Rebecca Tillmann, Michael Schneider, Johannes Brenig, Udo Reitz, Ulrich Lehmann

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1 Einführung in MATLAB Rebecca Tillmann, Michael Schneider, Johannes Brenig, Udo Reitz, Ulrich Lehmann Rel.: Matlab_Kurz_Till_Schn_Bre_Rei_Leh2.doc / 20. November 2007

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Grundelemente und -funktionen von Matlab Die Benutzeroberfläche Schnelle Hilfe Hilfe, Kommentare, Befehlseingabe Variablen Workspace Speichern und öffnen von Dateien Aus Excel Dateien lesen Skalare, Matrizen und Vektoren Indizes Löschen von Zeilen und Spalten einer Matrix Einfache Vektor und Matrix Operationen Matrixoperationen Vektorfunktionen Skalare Funktionen Vergleichsoperationen Logische Operationen D-Grafik Erstellen eines Plots Sprungantworten von Übertragungsgliedern der Systemtechnik Freqenzgänge von Übertragungsgliedern Bildfenster Graphiken erweitern Achsenskalierung Programmieren von M-Files Kontrollstrukturen FOR Loop WHILE Loop

3 Inhaltsverzeichnis IF Anweisung BREAK Anweisung SWITCH PAUSE Hilfe und die Onlinedokumentation Hilfreiche Funktionen

4 1 Grundelemente und -funktionen von Matlab 1.1 Die Benutzeroberfläche Nach dem Start von Matlab wird eine dreigeteilte Benutzeroberfläche angezeigt: In dem großen, rechts stehenden Fenster (Command Window) werden die eigentlichen Berechnungen ausgeführt. Hier können die Matlab-Befehle über eine Kommandozeile eingegeben und mit <return> ausgewertet werden. Links oben steht die Workspace-Anzeige, in der alle aktuell gespeicherten Variablen dargestellt sind. In der Command-History (links unten) werden alle bisher verwendetet Befehle festgehalten. In der Eingabezeile rechts oben in der Benutzeroberfläche ist der Pfad des aktuell gewünschten Arbeitsverzeichnisses einzutragen (bzw. auszuwählen). 6

5 1.2 Schnelle Hilfe Über die Eingabe help Befehlsname erhält man direkt im Command Window Informationen zu einem Matlab-Befehl. Außerdem gibt es natürlich auch die übliche Hilfefunktion über das Auswahlmenü. Hier findet man häufig ausführlichere Informationen. 1.3 Hilfe, Kommentare, Befehlseingabe. % leitet einen Kommentar ein (gekennzeichnet durch grüne Schrift) ein Strichpunkt ; am Ende der Zeile verhindert die Ausgabe des Ergebnisses, ohne ; wird das Ergebnis ausgegeben. mit Hoch/Runter geht man durch die Befehle in der History Wichtig: Nachkommastellen werden durch. nicht durch, gekennzeichnet!! Matlab unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung!! Lange Befehlszeilen: Sollte ein Ausdruck nicht in eine Zeile passen, so verwenden Sie drei Punkte... um zu kennzeichnen, dass der Ausdruck in der nächsten Zeile fortgeführt wird. Beispiel: >> s = 1-1/2 + 1/3-1/4 + 1/5-1/6 + 1/ /8 + 1/9-1/10 + 1/11-1/12; Leerzeichen vor und nach =, + und - Zeichen sind nicht nötig, aber erlaubt. Sie erhöhen manchmal die Lesbarkeit. 1.4 Variablen Variablen müssen normalerweise nicht gesondert deklariert werden. Sie werden durch eine Wertzuweisung erzeugt und sind automatisch vom Typ des ihnen zugewiesenen Wertes. z.b.: >> a = 5 a = 5 oder: >> b = 'Test' b = Test 7

6 Selbstverständlich kann der Wert einer Variablen auch einer anderen Variablen übergeben werden: >> a = b a = Test Falls kein Variablenname angegeben wird, wird das Ergebnis der Berechnung in die Variable ans geschrieben. 1.5 Workspace Variablen werden im Workspace (Stack) gehalten. Lebensdauer der Variablen: bis zum Ende der MATLAB-Sitzung >> clear a % löscht die Variable a >> clear % löscht alle Variablen im Workspace 1.6 Speichern und öffnen von Dateien save speichert den gesamten Arbeitsbereich unter matlab.mat im aktuellen Verzeichnis. save fname speichert den gesamten Arbeitsbereich unter fname.mat im aktuellen Verzeichnis. save fname A b speichert nur die Variablen A und b unter fname.mat im aktuellen Verzeichnis. load lädt alle Variablen aus matlab.mat in den Arbeitsbereich. load fname lädt alle Variablen aus fname.mat in den Arbeitsbereich. load A.xyz lädt die ASCII-Tabelle A.xyz in die Variable A. Open Öffnet die Datei (z.b. m-file) 1.7 Aus Excel Dateien lesen >> daten = xlsread( Dateiname.xls, -1); Nach Eingabe dieses Befehls öffnet sich die ausgewählte Excel Datei und man kann die Elemente markieren, welche importiert werden sollen!! es können nur zusammenhängende Daten ausgewählt werden!! 8

7 >> xlswrite( Dateiname.xls, daten); Schreibt den Inhalt der Variablen in die Excel-Datei (ist diese nicht vorhanden wird sie erzeugt) 9

8 2 Skalare, Matrizen und Vektoren In MATLAB werden Skalare als 1x1 Matrix und Vektoren als nx1 Matrix (Spaltenvektor) bzw. 1xn Matrix (Zeilenvektor) aufgefasst. >> A = [1 2; 3 4]; erzeugt zeilenweise eine 2 2 Matrix: 1 2 A = 3 4 >> A = zeros(3,4); erzeugt eine 3 4 Matrix deren Elemente Null sind. >> A = ones(3,4); erzeugt eine 3 4 Matrix deren Elemente Eins sind. >> A = eye(4); erzeugt eine 4 4 Einheitsmatrix. >> A = rand(5,1); erzeugt eine 5 1 Zufallsmatrix ( aquivalent zu einem Zufalls- Spaltenvektor der Länge 5). >> v = [ ]; erzeugt einen Zeilenvektor: v = ( ) >> v = [1;2;3;4]; oder >> v = [ ] ; erzeugt einen Spaltenvektor: 1 2 v = 3 4 >> x = 1:10; erzeugt einen Vektor mit den Elementen von 1 bis 10: x = ( ) >> x = 1:0.2:10; erzeugt einen Vektor mit den Elementen von 1 bis 10 im Abstand 0.2: ( ) 2.1 Indizes Indizes zu Vektor- oder Matrixelementen beginnen immer bei 1. Der erste Index bei Matrizen ist der Zeilenindex, der zweite der Spaltenindex (wie im mathematischen Sinn). Auf die einzelnen Elemente der Matrizen kann folgendermaßen zugegriffen werden: >> A(3,1) Element der 3. Zeile und der 1. Spalte von A. 10

9 Man kann auch komplette Zeilen oder Spalten als Vektoren herausgreifen. Hier zum Beispiel die zweite Zeile von A: >> A(2,:) Beispiel die erste Spalte von A: >> A(:,1) >> A(1:2:4,2) entspricht den Elementen 1 bis 4 der zweiten Spalte der Matrix A, wobei jeweils ein Element übersprungen wird, also der Vektor bestehend aus: a12 a32 >> A(3:7,2:4) entspricht der Untermatrix mit linker oberer Ecke (3,2) und rechter unterer Ecke (7,4). >> A(:) % Umwandlung einer Matrix in einen Vektor Wandelt die Matrix A in einen Vektor um, indem die Spalten aneinander gehängt werden Die Größe einer Matrix (also die Zeilen und Spaltenzahl) erhält man mit dem Befehl size(): >> size(a) >> size(a,1) liefert die Anzahl der Zeilen, >> size(a,2) liefert die Anzahl der Spalten. Die Länge eines Vektors kann entsprechend über den Befehl length() ermittelt werden: >> length(y) >> who listet alle Variablen in der Arbeitsumgebung (Workspace) >> whos listet Variablen mit Informationen über Größe, Typ, etc. 11

10 Beispiele: >> A = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9]; A = % Leerzeichen bedeutet neues Element der Zeile % Semikolon bedeutet neue Spalte >> x=[-1.3 sqrt(3) 7/5*6] x = >> r = [ ] r = >> B = [A; r] B = Matrizen können auch aus verschiedenen Elementen (auch Matrizen und Vektoren) zusammengesetzt werden. 2.2 Löschen von Zeilen und Spalten einer Matrix Zeilen und Spalten einer Matrix können gelöscht werden, indem man diesen einfach ein leeres Paar eckiger Klammern zuweisen. >> X = A; Löschen der 2. Spalte von X durch >> X(:, 2) = [ ] X =

11 3 Einfache Vektor und Matrix Operationen In Ausdrücken gelten die geläufigen arithmetischen Operatoren und Prioritätsregeln (Punkt- vor Strichrechnung usw.), die durch Klammern abgeändert werden können. Arithmetische Operatoren sind: + Addition - Subtraktion * Multiplikation / Division ^ Potenzierung ' Transposition (mit Konjugation) () Klammern zur Festlegung der Auswertungsreihenfolge 3.1 Matrixoperationen + - * / \ ^ beziehen sich auf die komplette Matrix bzw. Vektor Beispiel: >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; A = >> B = A' % Transposition B = >> C = A+B C =

12 3.2 Vektorfunktionen Funktionen, die auf Vektoren operieren. Falls sie auf Matrizen angewendet werden, wird jede Spalte als Vektorargument genommen, das Ergebnis ist ein Zeilenvektor. Die wichtigsten Funktionen sind: max: Maximalwert min: Minimalwert median: Median der Komponenten mean: Mittelwert std: Standardabweichungen aus den Komponenten sum: Summe prod: Produkt der Komponenten sort: Sortieren in aufsteigender Reihenfolge Die aufgelisteten Funktionen sind also dazu geeignet, in Vektorbzw. Matrixform gelistete Daten zu analysieren. Beispiel: >> x= rand(1,6) x = >> mean(x) ans = >> std(x) % Standardabweichung ans = Skalare Funktionen Skalare Funktionen sind Funktionen, die auf einzelne skalare Variable wirken. Falls ein Vektor oder eine Matrix als Argument vorkommt, wirkt die Funktion auf jedes einzelne Element des Vektors oder der Matrix. sin, cos, tan asin, acos, atan sinh, cosh, tanh asinh, acosh, atanh Sinus, Kosinus, Tangens Arcsin, Arccos und Arctangens hyperbolische Funktionen und deren Umkehrfunktionen 14

13 sqrt, exp, log, log10 abs, real, imag, conj Wurzel, Exponentialfunktion, nat.bzw. dekadischer Logarithmus Absolutwert, Real- bzw. Imaginärteil, konjugiert komplexe einer Zahl 3.4 Vergleichsoperationen In MATLAB gibt es 6 Vergleichsoperatoren: < kleiner als <= kleiner oder gleich > größer als >= größer oder gleich == gleich ~= ungleich Die Operatoren können Matrizen, Vektoren oder Skalare sein bzw. entsprechend zugelassene Ausdrücke davon. Der Vergleich findet elementweise statt. Das Ergebnis ist eine Matrix, ein Vektor oder Skalar mit Elementen 0 oder 1, je nach dem, ob das Ergebnis falsch oder wahr ist. Bei Vergleichen einer Matrix oder eines Vektors mit einem Skalar, wird jedes Element mit dem Skalar verglichen. 3.5 Logische Operationen Die logischen Operationen in MATLAB sind && Logical AND Logical OR & Logical AND for arrays Logical OR for arrays ~ Logical NOT 15

14 4 2D-Grafik MATLAB hat besondere Fähigkeiten, Vektoren und Matrizen als Graphen darzustellen, die man auch beschriften und drucken kann. Dieser Abschnitt zeigt eine der wichtigsten graphischen Funktionen und Beispiele für typische Anwendungen. Um ein neues Fenster zu öffnen und es zur aktuellen Graphikausgabe zu verwenden, geben Sie figure ein. Um ein vorhandenes Bildfenster als aktuelle Abbildung zu definieren, geben Sie figure(n)ein, wobei n die Nummer in der Titelleiste des Bildfenster ist. Die Ausgabe der darauf folgenden graphischen Kommandos erfolgt in diesem Fenster. 4.1 Erstellen eines Plots Die Funktion plot hat verschiedene Formen. Diese hängen von den eingegebenen Argumenten ab. Wenn y ein Vektor ist, erzeugt plot(y) einen stückweisen linearen Graphen der Elemente von y über dem Index der Elemente von y. Falls Sie zwei Vektoren x,y als Argumente angeben, erzeugt plot(x,y) einen Graphen aus y-werten über der x- Achse. Um die Werte der Sinusfunktion von 0 bis 2p darzustellen, geben Sie z.b. ein >> t = 0:pi/100:2*pi; >> y = sin(t); >> plot(t,y) Mehrere xy-paare in einem einzigen Aufruf von plot erzeugen gleich mehrere Graphen. MATLAB verwendet automatisch eine vordefinierte (aber auch vom Benutzer änderbare) Farbliste, um die Unterscheidung zwischen den verschiedenen Graphen zu erleichtern. 16

15 Beispiel: die Darstellung von 3 verschobenen Sinuskurven, jeder Graph erhält eine andere Farbe: >> t = 0:pi/100:2*pi; >> y = sin(t); >> y2 = sin(t-.25); >> y3 = sin(t-.5); >> plot(t,y,t,y2,t,y3) Es ist möglich Farben, Linien und Plotsymbole festzulegen: >> plot(t,y, color_style_marker ) color_style_marker ist eine Funktion mit ein, zwei oder drei Argumenten. Die Übergabeargumente sind Farbe, Linientyp und Plotsymbol: als Farben kann man c, m, y, r, g, b, w oder k angeben, gleichbedeutend mit cyan (hellblau), magenta (violett), yellow (gelb), red (rot), green (gruen), blue (blau), white (weiß), und black (schwarz). Linientypen sind durchgezogen (-), gestrichelt (--), gepunktet (:), gestrichpunktet(.-) und außerdem none für keine Linie. Die am häufigsten verwendeten Plotsymbole sind +, o, * und x; es gibt aber eine ganze Reihe weiterer (siehe help plot). Der Beispielaufruf: >> plot (t,y, 'r--+') 17

16 erzeugt einen roten gestrichelten Graphen und markiert jeden Datenpunkt mit einem Pluszeichen als Plotsymbol. Wenn das Plotsymbol festgelegt wird, aber kein Linientyp, dann zeichnet MATLAB nur die Datenpunkte. 4.2 Graphiken erweitern Das hold-kommando ermöglicht es, Teile zu einer bereits vorhandenen Graphik hinzuzufügen. Bei der Eingabe von >> hold on fügt MATLAB die Bild-Daten zur aktuellen Graphik hinzu, ohne bereits vorhandene Bestandteile dieser Graphik zu löschen Weitere Plotkommandos sind: loglog title ( Überschrift ) xlabel ylabel erzeugt xy-plots mit logarithmischer x- und y-achse versieht den Plot mit einem Titel x-achenbeschriftung y-achsenbeschriftung Das Argument dieser Kommandos besteht aus einem Text in Hochkomma legend text text(x,y, text ) grid fügt eine Legende in die Grafik ein Fügt einen Text in den Plot an beliebiger Stelle ein. (x,y) sind die Koordinaten im Diagramm erzeugt ein Gitternetz; dieses Kommando hat kein Argument 18

17 4.3 Achsenskalierung axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])skaliert die Achsen axis( auto ) automatische Skalierung axis(axis) friert die aktuelle Skalierung ein axis( ij ) skaliert im Matrixkoordinatensystem axis( xy ) skaliert nach Matrixwerten axis( square ) Plotbereich ist quadratisch axis( equal ) Skalenfaktoren und Abstand der Skalenstriche sind gleich axis( off ) schaltet die Achsen aus axis( on ) schaltet die Achsen an 19

18 5 Systemtechnik 5.1 Sprungantworten von Übertragungsgliedern der Systemtechnik Es besteht eine einfache Möglichkeit, um Sprungantworten von Übertragungsgliedern aus der Systemtechnik zu berechen. Dafür wird zunächst die Übertragungsfunktion F(s) (engl.: Transfer function: tf) in folgender Form eingegeben. Als Beispiel dient ein P-T1- Glied: >> F1 = tf([0 2],[0.5 1]) Wobei tf für die Erzeugung der Transfer function steht. In der ersten eckigen Klammer steht das Zählerpolynom von s. Es beginnt mit der höchsten Potenz von s, also hier s 1 und dann folgt der Koeffizient von s 0. Die Laplace-Variable s muss nicht geschrieben werden. In der zweiten Klammer folgt das Nennerpolynom in gleicher Weise. Es können auch Polynome mit höherer Ordnung eingegeben werden. Die Koeffizienten in den Klammern werden durch Leerzeichen getrennt. Mit dem Befehl >> step(f1) wird die folgende Sprungantwort erzeugt, wobei ein Raster (Grid) und Cursor auf Funktionswerte (siehe rechteckige Rahmen mit quadratischem Datenpunkt) über die rechte Maustaste und die Menüleiste ein- und ausgeblendet werden können. Die plot-funktion, step-funktion oder weiter unten gezeigte bode- Funktion öffnet automatisch ein neues Bildfenster, falls noch kein Bildfenster vorhanden ist. Falls ein Bildfenster existiert, verwendet Plot dieses Fenster als Standard. Um ein neues Fenster zu öffnen und es zur aktuellen Graphikausgabe zu verwenden, geben Sie figure ein. Um ein vorhandenes Bildfenster als aktuelle Abbildung zu definieren, geben Sie figure(n)ein, wobei n die Nummer in der Titelleiste des Bildfenster ist. Die Ausgabe der darauf folgenden graphischen Kommandos erfolgt in diesem Fenster. 20

19 5.2 Freqenzgänge von Übertragungsgliedern Für das P-T1-Beispiel aus 5.1 kann ebenso einfach der Freqenzgang im Bode-Diagramm mit dem Befehl >> bode(f1) berechnet werden. Das Ergebnis ist im Bild unten gezeigt. Im Bode- Diagramm werden Amplitudengang 20log F1(jω) in db (oben: Magnitude (db)) und Phasengang φ(jω) (unten: Phase (deg) in grad) in separaten Koordinatensystemen dargestellt. Die Achse für die Kreisfrequenz ω ist für beide Koordinatensysteme logarithmisch geteilt. 21

20 Komplexere Übertragungsfunktionen können einfach berechnet werden. Z.B. die Reihenschaltung aus drei bekannten P-T1-Gliedern von Typ F1 zu einem P-T3-Glied im Command Window von MATLAB: >> F3=F1*F1*F1 Transfer function: s^ s^ s + 1 Hiefür kann jetzt in der bekannte Weise (siehe weiter oben) die Sprungantwort oder der Frequenzgang berechnet und grafisch in einem Bild ausgegeben werden. 5.3 Bildfenster Die plot-, step- oder bode-funktion öffnet automatisch ein neues Bildfenster, falls noch kein Bildfenster vorhanden ist. Falls ein Bildfenster existiert, verwendet Plot dieses Fenster als Standard. 22

21 6 Programmieren von M-Files Es gibt zwei Arten von M-Files, Scriptfiles und Funktionenfiles: Scriptfiles werden einfach durchlaufen und die darin enthaltenen Befehle so ausgeführt (interpretiert) wie wenn sie am Bildschirm eingetippt worden wären. Sie haben keine Eingabe oder Ausgabeparameter. Scriptfiles werden benutzt, wenn man lange Befehlsfolgen z.b. zum Definieren von großen Matrizen hat oder wenn man oft gemachte Befehlsfolgen nicht immer wieder eintippen will. Der Gebrauch von Scriptfiles ermöglicht es, Eingaben im Wesentlichen mit dem Editor anstatt im MATLAB-Befehlsfenster zu machen. Funktionen-Files erkennt man daran, dass die erste Zeile des M-Files das Wort `function' enthält. Funktionen sind M-Files mit Eingabeund Ausgabeparameter. Der Name des M-Files und der Funktion sollten gleich sein. Funktionen arbeiten mit eigenem Speicherbereich, unabhängig vom Arbeitsspeicher, der vom MATLAB- Befehlsfenster sichtbar ist. Im File definierte Variablen sind lokal. Die Parameter werden by address übergeben. Lokale Variable wie Parameter gehen beim Rücksprung aus der Funktion verloren. z.b. function [x,y] = Test(n).. Neben dem Stichwort function erscheinen auf der ersten Zeile des Files die Ausgabeparameter (x, y) und die Eingabeparameter (n). MATLAB-Funktionen können mit einer variablen Anzahl von Parametern aufgerufen werden. 6.1 Kontrollstrukturen FOR Loop Die For Loop wird für eine festgelegte Anzahl an Iterationen durchlaufen. for var=expression statements end for i=1:n A(i) = 1; end; 23

22 6.1.2 WHILE Loop Die WHILE Loop wird solange durchlaufen, wie alle Komponenten der expression ungleich Null bzw. wahr sind. Meistens liegen Vergleichsoperationen vor: while expression statements end WHILE while n>1 n=n-1 end; IF Anweisung Die IF Anweisung ist eine Abfrage und liefert die Aussage Wahr oder Falsch zurück if expression_1 statements else if expression_2 statements... else statements end; if x > 10 Y = 1; else Y = 2; end; BREAK Anweisung Break bricht FOR- oder WHILE-Loop direct ab: while expression statements if expression_1 break end 24

23 statements end SWITCH Switch verzweigt in Abhängigkeit vom Wert eines Ausdrucks switch expression case value1 statements case value2 statements. otherwise statements end PAUSE PAUSE unterbricht die Abarbeitung eines M-Files bis der Benutzer eine Eingabetaste betätigt. pause(n) unterbricht die Funktion für n Sekunden 25

24 7 Hilfe und die Onlinedokumentation Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, an die Informationen von MATLAB - Funktionen heranzukommen: - Der help - Befehl - Das Hilfe-Fenster - Der MATLAB Help-Desk - Online Bezugsseiten - Link zu The MathWorks, Inc. Homepage im Internet Der help-befehl Der help-befehl ist der einfachste Weg um die Syntax und das Verhalten einer speziellen Funktion festzustellen. Die Information wird direkt im Befehlsfenster angezeigt. 7.1 Hilfreiche Funktionen clc assignin clear disp fix Clear Command Window Assign value to variable in specified workspace Remove items from workspace Display text or array ganzzahlige Division 26

25 27

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