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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD Elektrizitätslehre GV: Gleichstrom Durchgeführt am Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Philip Baumans Marius Schirmer E3-463

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 1 2 Spannungsmessung Durchführung Auswertung Ohmsches Gesetz Theorie Durchführung Kirchhoff sche Gesetze Theorie Durchführung Erwartungswerte Ideale Messgeräte Messgeräte mit Innenwiderstand Auswertung Wheatstone sche Brücke Theorie Durchführung und Auswertung Tabellenverzeichnis 10 II

3 1 ZIEL DES VERSUCHS 1 1 Ziel des Versuchs Der Versuch soll eine Einführung in den Umgang mit Strom- und Spannungsmessgeräten sein und anhand einfacher Schaltungen die Eigenschaften elektrischer Stromkreise untersucht werden. 2 Spannungsmessung 2.1 Durchführung Im ersten Versuchsteil sollen die Spannungen von verschiedenen Spannungsquellen (Batterien) mit Messgeräten verschiedener Güte überprüft werden. Dabei haben wir 4 verschieden Batterien mit einem Voltmeter und einem Multimeter jeweils mehrmals gemessen. Beim Multimeter haben wir außerdem noch den Messbereich verändert. Außerdem sollen Innenwiderstand und Messgenauigkeit der Messinstrumente überprüft werden. 2.2 Auswertung Das einfache Leybold Voltmeter hat einen Innenwiderstand von 15 kω. Es entspricht der Geräteklasse 3, das bedeutet der Messfehler liegt bei 3 Prozent des Vollausschlags Master 20K Geräteklasse 2 Messbereich [A] R i [Ω] Messbereich [V] R i [Ω] Tabelle 1: Innenwiderstand Master 20K

4 2 SPANNUNGSMESSUNG 2 MA1H Geräteklasse 3 Messbereich [A] R i [Ω] Messbereich [V] R i [Ω] Tabelle 2: Innenwiderstand MA1H Für die Messung mit dem Leybold Voltmeter ergaben sich folgende Werte: 9V-Block [V] 4.5V Batterie [V] 1.5V Mono [V] 1.5 AA [V] Tabelle 3: Messwerte für Leybold Voltmeter Mit dem Master 20K haben wir über den Bereich für 10V und den für 30V folgende Werte gemessen: Bereich 9V-Block [V] 4.5V Batterie [V] 1.5V Mono [V] 1.5 AA [V] V V Tabelle 4: Messwerte für Master 20K

5 3 OHMSCHES GESETZ 3 Man sieht hier deutlich, dass die Werte für die gleiche Batterie bei den Messgeräten stark schwanken. Das hat natürlich verschiedene Gründe. Zum einen den unterschiedlichen Innenwiderstand der Messgeräte, was sich vor allem bei relativ leeren Batterien auswirkt, da diese unter Last nicht mehr die volle Spannung liefern können. Das Leybold Voltmeter hat außerdem eine sehr empfindliche Anzeige, die schon bei leichter Bewegung des Messgerätes zu anderen Messwerten führt. Außerdem ist es bei der groben Anzeige nicht besonders geeignet um kleine Spannungen zu messen. Die 1.5V Mono-Batterie war wahrscheinlich gerade neu, da hier jedes Messgerät die gleichen Werte geliefert hat. Also hängen die Werte sicher nicht nur von den Geräten ab. Für die Messung mit dem Master 20K sollte man immer den Messbereich wählen, welcher für die zu messenden Werte am genausten ist. 3 Ohmsches Gesetz 3.1 Theorie Für einen ohmschen Widerstand in einem Stromkreis gilt das Ohmsche Gesetzt: R = U I (1) Dabei ist U der Spannungsabfall an den Bauelementen mit der Einheit Volt, I der Strom in Ampere gemessen und R ist der Widerstand mit der Einheit Ohm [1Ω]. Im allgemeinen hängt der Widerstand R von Strom und Spannung ab. Bei einem metallischen Leiter bei konstanter Temperatur ist R jedoch eine Konstante. Der Wiederstand setzt sich hier aus der Länge des Leiters l und der Querschnittsfläche A zusammen R = ρ l A (2) wobei ρ der spezifische Widerstand des Leiters ist, dessen Einheit [1Ωm] ist. 3.2 Durchführung Für die Überprüfung des Ohmschen Gesetzes haben wir die Schaltung mit dem Schiebewiderstand aufgebaut. Hierbei ist der relative Widerstand R l durch das Verhältnis von verwendeter Länge l und Gesamtlänge L so wie den Gesamtwiderstand R ges des Drahtes gegeben. R l = R ges l L (3)

6 3 OHMSCHES GESETZ 4 Als nächstes haben wir für drei verschieden Strecken l und verschiedene Ausgangsspannungen U 0, den Strom und die Spannung gemessen. Für die Spannungungsmessung haben wir das Master 20K verwendet und für den Strom das MA1H U-I Kennlinien bei verschiedenen l l=0.1m Regression l=0.1m l=0.2m Regression l=0.2m l=0.3m Regression l=0.3m Spannung [V] Strom [A] Abbildung 1: U-l Kennlinien für verschiedene l Die Fehler ergebe sich hierbei aus den Geräteklassen und dem Ablesefehler des Schiebewiderstandes. Die beiden Graphen für l = 0.1m und l = 0.3m sind annähernd Linear. Bei l = 0.2m streuen die Werte leider etwas stärker, was vielleicht daran lag, das der Draht des Schiebewiderstandes aus der Führung gerutscht ist. Für die Widerstände in Abhängigkeit von l ergeben sich aus der Steigung folgende Werte: Länge l [m] Widerstand [Ω] 0.1 ± ,70 ± ± ± ± ± 0.19 Der zweite Versuchsteil bestand darin, die Kennlinie eine Diode aufzunehmen. Dafür werden wieder der Strom, der durch die Diode fließt, und die anliegende Spannung, in

7 4 KIRCHHOFF SCHE GESETZE 5 Durchlassrichtung der Diode, gemessen. Um die Diode vor Überlastung zu schützen wird zusätzlich ein Schutzwiderstand mit R s = 1kΩ in Reihe geschaltet. Kennlinie Diode 0.7 Regression Spannung [V] Strom [ma] Abbildung 2: Kennlinien der Diode Die Diode schaltet erst ab einer gewissen Spannung, der sogenannten Durchbruchspannung, bei welcher der Strom stark ansteigt. Danach steigt der Strom ungefähr Linear. Die regression ist hier leider nicht besonders gut gelungen. Durch lineare Regression erhält man hier einen Widerstand von 3.3 mω pm Kirchhoff sche Gesetze 4.1 Theorie Die Kirchhoff schen Gesetze sind Regeln mit denen man die Verhältnisse in Stromkreisen beschreiben kann. Die 1. Kirchhoff sche Regel (Knotenregel) besagt, dass bei einem Knoten alle Ströme gleich dem Gesamtstrom sind. I ges = n k=1 I k oder n I i = 0 (4) i=1

8 4 KIRCHHOFF SCHE GESETZE 6 Letzteres bedeutet, dass die Summe der in den Knoten hineinfließenden Ströme gleich der Summe der herausfließenden ist. Die 2. Regal auch Maschenregel genannt besagt, dass in einer Leiterschleife die Summe alle Spannungen Null ergibt. Also die anliegenden Spannungen von einer Spannungsquelle und die Spannungsabfälle an einem Widerstand z.b. n U i = 0 (5) 4.2 Durchführung i=1 U 0 I R 1 R 2 Quelle: Script U 1 U 2 Abbildung 3: Versuchsaufbau Kirchof sche Gesetze Um die Kirchoff schen Regeln zu überprüfen sollte die Schaltung aufgebaut werden wie in Abbildung bla. Dabei sind im wesentlichen 2 Widerstände in Reihe geschaltet an denen jeweils der Spannungsabfall U 1 und U 2 gemessen wird. Außerdem wird noch der Strom der ganzen Schaltung I gemessen. Es sollen folgende Widerstände verwendet werden: R 1 = 1kΩ und R 2 = 10kΩ. Die Betriebsspannung ist hier U 0 = 10V. 4.3 Erwartungswerte Ideale Messgeräte Bei idealen Messgeräten gibt es keinen Innenwiderstand für die Amperemeter und einen unendlich großen Innenwiderstand für die Voltmeter, so das dort kein Strom durchfließt. Deshalb können die Spannungen und der Strom mit den Kirchoff schen Regeln nach der Abbildung oben berechnet werden. Damit ergeben sich folgende Werte: I = U 1 = U 2 = U 0 R 1 + R 2 = 0.91mA R 1 U 0 R 1 + R 2 = 0.91V R 2 U 0 R 1 + R 2 = 9.09V

9 4 KIRCHHOFF SCHE GESETZE Messgeräte mit Innenwiderstand U 0 R A I R 1 R 2 Quelle: Script R V1 R V2 U 1 U 2 Abbildung 4: Schaltung für reale Messgeräte Für reale Messgeräte muss man die Innenwiderstände berücksichtigen. Das kann man machen indem man vor jedes Messgerät einen Widerstand in Reihe schaltet und wieder von idealen Messgeräten ausgeht. Dadurch sind immer zwei Widerstände parallel geschaltet was die Berechnung ein bisschen komplizierter macht. Die Innenwiderstände der Messgeräte findet man in dem Datenblatt bei uns waren es folgende Werte: R A = 483Ω R V 1 = 31kΩ R V 2 = 200kΩ I = U 0 R A + R 1R V 1 R 1 +R V 1 + R 2R V 2 R 2 +R V 2 = 0.911mA U 1 = I R 1R V 1 R 1 + R V 1 = 0.88V U 2 = I R 2R V 2 R 2 + R V 2 = 8.68V 4.4 Auswertung Bei uns wurden folgende Werte für I, U 1 und U 2 gemessen. Wobei sich die Fehler aus den Geräteklassen und Ablesefehlern ergeben. I = 0.9mA ± 0.025mA U 1 = 0.87V ± 0.085V U 2 = 8.9V ± 0.25V U 0 = 10V ± 0.2V Diese Werte passen innerhalb des Fehlerbereichs zu den erwarteten Werten für Messgeräte unter Berücksichtigung des Innenwiderstandes. Zu den erwarteten Werten für ideale Messinstrumente gibt es jedoch größere Abweichungen. Daher sollte man bei der Berechnung auf jeden Fall die Innenwiderstände der Messgeräte berücksichtigen.

10 5 WHEATSTONE SCHE BRÜCKE 8 5 Wheatstone sche Brücke 5.1 Theorie R u U 0 R b Quelle: Script I R 1 R 2 Abbildung 5: Wheatston sche Brückenschaltung Die Wheatstone sche Brücke ist eine Schaltung, mit der man einen unbekannten Widerstand R u sehr genau bestimmen kann. Dabei werden die Ungenauigkeiten der Messinstrumente vermieden, da hier ein Abgleich mit einem bekannten Widerstand R b stattfindet. Dazu wird einfach der Schiebewiderstand wie im Bild verschoben, bis kein Strom mehr gemessen wird. Dann ist das Verhältnis von bekanntem und unbekanntem Widerstand, gleich dem Verhältnis der beiden Seiten des Schiebewiderstandes oder gleich dem Längenverhältnis, da dieses Proportional ist zu den Widerständen. da R 1 R 2 = l 1 l 2 = R u R b = R 1 R 2 R u = R br 1 R 2 l 1 gilt: R u = R bl L l 1 L l 1 Bei dem Fehler spielt also nur noch der Ablesefehler für die Strecke l eine Rolle, wenn L und R b genau bekannt sind. Nach der Gaus schen Fehlerrechnung ergibt sich damit folgender Fehler für R u. R u = LR b l (L l) 2 Der Fehler ist außerdem am kleinsten, wenn sich der Schiebewiderstand genau in Mittelstellung befindet. Das bedeutet, der bekannte Widerstand sollte möglichst gleich dem unbekannten sein. 5.2 Durchführung und Auswertung Als erstes haben wir die Schaltung aufgebaut. Dann haben wir den Schiebewiderstand so verschoben, dass kein Strom mehr fließt. Damit der Fehler möglichst gering ist, haben wir verschiedene Widerstände ausprobiert. Wir haben schließlich einen bekannten Widerstand von R b = 4.7kΩ verwendet. Die Länge die wir gemessen

11 5 WHEATSTONE SCHE BRÜCKE 9 haben ist allerdings l 2 = 0.57m ± 0.005m. Damit ergibt sich für l 1 ein Wert von 0.43m ± 0.005m bei einer Länge von L = 1m. Für diese Strecke ergibt sich R u also folgendermaßen: R u = R bl L l R u = 4.7kΩ = 3.5kΩ ± 0.07kΩ Der Fehler berechnet sich dabei, wie oben vorher beschrieben. Der Unbekannte Widerstand R u hat den Farbcode orange, orange, rot, gold. Das bedeutet es handelt sich um einen 3.3kΩ Widerstand mit 5% Fertigungstoleranz. Das liegt zwar nicht ganz in unserem Wertebereich, allerdings haben wir sowohl die Länge L als auch den bekannten Widerstand R b als genau bekannt angenommen was den erwarteten Fehler sehr klein gemacht hat.

12 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 10 Abbildungsverzeichnis 1 U-l Kennlinien für verschiedene l Kennlinien der Diode Versuchsaufbau Kirchof sche Gesetze Schaltung für reale Messgeräte Wheatston sche Brückenschaltung Tabellenverzeichnis 1 Innenwiderstand Master 20K Innenwiderstand MA1H Messwerte für Leybold Voltmeter Messwerte für Master 20K Literatur [1] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004 [2] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum I, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006

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