Inhaltsverzeichnis. 6 Parameter elektrischer Stromkreise l. 6.1 Kapazitäten von Leiteranordnungen 1

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1 6 Parameter elektrischer Stromkreise l 6.1 Kapazitäten von Leiteranordnungen Kapazität als Integralparameter des elektrostatischen Feldes Kapazität koaxialer Leiteranordnungen Elektrostatisches Feld eines linienhaften Leiters Berechnung der Kapazität zweier koaxialer Elektroden Kapazitäten von Einleiterkabeln Kapazitäten von Anordnungen paralleler zylindrischer Leiter Elektrostatisches Feld zweier linienhafter Leiter Berechnung der Kapazität paralleler zylindrischer Leiter Berechnung der elektrischen Feldstärken Kapazitäten und elektrische Feldstärken paralleler zylindrischer Leiter Kapazitäten von Mehrleiteranordnungen - Ersatzladungsverfahren Spiegelung der Leiter an der Erdoberfläche Berechnung der Kapazitäten der «-Leiter-Anordnung Potentiale und Feldstärken im Feld der n-leiter-anordnung Ersatzradius eines Bündelleiters Teilkapazitäten eines Dreileiter-Gürtelkabels Erweiterung des Ersatzladungsverfahrens Anwendung des Ersatzladungs verfahrens auf eine Freileitung Anwendung des Ersatzladungsverfahrens auf eine Rohrsammeischiene Induktivitäten von Leiteranordnungen Grundgleichungen zur Bestimmung von Induktivitäten Energie im Magnetfeld induktiv gekoppelter Stromkreise Berechnung der Energie aus den Größen des magnetischen Feldes Magnetisches Feld unendlich langer paralleler Leiter Magnetisches Feld linienhafter Leiter Vektorpotential im magnetischen Feld einer Leiteranordnung Magnetische Energie und Induktivitäten 40 Bibliografische Informationen digitalisiert durch

2 v Inhaltsverzeichnis Mittlere geometrische Abstände Definition des mittleren geometrischen Abstandes Teilflächensatz Berechnung des mittleren geometrischen Abstandes zwischen Trapezen Berechnung der mga für weitere Elemente Induktivitätskoeffizienten kurzer Leiterstücke Ausgangsgleichungen Induktivität einer rechteckigen Schleife linienhafter Leiter Vergleich mit der Induktivitätsberechnung für unendlich lange Leiter Anwendungsbeispiele Magnetfeld einer 380-kV-Drehstrom-Doppelleitung Induktivitäten einer Drehstromfreileitung Induktivitäten eines Niederspannungs-Stromschienensystems Ohmsche Widerstände Ohmscher Widerstand als Integralparameter des elektrischen Strömungsfeldes...6O Ausgangsgleichungen Ohmscher Widerstand und Leitwert Beziehungen zwischen den Integralparametern des elektrischen Feldes Metallische Leiter Ohmscher Widerstand metallischer Leiter Erwärmung eines stromdurchflossenen Leiters Kurzschlußerwärmung metallischer Leiter Beispiel für die Erwärmung von Leiterschienen Stromleitung in das Erdreich Bedeutung der Erdung Wirkung von Körperströmen auf den Menschen Die Erde als Stromleiter Arten von Erdern Kugelerder Potentialverlauf, Schritt- und Berührungsspannung an der Erdoberfläche Staberder Banderder Ringerder 91

3 XI Kreisplattenerder Zusammengesetzte Erder Geschichtetes Erdreich Messung des spezifischen Erdwiderstandes Elektrische Kontakte Einführung Modelle eines Mikrokontaktes Fremdschichten in der Berührungsfläche Mehrpunktkontaktmodell Erwärmung von Kontakten Alterung von elektrischen Kontakten Ohmsche Querleitwerte Leitwert des elektrischen Strömungsfeldes im Dielektrikum Polarisation in Isolierstoffen Verlustfaktor tanj Koronaverluste bei Freileitungen Einfluß von Stromverdrängung und Magnetisierung auf Leiteranordnungen Integralgleichung des Stromverdrängungsproblems Magnetische Flußdichte und Vektorpotential Vollständige Integralgleichung des Stromverdrängunsgproblems Diskretisierung der Integralgleichung des Stromverdrängungsproblems Mittlere harmonische Abstände Spannungsgleichung der gesamten Leiteranordnung Freie Ströme und Magnetisierungsströme in den Grenzflächen Spannungsgleichung für die flächenhaften Teilleiter Geometrische Symmetrien innerhalb der Leiteranordnung Elektrischer symmetrischer Betrieb von Leiteranordnungen Vollständiges Gleichungssystem Stationäre Stromverdrängung bei kosinusförmigen Erregungen Spannungsgleichungen Verluste der Leiteranordnung im stationären Betrieb Leiteranordnungen für Drehstrom im stationären Betrieb Beispiel 136

4 yjj Inhaltsverzeichnis 6.5 Stromleitung im Erdreich Vorüberlegungen Zylindersymmetrisches Modell Bestimmung der Stromdichte im Erdreich Impedanz der Leiter-Erde-Schleife Teilleiter - Modell Induktive Beeinflussung zwischen zwei Leitern Gegeninduktivität zwischen zwei Leiterschleifen Gegenimpedanz zwischen zwei parallelen Leitern über der Erde Induktive Beeinflussung von Signalleitungen durch Starkstromleitungen Kräfte in Leiteranordnungen Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Magnetisches Feld in der Umgebung eines kurzen Linienleiters Kraftwirkung zwischen zwei kurzen Leiterstücken auf parallelen Geraden Einfluß endlicher Leiterquerschnitte auf die Kraftwirkung Kräfte zwischen senkrecht aufeinanderstellenden Leitern Kraftwirkung zwischen zwei kurzen Leiterstücken auf orthogonalen Geraden Kraft auf ein abgewinkeltes Stück einer Strombahn Kraftwirkung auf eine Traverse in der Strombahn Kräfte an ringförmigen Windungen Kräfte in einer ringförmigen Windung Kraftwirkung zwischen zwei koaxialen kreisförmigen Windungen Kräfte in ebenen Leiteranordnungen unter Berücksichtigung von Stromverdrängung und Magnetisierung Ausgangsgleichung Bestimmung der Volumenkraft im ebenen Fall Bestimmung der Flächenkraft im ebenen Fall Leiter- und Hauptleiterkräfte Anwendungsbeispiele Kraftortskurven in ebenen Leiteranordnungen Kurzschlußkräfte in einer Transformatorableitung 170

5 XIII 6.7 Erwärmung elektrischer Betriebsmittel Wärmeleitung Wärmeleitungsgleichung Wärmeleitung durch eine Platte Wärmeleitung durch ein zylindrisches Rohr Wärmeleitung durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt Temperaturfeld in einer ebenen Wand mit inneren Wärmequellen Temperaturfeld in einem Zylinder mit inneren Wärmequellen Temperaturverlauf in einem zylindrischen Rohr mit inneren Wärmequellen Nichtstationäre Wärmeleitung Wärmestrahlung Strahlungsgesetz von Stefan-Boltzmann Strahlungsaustausch zwischen zwei gegenüberstehenden Flächen Analogie zum Ohmschen Gesetz Erwärmung durch Sonneneinstrahlung Wärmekonvektion Wärmeübergangskoeffizient für die Konvektion Ähnlichkeitstheorie des Wärmeüberganges Wärmeübergangskoeffizient bei freier Konvektion Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungener Konvektion Konvektion in durchströmten Rohren Freie Konvektion in engen Kanälen und Spalten Anwendung Ungekapselte Leiteranordnung für Drehstrom Gekapselte Leiteranordnung für Drehstrom Leitungen Aufbau von Freileitungen Konstruktiver Aufbau Aufbauelemente einer Freileitung Leiterseile Masten Isolatoren 207

6 7.1.3 Durchhang von Freileitungsseilen Vereinfachtes Modell zur Durchhangsberechnung Genauere Berechnung des Seildurchhanges Zustandsgieichung eines Seiles Charakteristische Arbeitspunkte der Zustandsgieichung Geometrische Abmessungen von Freileitungsmasten Aufbau von Kabeln Aufbauelemente von Kabeln Leiter von Kabeln Leiterisolierung Schutzmäntel Korrosionsschutz Bewehrung Konzentrische Leiter Elektrische Schirmung Alterung von Isolierstoffen für Kabel Bauarten von Kabeln Grundbauarten Kabelbauarten Gasisolierte Rohrleiter Supraleitende Kabel Kabelgarnituren Endverschlüsse und Muffen Feldsteuerung Drehstrom-Einfachleitungen Kapazitäten und Induktivitäten einer Leitung ohne Erdseil Potentialkoeffizienten Induktivitäten Verdrillung der Leitung Symmetrische Komponenten der Potentialkoeffizienten und Kapazitäten Symmetrische Komponenten der Induktivitäten Ohmsche Längswiderstände und Querleitwerte 239

7 XV Kapazitäten und Längsimpedanzen einer Leitung mit Erdseil Einfluß des Erdseiles auf die Kapazitäten Einfluß des Erdseiles auf die Nullängsimpedanz Homogene Drehstrom-Einfachleitung Gleichungen der homogenen Leitung Allgemeine Lösung der Leitungsgleichungen der verlustlosen Leitung Laufzeitmodell der verzerrungsfreien Leitung Wanderwellenschwingungen auf Leitungen Lösung der Leitungsgleichungen im Frequenzbereich Charakteristische Betriebszustände einer homogenen Leitung Parameter der Leitungsgleichungen bei Wechselstrom Normalbetrieb der Drehstromleitung Leistungsübertragung über Drehstromleitungen Kompensation von Drehstromleitungen Kurze Leitungen Ersatzschaltungen Ladestrom von Leitungen Erdschlußstrom von Leitungen Ladestrom bei Erdschluß Drehstrom-Doppelleitungen Verdrillung von Doppelleitungen y- Verdrillung /?- Verdrillung Potentialkoeffizienten und Kapazitäten Potentialkoeffizienten einer Leitung ohne Erdseile Erdkapazitäten Betriebskapazitäten Induktivitäten Induktivitätsmatrizen der Doppelleitung ohne Erdseile Induktivitäten bei Parallelschaltung beider Systeme Längsimpedanzen der verkürzten Doppelleitung Berücksichtigung der Erdseile Parameter einer symmetrischen Drehstrom-Doppelleitung Daten der Leitung Abschätzung des Durchhanges und des mittleren Mastabstandes 275

8 Ohmsche Längswiderstände und Querleitwerte Dauerstrombelastbarkeit der Leiterseile Geometrische Mittelwerte Kapazitäten und Längsimpedanzen Leitungsparameter im Betrieb mit parallelgeschalteten Systemen Kompensation der Leitung Blitzschutz von Freileitungen Schutzwinkel- und Schutzraumtheorie Stromverteilung bei Blitzeinschlag in die Freileitung Drehstrom-Kabelverbindungen Elektrische Parameter Kapazitäten Induktivitäten Längsimpedanzen einer Drehstrom-Verbindung aus Einleiterkabeln Wellenwiderstand und natürliche Leistung im Normalbetrieb Erwärmung von Kabeln Wärmenetze für Kabel Besonderheiten bei den Wärmewiderständen von Kabeln Wärmeleitung im Erdreich Bestimmung der Strombelastbarkeit von Kabeln mit Reduktionsfaktoren kV-Drehstrom-Kabelverbindung Daten der 400-kV-Ölkabelverbindung Elektrische Parameter Erwärmung und Dauerstrombelastbarkeit der Kabel Vergleich mit einer 400-kV-Freileitung Vergleich mit einer Drehstromverbindung aus gasisolierten Rohrleitern Drosselspulen und Transformatoren Luftdrosselspulen Gegeninduktivität zwischen zwei koaxialen Windungen Linienhafte Windungen Gegeninduktivität dicht beieinanderliegender Windungen 308

9 XVII Selbstinduktivität einer Windung Koaxiale Windungen in einer Ebene Beliebige koaxiale Windungen mit endlichen Leiterquerschnitten Induktivität einfacher magnetischer Kreise Durchflutungsgesetz Hopkinsonsches Gesetz Induktivität einer Ringspule Unendlich lange Zylinderspule Endlich lange Zylinderspule Induktivität von beliebigen Spulen mit kreisförmigen Windungen Vektorpotential einer kreissymmetrischen Zirkularströmung Summationsformel Vereinfachung der Berechnung Einfache Näherungsformeln Spule mit minimalem Materialaufwand Drosselspule für einen Saugkreis Parameter der Drossel Drosselspule mit quadratischem Wicklungsquerschnitt Optimale Zylinderspule Aktiver Teil von Transformatoren Aufbau Wechselstromtransformatoren Drehstromtransformatoren Querschnittsformen des Kerns Verzapfung der Schenkel mit den Jochen Wicklungen Außenhülle und Kühlung Magnetische Eisenkreise Einfacher magnetischer Kreis Magnetischer Kreis unter Vernachlässigung der Streuung Magnetkreis von Einphasentransformatoren Ummagnetisierungsverluste Wirbelstromverluste im Eisenkern Eisenverluste Streuung Gegenschaltung 347

10 Streufeld einer Scheibenwicklung Streufeld der Zylinderwicklung Reduzierte Streufeldlinienlänge Zylinderwicklung mit geteilten Spulen Aufteilung der Wicklung in Streugruppen Querstreuung Streuung bei Dreiwicklungstransforrnatoren Jochstreuung Ursache des Jochstreufeldes Potentialansätze Magnetischer Kreis des Jochflusses Berücksichtung des Abstandes zwischen Wicklung und Eisen Randkorrektur des Jochstreufeldes Stromabhängige Verluste Wicklungsverluste ohne den Einfluß der Stromverdrängung Stromverdrängung in der Wicklung Stromverdrängungsverluste Kritische Leiterbreite Stromverdrängung bei speziellen Wicklungsanordnungen Begrenzung der Stromverdrängungsverluste Zusatzverluste Kurzschlußverluste Erwärmung von Transformatoren Wärmeabführung aus dem Kern und den Wicklungen Abgabe der Wärme von den Oberflächen an die Umgebung Wärmenetz eines Öltransformators Reduziertes Wärmenetz Erwärmung eines Öltransformators Erwärmung und Alterung Stromkräfte Arten von Stromkräften Berechnung der Stromkräfte Wachstumsgesetze Baugröße eines Transformators Verluste und Wirkungsgrad Elektrische Parameter Grundlagen des Entwurfs 390

11 XIX Materialeinsatz und Verluste Entwurfsgleichungen Einphasentransformatoren Elektrische und magnetische Ersatzschaltungen Elektrische und magnetische Größen Magnetischer Widerstand und magnetische Induktivität Reihen- und Parallelschaltungen Kapazität Ersatzschaltungen Vorzeichenvereinbarungen Beschreibungsebenen für Einphasentransformatoren Idealer Transformator Stromidealer Transformator Spannungsidealer Transformator Linearer Transformator Parameter der Transformatorersatzschaltungen Kenngrößen von Transformatoren Kurzschlußimpedanz Leerlaufimpedanz Meßschaltung Spartransformatoren Schaltung Durchgangs-und Eigenleistung Kurzschlußimpedanz Gegensinnige Wicklungsschaltung Dreiwicklungstransformatoren Verwendungszweck Impedanzen Magnetische Ersatzschaltung Drehstromtransformatoren Charakteristische Belastungsfälle Der Einphasentransformator als Basis des Drehstromtransformators Bisymmetrische Belastung Gleichphasige Belastung 412

12 XX Inhaltsverzeichnis Magnetische Kreise von Drehstromtransformatoren Symmetrischer magnetischer Kreis Magnetischer Kreis mit den Schenkeln in einer Ebene Magnetischer Kreis des Drehstrommanteltransformators Elektrische Ersatzschaltungen Unverschaltete Wicklungen Drehstromwicklung in Dreieckschaltung Drehstromwicklung in Zickzackschaltung Drehstromwicklung in Sternschaltung Raumzeigertransformator Idealer Raumzeigertransformator Schaltgruppen von Drehstromtransformatoren Idealer Raumzeigertransformator in Symmetrischen Komponenten Einfluß von äußeren Leitervertauschungen auf die Schaltgruppe Linearer Raumzeigertransformator Messung der Parameter des Raumzeigertransformators Raumzeigertransformator mit Zickzackwicklung Nullgrößentransformator Nullsystem von Drehstromtransformatoren Nullgrößentransformator der Stern-Stern-Schaltung Einfluß einer Dreieckwicklung auf den Nullgrößentransformator Einfluß einer Zickzackwicklung auf den Nullgrößentransformator Sternpunktbildner Einfluß des Transformatorkessels auf die Nullimpedanz Parameter von Transformatoren im Nullsystem Drehstromtransformator in natürlichen Koordinaten Rücktransformation des Raumzeiger- und Nullgrößentransformators Transformator in Dy-Schaltung in natürlichen Koordinaten Unsymmetrischer Drehstromtransformator Ersatzschaltung eines Niederspannungstransformators Parameter des Transformators Hauptabmessungen des aktiven Teils des Transformators Hauptimpedanz Streureaktanz Magnetischer Jochstreuleitwert Einfluß eines Gehäuses auf die Jochstreuimpedanz Nullimpedanz des Transformators 452

13 XXI Unsymmetrische Belastung des Transformators Symmetrische Belastung Zweiphasige Belastung Einphasige Belastung Parallelbetrieb von Transformatoren Parallelschaltung von Transformatoren Direkte Parallelschaltung Parallelschaltung bei unterschiedlichen Übersetzungsverhältnissen Steuerung des Lastflusses mit Transformatoren Grundprinzip Regeltransformatoren Längsregelung Querregelung Schrägregelung Unabhängige Steuerung von Wirk- und Blindleistungsfluß Ersatzschaltung einer Regeltransformatorbank Übersichtsschaltung und technische Daten Ersatzschaltungen im Mit- und Gegensystem Steuerung des Lastflusses mit dem Regeltransformator Leistungsflußsteuerung mit Hilfe von Umrichtern im Zwischenkreis Ersatzschaltung im Nullsystem Magnetisierungserscheinungen Magnetisierung von Einphasentransformatoren Magnetisierungskennlinie und Sättigung Normalcharakteristik Magnetisierung bei Erregung durch eine kosinusförmige Spannung Harmonische Charakteristiken der Magnetisierung Erregung durch kosinusförmigen Strom Gemischte Erregung Anwendung der Normalcharakteristik auf Ströme und Spannungen Drehstrommagnetisierung Freie Magnetisierung Erzwungene Magnetisierung Gesteuerte Magnetisierung Magnetisierung von Kerntransformatoren Einfluß des Kessels oder Gehäuses 497

14 XXII Inhaltsverzeichnis Einfluß einer Dreieckwicklung Berücksichtigung der Magnetisierungsverluste Einschalten von Einphasentransformatoren Ersatzschaltung und Zustandsgieichung Integration der Zustandsgieichung Hüllkurven von Induktion und Feldstärke Einschalten eines Niederspannungstransformators Einschalten von Drehstromtransformatoren Verlustfreies Drehstromsystem Einfluß der Dämpfung Einfluß der Wicklungskapazitäten Wicklungskapazitäten von Drosselspulen Die Wicklung als Kettenleiter Beschreibung einer Wicklung als homogene Leitung Spannungsverteilung über einer Wicklung Wicklungsgleichungen für Stoßwellen Anfangsverteilung der Spannung über der Wicklung Übergang zur Endverteilung der Stoßwelle Konstruktive Maßnahmen zur Vergrößerung der Windungskapazität Konstruktive Maßnahmen zur Verkleinerung der Edkapazität Kapazitäten von vollständigen Transformatorwicklungen Transformatorersatzschaltung mit Wicklungskapazitäten Vereinfachte Ersatzschaltungen Drehstromtransformatoren 526 Anhang 527 Literaturverzeichnis 546 Sachwortverzeichnis 555