Übung zum Elektronikpraktikum Lösung 1 - Diode

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1 Universität Göttingen Sommersemester 2010 Prof. Dr. Arnulf Quadt aum D1.119 Übung zum Elektronikpraktikum Lösung 1 - Diode 13. September - 1. Oktober Können die Elektronen innerhalb der erlaubten Bänder des Bändermodells jede beliebige Energie einnehmen? Durch die Wechselwirkung, in die die Atome und insbesondere ihre Valenzelektronen treten, wenn sie sich zu einem Metallkristallverband von N Atomen zusammenfügen, fächern sich die vorher diskreten Energielinien der freien Atome in Energiebänder (Größenordnung 1 ev) auf. Diese Bänder bestehen aus N direkt aufeinander folgenden (diskreten!) Energiezuständen. Wegen der großen Zahl N von Atomen, die ein Metallverband stets enthält, ist die Aufeinanderfolge so dicht, dass man von einer quasikontinuierlichen Energieniveaufolge sprechen kann, d.h. dass man sagen kann, dass die Elektronen im Band frei beweglich sind, d.h. jede beliebige Energie innerhalb des Bandes annehmen können. 2. Wie und wann dotiert man Halbleiter? Was sind Donatoren und Akzeptoren? Bei einem idealen reinen Halbleiter wird die temperaturabhängige Eigenleitfähigkeit durch die verhältnismäßig geringe Zahl von Elektronen uns sogenannten Löchern bewirkt, die beim thermischen Aufbrechen einiger Elektronenpaarbindungen der Halbleiteratome untereinander entstehen. Abbildung 1: Links: Bändermodell. echts: Halbleiter mit Donatoren und Akzeptoren. Durch gezielte Verunreinigungen kann man diese Leitfähigkeit erhöhen. Diese Vorgang nennt man Dotierung. Bei einer n-dotierung baut man Fremdatome der 5. Hauptgruppe in den Halbleiter der 4. Hauptgruppe ein (z.b. Glas oder Si), die zum Aufbau der Elektronenpaarbildung nur vier Valenzelektronen benötigen, so dass ein

2 Valenzelektron als negativer Ladungsträger zur Verfügung steht. Fremdatome dieser Eigenschaft nennt man Donatoren. Ihr Valenzband liegt in der verbotenen Zone des Halbleiter knapp unter dessen Leitungsband. Somit können Elektronen mit geringerer Energie vom Valenzband des Donators in der Leitungsband des Halbleiters oder vom Valenzband des Halbleiters in das des Donators springen. Durch die Fremdatome der 3. Hauptgruppe, die nur drei Valenzelektronen in Elektronenpaarbindung einbringen, entsteht eine Fehlstelle, quasi ein Loch, das man anschaulich auch als positiven Ladungsträger bezeichnen kann. Es ist relativ frei beweglich, denn aus einer Nachbarbindung wird ein Elektron mit diesem rekombiniert, so dass ein positiver Ladungstransport zum Nachbaratom stattfindet (p-leitung). Fremdatome dieser Eigenschaft heien Akzeptoren. Ihr Valenzband liegt ebenfalls oberhalb von dessen Valenzband. Somit können Elektronen mit geringerer Energie vom Valenzband des Halbleiters in das des Akzeptors oder von dort in das Leitungsband des Halbleiters springen. Durch den Einbau nur eines Fremdatoms pro 10 8 Atome wird die Leitfähigkeit bei Zimmertemperatur bereits ca. verzehnfacht. 3. Was bestimmt die Dicke der Grenzschicht bei einem p n-halbleiter? Im Stromlosen Zustand hängt die Dicke der Sperrschicht bei einem pn-übergang bei konstanter Temperatur von den Dotierungsstärken n A bzw. n D des p- bzw. n- leitenden Materials ab. Abbildung 2: Links: Sperrschicht eines pn-übergangs. Für n A = n D verläuft die Sperrschicht symmetrisch um die Grenzfläche, für unterschiedliche Dotierungsstärken liegt sie um so weiter in dem Gebiet schwächerer Dotierung. Die Dicke der Schicht ist proportional zu n A und n D, außerdem zur Temperatur. Die Begründung hierfür ist, dass es an der Grenzfläche zur Diffusion von Elektronen und Defektelektronen zur jeweils anderen Seite kommt, die natürlich von der stärker dotierten Seite zur schwächer dotierten größer ist als andersherum (vgl. Osmose). 4. Was sind Donatoren und Akzeptoren? Siehe Frage 1. Weshalb ist das Kontaktpotential zwischen n- und p-dotiertem Bereich nicht direkt messbar?

3 Auch bei Beru hrung von Messleiter und Halbleiter treten Kontaktspannungen auf, na mlich gerade zwischen Messleiter und p-dotiertem und Messleiter und n-dotiertem bereich. Mit einem Messgera t wu rde man daher nicht die Kontaktspannung zwischen n- und p-dotiertem Bereich messen, sondern außerdem noch alle anderen auftretenden Kontaktspannungen. 5. Skizzieren Sie den Kennlinienverlauf, I = f (U), folgenmder Zweipole ( = 100 Ω, D=Typ 1N 4007). a) Ohmscher Widerstand. Da ohmsch ist, gilt I = U, ( = 100 Ω). Abbildung 3: Kennlinie eines Ohmschen Widerstandes. b) Diode in Durchlass bzw. in Sperrichtung. D= Typ 1N4007. Abbildung 4: Kennlinie einer Diode in Durchlass bzw. in Sperrichtung. c) Diode und ohmscher Widerstand in eihe. Es gilt: ID = I, Uges = UD + U. Das zugeho rige Kennliniendiagramm ergibt sich durch A ddition in Spannungsrichtung von a) und b). Nach U berschreiten der Schwellenspannung 1 V = US bzw. der Durchbruchsspannung 1000 V = Ud verliert die Diode in b) praktisch ihren Widerstand und die Stro me werden sehr groß. Durch wird dieses in c) verhindert. Fu r U > US und U < Ud gilt na mlich U U und damit I U. d) Diode und Widerstand aprallel geschaltet. Es gilt: U = UD = U und Iges = ID + I.

4 Abbildung 5: Kennlinie einer Diode mit ohmschem Widerstand in eihe. Abbildung 6: Kennlinie einer Diode mit ohmschem Widerstand parallel. Für U d < U < U S kann man den Widerstand der Diode als unendlich ansehen ( ). Dann gilt I I = U, d.h. der Graph stellt zwischen U D und U S in etwa eine Gerade I = U dar. Durch diese Schaltung wird also die Diode für den genannten Spannungsbereich überbrückt. Fü U < U d und U > U S wird die Diode praktisch widerstandslos, so dass I I D wird und nach b) stark anwächst. 6. Wie würden Sie die Schaltung zur Messung der Kennlinie im Durchlassfall aufbauen? U 0 + I U D Abbildung 7: Messung in Durchlassrichtung. Der Widerstand dient wie in Teil c) der vorherigen Frage besprochen dem Schutz der Spannungsquelle und der Diode. Ist U der Innenwiderstand des Spannungsmessers, so berechnet sich der tatsächlich durch die Diode D fließende Strom als: I = I U U. Aufgrund der Größendordnung des Sperrstromes und des Stromes, der durch das Voltmeter fließt, wird in Sperrrichtung eine stromechte Messung durchgeführt. 7. In der nachfolgend gezeigten Diodenschaltung soll die Ausgangsspannung und der Strom durch die Diode bestimmt werden.

5 a) Befindet sich die Diode in Sperr- oder Durchlassrichtung (Begründung geben)? b) Lösen Sie die Dioden-Kennlinie und berechnen Sie den Strom, der durch die Diode fließt und die Diodenspannung. Hierbei sein I 0 = A und die Temperatur 300 K. c) Nehmen Sie eine idealisierte Diode (feste Diodenspannung) an und bestimmen wieder den Strom durch die Diode. 8. In der nachfolgenden Schaltung wird eine 50 Hz Wechselspannung (12 V) durch eine (ideale) Diode gleichgerichtet und von dem Kondensator geglättet. Mit der resultierenden Spannung wird ein Gerät versorgt, welches durch den Widerstand repräsentiert wird. Die Spannung über dem Widerstand darf 8 V nicht unterschreiten. a) Wie groß muss der Kondensator mindestens dimensioniert werden, um diese Anforderung zu erfüllen? b) Für welche Zeit pro Periode fließt durch die Diode Strom? D1 1N4001GP U 0 12 V 50 Hz 0 Deg + C Ohm Abbildung 8: Dioden Schaltung. 9. Die folgenden Schaltungen werden mit einer sinusförmigen Eingangsspannung von U = 3 V Spitze zu Spitze beschaltet. Wie sieht die Ausgansspannung als Funktion der Zeit aus? Nehmen Sie ideale Dioden an. Die Zener-Dioden sollen eine Zener Spannung von 2.2 V haben. Stellen Sie das Ausgangssignal graphisch dar. a) 1 U 0 + D1 D2 U A b) 1 U 0 + D1 D2 U A Abbildung 9: Dioden Schaltung.

6 10. Wie groß ist die Ausgangsspannung U a der folgenden Schaltung? Die Dioden seien als ideal anzusehen? 11. Betrachten Sie folgende Schaltung mit Einweggleichrichtung: Wie müsste sich die Zeitkonstante τ = C zur Schwingungsdauer U verhalten, um die Welligkeit von U möglichst klein zu halten? Da D für jede negative Halbwelle von U E sperrt, ergäbe sich ohne die Kapazität Abbildung 10: Schwingungsdauer bei verschiedenen Kapazitäten C. C der gestrichelte Verlauf von U A. Zwischen zwei Halbwellen entlädt sich aber der Kondensator mit der Zeitkonstante τ = C. Um die Welligkeit von U A möglichst klein zu halten, sollte τ T gelten mit T = 1 = 2π (Schwingungsdauer von ν ω U E ). Zu groß darf die Kapazität C aber auch nicht gewählt werden, da sonst der Aufladevorgang des Kondensators zu lange dauert. 12. Berechnen Sie größenordnungsmäßig zu größte Kapazität, die benutzt werden darf, ohne die Grenzwerte der Diode zu überschreiten. Nehmen Sie dazu an, dass sich U beim Einschalten um 1 V in 100 µs ändert. Aus dieser Änderung ergibt sich eine typische Frequenz ν der Fourier-Komponenten der gelieferten Spannung. Die Grenzwerte häufig verwendeter Dioden sind: a) Silizium-Diode 1N4007, max. Sperrspannung 1000 V; max. Durchlassstrom 1000 ma b) Germanium-Diode AA118, max. Sperrspannung 90 V; max. Durchlassstrom 50 ma. Es gilt: I D = I C + I > I C = Q = C U A. Im Durchlassfall fällt an der Diode D die Spannung U D ab, die hier aber zu vernachlässigen ist. Dann gilt: U A U E U U t mit = 1 V. t t 100 µs I D soll I D,max nicht überschreiten und daher soll I C < I D das schon gar nicht, also I D,max > I C = C U A = C U t C max = I D,max. U/ t Für D 1 (I D1,max = 1 A) und D 2 (I D2,max = 50 ma) gilt dann: C max (D 1 ) = 100 µf (1) C max (D 2 ) = 50 µf (2) 13. Welche Belastung erfährt die Diode in der Sperrphase? Während der positiven Halbwelle von U E wird der Kondensator auf den Maximalwert U A,max = U E,max U D U E,max aufgeladen. Ist nun τ = C so gewählt, dass die Spannung am Kondensator während der Sperrphase nur wenig abnimmt, so muss für die Spannung U D,Sperr an der Diode währenddessen gelten, dass sie den

7 Maximalwert U D,Sperr,max = U E,max U 1 = U E,max erreicht, wenn U E, seinen negativen Maximalwert annimmt. Für die Durchbruchsspannung U Db der Diode muss dann also mindestens gelten: U Db < U E,max. Strombelastung erfährt die Diode lediglich durch den Sperrstrom. 14. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung am Ausgang folgendener Schaltungen: Lösung: a) c) U ~ U = U ~ U = b) d) U ~ U = U ~ U = Abbildung 11: Dioden Schaltung zu Aufgabe 14.

8 Abbildung 12: Spannugsverlauf zu Dioden Schaltung a). Abbildung 13: Spannugsverlauf zu Dioden Schaltung b). Abbildung 14: Spannugsverlauf zu Dioden Schaltung c). Abbildung 15: Spannugsverlauf zu Dioden Schaltung d). 15. Welche Frequenz erwarten Sie für den estbrumm bei Ein- und Zweiweggleichrichtung? Bei der Ein- bzw. Zweiweggleichrichtung ändert sich die Ausgangsspannung periodisch mit T bzw. T/2 (T=Periode der Eingangsspannung U ). Für den estbrumm der Ausgangsspannung erwartet man daher die einfache bzw. doppelte Frequenz der Eingangsspannung. 16. * Ein Si pn-übergang mit einer Querschnittsfläche von 100 µm 2 sei mit einer Sperrspannung von 1 V beschaltet. Bestimmen Sie die Kapazität des Übergangs bei 300 K. Hierbei sei N A = cm 3 (Akzeptoren) und N D = cm 3 (Donatoren). Wie groß ist die Feldstärke am Übergang? Hinweis: Bestimmen Sie erstmal die Driftspannung, die sich einstellt und dann die Dicke der Veramrmungszone. Für Silizium ist ǫ 11.7.

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