Heuristische Lösungsansätze für das Revenue Management

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1 Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für Wirtschaftsinformatik, insbes. Informationssysteme im Dienstleistungsbereich Heuristische Lösungsansätze für das Revenue Management Diplomarbeit zur Erlangung des akademischen Grades eines Diplom-Wirtschaftinformatikers der Fakultät Wirtschaftswissenschaften der Technischen Universität Dresden Vorgelegt von: Georg Wittberger Matrikel-Nr.: Prüfer: Prof. Dr. A. Hilbert Betreuer: Dipl.-Wirtsch.-Inf. T. v. Martens Bearbeitungszeitraum: Dresden, 16. Juli 2008

2 Zusammenfassung In dieser Diplomarbeit werden exakte und heuristische Lösungsansätze für das komplexe Problem der mengenbasierten Kapazitätssteuerung ausführlich erläutert und untersucht. Hierbei wird sowohl auf das Teilstrecken- als auch das Netzwerkproblem eingegangen. Außerdem wird ein Konzept zur Systematisierung der behandelten Verfahren entwickelt. Darüber hinaus werden mehrere Anforderungen identifiziert, welche hinsichtlich der praktischen Anwendbarkeit an die Lösungsansätze gestellt werden können. Die Praxistauglichkeit der untersuchten Verfahren wird jeweils unter Bezug auf diese Anforderungen eingeschätzt.

3 INHALTSVERZEICHNIS III Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis V Abkürzungsverzeichnis VI 1 Einführung Motivation Forschungsdesign Untersuchungsdesign Revenue Management Problemstellung und Ziele Aufgaben des Revenue Managements Systematisierung der Lösungsansätze Anforderungen an die Lösungsansätze Lösungsansätze für das Teilstreckenproblem Exaktes Modell Littlewood-Regel Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) EMSR-a EMSR-b Lineares Optimierungsmodell für multidimensionale Kapazität Lösungsansätze für das Netzwerkproblem Exaktes Modell Mathematische Programmierung

4 INHALTSVERZEICHNIS IV Lineares Optimierungsmodell (LP) Probabilistisches, nicht-lineares Optimierungsmodell (PNLP) Dekompositionsverfahren Prorated Expected Marginal Seat Revenue (PEMSR) Displacement-Adjusted Virtual Nesting (DAVN) Zeitdekomposition Simulation Stochastischer Gradient (SG) Simulated Annealing (SA) Zusammenfassung und Ausblick 61 Literaturverzeichnis 62

5 ABBILDUNGSVERZEICHNIS V Abbildungsverzeichnis 1 Forschungsdesign dieser Diplomarbeit Aufgaben des Revenue Managements als iterativer Prozess Zusammenhang zwischen Buchungslimits, Schutzgraden und Bid-Preis Systematisierung der Lösungsansätze für die mengenbasierte Kapazitätssteuerung 17

6 ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS VI Abkürzungsverzeichnis DAVN DLP EMSR LP MSSP PEMSR PNLP RM SLP u.d.b. Displacement-Adjusted Virtual Nesting Deterministische, lineare Programmierung Expected Marginal Seat Revenue Lineare Programmierung Mehrstufige, stochastische Programmierung Prorated Expected Marginal Seat Revenue Probabilistische, nicht-lineare Programmierung Revenue Management Stochastische, lineare Programmierung unter der Bedingung

7 1 EINFÜHRUNG 1 1 Einführung Heutzutage ist Revenue Management ein kritischer Erfolgsfaktor für Fluggesellschaften, Hotels, Autovermietungen und einige weitere Branchen (vgl. Chiang et al. (2007), S. 98). Die Motivation zum Einsatz entsprechender Methoden besteht darin, die auf kurzfristige Sicht fixe Kapazität (z. B. Sitzplätze in einem Flugzeug) innerhalb eines festgelegten Buchungszeitraumes erlösoptimal zu nutzen (vgl. Phillips (2005), S. 120, Okumus (2004), S. 66). So bieten etwa Fluggesellschaften bereits seit den frühen 1970er Jahren Tickets für gleichwertige Sitzplätze eines Fluges zu unterschiedlichen Tarifen an (vgl. McGill & van Ryzin (1999), S. 233 f., Smith et al. (1992), S. 10). Jeder dieser Tarife ist dabei auf eine bestimmte Kundengruppe mit entsprechenden Bedürfnissen und Zahlungsbereitschaften ausgerichtet (vgl. Gosavi et al. (2007), S. 22, Pulugurtha & Nambisan (2003), S. 215). Durch eine Ausbalancierung der Buchungen in niedrigen und hohen Tarifklassen wird letztlich der Gesamterlös und die Auslastung der Maschine maximiert (vgl. Belobaba (1987), S. 63). Darüber hinaus findet eine Überbuchung der Flüge statt, d. h. es werden mehr Tickets verkauft, als Sitzplätze zur Verfügung stehen (vgl. Smith et al. (1992), S. 9). Dadurch wird einer schlechten Auslastung der Ressource aufgrund von Stornierungen und No-Shows vorgebeugt (vgl. Phillips (2005), S. 207). Mit Hilfe des Revenue Managements sollen die hierbei zu treffenden Entscheidungen durch anspruchsvolle Lösungsansätze unterstützt werden (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 4). In den vergangenen Jahrzehnten wurden verschiedene solcher Ansätze für mehrere Teilprobleme des Revenue Managements entwickelt. Mittlerweile lassen sich vier Kategorien von Verfahren unterscheiden: Prognose, mengenbasierte Kapazitätssteuerung, preisbasierte Kapazitätssteuerung und Überbuchung (vgl. Chiang et al. (2007), S. 105, McGill & van Ryzin (1999), S. 236). 1.1 Motivation Aufgrund der wachsenden Fülle an Optimierungsverfahren für die verschiedenen Teilprobleme des Revenue Managements stellt sich die Frage, inwiefern diese Ansätze systematisiert werden können. Natürlich wird jeder Lösungsansatz auch mit dem Ziel entwickelt, später einmal Anwendung in der Praxis zu finden. Daher scheint es sinnvoll zu untersuchen, welche Anforderungen hinsichtlich der praktischen Anwendbarkeit an entsprechende Verfahren gestellt werden können.

8 1 EINFÜHRUNG 2 Die Motivation zur Anfertigung dieser Diplomarbeit besteht darin, jene Fragen insbesondere für die mengenbasierte Kapazitätssteuerung zu beantworten. 1.2 Forschungsdesign Wissenschaftstheoretische Position Der Autor vertritt eine ontologisch offene Position, da im Vorfeld der Forschungsarbeit nicht einzuschätzen ist, ob sich die Erkenntnisse einer von menschlichem Bewusstsein unabhängigen Realwelt zuordnen lassen. Dies betrifft insbesondere die Bewertung der Anwendbarkeit der verschiedenen Lösungsansätze. Eine Wahrheitsaussage zu den vorgestellten Erkenntnissen soll gemäß der Konsenstheorie der Wahrheit erfolgen. Diese Entscheidung wird durch die ausschließliche Wissensgewinnung aus theoriebasierter Exploration begründet. Das Verhältnis von Erkenntnis und Erkenntnisgegenstand stellt sich im Sinne des Konstruktivismus dar, weil der Autor bestimmte Erkenntnisse subjektiv bewertet. Forschungsziele und Forschungsfragen Das Ziel der Diplomarbeit besteht in der Untersuchung, Systematisierung und Bewertung von heuristischen Lösungsansätzen der mengenbasierten Kapazitätssteuerung. Hierbei handelt es sich um ein theoretisches Wissenschaftsziel, da das Verständnis der mathematischen Methoden im Vordergrund steht. Die zu untersuchenden Aspekte sind schematisch in Abbildung 1 dargestellt. Aus der Motivation der Arbeit werden folgende Forschungsfragen abgeleitet: 1. Wie lässt sich das komplexe Steuerungsproblem mathematisch formulieren? 2. Welche Anforderungen bezüglich der Umsetzbarkeit von Lösungsansätzen können identifiziert werden? 3. Wie können die unterschiedlichen Verfahren der mengenbasierten Kapazitätssteuerung systematisiert werden? 4. Welche heuristischen Lösungsansätze existieren für das Teilstrecken- und das Netzwerkproblem? 5. Wie sind die untersuchten Verfahren bezüglich der definierten Anforderungen zu bewerten?

9 1 EINFÜHRUNG 3 Anbieter Kunden Markt Rahmenbedingungen Problemstellung Ziel: Erlösoptimale Nutzung der Kapazität Prognose Optimierung Steuerung Formulierung des Steuerungsproblems Lösungsansätze Ansätze für das Teilstreckenproblem Systematisierung der Lösungsansätze Hybride Ansätze Ansätze für das Netzwerkproblem Anforderungen bezüglich der Umsetzbarkeit Umsetzung Bewertung der Ansätze für das Teilstreckenproblem Bewertung der hybriden Ansätze Bewertung der Ansätze für das Netzwerkproblem Abbildung 1: Forschungsdesign dieser Diplomarbeit Als Forschungsmethode kommt ausschließlich die theoriebasierte Exploration zum Einsatz. Es werden Erkenntnisse aus wissenschaftlichen Forschungen analysiert und verknüpft. 1.3 Untersuchungsdesign Wie bereits im Rahmen des Forschungsdesigns erwähnt, beschränkt sich diese Arbeit auf Lösungsansätze der mengenbasierten Kapazitätssteuerung. Es wird daher nicht näher auf Prognoseverfahren und Überbuchung eingegangen. Der verbleibende Teil der Diplomarbeit ist wie folgt organisiert. In Kapitel 2 erfolgt zunächst eine kurze Einführung in das Revenue Management. Hierbei werden die Problemstellung und die daraus abzuleitenden Ziele und Aufgaben beschrieben. Außerdem wird ein Konzept zur Systematisierung der Lösungsansätze für die mengenbasierte Kapazitätssteuerung entwickelt. Darüber

10 1 EINFÜHRUNG 4 hinaus werden mehrere Anforderungen identifiziert, welche hinsichtlich der Anwendbarkeit an die Verfahren gestellt werden können. Die Kapitel 3 und 4 behandeln ausführlich verschiedene Lösungsansätze für das Teilstrecken- und das Netzwerkproblem. Es werden jeweils zuerst die exakten Modelle zur Formulierung des komplexen Steuerungsproblems erläutert und anschließend heuristische Verfahren diskutiert, mit denen das Problem approximativ gelöst werden kann. Jeder Ansatz wird schließlich unter Bezug auf die in Kapitel 2 definierten Anforderungen bewertet. Kapitel 5 fasst die Erkenntnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf zukünftige Forschungsthemen. Die Begrifflichkeiten des Revenue Managements sind in vielen Werken stark an die Luftfahrtindustrie angelehnt. Das liegt daran, dass diese Branche eine der ersten war, in denen entsprechende Methoden eingesetzt wurden (vgl. Chiang et al. (2007), S. 98). Um eine gewisse Konsistenz mit anderen Autoren zu wahren, werden auch in dieser Diplomarbeit typische Begriffe aus der Luftfahrt verwendet. Eine konkrete Spezialisierung auf Fluggesellschaften wird dennoch vermieden, um die Übertragbarkeit der Lösungsansätze auf weitere Branchen zu verdeutlichen. Für ein klares Verständnis der weiteren Ausführungen werden nun einige Begriffe voneinander abgegrenzt, die in der Literatur teilweise mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet werden. Im Rahmen dieser Arbeit bezeichnet etwa ein Produkt eine bestimmte Leistung, die ein Unternehmen durch Kombination einer oder mehrerer Ressourcen erbringt. Jede Ressource verfügt über eine gewisse Gesamtkapazität. Die Buchung eines konkreten Produktes entspricht demnach der Nutzung von Kapazität auf jenen Ressourcen, welche für die entsprechende Leistung benötigt werden. Bei der mengenbasierten Kapazitätssteuerung existieren für jedes Produkt unterschiedliche Tarifklassen (siehe Abschnitt 2.3). Unter einer Tarifklasse ist demnach die Kombination aus einem Produkt, einem konkreten Preis und eventuell weiteren Eigenschaften zu verstehen. Soweit nicht anders ausgewiesen, wird in der gesamten Arbeit folgende Nomenklatur verwendet. A Inzidenzmatrix mit m Zeilen und n Spalten, welche die Verflechtung von Tarifklassen und Ressourcen beschreibt. Ein Element a ij (Zeile i, Spalte j) hat den Wert 1, falls die Klasse j die Ressource i benötigt. Ansonsten ist der Wert 0. A j Inzidenzvektor der Tarifklasse j (Spalte j der Matrix A)

11 1 EINFÜHRUNG 5 b j Buchungslimit für Tarifklasse j b Vektor der Buchungslimits für die n Tarifklassen (b = (b 1,..., b n )) C Gesamtkapazität der Ressource (Teilstreckenproblem) C Vektor der Gesamtkapazitäten der m Ressourcen (Netzwerkproblem) (C = (C 1,..., C m )) D j Zufallsvariable für die Nachfrage der Tarifklasse j D Vektor der Zufallsvariablen der Nachfragen (D = (D 1,..., D n )) i Index für die Ressourcen (1 i m) j Index für die Tarifklassen (1 j n) m Anzahl der Ressourcen (Netzwerkproblem) (m > 0) n Anzahl der Tarifklassen (n > 0) r j Erlös pro Buchung der Tarifklasse j r Vektor der Erlöse der n Tarifklassen (r = (r 1,..., r n )) t Index für die Perioden des Buchungszeitraumes (1 t T ); Die Indizierung erfolgt in umgekehrt chronologischer Reihenfolge, d. h. t = T ist die erste Periode des Buchungszeitraumes und t = 1 die letzte. T x Anzahl der Perioden, in die der Buchungszeitraum unterteilt wird (dynamische Modelle) Verbleibende Kapazität der Ressource (Teilstreckenproblem) x Vektor der verbleibenden Kapazitäten der m Ressourcen (Netzwerkproblem) (x = (x 1,..., x m )) y j π i Schutzgrad für Tarifklasse j Bid-Preis für Ressource i (im Teilstreckenproblem ohne Index) π Vektor der Bid-Preise der m Ressourcen (π = (π 1,..., π m ))

12 2 REVENUE MANAGEMENT 6 2 Revenue Management 2.1 Problemstellung und Ziele Die ersten Unternehmen, in denen erfolgreich Revenue Management angewendet wurde, waren Fluggesellschaften, Hotels und Autovermietungen. Diese Branchen weisen bestimmte Gemeinsamkeiten auf, die den Einsatz entsprechender Methoden rechtfertigen (vgl. Chiang et al. (2007), S. 100). Einerseits müssen die Unternehmen zur Erbringung ihrer Leistungen Ressourcen bereitstellen, deren Kapazität nicht kurzfristig an die Nachfrage angepasst werden kann (vgl. Hellermann (2006), S. 39). So muss beispielsweise eine Fluggesellschaft für einen konkreten Flug eine Maschine und Bordpersonal einsetzen. Dadurch entstehen hohe Fixkosten, während die variablen Kosten pro Passagier gering ausfallen (vgl. Wollmer (1992), S. 26). Eine ähnliche Situation ergibt sich in der Hotellerie, wo die variablen Kosten bei der Belegung eines Zimmers ebenfalls sehr niedrig sind (vgl. Okumus (2004), S. 66). Hinzu kommt, dass die Nutzbarkeit der Kapazität auf einen bestimmten Buchungszeitraum begrenzt ist (vgl. Cooper & Homem-de Mello (2007), S. 332). Ein Sitzplatz in einem Flugzeug wird beispielsweise wertlos, wenn er nicht bis spätestens zum Abflugtermin verkauft wird (vgl. Subramanian et al. (1999), S. 147). Ebenso entstehen Opportunitätskosten, wenn ein Hotelzimmer in einer Nacht unbelegt bleibt (vgl. Okumus (2004), S. 66). Charakteristisch für die genannten Branchen ist außerdem, dass ihre Kunden verschiedene Präferenzen aufweisen (vgl. Gosavi et al. (2007), S. 22). Insbesondere unterscheiden sich die Kunden darin, welchen Preis sie für ein bestimmtes Produkt zu zahlen bereit sind (vgl. Okumus (2004), S. 66). Fluggesellschaften trennen ihre Passagiere typischerweise in Urlaubs- und Geschäftsreisende (vgl. Smith et al. (1992), S. 10, Chen & Homem-de Mello (2006), S. 1). Während Urlaubsreisende ihren Flug längerfristig im Voraus buchen und einen möglichst niedrigen Preis zahlen möchten (vgl. Gosavi et al. (2007), S. 22), treffen die Anfragen der weniger preissensiblen Geschäftsreisenden eher kurzfristig ein (vgl. Brumelle & McGill (1993), S. 127, Pulugurtha & Nambisan (2003), S. 215). Ein weiterer Einflussfaktor, welcher die Entscheidungen der Unternehmen erschwert, ist die Unsicherheit der Nachfrage (vgl. Higle (2007), S. 293, Lee & Hersh (1993), S. 252). Eine Fluggesellschaft weiß im Voraus nicht genau, wie viele Anfragen für bestimmte Flüge eintreffen werden (vgl. Belobaba (1989),

13 2 REVENUE MANAGEMENT 7 S. 186). Darüber hinaus können die Anfragen verschiedener Kunden unterschiedlich über den Buchungszeitraum verteilt sein (vgl. Pulugurtha & Nambisan (2003), S. 215, Higle (2007), S. 293). Deutlich wird dies am vorherigen Beispiel, wobei Urlaubs- und Geschäftsreisende typischerweise zu unterschiedlichen Zeiten ihren Flug buchen. Zusammenfassend können folgende Bedingungen identifiziert werden, unter denen der Einsatz von Revenue Management sinnvoll erscheint (vgl. Hellermann (2006), S. 39 f., Phillips (2005), S. 120): Bereitstellung einer auf kurzfristige Sicht fixen Kapazität zur Leistungserbringung Begrenzter Buchungszeitraum, in dem die Kapazität verkauft werden kann Heterogene Kunden mit Unterschieden in Nachfrageverhalten und Zahlungsbereitschaft Unsicherheit über die Höhe und zeitliche Verteilung der Nachfrage Die Unternehmen sehen sich nun einem Entscheidungsproblem gegenüber: Einerseits soll die Kapazität zu möglichst hohen Preisen an Kunden mit entsprechend hoher Zahlungsbereitschaft verkauft werden (vgl. Feng & Xiao (2006), S. 19). Andererseits besteht dabei das Risiko, dass die Ressourcen am Ende des Buchungszeitraumes nicht vollständig ausgelastet sind, wenn das Unternehmen zu lange auf diese Kunden wartet (vgl. Bitran & Caldentey (2003), S. 204). Das Ziel des Revenue Managements besteht nun darin, eine Balance zwischen den Buchungen verschiedener Kundengruppen zu finden (vgl. Higle (2007), S. 293), so dass die fixe Kapazität innerhalb des Buchungszeitraumes erlösoptimal genutzt wird (vgl. Phillips (2005), S. 120, Okumus (2004), S. 66). Hierzu werden einerseits die Unterschiede in der Zahlungsbereitschaft der Kunden genutzt (vgl. Quante et al. (2008), S. 2), um ein bestimmtes Produkt an verschiedene Kunden zu unterschiedlichen Preisen zu verkaufen (vgl. Feng & Xiao (2006), S. 17 f.). Andererseits werden die Ressourcen gezielt überbucht, um einer suboptimalen Auslastung aufgrund von Stornierungen und No-Shows vorzubeugen (vgl. Phillips (2005), S. 207). 2.2 Aufgaben des Revenue Managements Revenue Management kann als ein iterativer Prozess aufgefasst werden, der in regelmäßigen Zeitabständen die folgenden Schritte durchläuft (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 17 f.).

14 2 REVENUE MANAGEMENT 8 1. Datensammlung Sammlung und Speicherung historischer Daten (Nachfragen, Stornierungen, Preise etc.) 2. Prognose Schätzung relevanter Größen (Nachfragen, Stornierungen, No-Shows etc.) 4. Steuerung Absatz der Produkte gemäß der optimalen Steuerungspolitik 3. Optimierung Ermittlung einer optimalen Steuerungspolitik mit Hilfe eines quantitativen Verfahrens Abbildung 2: Aufgaben des Revenue Managements als iterativer Prozess (Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an Talluri & van Ryzin (2004b), S. 18) Der Ablauf dieses Zyklus ist schematisch in Abbildung 2 dargestellt. 1. Datensammlung: Voraussetzung für eine korrekte Prognose ist die Verfügbarkeit qualitativ hochwertiger Daten (vgl. Skugge (2002), S. 261). Eine wichtige Aufgabe ist daher die Sammlung und Speicherung von historischen Daten (Nachfragen, Stornierungen, Preise etc.) (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 18). So können etwa Daten zu Nachfragen und Stornierungen aus dem Reservierungs- oder Transaktionssystem extrahiert (vgl. Belobaba (1989), S. 184) und weitere Größen (z. B. Wechselkurse von Währungen) aus externen Quellen beschafft werden (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 412 ff.). Idealerweise sollten sämtliche Transaktionsdaten aus mindestens den vergangenen zwölf Monaten genutzt werden (vgl. Chase Jr. (1999), S. 30). 2. Prognose: Basierend auf den gesammelten Daten wird eine Schätzung relevanter Größen (Nachfragen, Stornierungen, No-Shows etc.) durchgeführt (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 18). Dabei sollten auch Saisoneinflüsse und Trends, sowie weitere Einfluss-

15 2 REVENUE MANAGEMENT 9 faktoren (beispielsweise Auswirkungen von Werbekampagnen) berücksichtigt werden (vgl. Chase Jr. (1999), S. 30). Zusätzlich kann durch die Einbeziehung aktueller Transaktionsdaten die Unsicherheit der Nachfrage reduziert werden (vgl. Belobaba (1989), S. 187 f.). 3. Optimierung: Mit Hilfe eines quantitativen Lösungsansatzes wird unter Einbeziehung der Prognosedaten eine optimale Steuerungspolitik ermittelt (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 18, Chen & Homem-de Mello (2006), S. 1). Diese beschreibt eine konkrete Strategie, wie der Absatz von Produkten gestaltet werden sollte, um die fixe Kapazität erlösoptimal zu nutzen (vgl. Higle (2007), S. 291). Im Rahmen der mengenbasierten Kapazitätssteuerung wird beispielsweise eine Politik bestimmt, mit der die Verfügbarkeit vordefinierter Tarifklassen gesteuert werden kann (vgl. Hellermann (2006), S. 43). 4. Steuerung: Schließlich wird die optimale Steuerungspolitik in einem Reservierungs- oder Transaktionssystem eingesetzt und damit der Absatz der Produkte koordiniert (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 18). Bei der mengenbasierten Kapazitätssteuerung gilt es beispielsweise für jede Anfrage einer bestimmten Tarifklasse zu entscheiden, ob sie akzeptiert oder abgelehnt werden soll (vgl. Phillips (2005), S. 126 f.). Es werden nachfolgend verschiedene Konzepte zur Steuerung der Verfügbarkeit der Klassen erläutert. Buchungslimits Ein partitioniertes Buchungslimit gibt für jede Tarifklasse an, wie viele Buchungen des Produktes zu dem entsprechenden Preis maximal akzeptiert werden sollen (vgl. Belobaba (1989), S. 184). Das Problem dieser Methode besteht darin, dass Anfragen nach profitablen Tarifklassen abgewiesen werden, sobald das Kontingent aufgebraucht ist, selbst wenn in niedrigeren Klassen noch freie Kapazitäten verfügbar sind (vgl. Smith et al. (1992), S. 15). Dieser unerwünschte Effekt kann durch geschachtelte Buchungslimits beseitigt werden (vgl. Belobaba (1989), S. 184). Hierbei werden die Tarifklassen nach ihrem Wert (z. B. dem Erlös) geordnet (vgl. Curry (1990), S. 194). Anschließend wird für jede Klasse eine Obergrenze festgelegt, welche die maximale Anzahl von Buchungen in dieser und allen niedrigeren Tarifklassen angibt (vgl. Brumelle & McGill (1993), S. 128). Anfragen nach einer bestimmten Klasse werden akzeptiert, solange dieses Limit noch nicht erreicht ist (vgl. Lee & Hersh (1993), S. 253). Der Einsatz von Schachtelung ist um so profitabler, je seltener die Lösung während des

16 2 REVENUE MANAGEMENT 10 Buchungszeitraumes angepasst wird (vgl. Belobaba (1989), S. 184). In einem Netzwerk mehrerer Ressourcen ist die Schachtelung von Buchungslimits nicht allein anhand des Erlöses der Tarifklassen möglich, weil die Produkte jeweils unterschiedliche Ressourcen beanspruchen können (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 84). de Boer et al. (2002) beschreiben einen Algorithmus, der eine Schachtelung von partitionierten Buchungslimits vornimmt. Hierbei werden vom Erlös einer Tarifklasse die Opportunitätskosten (Summe der Bid- Preise aller benötigten Ressourcen) subtrahiert, um den Nettoerlös der Klasse zu bestimmten (vgl. de Boer et al. (2002), S. 79). Anschließend werden die Tarifklassen auf jeder Ressource separat entsprechend ihrer Nettobeiträge sortiert und schließlich ermittelt, für welche Klassen die verbleibende Kapazität jeweils genutzt werden sollte (vgl. de Boer et al. (2002), S. 79). Curry (1990) schlägt eine Schachtelung all jener Tarifklassen vor, die zu dem gleichen Produkt gehören und somit auf die gleichen Ressourcen angewiesen sind (vgl. Curry (1990), S. 196). Er entwickelt dazu einen zweistufigen Ansatz zur Bestimmung der optimalen Buchungslimits (vgl. Curry (1990), S. 198). Schutzgrade Ein partitionierter Schutzgrad bestimmt die Kapazitätsmenge, die exklusiv für eine bestimmte Tarifklasse vorgehalten werden soll und ist demnach identisch mit den partitionierten Buchungslimits (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 30), falls für eine Buchung genau eine Kapazitätseinheit verbraucht wird (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 28). Mit einem geschachtelten Schutzgrad wird hingegen festgelegt, wie viel Kapazität für die entsprechende Tarifklasse und alle höheren Klassen reserviert werden soll (vgl. Talluri & van Ryzin (2004a), S. 27 f.). Eine Anfrage nach einer bestimmten Tarifklasse wird nur akzeptiert, falls mehr Kapazität zur Verfügung steht, als für höherwertige Klassen geschützt ist (vgl. Brumelle & McGill (1993), S. 129 f.). Geschachtelte Buchungslimits und Schutzgrade können für das Teilstreckenproblem leicht umgerechnet werden, sofern die Tarifklassen nach ihrem Erlös absteigend indiziert sind, d. h. r 1 > r 2 >... > r n (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 30) und für eine Buchung genau eine Kapazitätseinheit in Anspruch genommen wird (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 28):

17 2 REVENUE MANAGEMENT 11 b j = C y j 1, j = 2,..., n y j = C b j+1, j = 1,..., n 1 Das Buchungslimit für die höchstwertige Tarifklasse b 1 und der Schutzgrad der niedrigsten Klasse y n entspricht immer der Gesamtkapazität C (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 30). van Ryzin & McGill (2000) entwickeln einen adaptiven Algorithmus, mit dem die Schutzgrade unter Einbeziehung aktueller Buchungsdaten angepasst werden können, ohne eine erneute Prognose und Optimierung durchführen zu müssen (vgl. van Ryzin & McGill (2000), S. 761). Bid-Preise Der Bid-Preis schätzt für eine konkrete Ressource den Wert einer Kapazitätseinheit (vgl. Klein (2007), S. 40). Idealerweise repräsentiert er demnach den Grenzwert der Kapazität (vgl. Higle (2007), S. 293). Dieser dynamische Wert ist abhängig von der verfügbaren Kapazität und der Zeit (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 32). Die meisten heuristischen Lösungsansätze ermöglichen jedoch nur die Berechnung statischer Bid-Preise und müssen daher in regelmäßigen Zeitabständen reoptimiert werden (vgl. Adelman (2007), S. 647). Auf diese Weise wird einerseits die Verfügbarkeit der Tarifklassen reguliert (vgl. de Boer et al. (2002), S. 80) und andererseits der Wert an dynamische Faktoren, wie etwa neue Nachfrageprognosen angepasst (vgl. Higle (2007), S. 293). Adelman (2007) entwickelt basierend auf linearer Optimierung ein Modell, welches die Bid- Preise als dynamische Größe in Abhängigkeit von der Zeit bestimmt (vgl. Adelman (2007), S. 647), während Klein (2007) ein Konzept für selbstanpassende Bid-Preise vorschlägt, die sich gemäß einer linearen Funktion über den Buchungszeitraum verändern (vgl. Klein (2007), S. 40). Die Opportunitätskosten der Buchung eines bestimmten Produktes werden geschätzt, indem der Kapazitätsbedarf auf jeder benötigten Ressource mit dem entsprechenden Bid-Preis multipliziert und anschließend die Summe dieser Werte gebildet wird (vgl. Klein (2007), S. 40). Eine Anfrage nach einer Tarifklasse des Produktes wird genau dann akzeptiert, falls auf den beanspruchten Ressourcen ausreichend Kapazität zur Verfügung steht und der erzielte Erlös die

18 2 REVENUE MANAGEMENT 12 Wert r1 = 200 π b2 r2 = 140 r3 = 80 b3 0 y1 y2 C Kapazität Abbildung 3: Zusammenhang zwischen Buchungslimits, Schutzgraden und Bid-Preis (Quelle: in Anlehnung an Talluri & van Ryzin (2004b), S. 29) Opportunitätskosten übersteigt (vgl. Higle (2007), S. 293). Bertsimas & Popescu (2003) schlagen eine weitere Möglichkeit zur Approximation der Opportunitätskosten vor, wobei diese nicht durch Addition der Ressourcen-Bid-Preise ermittelt werden, sondern durch die Differenz zweier Zielfunktionswerte eines linearen Optimierungsmodells (vgl. Bertsimas & Popescu (2003), S. 263). Eine ausführliche Beschreibung des Verfahrens ist in Teilabschnitt zu finden. Die Schachtelung von Tarifklassen wird mit der Bid-Preis-Steuerung automatisch realisiert, weil es nicht vorkommen kann, dass eine Anfrage nach einer niedrigen Klasse akzeptiert und gleichzeitig eine höhere Klasse abgelehnt wird (vgl. Chen & Homem-de Mello (2006), S. 13). Der Zusammenhang zwischen geschachtelten Buchungslimits b j, Schutzgraden y j und dem Bid- Preis π ist exemplarisch für das Teilstreckenproblem mit drei Tarifklassen und eine Gesamtkapazität von C Einheiten in Abbildung 3 veranschaulicht. Kundenwahlmodell In den meisten Lösungsansätzen für die mengenbasierte Kapazitätssteuerung wird davon ausgegangen, dass die Nachfragen der Tarifklassen unabhängig davon sind, welche Klassen tatsächlich für Buchungen angeboten werden (vgl. Talluri & van Ryzin

19 2 REVENUE MANAGEMENT 13 (2004a), S. 16). In der Praxis ist diese Annahme häufig nicht erfüllt (vgl. Kimms & Müller- Bungart (2006), S. 434). Wird etwa ein bestimmter Tarif nicht mehr angeboten, so besteht die Möglichkeit, dass entsprechende Interessenten stattdessen eine höhere Klasse nachfragen (vgl. Belobaba (1989), S. 190). Talluri & van Ryzin (2004a) entwickeln einen innovativen Lösungsansatz für das Teilstreckenproblem, wobei die Wahrscheinlichkeit der Nachfrage einer bestimmten Tarifklasse in Abhängigkeit von den jeweils angebotenen Klassen ausgedrückt wird (vgl. Talluri & van Ryzin (2004a), S. 16 f.). Mit Hilfe dynamischer Optimierung werden dann für jeden betrachteten Zeitpunkt innerhalb des Buchungszeitraumes Teilmengen von Tarifklassen ermittelt, die im entsprechenden Zeitabschnitt gleichzeitig angeboten werden sollen (vgl. Talluri & van Ryzin (2004a), S. 17). Kimms & Müller-Bungart (2006) erweitern den Ansatz auf das komplexere Netzwerkproblem und stellen dabei fest, dass momentan keine effiziente Methode zur optimalen Lösung des Problems bekannt ist (vgl. Kimms & Müller-Bungart (2006), S. 438 f.). Heuristische Lösungsansätze beschränken sich hingegen auf die Betrachtung von Buy-Up-Verhalten (vgl. Kimms & Müller-Bungart (2006), S. 435), indem sie entsprechende Wahrscheinlichkeiten für den Wechsel eines Kunden in eine höhere Klasse einbeziehen (vgl. Talluri & van Ryzin (2004a), S. 16). In dieser Arbeit wird das Kundenwahlverhalten deshalb nur im Rahmen solcher Heuristiken berücksichtigt. Virtuelle Schachtelung Die Schachtelung einzelner Tarifklassen in einem Netzwerk von Ressourcen ist nur mit sehr hohem Aufwand möglich (vgl. Smith et al. (1992), S. 18). Ein wesentliches Problem besteht darin, dass eine einfache Sortierung der Klassen nach ihrem Erlös nicht möglich ist, weil die entsprechenden Produkte jeweils Kapazität auf unterschiedlichen Ressourcen beanspruchen können (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 84). Aus diesem Grund wurde von American Airlines im Jahr 1983 ein neuartiges Verfahren entwickelt, welches die Verfügbarkeitssteuerung von Netzwerkprodukten vereinfacht (vgl. Smith et al. (1992), S. 18). Das so genannte virtual nesting segmentiert die Tarifklassen auf jeder Ressource in eine überschaubare Anzahl von virtuellen Klassen (vgl. van Ryzin & Vulcano (2006), S. 3). Anschließend wird für jede Ressource ein separates Teilstreckenproblem gelöst und somit eine geschachtelte Steuerungspolitik für diese Cluster ermittelt (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 85). Eine Anfrage nach einer konkreten Tarifklasse wird genau dann akzeptiert, wenn auf jeder benötigten Ressource die

20 2 REVENUE MANAGEMENT 14 entsprechende virtuelle Klasse über ein ausreichendes Kontingent verfügt (vgl. Smith et al. (1992), S. 19). Der heuristische Lösungsansatz wird detailliert in Teilabschnitt erläutert. 2.3 Systematisierung der Lösungsansätze Die Lösungsansätze für das Revenue Management unterscheiden sich darin, wie sie versuchen das Ziel einer erlösoptimalen Kapazitätsnutzung zu erreichen (vgl. Chiang et al. (2007), S. 105 ff.). Es wird nachfolgend eine gängige Einteilung der Verfahren erläutert. In dieser Arbeit werden insbesondere Ansätze aus dem Bereich der mengenbasierten Kapazitätssteuerung behandelt. Daher wird zusätzlich für diese Verfahren ein Konzept zur Systematisierung entwickelt. Prognose Prognoseverfahren versuchen eine möglichst genaue Aussage über die zukünftige Entwicklung relevanter Größen (Nachfragen, Stornierungen, Preise etc.) zu treffen (vgl. Talluri & van Ryzin (2004b), S. 410 f.) und bilden somit eine wichtige Grundlage für alle weiteren Lösungsansätze (vgl. Chiang et al. (2007), S. 110). Minderwertige Prognosen führen zu falschen Steuerungspolitiken und damit im schlimmsten Fall zu Umsatzverlusten (vgl. Skugge (2002), S. 261). Zu den verschiedenen Ansätzen dieser Kategorie gehören Modelle für Nachfrageverteilungen, Ankunftsprozesse und Methoden zur Bereinigung verzerrter Buchungsdaten (vgl. McGill & van Ryzin (1999), S. 236 ff.). Mengenbasierte Kapazitätssteuerung Grundlage für die mengenbasierte Kapazitätssteuerung ist eine Segmentierung der Kunden entsprechend ihrer Zahlungsbereitschaft (vgl. Hellermann (2006), S. 41 ff., Quante et al. (2008), S. 2 f.). Ausgehend davon werden für jedes Produkt unterschiedliche Tarifklassen gebildet (vgl. Chen & Homem-de Mello (2006), S. 1), deren Preise über den gesamten Buchungszeitraum konstant bleiben (vgl. Belobaba (1989), S. 184). So bieten beispielsweise Fluggesellschaften gleichwertige Sitzplätze eines bestimmten Fluges zu mehreren Tarifen an (vgl. Belobaba (1989), S. 183). Niedrigere Klassen sollen dabei insbesondere Urlaubsreisende ansprechen (vgl. Pulugurtha & Nambisan (2003), S. 215). An solche Discount-Tarife sind zusätzliche Restriktionen geknüpft (z. B. Buchung mehrere Wochen vor Abflug) (vgl. Lee & Hersh (1993), S. 252), um einen Wechsel zahlungskräftiger Geschäfts-

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