die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n)."

Transkript

1 Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres. Se Y das Rskoergebs des Verscherugsuterehmes für dese Verscherug, bewertet zu Beg des Jahres. Ermttel Se das Rskoergebs ud herzu das rskerte Kaptal für das Todesfallrsko ud für das Erlebesfallrsko. Verwaltugskoste solle cht berückschtgt werde. b) Bewese Se, dass a) EY glt, we de tatsächlche Sterblchket der rechugsmäßge Sterblchket etsprcht. c) Ermttel Se für ee Bestad vo. Reteverscheruge (gleches Alter, gleches Geschlecht, gleche Rete) das erwartete Rskoergebs, we de tatsächlche Sterblchket ur 9 % der rechugsmäßge Sterblchket beträgt. d) Se Y de Schadehöhe ( = Rskoergebs) des -te Verscherugsehmers,, ). Es gelte de Aahme uter a). ) Defere Se de Zufallsvarable Y. Welche Egeschafte habe se? ) Gebe Se Erwartugswert ud Varaz vo Y a. ) Bezeche S Y de Gesamtschade m Bestad. Bestmme Se de für de Bestad zusätzlch beötgte Scherhetszuschlag S, so dass ur mt Wahrschelchket 5 % der Gesamtschade größer als de Deckugsrückstellug zzgl. Scherhetszuschlag st. v) Gebe Se de Scherhetszuschlag m Verhälts zu der gesamte Deckugsrückstellug am Afag des Verscherugsjahres (ach Abzug der Rete) a. v) Welche Auswrkug hat es für Telaufgabe ), we de verscherte Rete m Bestad uterschedlch sd? Gebe Se ee Bedgug a, damt ee zu ) verglechbare Aussage getroffe werde ka. Quatle der Stadardormalvertelug, p,9,95,975,99,995,999 u p,8,64,96,33,58 3,9

2 Lösug Aufgabe a) Nach der Rekursosformel für de Deckugsrückstellug glt V = -P + R + vv ( - q) herbe bezeche q V V P R v Deckugsrückstellug am Afag des Verscherugsjahres Deckugsrückstellug als Reter am Ede des Verscherugsjahres Präme, jährlch vorschüssg Verscherugslestug, fällg am Beg des Verscherugsjahres Sterbewahrschelchket des Verscherte Be eer Reteverscherug der Retebezugszet st P = ud R de vorschüssge Jahresrete.../

3 / Da be Tod kee wetere Rete zu leste st, lässt sch V schrebe als V = R + vv ( - q) + q V - R = vv ( - q) + q d. h. ach Abzug der sofort fällge Rete muss de verblebede Deckugsrückstellug für de erwartete ud abgezste Deckugsrückstellug am Ede des Verscherugsjahres ausreche. Das rskerte Kaptal st K T = - (V - R) m Todesfall K E = vv - (V - R) m Erlebesfall b) E(Y) = - K^T*q-K^E*(-q) = c) Es gelte de rskerte Kaptale aus Aufgabe a), jedoch st aufgrud der Dfferez zwsche rechugsmäßger ud tatsächlcher Sterblchket de Rekursosformel der Deckugsrückstellug cht gültg. De Deckugsrückstellug am Afag des Jahres recht ur be % Sterblchket aus, d. h. V - R = ( - q) vv Be 9 % Sterblchket wrd jedoch e Deckugskaptal beötgt. V R =,9q vv 9 9 V gemäß Das Rskoergebs st also 9 V R V R = q vv, 9q vv =,q vv../ 3

4 / 3 d) ) Defere Y ( ) vv V R falls -ter Verscherer überlebt = V R falls -ter Verscherter strbt da sd de Y uabhägg ud detsch Beroull-vertelt mt ( ( )) ( = + ) = P Y = vv V R = q P Y V R q ) Se X ZV mt X falls -ter Verscherter überlebt = sost da glt Y = vv X - (V - R) ud es folgt E(Y ) = vv E(X ) - (V - R) = vv ( - q) - (V - R) ud ( ) = ( ) = Var ( vv X ( V R) vv ( q) ( V R) ) = Var vv X vv ( q) Var Y Var Y E Y ( ) ( vv ) Var ( X P) = ( vv ) Var ( X ) ( vv ) q ( q) = =../ 4

5 / 4 ) Es soll gelte P(S + S > E(S )) =,5 () Es st E S EY E Y vv q V R = = ( ) = = ( ) = ( ( ) ( )) = = ( ) Var S Var Y vv q q Da Y..d. sd ach dem zetrale Grezwertsatz de Zufallsvarable S ( ) E S Var S asymptotsch stadardormalvertelt. Daher st () äquvalet zu S + S E S Var S! P =, 5 Var ( S ) S E S S = Var S S! u,65 Var S P,5 =,95 = mt u,95 95 %-Quatl der Stadardormalvertelug. S =, 65 Var S =,65 vv q q../ 5

6 / 5 v) ( ) ( ) S,65 q q = V R q ( ) ( ) q q =,65 q,65 q = q q =,65 q q =,65 q v) Be uterschedlche Retebeträge sd de Zufallsvarable Y zwar uabhägg, aber cht mehr detsch vertelt. Der zetrale Grezwertsatz st awedbar, we bespelswese de Ljapuoff-Bedgug erfüllt st. D. h. δ >, so dass +δ = ( ( ) ) +δ lm E Y E Y = τ mt Var ( S ) Var ( Y ) τ = = =

7 stochastsche Prozesses t t Aufgabe (3 Pukte): De achfolgede Graphk zegt de afäglche Verlauf ees zetstetge X mt de bede Zustäde ud für t 3 (z.b. Gesudhetszustad ees Patete, = krak, = gesud): Abb. De Sprugzetpukte S k des Prozesses sd tabellarsch we folgt gegebe (auf dre Dezmale gerudet): k S,8,66,35 3,843 4,68 8,455 8,66 8,94 9,5,79 k k S,935 3, 3,6 4,37 4,498 6,9 7,778 7,864 8,9,53 k a) Es soll mt Hlfe vo Q-Q-Plots für de Verweldauer de bede Zustäde ud überprüft werde, ob de Aahme ees homogee Markov-Prozesses gerechtfertgt st. Auf welche Vertelugsklasse wrd da geprüft? Welche Date werde als Egabe-Date verwedet? Vo welchem Typ st de Regressosgerade? b) De achfolgede Graphk zegt de bede resulterede Q-Q-Plots eem Dagramm. Abb. c) Begrüde Se, warum ma ahad der Graphk de Aahme ees homogee Markov- Prozesses rechtfertge ka, ud warum de Fudametalmatrx Q svoll durch ˆ /,76 /,76,586,586 Q /,636 /,636,588,588 geschätzt werde ka. Welche statoäre Vertelug ergbt sch aus Q ˆ? We ka ma alteratv de statoäre Vertelug drekt aus Abb. mt Hlfe der zetdskrete Markov-Kette X schätze? 6

8 Lösug: a) Be eem homogee Markov-Prozess sd de Verweldauer de jewelge Zustäde (bedgt) stochastsch uabhägg ud jewels expoetalvertelt mt demselbe, ur vom aktuelle Zustad abhägge Parameter. Da her ur zwe Zustäde vorlege, köe wr de Parameter mt ud (für Zustad bzw. Zustad ) bezeche. Es wrd also bede Fälle auf das Vorlege eer Expoetalvertelugsfamle (als ree Skalefamle) geprüft. Als Egabedate werde de sukzessve Verweldauer Zustad bzw. Zustad verwedet; dese sd für sch geomme stochastsch uabhägg ud ( )- bzw. ( )-vertelt. Es ergbt sch (für de Lösug cht explzt verlagt): k V,8,699,784,7,58,657,5,6,857,37 k k V,498,58 3,87,78,758,75,76,43,86,86 k De bede größte Werte sd jewels gelb uterlegt. Herletug: V S, V S S, V S S, V S S usw De Regressosgerade verlaufe durch de Nullpukt, da ee ree Skalefamle vorlegt; se sd vom Typ y x, d.h. de Kehrwerte der Stegug sd de Schätzer ˆ für de Parameter ˆ,. b) Offeschtlch gehört de obere Regressosgerade zu de Verweldauer Zustad, de utere zu de Verweldauer Zustad. Durch Ablese erhält ma: ˆ,588 ˆ,586,636,76 c) Be eem homogee Markov-Prozess stehe de egatve Parameter der Verweldauerverteluge auf der Dagoale; da de Zelesumme vo Q de Wert ergebe müsse, hat se also de Form Q. E svoller Schätzer ˆQ für Q ergbt sch also durch Esetze der Parameterschätzer Q. Heraus erhält ma das agegebee Ergebs. De (geschätzte) statoäre Vertelug ˆp erhält ma durch Löse vo pˆ Qˆ, mt dem Ergebs ˆ ˆ p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, 75,795. (Zugrude gelegt ware de Parameter,5 ud,5 mt,5,75 p!). 7

9 Alteratver Schätzer: Atel der jedem Zustad sgesamt verbrachte Zet be der zetdskrete Markov-Kette X (ka drekt aus der Graphk abgelese werde): k X k k X k # k,,,3 # k,,,3 5 7 p,467, (Der erste Schätzer legt her deutlch äher am wahre p.) 8

10 Aufgabe 3 (Parameterschätzug ud Hypothesetests) Für x se x de größte gaze Zahl, de kleer als x st, also bespelswese,, 3,9 3. Se X ud de dskrete Zufallsvarable Y : X. a) Bewese Se, dass für de Wahrschelchketsfukto vo Y glt: y Y ye e, y. b) Bewese Se, dass de Vertelug vo Y zu eer Expoetalfamle gehört. Bestmme Se de atürlche Parameter ud b. c) Bestmme Se de Erwartugswert ud de Varaz vo Y. d) Bestmme Se ee Maxmum Lkelhood Schätzer für aus eer Stchprobe vo uabhägg ud detsch vertelte Y,..., Y Y. e) Bestmme Se de Fscherformato I vo Y. f) Wr betrachte für de folgede Aufgabe ee Stchprobe mt Stchprobeläge5, Stchprobemttel,6 ud Stchprobevaraz 4.. Bestmme Se de Maxmum Lkelhood Schätzwert für.. Bestmme Se e asymptotsches 95 %-Schätztervall für.. We beurtele Se de Hypothese,4 mt dem Lkelhood-Quotete Test be eem Sgfkazveau vo 5 %? v. Ee Statstk-Software gbt für ee Nullhypothese,5 de p-wert We beurtele Se dese Hypothese?,5 4 aus. m p Quatle der χ m -Vertelug,5,5,,9,95,975,,,,7 3,84 5,,5,, 4,6 5,99 7,38 4 5,63 6,57 7,79,6 3,69 6, 5 6,6 7,6 8,55,3 5, 7,49 6 6,9 7,96 9,3 3,54 6,3 8,85 Quatle der Stadardormalvertelug, p,9,95,975,99,995,999 u p,8,64,96,33,58 3,9 9

11 Lösug Zu a) Für y glt P Y y P yx y P yx y P X y P X y. Für de Vertelugsfukto vo X glt ud somt folgt weter Zu b) Aus a) ergbt sch für y P X x e x y y y y y PY y e e e e e e. y exp l PY y e e y e also hadelt es sch um ee Expoetalfamle mt atürlchem Parameter. Damt st b l e. Zu c) Mt de Ergebsse aus b) ergbt sch Zu d) EY Var Y Aus der Lkelhood L ergbt sch y L e e e e l l e ' y e e '' e e e b' e e ee ee e e b'' ( e ) ( e ) e L e y e y y

12 Aus ' ergbt sch wege y '' der ML-Schätzer ˆ y l l y y mt y y. Zu e) Aus d) folgt sofort I E e e e e Zu f), 6. Laut d) erhält ma de Schätzwert ˆ y l l, 49 y, 6. Da es sch um ee Expoetalfamle hadelt st der ML-Schätzer asymptotsch ormalvertelt mt ˆ, I Vertelug. Damt erhält aus I ˆ y y,6,6 4,6 ma das 95 % Schätztervall. ˆ u ˆ,975, u,975, 49,96,, 49,96 Iˆ Iˆ 5 4,6 5 4,6., 4;,74. Zum Teste der Nullhypothese mt dem Lkelhood-Quotete Test, beötgt ma de Größe ˆ ˆ e W y l ˆ y,5 e de vertelt st. De Hypothese wrd verworfe, falls Wy, glt. Her st Wy,5 3,84, somt wrd de Hypothese cht verworfe. v. Ergbt sch für de Nullhypothese,5 der p-wert,5 4 da wrd de Hypothese abgeleht. Das st de Wahrschelchket, dass be,5 für de beobachtete Realserug etrtt.

13 Aufgabe GLM: Betrachtet wrd e Kollektv vo stochastsch uabhägge Kfz-Verscherte mt de Tarfmerkmale Kfz-Nutzug (Velfahrer/Wegfahrer) ud Azahl der schadefree Jahre. Folgede Beobachtuge sd verfügbar: Tarfzelle Kfz-Nutzug Schadefree Jahre Azahl vo Verscherte ( ) Mttel der Jahresschäde (Schadebedarf µˆ ) Varaz der Jahresschäde ˆ ( σ ) Velfahrer 3,333 7,8 Velfahrer 5 5,49 5,35 3 Velfahrer,833,7 4 Wegfahrer,667 7,54 5 Wegfahrer 5 3,,55 6 Wegfahrer 7,667,8 I der -te Tarfzelle befde sch dabe Verscherugsehmer mt de Jahresschäde S,, S,,..., S,. De Jahresschäde see uabhägg detsch vertelt mt Parameter E ) = µ S j ( S, j ) (, ud Var = σ. Beobachtet wurde pro Tarfzelle das emprsche Mttel ˆµ = S, j ud de emprsche Varaz ˆ σ = ( S, j ˆ µ ) der Jahresschäde. µˆ j= j= bezechet ma auch als Schadebedarf. Deser soll m Folgede als abhägge Varable Y := µˆ eem verallgemeerte leare Modell durch de Tarfmerkmale beschrebe werde. a) Der Aktuar mmt folgede Zusammehag zwsche Mttelwert ud Varaz der k Jahresschäde a: σ = ψ, () µ mt zwe für alle Tarfzelle =,, 6 gleche Kostate ψ > ud k {,,,...}. Trage Se eem Mttelwert-Varaz-Plot de Beobachtuge l( ˆ σ ) gege l( ˆ µ ) ab ud begrüde Se damt, dass k = ee geegete Wahl für k st. (Maßstab: cm auf der x-achse =ˆ, / cm auf der y-achse =ˆ,5) b) Aus () folgt Var(Y ) = ψ ( E(Y ) k. Welche Vertelug zur Modellerug des ) Schadebedarfs Y legt des ahe (Agabe des Names der Vertelug geügt)?

14 c) Im Kotext der verallgemeerte leare Modelle wrd de Vertelug aus b) der Form f y ) = exp ( yϑ b( ϑ )) + c( y, ψ / ) ψ ( dargestellt. Gebe Se de Fukto b( ϑ ) a. Welcher allgemee Zusammehag besteht zwsche der Fukto b ud dem Erwartugswert E = µ? Lete Se heraus ee Fukto h her, mt der Se de Erwartugswert µ ud de Parameter ϑ eader überführe köe: ϑ = h ( µ ). Y d) Verwede Se m Folgede de kaosche Lkfukto h( µ ) g( µ ) : =. Erstelle Se h() alle Mttelwert-Plots, dem Se jewels e Tarfmerkmal fxere ud g( ˆ µ ) gege das adere Tarfmerkmal auftrage (Rudug auf Dezmale). Dskutere Se auf Bass Ihres vsuelle Edrucks de Egug der kaosche Lkfukto für de vorlegede Date ud ob Iteraktoe zwsche de Tarfmerkmale modellert werde sollte. (Maßstab: cm auf der x-achse =ˆ schadefrees Jahr / cm auf der y-achse =ˆ,) e) Gebe Se ee 6x3 Desgmatrx ( x, j ) =,...,6; j=,..., 3 a, be der Se das Merkmal Kfz- Nutzug als dskretes Merkmal ud das Merkmal Azahl der schadefree Jahre als stetges Merkmal behadel. f) De ubekate Regressosparameter see β, β, ), so dass g µ ) = β j x, j. ( β 3 3 ( Aufgrud der besodere Datelage köe Se her auf de Maxmum-Lkelhood- Schätzug der Regressosparameter verzchte, dem Se de Schaublder aus d) auswerte. Gebe Se Schätzer ˆ β, ˆ β, ˆ ) a ud zeche Se de Schaublder e, wo ( β 3 Se dese abgelese habe. g) Schätze Se Erwartugswert ud Varaz des Schadebedarfs eem Kollektv vo 5 Wegfahrer mt schadefree Jahre. (Hwes: Aus dem Mttelwert-Varaz-Plot aus Aufgabetel a) ergbt sch e Wert ψ =,5). j= 3

15 Lösug: a) Folgede Werte ergebe sch: Tarfzelle ˆ l( µ ) l( ˆ σ ),4 3,35,357, ,83,53 4,5,954 5,, ,45,3 Grafsch aufgetrage 4, 3,5 3,,5 l(σ ),,5,,5, -,6 -,4 -,,,,4,6,8,,,4 l( µ ) Aus () folgt l( σ ) = l( ψ ) + k l( µ ), so dass sch k aus der Stegug der Ausglechsgerade ablese lässt. Damt detfzert ma k =. (5 Pukte) b) De quadratsche Varazfukto (k = ) legt ee Gammavertelug zur Modellerug vo µ ahe. ( Pukt) 4

16 c) Für de Gammavertelug st b ϑ ) = l( ϑ ). Allgeme glt E Y ) = b' ( ϑ ), d.h. m ( ( vorlegede Fall µ = E( Y ) = b' ( ϑ ) = ( ) =. Daraus folgt ϑ = = h ( µ ). ϑ ϑ µ (4 Pukte) d) De kaosche Lkfukto st g( µ ) =. µ Folgede Date sd aufzutrage: Tarfzelle Kfz-Nutzug Schadefree Jahre g ˆ µ ) ( Velfahrer,3 Velfahrer 5,7 3 Velfahrer, 4 Wegfahrer,6 5 Wegfahrer 5, 6 Wegfahrer,5 Daraus ergebe sch de bede Mttelwert-Plots:,6,4, β =,3 g(µ),,8 β 3 =,,6,4 Velfahrer,, β =, Wegfahrer Schadefree Jahre 5

17 ,6,4,, g(µ),8,6,4,, Velfahrer Kfz-Nutzug sf. Jahre = sf. Jahre = 5 sf. Jahre = Wegfahrer Der leare, parallele Verlauf der Graphe des erste Plots ud de Paralleltät m zwete Plot zege, dass de Lkfukto g tatsächlch auf ee leare Zusammehag führt ud dass kee Iteraktoe zwsche de Tarfmerkmale erkebar sd. e) Ee möglche Desgmatrx st 5 5 (9 Pukte). De erste Spalte korrespodert dabe zum Achseabschtt des leare Prädktors, de zwete Spalte codert, ob es sch um ee Wegfahrer hadelt, ud de drtte Spalte etsprcht der Azahl der schadefree Jahre. (3 Pukte) f) Aus dem erste Mttelwert-Plot ka ma bespelswese umttelbar ablese: ˆ β, ˆ β, ˆ β ) (,;,3;,). (4 Pukte) ( 3 = g) Der leare Prädktor beträgt her: ˆ β + ˆ β + ˆ β, 7. Aus desem folgt der Erwartugswert 3 = ˆ µ = g (,7) = =,486. Mt dem Ergebs vo b) ergbt sch schleßlch als Varaz,7 ψ,5 5 ( ˆ µ ) =,486 =,. (4 Pukte) 6

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

2.2 Rangkorrelation nach Spearman . Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Korrelations- und Assoziationsmaße

Korrelations- und Assoziationsmaße k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung 8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1) Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe

Mehr

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen?

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen? Aufgabe 1 (60 Pukte) De Gesellschaft XYZ betet als prvate Reteverscherug ee Idepolce gege Emalbetrag a mt eer Aufschubfrst vo zwe Jahre. Ivestert wrd e so geates IdeZertfkat, das be Retebeg das folgede

Mehr

Der Approximationssatz von Weierstraß

Der Approximationssatz von Weierstraß Der Approxmatossatz vo Weerstraß Ja Köster 22. Oktober 2007 1 Eführug Aus der Aalyss wsse wr, dass sch aalytsche Fuktoe durch Potezrehe der Form f(x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... darstelle lasse. Dabe kovergert

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Konzentrationsanalyse

Konzentrationsanalyse Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher

Mehr

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG

IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug

Mehr

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug

Mehr

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage

Mehr

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP) Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,

Mehr

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe

Mehr

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N . Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln 5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst

Mehr

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 145

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 145 Mahemer Mauskrpte zu Rskotheore, Portfolo Maagemet ud Verscherugswrtschaft Nr. 45 Methode der rskobaserte Kaptalallokato m Verscherugs- ud Fazwese vo Peter Albrecht ud Sve Korycorz Mahem 03/2003 Methode

Mehr

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche

Mehr

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass

Mehr

Lage- und Streuungsmaße

Lage- und Streuungsmaße Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der

Mehr

Statistik mit Excel und SPSS

Statistik mit Excel und SPSS Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk

Mehr

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009 P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für

Mehr

Prof. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: )

Prof. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: ) Höhere Mathemat KI Master rof. Dr..Grabows E-ost: grabows@htw-saarlad.de Satz vo ayes ud totale Wahrschelchet Zu ufgabe anachwes der Formel I ud II: eh.: I. Formel der totale Wahrschelchet: ewes: Es glt:...

Mehr

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1) Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der

Mehr

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt

Mehr

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell

Mehr

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:

Mehr

1 Elementare Finanzmathematik

1 Elementare Finanzmathematik Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede

Mehr

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1 Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft

Mehr

Einführung in Statistik

Einführung in Statistik Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve

Mehr

Grundzüge der Preistheorie

Grundzüge der Preistheorie - - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....

Mehr

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache

Mehr

Verteilungen und Schätzungen

Verteilungen und Schätzungen Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse

Mehr

Workshops zum TI-83 PLUS

Workshops zum TI-83 PLUS Workshops zum TI-83 PLUS Beträge vo T 3 Flader / Belge E Uterrchtsbehelf zum Esatz moderer Techologe m Mathematkuterrcht T 3 Österrech / ACDCA am PI-Nederösterrech, Hollabru Vorwort Alässlch userer gemesame

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark

Mehr

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags

Mehr

19. Amortisierte Analyse

19. Amortisierte Analyse 9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.

Mehr

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede

Mehr

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und: 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De

Mehr

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage

Mehr

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'

Mehr

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff

Mehr

Ergebnis- und Ereignisräume

Ergebnis- und Ereignisräume I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt

Mehr

Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B

Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B Isttut für Fazwrtschaft, Bake ud Verscheruge, Karlsruher Isttut für Techologe Klausur Betrebswrtschaftslehre PM/B Achtug: Ihalte der Vorlesug köe Zukuft ggf. cht mehr kosstet mt de Ihalte deser Klausur

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2 Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale

Mehr

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche

Mehr

Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse

Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug

Mehr

Eine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen

Eine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen Ee efache Formel für de Flächehalt vo Polygoe Peter Beder Set ege Jahre hat der Mathematkddaktk de sogeate emprsche Uterrchtsforschug mt quattatve ud qualtatve Methode Kojuktur, währed stoffddaktsche Arbete

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

Verdichtete Informationen

Verdichtete Informationen Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)

Mehr

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Fomelsammlug tschaftsmathemat / Statst Fomelsammlug fü de Lehveastaltug tschaftsmathemat / Statst zugelasse fü de Klausue zu tschaftsmathemat ud Statst de Studegäge de Techsche Betebswtschaft Veso vom

Mehr

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe

Mehr

F 6-2 π. Seitenumbruch

F 6-2 π. Seitenumbruch 6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)

Mehr

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern AMMO Berchte aus Forschug ud Techologetrasfer Etwcklug eer Dsatcherfukto zur Überrüfug vo Nomerugsmege der Betrebsführug vo Erdgassecher Prof. Dr. sc. tech. Dr. rer. at. R. Ueckerdt Dr.Ig. H.W. Schmdt

Mehr

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien: Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik Ihaltsverzechs I Allgemee Messtechk. Grudsätzlches. Grudbegrffe des Messes.. Iteratoales Ehetesystem (SI), Begrffe des Normes, Eche, Justere, Kalbrere.. Das Meßgerät als System, der Begrff der Übertragug.3

Mehr

Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug

Mehr

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling Aalse ud praktsche Umsetzug uterschedlcher Methode des Radomzed Brach Samplg Dssertato zur Erlagug des Doktorgrades der Fakultät für Forstwsseschafte ud Waldökologe der GeorgAugustUverstät Göttge vorgelegt

Mehr

Zusatz zur Betriebsanleitung

Zusatz zur Betriebsanleitung Atrebstechk \ Atrebsautomatserug \ Systemtegrato \ Servces Zusatz zur Betrebsaletug Getrebe Typerehe R..7, F..7, K..7, S..7, SIROLAN W Getrebe R..7, F..7, K..7 mt Flaschkupplug Ausgabe 10/2011 19318405

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr

Institut für Statistik und Ökonometrie

Institut für Statistik und Ökonometrie Isttut für Statstk ud Ökoometre Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Arbetspaper Nr. 3 (Ma 00) Johaes Guteberg-Uverstät Fachberech Rechtsud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht

Mehr

Physikalische Chemie T Fos

Physikalische Chemie T Fos Physkalsche Cheme T Fos ISCHPHSEN.... ZUSENSETZUNG VO ISCHPHSEN.... EXTENSIVE - UND INTENSIVE GRÖßEN... 4.. Partelles olvolume V m... 7.3 DS ROULTSCHE GESETZ... 0.4 KOLLIGTIVE EIGENSCHFTEN....4. De Sedeuktserhöhug...

Mehr

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode

Mehr