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1 Prozentrechnung Aufgabe: In einer Klasse 7 mit 32 Schülern haben sich 25% für das Fach Latein entschieden. Wie viele Schüler sind das? Prozent bedeutet: von hundert; bezogen auf die Anzahl 25% = 25 Man kann also mit 3 unterschiedlichen Schreibweisen den gleichen Sachverhalt ausdrücken: 1.) Prozentschreibweise: 25 % Prozentsatz 2.) Bruchschreibweise: 25 3.) Dezimalschreibweise: 0, = 4 Zurück zur Aufgabe: Um zu berechnen, wie viel 25% von 32 Schülern bedeutet, kann man also die Bruch- und die Dezimalrechnung benutzen: 25% von 32 Schülern = Bruchrechnung: von 32 Schülern = = = 8 Schüler 1 4 Dezimalrechnung: 0,25 von 32 Schülern = 0,25 32 = 8 Schüler MERKE: Um mit Prozentsätzen rechnen zu können, muss man sie in einen Bruch mit dem Nenner oder in eine Dezimalzahl umformen. Aufgabe: Ergänze die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle und berechne die jeweilige Anwendung auf 6500 : Prozentsatz Bruch Dezimal ) 80% 2.) 7% 3.) 37% 4.) 55% 80 4 = 5 0, , , = 20 0, Seite 1 von 26

2 Prozentsatz Bruch Dezimal ) 75% 6.) 90% 7.) 64% 8.) 85% 9.) 6% 10.) 87,5% 3 75 = 4 0, = 10 0, = 25 0, = 20 0, , ,5 = = 8 0 0, ,50 Seite 2 von 26

3 Prozent Bruch Dezimal 1.) Ergänze die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: Nr. Prozent Bruch Dezimal kg 1.) 35% 2.) 97 3.) 0,32 4.) 4% 5.) ) 0,08 7.) 48% 8.) ) 1,3 10.) 75% 11.) ) 0, ) 120% 14.) ) 0, ) 8,5% 17.) ) 1,5 Seite 3 von 26

4 2.) Wie viel Prozent der Fläche ist jeweils schraffiert? Wie viel Prozent der Fläche ist jeweils weiß? Gib das Ergebnis auch als Bruch- und Dezimalzahl an. a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Seite 4 von 26

5 Prozent Bruch Dezimal (Lösungen) 1.) Ergänze die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: Nr. Prozent Bruch Dezimal kg 1.) 35% 35 7 = 0, kg 20 2.) 97% 97 0, kg 3.) 32% 4.) 4% 5.) 40% 6.) 8% 7.) 48% 8.) 74% 9.) 130% 10.) 75% 11.) 62,5% 12.) 37,5% 13.) 120% 32 8 = 0, kg = 0, kg = 0, kg = 0,08 8 kg = 0, kg = 0, kg = 1 = 1, kg = 0, kg ,5 = = 0, kg ,5 = 0, kg = = 1 1, kg ) 2 66 % , kg 15.) 1,5% 16.) 8,5% 15 1,5 = 0, kg 0 8,5 85 = 0, kg 0 17.) 1 58 % , kg 18.) 150% = 1 = 1, kg 10 Seite 5 von 26

6 2.) Wie viel Prozent der Fläche ist jeweils schraffiert? Wie viel Prozent der Fläche ist jeweils weiß? Gib das Ergebnis auch als Bruch- und Dezimalzahl an. a.) 10 2 = = 40% = 0, = = 60% = 0, b.) 5 1 = = 25% = 0, = = 75% = 0, c.) 4 2 = = 40% = 0, = = 60% = 0, d.) 30 3 = = 37,5% = 0, = = 62,5% = 0, e.) 12 3 = = 30% = 0, = = 70% = 0, f.) 5 42,5 = = 42,5% = 0, ,5 = = 57,5% = 0, g.) = = 66 % = 0, = = 33 % = 0, Seite 6 von 26

7 h.) 18 9 = = 36% = 0, = = 64% = 0, Die Grundaufgaben der Prozentrechnung Aufgabe: Herr Klug kauft sich einen neuen Flachbildfernseher für 2. Bei Barzahlung erhält er einen Preisnachlass (Rabatt) von 3% des Kaufpreises. Wie viel spart Herr Klug bei Barzahlung? Information: In der Aufgabe tauchen zwei Werte auf: 2 und 3% In der Prozentrechnung tragen diese Werte folgende Begriffe: 2 Das Ganze Der Grundwert (G) 3 3% = = 0,03 Der Anteil des Ganzen Der Prozentsatz (p) x Die Größe des Anteils Der Prozentwert (Pw) Zu berechnen ist also: Wie viel sind 3% von 2? Gesucht ist also der Prozentwert. Berechnung: 3 3% von 2 von 2 0,03 von von 2 = = 3 21 = ,03 von 2 = 2 0,03 = 63 3% von 2 = 63 Prozentsatz Grundwert Prozentwert (p) (G) (Pw) Seite 7 von 26

8 Zur Berechnung des Prozentwertes gilt also folgendes Pfeilbild: p : G Pw oder kürzer : p G Pw 3 3 : oder kürzer : 2 63 Daraus ergibt sich folgende sprachliche Formulierung zur Berechnung des Prozentwertes: Multipliziert man den Grundwert mit dem Prozentsatz und dividiert dieses Ergebnis durch, so erhält man den Prozentwert. Mit den Abkürzungsbuchstaben ausgedrückt erhält man folgende Formel: Grundwert Pr ozentsatz G p Pr ozentwert = oder : Pw = Ein weiteres Beispiel: In einer Klasse mit 30 Schülern sind 60% Jungen. Wie viele Jungen sind in der Klasse? G = 30 Jungen p% = 3% Pw fehlt G p Pw = = = 3 6 = 18 Jungen In dieser Klasse befinden sich 18 Jungen. Für die schnelle Berechnung des Prozentwertes ist es sinnvoll, die Bruchteile der häufig vorkommenden Prozentsätze zu kennen. Hier folgen die wichtigsten: % = 25% = 10% = 20% = % = 4% = 2% = 1% = Brüche und Dezimalzahlen als Prozentsatz Der Prozentsatz kann auch ein Bruch oder eine Dezimalzahl sein: 1.) Berechne 1 2 % 3 von G p Pw = Pw = Pw = Pw = Pw = 16, ) Berechne 14,75% von 3880 g. G p ,75 Pw = Pw = Pw = 38 14,75 Pw = 560,5 g Seite 8 von 26

9 3.) Berechne 82,5% von 48 kg. G p 48 82,5 Pw = Pw = Pw = 0,48 82,5 Pw = 39,6 kg 4.) Berechne 2 3 % 3 von 9000 m G p Pw = Pw = Pw = Pw = 3 Pw = 330 m Berechnung des Grundwertes (G) Aufgabe: Jemand erhält einen Finderlohn von 24, das sind 6% vom Wert des Fundstückes. Welchen Wert hatte das Fundstück? p% = 6% Pw = 24 G =? Auch den Grundwert kann man mit Hilfe des Pfeilbildes berechnen: p : G Pw oder kürzer : : 6 p : p p Pw G oder kürzer : oder kürzer : G Pw Pw G Daraus ergibt sich folgende sprachliche Formulierung zur Berechnung des Prozentwertes: Multipliziert man den Prozentwertwert mit und dividiert dieses Ergebnis durch den Prozentsatz, so erhält man den Grundwert. Mit den Abkürzungsbuchstaben ausgedrückt erhält man folgende Formel: Pr ozentwert Pw Grundwert = oder : G = Pr ozentsatz p Ein weiteres Beispiel: Bei einer Fahrt mit dem Auto waren nach 114 km 76% der gesamten Strecke zurückgelegt. Wie lang war die Strecke? Pw = 114 km p% = 76% G =? G Pw 1 00 = = = = 3 50 = 150 km p Die Strecke war 150 Kilometer lang Seite 9 von 26

10 Brüche und Dezimalzahlen als Prozentsatz Der Prozentsatz kann auch ein Bruch oder eine Dezimalzahl sein: 1.) Von welchem Grundwert sind 2 10 % 3 224? Pw G = G = G = G = Pw = 2 p ) Von welchem Grundwert sind 6,4% 307,2 kg? Pw 307, G = G = G = p 6,4 64 G = 4800 kg 3.) Von welchem Grundwert sind 1 8 % 4 99? Pw G = G = G = G = Pw = 1200 p ) Von welchem Grundwert sind 17,5% 350 m? Pw G = G = G = p 17,5 175 G = 2000 m Berechnung des Prozentsatzes Aufgabe: Ein 1500 g schweres Brot enthält 615 g Wasser. Wie viel Prozent des Gesamtgewichts entfallen auf das Wasser? G = 1500 g Pw = 615 g p% =?% Auch den Prozentsatz kann man mit Hilfe des Pfeilbildes berechnen: p : G Pw oder kürzer : p 1500 g 615 g : g g 41% p G Pw p : oder kürzer : 1500 g 615 g Daraus ergibt sich folgende sprachliche Formulierung zur Berechnung des Prozentsatzes: Multipliziert man den Prozentwertwert mit und dividiert dieses Ergebnis durch den Grundwert, so erhält man den Prozentsatz. Seite 10 von 26

11 Mit den Abkürzungsbuchstaben ausgedrückt erhält man folgende Formel: Pr ozentwert Pw Pr ozentsatz = oder : p = Grundwert G Ein weiteres Beispiel: In einem Sportverein sind von 120 Mitgliedern 75 Fußballspieler. Wie viel Prozent sind das? G = 120 Pw = 75 p% =?% Pw p = = = = = 31,2 5 % G Brüche und Dezimalzahlen als Prozentsatz Der gesuchte Prozentsatz kann auch ein Bruch oder eine Dezimalzahl sein: 1.) Wie viel Prozent sind 75 von 240? Pw p = p = p = G p = 31,25 % 2.) Wie viel Prozent sind 24 m von 320 m? Pw p = p = p = p = 3,75 % G Seite 11 von 26

12 Grundaufgaben der Prozentrechnung 1.) Berechne die fehlenden Werte der Tabelle: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Grundwert km kg kg 1 Prozentsatz 3 % % % 7,5 % Prozentwert 8,75 km 75 0, ha 16,38 kg 2.) Meiers fahren mit dem Auto in Urlaub. Ihr Urlaubsziel ist 800 km entfernt. Nach 2 Stunden haben Meiers schon 120 km zurückgelegt. a.) Wie viel Prozent der Reisestrecke liegt noch vor ihnen? b.) Wie lange werden Meiers noch unterwegs sein, wenn sie nicht schneller vorankommen? 3.) Herr Kurz verdient monatlich 2000 und zahlt 380 Miete. Frau Lange hat bei einem Gehalt von 2500 monatlich 450 Miete zu zahlen. Wer zahlt im Verhältnis zu seinem Gehalt mehr an Miete? 4.) Die Bundesbahn gewährt bei Gruppenfahrten Ermäßigungen. Eine Gruppe aus 5 Erwachsenen zahlt nur 70% des normalen Fahrpreises. Eine Fahrt von Düsseldorf nach Berlin (und zurück) kostet für jedes Gruppenmitglied 150,50. Wie hoch wäre der normale Fahrpreis für jedes Gruppenmitglied? 5.) Ein Vertreter erhält 8% vom Wert der verkauften Ware als Verdienst. In der letzten Woche verdiente der Vertreter 770. Welchen Wert hatte die verkaufte Ware? 6.) In einem Zoo kostet eine Eintrittskarte für Kinder 3 ; das sind 40% des normalen Eintrittspreises. Wie teuer ist eine Eintrittskarte für Erwachsenen? 7.) Der Gleiskörper einer Eisenbahnstrecke soll in zwei Bauabschnitten erneuert werden. Der erste Bauabschnitt umfasst 60% der Streckenlänge, nämlich 12 km. Berechne die Länge des Gleiskörpers, der im zweiten Bauabschnitt erneuert wird. 8.) Berechne die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) Grundwert 420 kg 143,5 t 324 m² m Prozentsatz 4,8 % 125 % % % Prozentwert 144 cm 70 kg 17,01 m² 35,80 31,50 Seite 12 von 26

13 Grundaufgaben der Prozentrechnung (Lösungen) zu 1.) a.) Pw = = Pw = 3 Pw = 5,62 8,75 87,5 b.) p = = c.) G = = p = 2,5 % G = , d.) p = = = p = 0,25 % e.) Pw = = Pw = 3 4 Pw = 60,25 kg f.) p = = = p = 8,3 % g.) G = = = = G = 960 ha 7, , h.) p = = = = p = 3, 6 % zu 2.) a.) p = = = 15 % 85% der Fahrstrecke liegt noch vor ihnen b.) 680 min = 11 h 20 min : km 120 min 1 km 1 min 680 km 680 min : zu 3.) % 450 p = = = p = = 450 = 18 % zu 4.) 150, G = = 70 7 G = 215 zu 5.) G = = G = Seite 13 von 26

14 zu 6.) 3 30 G = = G = 7, zu 7.) 12 G = = G = 20 km 60 5 Der 2. Bauabschnitt ist 8 km lang und entspricht 40%. zu 8.) a.) G = = 4, b.) p = = , ,5 c.) Pw = = 17, d.) p = = = = ,80 35, e.) G = = = , f.) p = = = = g.) Pw = = = = G = 3000 cm p = 16,6 % Pw = 179,375 t p = 5,25 % G = 140 p = 3,75 % Pw = 321m Seite 14 von 26

15 Graphische Darstellung von Prozentsätzen Aufgabe: An einer Straßenkreuzung wurde eine Verkehrszählung durchgeführt. Von 500 Fahrzeugen waren 240 Pkw, 105 Lkw, 85 Kleintransporter, 30 Busse und der Rest sonstige Fahrzeuge, Zeichne (1) ein Streifendiagramm, (2) ein Blockdiagramm und (3) ein Kreisdiagramm für diese Verteilung. Berechnung der einzelnen Prozentsätze: Pkw : Lkw : Kleint ransporter : Busse : Sonstige : p = = = 48 % p = = = 21% p = = = 17 % p = = = 6 % % (48% + 21% + 17% + 6%) % 92% = 8% (1) Das Streifendiagramm: Man zeichnet ein Rechteck mit einer Länge von 10 cm (= mm) und überträgt die Prozentsätze in dieses Rechteck: Pkw Lkw KT B S 4,8 2,1 1,7 0,6 0,8 cm cm cm cm cm (2) Das Blockdiagramm: Man zeichnet Rechtecke mit der Höhe, die den einzelnen Prozentsätzen entsprechen nebeneinander auf eine Achse: Pkw Lkw Kleintransp. Busse Sonstige Seite 15 von 26

16 (2) Das Kreisdiagramm: Die vorher berechneten Prozentsätze werden benutzt, um die Winkelgrößen der einzelnen Sektoren des Kreises (Radius 5 cm) zu bestimmen. Pkw : Lkw : Kleint ransporter : Busse : Sonstige : p = = = 48 % Winkel : Pw = = 172, p = = = 21% Winkel : Pw = = 75, p = = = 17 % Winkel : Pw = = 61, p = = = 6 % Winkel : Pw = = 21, % (48% + 21% + 17% + 6%) Winkel : Pw = = 28,8 % 92% = 8% Kreisdiagramm 8% 6% 17% 48% 21% MERKE: Diagramme sind zeichnerische Darstellungen von Zahlen und vielfach auch von Prozentsätzen. Sie ermöglichen einen schnellen Überblick über die dargestellte Verteilung. Seite 16 von 26

17 Graphische Darstellung von Prozentsätzen 1.) Vom Haushaltsstromverbrauch in der Bundesrepublik Deutschland entfielen im Durchschnitt der letzten Jahre 24% auf Raumheizungen, 23% auf Kühlschränke und Gefriergeräte, 13% auf Warmwasser, 9% auf Elektroherde, 7% auf Waschmaschinen und Wäschetrockner, 6% auf Beleuchtung, 5% auf Radio und Fernsehen und 13% auf Sonstiges. Veranschauliche diese Prozentsätze durch Kreissektoren in einem Kreis mit dem Radius 5 cm. 2.) Am fand die erste gesamtdeutsche Wahl zum Deutschen Bundestag statt. Das Presse- und Informationsamt der Bundesregierung gab die Sitzverteilung im 12. Deutschen Bundestag bekannt: CDU 268 Sitze; SPD 239 Sitze; FDP 79 Sitze; CSU 51 Sitze; PDS 17 Sitze; B 90/Grüne 8 Sitze Runde auf ganze Prozentsätze! Stelle die Sitzverteilung des 12. Deutschen Bundestages durch ein Kreisdiagramm (r = 5 cm) dar. 3.) Bei einer Befragung von Schülern nach ihrer Lieblingsfarbe ergaben sich folgende Angaben: blau: 50; schwarz: 80; rot: 46; grün: 10; sonstige: 14 Stelle diese Verteilung mit Hilfe eines Kreisdiagramms (r = 5 cm) und eines Streifendiagramms (Bezugshöhe 15 cm) dar. 4.) Im folgenden Kreisdiagramm ist der Energieverbrauch der Privathaushalte in Deutschland dargestellt: Warmw asser 8% Elektrik 9% Heizung 49% Auto 34% Gib, ohne zu messen, die Größe der einzelnen Mittelpunktswinkel an. 5.) Die TED-Umfrage bei einer Fernsehsendung ergab für jedes Spiel folgendes Ergebnis: Filmschrei 18,3% Seilziehen 34,2% Rechnen 32,8% Ratespiel 14,7% a.) Warum ist diese Darstellung hier am vorteilhaftesten? b.) Übertrage diese Darstellung in ein Kreisdiagramm (Radius 4 cm). c.) Wie viele Anrufe waren für jedes Spiel bei ausgewerteten Anrufen? Seite 17 von 26

18 Graphische Darstellung von Prozentsätzen (Lösungen) zu 1.) Unterhaltung 5% Beleuchtung 6% Sonstige 13% Heizung 24% Waschen 7% Elektroherde 9% Kühlen 23% Die einzelnen Winkel der Sektoren sind: Warmw asser 13% Heizung: 86,4 Kühlen: 82,8 Warmwasser: 46,8 Elektroherde: 32,4 Waschen: 25,2 Beleuchtung: 21,6 Unterhaltung: 18,0 Sonstige: 46,8 zu 2.) Grundwert : = 662 Sitze CDU : p = 40 % Winkel : Pw = = SPD : p = 36 % Winkel : Pw = = ,6 FDP : p = 12 % Winkel : Pw = = ,2 CS U : p = 8 % Winkel : Pw = = ,8 PDS : p = 3 % Winkel : Pw = = ,8 B 90 / Grüne : p = 1% Winkel : Pw = = 662 3,6 CSU 8% PDS 3% B 90 1% FDP 12% CDU 40% SPD 36% Seite 18 von 26

19 zu 3.) Grundwert : = 200 Schüler Blau : Schwarz : p = 25 % (3,75 cm) Winkel : Pw = = p = 40 % (6,00 cm) Winkel : Pw = = Rot : p = 23 % (3,45 cm) Winkel : Pw = = ,8 Grün : p = 5 % (0,75 cm) Winkel : Pw = = Sonstige : p = 7 % (1,05 cm) Winkel : Pw = = , 2 Streifendiagramm: Kreisdiagramm: grün 5% sonstige 7% blau 25% rot 23% schwarz 40% zu 4.) Heizung : Auto : Winkel : Pw = = 176, Winkel : Pw = = 122,4 Warmwasser : Winkel : Pw = = 28,8 Elektrik : Winkel : Pw = = 32, 4 Seite 19 von 26

20 zu 5.) zu a.) Weil auf einen Blick zu erkennen ist, wer gewonnen hat. zu b.) Ratespiel 15% Filmschrei 18% Rechnen 33% Seilziehen 34% zu c.) Filmschrei : Seilziehen : Rechnen : Ratespiel : 00 18,3 Pw = = 1830 Zuschauer 00 34,2 Pw = = 3420 Zuschauer 00 32,8 Pw = = 3280 Zuschauer 00 14,7 Pw = = 1470 Zuschauer Seite 20 von 26

21 Prozentuale Veränderungen In unserem Geschäftsleben gibt es wichtige Prozentsätze: (1) Mehrwertsteuer (zur Zeit 19%): Diese Steuer wird vom Staat auf jeden Warenpreis aufgeschlagen ( Preiserhöhung). (2) Rabatt (5% - 10%): Besonderer Preisnachlass bei bestimmten Verkaufsaktionen ( Preisermäßigung). (3) Skonto: (3%): Besonderer Preisnachlass bei sofortiger Barzahlung oder bei Überweisung innerhalb von 7 Tagen. ( Preisermäßigung). Aufgabe: Herr Klug kauft seinen neuen Flachbildfernseher im Großhandel und bezahlt dafür einen Preis von Er muss aber auf diesen Preis noch 19% Mehrwertsteuer (Mwst) bezahlen. Wie teuer ist dieses Gerät für ihn? G = 1800 p% = 19% Pw =? Möglichkeit 1: G p Pw = Pw = = = 2142 Herr Klug muss 2142 für den Flachbildfernseher bezahlen. Möglichkeit 2: Vorüberlegung: Der Grundwert von 1800 entspricht einem Prozentsatz von %. Der Prozentwert von 342 entspricht einem Prozentsatz von 19%. Dann muss der Endpreis von 2142 einem Prozentsatz von 119% entsprechen = 2142 % + 19% = 119% Deshalb kann man den Endpreis auch in einem einzigen Schritt berechnen: G p Pw = Pw = = 2142 oder : Pw = ,19 = 2142 Aufgabe: Frau Mustermann hört von einer Rabattaktion von 7% in einem Bekleidungsgeschäft und kauft dort einen Pullover der ursprünglich 84 gekostet hat. Was muss Frau Mustermann für diesen Pullover bezahlen? G = 84 p% = 7% Pw =? Seite 21 von 26

22 Möglichkeit 1: G p 84 7 Pw = Pw = = 5, ,88 = 78,12 Frau Mustermann muss nun 78,12 für den Pullover bezahlen. Möglichkeit 2: Vorüberlegung: Der Grundwert von 84 entspricht einem Prozentsatz von %. Der Prozentwert von 5,88 entspricht einem Prozentsatz von 7%. Dann muss der Endpreis von 78,12 einem Prozentsatz von 93% entsprechen. 84 5,88 = 78,12 % 7% = 93% Deshalb kann man den Endpreis auch in einem einzigen Schritt berechnen: G p Pw = Pw = = 5,88 oder : Pw = 84 0,93 = 78,12 MERKE: Bei einer Preiserhöhung kann man den Prozentsatz direkt zu % addieren und den Endpreis mit diesem neuen Prozentsatz berechnen. Bei einer Preisermäßigung kann man den Prozentsatz direkt von % subtrahieren und den Endpreis mit diesem neuen Prozentsatz berechnen. Aufgabe: Kevin kauft sich mit seinem Vater im Elektrogroßhandel einen MP3-Player für 120. An der Kasse wird die Mehrwertsteuer dazugerechnet. Da sein Vater bar bezahlt, erhält er ein Skonto von 3%. Wie teuer wird der MP3-Player? Möglichkeit 1: Möglichkeit 2: Möglichkeit 3: G p Pw = Pw = = 22, ,80 = 142,80 142,8 3 Pw = = 4, ,80 4,28 = 138,52 G p Pw = Pw = = 142,80 oder : Pw = 120 1,19 = 142,80 142, Pw = = 138,516 oder : Pw = 142,80 0,97 = 138,516 Pw = 120 1,19 0,97 = 138, , 52 (Schüler sollen diese Möglichkeit begründen! Seite 22 von 26

23 Aufgabe: Herr Dick wiegt 120 kg und bekommt von seinem Arzt eine Diät verordnet. Er nimmt darauf hin 10% ab aber nach einer kurzen Zeit wieder 10% zu. Wie viel Kilogramm wiegt Herr Dick schließlich? G p Pw = Pw = = 132 kg oder : Pw = 120 1,1 = 132 kg Pw = = 118,8 kg oder : Pw = 132 0,9 = 118,8 kg oder : Pw = 120 1,1 0,9 = 118, 8 kg Herr Dick wiegt schließlich 118,8 kg. Wichtig: Man darf die beiden Prozentsätze nicht einfach subtrahieren und annehmen, er hätte am Ende wieder 120 kg Gewicht. Die Gewichtsabnahme von 10% bezieht sich nämlich auf einen neuen Grundwert (132 kg)! Seite 23 von 26

24 Prozentrechnung (II) 1.) Bestimme die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Prozentschreibweise 18% 22,5% 4,5% Bruchschreibweise 4/5 7/50 23/25 Dezimalschreibweise 0,45 0,065 2.) Berechne die fehlenden Werte der folgenden Tabelle: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Grundwert (G) 350 km 420 kg 324 m t Prozentsatz (p) 3,75% 7,5% 4,25 % 5,4% 4,8% Prozentwert (Pw) 8,75 km 75 17,01 m 97, t 144 g 3.) Der Preis eines City-Rollers beträgt 120. Der Händler gibt zum Saisonwechsel 15% Nachlass. Wie viel Euro kostet der City-Roller nach der Preissenkung? 4.) Der Förderverein einer Schule will Inline-Skater kaufen. Im Sportgeschäft kosten 20 Paar 1800, während der Großhandel nur 1250 für die Inliner fordert. a.) Wie viel Prozent kann der Förderverein sparen? b.) Wie viel Euro spart man pro Paar? 5.) Bei den Ferienspielen der Stadt Alphatown werden verschiedene Angebote gemacht. a.) (1) Der lange Kinonachmittag kostet 16 pro Karte. Für alle Teilnehmer an den Ferienspielen gibt es 15 % Rabatt. Wie teuer ist eine Karte? (2) Kinder unter 12 Jahren bekommen auf den ermäßigten Preis noch einen zusätzlichen Nachlass von 5%. Wie teuer ist die Karte für einen Zehnjährigen? b.) Der Preis für eine Mountain-Biking-Tour wurde von 32 auf 28 pro Teilnehmer gesenkt. (1) Wie viel Prozent beträgt die Preissenkung? (2) Was bezahlt eine Gruppe von 38 Teilnehmern insgesamt? c.) Der Segelkurs wurde um 10 teurer. Das sind 16%. Berechne den alten und den neuen Preis. 6.) Die Heinrich-Schule zählte im September insgesamt 360 Besucher auf ihrer Homepage. a.) 2/5 der Besucher wählten die Klassenseiten an. Wie viel Prozent und wie viele Personen waren das? b.) 37,5% interessierten sich für die Veranstaltungsseiten. Wie viele Personen waren das? c.) Im Oktober wurden insgesamt 414 Personen auf der Homepage gezählt. Um wie viel Prozent ist die Besucherzahl im Vergleich zum September gestiegen? d.) Im November wählten 81 Personen die Sportseiten an, das waren 18% aller Besucher. Wie viele Besucher verzeichnete die Homepage insgesamt in diesem Monat? Seite 24 von 26

25 Prozentrechnung (II) (Lösungen) zu 1.) a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Prozentschreibweise 18% 80% 45% 14% 22,5% 92% 6,5% 4,5% Bruchschreibweise 9 4/5 9 7/ / Dezimalschreibweise 0,18 0,8 0,45 0,14 0,225 0,92 0,065 0,045 zu 2.) a.) b.) c.) 8, ,5 p = = 2,5% G = = 2000 Pw = = 31,5 kg 350 3,75 d.) e.) f.) 17, ,25 97,20 p = = 5,25% Pw = = 191, 25 G = = , 4 g.) h.) p = = 35% G = = 3000 g 680 4,8 zu 3.) G p Pw = Pw = = 102 oder : Pw = 120 0,85 = 102 zu 4.) a.) Pw 1800 p = Pw = = 144 % G % % = 44% Ersparnis. b.) 1800 : 20 = : 20 = 62, ,50 = 27, 50 zu 5.) a.) (1) G p Pw = Pw = = 13,60 oder : Pw = 16 0,85 = 13,60 (2) G p 13,60 95 Pw = Pw = = 12,92 oder : Pw = 13,60 0,95 = 12,92 b.) (1) Pw 28 p = Pw = = 87,5 % % 87,5% = 12, 5% Preissenkung G 32 Seite 25 von 26

26 b.) (2) = 1064 bezahlt die Gruppe mit 38 Teilnehmern. c.) Pw 10 G = Pw = = p 16 62,50 alter Pr eis : 62,50 neuer Pr eis : 62, ,00 = 72,50 zu 6.) a.) = = 40 % Pw = = 144 Personen. 5 b.) G p ,5 Pw = Pw = = 135 Personen. c.) Pw 414 p = Pw = = 115 % 115% % = 15% ist die Besucherzahl gestiegen. G 360 d.) Pw 81 G = Pw = = 450 Besucher im November. p 18 Seite 26 von 26

Wochenplanarbeit Name:... % % Prozentrechnen % %

Wochenplanarbeit Name:... % % Prozentrechnen % % Inhaltsverzeichnis 1. Darstellung von Prozentwerten... 2 2. Veranschaulichen von Prozentwerten... 3 3. Prozent - / Bruch - / Dezimalschreibweise... 4 4. Grundaufgaben der Prozentrechnung... 4 5. Kreisdiagramme...

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