4. Optische Resonatoren

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1 4. Optsche Resonatoren 4.. Modenselekton Bs jetzt haben wr nur den enfachsten Resonatortyp, den Fabry-erot Laser besprochen. In Abb. 4.. snd nochal de wchtsten Eenschaften deses Lasertyps darestellt. a) b) Abbldun 4..: a) Aufbau enes Fabry-erot Lasers. De Speel bestzten ene (wellenlänenunabhäne) Reflektvty R bzw. R 2. b) Essonsspektru enes Fabry-erot Lasers. Der Modenabstand λ st durch de Resonatorläne L eeben, de Enhüllende des Spektru durch das Verstärkunsspektru der aktven Zone Für vele Anwendunen (z.b. Laserponter, Scanner n der Superarktkasse, CD/DVD Laufwerk, ) spelt das eher brete Essonspektru deses Lasertyps kene Rolle. Es bt allerdns auch Anwendunen, für de ene enode Laseresson benött wrd, z.b. für de Datenübertraun auf Glasfasern oder für Sensork/Messtechnkanwendunen. In desen Fällen uss en zusätzlches, frequenzselektves Eleent n den Resonator enebracht werden, u das Anschwnen unerwünschter Moden zu unterdrücken. Bevor ene konkrete Strukturen zur Modenselekton besprochen werden, sollen kurz de dabe verwendeten Mechansen und en Krteru für den Berff enoder Laser besprochen werden. Wr bennen t der bekannten Schwellenbednun (.4.5) für enen Halbleterlaser: Γ α + α (4..) th - 2 -

2 Zusätzlch haben wr de Bednun, dass das Lcht be Ulauf Resonator ene hasenverschebun erfährt, de en anzzahles Velfaches von 2π st. Desen Zusaenhan können wr, we n Abb ezet, raphsch darstellen. De lassen sch, enau we de odale Verstärkun, für jede Wellenläne berechnen. ur be den n Abb durch unkte ekennzechneten Wellenlänen st jedoch de hasenbednun erfüllt. Der Laser schwnt an, wenn de odale Verstärkun an ene unkt de Laser kopensert. α +α Laserode α +α Verstärkun/ odale Verstärkun Γ Verstärkun/ odale Verstärkun Γ a) Wellenläne b) Wellenläne Abbldun 4..2: Modale Verstärkun (durchezoene Lne) und (unkte) n ene Halbleterlaser. a) Unterhalb der Laserschwelle b) Ene Mode errecht de Laserschwelle Be Fabry-erot Laser snd de Speelverluste ncht von der Wellenläne abhän, es erbt sch daher der n Abb darestelle Verlauf von odaler Verstärkun und Absorpton. Für de bsher betrachteten Kantenetter t Länen von enen hundert µ leen de Abstände der Laseroden Berech von.- n. De Verstärkunskurve daeen st ene zehn n bret. Aus dese Grund können be Fabry-erot Laser ehrere Moden lechzet anschwnen. Selbst wenn nur ene Mode anschwnt sollte st dese ncht sonderlch stabl, da klene Verschebunen der Verstärkunskurve (z.b. durch Teperaturänderun) sofort ene andere Mode beünsten. α +α α +α Verstärkun/ odale Verstärkun Γ Verstärkun/ odale Verstärkun Γ Wellenläne Wellenläne a) b) Abbldun 4..3: a) Verstärkun und n ene Fabry-erot Laser t lane Resonator. Der Abstand der Laseroden st klener als de Brete des Verstärkunsspektrus. b) Verstärkun und n ene Fabry-erot Laser t kurze Resonator. Der Abstand der Laseroden st rößer als de Brete des Verstärkunsspektrus, der Laser ettert daher nur auf ener Mode

3 Ene Modenselekton st be Fabry-erot Laser nur ölch, wenn der Abstand der Laseroden roß Verlech zur Brete des Verstärkunsspektrus st. Des erfordert sehr kurze Resonatoren (ene µ), de typsch für vertkal etterende Laser snd. Deser Fall st an Abb. 4..3b darestellt. Selbst be ener Verschebun des Verstärkunsspektrus errechen de anderen Moden ncht de Laserschwelle, der Laser läuft daher stabl auf ener Mode. Brnt an en wellenlänenelektves Eleent (z.b. en Gtter t wellenlänenanhäner Reflektvtät) n den Resonator en, so snd de ncht ehr konstant, sondern hänen von der Wellenläne ab. Deser Fall st en Abb. 4..4a darestellt. In dese Fall st es soar ölch, den Laser ncht be der Wellenläne anschwnen zu lassen, be der das aktve Materal de axale Verstärkun lefert. Obwohl des t ener Erhöhun der Laserschwelle verbunden st, können dadurch andere Lasereenschaften (z.b. de Modulatonseschwndket) postv beenflusst werden. Wcht für de Stabltät des Lasers st de Dfferenz der Schwellenverstärkunen th (enl.: threshold an dfference) zwschen der Laserode und der Mode t den nächstkleneren n (sehe Abb. 4..4b). Be Fabry-erot Laser st de Dfferenz der Schwellenverstärkunen lech ull (alle Moden haben de lechen Speelverluste und dat de leche Schwellenverstärkun). Verstärkun/ α +α odale Verstärkun Γ Wellenläne a) b) Abbldun 4..4: a) Verstärkun und be Modenselekton über wellenlänenselektves Eleent Resonator. b) Defnton der Schwellenverstärkunsdfferenz We roß sollte nun th sen, u enen stablen, enoden Laserbetreb zu errechen? Dese Frae st en verknüpft t ener weteren wchten Kennröße für enode Laser, der soenannten Setenodenunterdrückun (enl.: sde ode suppresson rato oder kurz SMSR). De SMSR st das Verhältnss der Lestun n der Laserode zur Lestun n der nächststärkeren Mode. De Anabe erfolt n db ( db entsprcht ener Größenordnun). Abb zet de Defnton anhand enes eessenen Laserspektrus. Das Maxu st auf db norert, de Lestun der Setenoden let u ehr als 45 db darunter. De Anforderunen an de SMSR hänen von der Anwendun ab und leen zwschen 35 und 5 db. Enen Laser bezechnet an als enod, wenn de SMSR 3 db überschretet, dese Schwelle st allerdns etwas wllkürlch und es fnden sch auch andere Werte n der Lteratur

4 orerte Lestun (db) SMSR > 45 db Wellenläne (n) Abbldun 4..5: Essonsspektru enes enoden Lasers t ca. 45 db Setenodenunterdrückun I Folenden soll en Zusaenhan zwschen der Schwellenverstärkunsdfferenz und der Setenodenunterdrückun herestellt werden. Dazu ernnern wr uns nochal an de Defnton der Laserschwelle n den verschedenen Varanten: R R 2( Γth α ) L 2e Γv Γ th α + α th τ hoton (4..2) Dese Glechunen snd eentlch falsch, da wr de spontane Esson vernächlässt haben. Be der Herletuns snd wr davon auseanen, dass wr Resonator ene Ausanslestun haben, de nach ene Ulauf erhalten blebt. Dese Lestun uss jedoch rendwoher koen, und enau an dese unkt kot de spontane Esson ns Spel. Da be jede Ulauf des Lchts Resonator etwas Lestun durch spontane Esson dazukot st de tatsächlche Schwellenverstärkun klener als de t den oben Foreln berechneten Werte. De Dfferenz st jedoch sehr klen (wr ernnern uns: nur ca der spontanen Esson ehen n de Laserode) und spelt be der Berechnun der Schwelle kene Rolle. Für de Berechnun der Setenodenunterdrückun allerdns st der Betra der spontanen Esson von entschedender Bedeutun. Zur Berechnun der Setenodenunterdrückun bennen wr t der Ratenlechun für de hotonendchte: d dt v R Γ + Γβ sp (4..3) τ d I Glechewcht st, wr können daher nach der hotonendchte auflösen: dt Γβ Rsp / v / τ v Γ α + α Γ (4..4) Der Ausdruck für de Laserschwelle steht enner, d.h. falls de Verstärkun exakt de auslecht eht de hotonendchte een unendlch. Des st ncht der Fall, der - 5 -

5 enner n (4..4) wrd zwar sehr klen, aber ne ull. De Kurven n den dversen Abbldunen a Anfan deses Abschntts berühren sch daher ncht, sondern es blebt es (sehr klener) Abstand bestehen. Wr betrachten nun den n Abb darestellten, stark verrößerten Berech u de Laserode. De Laserode hat enen Abstand zur Verstärkunskurve. De der benachbarten Setenode snd u α rößer, de Verstärkun u klener. α und können postv oder neatv sen, so st z.b. be der n Abb. 4..4a darestellten Konfuraton de odale Verstärkun der Setenode rößer als de der Laserode. De Setenode schwnt nur aufrund der noch höheren ncht an. Abbldun 4..6: Verstärkunskurve und der Laserode. Wr können nun unter Verwendun von 4..4 de Setenodenunterdrückun berechnen. De hotonendchte n der Mode der Wellenläne λ st: ( λ) / v ( λ) (4..5) α ( λ) + α ( λ) Γ( λ) d.h. de hotonendchte der Laserode be der Wellenläne λ st Γβ Rsp ( λ ) / v ( λ ) / v (4..6) α ( λ ) + α ( λ ) Γ( λ ) und de der Setenode be der Wellenläne λ : Γβ Rsp ( λ )/ v ( λ )/ v (4..7) α ( λ ) + α ( λ ) Γ( λ ) + α + Das Verhältnss st: ΓβR ΓβR sp sp ( λ ) / v ( λ ) / v + α + + α + (4..8) - 6 -

6 De spontanen Essonsraten für dcht benachbarte Wellenlänen unterscheden sch nur ernfü, daher kann an den ersten Ter n der Glechun welassen. Aus der Defnton der Setenodenunterdrückun erhält an dat: + + α SMSR Lo Lo Lo (4..9) De Setenodenunterdrückun bezeht sch auf das Verhältnss der Lestunen außerhalb des Lasers, wr haben das Verhältnss nnerhalb des Lasers berechnet. De ausekoppelte Lestun hänt we folt von der hotonendchte Resonator ab: ( λ ) F ( λ) v α ( λ) ( λ) hvv (4..) De Auskoppelraten snd jedoch (enau we de spontanen Essonraten) für de dcht benachbarten Wellenlänen λ und λ fast dentsch, daher kann an das Verhältnss der Ausanslestunen durch das Verhältnss der hotonendchten Resonator ersetzten. Wr üssen jetzt nur noch berechnen. Dazu kobneren wr 4.. t 4..5 und lösen nach auf. Man erhält: Fα hvv (4..) Dese Forel kann an noch etwas uschreben erhält: I th ( α + α (4..2) I Ith ) βη Setzt an en paar typsche Werte en (α 2-2 c -, α 5-3 c -, β -4, η , I-I th 5- I th ), so erhält an als Abschätzun c. Typsche Schwellenverstärkunsdfferenzen ( α+ ) leen Berech von - c -, d.h. der Wert n der Klaer von Glechun 4..9 let Berech von 3-5. Daraus erhält an Setenodenunterdrückunen von 3-5 db

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