DOWNLOAD. VERA: Mathematik Mittlerer Bildungsabschluss. Klasse. Ilse Gretenkord. Kompetenzorientierte Übungen zu den Vergleichsarbeiten

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1 DOWNLOAD Ilse Gretenkord VERA: Mathematik Mittlerer Bildungsabschluss Kompetenzorientierte Übungen zu den Vergleichsarbeiten 8. Klasse

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3 Vorwort Im Frühjahr werden in den Klassen 8 Vergleichsarbeiten (VERA 8) geschrieben, um Kenntnisse und Fähigkeiten über den Stoff der Klassen 5 8 objektiv zu überprüfen. In Mathematik werden die Kompetenzbereiche - Zahlen und Operationen - Messen/Raum und Form - Daten und Zufall/funktionaler Zusammenhang abgedeckt. Die Vergleichsarbeiten unterscheiden sich in vieler Hinsicht von den gewohnten Klassenarbeiten: Sie umfassen mehr als ein Thema aus nur einem Kompetenzbereich. Es sind z. B. Gleichungen zu lösen, Flächeninhalte und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Sie fragen Kenntnisse ab, die aus mehreren Unterrichtsjahren stammen (z. B. Flächeninhalte und Rauminhalte in einer Aufgabe berechnen). Bei den Aufgaben werden kaum größere Rechnungen oder umfangreichere Zeichnungen verlangt, sondern eher Verständnis, Vorstellungs- und Kombinationsvermögen sowie Erkennen von Zusammenhängen abgefragt. Die Aufgaben sind auch zum Teil von anderer Form: Es gibt neben bekannten Aufgaben auch Multiple-Choice-Aufgaben mit Antworten zum Ankreuzen, Aufgaben mit verschiedenen en möglichen Lösungswegen und auch Aufgaben, bei denen eine Antwort begründet werden muss. Manche Aufgaben sind ganz kurz, andere e haben mehrere etei- laufgaben. Die Aufgaben sind nicht von leicht nach schwer geordnet; sie sind im Schwierigkeitsgrad gemischt. Die Aufgaben sind nicht nach Kompetenzbereichen geordnet. Die Lösungen müssen direkt auf die Arbeitsblätter blätter geschrieben werden. Als Hilfsmittel sind Stifte zum Schreiben, Geodreieck, eieck, Lineal und Zirkel und der Taschenrechner erlaubt. Eine Formelsammlung darf nicht verwendet werden. Deshalb sollten die wichtigsten For- meln (z. B. zu Flächeninhalten oder Volumina) bekannt sein. Die Bearbeitungszeit für die Vergleichsarbeit für ca. 20 Aufgaben unterschiedlicher Länge und Schwierigkeitsgrad eitsg beträgt 80 Minuten. Für unterschiedliche Schularten gibt es verschiedene Versionen von VERA 8. In diesem Download finden Sie nun Aufgabenformate in Anlehnung an VERA im Fach Mathematik. Sie sollen darstellen, wie die echten VERA-Testaufgaben aussehen könnten und als Vorbereitung dienen. Viel Erfolg für den richtigen VERA-Test im Fach Mathematik! Ilse Gretenkord 1

4 Zahlen und Operationen 1 Gleiche Terme? Vereinfache alle Terme und finde denjenigen Term heraus, der nicht zu den anderen passt. Kreuze den unpassenden an. 8x 4 10x 4 2x 1 + 8x 5 4(2x 1) 2 + 2(4x + 1) (24x 12) : 3 Finde die richtige Zahl. Das Ergebnis von 11x = 1,21. Kreuze die richtige Zahl an. 1,1 0,1 11 0,11 1,2 1,2 Setze <, > oder = ein % von % von ,5 % von % von ,3 % von ,9 % von 2960 Ungleich Benenne drei Zahlen, die diese Ungleichung erfüllen. 6 < 3x + 5 x = ; ; x = ; x = Hier geht esum kleine Zahlen. 1. Kreuze die kleinste Zahl an. 5, ,0058 1,99 2. Kreuze die kleinere der beiden Zahlen an. a) 4,53 4,54 b) 34, ,

5 Zahlen und Operationen 2 Zahlenreihe Setze die Reihe fort, indem du die beiden nächsten Zahlen hinzu schreibst. 8; 3; 2; ; Zahlen, die Gleichungen erfüllen Gib jeweils vier positive Zahlen für x und y an, die die folgenden Gleichungen erfüllen. 1. x y = 24 x = und y = ; x = und y = ; x = und y = ; x = und y = : x = y x = und y = ; x = und y = ; x = und y = ; x = und y = Ergänze cm + 3 m = dm m 2 13 dm 2 cm 2 = m cm 3 = dm 3 U-Boot Ein U-Boot liegt 121 m unter Wasser. Es taucht auf eine Tiefe von 288 m unter dem Meeresspiegel. Um wie viele m ist das U-Boot getaucht? Stelle eine Rechnung ng auf. Das U-Boot ist um m getaucht. 3

6 Zahlen und Operationen 3 Zahlenmauern In einer Zahlenmauer steht in jedem Stein die Summe der Zahlen aus den darunter liegenden Steinen Fülle die leeren Steine der Zahlenmauer aus Renovierung Herr Momm möchte seine ganze Wohnung streichen lassen und holt zwei Kostenvoranschläge ein. 1. Ein Anstreicher bietet ihm die Renovierung an für 1 570,00 netto an. Also muss Herr Momm selber noch die 19 % Mehrwertsteuer hinzurechnen, um den endgültigen Rechnungspreis zu ermitteln. 2. Der andere Anstreicher nennt nt sofort den Endbetrag von 1844,50 (brutto). Welches Angebot ist das preiswertere? Berechne. echn Eingefärbte Anteile Gib jeweils an, welcher Anteil dunkel eingefärbt ist Eingefärbt: Eingefärbt: 4

7 Messen / Raum und Form 1 Würfelnetz Zeichne das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge 2,5 cm und beschrifte die Würfelflächen so, dass das Augenprodukt der gegenüberliegenden Flächen jeweils 12 ist. Körper mit Seitenflächen 1. Benenne nne zwei Körper, die 6 Seitenflächen haben. 2. Eine quadratische Pyramide besteht aus einer quadratischen Grundfläche und aus. Gib die Anzahl und die Art der Seitenflächen an. Pyramide oder nicht? Welcher der beiden abgebildeten Körper ist keine Pyramide? Kreuze an. 5

8 Messen / Raum und Form 2 Unvollendete Mauer Wie viele große und kleine Steine fehlen noch an der fertigen Mauer? Zeichne sie ein und schreibe die Anzahl auf. Es fehlen noch kleine Steine und große Steine. Container In einen Laderaum können immer mer drei große Container übereinander gestapelt werden. Die Container haben eine Länge von 15 m und eine Breite von 12 m. Insgesamt nimmt der Block aus drei Containern ein Volumen von 3780 m 3 ein. Wie hoch ist jeder der Container? Der Container ist m hoch. 6

9 Messen / Raum und Form 3 Viereck im Koordinatensystem y D δ 5 α β B γ A C x Bestimme die Koordinaten der Punkte A, B, C, D und miss die Winkel des Vierecks. A( / ); B( / ); C( / ); D( / ) Winkel α = ; Winkel β = ; Winkel γ = ; Winkel δ = Styroporwürfel Jens und Niklas kleben drei Styroporwürfel mit der Kantenlänge 12 cm aufeinander. Anschließend wollen sie die Würfelstange mit Folie bekleben. Niklas rechnet den Bedarf an Folie aus. Er rechnet: Ein Würfel hat sechs Seiten mit dem Flächeninhalt 144 cm 2. Also braucht man für einen Würfel cm 3 = 864 cm 3 Folie. Für drei Würfel werden also cm 3 = 2592 cm 3 Folie gebraucht. Jens und Niklas kaufen die Folie und fangen mit dem Bekleben an. Allerdings bleiben 576 cm 3 Folie übrig. Hat Niklas sich vielleicht verrechnet oder einen Denkfehler gemacht? Begründe. 7

10 Messen / Raum und Form 4 Würfelnetze In dieser Fläche verbergen sich vier Würfelnetze. Finde sie und färbe sie in unterschiedlichen Farben ein. Winkel im Dreieck 1. Kann es in einem Dreieck einen überstumpfen Winkel geben? ja nein Kreuze an und begründe. 2. Ergänze den Satz: Wenn in einem Dreieck ein Winkel stumpf ist, müssen die beiden anderen Winkel sein. Die Uhr 1. Welchen en Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger um h (15.00 h) )ein? Winkelgröße 2. Um mwelche Uhrzeit schließen die beiden Zeiger denselben Winkel ein? Um 3. Um welchen Winkel rückt der Stundenzeiger jede Stunde weiter? Um 4. Welcher Winkel ergibt sich um h? Winkelgröße 8

11 Messen / Raum und Form 5 Flächeninhalt eines Dreiecks Das Dreieck ist im Maßstab 1:5 gezeichnet. Berechne den echten Flächeninhalt des Dreiecks. Wahr oder falsch? Kreuze die richtige Antwort an und begründe durch eine Skizze. 1. Jedes rechtwinklige, gleichseitige Dreieck eck lässt sich zu einem Quadrat ergänzen. ja nein n Skizze: 2. Jedes Quadrat wird durch die Diagonalen nin vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke unterteilt. ja nein Skizze: 3. Rechtecke mit demselben Flächeninhalt haben auch denselben Umfang. ja nein Skizze: 9

12 Messen / Raum und Form 6 Achsensymmetrie Zeichne in die folgenden Figuren alle Symmetrieachsen ein. 10

13 Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 1 Fahrradtour Mehrere Paare haben eine 10-tägige Fahrradtour unternommen und sind insgesamt 360 km gefahren. Ein Teilnehmer hat die täglich zurückgelegten Kilometer in ein Stabdiagramm eingezeichnet. km Tag 1. Lies die einzelnen Tageswerte erte aus dem Diagramm ab und trage sie in die Tabelle ein. Tag km 2. Leider ist der Eintrag am 5. Tag vergessen worden. Ermittle die fehlende Kilometer- zahl und trage sie in das Diagramm ein. 3. Berechne, wie viele Kilometer durchschnittlich täglich gefahren wurden. Sie sind täglich durchschnittlich km gefahren. 11

14 Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 2 Ziehen von Losen In einem Loseimer liegen 3 rote Lose, 4 grüne Lose, 2 gelbe Lose und 5 weiße Lose. Lisa greift in den Eimer und holt ohne hinzusehen ein Los heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es gelb? Kreuze an Schicke Kombis Melanie sammelt Modeschmuck. Sie hat 5 Ringe, 4 Armbänder, 4 Ketten und 4 Paar Ohrringe. Sie behauptet: Ich kann ein ganzes Jahr lang jeden Tag eine andere Kombination aus Ring, Armband, Kette und Ohrringe anziehen. Stimmt das? Überprüfe Melanies Behauptung. Wer darf anfangen? Drei Freunde wollen mit dem Brettspiel beginnen, können sich aber nicht einigen, wer anfangen darf. Deshalb wird gewürfelt. Wer als erster eine 5 würfelt, darf anfangen. Jens ist jetzt dran mit dem Würfeln. Vor ihm hat noch keiner eine 5 gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, et dass s er jetzt eine e 5 würfelt? Kreuze an Zwei besondere Würfel Bei einem Würfelspiel werden zwei Würfel verwendet, die jeweils nur 4 Seitenflächen haben und die Zahlen 1, 2, 3, 4 tragen. Die Würfel werden gleichzeitig geworfen. 1. Schreibe e die Ergebnismenge auf. 2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Die Würfelsumme ist fünf. 12

15 Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 3 Gut ausgerüstet für den Winter Melanie hat für den Winter 3 Paar Handschuhe, 3 Schals und 4 Mützen, die alle farblich zueinander passen. Melanie findet es toll, sich so lange wie möglich jeden Tag eine andere Kombination anziehen zu können. Am wievielten Tag jedoch muss sie erstmals eine Kombination zum wiederholten Mal anziehen? Kreuze an. 13. Tag 25. Tag 37. Tag Höchste Wahrscheinlichkeit Kreuze das richtige an und schreibe jeweils die Wahrscheinlichkeit darunter. Eine Wahrscheinlichkeit ist die höchste. Du ziehst eine e grüne Kugel a) beim Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 3 grünen und 4 gelben Kugeln b) beim Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 4 grünen und 8 gelben Kugeln c) beim Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 2 grünen und 3 gelben Kugeln Schokokugeln Eine kleine Schokoladenfabrik stellt jedes Jahr gefüllte und ungefüllte Schokoladenkugeln her. Stelle den Anteil der gefüllten Schokoladenkugeln im Kreisdiagramm dar. Färbe ihn dunkel ein. 13

16 Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 4 Spritverbrauch PKW 1 verbraucht 6,5 l/100 km Diesel zu 1,41 /l PKW 2 verbraucht 5,5 l/100 km Super zu 1,58 /l PKW 3 verbraucht 10,5 l/100 km Autogas zu 0,72 /l 1. Was kosten 100 km für die 3 PKWs an Spritverbrauch? 2. Trage die Werte (relativ genau) in das Schaubild ein km 200 km 300 km 400 km 500 km km 3. Bei wie vielen km sind bei allen Autos 30 überschritten? Lies die Werte in dem Schaubild ab. PKW 1: PKW 2: PKW 3: Limonade Sieben Flaschen von Lisas Lieblingslimonade kosten 8,54. Was kosten 9 Flaschen? 14

17 Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 5 Autofarben Zwei Freunde notieren bei 300 Autos die Farben. Dabei achten sie besonders auf schwarz, silbermetallic, weiß und rot. Hier sind die Ergebnisse. Farbe schwarz silbermetallic weiß rot sonstige tatsächliche Anzahl gerundete Anzahl Sie möchten die Ergebnisse in einem Balkendiagramm veranschaulichen. Um die Werte besser einzeichnen zu können, runden sie alle Zählergebnisse auf den nächsten Zehner. Vervollständige das Balkendiagramm mit den gerundeten Werten. sonstige PKW rote PKW weiße PKW silber-metallic PKW schwarze PKW Wanderung Eine Wandergruppe legt ihre geplante 20 km lange Wanderung in 7 h zurück. Beschreibe kurz, wie die Wanderer sich verhalten. km h 15

18 Lösungen Zahlen / Operationen Gleiche Terme? 2 + 2(4x + 1) = 2 + 8x + 2 = 8x + 4 passt nicht Alle anderen Terme lauten: 8x 4 Renovierung 1570,00 0,19 = 298, , ,30 = 1 868,30 Das zweite Angebot ist preiswerter. Finde die richtige Zahl. x = 0,11 Eingefärbte Anteile Setze <, > oder = ein % von 130 < 65 % von ,5 % von = 33 % von ,3 % von > 21,9 % von Ungleich Z. B. 1, 2, 3 Hier geht es um kleine Zahlen. 1. 1,99 2. a) 4,54 b) 34,90064 Zahlenreihe 7; 12 Zahlen, die die Gleichungen erfüllen 1. 1 und 24; 2 und 12; 3 und 8; 4 und und 64; 2 und 32; 4 und 16; 8 und 8 Ergänze cm + 3 m = 82 dm 520 cm cm = 820 cm m 2 13 dm 2 = cm cm cm 2 = cm m cm 3 = , dm cm cm 3 = cm 3 U-Bootot = m 121 m = 167 m Messen / Raum und Form Würfelnetz Körper mit Seitenflächen enflä 1. Würfel, Quader 2. vier Dreiecken Pyramide oder nicht? keine Pyramide: Unvollendete Mauer Zahlenmauern Es fehlen 12 kleine und 11 große Steine. Container 15 m 12 m 3x = m m 2 3x = 3780 m 3 3x = 3780 m 3 : 180 m 2 3x = 21 m x = 7 m Jeder Container ist 7 m hoch. 16

19 Lösungen Viereck im Koordinatensystem A(1/3); B(5/5); C(9/3); D(5/7) Winkel α = 18 ; Winkel β = 234 ; Winkel γ = 18 ; Winkel δ = 90 Styroporwürfel Klebt man drei Würfel zu einer Stange zusammen, so hat man nur noch 14 statt 18 Außenflächen. Bei den beiden Randwürfeln sind es je 5 Flächen, beim mittleren nur noch 4 Flächen. Die anderen kleben aufeinander. Für das Bekleben von 14 Flächen werden cm 12 cm = cm 2 Folie gebraucht cm cm 2 = 576 cm 2 Deshalb bleiben von den zunächst errechneten cm 2 Folie tatsächlich 576 cm 2 übrig. Wahr oder falsch? 1. Skizze ja 2. Skizze ja Würfelnetze 3. Skizze nein, z. B.: 4 cm 3 cm A = 12 cm² 3 cm U = 14 cm 4 cm 12 cm 1 cm A = 12 cm² 12 cm U = 26 cm 1 cm Winkel im Dreieck 1. nein Ein überstumpfer Winkel ist größer als 180. Die Winkelsumme im Dreieck beträgt aber nur spitz Die Uhr h ( h) 3. um Flächeninhalt eines Dreiecks echte Länge der Grundseite: 3,5 cm 5 = 17,5 cm echte Länge der Höhe: 2 cm 5 = 10 cm A = (17,5 cm 10 cm) : 2 = 87,5 cm 2 Achsensymmetrie Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang Fahrradtour 1. Tag km km + 35 km + 30 km + 45 km + x + 50 km + 25 km + 45 km + 35 km + 30 km = 360 km 335 km + x = 360 km x = 25 km 17

20 Lösungen km Spritverbrauch 1. PKW 1: 6,5 l 1,41 /l = 9,17 PKW 2: 5,5 l 1,58 /l = 8,69 PKW 3: 10,5 l 0,72 /l = 7, Diesel Benzin Autogas Tag km : 10 Tage = 36 km/tag Ziehen von Losen 2 14 = 1 7 Schicke Kombis = 320 Melanie kann 320 Kombinationen aus ihrem Schmuck ck erstellen. Das reicht aber nicht für ein ganzes Jahr. Wer darf anfangen? 1 6 Zwei besondere Würfel 1. Ergebnismengenge {(1/1); (1/2); (1/3); (1/4); (2/1); (2/2); (2/3); (2/4); (3/1); (3/2); (3/3); (3/4); (4/1); (4/2); (4/3); (4/4)} P{Würfelsumme ist 5} = = 4 16 = Gut ausgerüstet für den Winter = 36 Am 37. Tag muss Melanie erstmals eine Kombination wieder er anziehen. n. Höchste Wahrscheinlichkeit 3 a) 7 4 b) 12 = c) 5 Die erste Wahrscheinlichkeit ist die höchste. Schokokugeln PKW 1: 325 km PKW 2: 350 km PKW 3: 400 km Limonade 7 Flaschen kosten 8,54 1 Flasche kostet 1,222 9 Flaschen kosten 10,98 Autofarben 100 km 200 km 300 km 400 km Farbe schwarz silbermetallic weiß rot sonstige tatsächliche h Anzahl gerundete Anzahl sonstige PKW rote PKW weiße PKW silber-metallic PKW Schwarze PKW km Wanderung Die Wandergruppe legt in den ersten beiden Stunden in konstanter Geschwindigkeit 12 km zurück. Dann wird 3 Stunden Pause gemacht. Die letzten 8 km werden in zwei Stunden auch in konstanter Geschwindigkeit erwandert. 18

21 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen en Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. en. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprü ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag ü bernimmt deshalb keine Gewähr fü r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Grafik: Julia Flasche (Titel/Kopfzeile) Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: