 Thrmischs Ersatzschaltbild ds Pltir-Moduls, z.b. von Abb. 3 auf Sit 4 Abbildung 8 auf Sit 13 zigt das Ersatzschaltbild. Hlfn kann auch Abb. 3 in W+ (Vrsion H). All Thrmopaar ds Moduls sind thrmisch paralll gschaltt. (a) Di Paralllschaltung dr für di göhnlich Wärmlitung vrantortlichn Wärmidrständ rgibt R par. Es gilt(t PM 2 T PM 1 )= I par R par. Disr göhnlich Wärmstrom I par ird nicht vom lktrischn Strom I binflusst. (b) Di Pltir-Wärmström flißn durch in rvrsibl thrmodynamisch Maschin TDM (ird in Abb. 8 als WKM bzichnt, il dort di Laufrichtung als Wärmkraftmaschin fstglgt ist). Nur hir sind thrmolktrisch Effkt irksam, d.h. Q Pltir (= Q 2->WKM ) und U ThrMo kommn zur Gltung. (c) Di in R innn (sih Abschnitt 4.6) produzirt Joul sch Wärm ird aufgtilt und dn zi Sitn von R par zugführt als Q und Q. (d) Es gibt zi itr Wärmidrständ R 1 und R 2 ; jdr davon bschribt Durchgangs- und Übrgangsidrständ auf dm Wg zischn dr Wassrfüllung ins angrnzndn Bhältrs und dn Kupfrbahnn dr ntsprchndn Modul-Sit. 4.8 Effizinz; Wirkungsgrad; Listungszahln Allgmin Dfinition: Effizinz df = Nutzn Aufand BiWärmkraftmaschinn trägt si di spzialisirt Bzichnung Wirkungsgrad η. Als Nutzn gilt di abggbn mchanisch (bz. lktrisch) Listung Ẇ nutz, als Aufand di Zufuhr ds Wärmstroms Q arm auf dr armn Sit das sind im Alltag also di Brnnstoffkostn... Ẇ nutz (t) η(t)= Q arm (t) Nbn dm vorgnanntn momntann Wirkungsgrad ist dr mittlr Wirkungsgrad (15) η= nutzbar Arbit hiningstckt Wärmmng = W nutz Q arm (16) von Bdutung, r ird übr inn vrinbartn Zitraum untr vrinbartn Bdingungn rmittlt. W5 Sit7von

8 4.8.2 Di Effizinzn von Wärmpumpn hißn Listungszahln ǫ (s gibt mhr als in!). Als Aufand gilt hir immr di (lktrisch) Antribslistung Ẇ Antrib = I Antrib U. Dr Nutzn ird j nach Zckbstimmung individualisirt. Di momntann Listungszahln für in Hizärmpump bz. Kühlmaschin 13 sind nämlich: Q Hiz (t) ǫ Hiz (t)= Ẇ Antrib (t) und Q Kühl (t) ǫ Kühl (t)= Ẇ Antrib (t) (17) Auf dr armn Sit gilt dr an di Außnlt abggbn Wärmstrom Q Hiz als Nutzn (ird positiv gzählt). Auf dr kaltn Sit hinggn ird dr dm Kühlraum/Kühlgut ntzogn Wärmstrom Q Kühl positiv gzählt, also dr von dr Maschin aufgnommn Wärmstrom. Natürlich hat di Antribslistung Ẇ Antrib positivs Vorzichn, nn si rartungsgmäß in di Maschin hiningstckt rdn muss... Wi bim Wirkungsgrad gibt s auch hir mittlr Listungszahln: Als aufgndt Enrgi gilt bi dr Wärmpump di lktrisch Enrgi W Antrib = I Antrib U dt. Di mittlrn Listungszahln für in Hizärmpump bz. Kühlmaschin sind dann: ǫ Hiz = Q Hiz Q Kühl und ǫ Kühl = W (18) Antrib W Antrib Wirkungsgrad und Listungszahln stammn aus dr Praxis. In dr Vrinbarung ds Aufands und Nutzns stckt in giss Willkür bz. Flxibilität. 1 Wi irksam ist dr aktull vrndt Aufbau? Bim Gtränk-Abkühlr ght in Til ds Nutzns dafür drauf, von außn indringnd Wärm fortzuschaffn dr Ntto-Nutzn sinkt. Bim Thrmognrator ght in Til dr britgstlltn Wärm unmittlbar an di Umgbung dr Brutto-Aufand stigt. 2 Wi groß kann di Effizinz bstnfalls sin, di irgndin Grät rzilt, nn s mit gnau dm im Vrsuch vorligndn Pltir-Modul ausgstattt är? 5 Vrsuchsaufbau Das Pltir-Modul im Vrsuchsaufbau (Abb. 4) ist gut ärmlitnd zischn zi Mssingblöckn ingfügt, di idrum gut ärmlitnd mit Wassrbhältrn B1 und B2 vrbundn sind. Damit das Wassr glichmäßig (anstatt vornhmlich in Wandnäh) gkühlt bz. rärmt ird, solln di Thrmomtr mit ihrm Rührfuß durch di Dcklöffnung auf und ab bgt rdn. Das Pltir-Modul bildt in (unvrmidbar) Wärmbrück zischn dn Bhältrn, ansonstn sind di Bhältr pr Ghäus und Dckl nach außn und ggninandr gut thrmisch isolirt. Das Pltir-Modul ist mit zi Stckbuchsn an dr Ghäusfront vrbundn, dort schlißn Si in digitals Handmultimtr zur Mssung dr Klmmnspannung an. Währnd ds Vrsuchs gilt dr klinr Bhältr B1 als kühl, d.h.: Im Btrib als Wärmpump soll di vom xtrnn Ntzgrät rzungn Stromrichtung so gählt rdn, dass dr klinr Bhältr B1 abgkühlt ird. Für dn Einsatz als Thrmognrator füllt man B1 mit schmlzndn Eisstückn; dr Strom durch inn xtrnn Lastidrstand rgibt sich von allin. 13 Dn Alltagsbgriff»Kältmaschin«vrmid ich hir zugunstn dr Ggnübrstllung hizn kühln. W5 Sit8von

9 5.1 Es gibt dri Btribszuständ (in großs Thma in W+) Btrachtn Si Abb. 4 und Abschnitt 4.6 mit Abb. 6 (und auch Abb. 2 in W+ (Vrsion H)). Thrmolmnt: Di Frontbuchsn blibn offn bis auf in Spannungsmssgrät, das di hrrschnd (Thrmo-)Spannung anzigt: U Klmmn = U ThrMo. Wärmpump: Paralll zum Spannungsmssgrät rdn di Frontbuchsn mit inm Labor-Ntzgrät vrbundn; ltztrs bstimmt dn durch das Pltir-Modul flißndn Strom und zigt sin Stärk I Antrib digital an. Listungszahln rdn gmäß Bschribung zur Glchg. (17) bstimmt. Thrmognrator: An di Frontbuchsn ird paralll zum Spannungsmssgrät in Vrbrauchr angschlossn, hir in ohmschr Widrstand R Last. Es ist di Thrmospannung, lch inn Stromfluss I= I Last durch Pltir-Modul und Lastidrstand birkt: U ThrMo = I R innn + R Last Für dn Wirkungsgrad gmäß (15) zählt nur di außn vrfügbar Listung, dahr ist nur Ẇ Last = Ẇ nutz di nutzbar Listung, ährnd dr Aufand in dr Vrirklichung ds Wärmstroms bstht. Es ist üblich, di an das kalt Rsrvoir abggbn Wärm 14 zu ignorirn und di aus dm armn Rsrvoir abgrufn Wärmlistung Q arm als aufgndt Listung anzushn. (19) η(t)= Ẇ Last U Klmmn I U 2 Klmmn = = / R Last (20) Q arm Q arm Q arm 5.2 Angabn zu Bhältrn und Pltir-Moduln K i ist di Wärmkapazität ds Bhältrs Bi inschlißlich Thrmomtr; R i,umg ist dr Wärmidrstand zischn Bi und Umgbung; m i ist di Mass ds gmäß Markirung in Bi ingfülltn Wassrs dr spzifischn Wärmkapazität C Wassr = 4.19 J g 1 K 1. Fhlrschrankn zu m 1, m 2 abschätzn (hängt ab von Sorgfalt bim Einfülln). m 1 =(350±?)g K 1 =(210±21)J K 1 R 1,Umg =(9.25±0.53) K W 1 m 2 =(900±?)g K 2 =(530±53)J K 1 R 2,Umg =(4.87±0.28) K W 1 Hinis zum Pltir-Modul: Wi auch am Anschauungsobjkt rknnbar, ist s quadratisch mit Kontaktfldrn, bsitzt dmnach 127 Thrmopaar (und zi Anschlusslitungn). 6 Exprimnt am Pltir-Modul als Wärm p ump ( insmstrigs Praktikum);( LaG) P Fülln Si auf Raumtmpratur ingstllts Wassr in bid Bhältr, jils bis Untrkant ds Farbrands. Protokollirn Si di Anfangstmpraturn und di Lrlaufspannung U 0 (t=0 min). Hirzu darf zunächst nur das rst Kabl mit dm Ntzgrät in Vrbindung sthn. Erst nach Ablsn dr Lrlaufspannung stlln Si di zit Vrbindung hr und lassn 20 Minutn lang inn Strom von I Antrib =2.50 A flißn. Di Stromrichtung ist so zu ähln, dass dr klinr Bhältr abgkühlt ird ( + -Pol dr Apparatur an + -Pol ds Ntzgräts, jils rot Buchs). Spannungsinstllung am Ntzgrät auf maximaln Wrt bringn, Strombgrnzung auf 2.50 A inrgln. Laufnd Strom- Kontroll und -Korrktur nötig gn dutlichr Erärmung ds Ntzgräts in dr Folgzit. 14 dis Ab(fall)ärm muss im Grund ntsorgt rdn; di übrlifrt Dfinition ds Wirkungsgrads inr Wärmkraftmaschin bzugt (noch) in Ex und Hopp! -Mntalität... Allrdings gibt s gut (thortisch) Gründ, dis Dfinition ds Wirkungsgrads bizubhaltn. W5 Sit9von

10 Notirn Si in Abständn von t= 2 min soohl di Tmpraturn T 1 (t), T 2 (t) bidr Bhältr (zum Wärmtausch ständig rührn!) als auch di Spannung U(t) an dr Apparatur 15 (t=2 min, min). Das Handmultimtr gstattt in bssr Auflösung als di Spannungsanzig ds Ntzgräts! Blick auf di Umgbungstmpratur mpfhln sich hinsichtlich Aufgab P 4, insbsondr nach ta 10 Minutn Msszit. Nach Ablauf dr 20 Minutn, d.h. insbsondr nach Ablsung von U(20 min), trnnn Si di Vrbindungn zischn Ntzgrät und Pltir-Modul, bobachtn abr mit dm Handmultimtr itrhin di Spannung an dn Anschlüssn dr Apparatur. Im Lauf dr folgndn 10 Minutn notirn Si all 2 Minutn di Bhältrtmpraturn T 1 (t), T 2 (t) und di Lrlaufspannung U 0 (t) (t=22 min, min). Abschlißnd lrn Si di bidn Bhältr mit inm Saughbr (vom Btrur inisn lassn); Wassrrst mit Vlistuch aufnhmn. Wgn dr bträchtlichn Mass dr im Wärmisolirmatrial schimmnd glagrtn Anordnung sind Stöß, Kipp- und Schüttlbgungn zu vrmidn! Wärmström und Listungszahln (mit Tolranzangabn!) P 1 Frtign Si in Auftragung an: T 1 und T 2 übr gminsamr Zitachs (Hochformat). Sprizn Si di T-Skala so it, dass di Tmpratur-Msspunkt dr rstn 20min ungfähr dopplt so vil (d.h. di T 1 - bz. T 2 -Msspunkt jils ungfähr glich vil) vrtikaln i horizontaln Platz banspruchn. P 2 Bstimmn Si dn Wärmstrom Q Kühl (10min), dr dn Bhältr B1 vrlässt, 16 und dn Wärmstrom Q Hiz (10min), dr dn Bhältr B2 aufhizt. Dazu bnötign Si di Stigungn dt 1 und dt 2 dt dt an dr Stll t=10 min (Fhlrabschätzung!) und di Angabn zu dn Bhältrn. Vrglichn Si dis Wärmström untrinandr und mit dr lktrischn Momntanlistung Ẇ Antrib (10min) hinsichtlich Enrgirhaltung (Tolranzn inbzihn). P 3 Brchnn Si di momntann Listungszahlnǫ Kühl (10min) undǫ Hiz (10min), und stlln Si klar, ob dis Wrt für das Bautil Pltir-Modul gltn odr für das Grät Vrsuchsapparatur. P 4 Brücksichtign Si dn Wärmaustausch mit dr Umgbung: Brchnn Si Q Umg 1 (10min) und Q 2 Umg (10min), daraus Q 1 Modul (10 min) und Q Modul 2 (10 min). Gbn Si di nun Listungszahln an (mit Diskussion). Ausrtung bis an dis Stll gnügt für in Tstat (Punktzahl: nicht bssr als durchschnittlich ) Thrmolktrisch Knngrößn (Vrsthn ds Exprimnts ohn Fhlrrchnung) P 5 Frtign Si in Schaltskizz ntsprchnd Bild 6 von Abschnitt 4.6. Si soll R innn und in Qull dr Thrmospannung zign soi di Klmmn und das Mssgrät für U Klmmn andutn; auch dr Vrursachr ds Stromflusss soll rknnbar sin. Ergänzn Si ihr Auftragung um U und U 0 übr dr vorhandnn Zitachs. Lgn Si di Skaln für U und U 0 so, dass di Spannungs-Graphn sich nicht mit dn T-Graphn übrschnidn (Lückn ausnutzn). Konstruirn Si inn synthtischn Msspunkt U 0 (20min), indm Si di Lrlaufspannung U 0 (t) (t=22min,... 30min) zurück nach t=20min xtrapolirn. P 6 Bstimmn Si dn Innnidrstand R innn und di Wärmproduktion Q Joul = R innn I 2 Antrib aus Btribsstrom I Antrib, Btribsspannung U(20 min) und Lrlaufspannung U 0 (20min). Brchnn Si R innn bnfalls für dn Vrsuchsbginn bi t=0 min (dazu ist U(t) zurück nach t=0 min zu xtrapolirn). P 7 Idntifizirn Si in Ihrn vorhandnn Datn di Thrmospannung U ThrMo ds Pltir-Moduls bi t=20min. Brchnn Si daraus zurst di (Summn-) Thrmokraftα ThrMo ds Moduls, an d.h. am Pltir-Modul dnkn Si übr das Vorzichn nach, lchs zu inm in di rartt Richtung flißndn Wärmstrom ghört! W5 Sit10von

11 schlißnd di Thrmokraftα ThPaar ins Thrmopaars (orintirn Si sich dabi an Glchg. (14)), und vrglichn Si mit dm Modllrt dr Glchg. (8). P 8 Di ahrn Pltir-Wärmström bi t=10 min rhaltn Si folgndrmaßn: Wil Si in P 7 di Glchg. (14) nutztn, könnn Si auchπ ThrMo (T 1 (10 min)) undπ ThrMo (T 2 (10min)) ausα ThrMo brchnn und daraus Q 1,Pltir und Q 2,Pltir. Vrglich mit Q 1 Modul und Q Modul 2! 7 Exprimnt am Pltir-Modul als Thrmo g nrator ( Praktikum III) G An di Apparatur schlißt man das als Voltmtr btribn Digitalmultimtr und inn Lastidrstand R Last = 2.55Ω an. Dann gibt man möglichst vil Eisstück in dn klinn Bhältr und füllt mit auf 0 C vorgkühltm (iskaltm) Wassr auf, bis di Eisstück aufschimmn. Dr Rührfuß ds Thrmomtrs ird obnauf gstllt, um das Eis zcks Wassrvrirblung untrtauchn zu könnn. Erst danach ird dr groß Bhältr bis zur Untrkant dr Farbmarkirung mit armm Wassr gfüllt. Di Anfangstmpratur soll ca. 40 C btragn (Füllassr nicht ärmr als 45 C tmprirn, sonst muss ährnd dr Mssungn in Til ds Schmlzassrs ggn nus Eis rstzt rdn). Nur dr groß Bhältr bnötigt dn ärmisolirndn Dckl. Bobachtn Si bi fortährndm Rührn in bidn Bhältrn di Spannung am Lastidrstand; sobald si nicht itr anstigt, habn sich di Arbitstmpraturn im und am Pltir-Modul ingstllt vorhr kann di Mssung nicht bginnn. Wichtig: in bidn Bhältrn ständig rührn! Vrgissrn Si sich auch hin und idr, dass di Tmpratur ds kaltn Bhältrs untr 1 C blibt. Mssn Si 20 min lang in Abständn t=2 min di Spannung U Last (t) am Widrstand und di Tmpratur T 2 (t) ds armn Bhältrs (t=0min,... 20min). Zischndurch (nach ta 10 min) di Umgbungstmpratur notirn für Aufgab G 4... Trnnn Si dann dn Widrstand ab und notirn itr 10 min lang di Lrlaufspannung U 0 (t) und di Tmpratur T 2 (t), t=22 min, min. Abschlißnd lrn Si di bidn Bhältr mit inm Saughbr (vom Btrur inisn lassn); Wassrrst mit Vlistuch aufnhmn. Wgn dr bträchtlichn Mass dr im Wärmisolirmatrial schimmnd glagrtn Anordnung sind Stöß, Kipp- und Schüttlbgungn zu vrmidn! Wärmström und Wirkungsgrad() (Tolranzangabn/Fhlrrchnung nur bi G 2!) G 1 Frtign Si in Auftragung von T 2 (t) an (Hochformat di Auftragung ird spätr mit U Last (t) und U 0 (t) rgänzt... ) Sprizn Si di T 2 -Skala so it, dass di Tmpratur-Msspunkt ungfähr glich vil vrtikaln i horizontaln Platz banspruchn. Ist im Tmpraturvrlauf in Untrschid zischn dn Zuständn (untr Last) und (Lrlauf) ds Thrmognrators rknnbar? G 2 Bstimmn Si dn Wärmstrom Q arm (10min), dr dn Bhältr B2 vrlässt, 17 untr Vrndung dr Stigung dt 2 an dr Stll t=10 min (Fhlrabschätzung brauchn Si für G 13!) und dt dr Grätdatn, und vrglichn Si ihn mit dr lktrischn Momntanlistung Ẇ Last (10min). G 3 Ermittln Si dn momntann Wirkungsgradη(10 min), und stlln Si klar, ob disr Wrt für das Bautil Pltir-Modul gilt odr für das Grät Vrsuchsapparatur. G 4 Brücksichtign Si dn Wärmaustausch mit dr Umgbung. Brchnn Si Q 2 Umg (10min) und dn in das Pltir-Modul intrtndn Wärmstrom Q 2 PM (10min). Gbn Si dn nun Wirkungsgrad an (mit Diskussion). Thrmolktrisch Knngrößn (ohn Fhlrrchnung; Dr Wg ist das Zil ) G 5 Frtign Si in Schaltskizz ntsprchnd Bild 6 von Abschnitt 4.6: Si soll R innn und in Qull dr Thrmospannung zign soi di Klmmn und das Mssgrät für U Klmmn andutn; auch R Last soll vorhandn sin. 17 dnkn Si übr das Vorzichn nach, lchs zu inm in di rartt Richtung flißndn Wärmstrom ghört! W5 Sit11von

12 Ergänzn Si ihr Auftragung um U Last und U 0 übr dr vorhandnn Zitachs. Lgn Si di Skaln für U Last und U 0 so, dass di Spannungs-Graphn sich nicht mit dm T 2 - Graphn übrschnidn (Lückn ausnutzn). Konstruirn Si inn synthtischn Msspunkt U 0 (20min), indm Si di Spannung U 0 (t) ds unblasttn Pltir-Moduls (t=22 min, min) zurück nach t=20 min xtrapolirn. G 6 Bstimmn Si dn Innnidrstand R innn ds Thrmognrators aus R Last, U Last (20min) und U 0 (20 min). G 7 Ghn Si davon aus, dass sich R innn im Tmpraturbrich ds Exprimnts nicht ändrt. Wi groß ist dmnach di bi t=10 min im Innrn ds Moduls vrbratn lktrisch Listung? Wshalb nnnt man di in R Last umgstzt Listung Nutzlistung ( Ẇ nutz in Bild 8), di in R innn umgstzt hinggn Vrlustlistung? Wi groß ist di pr Sbck-Effkt produzirt lktrisch Listung, und lch Bzichnung trägt si in Bild 8? Bgründn Si (nach Inspktion ds Anschauungsobjkts), dass in Hälft dr Vrlustlistung als Wärmstrom Q zur armn Fläch ds Moduls flißt. 18 G 8 Tragn Si Enrgistrom-Wrt an dn passndn Stlln in das Bild 8 mit spitzm Blistift in. Es ght um Bfund zum Zitpunkt t=10 min aus dn Aufgabn G2 ( Ẇ Last ) bis 19 G11. Di gminsam Maßinhit[ Q]=[ Ẇ]=W nnnn Si in inr Lgnd (obn rchts). G 9 Idntifizirn Si in Ihrn vorhandnn Datn di Thrmospannung U ThrMo ds Pltir-Moduls bi t=20 min. Brchnn Si daraus zurst di (Summn-) Thrmokraftα ThrMo ds Moduls, anschlißnd di Thrmokraftα ThPaar ins Thrmopaars. Zu dism Zck orintirn Si sich an Glchg. (14) und bhauptn, so gut grührt zu habn, dass di Tmpraturn T PM2 und T PM1 am Modul mit dn Wassrtmpraturn T 2 bz. T 1 übrinstimmn. Vrglichn Siα ThPaar mit dm Modllrt dr Glchg. (8). G 10 Da ohnhin (14) ausgnutzt urd, ght di Ausrtung für t=10min itr: Ausα ThrMo bstimmn Si di Pltir-KoffizintnΠ ThrMo (T 2 (10min)) für di arm Sit ds Moduls. Nun könnn Si dn vom lktrischn Stromfluss fortgtragnn Pltir-Wärmstrom Q Pltir (T 2 (10min)) brchnn; in Bild 8 hißt r Q 2->WKM. G 11 Bstimmn Si dn pr göhnlichr Wärmlitung vrursachtn Wärmstrom Q par r flißt nbn, d.h. paralll zu dn lktrisch vrursachtn Enrgiströmn, hat mit Thrmolktrizität nichts zu tun und brchnn Si dn Wärmidrstand R par! G 12 Abschlißnd brchnn Si di thrmolktrisch Gütziffr ds Moduls (zt) Modul =α 2 Modul R par R innn T1+T 2 (10 min) 2 (21) G 13 (friillig, bi Intrss) Um i vil ürd dr dn armn Bhältr vrlassnd Brutto-Wärmstrom Q arm abnhmn, nn man bi t=10 min dn Lastidrstand abtrnnn ürd? Vrglichn Si dis Abnahm mit dr nun nicht mhr abgrufnn Nutzlistung Ẇ Last (10min). Warum bstht solch in Untrschid? Vrglichn Si dis Abnahm mit Ihrr Fhlrabschätzung Q arm aus G 2. Wi schätzn Si di Chanc in, im T 2 (t)-vrlauf Ihrr Mssdatn inn Knick bi t=20 min (vgl. G 1) übrzugnd nachisn zu könnn? G 14 (für anspruchsvoll Exprtn) Anhand dr Größn T PM1, T PM2,α Modul, R innn, R Last und R par lassn sich all in Bild 8 nthaltnn Enrgiström brchnn. Di vorig Aufgab G13 kann man also auch für dn Zitpunkt t= 20 min konkrt analysirn, nicht nur schätzn. Di ltzt Sit 13 nthält Bild 7 und Bild 8 (zum Ausschnidn) 18 arum grad di Hälft, und ohin ght di andr Hälft? 19 aussthnd Wrt sind fortlaufnd zu rgänzn W5 Sit12von

13 T arm -Bad T kalt < T arm j : l. Stromdicht v D : Driftgschindigkit E th : thrmolktr. Fld j WL : Wärmstromdicht dr Wärmlitung j P : Pltir- Wärmstromdicht Kupfr v D j P v D j P j j WL j j WL E th p-hl E th n-hl Kupfr Kupfr T kalt -Bad Abbildung 7: Als Hausaufgab(Sit 4) um Dtails zu rgänzn! Abbildung 8: T 2 R Q. 2 2 >PM. W. Q R + Ẇnutz T PM2 + Q. ẆWKM. W 2 >WKM WKM R Q. R par. Q Q. par WKM >1 + T PM1 R Q. 1 PM >1 T 1 Enrgiflüss innrhalb ds Pltir- Moduls als Thrmognrator, schmatisch zrlgt in Biträg, di untrschidlich vom Strom I abhängn: unabhängig von I (irrvrsibl), proportional zu I (rvrsibl), mitquadratvon I (irrvrsibl). Di zi Summirpunkt + bi T PM2 (arm)und T PM1 (kalt)rpräsntirn Wärmübrgangsflächn ds Moduls, dr untr di Kopplungsstll zur Übrgab lktrischr Enrgi. DiWärmidrständ R 1 und R 2 ghörn nicht zum Modul, sondrn vrisn auf di nicht-prfkt thrmisch Kopplung mit äußrn Wärmbädrn. W5 Sit13von