Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III

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1 Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik Empfohlene Literatur:. Grundgebiete der Elektrotechnik Band : eitabhängige Vorgänge von: Führer, Heidemann, Nerreter Carl Hanser Verlag BN Elektrische Maschinen von: Rolf Fischer Carl Hanser Verlag BN Grundlagen der Elektrotechnik Teil : nduktion, Wechselströme, Elektromechanische Energieumformung von: R. Pregla Hüthig Buch Verlag BN Grundlagen der Elektrotechnik von: Moeller / Frohne / Löcherer / Müller B.G. Teubner BN Elektrische Maschinen und Antriebe von: Erich-Herbert-Lämmerhirdt Carl Hanser Verlag BN Elektrische Antriebe von: Werner Böhm Vogel Buchverlag BN Elektrische Kleinmotoren von: Helmut Moczala 4 Mitautoren expert verlag BN Die empfohlene Literatur ist in der Lehrbuchsammlung der FH vorhanden. Die Literaturangaben und unterstützen besonders die Vorlesung Grundlagen der Elektrotechnik (größere Anzahl in der Lehrbuchsammlung, teilweise ältere Auflagen. nhalt. Drehstromtechnik. Erzeugung symmetrischer pannungen. ymmetrische Belastung 5. nsymmetrische Belastung.4 ymmetrische Komponenten 5 Periodische nichtsinusförmige Größen 8. Harmonische ynthese 8. Eigenschaften nichtsinusförmiger Größen 9. Leistung bei inusspannung und nichtsinusförmigem trom G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

2 . Transformatoren 4. Aufbau und Bauformen 4. Betriebsverhalten des Einphasentransformators 8. Betriebsverhalten von Drehstromtransformatoren 5.4 ondertransformatoren 4 4. Gleichstrommaschinen 4 4. Aufbau und Wirkungsweise 4 4. Betriebsverhalten der Gleichstrommaschine 5 4. teuerung von Gleichstrommaschinen 5 5. Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen Drehstromwicklungen Blindwiderstände, pannungserzeugung und Drehmoment 6 6. Asynchronmaschinen Aufbau und Wirkungsweise Darstellung der Betriebseigenschaften teuerung von Drehstrom-Asynchronmaschinen nsymmetrischer Betrieb der Asynchronmaschine ynchronmaschinen 8 7. Aufbau und Wirkungsweise 8 7. Betriebsverhalten der ynchronmaschine 8 7. onderbauarten von ynchronmaschinen Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen 9 Prof. Dr.-ng. Gregor chenke Emden, im Januar 4 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

3 . Drehstromtechnik. Erzeugung symmetrischer pannungen n Einphasen-ystemen ist jeder Erzeuger oder Verbraucher ein weipol mit je einer trombahn für Hin- und Rückleiter (Wechselstromtechnik. Mehrphasen-ysteme sind Wechselstrom-ysteme mit mehr als zwei trombahnen. Als trang bezeichnet man Teile des ystems mit gleichem chwingungszustand. n den verschiedenen trängen des Mehrphasen-ystems haben die elektromagnetischen Größen gleiche Frequenz, aber unterschiedliche Nullphasenwinkel. Das symmetrische Dreiphasen-ystem Das Dreiphasen-ystem ist der onderfall eines Mehrphasen-ystems, es wird auch Drehstrom- ystem bezeichnet und hat in der elektrischen Energietechnik eine große technische Bedeutung. Bei ihm sind drei tränge vorhanden. Die gleichartigen elektromagnetischen inusgrößen eines Dreiphasensystems werden symmetrisch genannt, wenn ihre Amplituden in den drei trängen gleich sind und ihre Nullphasenwinkel sich jeweils um unterscheiden (.. tr. tr. tr. e e e j j j tr. tr. tr. 4 tr Häufig muss die umme von drei symmetrischen Größen gebildet werden. Am Beispiel der drei pannungen nach Gl. (. wird dieses untersucht: tr. tr. tr. Die umme von drei symmetrischen pannungen ist stets Null. (. (. (,5 j,866 (. (,5 j,866 (. u u u u u u ωt - re - 6 Liniendiagramm und Effektivwertzeiger von drei symmetrischen pannungen G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

4 ternschaltung Werden die drei Wicklungsenden, V, W eines Drehstromerzeugers in einem Knotenpunkt miteinander verbunden, so erhält man die ternschaltung. Der Knotenpunkt wird als ternpunkt N bezeichnet; an ihm kann ein ternpunktleiter angeschlossen werden. Die übrigen Klemmen, V, W eines Drehstromerzeugers heißen Außenpunkte. An diese werden die Außenleiter L, L, L angeschlossen. Ein Leitersystem, das die drei Außenleiter und den ternleiter enthält, bezeichnet man als Vierleitersystem. Bei einem Dreileitersystem sind nur die Außenleiter vorhanden. L L L ~ ~ V ~ W N N N V W ternschaltung eines Drehstromerzeugers Bei der ternschaltung liegt eine trangspannung zwischen einem Außenpunkt und dem ternpunkt. ind die trangspannungen symmetrisch, so wird der Effektivwert einer trangspannung auch ternspannung genannt. Die trangspannungen werden mit N, N, N oder, wenn Verwechselungen ausgeschlossen sind, mit,, bezeichnet. nter Berücksichtigung der zeitlichen Aufeinanderfolge der Phasen gilt nach (.4 für die pannungen: (,5 j,866 (,5 j,866 N (.4 Eine ternspannung kann nur im Vierleitersystem abgegriffen werden. owohl im Vier- als auch im Dreileitersystem können drei pannungen zwischen je zwei Außenleitern abgegriffen werden; sie werden als Außenleiterspannungen,, bezeichnet. Es gilt: N N N N N N Nach Gl. (.4 erhält man: (,5 ( j,7 (,5 j,866 j, (.5 (.6 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 4

5 m eigerdiagramm lassen sich die symmetrischen trang- und Außenleiterspannungen darstellen. (.7 Für den Effektivwert einer Außenleiterspannung gilt nach Gl. (.7: Wird für ein Drehstromsystem nur eine pannung angegeben, so handelt es sich stets um eine Außenleiterspannung. L L N N N im re N L eigerdiagramm der symmetrischen trang- und Außenleiterspannungen Dreieckschaltung Wird jedes Wicklungsende mit dem Anfang der nächsten Wicklung verbunden, so erhält man die Dreieckschaltung. Bei ihr sind nur drei Klemmen für den Anschluss der Außenleiter vorhanden. Die Energie eines im Dreieck geschalteten Drehstromerzeugers (Transformators wird mit einem Dreileitersystem zu den Verbrauchern übertragen. W L ~ ~ W V ~ V L Dreieckschaltung eines Drehstromerzeugers L Bei der Dreieckschaltung liegt jede trangspannung zwischen zwei Außenpunkten. n einem symmetrischen Drehstromsystem ist die Dreieckspannung gleich dem Effektivwert einer Außenleiterspannung (.8. (.8 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 5

6 . ymmetrische Belastung Die Außenleiterspannungen des Erzeugers bzw. des Netzes werden als symmetrisch und konstant vorausgesetzt. Wenn die tränge eines Verbrauchers untereinander gleich sind, also gleiche mpedanzen aufweisen, spricht man von einer symmetrischen Belastung; die Verbraucherstränge können dabei in tern oder Dreieck geschaltet sein. ternschaltung Wird ein Verbraucher in ternschaltung von einem Vierleiternetz gespeist, so liegt die ternspannung an jedem Verbraucherstrang. L L L N N N N Die trangströme berechnen sich nach Gl. (.9. N N N ϕ ymmetrische Belastung in ternschaltung ϕ ϕ Bei symmetrischer Belastung in ternschaltung wird der Effektivwert eines trangstromes ternstrom genannt; er ist gleich dem Effektivwert eines Außenleiterstromes: (. Damit kann Gl. (.9 vereinfacht geschrieben werden: ϕ ϕ ϕ (.9 (. Bei symmetrischer Belastung in ternschaltung sind also die trangspannungen und die trangströme symmetrisch. Nach dem Knotenpunktsatz ist der trom N im ternpunktleiter die umme der trangströme, die bei symmetrischen Größen den Wert Null ergibt. G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 6

7 ϕ re eigerdiagramm der trangspannungen und trangströme bei symmetrischer Belastung in ternschaltung Wird in einem Drehstromnetz elektrische Energie in nichtelektrische Energie umgewandelt, so wird die umme der Augenblickswerte sämtlicher trangleistungen P str (t gebildet. Es gilt für die gesamte Leistung P(t die Gl. (.: P ( t cos ω t cos ( ω t ϕ cos ( ω t cos ( ω t ϕ (. cos ( ω t cos ( ω t ϕ Durch mformung erhält man drei zeitunabhängige und drei zeitabhängige Terme (.: P ( t cos ϕ cos ( ω t ϕ cos ϕ cos ( ω t 4 ϕ (. cos ϕ cos ( ω t 4 ϕ m eigerdiagramm sind die zeitunabhängigen Terme durch drei ortsfeste und die zeitabhängigen durch rotierende eiger dargestellt. Bei symmetrischer Belastung ist die gesamte Leistung der drei tränge eine zeitlich konstante Wirkleistung (.4. Diese Tatsache hat bei Drehstrommaschine hinsichtlich des zeitlich konstanten Drehmomentes eine große Bedeutung. P( t cos ϕ (.4 m Gegensatz zur Leistung P(t P des gesamten Drehstromsystems ist die Leistung P str (t jedes tranges zeitabhängig. Für trang gilt: ( P t cos ϕ cos ( ω t ϕ (.5 Die zeitabhängige Leistung (Gl..5 lässt sich in eine Wirk- und eine Blindleistungsschwingung zerlegen: ( P t cos ϕ ( sin ϕ cos sin ω t Die Blindleistung eines tranges ist: Q str ω t (.6 sin ϕ (.7 Bei symmetrischer Belastung gilt für die gesamte Blindleistung eines Drehstromsystems: Q Qstr sin ϕ (.8 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 7

8 Die Gln. (.4 und.8 lassen sich zur komplexen Leistung des Drehstromsystems zusammenfassen: P j Q ( ϕ mit ϕ ϕ ϕ (.9 Häufig wird die Wirk-, Blind- und cheinleistung mit den Außenleitergrößen angegeben (.: P Q sin ϕ (. cos ϕ ϕ Auch in Gl. (. wird der Phasenverschiebungswinkel der trangspannung gegen den trangstrom verwendet. Dreieckschaltung Eine trangspannung ist bei Dreieckschaltung gleich der am trang anliegenden Außenleiterspannung. Der Effektivwert einer symmetrischen trangspannung wird Dreieckspannung genannt. Es gilt: 9 5 u i (. L L L ymmetrische Belastung in Dreieckschaltung Bei symmetrischer Belastung in Dreieckschaltung wird der Effektivwert eines trangstromes Dreieckstrom genannt (Gl..: (. Die trangströme werden wie die trangspannungen durch zwei ndizes gekennzeichnet und nach Gl. (. berechnet. ϕ 9 ϕ 5 ϕ (. G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 8

9 ϕ ϕ re ϕ eigerdiagramm der tranggrößen bei symmetrischer Belastung in Dreieckschaltung Die Außenleiterströme werden nach Gl. (.4 berechnet. ( ϕ ϕ ϕ (.4 Die Außenleiterströme bilden wie die trangströme ein symmetrisches Drehstromsystem. Für den Effektivwert eines Außenleiterstromes gilt Gl. (.5: (.5 Ein Außenleiterstrom ist in einem symmetrischen Drehstromsystem um den Faktor größer als der Dreieckstrom. Die gesamte Leistung der drei tränge ist auch bei symmetrischer Dreieckschaltung zeitlich konstant und gleich der Wirkleistung. P ( t P cos ϕ (.6 Für die Blindleistung gilt: Q sin ϕ (.7 ϕ (.8 Hieraus erhält man die komplexe Leistung der drei tränge. Anstelle der tranggrößen werden zur Berechnung der komplexen Leistung des Drehstromsystems die Außenleitergrößen verwendet. Wird ein symmetrischer Drehstromverbraucher am gleichen Netz in tern- bzw. in Dreieckschaltung betrieben, so sind die jeweils aufgenommenen Leistungen unterschiedlich. Es gilt: ϕ (.9 ϕ ϕ (. ϕ ϕ (. G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 9

10 Mit erhält man: (.. nsymmetrische Belastung n einem Drehstrom-ystem liegt unsymmetrische Belastung vor, wenn der Widerstand eines tranges von dem eines anderen tranges abweicht. Auch wenn die Erzeuger bei Leerlauf symmetrische pannungen liefern, führt eine unsymmetrische Belastung infolge der mpedanzen von Erzeugern und Leitungen zu unsymmetrischen trömen und Verbraucherspannungen. m folgenden wird ein starres Netz angenommen, so dass die Außenleiterspannungen der Verbraucher symmetrisch sind. nsymmetrische Belastung kann in drei chaltungsarten vorliegen, am Vierleiternetz in ternschaltung und am Dreileiternetz sowohl in tern- als auch in Dreieckschaltung. Bei jeder dieser chaltungsarten kann die komplexe Leistung der drei tränge mit Hilfe der trangspannungen und der Außenleiterströme nach Gl. (. berechnet werden. N N N (. ternschaltung am Vierleiternetz Bei starrem Netz sind im Vierleitersystem nicht nur die Außenleiterspannungen, sondern auch die pannungen N, N, N symmetrisch; dies gilt auch bei unsymmetrischer Belastung. L L L N N N N N K nsymmetrische Belastung am Vierleiternetz Der ternpunktleiter N verbindet den Knoten K mit dem ternpunkt des Erzeugers. Da bei unsymmetrischer Belastung die trangströme unsymmetrisch sind, fließt im Allgemeinen im ternpunktleiter ein ternpunktleiterstrom N (Gl..4. Dies ist nur dann zulässig, wenn der ternpunkt des Erzeugers belastbar ist. N ( (.4 nsymmetrische Belastung liegt immer dann vor, wenn ein Verbraucher weniger als drei tränge, also nur zwei tränge oder einen trang besitzt. Auch bei unsymmetrischer Belastung kann der ternpunktleiterstrom N sein. Bei beliebiger unsymmetrischer Belastung kann der ternpunktleiterstrom größer sein als der größte Außenleiterstrom. G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

11 n der Praxis werden bei Kabeln und Leitungen für Vierleiternetze gleiche Leiterquerschnitte für Außenleiter und ternpunktleiter gewählt; bei Außenleiterquerschnitten oberhalb von 6 mm darf der ternpunktleiter sogar einen geringeren Leiterquerschnitt aufweisen. Bei ternpunktschaltung ist jeder trangstrom gleich dem Außenleiterstrom. m Vierleiternetz liegt jeder trang zwischen einem Außenleiter und dem ternpunktleiter. Für die komplexe Leistung der drei tränge gilt somit Gl. (.. Die gesamte Wirkleistung der drei tränge ist jedoch bei unsymmetrischer Belastung zeitlich nicht konstant. Für die Messung der Wirkleistung bzw. der Blindleistung bei unsymmetrischer Belastung am Vierleiternetz sind drei Leistungsmesser erforderlich. ternschaltung am Dreileiternetz Bei einer ternschaltung am Dreileiternetz ist der Knotenpunkt K der Verbraucherstränge nicht mit dem ternpunktleiter N des Netzes verbunden. L L L N N K N K K K N nsymmetrische Belastung in ternpunktschaltung am Dreileiternetz Bei unsymmetrischer Belastung sind nicht nur die trangströme, sondern auch die trangspannungen unsymmetrisch. Deswegen tritt zwischen dem Knotenpunkt K und dem ternpunkt N die pannung KN auf, die ternpunktspannung genannt wird. n onderfällen kann die ternpunktspannung auch bei unsymmetrischer Belastung gleich Null sein. Wenn die Außenleiterspannungen des Netzes und die komplexen Widerstände bzw. Leitwerte der Verbraucherstränge gegeben sind, müssen bei der Berechnung der ternpunktspannung KN und der tranggrößen sieben unbekannte Größen bestimmt werden. Für die trangströme gilt Gl. (.5: K K K KN (.5 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

12 Für die trangspannungen gilt Gl. (.6: K K K N N N KN KN KN (.6 Die Gln. (.5,.6 werden in die Knotengleichung (.7 eingesetzt: (.7 Nach mstellung erhält man die ternpunktspannung: KN N N N (.8 Mit der ternpunktspannung (Gl..8 können mit Gl. (.6 die trangspannungen und schließlich die trangströme mit Gl. (.5 ermittelt werden. Die Berechnung der trangspannungen und -ströme ist erheblich einfacher, wenn nur zwei Verbraucherstränge vorhanden sind. st der ternpunktleiter nicht vorhanden oder nicht zugänglich, so kann ein ternpunkt für Messzwecke durch drei gleiche weipole in ternschaltung hergestellt werden; man spricht dabei von einem künstlichen ternpunkt. Die gesamte Leistung der drei tränge ist die umme der trangleistungen (Gl..9. K K K (.9 Werden in Gl. (.9 die trangspannungen nach Gl. (.6 eingesetzt und die Knotenpunktgleichung (.7 berücksichtigt, so erhält man die allgemeine Gleichung für die gesamte Leistung der drei tränge (Gl... Für das Dreileiternetz lässt sich die Berechnung der Leistung vereinfachen, wenn ein trom unter Anwendung der Knotenpunktgleichung (.7 eliminiert wird. Man erhält: N ( (.4 N N n der Leistungsgleichung (.4 treten pannungsdifferenzen auf, die den Außenleiterspannungen gleich sind (Gl..4. ur Berechnung der Leistung im Dreileiternetz brauchen also nur Außenleitergrößen bekannt zu sein. (.4 Dreieckschaltung Eine Dreieckschaltung kann nur an ein Dreileiternetz angeschlossen werden. Bei starrem Netz sind die Außenleiterspannungen und damit die trangspannungen des Verbrauchers symmetrisch. Die trangströme sind jedoch bei unsymmetrischer Belastung unsymmetrisch. Für die trangströme gilt: (.4 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

13 L L L nsymmetrische Belastung in Dreieckschaltung Auch die Außenleiterströme sind unsymmetrisch; sie lassen sich mit Gl. (.4 aus den trangströmen berechnen. n onderfällen können die Außenleiterströme jedoch trotz unsymmetrischer Belastung symmetrisch sein. (.4 Nach dem Knotensatz ist die umme der Außenleiterströme im Dreileiternetz stets gleich Null. Die gesamte Verbraucherleistung kann aus der umme der trangleistungen berechnet werden (.44. (.44 Durch Einsetzen von Gl. (.5 in Gl. (.44 erhält man für die gesamte Verbraucherleistung: N N N N N N Werden die Produkte der Gl. (.45 mit gleichen pannungen zusammengefasst, so erhält man: N N N (.45 (.46 Gl. (.46 entspricht der allg. Gleichung für die komplexe Leistung (.. Die Berechnung der Leistung lässt sich auch bei Dreieckschaltung entsprechend Gl. (.4 vereinfachen. Mit dieser Gleichung kann also die gesamte Leistung im Dreileiternetz unabhängig von der chaltung der Verbraucher berechnet werden. P j Q (.47 Gemäß Gl. (.47 kann die Wirkleistung im Dreileiternetz mit zwei Wattmetern in der sogenannten Aron-chaltung gemessen werden. G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E

14 L W L W L Aron-chaltung zur Wirkleistungsmessung im Dreileiternetz Die Leistungsmesser werden bei der Aron-chaltung entweder direkt oder über Wandler in die tromkreise geschaltet bzw. an die Außenleiterspannungen gelegt. Meist sitzen beide Wattmeter auf einer Achse, die gesamte Wirkleistung im Dreileiternetz kann dabei auf einer kala abgelesen werden. Diese chaltung wird auch bei Messumformern angewendet. L W L W L W N Drei-Leistungsmesser-Verfahren zur Wirkleistungsmessung im Vierleiternetz L var L var L var N Drei-Leistungsmesserverfahren zur Blindleistungsmessung im Drei- und Vierleiternetz G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 4

15 .4 ymmetrische Komponenten Dreiphasensystem Wird eine Drehstromwicklung durch unsymmetrische trangströme gespeist, so lässt sich das entsprechende umlaufende Magnetfeld in ein mit- und ein gegensinniges Kreisfeld zerlegen. Vorteilhafter ist die Aufteilung in symmetrische Anteile bereits bei den ungleichen trangströmen. Hierzu wendet man die Methode der "ymmetrischen Komponenten" an. Die erlegung eines Drehstromsystems in symmetrische Komponenten (Mit-, Gegen- und Nullsystem erfolgt mit Hilfe der komplexen Rechnung. Man definiert: a a e j e j4 j j (.48 (.49 m g m g m g a b c a Mitsystem b Gegensystem c Nullsystem ymmetrische Komponenten des Drehstromsystems Für die drei symmetrischen ysteme gelten folgende Beziehungen. Mitsystem: m m ; Gegensystem: g g ; g m a ; a (.5 m m m a ; a (.5 g g g Nullsystem: (.5 n diese Anteile kann jedes beliebige unsymmetrische Drehstromsystem zerlegt und dadurch eindeutig bestimmt werden. Eine Nullkomponente wird dabei nur dann auftreten, wenn ein Mittelpunktsleiter vorhanden ist, über den der ummenstrom zurückfließen kann. (.5 G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 5

16 Jeder trangwert lässt sich in alle drei tromkomponenten zerlegen. Es gilt: m m m g g g (.54 etzt man in Gl. (.54 die Gln. (.5 und.5 ein, so erhält man nach mformung die tröme der drei symmetrischen Komponenten. m ( a a g ( a a (.55 ( Es ist zu beachten, dass a und a a ergibt. Das Mitsystem der tröme baut in der Drehstrommaschine das mitlaufende Kreisdrehfeld auf. Das Gegensystem bildet das gegenläufige oder inverse Kreisdrehfeld. Die Teilströme finden dabei im Allgemeinen in der Maschine ungleiche cheinwiderstände vor. Für die pannungsfälle gilt: m m m g g g (.56 Die unsymmetrischen trangspannungen berechnen sich aus den symmetrischen Anteilen: a m a a (.57 m m g a g g Die Berechnung der pannungen der symmetrischen Komponenten aus den unsymmetrischen trangspannungen erfolgt in Analogie zu den trömen. weiphasensysteme Kleinmaschinen, die an einem Wechselstromnetz betrieben werden, sind hierzu meist mit einer zweisträngigen tänderwicklung ausgeführt. m ein Kreisfeld aufbauen zu können, müssen die zwei tränge A und H räumlich 9 zueinander versetzt und die zugehörigen tröme zeitlich um denselben Winkel phasenverschoben sein. Die symmetrischen Komponenten einer weiphasenmaschine bestehen damit aus einem Mit- und einem Gegensystem. Für das Mitsystem gilt: ma m mh j m (.58 Für das Gegensystem gilt: j (.59 ga g gh g G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 6

17 n A A H H chaltung eines zweisträngigen Motors mit symmetrischen Komponenten des weiphasensystems Die Wicklungsströme werden aus beiden symmetrischen Komponenten gebildet. A ma ga H mh gh (.6 Die symmetrischen Komponenten lassen sich aus den Gln. ( berechnen. m (A j H (.6 g (A j H m Allgemeinen finden im weiphasensystem die tröme ungleiche mpedanzen vor. Für die gesamte pannung eines trangs gilt: ma ma ga ga (.6 mh mh gh gh G. chenke,.4 Grundlagen der Elektrotechnik FB Technik, Abt. E 7

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