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1 1 Darstellen von Daten BesucherInnenzahlen der Bühnen Graz in der Spielzeit 2010/11 1 Opernhaus Hauptbühne Probebühne 7063 Ebene Next Liberty Säulen- bzw. Balkendiagramm erstellen Next Liberty Ebene 3 Probebühne Hauptbühne Opernhaus Sollen statt der absoluten die relativen Häufigkeiten gezeichnet werden, so müssen diese zuerst berechnet und dann als Daten für das Diagramm ausgewählt werden. Kreisdiagramm erstellen Winkel mithilfe der relativen Häufigkeiten berechnen: % Kreissektoren entsprechend einzeichnen Beschriftung Probebühne 3% Ebene 3 1% Next Liberty 10% Hauptbühne 25% Opernhaus 61% 1 Quelle: Statistik Austria (www.statistik.at) Michael Langer [1]

2 2 Kennzahlen und Boxplots Preise (in ) für Thunfischbrötchen bei Grazer Brötchendiensten im Dez ,20 1,30 1,35 1,00 1,70 1,30 1,50 1,30 1,40 1,30 0,99 1,10 1,40 0,99 1,70 1,30 1,20 1,50 1,10 Kennzahlen ermitteln arithmetisches Mittel: Standardabweichung: Minimum, Maximum, Median, Quartile (Werteliste aufsteigend ordnen): 0,99 0,99 1,00 1,10 1,10 1,20 1,20 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,35 1,40 1,40 1,50 1,50 1,70 1,70 Min 1. Quartil (Q1) Median 3. Quartil (Q3) Max (unteres Quartil) (oberes Quartil) ca. 25 % aller Werte ca. 25 % aller Werte ca. 25 % aller Werte ca. 25 % aller Werte Etwa die Hälfte der getesteten Brötchen ist billiger als 1,30, etwa die Hälfte ist teurer als 1,30. Etwa die Hälfte der getesteten Brötchen liegt preislich zwischen 1,10 und 1,40. Spannweite = Max Min = 1,70 0,99 = 0,71 Quartilsabstand = Q3 Q1 = 1,40 1,10 = 0,30 Modus (häufigster Wert): 1,30 und bei großen Datenmengen keinesfalls händisch berechnen (fehleranfällig und langwierig)! Vorgehensweise in GeoGebra siehe unter Boxplot erstellen 2 Quelle: Arbeiterkammer Steiermark (http://www.akstmk.at/bilder/d185/broetchentest_2012_cover.pdf) Michael Langer [2]

3 2 Kennzahlen und Boxplots Boxplot erstellen Kennzahlen ermitteln Achse mit geeigneter Skalierung zeichnen Min, Q1, Median, Q3 und Max markieren Boxplot fertig zeichnen und beschriften Werte in die Tabelle eintragen und auswählen xxxxxxxxxxxxxxxx Der Median liegt nicht in der Mitte des Boxplots, sondern näher am linken Rand. Die Verteilung der Daten ist daher nicht symmetrisch. Die Daten rechts vom Median sind breiter gestreut, links davon liegen sie dichter. Die kleinsten 25 % der Daten (die Preise der billigsten Brötchen) liegen alle sehr nah beieinander, die größten 25 % haben eine große Streuung (innerhalb der teuersten 25 % der Brötchen gibt es nochmals große Preisunterschiede). falls nur die Kennzahlen bekannt sind (die Rohdaten aber nicht): Boxplot[ <yabstand>, <yskalierung>, <Startwert>, <Q1>, <Median>, <Q3>, <Endwert> ] yabstand Michael Langer [3]

4 3 Regression Bezirksergebnisse (in %) von ÖVP und KPÖ bei den Grazer Gemeinderatswahlen ÖVP KPÖ I. Innere Stadt 30,78 23,96 II. St. Leonhard 34,31 21,28 III. Geidorf 35,62 20,57 IV. Lend 25,49 23,39 V. Gries 25,65 26,21 VI. Jakomini 27,26 25,68 VII. Liebenau 35,03 16,84 VIII. St. Peter 37,56 17,83 IX. Waltendorf 42,74 16,77 ÖVP KPÖ X. Ries 41,01 17,12 XI. Mariatrost 45,97 16,27 XII. Andritz 36,74 17,58 XIII. Gösting 30,31 18,01 XIV. Eggenberg 30,27 19,72 XV. Wetzelsdorf 30,60 20,07 XVI. Straßgang 33,61 18,09 XVII. Puntigam 31,12 16,40 Regressionskurve und Bestimmtheitsmaß ermitteln Analyse zweier Variablen Für eine Schritt-für-Schritt-Anleitung siehe Lineare Regression Kubische Regression Exponentielle Regression Auf Basis des gewählten Modells würde man in einem Bezirk, in dem die ÖVP 40 % der Stimmen erreicht, einen Stimmenanteil von 17,62 % für die KPÖ erwarten. Das Bestimmtheitsmaß gibt Auskunft darüber, wie gut die berechnete Kurve an die Datenpunkte angepasst ist. Es gilt: Je näher dem Wert ist, desto besser ist die Anpassung. Nur bei linearer Regression verwendet man auch den Korrelationskoeffizienten (mit ). Es gilt: Alle Punkte liegen auf einer steigenden Geraden. Alle Punkte liegen auf einer fallenden Geraden. Je näher dem Wert oder kommt, desto enger scharen sich die Punkte um eine steigende bzw. fallende Gerade. Ein Korrelationskoeffizient von (bzw. nahe bei ) bedeutet nur, dass es keinen (bzw. kaum einen) linearen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Möglicherweise gibt es aber einen anderen (quadratischen/exponentiellen/ ) Zusammenhang. 3 Quelle: Stadt Graz (http://www.graz.at/cms/ziel/ /de) Michael Langer [4]

5 3 Regression Im Beispiel besteht eine mäßige negative Korrelation ( ) zwischen den Wahlergebnissen der ÖVP und der KPÖ. Ein Vergleich der Bestimmtheitsmaße zeigt gemeinsam mit einem Blick auf die Grafiken, dass mit dem kubischen Modell eine etwas bessere (aber dennoch nicht sehr starke) Anpassung an die Datenpunkte erreicht wird als mit dem linearen Modell. Das exponentielle Modell unterscheidet sich für diese Daten im betrachteten Intervall nur gering vom linearen. Vorsicht: Es ist nicht klar, ob es hier einen ursächlichen Zusammenhang zwischen den Ergebnissen der beiden Parteien gibt. Möglicherweise sind andere Faktoren für das Abschneiden beider Parteien bestimmend (soziale Zusammensetzung, Altersstruktur etc. in den einzelnen Bezirken; Wechselwirkungen mit den hier nicht betrachtete Parteien; ). A B? A B? A C B Falls aufgrund der Problemstellung zu vermuten ist, dass es eine unabhängige (z. B. Zeit) und eine davon abhängige Variable gibt (z. B. Bevölkerungsanzahl), dann trägt man die unabhängige in die erste Spalte ( x-achse) ein. Beispiele für verschieden starke Korrelationen: starke positive Korrelation schwache positive Korrelation keine Korrelation schwache negative Korrelation starke negative Korrelation Michael Langer [5]

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