Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten. Kapitel 5

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1 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten Kapitel 5

2 Lernziele Kapitel 5 Nach dem Studium dieses Kapitels sollten Sie dazu in der Lage sein: variable und fixe Kosten zu unterscheiden variable und fixe Kosten und ihre Bestimmungsgrössen sprungfixe Kosten Grenzkosten einen Deckungsbeitrag zu berechnen eine Trennung in variable und fixe Kostenbestandteile vorzunehmen technische Analyse, Expertenurteil quantitative Methoden (Schichtkostenverfahren, Streupunktdiagramm, Verfahren kleinster Quadrate) die Idee der Nutzschwellenrechnung zu verstehen und einfache Berechnungen durchzuführen Berechnung der mengen- und wertmässigen Nutzschwellen graphische Darstellungen Nutzschwellen im Mehrprodukte-Betrieb (Exkurs) die Annahme linearer Kostenkurven kritisch zu beurteilen S-förmige Kostenkurve abnehmende Erlöskurve (Exkurs) relevanter Bereich Kostenremanenz Erfahrungskurve (Exkurs) die Variabilität von Kosten differenziert zu betrachten mehrere Kostentreiber Kostenhierarchien

3 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten Variable und fixe Kosten, Deckungsbeiträge Beschreibung Die Differenzierung der Kosten nach dem Kostenverhalten berücksichtigt deren Veränderung aufgrund einer bestimmten Bezugsgrösse. In den meisten Fällen wird als Bezugsgrösse die Betriebsleistung im Sinne der erstellten Einheiten (Output) verwendet. Dies stellt eine starke Vereinfachung dar, soll aber vorerst für die folgenden Ausführungen gelten. Variable und fixe Kosten im Alltag Die Unterscheidung zwischen verschiedenen Kostenverhalten ist auch im täglichen Leben wichtig. Beim Kauf eines Autos treten fixe (z.b. Steuern, Versicherungen) und variable Kosten (z.b. Benzinverbrauch, gewisse Reparaturen) auf. Diese können allenfalls in fixe Kosten umgewandelt werden (Abschluss eines Servicevertrags, welcher auch variable Kosten beinhaltet, für einen jährlich fixen Betrag). Beispiel Variable Kosten Als variabel werden jene Kosten bezeichnet, die sich bei Veränderung der Bezugsgrösse (im Folgenden die Betriebsleistung) ändern. In der Praxis geht man meist von proportional-variablen Kosten aus, d.h. die Kosten steigen oder sinken im gleichen prozentualen Verhältnis wie die Betriebsleistung. Verschiedentlich werden aber auch degressive (unterproportionale) und progressive (überproportionale) Kosten unterschieden. 1 Typische Beispiele für variable Kosten sind: Rohmaterialkosten, Lohnkosten, die von der Produktionshöhe abhängen, und Energiekosten. Fixe Kosten Fixe Kosten sind von den Änderungen der während einer bestimmten Zeitperiode erbrachten Betriebsleistung unabhängig. Als fix gelten meist Raumkosten, Lohnkosten, die auf langfristigen Verträgen basieren, und ein grosser Teil der Gemeinkosten, insbesondere der Verwaltungskosten. 1 In der Literatur werden verschiedentlich auch regressive Kosten erwähnt. Es handelt sich dabei um Kosten, welche bei zunehmender Betriebsleistung abnehmen, z.b. Heizungskosten in einem Kino, Nachtwächter bei Erhöhung der Anzahl Produktionsschichten.

4 126 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Bei den Fixkosten wird oft unterschieden zwischen: Stillstandskosten: Sie fallen auch an, wenn der Betrieb still steht, z.b. Zinsen auf dem in die Anlagen investierten Kapital, zeitbedingte Abschreibungen, gewisse Unterhaltskosten. Bereitschaftskosten: Sie sind abhängig vom Bereitschaftsgrad, auf den sich das Unternehmen ausrichtet, z.b. Zinsen auf das in den Materialvorräten investierte Kapital,Verwaltungsgemeinkosten. Sprungfixe Kosten Sprungfixe Kosten sind fixe Kosten, die beim Überschreiten gewisser Betriebsleistungen sprunghaft ansteigen. Die meisten Fixkosten werden ab einer bestimmten Betriebsleistung zu sprungfixen Kosten. Übersteigt z.b. die Nachfrage die vorhandene Maschinenkapazität,so müssen neue Maschinen gekauft werden. Genügen die Räumlichkeiten nicht mehr dem Platzbedarf, dann müssen zusätzliche Räume zur Verfügung gestellt werden (Bau, Kauf oder Miete). Abb. 5/1 Variable, fixe und sprungfixe Kosten Kosten Variable Kosten Volumen Kosten Variable Stückkosten Volumen Kosten 40 Fixe Kosten Kosten 20 Fixe Stückkosten Volumen Volumen Kosten 40 Sprungfixe Kosten Kosten 20 Sprungfixe Stückkosten Volumen Volumen

5 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 127 Stück variable Kosten fixe Kosten sprungfixe Kosten variable Kosten / Stk fixe Kosten / Stk sprungfixe Kosten / Stk Wie später noch festzustellen sein wird, ist die Unterscheidung in variable und fixe Kosten oft nicht einfach. Je nach betrieblichen Verhältnissen können z.b. Abschreibungskosten auf Maschinen variablen oder fixen Charakter haben. Ist die Abschreibung nach der Leistung zweckmässig, so handelt es sich um variable Kosten. Ist hingegen die Abschreibung nach der Zeit angebracht, so sind die Kosten fix. Grenzkosten Das Kostenverhalten kann auch durch eine Grenzbetrachtung beschrieben werden. Der Begriff der Grenzkosten wird dabei in unterschiedlichem Sinne verwendet. Grundsätzlich bezeichnen die Grenzkosten die Kostendifferenz, welche sich aus der Änderung der Bezugsgrösse (Betriebsleistung x) um eine Einheit ergibt. 2 Rechnerisch lassen sie sich durch Ableitung (1. Differential) nach der Bezugsgrösse ermitteln. Graphisch gesprochen werden die Grenzkosten durch die Steigung der Kostenkurve repräsentiert. Im Falle linearer Kostenfunktionen (konstante Steigung) entsprechen die Grenzkosten den durchschnittlichen variablen Stückkosten. Deshalb werden in vielen Fällen die Begriffe Grenzkosten und variable Kosten vermischt. 3 Während die variablen Kosten den Charakter des Kostenverhaltens beschreiben, sind Grenzkosten im Sinne von relevanten Kosten vor allem auch in Entscheidungssituationen (vgl. Kapitel 10) oder im Fall von nicht-linearen Kostenkurven bei der Bestimmung von kritischen Kostenkurven (vgl. Abschnitt 5.3) von grosser Bedeutung. Entscheidungsrelevanz von Grenzkosten, Rössli AG Die Spielzeugfirma Rössli AG in Langenfeld produziert und verkauft erfolgreich Holzspielzeuge für den heimischen Markt. Da die Spielwaren eine hohe Qualität aufweisen, ist seit kurzem auch ein namhafter ausländischer Spielwaren-Detaillist an den Produkten interessiert. Er möchte im Zusammenhang mit einem Jubiläum eine bestimmte Anzahl Spielwaren einkaufen. Die Rössli AG muss dabei in Betracht ziehen, dass nur zu einem tieferen Preis geliefert werden kann und gesetzliche Vorschriften einige geringfügige Veränderungen an den Produkten erfordern. Diese Modifikationen beinhalten unter anderem das Aufkleben einer zusätzlichen Etikette mit Hinweisen betreffend des Gebrauchs durch Kleinkinder. Für diese Klebearbeit muss eine zusätzliche Maschine (fixe Kosten) angeschafft werden. Beispiel 2 Theoretisch handelt es sich um eine infinitesimale Änderung. 3 Dies ist meistens der Fall, wenn von Grenzkostenrechnung die Rede ist.

6 128 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Dem Controller der Rössli AG ist daher klar, dass die Preisuntergrenze bei den variablen Kosten pro Stück einschliesslich den Fixkostenzuschlägen für die gesetzesbedingten Abänderungen liegt (Grenzkostenkonzept). Zahlenmässig ergeben sich folgende Zusammenhänge: Ausgangsdaten: variable Kosten pro Stk.: Fr. 20. normale Fixkosten: Fr zusätzliche variable Kosten: Fr. 2. zusätzliche Fixkosten (Maschine): Fr geschätzte zusätzliche Verkaufsmenge: Stk. Jedes Stück des Auftrags verursacht variable Kosten von Fr. 22. ( ). Die normalen Fixkosten können zur Berechnung der Preisuntergrenze vernachlässigt werden, da sie auch ohne Spezialauftrag anfallen. Die Kosten für die Maschine sind zu berücksichtigen. Es wird davon ausgegangen,dass diese Maschine nur für die Produkte dieses Spezialauftrags verwendet wird. Damit können die Fr den Stück belastet werden. Die Grenzkosten für den zusätzlichen Auftrag von Stück betragen demnach Fr ( ). Die Preisuntergrenze pro Stück kann auf Fr. 25. angesetzt werden Bestimmungsgrössen Zur Unterscheidung von variablen und fixen Kosten sind die drei Einflussfaktoren Bezugsgrösse, Zeithorizont und vertragliche Bestimmungen wichtig. Sie werden im Folgenden einzeln diskutiert. Abb. 5/2 Einflussfaktoren bezüglich Unterscheidung von variablen und fixen Kosten Bezugsgrösse Zeithorizont variable Kosten fixe Kosten vertragliche Bestimmungen Bezugsgrösse Wie schon einführend erwähnt wurde, findet sich in der Praxis meist die Betriebsleistung im Sinne der erstellten Einheiten (Produktionshöhe) als Bezugsgrösse. Dies entspricht in den seltensten Fällen den effektiven Tatsachen, sondern ist meist eine zweckbezogene Vereinfachung.

7 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 129 Ein erstes Problem taucht bei der Umschreibung der erstellten Einheiten auf. Dieser Begriff ist nicht für jeden Betrieb klar definiert. So kann es sich z.b. um Anzahl Stück, Meter oder Verkaufseinheiten handeln. Als relevant für die Wahl der Bezugsgrösse gilt die Kostenursache. Diese wird jedoch vielfach durch die erstellten Output-Einheiten nicht genügend reflektiert. Eine Alternative besteht darin, Input-Einheiten wie Maschinen- oder Arbeitsstunden als Bezugsgrösse zu wählen. Auch andere Kostenursachen wie Losgrössen der Produktion, Qualität, Komplexität oder Kundenzahl kommen in Frage. Bezugsgrössen zur Unterscheidung des Kostenverhaltens Abb. 5/3 Kategorie Output Input andere Beispiele Stück m, m 2, kg etc. Verkaufseinheiten Arbeitsstunden Maschinenstunden Losgrösse Sortimentsgrösse Kundenzahl Die vorstehenden Ausführungen haben gezeigt, dass es meist nicht nur eine Kostenursache gibt. Will man sich der Einfachheit halber nur auf eine Grösse beschränken, so ist es wichtig, die bestmögliche zu wählen. Dazu ist ein Verständnis der komplexeren, betriebsinternen Realität notwendig. Denkbar ist aber auch die Verwendung mehrdimensionaler Bezugsgrössensysteme (vgl. Kostenhierarchien, Abschnitt 5.5.2). Bezugsgrössenwahl, DRINK 2020 AG Die Getränkefirma DRINK 2020 AG stellt für den nationalen Getränkemarkt in Lizenz eine weltweit bekannte, nicht-alkoholische Getränkesorte her. Um das Getränk herzustellen, ist man auf spezifische Rezeptmischungen angewiesen, welche direkt beim Lizenzgeber in den USA bezogen und nicht selbst hergestellt werden können. Diese Mischungen werden unter genau vordefinierten Abläufen aufbereitet und mit der exakten Menge an kohlensäurehaltigem Wasser angereichert. Das Controlling möchte eine Unterteilung in variable und fixe Kosten vornehmen. Dazu soll vorerst die Bezugsgrösse festgelegt werden. Die zuständige Mitarbeiterin erstellt eine Liste mit möglichen Grössen: produzierte Liter Anzahl Verkaufseinheiten (z.b. Harasse) Anzahl Losgrössen der Produktion Maschinenstunden Liter bezogener Rezeptmischung Liter kohlesäurehaltigen Wassers Sortimentsgrösse (z.b. Anzahl verschiedener Gebindearten) Anzahl Lieferpunkte. Beispiel

8 130 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Alle diese Grössen sind wesentliche Kostenfaktoren in der DRINK 2020 AG. Allein schon diese Erkenntnis ist von grosser Bedeutung. Für eine praktikable Lösung muss man sich jedoch auf eine oder wenige Grössen beschränken. Der Controller der DRINK 2020 AG wählt für die allgemeinen Berechnungen die produzierten Liter als Bezugsgrösse. Gleichzeitig veranlasst er, die Kosteneinflüsse der Losgrössen, der Sortimentsgrösse und der Anzahl Lieferpunkte genauer zu überprüfen. Er ist der Meinung, dass zusätzliche Informationen zu diesen Kostenfaktoren für das Kostenmanagement eine zentrale Rolle spielen könnten. Zeithorizont Von grosser Bedeutung für die Unterscheidung von variablen und fixen Kosten ist der Zeithorizont. Grundsätzlich sind auf lange Frist alle Kosten variabel. Je nach Charakter der Kosten sind sie aber auf kürzere Fristen bezogen fix. Ein typisches Beispiel stellen die Lohnkosten dar. Langfristig sind alle Lohnkosten variabel, da der Personalbestand immer angepasst werden kann. Je kürzer der betrachtete Zeitraum, desto fixer sind die Lohnkosten, dabei müssen aber verschiedene Typen unterschieden werden. Das Beispiel des Stundenlohns auf Abruf, bei welchem nur die tatsächlich gearbeiteten Stunden entschädigt werden, stellt auch kurzfristig variable Kosten dar. Es erstaunt deshalb nicht, wenn z.b. das Gastgewerbe lange Zeit seine Kapazitätsspitzen durch Arbeitskräfte in diesem Status abzudecken versuchte. Schon bei Temporärangestellten wird ein Teil der Flexibilität eingebüsst, da sie einen Arbeitsvertrag über eine gewisse Zeitdauer und mit entsprechenden Kündigungsregelungen haben. Trotzdem haben sie weitgehend einen kurzfristig variablen Charakter. Die Lohnkosten der Festangestellten im Zeitlohn sind ihrerseits meist nur mittel- bis langfristig variabel, da entsprechende vertragliche und unternehmensinterne Regelungen 4 sowie soziale Verpflichtungen bestehen. 5 Die nachfolgende Abbildung betrachtet typisches Kostenverhalten in Bezug auf den Zeithorizont. 4 Unternehmensinterne Regelungen können auch aus impliziten (nicht ausdrücklich formulierten) Verträgen bestehen, deren Zuwiderhandlung zwar nicht unbedingt rechtliche Konsequenzen zur Folge hat, aber z.b. einen Imageverlust nach sich ziehen kann. 5 Auf dem Arbeitsmarkt gelten international sehr unterschiedliche gesetzliche Regelungen und soziale Gepflogenheiten. Entsprechende Auswirkungen ergeben sich auf die Variabilität der Kosten.

9 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 131 Typisches Kostenverhalten über die Zeit 6 Abb. 5/4 kurzfristig bis ca. 3 Mt. mittelfristig bis ca. 1 Jahr langfristig ab ca. 3 Mt. Einzelmaterial Lohnkosten im Stundenlohn Elektrizität für Maschinen Temporärarbeit Lohnkosten (Zeitlohn) Mieten Raumkosten (Eigenbesitz Abschreibungskosten für Maschinen (zeitbezogen) Kosten, die grundsätzlich variabel sind fixe Kosten variable Kosten langfristig alle Kosten variabel Vertragliche Bestimmungen Ein wesentlicher Faktor bei der Unterscheidung von variablen und fixen Kosten sind die vertraglichen Abmachungen. Sie können sowohl die Kostenursache wie auch das Kostenverhalten über die Zeit beeinflussen. Das wohl meistverwendete Beispiel sind die schon erwähnten Arbeitsverträge. Doch auch z.b. bei allgemeinen Miet- und Leasingverträgen finden sich oft variable und fixe Kostenelemente, welche allenfalls durch verschiedene Vertragsvarianten sogar ins Gegenteil umgewandelt werden können. Variable und fixe Kosten, LUAG Die Autovermietung LUAG bietet den Kunden zwei grundsätzlich verschiedene Basisverträge an, einen mit unbeschränkten Kilometern und einen mit limitierter Kilometerzahl plus Entschädigung für weitere Kilometer. Ein Minivan von Renault wird im Programm zu folgenden Konditionen angeboten: Tagespreis: Fr unbeschränkte Kilometer Tagespreis: Fr mit 200 km, jeder zusätzliche Kilometer Fr..30 Beispiel Aufgrund dieser Angaben kann sich der Kunde ausrechnen, dass er pro Tag sicher Fr fixe Kosten haben wird und damit auf jeden Fall auch 200 Kilometer fahren kann. Zusätzlich hat er die Wahl Fr. 30. Fixkosten für unbeschränkte Kilometer oder Fr..30 variable Kosten pro zusätzlichen Kilometer zu bezahlen. Offensichtlich ist die erste Variante nur dann vorteilhaft, wenn er erwartet, dass er über 300 Kilometer pro Tag fahren wird. 6 Die genaue Positionierung der verschiedenen Kosten ist abhängig vom jeweiligen Unternehmen. Das gleiche gilt für die Bestimmung des Zeithorizonts.

10 132 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Deckungsbeitrag Eine wichtige Grösse bei der Rechnung mit variablen und fixen Kosten ist der Deckungsbeitrag. Zu seiner Ermittlung werden dem Erlös nur die variablen Kosten gegenübergestellt. Der verbleibende Erlösüberschuss wird als Deckungsbeitrag bezeichnet. Er steht zur Deckung der fixen Kosten und danach zur Erzielung eines Gewinns zur Verfügung. Erlös variable Kosten = Deckungsbeitrag Fixkosten = Erfolg Verkaufspreis pro Stück variable Stückkosten = Deckungsbeitrag pro Stück Fixkosten pro Stück = Erfolg pro Stück Ein Verlust tritt ein, wenn der Deckungsbeitrag nicht zur Deckung aller fixen Kosten genügt, oder im Extremfall, wenn der Deckungsbeitrag negativ ist (Erlös kleiner als variable Kosten). Beispiel Deckungsbeitrag, DEBAG Die DEBAG ist eine spezialisierte Textildruckerei, die zur Zeit von der branchenweiten Überkapazität zu massiven Preisreduktionen gezwungen wird. Die eigene Kapazitätsgrenze liegt bei monatlich 400 Maschinenstunden. Auf die Maschinenstunde hochgerechnet können mit Fr. 50. variablen Kosten gerechnet werden. Die Fixkosten betragen monatlich Fr Ein marktüblicher Preis für einen Auftrag einer Maschinenstunde bewegt sich bei Fr Um bestehen zu können, muss sich die DEBAG diesem Preis anpassen. Der Geschäftsleiter hat zwei Szenarien für den nächsten Monat ausgearbeitet. Im besten Fall wird man 350 Stunden und im schlechtesten 200 Stunden verrechnen können. Erlös variable Kosten Deckungsbeitrag fixe Kosten Erfolg optimistische Prognose 350 Stunden pro Stunde total pessimistische Prognose 200 Stunden pro Stunde total

11 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 133 In allgemeiner Form lässt sich der Zusammenhang auch graphisch darstellen: Deckungsbeitrag im Gewinn- bzw. Verlustfall Abb. 5/5 Gewinn Deckungsbeitrag Fixkosten Verlust = nicht gedeckte Fixkosten Erlös variable Kosten gedeckte Fixkosten variable Kosten Erlös Deckungsbeitrag Deckungsbeitrag im Gewinnfall Deckungsbeitrag im Verlustfall Weitere Ausführungen zum Rechnen mit Deckungsbeiträgen finden sich in Kapitel 8 (Betriebsabrechnung mit Teilkosten) und in Kapitel 10 (Kostenrechnung als Entscheidungsinstrument). Kostenspaltung: Trennung in variable und fixe Kosten 5.2 Die Trennung der variablen und fixen Kosten ist eine wichtige Phase, da sie die Qualität der zur Verfügung stehenden Daten vorbestimmt. Grundsätzlich gilt es, die Kostenarten entweder als variabel, fix oder gemischt (mit dem entsprechenden Verhältnis) zu kategorisieren. Zu oft ist es der Controller, welcher aufgrund einer subjektiven Schätzung diese Gruppierung vornimmt. Das Ergebnis kann wesentlich verbessert werden, wenn entweder Personen mit Spezialwissen oder Erfahrung hinzugezogen oder quantitative Methoden angewendet werden. Bei der Bestimmung der Methode der Kostenspaltung muss immer auch der Kosten/Nutzenaspekt berücksichtigt werden. Verfahren basierend auf Spezialwissen oder Erfahrung Technische Analyse (engineering method) Die technische Analyse basiert auf einer meist durch technische Spezialisten (Ingenieure) durchgeführten Beurteilung der physischen Charakteristika eines Prozesses und deren Einflüsse auf das Kostenverhalten. Sie hat eine längere Tradition und wird vor allem auch in Kombination mit der Standardkostenrechnung eingesetzt (vgl. Abschnitt 11.2). Da technische Analysen sehr zeit- und kostenintensiv sind, werden sie oft nur für wichtige, eventuell mit Hilfe der ABC-Analyse ermittelte Kosten (z.b. Einzelkosten) verwendet (vgl. Abschnitt 3.1.3).

12 134 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Expertenurteil (conference method) Will man auf objektive Analysen verzichten, so steht einem die Expertenbefragung zur Verfügung. Durch die Konfrontation verschiedener Experten (Linie, Stab, Externe), welche unterschiedliche Interessen und Sichtweisen vereinigen, ergeben sich vielfach gute und vor allem auch praxisnahe Resultate. Diese Methode ist sehr schnell und hat zudem den Vorteil, dass sie durch den Gedankenaustausch zwischen den Beteiligten einen Lernprozess in Gang bringen kann, welcher zu allgemeinen Verbesserungen führen kann Quantitative Methoden Schichtkostenverfahren (Mini-Max-Methode) Das Schichtkostenverfahren,als Verfahren zur Kostenspaltung,berücksichtigt die Kosten am unteren und am oberen Ende einer Produktionsschicht. Diese beiden Punkte ergeben sich aus dem zu erwartenden Spektrum der Produktionshöhe,dem für das Unternehmen «relevanten Bereich». Die notwendigen Kosteninformationen können sich dabei sowohl auf Vergangenheitsdaten wie auch auf Zukunftsschätzungen abstützen. Das Verfahren kann graphisch oder rechnerisch angewendet werden. Graphische Methode Bei der graphischen Betrachtung werden die Werte in einem Diagramm (X-Achse = Betriebsleistung,Y-Achse = Kosten) eingetragen. Eine Linie wird durch die beiden Extremwerte gezogen. Deren Schnittpunkt mit der Y-Achse ergibt die Fixkosten. Die Steigung der Geraden entspricht den variablen Stückkosten. Beispiel Schichtkostenverfahren, SCHIAG Bei der SCHIAG wird für die nächste Periode in der Kostenstelle Produktion mit folgenden minimalen bzw. maximalen Gehältern gerechnet: Gehälter für Stk.: Fr Gehälter für Stk.: Fr Graphische Methode Abb. 5/6 Schichtkostenverfahren Kosten y = x Fixkosten Schicht Volumen

13 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 135 Rechnerisches Verfahren Bei der rechnerischen Kostenspaltung kann man wie folgt vorgehen: 1. Man ermittelt die Kosten für die maximal und die minimal zu erwartende Betriebsleistung (Produktionsschicht) Gehälter für Stk.: Fr Gehälter für Stk.: Fr Man stellt fest, wie gross der Unterschied zwischen den beiden Leistungen und den jeweiligen Kosten ist. Diese Differenz wird als Schichtleistung bzw. Schichtkosten bezeichnet. Für die Schichtleistung von Stück werden Fr aufgewendet. 3. Dividiert man die Schichtkosten durch die Schichtleistung, so erhält man als Resultat die durchschnittlichen Stückkosten für diese Schicht (im Sinne der Grenzkosten). Schichtstückkosten = Fr = Fr /Stk Stk. Stützt man sich auf die Annahme, dass sich die Kosten grundsätzlich linear verhalten, so entsprechen diese Stückkosten den variablen Stückkosten und damit der Steigung der Geraden. 4. Die Fixkosten können ermittelt werden, indem für eine Betriebsleistung die variablen Stückkosten mit der Anzahl Einheiten multipliziert und von den Gesamtkosten subtrahiert werden. Vollkosten für Stk. Fr variable Kosten für Stk. Fr (5 000 Stk. Fr ) = fixe Kosten Fr Das Schichtkostenverfahren ist einfach und sehr verständlich, doch ist die Anwendung mit gewissen Gefahren verbunden: Sprungfixe Kosten Treten innerhalb der Schicht grössere Kostensprünge auf, so kann kaum mehr ein sinnvoller Schluss auf die variablen Kosten gezogen werden. nicht-linearer Verlauf der Kosten Aussage nur für relevanten Bereich Grundsätzlich besteht das Problem, dass in der Realität der Kostenverlauf meist nicht linear ist. Deshalb sollten die Ergebnisse nur für die zugrundeliegende Schicht, den relevanten Bereich (vgl. Abschnitt 5.4.2), verwendet werden. Zudem darf die Schicht nicht zu breit gewählt werden. Problematik von Extremwerten bzw. Ausreissern Da es sich bei den beiden Werten um Randwerte der normalen Betriebsleistung handelt, besteht die Gefahr, dass auch die entsprechenden Kostenwerte nicht normal sind. Es ist z.b. denkbar, dass die Produktivität einer Maschine bei einer monatlichen Leistung im Bereich von bis Stück optimal ist und dass sie in den Randbereichen (nur sehr kleine oder sehr grosse Mengen) bedeutend tiefer

14 136 Teil II Inhalt der Kostenrechnung liegt. Damit würde die Kostenkurve künstlich nach oben verschoben. Basiert man die Analyse auf Vergangenheitszahlen, so besteht die Gefahr, dass einer der Werte einen «Ausreisser» darstellt und somit nicht in die Berechnungen einbezogen werden sollte Streupunktdiagramm Das Streupunktdiagramm ist eine Erweiterung der graphischen Betrachtung des Schichtkostenverfahrens. Es berücksichtigt im Vergleich zum Schichtkostenverfahren mehrere Kostendaten und erreicht damit eine höhere Genauigkeit. Die verschiedenen Punkte werden in ein Diagramm (X-Achse = Betriebsleistung, Y-Achse = Kosten) eingetragen und man versucht, basierend auf optischen Kriterien, jene Gerade (Regressionsgerade) durch die Punktwolke zu legen, welche am besten dem durchschnittlichen Kostenverlauf entspricht. Es ist darauf zu achten, dass die Summe aller positiven Abweichungen der einzelnen Punkte von der Regressionsgerade möglichst der Summe aller negativen Abweichungen entspricht. Der Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Y-Achse ergibt die Höhe der Fixkosten. Die Steigung der Geraden entspricht auch in diesem Fall den variablen Stückkosten. Beispiel Schichtkostendiagramm, SCHIAG Im Fall der SCHIAG wurden für das letzte Jahr die folgenden Produktionshöhen (jeweils zwei Monate) und Kosten festgehalten. Daraus lässt sich ein entsprechendes Streupunktdiagramm erstellen. Abb. 5/7 Schichtkostendiagramm, SCHIAG Kosten Jan. /Feb. März / April Mai / Juni Juli / Aug. Sept. / Okt. Nov. / Dez. Total Produktion X Kosten Y Volumen Für den erfahrenen Analysten kann ein Streupunktdiagramm zusätzlich zu den Informationen der Regressionsgerade ein gutes Bild z.b. über den Verlauf der Kosten in den letzten Perioden ergeben. Sofort können Ausreisser (Probleme auf dem Beschaffungsmarkt, Unterbrüche in der Produktion, Reduktion der Leistungsergiebigkeit etc.) erkannt werden und intuitiv in die Beurteilung einfliessen. Diesen Vorteilen stehen die Nachteile der subjektiven und nicht-präzisen Wertung gegenüber. Die Methode der kleinsten Quadrate bildet dazu eine gute Ergänzung Verfahren der kleinsten Quadrate Die Methode der kleinsten Quadrate erlaubt die mathematisch genaue Ermittlung der Regressionsgerade. Bei der Annahme eines linearen Verlaufs der Kosten sind folgende Schritte auszuführen:

15 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten Berechnung des einfachen arithmetischen Mittels für die Betriebsleistung und die Kosten. Aufgrund der Zahlen des schon erwähnten Beispiels der SCHIAG ergibt sich: Ø Betriebsleistung je Rechnungsperiode = = Ø Vollkosten je Rechnungsperiode = = Für jede Rechnungsperiode sind sowohl für die Betriebsleistung wie auch für die Vollkosten die Abweichung vom arithmetischen Mittel zu berechnen, z.b. für die 1. Periode: Betriebsleistung: X = = Vollkosten: Y = = Die variablen Kosten je Einheit werden folgendermassen berechnet: Summe XY variable Kosten je Stück = = = 1.24 / Stück Summe X Jan./Feb. März / April Mai / Juni Juli / August Sept. / Okt. Nov. / Dez. Total Periodenschnitt Produktion X Kosten Y Xi Yi Xi Yi Xi Die Fixkosten pro Periode ergeben sich aus: Fixkosten pro Periode = Ø Kosten (Ø Produktion variable Kosten) = ( ) = Wie das Schichtkostenverfahren liefert auch das Verfahren der kleinsten Quadrate allenfalls bessere,aber trotzdem nicht befriedigende Ergebnisse,wenn die Kosten nicht zumindest ein annähernd lineares Verhalten aufweisen (z.b. sprungfixe Kosten, degressive Kosten). Auch in diesem Zusammenhang erhält die Beachtung des relevanten Bereiches (vgl. Abschnitt 5.4.2) eine grosse Bedeutung. Grundkonzept der Nutzschwellen-Rechnung (Break-Even-Analyse) 5.3 Die Nutzschwellen-Rechnung oft auch als Break-Even-Analyse bezeichnet ist ein sehr weit verbreitetes und in sehr vielen Situationen anwendbares Konzept zur Berechnung der betriebswirtschaftlich wichtigen Gewinnzone. Grundsätzlich werden im Rahmen der Nutzschwellen-Rechnung Kosten, Erlöse und somit auch der Gewinn in Abhängigkeit des Produktionsvolumens 7 betrachtet. Mit den heutigen Möglichkei- 7 Grundsätzlich wird dabei angenommen, dass es keine Lagerbestände bzw. keine Bestandesänderungen gibt (Produktionsvolumen = Verkaufsvolumen).

16 138 Teil II Inhalt der Kostenrechnung ten von Tabellenkalkulationsprogrammen lassen sich ohne grossen Aufwand Simulationen mit den wichtigsten Einflussgrössen (Preis/Stück, variable Kosten, Fixkosten etc.) durchführen. Dies erlaubt es, der immer schwieriger vorherzusagenden Zukunft gerecht zu werden und ein Gefühl für verschiedene Szenarien zu entwickeln. In der Unternehmensrealität sind Kosten bzw. Erlöse meist nicht nur abhängig vom Produktionsvolumen, sondern es gilt verschiedene Ursachen zu berücksichtigen. Auch der Einbezug eines einzigen Produktes stellt eine Vereinfachung dar. Trotzdem steht der Einproduktebetrieb, in welchem nur das Produktionsvolumen als Bezugsgrösse betrachtet wird, in den meisten Anwendungen im Vordergrund. Dieser spezielle Fall wird im Folgenden kurz beschrieben. Abb. 5/8 Nutzschwellenrechnung bei proportional variablen Kosten Kosten, Erlös Nutzschwelle Break-Even-Volumen Kapazitätsgrenze Gesamterlös Gesamtkosten Deckungsbetrag Gewinnzone Verlustzone fixe Kosten Volumen Aus der graphischen Darstellung lässt sich die mengenmässige Nutzschwelle ablesen. Rechnerisch muss man zwischen der mengenmässigen und der wertmässigen Nutzschwelle unterscheiden. Die mengenmässige Nutzschwelle entspricht der Leistungsmenge (z.b. Stück, Meter), die zur Deckung der Vollkosten abgesetzt werden muss (Mindestabsatz). Die wertmässige Nutzschwelle hingegen gibt den Mindestumsatz (Erlös) an, der erforderlich ist, um die Vollkosten zu decken. Grundsätzlich gibt es verschiedene Varianten, die Nutzschwelle zu berechnen. Alle lassen sich aber leicht ineinander überführen: Offensichtlich liegt der gesuchte Punkt dort, wo sich Gesamtkosten und Gesamterlös schneiden. Daraus lässt sich die folgende Gleichung ableiten: 8 (k v X) + K f = (p X) Durch eine leichte Umformung ergibt sich auch die Aussage, dass an diesem Punkt der Gewinn Null ist. 0 = (p X) (k v X) K f = Erlös Kosten = Gewinn Gesucht ist also die Produktionsmenge X, welche die entsprechende Bedingung erfüllt. Durch weitere Umformung erhalten wir: 8 k v = variable Stückkosten, K f = fixe Periodenkosten, X = Volumen, p = Verkaufspreis.

17 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 139 X (p k v ) = K f Diese letztere Gleichung entspricht der Aussage, dass der Break-Even-Punkt an der Stelle ist, an welcher die Fixkosten gerade durch den Deckungsbeitrag {X (p k v )} gedeckt werden. Es ergibt sich schliesslich die mengenmässige Nutzschwelle: mengenmässige Nutzschwelle = X = K f (p k v ) Die mengenmässige Nutzschwelle multipliziert mit dem Stückpreis ergibt die wertmässige Nutzschwelle. Eine weitere graphische Darstellungsform, die oft Verwendung findet, ist die direkte Betrachtung des Gewinns in Abhängigkeit des Volumens. Dabei kann ein maximaler Verlust in der Höhe der fixen Kosten entstehen. 9 Von diesem Punkt aus läuft die Gewinnkurve mit einer Steigung, die derjenigen des Deckungsbeitrages entspricht, durch den Break-Even-Punkt (BE) und erreicht anschliessend die Gewinnzone. Diese Darstellungsform enthält weniger Informationen Kosten und Erlös sind nur in Form des Gewinns repräsentiert, kann jedoch in Situationen des Variantenvergleichs eine eindeutigere Aussage ergeben, da sie einen direkten Vergleich des ausschlaggebenden Kriteriums «Gewinn» erlaubt. Gewinn-Volumen-Darstellung Abb. 5/9 Gewinn Nutzschwelle Break-Even-Volumen Kapazitätsgrenze Gewinn Break-Even- Niveau Gewinnzone Verlustzone Volumen Verlust in Höhe der Fixkosten Nutzschwellen-Analyse, FLORIPOT AG 10 FLORIPOT ist ein Unternehmen, welches über Verkaufsläden in Shopping Centers Blumentöpfe vertreibt. Der Durchschnittspreis beträgt Fr. 5. pro Blumentopf. Die Durchschnittskosten (alle variabel) betragen Fr. 3. pro Stück. Ein neues Shopping Center wird in nächster Zeit eröffnet und FLORIPOT möchte ein Lokal mieten. Die schriftliche Offerte lautet: 1. Variante: eine fixe Miete von Fr pro Monat. Beispiel 9 Es wird angenommen, dass mindestens ein positiver Deckungsbeitrag erwirtschaftet wird. 10 In Anlehnung an: Horngren, Ch./Foster, G./Datar, S.: Cost Accounting, 9.Auflage, Prentice Hall, Upper Saddel River 1997, S. 84.

18 140 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Die Verantwortliche der Floripot AG, Frau Paterla, hat aufgrund der folgenden Break- Even-Analyse bei der Administration des Shopping Centers nachgefragt,ob nicht auch umsatzabhängige Mietvarianten möglich wären. Break-Even (BE) für die 1.Variante: Fr = Einheiten Fr.5. Fr. 3. In einem zweiten Schreiben werden zwei weitere Vertragsalternativen aufgeführt. 2. Variante: eine fixe Miete von Fr pro Monat plus 8 % des Umsatzes. 3. Variante: eine fixe Miete von Fr pro Monat plus 20 % des Umsatzes. Frau Paterla beauftragt nun ihre Controllerin, die entscheidungsrelevanten Informationen kurz und prägnant zusammenzutragen. Die Controllerin entscheidet sich für eine graphische Darstellung mit zusätzlichen Zahleninformationen. Damit sollen die wesentlichen Informationen auf einen Blick ersichtlich sein. Im Weiteren wählt sie die Gewinn-Volumen-Darstellung, da für den Entscheid der Gewinn das Kriterium darstellt. Abb. 5/10 Präsentation der Entscheidungssituation von FLORIPOT AG Gewinn Schnitt 2,3 BE 3 BE 1,2 Schnitt 1,3 Volumen Variante 2. Variante 3. Variante

19 Kapitel 5 Variable und fixe Kosten das Kostenverhalten 141 Kommentar zur Graphik: Die Entscheidung hängt von den Erwartungen betreffend Absatz ab! die 3. Variante hat den tiefsten BE (1 000 Einheiten) 11 die 1. und die 2. Variante haben den gleichen BE (1 250 Einheiten) bis zu Einheiten hat die 3. Variante den grössten Gewinn 12 bei mehr als Einheiten hat die 1. Variante den grössten Gewinn die 2. Variante hat nie den höchsten Gewinn die 3. Variante ist weniger riskant (maximale Verlustgefahr), hat aber auch weniger Gewinnpotential. Nutzschwellen-Rechnung bei mehreren Produkten Ein Erschwernis bietet die in der Praxis oft anzutreffende Situation des Mehrprodukte-Betriebs. Es gibt in diesem Fall keine eindeutige Break-Even-Berechnung, wie das nachfolgende Beispiel aufzeigt. Ein Zweiprodukte-Betrieb weist folgende Kostenstrukturen auf: 13 Exkurs Verkaufspreis (p) variable Kosten / Stück (k v ) direkte Fixkosten total (K FA ) indirekte Fixkosten total (K FAB ) Produkt A Produkt B Aufgrund der vorliegenden Daten lassen sich verschiedene mengenmässige Nutzschwellen berechnen. Nutzschwellen der einzelnen Produkte zur Deckung der ihnen direkt zurechenbaren Fixkosten: Produkt A: Produkt B: = Einheiten = Einheiten Nutzschwellen zur Deckung aller Fixkosten: (500 X A ) + (800 X B ) = (400 X A ) + (600 X B ) Für den Fall, dass nur ein Produkt hergestellt wird, ergeben sich die Nutzschwellen wie folgt (Annahme, dass alle Fixkosten trotzdem anfallen): 11 0 = 5 x ( x x) x ( x) = 5 x ( x x) x = Bouquin, H.: Comptabilité de Gestion, 2.Auflage, Sirey, Paris 1997, 347ff.

20 142 Teil II Inhalt der Kostenrechnung Produkt A: Produkt B: = Einheiten = Einheiten Alle anderen Kombinationen können am besten mit Hilfe einer graphischen Betrachtung ermittelt werden: Abb. 5/11 Nutzschwellen im Mehrprodukte-Betrieb Produkt A K Gewinnzone Verlustzone M N L Produkt B Sämtliche Kombinationen im Bereich rechts der Geraden KL erwirtschaften einen Gewinn, während alle Kombinationen links der Geraden KL einen Verlust bedeuten. Die Gerade selbst widerspiegelt Lösungen ohne Gewinn bzw. Verlust. Von den Break- Even-Varianten decken nur zwischen M und N beide Produkte ihre eigenen, direkten Fixkosten. In den anderen Break-Even-Situationen werden Anteile der Fixkosten des einen Produkts durch das andere Produkt gedeckt Problematik der Linearitäts-Hypothese Linearitäts-Hypothese, S-förmige Kostenkurve Eine der wesentlichen Annahmen im Rahmen der einfachen Nutzschwellen-Rechnung, aber auch in sehr vielen anderen Analysemethoden der Kostenrechnung, ist das lineare Verhalten der Kosten. Diese Linearitäts-Hypothese besagt, dass sich die va-

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