MITTEILUNGEN der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft. Band Heft 1. Michael Köhl

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1 ISSN MITTEILUNGEN der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft Band Heft 1 Michael Köhl Statistisches Design für das zweite Schweizerische Landesforstinventar: Ein Folgeinventurkonzept unter Verwendung von Luftbildern und terrestrischen Aufnahmen

2 Organisation der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft, WSUFNP Direktor Stellvertretender Direktor Stab Rechtsdienst Forschungspolitische Entscheidungsgrundlagen Koordination Forstwissenschaften Medien und Information Forsteinrichtung und Waldentwicklung Professur für Natur- und Landschaftsschutz ETHZ Bereich Waldökologie Immissionsökologie Wald und Klima Standort Waldschutz und Genetik Bereich Landschaftsökologie Zoologie Vegetationskunde Bereich Naturgefahren Schneedecke, Lawinenbildung Lawinendynamik, Lawinenverbau Gebirgswald Forstliche Hydrologie Verbauwesen und Forsttechnik Bereich Waldbeobachtung Landesforstinventar LFI Waldschadeninventur und Dauerbeobachtung Raumbezogene Informationsverarbeitung Bereich Zentrale Dienste Informatik Publikationen und Bibliothek Bibliothek Wissenschaftliche Informationsrecherchen Antenne romande, EPFL, Ecublens Sottostazione Sud delle Alpi, Bellinzona Prof. Rodolphe Schlaepfer Dr. Gerhard Eichenberger RA Christina Balass Dr. Martin Meyer-Grass AlbertBöll Dr. Ulrike Bleistein Prof. Dr. Peter Bachmann, ETHZ Prof. Dr. Klaus Ewald, ETHZ Dr. Jörg B. Bucher Dr. Jürg B. Bucher Dr. RudolfHäsler Dr. Peter Blaser vakant PD Dr. Otto Wildi PD Dr. Peter Duelli Dr. Walter Keller Dr. Walter Ammann Dr. Paul Föhn Dr. Bruno Salm Dr. Walter Schönenberger WernerFrey vakant Albert Böll Dr. Bernhard Oester Dr. Peter Brasse! Dr. John L. Innes Martin Hägeli a.i. Dr. Bruno Jans Erwin Vogel Dr. Ruth Landolt Jean-Daniel Enggist Dr. Alois Kempf Jean Combe Marco Conedera Das vollständige Organigramm der WSL kann dem Jahresbericht entnommen werden. "

3 ISSN MITTEILUNGEN der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft Band Heft 1 Michael Köhl Statistisches Design für das zweite Schweizerische Landesforstinventar: Ein Folgeinventurkonzept unter Verwendung von Luftbildern und terrestrischen Aufnahmen Herausgeber Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft Birmensdorf

4 Verantwortlich für die Herausgabe: Professor Rodolphe Schlaepfer, Direktor WSL Herausgeberkommission WSL: Dr. Simon Egli, Konrad Häne, Dr. Bruno Jans, Dr. Walter Keller, Dr. Alois Kempf, Dr. Nino Kuhn, Dr. Ruth Landolt, Dr. Christoph Scheidegger, Dr. Ulrike Bleistein Manuskript angenommen: 11. Oktober 1993 Bereinigte Fassung: 7. April 1994 Zitierung: Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. Kommissionsverlag: F. Flück-Wirth, Internationale Buchhandlung für Botanik und Naturwissenschaften, CH-9053 Teufen Preis sfr Anschrift für den Tauschverkehr: Bibliothek WSL Zürcherstraße 111 CH-8903 Birmensdorf ZH Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft, Birmensdorf, 1994 Druck: Trüb-Sauerländer AG, Buchs fg

5 Köhl, Michael, 1994: Statistisches Design für das zweite Schweizerische Landesforstinventar: Ein Folgeinventurkonzept unter Verwendung von Luftbildern und terrestrischen Aufnahmen. Mitteilungen der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft 69, 1: Zusammenfassung, Resume, Riassunto, Summary ISSN ISBN DK 630*524.61(494): : FDK : : 587.6: (494) Abstract Statistisches Design für das zweite Schweizerische Landesforstinventar: Ein Folgeinventurkonzept unter Verwendung von Luftbildern und terrestrischen Aufnahmen In der vorliegenden Arbeit werden die Vor- und Nachteile von Folgeinventurkonzepten und kombinierten Inventurkonzepten diskutiert, wobei die Praktikabilität der Verfahren im Vordergrund steht. Basierend auf dieser Diskussion wird ein kombiniertes Folgeinventurkonzept für das zweite Schweizerische Landesforstinventar (LFI) entwickelt, das auf den Methoden des ersten LFI aufbaut und durch die Kombination von Stichprobenerhebungen aus Luftbildern und in Waldbeständen die Kosteneffizienz des LFI wesentlich verbessert. Die Schätzalgorithmen basieren auf einem kombinierten Quotientenschätzer, in den die Schätzer des zweiphasigen Stichprobenverfahrens zur Stratifizierung einfließen. Hierdurch konnte ein Inventurverfahren realisiert werden, das durch die konsequente Verwendung von Quotientenschätzern sowohl die Auswertung metrischer als auch kategorialer Daten im Sinne einer zweiphasigen Inventur erlaubt. Die Schätzprozeduren werden durch Jackknife-Methoden verifiziert und an einem Beispiel veranschaulicht. Keywords: Schweizerisches Landesforstinventar, kombinierte Inventuren, Folgeinventuren, 2phasige Stichprobenverfahren zur Stratifizierung, Stichprobenverfahren mit teilweisem Ersatz von Probeflächen, Kontrollstichprobe, J ackknife-schätzer, Quotientenschätzer. Statistical Design for the Second Swiss National Forest Inventory: Sampling on Successive Occasions Using Aerial Photography and Field Assessments Advantages and disadvantages of statistical designs for sampling on successive occasions as weil as combined sampling designs are discussed, with emphasis on their practicability with regard to the demand for information. This discussion leads to a sampling design for the second Swiss National Forest Inventory (NFI), which takes into account the methods of the first NFI and increases cost-efficiency by the combination of sample based assessments of air-photos and forest stands. The estimation procedure is based on a combined ratio-estimator in which the estimators from the 2-phase sampling for stratification design are included. This made it possible to elaborate an inventory procedure which, through the consistent application of ratio estimators allows evaluation of both metrical and categorical data for a 2-phase inventory. The estimation procedures are verified by J ackknife methods; an example is given. Keywords: Swiss National Forest Inventory, combined inventories, sampling on successive occasions, 2-phase sampling for stratification, sampling with partial replacement (SPR), continuous forest inventory (CFI), Jackknife-estimators, ratio-estimators. Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 5

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7 Inhalt Abstract... 5 Verzeichnis der Abbildungen Verzeichnis der Tabellen Vorwort Einleitung Das zweite Schweizerische Landesforstinventar Notation Stichprobenverfahren für Folgeinventuren Kontrollstichproben (Continuous Forest Inventory) Stichprobenverfahren mit teilweisem Ersatz von Probeflächen (SPR) SPR-Schätzer Alternative Folgeinventurkonzepte Diskussion Kombinierte Inventurverfahren Zweiphasige Stichprobe mit Regressionsschätzern Zweiphasige Stichprobe zur Stratifizierung Kombination der mehrphasigen Stichprobe zur Stratifizierung mit Regressionsschätzern Untersuchung der Effizienz der Verfahren am Beispiel einer Pilotinventur Diskussion Ein kombiniertes Folgeinventurkonzept SPR-Schätzer bei zweiphasigen Stichprobenverfahren zur Stratifizierung Luftbildinterpretation bei kombinierten Folgeinventurkonzepten Zuwachsschätzung bei kombinierten Folgeinventurkonzepten undspr Ein alternatives Folgeinventurkonzept für das zweite Schweizerische Landesforstinventar Anforderungen an das Stichprobenkonzept des zweiten Landesforstinventars Ein alternatives Stichprobendesign für das zweite Landesforstinventar Verwendung des Luftbildes Feldaufnahmen Schätzprozeduren Flächenschätzung Probeflächen am Waldrand Herleitung von Schätzwerten und Fehlerangaben Zusammenfassung von Einzelbaumattributen zu Probeflächenwerten Herleitung von Gesamtwerten Bildung von Quotienten für Aussagen mit Flächenbezug Zusammenfassung der Ergebnisse der Produktionsregionen zu Aussagen für die Schweiz Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 7

8 5.6 Optimierung des Stichprobendesigns Die Schätzung von Zuwachs und Zuwachskomponenten Zuordnung von Bestandes- und Flächendaten zu Proben Diskussion Darstellung und Überprüfung der Auswertungsmethoden Beispiel einer Auswertung Überprüfung des Quotientenschätzers durch Jackknife-Methoden Diskussion und Folgerungen Zusammenfassung Statistisches Design für das zweite Schweizerische Landesforstinventar: Ein Folgeinventurkonzept unter Verwendung von Luftbildern und terrestrischen Aufnahmen Resume Plan statistique du deuxieme Inventaire forestier national suisse: un concept d'inventaires repetes et realises a l'aide de photos aeriennes et de releves sur Je terrain Riassunto Disegno statistico per il secondo inventario forestale svizzero: un modello di inventario permanente mediante l'impiego di riprese aeree e rilievi a terra Summary Statistical Design for the Second Swiss National Forest Inventory: Sampling on Successive Occasions Using Aerial Photography and Field Assessments Literatur Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

9 Verzeichnis der Abbildungen 1 Probeflächen bei SPR Lage der Testgebiete der zweiphasigen Pilotinventur Kritische Kosten bei zweiphasiger Stichprobe mit Regressionsschätzern Effizienzvergleich zweiphasiger Stichproben Aktueller Holzvorrat (LFI 2) im Vergleich zum Holzvorrat beim ersten Inventurzeitpunkt (LFI 1) Beispiel einer Allokation der Proben im zweiten LFI Hierarchie bei der Datenauswertung Tabellenarten Verzeichnis der Tabellen a-e 13a-e 14a-e 15a-e Schema zur Herleitung der SPR-Schätzer Luftbildinterpretation: Stetige und kategoriale Variable Ergebnis der Simulationsstudie Aufwand für die Datenerhebung auf Photoproben und terrestrischen Probeflächen Minimale Standardfehler (m3/ha) Reduktion der Varianz durch Anwendung der Regressionsschätzer (r2 = 0,42) gegenüber der zweiphasigen Stichprobe zur Stratifizierung Proportionale Allokation terrestrischer Probeflächen Formeln für die Zuwachsberechnung (BEERS 1962) Wald- und Nichtwaldflächen nach LFI Häufigkeit der Wald- und Nichtwaldstraten im Beispieldatensatz Häufigkeiten d~r Luftbildstraten Gesamtwert~ Y Waldfläche X 104 Quotientenschä~;~r r{. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 106 Varianz der Quotientenschätzwerte v(r ) Gesamtwert der Flächen Xeh, Schweiz Gesamtwert,f_ler Attribute Y eh' Schweiz Quotienten Reh' Schweiz ; : Varianz der Quotienten v(r eh), Schweiz Einphasige Quotientenschätzer des Testdatensatzes Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulationsstudie mit einphasigen Quotientenschätzern Mittlerer Bias der einphasigen Quotientenschätzer Zweiphasige Quotientenschätzer für den Testdatensatz Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulationsstudie mit zweiphasigen Quotientenschätzern Mittlerer Bias der zweiphasigen Quotientenschätzer Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 9

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11 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand an der Eidg. Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (WSL) im Rahmen der Vorbereitung des zweiten Landesforstinventars. Der Gedankenaustausch ist für den Erfolg des wissenschaftlichen Arbeitens unerläßlich, und so möchte ich all denjenigen danken, die es mir in den drei Jahren der Entstehung dieser Arbeit ermöglicht haben, Erfahrungen zu teilen, Anregungen zu sammeln und neue Ideen gemeinsam zu entwickeln. Der Kontakt mit Fachkollegen hat mich vor manchen Irrwegen bewahrt. Mein Dank gilt zuerst Herrn Dr. Peter Brasse!, dem Leiter der Sektion Landesforstinventar. Er hat es verstanden, als Vorgesetzter die notwendigen Freiräume für einen kreativen Arbeitsstil und eine Atmosphäre des gegenseitigen Vertrauens zu schaffen. Er war immer offen für neue Ideen, und ohne seine Unterstützung hätte diese Arbeit nicht entstehen können. Herrn Professor Rodolphe Schlaepfer, dem Direktor der WSL, danke ich für seine ständige Gesprächsbereitschaft, sein Interesse an dieser Arbeit und für die großzügige Unterstützung bei der Entwicklung des Folgeinventurkonzeptes. Herr Professor Peter Bachmann, Leiter der begleitenden Kommission des LFI, hat wesentliche Impulse für das zweite LFI gegeben und das Entstehen dieser Arbeit mit Interesse verfolgt. Ich danke ihm besonders für die Gespräche über die Methoden zur Zuwachsschätzung konnten drei Gastwissenschaftler für die Mitarbeit bei der Methodenentwicklung des LFI gewonnen werden. Professor George Z. Gertner hat bei der Herleitung eines Fehlerbudgets für das erste LFI mitgewirkt und wesentlich dazu beigetragen, die Schwerpunkte für die Methodenentwicklung des zweiten LFI zu finden. Professor Edwin J. Green hat empirische Bayes-Methoden zur Herleitung von Ergebnissen für kleine Aussageeinheiten eingesetzt und eine Methode zur Adjustierung von Tabellen mit unabhängigen Schätzwerten in den einzelnen Zellen entwickelt. Trotz vieler anregender Diskussionen ist es ihm allerdings nicht gelungen, mich zu einem Bayesianer zu bekehren. Dr. Charles T. Scott hat seine wertvollen Erfahrungen bei der Planung und Durchführung von Erhebungen in der Northeastern Region der Forest Inventory and Analysis Group des USDA Forest Service in die Entwicklung des Stichprobenkonzepts des zweiten LFI einfließen lassen. In vielen Gesprächen habe ich wichtige Impulse für die Planung des zweiten LFI erhalten. Er hat entscheidend an der Entwicklung einer Methode zur Optimierung des Stichprobendesigns beigetragen. Während zwei Aufenthalten in Birmensdorf in den Jahren 1984 und 1985 hat mir Herr Felix Mahrer die Gelegenheit gegeben, mich über das erste LFI zu informieren, wodurch mein Interesse am LFI geweckt wurde. Er hat mich 1988 für die Mitarbeit im LFI gewonnen, wozu ich ihm zu großem Dank verpflichtet bin. Herrn Professor Dieter R. Pelz danke ich für viele Anregungen und seine ständige Bereitschaft zum Erfahrungsaustausch. Es war während der gesamten Entstehung dieser Arbeit beruhigend zu wissen, daß ich jederzeit und mit allen Fragen bei meinem Lehrer willkommen bin. Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 11

12 In Professor Simo Poso habe ich einen Gesprächspartner gefunden, mit dem ich sowohl den Einsatz des Luftbildes als auch die statistischen Aspekte kombinierter Inventuren diskutieren konnte. Ich danke ihm dafür, daß er mich an seinen Erfahrungen mit dem zweiphasigen Inventurkonzept zu Inventarisierung der Wälder Lapplands hat teilhaben lassen, für seine Ermutigung zur Verwendung der zweiphasigen Stichprobenverfahren zur Stratifizierung und für seine Bereitschaft zur Begutachtung des Folgeinventurkonzeptes. Mit Dr. Daniel Mandallaz konnte ich das Design des ersten LFI ausführlich diskutieren, was mir den Einstieg in die Methodenentwicklung des zweiten LFI erheblich erleichterte. Ich danke ihm für die wertvollen Gespräche über inventurstatistische Aspekte und seine kritische Durchsicht dieses Manuskripts. Dr. Christoph Kleinn habe ich entscheidende Anregungen bei der Entwicklung der Methoden zur Flächenschätzung und der Fehlerfortpflanzung zu verdanken. Ich möchte ihm an dieser Stelle auch für die vielen Gespräche und den offenen Meinungsaustausch danken. Das hier vorgestellte Folgeinventurkonzept konnte ich in allen Phasen der Entstehung mit Kollegen aus dem In- und Ausland diskutieren. Stellvertretend möchte ich dafür Professor Tiberius Cunia, Dr. Ray Czaplewski, Jerold Hahn, Dr. Mark Hansen, Dr. Frarn;ois Houllier, V. Jim LaBau, Gyde Lund, Professor Bo Ranneby und Dr. Hans T. Schreuder danken. Mein Dank gilt auch allen Mitarbeitern der Sektion Landesforstinventar. Ich danke ihnen für die freundschaftliche Atmosphäre, ihre Hilfsbereitschaft und die vielen zum Teil leidenschaftlich geführten Diskussionen. Nicht zuletzt sei an dieser Stelle meiner Frau Michaela gedankt, die mich bei der Entstehung dieser Arbeit mit viel Interesse, viel Verständnis und sehr viel Nachsicht begleitet hat. 12 Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

13 1 Einleitung 1.1 Das zweite Schweizerische Landesforstinventar Vor mehr als hundert Jahren begann Biolley im Schweizer Jura permanente Beobachtungen zur Zuwachsschätzung einzusetzen. Dieses als Kontrollmethode bezeichnete Verfahren ist einer der Grundsteine des forstlichen Monitorings. Mitte der dreißiger Jahre wurde die Kontrollmethode erstmals mit Stichprobenverfahren kombiniert, womit die bei der klassischen Kontrollmethode übliche Vollaufnahme der Bestände durch die Auswahl einer Teilpopulation und den inferenzstatistischen Rückschluß auf die Gesamtpopulation abgelöst wurde. SCHMID (1967) entwickelte diese in Nordamerika geborene Idee unter besonderer Berücksichtigung der mitteleuropäischen Waldverhältnisse weiter. Es ist sein Verdienst, durch die Überführung der Kontrollmethode in die Kontrollstichprobe eine breite Akzeptanz für die Anwendung von Stichprobenverfahren bei der Waldbeobachtung und der forstlichen Planung - nicht nur in Europa - geschaffen zu haben. Kurt äußerte in den fünfziger Jahren erstmals die Idee einer landesweiten Inventarisierung des Schweizer Waldes. Der Eidg. Anstalt für das Forstliche Versuchswesen wurde Anfang der siebziger Jahre die wissenschaftliche Planung und technische Durchführung des Schweizerischen Landesforstinventars übertragen, worauf 1973 die Abteilung Landesforstinventar entstand. Am 12. August 1981 beschloß der Bundesrat die erstmalige Durchführung eines Schweizerischen Landesforstinventars (LFI). Nach fast lüjähriger Vorbereitungszeit erfolgte von 1982 bis 1986 die Datenerhebung. Mit der Publikation der Ergebnisse der Erstaufnahme (EAFV und BFL 1988) wurde das erste LFI 1988 abgeschlossen. Die Erstaufnahme des LFI diente der Beschreibung des Waldzustandes. Erst mit der Durchführung von Folgeinventuren kann das wichtigste Ziel des LFI erreicht werden: die großräumige Überwachung von Veränderungen im Schweizer Wald (EAFV und BFL 1988). Das zweite LFI dient somit der Gewinnung von Informationen sowohl über den Waldzustand zum Zeitpunkt der Zweitaufnahme als auch über die Veränderungen zwischen dem ersten und zweiten Inventurzeitpunkt. In der vorliegenden Arbeit wird ein Inventurkonzept für das zweite LFI vorgestellt. Obwohl dieses Konzept auf der Basis des ersten LFI entwickelt wurde, erhebt es den Anspruch, allgemeingültig und für andere großräumige Folgeinventuren anwendbar zu sein. Die wesentlichen Merkmale dieses Inventurkonzeptes sind der teilweise Ersatz von Probeflächen und die Kombination von Erhebungen im Wald und aus Luftbildern. Bei der Entwicklung des LFI-Folgeinventurkonzeptes sind verschiedene Vorgaben zu beachten. Ziel der Methodenforschung ist ein Verfahren zur qualitativen und quantitativen Beschreibung von Zustand und Veränderungen. Die Kontinuität der Erhebungen soll durch eine weitgehende Berücksichtigung der Inventurmethode des ersten LFI sichergestellt werden; die Aufnahmen sollen in einem Zeitraum von fünf Jahren abgeschlossen und ausgewertet sein. Das Konzept muß die Flexibilität der Folgeinventuren sicherstellen, d.h. eine Verlagerung der Interessen und der Zielgrößen darf den Rückgriff auf Daten und Informationen vorheriger Inventuren nicht gefährden. Die Forderung Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 13

14 einer kosteneffizienten und repräsentativen Herleitung der Informationen legt die Verwendung von Luftbildern und den teilweisen Ersatz von Probeflächen nahe. Die Herleitung von Ergebnissen für definierte Aussageeinheiten mit einem minimalen Stichprobenfehler bei vorgegebenen Kosten muß durch die Optimierung des Verfahrens ebenso sichergestellt werden wie die Möglichkeit zur Erweiterung für kantonale Inventare. Die Auswertung der Daten und die Interpretation der Ergebnisse sollte auch einem Nicht Statistiker möglich sein. Die speziellen Anforderungen an das LFI-Folgeinventurkonzept sprechen gegen eine Durchführung des zweiten LFI mit den identischen Stichprobenmethoden der Erstaufnahme. Eine Weiterentwicklung des Inventurdesigns im Hinblick auf eine effizientere Schätzung des Zustands und der Veränderungen muß den Erkenntniszuwachs und die Erfahrungen, die bei der Durchführung und Auswertung des ersten LFI gesammelt wurden, berücksichtigen, ohne die Permanenz der Beobachtungen in Frage zu stellen. Die Informationen des ersten LFI müssen in diesem Sinne ausgenutzt werden. Die Zielsetzungen einer nationalen Inventur sind im Zeitablauf Änderungen unterworfen, die nur durch eine Anpassung des Inventurdesigns berücksichtigt werden können. Änderungen des Inventurdesigns sind bei sämtlichen europäischen Nationalinventuren mit mehreren Inventurzyklen zu beobachten (PELZ und CUNIA 1985). So hat beispielsweise die erste Schwedische Reichswaldtaxation, die als Stichprobeneinheiten Streifen verwendete, die sich von der Küste bis zur Landesgrenze im Westen erstreckten, wenig gemeinsam mit der Traktinventur des jüngsten Erhebungszyklus. Im folgenden wird zunächst in Kapitel 2 ein Überblick über Folgeinventurkonzepte und in Kapitel 3 über mehrphasige Stichprobenverfahren gegeben. Daran schließt sich in Kapitel 4 eine Darstellung der Kombination dieser beiden Verfahren an, wobei besonderes Gewicht auf die Darstellung von Sampling with Partial Replacement (SPR) in Kombination mit zweiphasigen Verfahren zur Stratifizierung und die daraus resultierenden Methoden zur Zuwachsschätzung gelegt wird. Im fünften Kapitel wird eine Designalternative für das zweite LFI vorgestellt, wobei die Herleitung von Quotienten, Gesamtwerten und Stichprobenfehlern zur Beschreibung von Zustand und Veränderungen eine zentrale Stelle einnimmt. Besonders wird auf Quotientenschätzer eingegangen, die bei der Schätzung von forstlichen Kennwerten mit Flächenbezug angewendet werden. Das sechste Kapitel hat, neben einem Beispiel für die Anwendung des Inventurkonzepts, die Überprüfung der Schätzprozeduren mit Hilfe von Jackknife-Methoden zum Inhalt. 1.2 Notation Bevor die statistischen Aspekte der Folgeinventurkonzepte beschrieben werden, soll kurz die Notation, die im folgenden verwendet wird, dargestellt werden. Die Notation stützt sich im wesentlichen auf einen Vorschlag von Scorr (1981). Die Anzahl der Probeflächen, die bei den einzelnen Inventurzeitpunkten aufgenommen werden, sind wie folgt bezeichnet: ein Zeitpunkt: n 1 = Anzahl der Probeflächen, die zum Zeitpunkt 1 aufgenommen werden 14 Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

15 zwei Zeitpunkte: n 1 _ = Anzahl der Probeflächen, die nur zum Zeitpunkt 1 aufgenommen werden n_ 2 = Anzahl der Probeflächen, die nur zum Zeitpunkt 2 aufgenommen werden n 12 = Anzahl der Probeflächen, die zu beiden Zeitpunkten aufgenommen werden Die Abbildung 1 veranschaulicht die verschiedenen Arten von Probeflächen. Zeitpunkt 1 Zeitpunkt 2 Abb. l. Probeflächen bei SPR. Das Minuszeichen zeigt somit an, daß eine Probefläche zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht aufgenommen wird. Mit dieser Notation ist klar erkenntlich, wann eine Probefläche das erste Mal erhoben wurde. Der Umfang der Gesamtpopulation wird mit N bezeichnet. Eine weitere Festlegung zeigt an, auf welchen Zeitpunkt sich eine Beobachtung bezieht. Ein «X» steht für eine Beobachtun& beim ersten, ein «Y» für eine Beobachtung beim zweiten Zeitpunkt. Die Bezeichnung X 12 weist somit einen Mittelwert zum ersten Inventurzeitpunkt aus, der über die nn-probeflächen berechnet wurde. Ein «G» wird zur Bezeichnung von Zustandsveränderungen verwendet. Die Populationsvarianzen von X und Y werden mit crx2 und cry2 bezeichnet, die entsprechenden Schätzer durch sx2 und sy2, wobei der Index anzeigt, welche Probeflächen zur Schätzung der Varianz verwendet wurden. So ist beispielsweise sy_z2 die Varianz der temporären n_ 2 zum zweiten Inventurzeitpunkt. Die Korrelation zwischen den paarweisen Beobachtungen des ersten und zweiten Zeitpunktes wird mit p bezeichnet, die Kovarianz mit <:5xy- Diese Konv~ntionen können leicht für drei und mehr Zeitpunkte ausgedehnt werden. So bezeichnet Z. 3 den Mittelwert zum dritten Zeitpunkt, basierend auf den neuen Probeflächen, n 3. Parameter, die sich auf die Population beziehen, werden mit Großbuchstaben bzw. griechischen Buchstaben, auf der Basis der Stichprobe hergeleitete Schätzwerte mit kleinen Buchstaben oder dem Symbol«/\» bezeichnet. Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 15

16 2 Stichprobenverfahren für Folgeinventuren Die Idee, die Entwicklung von Beständen durch permanente Beobachtungen zu beschreiben und dadurch die nachhaltige Bewirtschaftung der Wälder zu kontrollieren, wurde im letzten Jahrhundert in Europa geboren. In Deutschland legte man bereits 1860 permanente Probeflächen an (GRAVES 1906). In Frankreich entwickelte GURNAUD (1878) Regeln zur Verwendung wiederholter Messungen zur Zuwachsschätzung, die als Kontrollmethode ( control method, methode du contröle) bekannt sind. Diese Regeln wendete 1890 erstmals Biolley an. Der Wald von Couvet im Schweizer Jura, wo die Methode entwickelt wurde, ist zwischen 1890 und 1946 zehnmal im Abstand von 6-7 Jahren aufgenommen worden. Die permanente Waldbeobachtung hat somit in der Schweiz eine loojährige Tradition. 2.1 Kontrollstichproben (Continuous Forest Inventory) In den USA gewann der Gedanke permanenter Beobachtungen durch die wirtschaftliche Rezession zwischen 1929 und 1950 (STOTT und SEMMES 1962) an Bedeutung. Eine direkte Übertragung der auf der Erfassung aller Bäume eines Bestandes beruhenden europäischen Methoden war nicht möglich, da die extensive Flächenausdehnung der nordamerikanischen Wälder nur die Aufnahme eines Teils der Gesamtpopulation erlaubte. In den dreißiger Jahren wurden Stichprobenmethoden entwickelt, die auf der wiederholten Aufnahme von Probeflächen basieren (STOTT und RYAN 1939, STOTT 1947) und als Continuous Forest Inventory (CFI) bezeichnet werden. Einen historischen Überblick über die Anwendung von CFI geben STOTT und SEMMES (1962). Im mittleren Westen wurden 1937 und 1938 einige hundert permanente Probeflächen in Wäldern der holzverarbeitenden Industrie eingerichtet. In den Lake und Central States wurden ab 1939 etwa 3700 permanente Probekreise in privaten, industriellen und staatlichen Forstbetrieben angelegt folgte die Inventarisierung von Wäldern in Ohio und Wisconsin; aufgenommen wurden etwa 1000 permanente Probeflächen wurde die American Pulpwood Association (APA) auf CFI aufmerksam und stellte die Methoden ihren Mitgliedern vor. Eine Kooperation zwischen APA und dem US Forest Service führte in den folgenden Jahren zu einer großräumigen Anwendung von CFI östlich des Mississippi haben etwa 50 Betriebe der holzverarbeitenden Industrie 25 Millionen Acre nach der CFI-Methode eingerichtet. In Deutschland haben 1936 KRUTZSCH und LöTSCH (1938) permanente Stichproben zur kontinuierlichen Ertragskontrolle angelegt. In Schweden wurde ein ähnliches Konzept von PETTERSON (1932) entwickelt und in der ertragskundlichen Forschung der schwedischen forstlichen Versuchsanstalt angewendet. In der Schweiz hat SCHMID (1967) CFI in der Forsteinrichtung eingeführt und damit die klassische Kontrollmethode zur Kontrollstichprobe weiterentwickelt. Besonders seine intensiven Bemühungen um eine 16 Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

17 anwendungsorientierte Aufnahmemethode der permanenten Probeflächen (SCHMID et al. 1978) haben zu einer weiten Akzeptanz des Verfahrens in der Schweizer Forstpraxis geführt. In Deutschland wird in jüngster Zeit zunehmend die Anlage von permanenten Probeflächen in der Forsteinrichtung diskutiert (z.b. PELZ 1983, WOLF 1988, SPELLMANN und AKCA 1983). Bei der CFI-Methode werden sämtliche Probeflächen, die zu einem ersten Zeitpunkt aufgenommen wurden, bei der Wiederholungsinventur erneut erfaßt. Der Mittelwert und die Varianz des Mittelwertes einer Variablen (z.b. Vorrat, Stammzahl, Basalfläche) werden wie folgt geschätzt: n LYi Y = i=ln =Mittelwert zum Zeitpunkt 2 (2.1.1) n I,xi X= i=ln =Mittelwert zum Zeitpunkt 1 (2.1.2) n ( ~)2 L Yj-Y v(y) = i=~ (n-l) =Varianz von Y (2.1.3) n ( ~)2 L Xj-X v(x) = i=in (n-l) =Varianz von X (2.1.4) mit Yi =Beobachtung auf Probefläche i (i = 1,... n) zum Zeitpunkt 2 Xi =Beobachtung auf Probefläche i (i = 1,... n) zum Zeitpunkt 1 n =Anzahl der Probeflächen (n = n 1 = n 2 ) Veränderungen zwischen zwei Zeitpunkten können über die Differenz der beiden Mittelwerte hergeleitet werden. Die Veränderung G (growth) hat die Varianz mit ~ G=Y-X (2.1.5) v(ü) = v(x) +v(y)-2ryx ~ v(x) ~ v(y) (2.1.6) ryx = Korrelationskoeffizient zwischen den Beobachtungen zum Zeitpunkt 2 und Zeitpunkt 1. Mitt. Eidgenöss. Forsch.anst. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 17

18 Je größer die Korrelation zwischen den Beobachtungen ist, desto geringer wird die Varianz der Veränderung. Der Wert der Korrelationskoeffizienten ryx nimmt mit zunehmendem Zeitabstand zwischen den Beobachtungen ab. Werden zu beiden Inventurzeitpunkten vollkommen unabhängige Probeflächen aufgenommen, fällt bei der Berechnung der Varianz der letzte Term in (2.1.6) weg, so daß CFI-Schätzer auch bei geringer Korrelation zwischen den Probeflächenwerten der beiden Zeitpunkte zu einer geringeren Varianz als unabhängige Beobachtungen führen. Der Vorteil bei der Anwendung der CFI-Methode liegt also eindeutig in der Reduktion der Varianz der Schätzung der Veränderung. Die Varianz der Zustandsschätzungen wird nicht beeinflußt. Neben den beschriebenen Vorteilen der CFI-Methode birgt diese aber auch die Gefahr, daß die Lage der permanenten Probeflächen bekannt wird und sich die Bewirtschaftung auf ihnen ändert. Da bis der etwa LFI-Probeflächen für die Waldschadeninventur jährlich aufgesucht wurden, die Lage der Stichprobenzentren durch Farbmarkierungen sichtbar ist, ein Teil der LFI-Probeflächen für kantonale Waldschadeninventuren verwendet wird, die Stichprobenzentren mit dem Gitternetz auf der topographischen Karte übereinstimmen und den lokalen Forstdiensten die Lage der Probeflächen aus der das erste LFI begleitenden Umfrage bekannt ist, kann nicht unbedingt von verborgenen, unsichtbaren Probeflächen ausgegangen werden. Die Gefahr, daß sichtbare permanente Probeflächen durch eine veränderte Bewirtschaftung im Laufe der Zeit für das Inventurgebiet nicht mehr repräsentativ sind, wurde schon oft beschrieben. So ist nach SCHMID-RAAS (1983) «no guarantee that visible samples will remain representative». Seines Erachtens kann selbst der erfahrenste Förster nicht sicher sein, daß er unbeeinflußt von dem Bewußtsein bleibt, seine Arbeit könnte einer Überprüfung unterzogen werden. Bewußt oder unbewußt könnte er somit die Stichprobenflächen anders behandeln als den restlichen Bestand. Eine Stichprobeninventur, die diese Gefahr nicht sicher ausschaltet, ist für Planungszwecke wenig geeignet. Hieraus leitet sich klar die Forderung nach einer Ergänzung der permanenten Stichproben durch temporäre Probeflächen ab, um die Quantifizierung systematischer Einflüsse und die Adjustierung der Schätzwerte zu ermöglichen. 2.2 Stichprobenverfahren mit teilweisem Ersatz von Probeflächen (SPR) Eine Stichprobenmethode für Feldaufnahmen, die Anfang der sechziger Jahre in der forstlichen Inventurpraxis eingeführt wurde, ist das Sampling with Partial Replacement (SPR). Hierbei wird ein Teil der Probeflächen, die bei der Ersterhebung aufgenommen wurden, durch neue Proben ersetzt. Man erhält somit drei Arten von Probeflächen: - Probeflächen, die sowohl zum Zeitpunkt 1 als auch zum Zeitpunkt 2 aufgenommen wurden (permanente Probeflächen, matched Plots, Proben n 12 ) - Probeflächen, die nur zum Zeitpunkt 1 aufgenommen werden (unmatched Plots, Proben n 1 _) - Probeflächen, die nur zum Zeitpunkt 2 aufgenommen werden (new Plots, Proben n_ 2 ) Soll nur eine Zustandsveränderung, z.b. der Volumenzuwachs, geschätzt werden, sind permanente Probeflächen kosteneffizienter als zwei unabhängige Aufnahmen. Dies erscheint offensichtlich, da eine Differenz zwischen zwei unabhängigen Beobachtungen 18 Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

19 nicht nur durch eine Veränderung, sondern auch durch die Variation innerhalb der beiden Populationen verursacht wird. Soll nur der momentane Zustand erfaßt werden, erweisen sich temporäre Probeflächen gegenüber permanenten oft als kostengünstiger. Eine Vermengung dieser beiden Probeflächen erscheint daher bei einer gleichzeitigen Schätzung des Zustandes und der Zustandsveränderungen sinnvoll. Die hier vorgestellten Schätzer werden in vier Schritten berechnet (siehe Tab. 1): 1. Zuerst werden die Wiederholungsmessungen des 2. Zeitpunktes über eine einfache, lineare Regressionsbeziehung mit den Ausgangswerten zum Zeitpunkt 1 in Beziehung gesetzt. Diese Regressionsbeziehung wird benutzt, um den Zustand zum zweiten Zeitpunkt sowohl der wiederholt als auch der nicht wieder aufgenommenen Probeflächen zu prognostizieren. Ein zweiter Mittelwertschätzer wird über die neuen, temporären Proben hergeleitet. 2. Für beide Mittelwerte werden die Varianzen berechnet. 3. Durch Gewichtung der beiden Mittelwerte mit der Inversen der Varianz wird ein kombinierter Schätzer hergeleitet. Falls der Regressionsschätzer eine größere Varianz hat, erhält er somit ein geringeres Gewicht und umgekehrt. 4. Im letzten Schritt wird die Varianz des kombinierten Schätzers berechnet. Diese Schritte können sowohl für die Schätzung des momentanen Zustandes als auch für die Schätzung von Zustandsveränderungen benutzt werden. Tab. 1. Schema zur Herleitung der SPR-Schätzer Stichproben- Zeitpunkt 1 Zeitpunkt 2 Zwischen- Ergebnis um fang ergebnis 2 -"'- n12 X12 Y12 -"'- y 2 X 1- ' Gewichtung mit inverser Varianz n_2 Y_2 I Yr (Regressionsupdate) nl- -"'- Yn Das Konzept des SPR wurde von JESSEN (1942) eingeführt. Anhand der Daten einer Erhebung von 800 Farmen in den Jahren 1938 und 1939 konnte er die Effizienz der Schätzung eines aktuellen Mittelwertes gegenüber einer festen Stichprobe mit vollständiger Wiederaufnahme zum zweiten Zeitpunkt steigern, indem statt einer vollständigen Wiederaufnahme ein Teil der Stichprobeneinheiten durch eine unabhängige Stichprobe Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1 19

20 ersetzt wurde. Er untersuchte die «Übereinstimmung (matching)» als einen speziellen Fall der zweiphasigen Stichprobe. Mit zunehmender Korrelation zwischen den beobachteten Werten der Stichprobeneinheiten zu beiden Inventurzeitpunkten fand er eine wesentliche Effizienzsteigerung. Jessen entwickelte ebenfalls eine Methode zur Berechnung des Stichprobenumfangs bei vorgegebenen Aufnahmekosten und einem vorgegebenen Kostenbudget und untersuchte das Problem der optimalen Strategie zum Ersatz von Stichprobeneinheiten. Die Anwendbarkeit der Methode von Jessen war allerdings auf zwei Inventurzeitpunkte beschränkt. YATES (1949) erweiterte die SPR-Theorie für Situationen mit mehr als zwei Inventurzeitpunkten. Er benutzte zur Schätzung der Mittelwerte der einzelnen Zeitpunkte die Information, die bis zu und an diesem Zeitpunkt zur Verfügung stand. Eine Korrektur der Mittelwerte früherer Zeitpunkte mit den Daten, die zu späteren Zeitpunkten erhoben wurden, erfolgte nicht. Yates leitete Schätzer unter bestimmten Bedingungen her: a) Der Stichprobenumfang ist zu allen Zeitpunkten gleich. b) Der Anteil der ersetzten Stichprobeneinheiten ist für jeden Zeitpunkt gleich. c) Die Varianzen der einzelnen Zeitpunkte und die Korrelationen zwischen zwei Zeitpunkten sind konstant. d) Die Korrelation zwischen zwei, drei... Zeitpunkten ist r, r2,..., d. h. eine abnehmende geometrische Reihe bei zunehmendem Zeitabstand. Die letzte Annahme muß nur annäherungsweise erfüllt sein und ist notwendig, sofern Stichprobeneinheiten bei mehr als zwei Inventurzeitpunkten berücksichtigt werden. PATTERSON (1950) untersuchte Stichprobenverfahren mit teilweisem Ersatz von Probeflächen, basierend auf der Theorie von Yates. Er leitete Mittelwert und Varianzschätzer für mehr als die beiden letzten Zeitpunkte her, sofern der Stichprobenumfang, die Varianzen und der Anteil ersetzter Stichprobeneinheiten bei allen Zeitpunkten gleich waren. Für den letzten und vorletzten Zeitpunkt sind die Schätzer einfach zu berechnen, sie werden aber für weiter zurückliegende Zeitpunkte unhandlich. Patterson leitete alternative Schätzer her, die einfacher zu berechnen, aber weniger effizient sind. Er entwickelte zusätzlich Schätzer, für welche die ersten drei Bedingungen von Yates nicht erfüllt sein müssen. Falls r unbekannt ist oder das Korrelationsmuster r, r2, r3,... nicht gilt, folgt nach Patterson ein Effizienzverlust bei der Schätzung des Mittelwertes und eine Verzerrung bei der Schätzung der Varianzen, obgleich diese Fehler normalerweise klein sind. Die Theorie der Stichprobenverfahren mit teilweisem Ersatz von Probeflächen wird unter anderem bei SUKHATME et al. (1984), CoCHRAN (1977) und KrsH (1965) diskutiert. BrCKFORD (1956) führte als erster die Theorie des SPR in die forstliche Inventurpraxis ein. Er stellte beim Eastern Technics Meeting des USDA Forest Service die Methode vor und erläuterte die Vorteile. Die erste Anwendung von SPR erfolgte bei einer vom Forest Service durchgeführten Inventur des Nordostens der USA. Bickford kombinierte SPR mit Luftbildaufnahmen und wendete diese modifizierte Methode im Allegheny National Forest an (BrcKFORD 1959). WARE und CUNIA (1962) erweiterten die Anwendbarkeit von SPR entscheidend. Bis zur Erarbeitung ihrer theoretischen Ansätze war die SPR-Anwendung auf einige wenige Spezialfälle beschränkt, da die Stichprobentheorie für SPR entweder die Gleichheit der Populationsvarianzen oder den gleichen Stichprobenumfang bei aufeinanderfolgenden Inventuren oder die Erfüllung beider Bedingungen erforderte. Das Problem der optima- 20 Mitt. Eidgenöss. Forsch.ans!. Wald Schnee Landsch. 69, 1994, 1

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