Übung 6 - Musterlösung

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1 Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q = C, Leitungseektronendihte n = m 3, eektrishe Leitfähigkeit σ e = A (Vm), Drahtdurhmesser d = 3mm = m a) Die Ladungsdihte ρ q = q n berehnet sih as Eektronenadung ma Leitungseektronendihte. Dies iefert: ρ q = e n = C m 3. Die Linienadungsdihte können wir bestimmen, indem wir die Ladungsdihte ρ q = Q V Q = ρ q V mit der Linienadungsdihte λ q = Q Q = λ q vergeihen und die Zyinderform des Drahtes (V = π ( d ) ) ausnutzen: ρ q V λ q = λ q = ρ q π ( ) d. Es ergibt sih aso für die Linienadungsdihte: λ q = C m. b) Um die Driftgeshwindigkeit der Eektronen in diesem Leiter bei I = 6 A zu berehnen, nutzen wir die Forme I = nqav und die Quershnittsfähe eines Zyinders (Kreisfähe A = π ( d ) ). Umsteen iefert: ) Es git das Ohmshe Gesetz U = v d = I nqa = I πρd = m s. σ e A I, wir können direkt einsetzen und erhaten: U = V.

2 d) Für den Widerstand git R = von σ e A = σ e π( d ) = R = 4 πσ e d, einsetzen iefert einen Widerstand des Leiters 4 πσ e d = Ω. Für den Fa, dass der Drahtdurhmesser d = 5µm = m betragen würde, fogt für den Widerstand des Leiters R =.04Ω. Aufgabe 6: Reativistishe Teihensiht Leiter: Linienadungsdihte der Leitungseektronen λ e, Driftgeshwindigkeit der Leitungseektronen v d, Linienadungsdihte der positiven Atomrümpfe λ a Einzenes äußeres Eektron: Geshwindigkeit v = v d Der Leiter sei in seinem Ruhesystem (d.h. die positiven Atomrümpfe haben keine Geshwindigkeit) neutra geaden (siehe auh b)), d.h. der Betrag Linienadungsdihte positiver Ladungen (positive Atomrümpfe) und negativer Ladungen (Leitungseektronen) ist im Ruhesystem des Leiters geih λ e = λ a ( λ e = λ a ), mit Q a = Q e fogt somit auh e = a, da λ = Q. a) Es ist die Linienadungsdihte λ e der Leitungseektronen, die das äußere Eektron in seinem Ruhesystem sieht, zu berehnen. Es git für die Längenkontraktion ( ) v ruhenderbeobahter = mitbewegt. Wenn sih das äußere Eektron parae und mit geiher Geshwindigkeit zu den Leitungseektronen bewegt und as Bezugssystem das Ruhesystem des äußerene Eektrons gewäht wird, ist die reative Geshwindigkeit des äußeren Eektrons zu den Leitungseektronen geih nu (v = v = 0). Zuvor im Ruhesystem des Leiters besaßen die Eektronen die Geshwindigkeit v D > 0 und hatten einen Leitungseektronenabstand von e. Da sih nun aus dem Ruhesystem des äußeren Eektrons gesehen die Geshwindigkeit auf v = 0 reduziert, tritt eine Längenkontraktion der Leitungseektronenabstände auf (die Geshwindigkeit ist geringer as im Ruhesystem der positiven Atomrümpfe, daher erhöhen sih die Leitungseektronenabstände), wehe auh die Linienadungsdihte verändert. Es fogt für die Leitungseektronenabstände ( ) v e = e e = e ( ) = γ e v mit γ = ( v) dem Lorentzfaktor. Die Eektronenadung ist konstant Q e = Q e, daher git:

3 hieraus fogt dann für die Linienadungsdihten λ e e = λ e e, λ e = λ e e e = λ e e γ e = λ e γ. Da γ ist aso λ e < λ e. Die Linienadungsdihte der Leitungseektronen wirkt aso verringert. b) Es ist die Linienadungsdihte λ a der positiven Atomrümpfe, die das äußere Eektron in seinem Ruhesystem sieht, zu berehnen. Das äußere Eektron befindet sih in Ruhe, daher bewegen sih die positiven Atomrümpfe in Bezug auf das ruhende äußere Eektron mit der Geshwindigkeit v. Diese Bewegung verursaht eine Längenkontraktion der positiven Atomrumpfabstände (da die Geshwindigkeit jetzt größer ist as in ihrem eigenen Ruhesystem, müssen die positiven Atomrumpfabstände keiner werden), wodurh die Linienadungsdihte der positiven Atomrümpfe verändert wird. Es fogt für die positiven Atomrumpfabstände a = a ( v) a = a γ. Die Ladung der positiven Atomrümpfe ist konstant Q a = Q a, daher git: hieraus fogt dann für die Linienadungsdihten λ a a = λ a a, λ a = λ a a a = γλ a. Da γ ist aso λ a > λ a. Die Linienadungsdihte der positiven Atomrümpfe wirkt aso verstärkt. ) Forme für das eektrishe Fed eines unendih angen dünnen Leiters 3

4 E Leiter = λ πε 0 r E Leiter = λ πε 0 r r r, ( ) wobei λ = λ e + λ a = λe γ + γλ a und mit λ e = λ a und λ e = λ a = λ, fogt λ = λ γ γ. Somit resutiert nah einsetzen von λ bzw. für die Kraft F = q E (γ E = λ γ πε 0 r ) r r, ) (γ F = qλ γ r πε 0 r r. d) Das äußere Eektron bewegt sih parae zu den Leitungseektronen, die tehnishe Stromrihtung geht vom Puspo zum Minuspo und die Kraft zwishen äußerem Eektron und Leitungseektronen wirkt anziehend, da der positive Atomrumpfabstand durh Längenkontraktion verringert, der Leitungseektronenabstand durh Längenkontraktion aber vergrößert ist und somit der Leiter positiv geaden wirkt. e) Die Kraft wirkt nun abstoßend, da der Eektronenabstand durh Längenkontraktion keiner wird as der positive Atomrumpfabstand und somit der Leiter negativ geaden wirkt. Aufgabe 7: Spuenwikung Zyinderspue: Drahtdurhmesser d = mm = 0 3 m, magnetishe Fedstärke B 0 = 0.03T = 3 0 T, maximaer Strom I max = 4A Es git in der Näherung d für die magnetishe Fedstärke B 0 µ 0 I N mit N der Anzah der Windungen. Wir können hieraus die Anzah der Windungen pro Längeneinheit n = N bestimmen n = N = B 0 µ 0 I = m. 4

5 Wir müssen aso eine Windungsdihte von 5968 m erreihen. Die Drahtdike beträgt d = 0 3 m, d.h. wir können 000 Windungen pro Meter wiken. Um auf eine Windungsdihte von 5968 zu kommen, benötigen wir aso Shihten. 5

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