4. Versicherungsangebot

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "4. Versicherungsangebot"

Transkript

1 4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13

2 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil der mikroökonomisches Analyse von Versicherungsmärkten wird unterstellt, dass Versicherungsunternehmen eine risikoneutrale Bewertung von Versicherungsverträgen vornehmen. Ignoriert man alle Kosten eines Versicherungsunternehmens bis auf die Zahlungen für Versicherungsfälle bedeutet dies, dass der 1 der erwartete Gewinn eines Versicherungsunternehmens aus Abschluss eines Vertrages mit Prämienzahlung P und Auszahlungen C durch P E[ C] gegeben ist und 2 es Ziel des Versicherungsunternehmens ist, diesen erwarteten Gewinn zu maximieren. Wird zusätzlich angenommen, dass der Versicherungsmarkt ein Wettbewerbsmarkt ist, so führt dieses dazu, dass 1 beliebige Versicherungsverträge mit fairer Prämie, P = E[ C], vollkommen elastisch im Markt angeboten werden. 2 die Versicherungsnachfrager unter den angebotenen Verträgen diejenigen mit vollständiger Versicherung, C = L, nachfragen werden. 2 / 13

3 1. Einleitung 1.2 Risikobündelung und Risikostreuung Fragestellung: Wie kann man die Annahme rechtfertigen, dass Versicherungsunternehmen eine risikoneutrale Bewertung von Versicherungsverträgen vornehmen? Mögliche Ansätze: 1 Risikobündelung: Das Versicherungsunternehmen schliesst viele ähnliche Verträge ab, deren Risiken unabhängig sind und sich daher im Aggregat ausgleichen (Gesetz der grossen Zahlen), so dass jeder einzelne Vertrag risikoneutral bewertet werden kann. 2 Risikostreuung: Das Versicherungsunternehmen hat viele Eigentümer, die jeweils nur einen kleinen Anteil des Risikos, das mit einem Versicherungsvertrag verbunden ist, zu tragen haben. In Bezug auf ein solches kleines Risiko sind die Eigentümer fast risikoneutral (lokale Risikoneutralität), so dass das Versicherungsunternehmen als risikoneutral modelliert werden kann. Im folgenden werden wir diese beiden Ansätze (ein wenig) genauer betrachten. 3 / 13

4 2.1 Modellrahmen Versicherungsverträge i = 1,,n, beschrieben durch die Zufallsvariable C i (Schadensforderung aus Vertrag i). Annahme: Die Zufallsvariablen C i sind unabhängig und identisch mit Erwartungswert µ > 0 und Varianz σ 2 > 0 auf dem Interval [0, C] verteilt. Die zu leistenden Zahlungen einer Versicherung, welches diese n Verträge abgeschlossen hat, sind durch C(n) = n i=1 C i mit E[ C(n)] = nµ und Var[ C(n)] = nσ 2 gegeben. Beachte: Diese Zufallsvariable ist auf dem Interval [0, n C] verteilt. 4 / 13

5 2.2 Bewertungsansätze 1 Die Einnahmen aus den Prämienzahlungen n P sollen mindestens so gross sein, dass sie mit Wahrscheinlichkeit 1 ρ ausreichend sind, um die Zahlungen im Schadensfalle abzudecken: WS[ C(n) np] = 1 ρ ρ 0 ist die Ruinwahrscheinlichkeit Im Fall ρ = 0 folgt sofort P = C; wir betrachten also ρ > 0. 2 Sei u eine Bernoulli-Nutzenfunktion, welche die Präferenzen des Versicherers darstellen und W 0 sein Ausgangsvermögen. Die Einnahmen aus den Prämienzahlungen sollen mindestens so gross sein, dass gilt. E[u(W 0 + np C(n))] = u(w 0 ) 5 / 13

6 2.3 Bewertung über die Ruinwahrscheinlichkeit Sei P n (ρ) die Lösung der Gleichung WS[ C(n) np] = 1 ρ Diese Gleichung besitzt eine Lösung und für hinreichend kleine ρ gilt P n (ρ) > µ, d.h. es wird ein Zuschlag auf die faire Prämie verlangt. Frage: Was geschieht, für n? Satz Für alle ρ > 0 gilt: lim P n(ρ) = µ. n Interpretation? 6 / 13

7 2.3 Bewertung über die Ruinwahrscheinlichkeit Dieses Ergebnis ist eine Konsequenz (einer Version) des Gesetz der grossen Zahlen: Beachte: WS( C(n) np) = WS( n i=1 ( C i µ)/n P µ) Gesetz der grossen Zahlen besagt, dass für alle ε > 0 gilt: n lim WS( n ( C i µ)/n < ε) = 1 i=1 Insbesondere gilt also für alle ρ > 0 undp > µ, dass lim WS( C(n) np) > 1 ρ. n Hieraus wiederum folgt, dass P n (ρ) gegen µ konvergiert. 7 / 13

8 2.4 Bewertung über die Indifferenzbedingung Sei nun P n als die Lösung der Gleichung E[u(W 0 + np C(n))] u(w 0 ) = 0 definiert. Unter der Annahme, dass die Bernoulli-Nutzenfunktion für alle w R definiert, sowie stetig und (zumindest für positive Vermögen streng) steigend ist, besitzt diese Gleichung eine eindeutige Lösung. Ist u streng konkav, so gilt P n > µ. Frage: Gilt auch hier lim n P n = µ? Es erscheint intuitiv, dass dieses so sein sollte, da für gegebenes P > µ, gilt: lim n WS(nP C(n) > 0) = so dass der Abschluss einer hinreichend grossen Anzahl solcher Verträge mit beliebig hoher Wahrscheinlichkeit zu einem Gewinn führt. 8 / 13

9 2.4 Bewertung über die Indifferenzbedingung Aber... Satz Wenn u streng positive konstante absolute Risikoaversion besitzt, dann existiert P > µ, so dass P n = P für alle n gilt. Insbesondere gilt lim P n = P > µ. n Was geht hier schief? Das Problem ist, dass die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes mit wachsendem n zwar gegen Null geht, aber... zugleich der grösstmögliche Verlust gegen unendlich geht und... extremen Verluste eine extreme Bedeutung bei der Bildung des Erwartungsnutzen zukommt. Das erinnert an das Rabin-Paradox. 9 / 13

10 2.4 Bewertung über die Indifferenzbedingung Satz Das Problem verschwindet, wenn man stattdessen unterstellt, dass Risikoaversion für hinreichend grosse Verluste keine Rolle spielt. Betrachte z.b. den Fall der beschränkten Haftung, in dem es z < 0 W 0 gibt, so dass u(w) = u(z) gilt für alle w z u ist streng steigend und streng konkav für alle w > z. In dem Fall der beschränkten Haftung gilt lim n P n = µ. 10 / 13

11 3. Risikostreuung 3.1 Modellrahmen Ein Versicherungsvertrag mit Auszahlungen C Das Versicherungsunternehmen ist im Besitz von Individuen i = 1,,n. (Versicherungssyndikat) Alle Individuen besitzen identische, streng steigende und streng konkave Bernoulli-Nutzenfunktionen u und identische Ausgangsvermögen W 0. Die Prämienzahlung und die Leistungen im Schadensfall werden gleichmässig unter den Individuen aufgeteilt. Ist die Prämienzahlung P, so ist das Vermögen von i also durch die Zufallsvariable w = W 0 C/n + P/n gegeben. 11 / 13

12 3. Risikostreuung 3.2 Bewertungsansatz Definiere P n als die Lösung der Gleichung E[u(W 0 C/n + P/n)] = u(w 0 ) Dies ist die minimale Prämie, zu welcher die Mitglieder des Versicherungssyndikats bereit sind, den Vertrag zu akzeptieren. Eine eindeutige Lösung der Gleichung existiert für alle n und es gilt P n > µ. Frage: Welche Auswirkung hat das Ausmass der Risikostreuung (d.h. die Anzahl der Mitglieder des Syndikats) auf die Prämie, zu welcher das Syndikat bereit ist, den Vertrag zu akzeptieren? 12 / 13

13 3. Risikostreuung 3.3 Arrow-Lind-Theorem Satz lim n P n = µ. Es ist leicht zu sehen, dass P n /n gegen Null gehen muss, wenn n gegen unendlich geht. Der Trick des Beweises des Arrow-Lind-Theorem besteht darin, P n als r n /s n zu schreiben, wobei r n := P n /n und s n := 1/n, auf die Gleichung E[u(W 0 s C + r(s))] u(w 0 ) = 0 den Satz über implizite Funktionen anzuwenden, um dann mit der Regel von l Hopital den Grenzwert von r n /s n zu bestimmen, wenn n gegen unendlich geht. 13 / 13

3. Selbstbehalt und Selbstbeteiligung

3. Selbstbehalt und Selbstbeteiligung 3. Selbstbehalt und Selbstbeteiligung Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Selbstbehalt und Selbstbeteiligung 1 / 16 1. Modellrahmen 1.1

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

16 Risiko und Versicherungsmärkte

16 Risiko und Versicherungsmärkte 16 Risiko und Versicherungsmärkte Entscheidungen bei Unsicherheit sind Entscheidungen, die mehrere mögliche Auswirkungen haben. Kauf eines Lotterieloses Kauf einer Aktie Mitnahme eines Regenschirms Abschluss

Mehr

Effizienzgründe für die Existenz einer Sozialversicherung

Effizienzgründe für die Existenz einer Sozialversicherung Soziale Sicherung A.3.1 Effizienzgründe für die Existenz einer Sozialversicherung Erster Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik: In einer Ökonomie mit rein privaten Gütern und einer perfekten Eigentumsordnung

Mehr

2. Gesundheitsfinanzierung

2. Gesundheitsfinanzierung 2. Gesundheitsfinanzierung Inhalte dieses Abschnitts 2.1 Grundmodell der Versicherung Versicherungsmotiv Optimale Versicherungsnachfrage Aktuarisch faire und unfaire Prämien 145 2.1 Grundmodell der Versicherung

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

Klausur zu Vorlesung und. Versicherungsmärkte am 19.02.2002

Klausur zu Vorlesung und. Versicherungsmärkte am 19.02.2002 Ludwig-Maximilians-Universität München Seminar für Versicherungswissenschaft Prof. Ray Rees / Prof. Achim Wambach, D.Phil. Versicherungsmärkte WS 2001 / 2002 Diplomprüfung für Volkswirte Klausur zu Vorlesung

Mehr

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,

Mehr

Adverse Selektion. Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de

Adverse Selektion. Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Adverse Selektion Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Fachbereich Finanzwissenschaft Alfred Weber Institut für Wirtschaftswissenschaften Ruprecht-Karls- Universität Heidelberg

Mehr

Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt

Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt Tone Arnold Universität des Saarlandes 13. Dezember 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik: Anwendung Versicherungsmarkt 13.

Mehr

Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum

Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie VL 2, FS 12 Risikopräferenzen im Zustandsraum 1/29 2.1 Motivation

Mehr

Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 38

Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 38 Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 38 Offene Fragen Warum ist ein ET bereit, für eine Feuerversicherung mit einer Versicherungshöhe von 1 Million und einer Jahreseintrittswahrscheinlichkeit

Mehr

Versicherungsnachfrage

Versicherungsnachfrage 1 Versicherungsnachfrage Modelle der Versicherungsnachfrage Modelle der Versicherungsnachfrage In der Literatur werden drei rten von Modellen bzw. Diagramme der Versicherungsnachfrage unterschieden: 2

Mehr

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Hauptidee: Die Konsequenzen einer Entscheidung sind oft unsicher. Wenn jeder möglichen Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, dann kann eine rationale

Mehr

Überblick: Entscheidungstheoretische Konzepte Seminar Online-Optimierung Diana Balbus

Überblick: Entscheidungstheoretische Konzepte Seminar Online-Optimierung Diana Balbus Überblick: Entscheidungstheoretische Konzepte Seminar Online-Optimierung Diana Balbus Einleitung Ein Online-Algorithmus muss Ausgaben berechnen, ohne zukünftige Eingaben zu kennen. Für die Bewertung von

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt

Mehr

2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit

2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 2.1) Sei D R. a) x 0 R heißt Häufungspunkt von D, wenn eine Folge x n ) n N existiert mit x n D,x n x 0 und lim n x n = x 0. D sei die Menge der Häufungspunkte von D. b) x 0 D heißt innerer Punkt von D,

Mehr

Risiko und Versicherung - Übung

Risiko und Versicherung - Übung Sommer 2009 Risiko und Versicherung - Übung Entscheidungstheoretische Grundlagen Renate Bodenstaff Vera Brinkmann r.bodenstaff@uni-hohenheim.de vera.brinkmann@uni-hohenheim.de https://insurance.uni-hohenheim.de

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung Risikotransformationstheorie

Übungsaufgaben zur Vorlesung Risikotransformationstheorie Übungsaufgaben zur Vorlesung Risikotransformationstheorie 2 Unsicherheit 2.1 Stochastische Größen (1) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz für folgende Zufallsvariable: X = 0 100 400 04, 05, 01,! (2)

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Vorlesung 1: Einleitung

Vorlesung 1: Einleitung Vorlesung 1: Einleitung Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie, FS 12 Einleitung 1/11 01234561278932418 2 48 /23302418418 27310729 +28-21456 812- +4888,

Mehr

Wirtschaftswissenschaftliches Forum

Wirtschaftswissenschaftliches Forum Wirtschaftswissenschaftliches Forum Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler Universität Paderborn Investitionsneutrale Steuersysteme unter Unsicherheit Investitionsneutrale Steuersysteme unter Unsicherheit Wirtschaftswiss.

Mehr

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion:

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion: Ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion bekannt, so lässt sich daraus die Nutzenfunktion bestimmen: Mithilfe der Substitution y := U (w) dy = U (w)dw gilt: und daher U (w) U (w) dw = A a (w)dw

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung Grundwissen) Jürgen Strobel Köln) und Hans-Jochen Bartels Mannheim) Am 04.10.2003 wurde in Köln die zehnte Prüfung über Mathematik

Mehr

Übersicht. 1 Unsicherheit und Klimawandel. 2 Umgang mit Unsicherheit in IAMs. 3 Strukturelle Unsicherheit: Weitzmans Dismal Theorem

Übersicht. 1 Unsicherheit und Klimawandel. 2 Umgang mit Unsicherheit in IAMs. 3 Strukturelle Unsicherheit: Weitzmans Dismal Theorem Vorlesung 8: Bewertung III 1/15 Übersicht 1 Unsicherheit und Klimawandel 2 Umgang mit Unsicherheit in IAMs 3 Strukturelle Unsicherheit: Weitzmans Dismal Theorem Vorlesung 8: Bewertung III 2/15 Unsicherheit

Mehr

Kapitel 14: Unvollständige Informationen

Kapitel 14: Unvollständige Informationen Kapitel 14: Unvollständige Informationen Hauptidee: Für das Erreichen einer effizienten Allokation auf Wettbewerbsmärkten ist es notwendig, dass jeder Marktteilnehmer dieselben Informationen hat. Informationsasymmetrie

Mehr

Stochastische Eingangsprüfung, 17.05.2008

Stochastische Eingangsprüfung, 17.05.2008 Stochastische Eingangsprüfung, 17.5.8 Wir gehen stets von einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) aus. Aufgabe 1 ( Punkte) Sei X : Ω [, ) eine integrierbare Zufallsvariable mit XdP = 1. Sei Q : A R, Q(A)

Mehr

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matr.-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 20. März 2013

Mehr

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Die Poisson-Verteilung Jianmin Lu RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit Grundzüge der Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit 1 BESCHREIBUNG VON RISIKO 2 Entscheidung unter Risiko Annahme: Wir kennen alle möglichen (sich gegenseitig ausschliessenden)

Mehr

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10.

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Arbeitsmarkt Einführung in die Makroökonomie SS 2012 10. Mai 2012 Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Mai 2012 1 / 31 Was bisher geschah Im IS-LM haben wir eine Volkswirtschaft in

Mehr

BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN

BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften, Fachrichtung Mathematik, Institut für Mathematische Stochastik BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN Klaus D. Schmidt Ringvorlesung TU Dresden Fakultät MN,

Mehr

Mikroökonomie 1. Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich. Universität Erfurt. Wintersemester 08/09

Mikroökonomie 1. Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich. Universität Erfurt. Wintersemester 08/09 Mikroökonomie 1 Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 1 / 41 Informationen zur Lehrveranstaltung Webseite

Mehr

Ergänzungen zur Analysis I

Ergänzungen zur Analysis I 537. Ergänzungsstunde Logik, Mengen Ergänzungen zur Analysis I Die Behauptungen in Satz 0.2 über die Verknüpfung von Mengen werden auf die entsprechenden Regelnfür die Verknüpfung von Aussagen zurückgeführt.

Mehr

Aufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de)

Aufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de) Aufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de) Aufgabe 1 Betrachten Sie die Cashflows der Abbildung 1 (Auf- und Abwärtsbewegungen finden mit gleicher Wahrscheinlichkeit statt). 1 Nehmen Sie an, dass

Mehr

Exkurs: Medizinische Tests und private Versicherungsmärkte

Exkurs: Medizinische Tests und private Versicherungsmärkte Kapitel 3 Exkurs: Medizinische Tests und private Versicherungsmärkte Aufgrund des medizinischen Fortschritts wird es immer mehr möglich, durch vergleichsweise billige frühzeitige Tests Informationen über

Mehr

Aufgabenblatt 4: Der Trade-off zwischen Bankenwettbewerb und Bankenstabilität

Aufgabenblatt 4: Der Trade-off zwischen Bankenwettbewerb und Bankenstabilität Aufgabenblatt 4: Der Trade-off zwischen Bankenwettbewerb und Bankenstabilität Prof. Dr. Isabel Schnabel The Economics of Banking Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009/2010 1 Aufgabe

Mehr

Bestimmung einer ersten

Bestimmung einer ersten Kapitel 6 Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung Ein Problem, was man für die Durchführung der Simplexmethode lösen muss, ist die Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung. Wie gut das geht,

Mehr

Abhängigkeiten zwischen Großschäden

Abhängigkeiten zwischen Großschäden Abhängigkeiten zwischen Großschäden Holger Drees, Universität Hamburg I. Typen von Abhängigkeiten II. Modelle für abhängige Großschäden III. Fallstudie: Dänische Feuerversicherung I. Typen von Abhängigkeiten

Mehr

Nach 93 Abs. 1 Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG) wird der wahrscheinlichkeitsgewichtete

Nach 93 Abs. 1 Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG) wird der wahrscheinlichkeitsgewichtete 04.03.2016 nach Art. 91 der Solvency-II-Richtlinie 1 Nach 93 Abs. 1 Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG) wird der wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnitt künftiger Zahlungsströme an Versicherungsnehmer

Mehr

Welche Gründe liefert die ökonomische Theorie für die Pflichtversicherung und die Versicherungspflicht?

Welche Gründe liefert die ökonomische Theorie für die Pflichtversicherung und die Versicherungspflicht? Welche Gründe liefert die ökonomische Theorie für die Pflichtversicherung und die Versicherungspflicht? Christoph Ziems 1. Einleitung... 3 2. Versicherung und Versicherungsmarkt... 4 2.1. Definition Versicherung...

Mehr

Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler

Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler Problemstellung Als Sammelbilderproblem bezeichnet man die Frage, wie viele Produkte bzw. Bilder

Mehr

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Stefan Neuß Sebastian Soika http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_203/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html

Mehr

Einführung in die Algebra

Einführung in die Algebra Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv

Mehr

Stetigkeit. Definitionen. Beispiele

Stetigkeit. Definitionen. Beispiele Stetigkeit Definitionen Stetigkeit Sei f : D mit D eine Funktion. f heißt stetig in a D, falls für jede Folge x n in D (d.h. x n D für alle n ) mit lim x n a gilt: lim f x n f a. Die Funktion f : D heißt

Mehr

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen 1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen

Mehr

Mathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016

Mathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 und Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 5. Juni 2016 Definition 5.21 Ist a R, a > 0 und a 1, so bezeichnet man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x a x als

Mehr

Elektronische Märkte. Mechanismusdesign und Auktionstheorie

Elektronische Märkte. Mechanismusdesign und Auktionstheorie Elektronische Märkte Elektronische Märkte: B2C vs. B2B Intermediation in elektronischen Märkten Mechanismusdesign und Auktionstheorie Verhandlungen, Auktionen und Handelsplattformen Globalisierung durch

Mehr

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 9.. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 Die Grundfrage bei der Anwendung des Satzes über implizite Funktionen betrifft immer die folgende Situation: Wir haben eine Funktion f : V W und eine Stelle x

Mehr

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Christoph Lex Dominik Lohmaier http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_04/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html

Mehr

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1 Vorlesung Funktionen/Abbildungen 1 1 Grundlagen Hinweis: In dieser Vorlesung werden Funktionen und Abbildungen synonym verwendet. In der Schule wird eine Funktion häufig als eindeutige Zuordnung definiert.

Mehr

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie

Mehr

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015 Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015 Aufgabe 1: (20 min) a) Gegeben sei ein einperiodiger State Space-Markt mit zwei Zuständen, der aus zwei Wertpapieren bestehe, einer

Mehr

Extremwertverteilungen

Extremwertverteilungen Seminar Statistik Institut für Stochastik 12. Februar 2009 Gliederung 1 Grenzwertwahrscheinlichkeiten 2 3 MDA Fréchet MDA Weibull MDA Gumbel 4 5 6 Darstellung von multivariaten, max-stabilen Verteilungsfunktionen

Mehr

Portfolio Management

Portfolio Management Kapitel 3 Portfolio Management Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Portfolio Management 1 / 45 Lernziele Konzept der modernen Portfolio-Theorie Capital Asset Pricing Model Optimieren eines

Mehr

Klassische Risikomodelle

Klassische Risikomodelle Klassische Risikomodelle Kathrin Sachernegg 15. Jänner 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Begriffserklärung.................................. 3 2 Individuelles Risikomodell 3 2.1 Geschlossenes

Mehr

Übung 1: Angebot und Nachfrage

Übung 1: Angebot und Nachfrage Übung 1: Angebot und Nachfrage Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermdediate Microeconomics HS 12 Übung 1 1 / 18 2 / 18 Zu Aufgaben 1 und 2 Worum geht es? Sie können

Mehr

Stetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, ϱ) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. D(f) X sei der Definitionsbereich von f.

Stetige Funktionen. Definition. Seien (X, d) und (Y, ϱ) metrische Räume und f : X Y eine Abbildung. D(f) X sei der Definitionsbereich von f. Stetige Funktionen Abbildungen f : X Y, wobei X und Y strukturierte Mengen sind (wie z.b. Vektorräume oder metrische Räume), spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik. In der Analysis sind Abbildungen

Mehr

III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte

III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte Universität Basel Herbstsemester 2015 Dr. Ruprecht Witzel ruprecht.witzel@aktuariat-witzel.ch www.aktuariat-witzel.ch

Mehr

International Finance. Bearbeiten Sie alle sechs Aufgaben A1-A6 und eine der zwei Aufgaben B1-B2!

International Finance. Bearbeiten Sie alle sechs Aufgaben A1-A6 und eine der zwei Aufgaben B1-B2! Kursprüfung International Finance Schwerpunktmodul Finanzmärkte 6 Kreditpunkte, Bearbeitungsdauer: 90 Minuten WS 2012/13, 13.2.2013 Prof. Dr. Lutz Arnold Bitte gut leserlich ausfüllen: Name: Vorname: Matr.-nr.:

Mehr

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Prüfungsfach/Modul: Allgemeine Volkswirtschaftslehre Wirtschaftstheorie Wahlmodul Klausur: Institutionenökonomik (Klausur 60 Min) (200101, 201309, 211301)

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung .. Aufgaben zur Binomialverteilung Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Matrizennorm. Definition 1. Sei A M r,s (R). Dann heißt A := sup die Matrixnorm. Wir wissen zunächst nicht, ob A eine reelle Zahl ist.

Matrizennorm. Definition 1. Sei A M r,s (R). Dann heißt A := sup die Matrixnorm. Wir wissen zunächst nicht, ob A eine reelle Zahl ist. Matrizennorm Es seien r,s N Mit M r,s (R bezeichnen wir die Menge der reellen r s- Matrizen (also der linearen Abbildungen R s R r, und setze M s (R := M s,s (R (also die Menge der linearen Abbildungen

Mehr

Quantitatives Risikomanagement

Quantitatives Risikomanagement Quantitatives Risikomanagement Korrelation und Abhängigkeit im Risikomanagement: Eigenschaften und Irrtümer von Jan Hahne und Wolfgang Tischer -Korrelation und Abhängigkeit im Risikomanagement: Eigenschaften

Mehr

8. Öentlich bereitgestellte private Güter

8. Öentlich bereitgestellte private Güter 8. Öentlich bereitgestellte private Güter Staatliche Bereitstellung privater Güter, z.b. medizinische Versorgung oder Schulwesen: i.d.r. weitgehend aus Steuermitteln statt Gebühren nanziert Verbrauch rationiert.

Mehr

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie

Mehr

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung Zinssatz (Rendite) je Zinsperiode i = p% p= Prozentpunkte Zinsfaktor (Aufzinsungsfaktor) q =1+i Diskontfaktor (Abzinsungsfaktor) v =1/(1 + i) =q 1 Laufzeit n

Mehr

Value Based Management

Value Based Management Value Based Management Vorlesung 2 Shareholder-Bewertung von Cashflows PD. Dr. Louis Velthuis 4.11.2005 Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 1 1 Einführung Value Based Management beinhaltet

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 5. Vorlesung 28.11.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung 28.11.2007

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3)

Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3) Zwischenstand Mikroökonomik (Part 1, 2) Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3) Unvollständiger Wettbewerb Externalitäten Informationsökonomik

Mehr

Übung 1: Angebot und Nachfrage

Übung 1: Angebot und Nachfrage Übung 1: Angebot und Nachfrage Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermdediate Microeconomics HS 11 Übung 1 1 / 21 2 / 21 Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Aufgabe

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung ANALYSIS I (WS 12/13) Lösungsvorschlag Serie 12

Übungsaufgaben zur Vorlesung ANALYSIS I (WS 12/13) Lösungsvorschlag Serie 12 Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Mathematik Prof. A. Griewank Ph.D.; Dr. A. Hoffkamp; Dipl.Math. T.Bosse; Dipl.Math. L. Jansen Übungsaufgaben zur Vorlesung ANALYSIS I (WS 2/3) Lösungsvorschlag

Mehr

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Matthias Eltschka 13. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitung 4 2.1 Diversifikation...........................

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Kapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3

Kapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3 Übersicht Teil 2 Kaitel 7 und Kaitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien Übersicht Teil 2 2 Übersicht Einleitung Was ist eine gemischte Strategie? Nutzen aus gemischten Strategien Reaktionsfunktionen

Mehr

e βεa = 1 β eα Z 1 (β,v ), über die allgemeine Beziehung e αn Z (kl) N (β,v )

e βεa = 1 β eα Z 1 (β,v ), über die allgemeine Beziehung e αn Z (kl) N (β,v ) Im Limes e α lautet das großkanonische Potential XII.29) Ωβ,,α)= ln ± e α βεa β β eα a a e βεa = β eα Z β, ), XII.62) mit Z β, ) der kanonischen Zustandssumme für ein Teilchen. Der ergleich mit der allgemeinen

Mehr

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften Wechselwirkungen von Asset Allocation, Überschussbeteiligung und Garantien in der Lebensversicherung WIMA 2004 Ulm, 13.11.2004 Alexander Kling, IFA Ulm Helmholtzstraße 22 D-89081 Ulm phone +49 (0) 731/50-31230

Mehr

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN FRANK LANGBEIN Literatur: D. Berseas, J. Tsitsilis: Parallel and distributed computatoin, pp. 48 489 URI: http://www.langbein.org/research/parallel/ Modell teilweiser asynchroner

Mehr

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007 Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 006/07 8.0.007 Lösung Prof. Dr. R Friedmann / Dr. R. Hauser Hinweise für die Klausurteilnehmer

Mehr

= (n 2 ) 1 (Kurzschreibweise: a n = n 2 ) ergibt die Zahlenfolge 1, 4, 9, 16, 25, 36,.

= (n 2 ) 1 (Kurzschreibweise: a n = n 2 ) ergibt die Zahlenfolge 1, 4, 9, 16, 25, 36,. 2 Folgen, Reihen, Grenzwerte 2.1 Zahlenfolgen Definition: Eine Folge ist eine geordnete Menge von Elementen an (den sogenannten Gliedern ), die eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet sind (n N; auch

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 22. Juni 2012 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Thema 3 Folgen, Grenzwerte

Thema 3 Folgen, Grenzwerte Thema 3 Folgen, Grenzwerte Definition Eine Folge von reellen Zahlen ist eine Abbildung von N in R d.h. jedem n N ist eine Zahl a n zugeordnet. Wir schreiben für eine solche Folge. Beispiele. (a n ) n N

Mehr

2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung: Eine kurze Einführung in die Theorie der Versicherungsmärkte

2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung: Eine kurze Einführung in die Theorie der Versicherungsmärkte 2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung: Eine kurze Einführung in die Theorie der Versicherungsmärkte Bei risikoaversen Individuen besteht der Wunsch nach Absicherung (gegen Einkommensschwankungen

Mehr

7.2 Moment und Varianz

7.2 Moment und Varianz 7.2 Moment und Varianz Def. 21 Es sei X eine zufällige Variable. Falls der Erwartungswert E( X p ) existiert, heißt der Erwartungswert EX p p tes Moment der zufälligen Variablen X. Es gilt dann: + x p

Mehr

Investition und Finanzierung. Investition Teil 1

Investition und Finanzierung. Investition Teil 1 Fernstudium Guide Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft Investition und Finanzierung Investition Teil 1 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form der Entnahme, des Nachdrucks,

Mehr

Lebensdauer eines x-jährigen

Lebensdauer eines x-jährigen Lebensdauer eines x-jährigen Sabrina Scheriau 20. November 2007, Graz 1 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Sterbewahrscheinlichkeiten 4 2.1 Definition und Ermittlung....................

Mehr

Vorlesung 6: Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie

Vorlesung 6: Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie Vorlesung 6: Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 6 (FS 11) Alternativen zur Erwartungsnutzentheorie 1 / 21 1.

Mehr

11.AsymmetrischeInformation

11.AsymmetrischeInformation .AsymmetrischeInformation Informationistnurwichtig,wenneineEntscheidungssituationdurcheinunsicheresUmfeld charakterisiertist.istesvielleichtso,daßauchdieunsicherheitselbstzueinereinschränkung derfunktionsfähigkeitvonmärktenführt?diesistinder

Mehr

Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 zum Fach Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle, Kurs 42000, SS 2014 1

Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 zum Fach Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle, Kurs 42000, SS 2014 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit zum Fach Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle, Kurs 42000, SS 204 Kurs: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (42000) Lösungshinweise zur Einsendearbeit Nr. im SS

Mehr

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matr.-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 23. September

Mehr

B 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!

B 2.  Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!! Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden

Mehr

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung

Mehr

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

Mehr

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) =

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) = Funktionentheorie, Woche Funktionen und Polstellen. Meromorphe Funktionen Definition.. Sei U C offen und sei f : U gilt, nennt man f meromorph auf U: Ĉ eine Funktion. Wenn folgendes. P := f hat keine Häufungspunkte;.

Mehr

8. Quadratische Reste. Reziprozitätsgesetz

8. Quadratische Reste. Reziprozitätsgesetz O Forster: Prizahlen 8 Quadratische Reste Rezirozitätsgesetz 81 Definition Sei eine natürliche Zahl 2 Eine ganze Zahl a heißt uadratischer Rest odulo (Abkürzung QR, falls die Kongruenz x 2 a od eine Lösung

Mehr