4 Geld und Inflation im Ramsey-Modell

Transkript

1 4 Geld und Inflation im Ramsey-Modell Literatur: - Maussner & Klump 996, C.II.3] - Blanchard & Fischer 989, Ch. 4] - Obstfeld & Rogoff 996, Ch. 8.3] Monetärer Sektor im Ramsey Modell Berücksichtigung geldvermittelter Tauschhandlungen: Monetärer Sektor im Ramsey Modell Reale Wirkungen von Geldmengenänderungen? Determinanten von Inflation Geldmengenwachstum und Inflationsraten im Länderquerschnitt (Quelle: Romer 996, S. 392.]): 85

2 4.2 Sidrauski Modell Geld ist nutzenstiftendes Argument in der Nutzenfunktion der Haushalte Gegebenes Wachstum ϕ der nominalen Geldmenge pro Kopf m t : m t = m t (+ϕ) = Preisniveau: Reale Geldmenge pro Kopf x t : x t+ = m t+ + = m t (+ϕ) + = (+ϕ)x t + = (+ϕ) m t + + / = π t+ = Inflationsrate in Periode t + : Dynamik der realen Geldmenge bzw. Inflation: (+π t+ )x t+ = (+ϕ)x t 86 Budgetrestriktion der Haushalte Geplanter Geldbestand in t: m d t Geldnachfrage in t: m d t m d t (nominal), md t m d t (real). Budgetrestriktion in t: f(k t )+( δ)k t = c t + k t+ + md t m d t Geldmarktgleichgewicht m d t = m t für alle t: ϕ m t = m t m t Geldschöpfungsgewinn (Seigniorage) Geldschöpfungsgewinn als Transfer an Haushalte: τ t = ϕ m t 87

3 Nutzenmaximierung Budgetrestriktion: Additiv-separable Nutzenfunktion: f(k t )+( δ)k t + τ t = c t + k t+ + md t m d t U (c t,m d t / ) = u(c t )+v(m d t / ) Intertemporale Optimierung (2 Bestandsgüter): max V = {c t } t=0,{k t+} t=0, {xt d } t=0 u. Nb. f(k t )+τ t = c t + k t+ ( δ)k t + k 0 > 0, m 0 > 0 ] β t u(c t )+v(xt d ) t=0 x d t x d t ], +π t 88 Euler Gleichung, Budgetrestriktion und Neutralität Lagrangefunktion: L ] = β t u(c t )+v(xt d ) t=0 t=0 λ t (c t + k t+ ( δ)k t + xt d xt d Euler Gleichung aufgrund von Separabilität unverändert: +π t u (c t ) = βu (c t+ ) f (k t+ )+( δ)] Geldmarktgleichgewicht τ t = x d t xd t +π t impliziert: c t + k t+ = f(k t )+( δ)k t Keine Änderung realer Größen ((Super-)Neutralität) Ergebnis hängt von der Nutzenfunktion ab ] f(k t ) τ t ) 89

4 Geldnachfrage Aus der Ableitung der Lagrangefunktion nach x d t : Einsetzen für λ t : β t v (x d t ) λ t + λ t+ +π t+ = 0 β t v (x d t ) = β t u (c t ) β t+ u (c t+ ) Einsetzen der Keynes-Ramsey-Regel: v (x d t ) = u (c t ) +π t+ ] +π t+ R t+ (+π t+ )R t+ = (+π t+ )(+r t+ ) = (+i t+ ) = Nominalzinsfaktor (Fisher-Gleichung) 90 Geldnachfragefunktion: Grenzrate der Substitution zwischen Realkasse und Konsum v (x d t )/u (c t ) entspricht Opportunitätskosten der Geldhaltung: u(c t ) = lnc t sowie v(xt d ) = B γ xd γ t : v (x d t ) u (c t ) = i t+ +i t+ xt d = md ( t ct ) ( γ = + ) γ B i t+ Ähnlichkeit mit keynesianischem Modell 9

5 Geldmarktgleichgewicht Geldmarktgleichgewicht in t: m d t = m t bei exogenem Wachstum von m: m t = (+ϕ)m t, mit: m 0 > 0 v (m t / ) = u (c t ) p ] t + +r t+ Unter der Annahme eines Steady State im realen Sektor (R = /β): m t = (+ϕ)m t, mit: m 0 > 0 v (m t / ) = u (c ) p ] t + R = u (c ) β p ] t Multiple Gleichgewichte, Bubbles und Hyperinflation Monetäres Gleichgewicht: x t = x für alle t ϕ = π t für alle t Geldnachfragefunktion: v (m t / ) = u (c ) β ] +ϕ erlaubt Besytimmung von x und damit (gegeben m 0 ) die Bestimmung von p 0 (p 0 = m 0 /x ) Ist der Zeitpfad { } t=0 für die Preise die einzig mögliche Lösung des Modells? Wegen + = +π t+ = (+ϕ) x t x t+ lautet Geldnachfrage: v (x t ) = u (c ) β +ϕ ] x t+ x t 93

6 Differenzengleichung für die Realkasse: x t+ = +ϕ β = h(x t ) x t ] v (x t ) u (c ) für beliebigen Anfangswert x 0 > 0 der Realkasse resultiert ein Zeitpfad für die Realkasse, der ein Geldmarktgleichgewicht impliziert (gegeben m 0 kann daraus der Preispfad ermittelt werden) eine Lösung ist x t+ = x t = x. Konvergierende Zeitpfade, wenn lim x 0 v (x)x = x t+ x t+ = h(x t ) x t+ x t+ = h(x t ) x t+ = x t x t+ = x t x x m 0 p 0 x m 0 p 2 0 x t x x x 0 x x t 95

7 4.4 Die optimale Inflationsrate Die Friedman-Regel Wohlfahrtseffekte, obwohl Geld neutral ist Realkassenhaltung im Steady-State: v (x ) = u (c ) ] +ϕ R Variation von ϕ ergibt sich demnach für die Realkassenhaltung x, daß: d x d ϕ = ( ) v (x ) u (c ) R (+ϕ) 2 < 0 Realkassenhaltung sinkt, wenn die Wachstumsrate der Geldmenge steigt. Wegen v (x) > 0 ist Periodennutzen um so größer, je größer die Realkassenhaltung ist Nutzenmaximum, wenn v (x ) = 0 (+ϕ)r = i = 0 96 Optimale Wachstumsrate der Geldmenge (optimale Inflationsrate) wegen R = /β: +ϕ opt = +π opt = R = β < Deflationspolitik optimale Deflationsrate π opt = /R = β < 0. Geldmengenregel von M. Friedman: Optimale Geldmenge liegt vor, wenn Geldhaltung die gleiche Ertragsrate aufweist, wie andere Vermögenswerte keine Opportunitätskosten der Geldhaltung 97

8 4.5 Inflationsrate und Geldschöpfungsgewinn Geldschöpfungsgewinn s t : s t = ϕ m t m t m t = ϕ +ϕ x t Steady-State: s = ϕ +ϕ x Zwei Effekte einer Veränderung der Wachstumsrate der Geldmenge ϕ : d s d ϕ = (+ϕ) 2 x + ϕ +ϕ Maximaler Geldschöpfungsgewinn für positive Wachstumsrate der Geldmenge ϕ. d x d ϕ 98 s max s s ϕ ϕ ϕ ϕ 2 99

9 4.6 Übungsaufgaben. Erläutern sie, was unter dem Geldschöpfungsgewinn (Seigniorage) des Staates bzw. der Zentralbank zu verstehen ist. Können Sie erklären, warum in diesem Zusammenhang auch der Begriff der Inflationssteuer gebraucht wird? 2. Erläutern Sie die Abhängigkeit der Realkassennachfrage des repräsentativen Haushalts vom Nominalzins im Sidrauski-Modell. 3. Was ist unter der klassischen Dichothomie zu verstehen und welcher Unterschied besteht zur Neutralität des Geldes? 4. Erläutern Sie den Begriff der Superneutralität des Geldes. 5. Zeigen Sie anhand der Keynes-Ramsey Regel für den optimalen Konsumpfad, daß Geld im Sidrauski-Modell dann superneutral ist, wenn die Nutzenfunktion des repräsentativen Haushalts additiv separabel in Konsum und Realkassenhaltung ist Diskutieren Sie die Eigenschaften der Differenzengleichung für die Realkasse x t+ = h(x t ) im Fall v(x) = lnx. 7. Leiten Sie aus der Optimalitätsbedingung für die Realkassennachfrage im Sidrauski-Modell die optimale Wachstumsrate der Geldmenge im Steady-State ab, und erläutern Sie die Aussage dieser Politikregel. 0