Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

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1 Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet we Zusehäge qutttv zu eshree oder Werte der hägge rle zu progostzere sd. De früheste For der Regresso wr de Methode der leste Qudrte (frz.: éthode des odres rrés) 5 vo Legedre ud 9 vo Guß veröffetlht. Bede verwedete de Methode u de Ulufhe der Plete u de Soe hd vo strooshe Beohtuge zu este. Guß veröffetlhte ee Weteretwlug der Theore der leste Qudrte Jhr de ee erso des Stzes vo Guß Mrow ethelt. Mthetsh de Bezehug drgestellt werde ls f ( ) e edesole Fll ud f ( ) e desole Fll woe de hägge rle ud ee oder ehrere uhägge rle ezehe. f st de gesuhte oder geoee Futo ud e ezehet de Fehler zw. ds Resduu des Modells. Regressosverfhre he vele prtshe Aweduge. De este Aweduge flle ee der folgede ede Ktegore: We ds Zel de Progose oder orhersge st d der durh ds Regressosverfhre erttelte futole Zusehg verwedet werde u e orhersgeodell zu erstelle. We u zusätzlhe Werte ohe zugehörge Wert vorlege d ds gepsste Modell zur orhersge des Wertes vo verwedet werde. We ee rle ud ee Azhl vo rle... p vorlege de t erdug gerht werde öe d öe Regressosverfhre gewdt werde u de Stäre des Zusehgs zu qutfzere. So öe dejege j erttel werde de gr ee Zusehg t he; oder dejege Telege... j de redudte Iforto üer ethlte. Nhfolged solle dre Fore der Regressoslse drgestellt werde ud zwr de lere de qudrtshe (poloshe t Grd ) ud de epoetelle Regresso llerdgs ur für de edesole Fll t der Methode der leste Qudrte.. Lere Regresso Gegee sd Dtepre z.b. For eer Telle de grfsh ee Dgr drgestellt werde öe. = f().... Gesuht wrd u de Futo f ( ) e t le e lso eer optle Apssug.

2 I Flle der lere Regresso wrd de Futo f ( ) uter der Bedgug gesuht dss de Sue der Qudrte der Astäde der ttsählhe Werte vo de erehete ŷ Werte e Mu ht (Methode der leste Qudrte). De zu erede Größe se llgee. Zur Bestug der Kostte ud Glehug () wrd Glehug () odfzert ud de prtelle Aletuge ud gleh ull gesetzt u jewels ds Mu zu erhlte: Prtelle Aletug h : Prtelle Aletug h : Werde de Glehuge (3) ud () jewels durh de Azhl der Dtepre dvdert so werde de Suezehe (z.b. ) durh de Mttelwerte (z.b. ) ersetzt. Es etsteht e leres Glehugssste zwe rle ud desse Lösug de optle Kostte lefert: Bespel: Messtelle Mttelwerte Mt de erehete Mttelwerte werde t Hlfe der Forel (5) ud () de Kostte erehet: = 757 = 39 () () (3) () (5) ()

3 De grfshe Drstellug der Dtepute ud der Regressosgerde ergt:. Qudrtshe (poloshe) Regresso I Flle der poloshe Regresso vo Grd (qudrtsh) wrd de Futo f ( ) uter der Bedgug gesuht dss de Futo der Sue der Qudrte der Astäde der ttsählhe Werte vo de erehete ŷ Werte e Mu ht. Zur Bestug der Kostte ud Glehug () werde de prtelle Aletuge ud gleh ull gesetzt u jewels ds Mu zu erhlte: Prtelle Aletug h : dvdert durh ergt: 3 Prtelle Aletug h : dvdert durh ergt: 3 Prtelle Aletug h : dvdert durh ergt: =f() lere Regresso Gerde (7) () (9) () ()

4 Es etsteht weder e leres Glehugssste dre rle ud desse Lösug de optle Kostte lefert: I de Glehuge (3) ud () wrd uf ds Esetze der oplette Forel der zuvor erehete Kostte us Grüde der Üershtlhet verzhtet. Bespel: () (3) () Messtelle Mttelwerte De t de Forel () s () erehete Kostte sd: = 957 = 357 = 357 De grfshe Drstellug der Dtepute ud der Regressosprel ergt: qudrtshe Regresso =f() Prel

5 3. Epoetelle Regresso Be der epoetelle Regresso wrd de Futo f ( ) d e (5) weder uter der Bedgug gesuht dss de Sue der Qudrte der Astäde der ttsählhe Werte vo de erehete ŷ Werte e Mu ht. Aders ls e der poloshe Regresso wrd de Futo (5) zuähst ee lere Futo ugewdelt de de Glehug logrthert wrd. D erhält se de For () l ld e l d. E ergleh t der lere Regresso uter Put lefert dt folgede zu erede Futo: (7) l l d l l d D ds erfhre t de prtelle Aletuge detsh zur lere Regresso st wrd her uf de usführlhe Berehug verzhtet. Es ergee sh folgede Kostte: l l l l d l l d l d l d e Bespel: Messtelle Mttelwerte l d () (9) l l De t de Forel () ud (9) erehete Kostte sd: d = 3375 = 537 De grfshe Drstellug der Dtepute ud der Regressosurve ergt epoetelle Regresso =f() epoetell

6 . ergleh ud Auswertug I de Bespele s 3 sd ewusst de glehe Messwerte verwedet worde. Dt st e ergleh der dre Apssugsfore öglh. I hfolgede Dgr sd lle dre Kurve egezehet. Regresso =f() Gerde Prel epoetell Re optsh st de Prel de Kurve t der gergste Awehug vo de Messpute. E rehersher Nhwes st t eer Forel öglh de de ttlere Awehug der Messpute vo de erehete Pute erehet. De Forel lutet: I de dre ehdelte Fälle ergt sh: Regressostp ler 93 qudrtsh 3 epoetell 39 () De qudrtshe Regresso lefert usere Fll de este Apssug d.h. t der gergste Awehug vo de Messwerte.

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