Technologieeinsatz als Bildungsstandard. Wie geht die HUM damit um?

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1 Technologieeinsatz als Bildungsstandard Wie geht die HUM damit um? 1

2 Die Rolle des Technologieeinsatzes Brigitte Wessenberg und Susanne Ripper Die Position der BHS zum Einsatz von Technologie lässt sich wie folgt aus dem Papier der SekII zur neuen Reifeprüfung an den BHS entnehmen: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende Werkzeugkompetenz ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen ( Bildungsstandard Angewandte Mathematik ) Technologieeinsatz ist wie schon Operieren kontextfrei, sieht man von speziell ausgerichteten Anwendungen ab. Im angestrebten Berufsleben ist Technologieeinsatz in jedem Fall eine unverzichtbare Grundkompetenz und muss somit zentraler Bestandteil einer Reife und Diplomprüfung im Prüfungsgebiet Angewandte Mathematik sein. Ziel ist dabei der Nachweis eines kompetenten Technologieeinsatzes, welcher für die zuvor geforderte Kompetenz des anspruchsvollen Operierens zwingend erforderlich ist und darüber hinaus auch andere Kompetenzen wie etwa Argumentieren oft erst ermöglicht. Dem Einsatz von Technologie kommt demnach eine große Bedeutung zu, der aber in der Realität im Unterrichtsgeschehen in dieser Weise nicht befriedigend Rechnung getragen werden kann. Zum einen sind die Ressourcen an den Schulstandorten nicht vorhanden zum anderen ist der Zeitaufwand für das Einlernen komplexerer Technologien vor allem bei Schulen mit 10 Wochenstunden nicht gegeben. Außerdem ist zu bedenken, dass gewisse mathematische Grundkompetenzen operativer Art auch ohne Technologieeinsatz vorhanden sein müssen, weil sonst Übergangsanforderungen (Eingangstests) für weiterbildende Einrichtungen wie Universität und Fachhochschulen nicht entwickelt wurden. Es wird demnach im Interesse der HUM sein, dass man im Unterricht den goldenen Mittelweg findet und beides liefert. Welche Rechnungen sollten auch ohne Technologieeinsatz gekonnt werden Alle Grundrechenarten mit Zahlen und mit Prozent Einfache (Un )Gleichungen lösen: 3x 4 = 7, 2x + 5 <10 Einfache Gleichungssysteme mit 2 Variablen 2x + y = 2 ^ x + 3y = 2 Quadratische Gleichungen 15 x² = 73 oder 2x 2 4x= 0 oder 2x 2 4x 6 = 0 Höhere Gleichungen x 7 = 89 oder ln x = 7,8 oder sin(x) = 0,88 etc Einfache Funktionen skizzieren y = 3x+2, y = x n, y = e x, y = sin x, y= cos x Einfaches Differenzieren: y = x n, y = sin x, y = cos x, y = lnx, y = e x etc Einfaches Integrieren: y = x n, y = sin x, y = cos x, y = e x etc Wo bewährt sich der Einsatz von Technologie: Gleichungssolver für alle Arten von (auch schwierigen) Gleichungen Gleichungssysteme beliebiger Ordnung Funktionsgraphen mit Berechnungen: Funktionswerte, Nullstellen, Min, Max, Kurven Anstieg, Schnittpunkte Flächen und Volumsintegrale Statistik, eindimensional: Mittelwert, Standardabweichung etc Korrelation, Regressionen Wahrscheinlichkeitverteilungen Danach richten sich die Grundanforderungen an einen Rechner und /oder an die Software. 2

3 Fragen im Zusammenhang mit dem Technologie Einsatz 1. Gibt es eine generelle Präferenz für einen bestimmten Rechner? Nein. Es wird keine spezielle Technologie empfohlen. Man sollte einsetzen, was unter Berücksichtigung der Mindestanforderungen möglich ist. Unterster Level: Es gibt grafikfähige Rechner, die ca. an die 50 kosten und eigentlich von jedem Schüler leistbar wären und die Bedingungen erfüllen. Der Umfang der Rechenfähigkeit kann durch kleine Programme noch erhöht werden. Es ist angedacht, dass mit Programmierung geschulte Kollegen in der Bundes Arge einige solche Programme generell ausarbeiten, dass diese jeder übernehmen kann. Mittlerer Level: Software wie Tabellenkalkulation, Geogebra, Wiris freie Software(!) Ausnahme EXCEL (open office?) Hoher Level: CAS Rechner und Mathcad u.ä. 2. Wie kann man eine gerechte Beurteilung gewährleisten, wenn die Unterschiede der Technologie so groß sind? Diese Frage richtet sich an die Aufgabenersteller. Sie müssen diese Unterschiede einerseits in der Bewertung und andererseits u. U. auch in einem etwas geringeren Aufgabenvolumen für Prüflinge mit einfacheren Rechenwerkzeugen berücksichtigen. Die Grundausstattung der Aufgaben ist so ausgerichtet, dass man sie mit EXCEL lösen kann. Gelegentlich sind hier einfache grafikfähige TR schneller! Die Aufgabenerstellung erfolgt unter zahlreichen Testungen in Pilotschulen. 3. Wie kann man die Fortbildung der Lehrer für Technologie sicherstellen? Es ist aufgrund der vielen unterschiedlichen Technologien nicht möglich, landesweite Fortbildungen auszuschreiben. Stattdessen wird empfohlen, dass es schulinterne Fortbildungen gibt, die leichter und schneller zu organisieren sind. Es ist zu empfehlen, dass man sich innerhalb eines Schulstandorts für die gleiche Technologie entscheidet. In der Folge werden Beispiele aus dem 1. und 2 Jahrgang mit unterschiedlichen Technologien, die an der HUM verfügbar sind, gezeigt. 3

4 Einsatz am Beispiel des Grafikrechners (TI 83+) Demonstration am Overheadscreen 1. Beispiel zu Gleichungssystemen 2x+ 3y 4z = 7 3x + 10 y = 2 0,347 / 0,096/ 1,648 9x + 5 y + z = 1 2. Beispiel: 2 Variablen grafisch : Y/Eingabe, Berechnungen mit 2nd CALC: intersect 3. Beispiel: Programmierung quadratische Gleichungen 2x² 7 x + 25 = 0 Einige kleine schnelle hilfreiche Programme, Ergänzungen durch die Lehrerschaft erwünscht! (ohne innere Formatierung, wären durch Freaks zum Überarbeiten.) quadratische Gleichungen in R: PROGRAM:QUAD (nur in R!) :ClrHome :Prompt A,B,C :B^2-4*A*C->D :If D<0 :Then :Disp "D<0 { }" :Else :Disp "X1=" :Disp (-B+ D)/(2*A) :Disp "X2=" :Disp (-B- D)/(2*A) :End :Stop Gleichungssysteme mit 2 Variablen PROGRAM:GLEICH2 :ClrHome :Prompt R,S,A :Prompt T,U,B :(AU-BS)/(RU-TS) X :(RB-TA)/(RU-TS) Y :Disp "X=",X :Disp "Y=",Y :Stop Gleichungssysteme mit 3 Variablen PROGRAM:GLEICH3 :ClrHome :disp "Zeilenweise eingeben" :Prompt L,M,N,A :Prompt O,P,Q,B :Prompt R,S,T,C :LPT+MQR+NOS-NPR-NOT-QSL D :APT+MQC+NBS-NPC-NBT-QSA U :LBT+AQR+NOC-NBR-AOT-QCL V :LPC+MBR+AOS-APR-MOC-BSL W :U/D X :V/D Y :W/D Z :Disp "X=",X :Disp "Y=",Y :Disp "Z=",Z :Stop Für quadratische Gleichungen in C kann ganz leicht das Programm erweitert werden! 4

5 Einsatz des EXCEL SOLVERS bei linearer Optimierung Die Agentur SPOT & FILM möchte für Politiker Wahlwerbung mit WerbeSPOTS (1 Minute) und mit WerbeFILMEN (3 Minuten) machen. SPOT & FILM möchte wissen WIE VIELE Spots und WIE VIELE Filme sie unter bestimmten Vorbedingungen machen sollte, damit für die Agentur die Kosten möglichst gering ausfallen? Abfrage der Bedingungen: Wie viele Spots sollten mindestens gemacht werden? ca. 30 Wie viele Filme sollten mindestens gemacht werden? ca. 20 Wie lange sollte der Politiker mindestens auf Sendung sein? 150 Minuten Was kostet die Herstellung eines Spots? 9000 Was kostet die Herstellung eines Films? Minuten Kosten S x mi F y mi Ziel: min Vorbereitung in den Zellen: x 1 1 >= 30 y 1 1 >= 20 z..ziel >= 150 Formelansicht: x 1 =B21 >= =$C$17 y 1 =B22 >= =$C$18 z =$E$17*B21+$E$18*B22 =$D$17*B21+$D$18*B22 >= =$D$19 Aufrufen und Eingabe im Solver Es erscheint die Lösung in den veränderlichen Zellen: x 30 y 40 z

6 Einsatz von GEOGEBRA bei linearer Optimierung Kostenlose Mathematik Software für Schule, Uni und daheim interaktive Geometrie, Algebra und Tabellenkalkulation Von der Grundschule bis zur Universität einsetzbar Kostenlose Unterrichtsmaterialien Downloadseite: Grafische Darstellung des vorherigen Beispiels in Geogebra Anzahl der Spots: x, Anzahl der Filme: y I. x 30 II. y 20 III. x. 1 + y K(x,y) = z = 9000x y MINIMUM 2. Beispiel: Maximumaufgabe In einer Fabrik werden zwei verschieden Fruchtsaftgetränke hergestellt. Eine Dose Fruchtdrink enthält 0,2 Liter Apfelsaft und 0,1 Liter Orangensaft. Eine Dose Vitamindrink enthält je 0,1 Liter Apfel Orangen und Karottensaft. Pro Tag stehen insg. 120 Liter Apfelsaft, 80 Liter Orangensaft und 50 Liter Karottensaft zur Verfügung. Der Gewinn für eine Dose Fruchtdrink beträgt 0,3, für eine Dose Vitamindrink 0,4. Wie viel muss von jeder Getränkesorte erzeugt werden, damit der Gewinn maximal wird? Lösen Sie mittels Zeichnung und Rechnung. Geben Sie auch den maximalen Gewinn an. 6

7 Fruchtdrink Vitamindrink Gesamt x Dosen y Dosen Apfelsaft 0,2 Liter 0,1 Liter 120 Liter Orangensaft 0,1 Liter 0,1 Liter 80 Liter Karottensaft 0 Liter 0,1 Liter 50 Liter Gewinn 0,3 0,4 I. x 0 II. y 0 III. 0,2x + 0,1 y 120 IV. 0,1x+0,1y 80 V. 0,1 y 50 z = 0,3x + 0,4y maximaler Gewinn I. x 0 II. y 0 III. y 2x IV. y x V. y 500 y = 3/4 x + z/0,4 500 = x x = 300 y = 500 z = 0, , = = 290 Der Gewinn ist maximal, wenn 300 Dosen Fruchtdrink und 500 Dosen Vitamindrink erzeugt werden. Der Gewinn beträgt dann 290. Grafisch: 7

8 Excel: 3. Beispiel: Nahrungsergänzung Aus zwei Nahrungsergänzungsmittel E1 und E2, die die Mineralien M1, M2, M3 und M4 enthalten, soll eine kostengünstige Diätmischung hergestellt werden. Es muss jedoch darauf geachtet werden, dass eine Mindestmenge an Mineralstoffen in der Mischung enthalten ist. Die folgende Tabelle gibt eine Auflistung der Mineralstoffe: E1 mg/100g E2 mg/100g Mindestmenge an Mineralstoffen in der Mischung (mg) M M M M Kosten ( /100g) 3 4 Menge an E1 (in 100g): x Menge an E2 (in 100g): y I. 2x + y >=12 II. x + 2y >= 15 III. x >= 2 IV. y >= 3 z=k(x,y)= 3x + 4y MINIMUM 8

9 EXCEL: Grafisch: 9

10 Einsatz von WIRIS bei Gleichungssystemen In einer Arbeitssitzung mit dem Rechner wiris können wir verschiedene in Blöcken angeordnete Berechnungen ausführen. Die Schritte im Berechnungsprozess sind: 1. Den Ausdruck, den wir berechnen wollen, konstruieren wir mit der Tastatur oder mit den Symbolbildern, die den einzelnen Befehlen zugeordnet sind. 2. Wir können in jeden Block so viele Ausdrücke eingeben, wie wir möchten. Um nach dem Ausdruck, an dem sich der Cursor befindet, einen neuen Ausdruck einzugeben, verwenden wir die Taste Enter. 3. Durch einen Klick auf das Symbolbild oder die Taste Ctrl + Enter werten wir den Ausdruck oder Block mehrerer Ausdrücke aus. 4. Wir erhalten das Ergebnis rechts vom Originalausdruck, durch den Pfeil von diesem getrennt. wiris ist freie Software, die man herunterladen kann: Lösung der vorherigen Aufgabe 10

11 Beispiel: Lineares Gleichungssystem Ein Autofahrer fährt auf der Bundesstraße von Amstetten nach St. Pölten mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 100 km/h. Zur gleichen Zeit fährt ein LKW Fahrer von St. Pölten nach Amstetten mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 80 km/h auf derselben Bundesstraße. Wann und nach wie vielen Kilometern treffen die beiden Fahrzeuge einander, wenn die Entfernung Amstetten St. Pölten 66 km beträgt? Löse rechnerisch und grafisch! (Aus Dimensionen 5, Dorner Verlag) Geogebra: 11