Aufgabe 1: Steuerwirkungen auf Investitionsentscheidungen (22 Punkte)

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1 Aufgabe 1: Steuerwirkungen auf Investitionsentscheidungen (22 Punkte) Ein Investor versucht im Zeitpunkt 0 eine Entscheidung über die optimale Verwendung der ihm zur Verfügung stehenden Mittel in Höhe von Euro zu treffen. Der Rückfluss der investierten Mittel erfolgt nach genau einer Periode, d.h. im Zeitpunkt 1. Folgende Investitionsobjekte stehen zur Verfügung: Das erste Investitionsobjekt erfordert eine Investitionsauszahlung von Euro und ermöglicht einen sicheren Rückfluss in Höhe von Euro. Das zweite Investitionsobjekt ermöglicht bei einem Investitionsvolumen von Euro eine sichere Verzinsung des eingesetzten Kapitals in Höhe von 25 Prozent. Das dritte Objekt hat eine Rendite in Höhe von 10 Prozent und einen sicheren Rückfluss in Höhe von Euro. Die Investition der noch verbleibenden Mittel bringt einen Rückfluss in Höhe von Euro. Am vollkommenen Kapitalmarkt lässt sich ein Zins vor Steuern in Höhe von 11 Prozent erzielen. a) Berechnen Sie das optimale Investitionsvolumen und den optimalen Konsumplan des Investors mit der Nutzenfunktion,, wobei den Konsum im Zeitpunkt angibt. (10 Punkte) Seite 1 von 8

2 b) Das Besteuerungssystem sieht nun vor, dass sämtliche Zinseinkünfte der Abgeltungsteuer in Höhe von 25 Prozent unterliegen. Durch die geschickte Anwendung der Bilanzierungs- und Abschreibungsregeln lässt sich eine effektive Belastung der Investitionsobjekte in Höhe eines Steuersatzes von 15 Prozent erzielen. Berechnen Sie nun das optimale Investitionsvolumen in einer Welt mit Steuern und beschreiben Sie, welche Wirkung die Besteuerung im Entscheidungskalkül des Investors entfaltet! Wie könnte in diesem Fall ein Steuersystem aussehen, damit die beobachtete Wirkung nicht auftritt? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch oder verbal! (8 Punkte) Seite 2 von 8

3 c) Geben Sie eine Unter- und Obergrenze für einen möglichen effektiven Steuersatz auf Investitionsrenditen, bei dem die Besteuerungswirkung aus Teilaufgabe b) nicht auftritt. (4 Punkte) Seite 3 von 8

4 Aufgabe 2: Nutzungsdaueroptimierung (24 Punkte) Ein Investor prüft, ob er eine Maschine mit einer technischen Höchstnutzungsdauer von 5 Jahren zum Preis von 300 anschaffen soll. Die Maschine wirft jeweils zum Periodenende Zahlungsüberschüsse Ü ab. Wird sie im Zeitpunkt verkauft, so fällt neben Ü noch ein Liquidationserlös an. Im Zeitablauf entwickeln sich Ü und wie folgt: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 ZÜ t L t Der Kapitalmarktzins beträgt in einer Welt ohne Steuern 12%. a) Bestimmen Sie mit Hilfe eines geeigneten Investitionskalküls, ob sich die Durchführung der Investition lohnt! Geben Sie gegebenenfalls die optimale Nutzungsdauer der Maschine an. Eine Ersatzbeschaffung ist hierbei nicht vorgesehen. (10 Punkte) Seite 4 von 8

5 b) Nehmen Sie nun an, dass die Maschine einmal ersetzt werden soll und für die Ersatzinvestition dieselben Angaben gelten wie für die erste Maschine. Ermitteln Sie nun die optimale Nutzungsdauer für die erste und für die Ersatzmaschine! (8 Punkte) Seite 5 von 8

6 c) Prüfen Sie nun den Fall, dass die Ersatzbeschaffung viermal getätigt wird; es gelten nach wie vor dieselben Angaben wie für die erste Maschine. Bestimmen und begründen Sie die optimale Nutzungsdauer für die erste sowie für alle nachfolgenden Maschinen (Tipp: Beziehen sie in Ihren Gedankengang die unendliche Investitionskette mit ein). (6 Punkte) Seite 6 von 8

7 Aufgabe 3: Verständnisfragen (12 Punkte) a) Was versteht man unter einer Normalinvestition? (2 Punkte) b) Kann bei sich gegenseitig nicht ausschließenden Normalinvestitionen nach Maßgabe des internen Zinsfußes entschieden werden? Wie lautet die Entscheidungsregel? (3 Punkte) c) Erläutern Sie, unter welcher Bedingung eine Auswahl zwischen sich gegenseitig ausschließenden Normalinvestitionen zu einer Fehlentscheidung führen kann? (3 Punkte) Seite 7 von 8

8 d) Die Kapitalwertfunktion einer Investition weist zwei Nullstellen (= interne Zinsfüße) auf. Beide internen Zinsfüße liegen über dem Kapitalmarktzins. Folgt daraus, dass man die Investition durchführen soll? Begründen Sie ihre Antwort anhand eines von Ihnen gewählten Verlaufs der Kapitalwertfunktion (wobei diese zwei Nullstellen rechts vom Kapitalmarktzins aufweisen muss). (4 Punkte) Seite 8 von 8

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