Investition und Finanzierung

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1 Investition und Finanzierung - Vorlesung Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen

2 2.4 Bestimmung von Investitionsprogrammen Prof. Dr. Rainer Elschen

3 Investitionsprogrammentscheidung (1) Welches Investitionsprogramm soll unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden? Ausgangssituation: Alternativen schließen sich nicht gegenseitig aus Alternativen sind aber unabhängig voneinander Entscheidung abhängig von der Finanzierungssituation Keine Restriktionen (vollkommener Kapitalmarkt) Alle Alternativen mit C0 > 0 Budgetbeschränkung und/oder mit Finanzierungsvolumen steigender Zinssatz Auswahl unter isoliert betrachteten (unabhängigen!) vorteilhaften Alternativen notwendig Kriterium grundsätzlich: maximale Summe der Kapitalwerte Prof. Dr. Rainer Elschen

4 Investitionsprogrammentscheidung (2) Budgetbeschränkung und einheitlicher Zinssatz beliebige Teilbarkeit der Projekte: Kapitalwertrate (Profitability Index) = C 0 / A 0 keine Teilbarkeit der Projekte: Kapitalwertrate nur als Suchmodus Summe der Kapitalwerte für verschiedene Kombinationen prüfen, die das Budget (weitgehend) ausschöpfen Dean Modell als Alternativansatz: Auf Basis der Internen Zinsfußmethode wird eine Kapitalangebotskurve und eine Kapitalnachfragekurve abgeleitet. Durch den Schnittpunkt wird das optimale Investitionsprogramm festgelegt. Prof. Dr. Rainer Elschen

5 Beispiel zum Dean-Modell (1) Kapitalnachfragekurve = Investitionsrangfolge Investition Inv.-Nr. [1] Inv.-Nr. [2] Inv.-Nr. [3] Inv.-Nr. [4] Inv.-Nr. [5] Interner Zins 12,00% 6,25% 10,00% 30,00% 20,00% Rang Kapitalbedarf (100) (160) (70) (60) (30) Investitionsrangfolge [4] [5] [1] [3] [2] Kapitalbedarf kum. Kapitalbedarf Kapitalangebotskurve = Finanzierungsrangfolge Finanzierungsobjekt (4) (1) (2) (3) Zinsen 4% 8% 11% 15% Kapitalangebot kum. Kapitalangebot Prof. Dr. Rainer Elschen

6 Beispiel zum Dean-Modell (2) Graphische Lösung: r Kapitalnachfrage Investition 4, 5 und 1 werden realisiert. Dazu werden die Finanzierung 4 und 1 vollständig, sowie 2 teilweise benötigt. 30% [4] Kapitalangebot 20% 11% 10% (4) [5] [1] (3) (2) (1) [3] [2] Volumen 190 Prof. Dr. Rainer Elschen

7 Beurteilung des Dean-Modells Positiv: einfache Handhabung ermöglicht Einblick in die Probleme bei Budgetbeschränkung Negativ: Prämissen bei der Ermittlung der Internen Zinsfüße müssen beachtet werden Kapitalbedarfskurve und Kapitalnachfragekurve beziehen sich nur auf Endzeitpunkte führt daher bei mehrperiodigen Alternativen nicht zwingend zur Optimallösung bei mehrperiodigen Alternativen und/oder Interdependenzen zwischen den Alternativen nicht anwendbar lineare Programmierung Prof. Dr. Rainer Elschen

8 Optimale Nutzungsdauer (1) Zeitpunkt zwischen Anschaffung und Ausscheiden eines Objektes wirtschaftliche Nutzungsdauer ist kürzer als technische Nutzungsdauer aufgrund von: steigenden Wartungskosten durch Verschleiß, technischem Fortschritt, veränderten Produktionsanforderungen, behördlichen Vorschriften Die Nutzungsdauer der Anlage ist nicht vorgegeben, sondern durch das zeitliche Kapitalwertmaximum zu bestimmen. Das Ergebnis hängt davon ab, ob die Investition einmalig, mehrfach oder unendlich oft identisch durchgeführt wird. Die Nutzungsdauer einer Vorgängerinvestition ist umso kürzer, je erfolgsträchtiger die geplanten Nachfolgeinvestitionen sind und je öfter sie getätigt werden. Prof. Dr. Rainer Elschen

9 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer (bei streng konkaver Kapitalwertfunktion) bei einmaliger Investitionsdurchführung: Der Zahlungsüberschuss bei Verlängerung der Nutzungsdauer muss die Verzinsung des Restwertes und die Abnahme des Restwertes durch die längere Nutzungsdauer decken. bei einmaliger identischer Wiederholung: Der Zahlungsüberschuss bei Verlängerung der Nutzungsdauer der ersten Investitionsdurchführung muss zusätzlich die Verzinsung des Kapitalwertes der zweiten Investitionsdurchführung decken. bei unendlicher identischer Wiederholung: Der Zahlungsüberschuss bei Verlängerung der Nutzungsdauer einer Investitionsdurchführung muss zusätzlich die Verzinsung der Kapitalwerte aller folgenden Investitionsdurchführungen decken. Die Nutzungsdauer jeder Investition ist daher identisch. Prof. Dr. Rainer Elschen

10 Beispiele zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer (1) bei einmaliger Investitionsdurchführung: n opt = t N(t) RW(t) i*rw(t-1) Diff. RW (4) + (5) (2) - (6) Co(t) , , , , ,49 bei zweimaliger Investitionsdurchführung: n 2opt = 4, n 1opt = 3 retrograde Bestimmung t N(t) RW(t) i*rw(t-1) Diff. RW i*co(n2) (4) + (5) + (6) (2) - (7) ,67 273,67 126, ,67 258,67 66, ,67 243,67 6, ,67 228,67-18, ,67 213,67-33,67 Prof. Dr. Rainer Elschen

11 Beispiele zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer (2) Bei unendlicher identischer Wiederholung der Investition gilt für den Kapitalwert der Investitionskette: Co Co(n) Co(n) n q Co(n) 2n q Co(n) 3n q... und nach Umformung: C o a(n) i mit a(n): Annuität in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer n C 0 (n) 136,36 210,74 233,28 236,70 WGF (10%,n) 1,10 0,58 0,40 0,32 a(n) 150,00 121,43 93,80 74,68 a(n)/i 1.500, ,00 938,00 747,00 n opt = 1 Prof. Dr. Rainer Elschen

12 2.5 Das Problem der Unsicherheit Prof. Dr. Rainer Elschen

13 Unsicherheit Unsicherheit besteht über künftige Entwicklungen relevanter Größen (z.b. richtige Absatzprognose, Änderung von Rahmenbedingungen, Entwicklung der Produktionstechnologie) in Verbindung mit der durch die Investitionsentscheidung verbundenen Inflexibilität. Unsicherheit = Risiko i.w.s. Ungewißheit keine Wahrscheinlichkeiten bekannt Risiko i.e.s. Objektive und subjektive Wahrscheinlichkeiten bekannt aber auch: Risiko als Verlustgefahr Chance Prof. Dr. Rainer Elschen

14 Klassische Korrekturverfahren bei Unsicherheit (1) Risikozu- bzw. abschlag bei Aus- und Einzahlungen aber: ungenau, Kumulationsgefahr maximale Amortisationsdauer als Nebenbedingung aber: willkürlich, extrem risikoscheu Risikozuschläge beim Kalkulationszinsfuß aber: Zuschlagshöhe nur schwer einzuschätzen Sensitivitätsanalyse errechnet kritische Werte, bis zu denen die Entscheidung sich nicht ändert aber: kein konkreter Entscheidungsvorschlag, Modell ist nur noch entscheidungsunterstützend Prof. Dr. Rainer Elschen

15 Klassische Korrekturverfahren bei Unsicherheit (2) Beispiel: Anschaffungskosten Maschine Verkaufserlös pro Stück Stückanzahl Variable Stückkosten Fixkosten pro Periode Nutzungsdauer Euro 4 Euro Stück 2 Euro Euro 4 Jahre Kalkulationszinssatz 10 % t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 Anschaffung Erlöse var. Kosten fixe Kosten Zahlungsreihe Der sich ergebende KW ist Euro. Prof. Dr. Rainer Elschen

16 Klassische Korrekturverfahren bei Unsicherheit (3) Berechnung mit korrigierten Größen: Erlöse werden mit einem Abschlag von 5%, variable Kosten mit einem Zuschlag von 5% versehen. Zukünftige Zinsentwicklung ist unsicher, deswegen wird der Kalkulationszins auf 12% hoch gesetzt: Ergebnis: t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 Anschaffung Erlöse var. Kosten fixe Kosten Zahlungsreihe Nun beträgt der Kapitalwert Euro. Prof. Dr. Rainer Elschen

17 Entscheidungsverfahren bei Risiko Entscheidung nach Erwartungswert ( -Regel oder Bayes-Regel) aber: setzt risikoneutralen Entscheider voraus Entscheidung nach Erwartungswert und Streuung ( - -Regel) aber: Widersprüche zur Risikonutzentheorie möglich Entscheidung nach dem Bernoulli-Prinzip aber: problematische Bestimmung der Risikonutzenfunktion; Aussagefähigkeit der Konzeption z.t. strittig (Risikonutzen = Geldnutzen?) Entscheidungen auf Basis des CAPM ohne Bezug auf individuelle Risikoeinstellungen aber: sehr restriktive Prämissen des CAPM Simulation und Entscheidungsbaumverfahren für mehrstufige Entscheidungen aber: Lediglich Entscheidungsunterstützung durch Problemstrukturierung Prof. Dr. Rainer Elschen

18 Literaturhinweise zu Vorlesung 7 Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin et al Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 13. Aufl., München Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 16. Aufl., München Prof. Dr. Rainer Elschen

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