Schaltungen mit nichtlinearen Widerständen

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1 HOCHSCHLE FÜ TECHNIK ND WITSCHAFT DESDEN (FH) niversity of Applied Sciences Fachbereich Elektrotechnik Praktikm Grndlagen der Elektrotechnik Versch: Schaltngen mit nichtlinearen Widerständen Verschsanleitng 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikm ist nr drch eine gte Vorbereitng af dem jeweiligen Stoffgebiet möglich. Von den Teilnehmern wird daher eine intensive Beschäftigng mit der erforderlichen Theorie sowie mit der Afgabenstellng bzw. ihrem Zweck vorasgesetzt. Es gelten die allgemeinen Verhaltensvorschriften der Hochschle, insbesondere die Laborordnng des Fachbereiches Elektrotechnik nd die Arbeitsordnng für das Praktikm Grndlagen der Elektrotechnik. 09/

2 1. Verschsziel Kennen lernen der Wirkngsweise nd des Einsatzes von Schaltngen mit nichtlinearen Widerständen am Beispiel von Z- nd Netzgleichrichterdioden. 2. Grndlagen 2.1. Z-Dioden Z-Dioden sind Silizimdioden, die im Sperrbereich betrieben werden. Sie besitzen im Drchbrchgebiet einen steilen Stromanstieg, wobei sich die Spannng an der Diode nr sehr gering ändert (Abb. 1). Diese Eigenschaft der Z-Dioden ntzt man zr Spannngsstabilisierng in elektronischen Schaltngen. Z I Zmin P Zmax I Zmax I Abb.1: Sperrkennlinie einer Z-Diode Die Drchbrchspannng Z von Z-Dioden lässt sich drch gezielte Fertigngsverfahren zwischen 2, V gena festlegen. Der maximale Diodenstrom I Zmax ergibt sich as der Drchbrchspannng nd der maximalen Leistng P Zmax, für die die Z-Diode asgelegt ist z I Zmax P = Der Knickbereich der Kennlinie (Abb. 1) bestimmt den minimalen Strom I Z min, bei dem noch eine Spannngsstabilisierng möglich ist Z max Z

3 Abbildng 2 zeigt eine Schaltng zr Stabilisierng der Spannng a an einem Verbracher mit Hilfe einer Z-Diode nach dem Prinzip der Parallelstabilisierng. V I Z I a a Abb. 2: Stabilisierng der Spannng a an einem Verbracher Der Vorwiderstand V berechnet sich z (1) Spannngsstabilisierng bei konstanter Belastng: Die Spannng a nimmt bei Änderng der Eingangsspannng in einem bestimmten Bereich ( min... max ) etwa den Wert der Drchbrchspannng Z an. Drch Spannngsteilng erhält man nach Abbildng 2: Z +V 1 1 = Z =Z 1+ V +. (2) z z As Gl. 2 ergibt sich min bei Z (I Z =0). Der maximale Wert max wird drch die maximal zlässige Leistng P Zmax der Z-Diode begrenzt. Für diesen Fall beträgt der Widerstand der Z-Diode: Zmin 2 Z = (3) P Z max Spannngsstabilisierng bei variabler Belastng: - 3 -

4 Die gleiche Schaltng ermöglicht es ach, die Spannng a an einem in bestimmten Grenzen variablen Belastngswiderstand annähernd konstant z halten. Zr Ermittlng der zlässigen Grenzen für bei vorgegebenem Vorwiderstand V wird die Schaltng als linearer aktiver Zweipol, die Z-Diode als nichtlinearer, passiver Zweipol AB afgefasst (Abb. 3). I V A A I I Z qers = l I AB = I Z =konst. iers a AB = Z B B Abb. 3: Spannngsstabilisierng bei variablem Die Strom-Spannngs-Kennlinien beider Zweipole zeigt Abbildng 4. Für den Krzschlssstrom I kab des aktiven Zweipols gilt: I = (4) kab Die Leerlafspannng l = I kab iers mit iers = V ist somit abhängig von nd beträgt: = l. (5) + V V - 4 -

5 AB lmax lmin A 1 I Zmin P Zmax A 2 I Zmax I kab Abb. 4: Kennlinien des aktiven nd passiven Zweipols I AB As dem Krzschlssstrom I kab nd den Werten der Arbeitspnkte A 1 nd A 2 lassen sich die Grenzwerte für die Leerlafspannng lmax nd lmin grafisch bestimmen. Drch mstellen von Gleichng (5) erhält man die Grenzwerte max nd min, zwischen denen die Spannng a annähernd konstant bleibt. V max = -1 nd v min = -1 (6) 1 max 1 min Ein Belastngswiderstand < min führt z einem Absinken der Spannng a nter Z während bei > max die zlässige Leistng P zmax der Z-Diode überschritten wird

6 2.2. Gleichrichterdioden In vielen Fällen ntzt man Silizimdioden zm Gleichrichten technischer Wechselspannngen, z.b. in Netzteilen elektronischer Geräte. Silizim- Gleichrichterdioden besitzen im Drchlassbereich für Spannngen oberhalb der Schlesenspannng S =0,5...0,7V einen sehr geringen Widerstand, während der Sperrwiderstand für negative Spannngen ca beträgt. Entscheidend für die Wahl der Dioden bei der Netzgleichrichtng sind der geforderte Gleichstrom nd die maximal aftretende Sperrspannng. I a) b) S Abb. 5: Strom-Spannngs-Kennlinie einer Silizim-Gleichrichterdiode (a real, b ideal ) Zr Vereinfachng der Zsammenhänge wird für die folgenden Betrachtngen von einer idealen Kennlinie asgegangen (Abb. 5b), d.h. der Drchlasswiderstand ist vernachlässigt, der Sperrwiderstand als nendlich hoch angenommen worden. Damit wirkt die Diode wie ein Schalter. Drch Gleichrichten einer sinsförmigen Wechselspannng erhält man znächst eine plsierende Gleichspannng, die drch Parallelschalten von Kondensatoren nd weiteren Baelementen (sogenannten Siebschaltngen) geglättet werden kann. Als Maß für den Wechselanteil der Gleichspannng ist die Welligkeit W als Qotient von Effektivwert nd Gleichrichtwert der plsierenden Gleichspannng definiert. W= (7) - 6 -

7 Der Effektivwert errechnet sich nach der Beziehng (8) Der Gleichrichtwert stellt den arithmetischen Mittelwert der gleichgerichteten Spannng dar. T 1 dt (9) T Die geringste Welligkeit (W = 1) besitzt demnach eine reine Gleichspannng Einwegschaltng Bei Einwegschaltng (Abb. 6) erhält man am Verbracher sowie an der Diode D plsierende Gleichspannngen mit dem Maximalwert. Der maximale Strom drch Diode nd Verbracher beträgt: (10) D + i D i, Î, - D - Abb. 6: Einweggleichrichtng ohne Glättngskondensator - 7 -

8 Die Einwegschaltng ohne Glättngskondensator wird vorzgsweise in der Schweiß- nd Galvanotechnik angewendet, weil in diesen Einsatzfällen die Welligkeit der Gleichspannng keinen negativen Einflss asübt. Zr Glättng der plsierenden Gleichspannng lassen sich im einfachsten Fall Kondensatoren verwenden (Abb. 7). Während der positiven Halbschwingng der angelegten Wechselspannng = sin t (Dioden im Drchlassbereich) lädt sich der Kondensator C nahez af die Spannng af. In der Sperrphase der Diode (negative Halbschwingng von ) entlädt sich der Kondensator über den Widerstand nach der Beziehng (11) Als = C bezeichnet man die Zeitkonstante dieses Entladevorganges. Je größer gewählt wird, desto langsamer entlädt sich der Kondensator C, d.h. mso geringer ist die Welligkeit W der Gleichspannng. Der Afladevorgang verläft wesentlich schneller infolge des äßerst geringen Drchlasswiderstandes der Diode. Der Strom i im Verbracher verläft proportional zr Spannng. D i D i i C i, I max, i D I Dmax 2α Abb. 7: Einwegschaltng mit Glättngskondensator Der Strom i D drch die Diode fließt nr während des Afladevorganges des Kondensators nd setzt sich zsammen as dem Strom i drch den Verbracher nd dem Afladestrom i C des Kondensators. Somit ergibt sich ein - 8 -

9 implsförmiger Strom i D, dessen Spitzenwert I Dmax m ein Vielfaches über dem maximalen Strom I max drch den Verbracher liegen kann. Übliche Werte sind I D max I. max Diese Implsbeansprchng der Diode mss bei der Dimensionierng von Gleichrichterschaltngen berücksichtigt werden. Die Zeitdaer des Stromflsses drch die Diode wird als Stromflsswinkel angegeben. Praktisch liegen diese Werte bei Während der Sperrphase der Diode addiert sich an der Diode die Spannng der negativen Halbwelle der angelegten Wechselspannng mit der Spannng am Verbracher. Bei Leerlaf ( ) nd zgeschaltetem Kondensator erhält man an der Diode der Spannng bis z 2 (siehe Abb. 8). D D C c D - -2 C Abb. 8: Einwegschaltng mit rein kapazitiver Belastng - 9 -

10 Graetz- oder Brückenschaltng Die Graetzschaltng (Abb. 9) ist die wirtschaftlichste nd am häfigsten angewandte Schaltng zr Netzgleichrichtng. Sie ntzt beide Halbschwinngen der Wechselspannng zr Gleichrichtng. Die maximale Spannng beträgt sowohl am Verbracher als ach an der Diode max =, der Strom i drch den Verbracher ist proportional der Spannng. Die Spannng plsiert mit der doppelten Freqenz wie die Eingangswechselspannng. D i, D 4 D 1 i +,Î D 3 D 2 - D - Diode 1. 3 Diode 2. 4 Abb. 9: Graetzschaltng ohne Glättngskondensator Wird dem Verbracher ein Kondensator C parallel geschaltet (Abb. 10) verbessert sich bei gleicher Zeitkonstante die Welligkeit der Gleichspannng am Verbracher af Grnd der kürzeren Entladezeiten. Der Strom i verhält sich proportional zr Spannng. Der Strom i D drch die Dioden besteht as Implsen. Im Vergleich zr Einwegschaltng verringert sich die Implsamplitde bei gleicher Zeitkonstante, da sich der Kondensator weniger entlädt

11 i D D D 4 D 3 D 1 D 2 + i C - i, I max i D I Dmax Diode 1. 3 Diode 2. 4 Abb. 10: Graetzschaltng mit Glättngskondensator

12 3. Vorbereitngsafgaben 3.1. An eine Schaltng nach Abbildng 2 wird eine Gleichspannng angelegt. Die Spannng an der Z-Diode betrage Z =10V, der Lastwiderstand =2k, der Vorwiderstand v= Für welche Leistng mss die Z-Diode mindestens asgelegt sein, wenn die Schaltng mit max =16V betrieben werden soll? Welche Spannng min mss mindestens anliegen, damit =10V erreicht wird? 3.2. Gegeben sei ntenstehende Kennlinie (Abb. 11) einer Z-Diode (P Z max =2W; Z =10V). Ermitteln Sie grafisch in welchem Bereich sich die Belastng ändern darf (Schaltng nach Abb. 3), damit die Spannng am Lastwiderstand konstant bleibt nd die Diode nicht überlastet wird. =24V; v=60. /V I/mA Abb. 11: Kennlinie der Z-Diode 3.3. Ermitteln Sie die Effektivwerte, die Gleichrichtwerte sowie die Werte der Welligkeit W bei Einweg- nd Graetzschaltng mit ohmscher Belastng (Abb. 6 nd 9) bei einer Eingangswechselspannng = sin t!

13 4. Messafgaben 4.1. Nehmen Sie die Strom-Spannngs-Kennlinien der vorgelegten Z-Diode sowie der Gleichrichterdiode af! 4.2. Messen Sie die Spannng am Lastwiderstand sowie den Strom I Z drch die Z-Diode - in Abhängigkeit von der angelegten Gleichspannng bei konstanter Belastng (Abbildng 2) - in Abhängigkeit von der Belastng bei konstanter Spannng (Abb. 3)! Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar! 4.3. Ermitteln Sie as den Ergebnissen der Afgabe 4.2. die Leistng P Z der Z-Diode in Abhängigkeit von der Eingangsspannng bzw. vom Lastwiderstand nd stellen Sie diese Fnktionen grafisch dar! 4.4. Messen Sie für Einweggleichrichtngen (Abbildng 6 nd 7) sowie Graetzschaltng (Abb. 9 nd 10) die arithmetischen Mittelwerte (Gleichrichtwerte) der Spannng nd des Diodenstromes I D bei nterschiedlicher Belastng mit Vielfachmessern (Gleichstrommessbereich verwenden!)! Messen Sie den Effektivwert der angelegten Wechselspannng (t) (Wechselstrommessbereich des Vielfachmessers!) Oszillografieren Sie für Einweg- nd Graetzschaltng die zeitlichen Verläfe der Eingangswechselspannng (t) nd der Spannng (t) für nterschiedliche Belastngen nd stellen Sie die Oszillogramme maßstäblich dar! 4.6. Oszillografieren Sie für die Einwegschaltng die zeitlichen Verläfe der Eingangswechselspannng (t) nd des Diodenstromes i D (t) für nterschiedliche Belastngen nd stellen Sie die Oszillogramme maßstäblich dar! 4.7. Ermitteln Sie as den Oszillogrammen von Afgabe 4.6. die Maximalwerte der Ströme I Dmax sowie die Stromflsswinkel! 4.8. Oszillografieren Sie bei Einwegschaltng die Spannng D (t) über der Diode bei Leerlaf ( ) nd zgeschaltetem Kondensator C (Abb. 8)! Skizzieren Sie maßstäblich den Verlaf D (t) nd entnehmen Sie dem Oszillogramm Dmax!

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