EDV-GESTÜTZTE ANALYSE UND VISUALISIERUNG RÄUMLICHER DATEN

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1 EDV-GESTÜTZTE ANALYSE UND VISUALISIERUNG RÄUMLICHER DATEN [ VU 1.5 LVA-NR.: ] DR. HANS KRAMAR / DI JOHANNES SUITNER SS 2011 [3] VISUALISIERUNG VON RÄUMLICHEN DATEN IN DIAGRAMMEN DEPARTMENT FÜR RAUMENTWICKLUNG, INFRASTRUKTUR- UND UMWELTPLANUNG FACHBEREICH STADT- UND REGIONALFORSCHUNG TECHNISCHE UNIVERSITÄT WIEN

2 Inhalt 1. ZIEL DER ÜBUNGSEINHEIT / DATEN EINFACHE DIAGRAMME Säulen- / Balkendiagramme Gestapelte oder gruppierte Säulen- / Balkendiagramme Tortendiagramme Ringdiagramme Punktdiagramme Liniendiagramme (Gestapelte) Flächendiagramme ANWENDUNG EINFACHER DIAGRAMME: BEVÖLKERUNGSPYRAMIDEN Einfache Bevölkerungspyramide Komplexe Bevölkerungspyramide KOMPLEXE VERTEILUNGSDIAGRAMME Summenkurve Lorenzkurve Gini-Koeffizient AUFGABENSTELLUNG Einfache Diagramme Summen- und Lorenzkurven seite 2

3 1. ZIEL DER ÜBUNGSEINHEIT / DATEN Aufbauend auf den (in den Unterlagen zur Kartographie aufbereiteten) theoretischen Grundlagen zum Zusammenhang zwischen dem Skalenniveau von Daten und ihrer Darstellung werden in dieser Übungseinheit Möglichkeiten der Visualisierung räumlicher Daten anhand von Diagrammen aufgezeigt. Dabei werden zunächst mit Hilfe von EXCEL 2007 beispielhaft einfache Diagramme zur Veranschaulichung demographischer Daten für Wien erzeugt und in ihren Aussage- und Verwendungsmöglichkeiten verglichen. Anschließend werden komplexere Diagramme zur Abbildung von räumlichen Verteilungen vorgestellt (Summen- und Lorenzkurven), mit denen vor allem die räumliche Konzentration von bestimmten Phänomenen dargestellt und quantifiziert werden kann. Alle in den hier gezeigten Beispielen verwendeten Daten sind auf der Homepage zur Übung unter herunterzuladen. diagramme.xls.. Demographische Daten für Wien (für die Erstellung einfacher Diagramme) verteilung.xls... Beschäftigten- und Arbeitsstättendaten (für die Erstellung von Summen- und Lorenzkurven) Diese Daten sollten zunächst auf eine lokale Platte am PC (im EDV-Labor am besten auf c:/temp) überspielt werden, um bei der Darstellung der Diagramme einen schnelleren und sicheren Zugriff zu haben. 2. EINFACHE DIAGRAMME In der räumlichen Analyse steht man oft vor dem Problem, einen Datensatz mit einer großen Anzahl von räumlichen Einheiten (z.b. Gemeinden) und mehreren (nominal, ordinal oder metrisch skalierten) Variablen in Diagrammen zu aufzubereiten. Zur Darstellung der Variablenwerte jeder einzelnen räumlichen Einheit eignen sich im allgemeinen Karten, in denen die darzustellende Information lokalisiert und damit in einen räumlich-geographischen Zusammenhang gestellt werden kann. Für die Darstellung räumlicher Daten in Diagrammen werden daher im allgemeinen räumliche Einheiten nach bestimmten Kategorien zusammengefasst. Die Zusammenfassung von räumlichen Einheiten erfolgt anhand geeigneter Variablen, die nominal oder ordinal skaliert sein können. Eine Kategorisierung nach einer metrischen Variable erfordert die Bildung von Klassen. Durch die Darstellung von aggregierten Werten können Befunde für den gesamten Untersuchungsraum (oder Teilräume davon) oder Zusammenhänge zwischen verschiedenen Merkmalsausprägungen aufgezeigt werden. Im folgenden Abschnitt werden die wichtigsten Diagramme anhand eines Beispiels kurz vorgestellt, mit Hilfe von EXCEL 2007 erzeugt und kurz hinsichtlich ihrer Aussagemöglichkeiten und Grenzen diskutiert Säulen- / Balkendiagramme (A) Anwendung: Darstellung der Ausprägung einer metrischen Variablen nach einer Kategorie (B) Beispiel: Bevölkerung nach Altersklassen (1) Säulendiagramm (2) Balkendiagramm seite 3

4 Wiener Bevölkerung nach Altersklassen Wiener Bevölkerung nach Altersklassen Wohnbevölkerung Altersgruppen über bis über 75 Altersgruppen bis Wohnbevölkerung (C) Anmerkungen: Säulen- und Balkendiagramme unterscheiden sich im Wesentlichen nur darin, dass die metrisch skalierte Variable bei Säulendiagrammen auf der y-achse, bei Balkendiagrammen auf der x-achse aufgetragen wird. Balkendiagramme sind also im Wesentlichen nichts anderes als um 90 gedrehte Säulendiagramme. Im Allgemeinen werden Säulendiagramme jedoch häufiger verwendet, Balkendiagramme sind eher bestimmten Anwendungen (z.b. Bevölkerungspyramiden) vorbehalten. Säulen- und Balkendiagramme eignen sich aus Gründen der Übersichtlichkeit für die Gegenüberstellung einer begrenzten (im Normalfall maximal 10 bis 15) Menge von Werten. Bei ordinal skalierten Kategorien ist dieser Wert im Allgemeinen höher als bei nominal skalierten. Bei ordinalen Kategorien ist die gegebene Reihenfolge in jedem Fall einzuhalten, bei nominalen Kategorien empfiehlt sich eine Sortierung nach der Merkmalsausprägung Bei extrem kleinen Unterschieden in der Merkmalsausprägung kann ein Ausschnitt der Werteachse gewählt werden (-> Manipulationsmöglichkeiten!) Gestapelte oder gruppierte Säulen- / Balkendiagramme (A) Anwendung: Darstellung der Ausprägung einer metrischen Variablen nach zwei Kategorien (B) Beispiel: Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht (1) gruppierte Säulen (2) gestapelte Säulen (3) gestapelte Säulen, mit umgekehrten Kategorien (4) gestapelte Säulen, standardisiert seite 4

5 Wiener Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht Wiener Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht weiblich männlich männlich weiblich Wohnbevölkerung Wohnbevölkerung bis über 75 0 bis über 75 Altersgruppen Altersgruppen Wiener Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht Wiener Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht Wohnbevölkerung weiblich über bis 15 männlich Wohnbevölkerung 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% männlich weiblich bis über 75 Altersgruppen Altersgruppen (C) Anmerkungen: Bei der Darstellung von Mengen / Häufigkeiten nach zwei Kategorien ist je nach Fragestellung zu entscheiden, welche der beiden Variablen sich in den gestapelten oder gruppierten Säulen / Balken ausdrückt. In der Regel wird die wichtigere Kategorie auf der x-achse dargestellt. Bei gestapelten Säulen / Balken können die dargestellten metrischen Variablen normiert werden. Damit geht zwar die absolute Information verloren, dafür lässt sich die unterschiedliche Zusammensetzung der Säulen / Balken besser veranschaulichen Tortendiagramme (A) Anwendung: Darstellung der Anteile einer metrischen Variablen nach einer Kategorie (B) Beispiel: Bevölkerung nach Altersklassen (Anteile an der Gesamtbevölkerung) (1) Kreisdiagramm (2) Kreisdiagramm mit Unterteilung von definierten Kategorien in einem zweiten Kreisdiagramm seite 5

6 Bevölkerung nach Altersklassen (Anteile an der Gesamtbevölkerung) Bevölkerung nach Altersklassen (Anteile an der Gesamtbevölkerung) ,4% ,1% über 75 8,3% bis 15 14,7% ,8% ,7% ,8% ,7% ,1% bis 15 14,7% Andere 21,7% ,4% über 75 8,3% (C) Anmerkungen: Das Herauslösen bestimmter Kategorien bietet sich vor allem für Kategorien mit sehr kleinen Anteilen an, die im Hauptdiagramm kaum mehr erkennbar wären Ringdiagramme (A) Anwendung: Darstellung der Anteile einer metrischen Variablen nach zwei Kategorien (B) Beispiel: Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht Bevölkerung nach Altersklassen und Geschlecht 5,0% 12,5% 11,2% 14,2% 20,6% 19,8% 15,9% 13,6% 24,4% 16,9% 18,6% Männer bis über 75 27,4% Frauen (C) Anmerkungen: Wegen der Lesbarkeit des Diagramms ist die Zahl der Ringe (im Allgemeinen maximal 4 oder 5 Ringe) begrenzt. seite 6

7 2.5. Punktdiagramme (A) Anwendung: Darstellung des Zusammenhanges von zwei metrischen Variablen (Darstellung der Ausprägung von zwei metrischen Variablen für alle räumlichen Einheiten) (B) Beispiel: Zusammenhang zwischen dem Anteil der ledigen Personen und der Einfamilienhaushalte (1) für alle Bezirke (2) nach Bezirksgruppen differenziert Zusammenhang zwischen dem Anteil der ledigen Personen und der Einfamilienhaushalte Zusammenhang zwischen dem Anteil der ledigen Personen und der Einfamilienhaushalte Anteil der Einpersonenhaushalte in % Anteil der Einpersonenhaushalte in % Anteil der ledigen Personen in % Anteil der ledigen Personen in % (C) Anmerkungen: Der Zusammenhang zwischen den beiden Größen kann zusätzlich durch Gruppierung einer der beiden metrischen Variablen in einem Säulen- / Balkendiagramm dargestellt werden. Dabei werden die unterschiedlichen Ausprägungen der zweiten Variable in den definierten Kategorien verglichen (z.b. Anteil der Einpersonenhaushalte in Bezirken mit einem Anteil der ledigen Personen von bis zu 40% / 40 bis 45% / über 45%). Lassen sich Ursache und Wirkung des Zusammenhanges unterscheiden, sollte die Ursache auf der x-achse und die Wirkung auf der y-achse aufgetragen werden Liniendiagramme (A) Anwendung: Darstellung des funktionalen Zusammenhangs von zwei metrischen Variablen, bei dem jedem x- Wert genau ein y-wert zugeordnet wird ( Funktion ). Ein Liniendiagramm kann eine oder mehrere Funktionen enthalten. Häufige Anwendung: Entwicklung metrischer Variablen über die Zeit ( Zeitreihen ) (B) Beispiel: Entwicklung der Einwohnerzahl über die Zeit (1) insgesamt mit absoluten Werten (2) nach Altersgruppen mit absoluten Werten (3) nach Altersgruppen mit relativen Werten (Ausgangsjahr 1981 = 100) seite 7

8 Einwohnerzahl Entwicklung der Wohnbevölkerung in Wien Jahr Einwohnerzahl Entwicklung der Wohnbevölkerung in Wien nach Altersgruppen bis über Jahr Veränderung der EW Zahl (1981 = 100) Entwicklung der Wohnbevölkerung in Wien nach Altersgruppen ,0 115,0 110,0 105,0 100,0 95,0 90,0 85,0 80, Jahr bis über 60 Summe (C) Anmerkungen: Bei Liniendiagrammen können die Punkte der beobachteten Werte verbunden werden, weil auch alle x-werte dazwischen existieren (stetige Funktion). Die Verbindung der Punkte erfolgt unter Annahme einer kontinuierlichen Entwicklung meist durch lineare Interpolation. Beim Vergleich von Entwicklungen mit sehr unterschiedlich großen Werten kann es sinnvoll sein die jeweils ersten y-werte (z.b. im Ausgangsjahr) auf 100 (oder 1) zu standardisieren. Damit sind im Diagramm die relativen Veränderungsraten dargestellt. Ein weit verbreiteter Fehler ist die Darstellung einer metrischen Variablen nach ordinalen Kategorien durch Liniendiagramme statt durch Säulen- oder Balkendiagramme. Ein weiterer häufiger Fehler tritt dann auf, wenn die x-werte wie im obigen Beispiel nicht den gleichen Abstand haben. In diesem Fall muss zur Darstellung in EXCEL der Diagrammtyp Punkt (XY) / Punkte mit Linien gewählt werden. Für die Verwendung des Diagrammtyps Liniendiagramm ist die Berechnung von Zwischenwerten (z.b. fehlende Jahre) mit konstanten Intervallen durch lineare Interpolation erforderlich (Gestapelte) Flächendiagramme (A) Anwendung: Darstellung von mehreren Funktionen, deren y-werte sinnvoll additiv verknüpft werden können. (B) Beispiel: Entwicklung der Einwohnerzahl über die Zeit (1) nach Altersgruppen (2) nach Altersgruppen standardisiert seite 8

9 Einwohnerzahl Entwicklung der Wohnbevölkerung in Wien nach Altersgruppen Jahr über bis 15 Einwohnerzahl 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Entwicklung der Wohnbevölkerung in Wien nach Altersgruppen Jahr über bis 15 (C) Anmerkungen: Im Vergleich zu Liniendiagrammen können unterschiedliche Verläufe mehrerer Funktionen nur schwer verglichen werden. Dafür lässt sich der Verlauf der Summe zweier oder mehrerer Funktionswerte direkt ablesen. Für die Darstellung der unterschiedlichen Zusammensetzung der Summe aller Funktionswerte kann die Summe der gestapelten Flächen standardisiert werden. Flächendiagramme lassen sich in EXCEL nur für x-werte mit konstanten Intervallen darstellen. Dies kann durch die Berechnung von Zwischenwerten (z.b. fehlende Jahre) mit konstanten Intervallen durch lineare Interpolation erreicht werden. seite 9

10 3. ANWENDUNG EINFACHER DIAGRAMME: BEVÖLKERUNGSPYRAMIDEN Die Bevölkerungspyramide ist die gängige Methode, um den Altersaufbau einer Gesellschaft bzw. einer bestimmten Raumeinheit darzustellen. Üblicherweise werden dazu 5-jährige Altersklassen verwendet (besser sind natürlich 1-jährige Klassen - sofern verfügbar). Die Bevölkerungspyramide ist technisch gesehen eine Sonderform des Balkendiagramms (mit zentrierter Achse). Üblicherweise werden links der Achse die Werte der Männer, rechts jene der Frauen aufgetragen. Kohortenwerte können grundsätzlich absolut oder in Prozent verwendet werden, sinnvoller ist die Darstellung in Prozent, da somit die Altersstruktur besser mit jener anderer Raumeinheiten verglichen werden kann Einfache Bevölkerungspyramide Bei der einfachen Bevölkerungspyramide werden jeweils die Anteile (oder Absolutwerte) der Alterskohorten nach Geschlecht getrennt dargestellt. Dazu müssen zunächst die Anteilswerte der männlichen und weiblichen Bevölkerung für alle Altersgruppen berechnet und in zwei Datenreihen aufbereitet werden (siehe nachstehende Tabelle). Hilfreich dabei ist die Funktion Inhalte einfügen, Transponieren (rechte Maustaste!). Die Werte der männlichen Bevölkerung müssen aus darstellungs-technischen Gründen mit (-1) multipliziert werden. Anteilswerte Absolutwerte Männer Frauen Männer Frauen ,74 1, ,56 1, ,58 1, ,98 2, ,57 2, ,04 3, ,77 3, ,81 3, ,54 3, ,47 3, ,27 4, ,45 4, ,11 3, ,80 2, ,15 2, ,93 3, ,08 2, ,61 1, ,21 0, ,07 0, Einige technische Details bei der Erstellung der Bevölkerungspyramide in Excel: Diagrammart: Balkendiagramm Datenreihen mit 100% Überlappung und 0% Abstand festlegen Y-Achsenbeschriftung auf niedrig setzen seite 10

11 3.2. Komplexe Bevölkerungspyramide Im Gegensatz zur einfachen Bevölkerungspyramide werden in der komplexeren Darstellungsform zusätzliche Gliederungen im Altersaufbau sichtbar. So können z.b. die Überschüsse in den jeweiligen Altersgruppen nach Geschlecht farblich differenziert werden oder der Anteil der erhaltenen Personen (Kinder/Jugendliche und Pensionisten) im Vergleich zur Bevölkerung im erwerbsfähigen Alter visualisiert werden. Die Datentabelle in Excel zur Erstellung einer komplexen Bevölkerungspyramide mit Darstellung der geschlechtsspezifischen Überschüsse nach Altersgruppen muss folgende Form haben: Basiswert Männer Überschuss Überschuss Basiswert Frauen Männer Frauen ,55-0,19 1,55 0, ,56 0,00 1,56 0, ,58 0,00 1,58 0, ,98 0,00 1,98 0, ,81-0,13 2,43 0, ,04 0,00 3,04 0, ,43-0,02 3,75 0, ,21-0,14 3,67 0, ,54 0,00 3,54 0, ,47 0,00 3,47 0, ,60-0,15 4,12 0, ,98-0,08 4,37 0, ,11 0,00 3,11 0, ,80 0,00 1,80 0, ,15 0,00 2,15 0, ,93 0,00 1,93 2, ,08 0,00 1,08 1, ,61 0,00 0,61 0, ,21 0,00 0,21 0, ,07 0,00 0,07 0,08 seite 11

12 Dazu werden zunächst analog zur einfachen Bevölkerungspyramide die Anteilswerte nach Altersgruppen für Männer und Frauen berechnet (siehe Tabelle Seite 10). Danach wird berechnet, ob in der jeweiligen Altersgruppe der Anteil der Männer oder jener der Frauen größer ist (= Überschuss ). Das funktioniert folgendermaßen: Basiswerte der Männer und Frauen je Alterskohorte berechnen In Excel einfach die Formel zur Berechnung des Minimum auf die Anteilswerte der Männer und Frauen je Kohorte anwenden. So erhält man jeweils den geringeren Wert einer Kohorte als Basiswert. Überschuss nach Kohorte und Geschlecht berechnen Aus der Subtraktion des Basiswerts vom Anteilswert ergibt sich der Überschuss nach Geschlecht und Alterskohorte. Werte der Männer mit (-1) multiplizieren Diagrammart: gestapeltes Balkendiagramm Daraus ergibt sich in etwa folgende Bevölkerungspyramide, die natürlich (sinnvoll) farblich gestaltet und mit ausreichender Beschriftung versehen werden muss: seite 12

13 4. KOMPLEXE VERTEILUNGSDIAGRAMME Ergänzend zu den bereits erklärten Scatterplots (XY-Punkt-Streudiagramme) werden nun zwei weitere spezielle Diagrammtypen zur Veranschaulichung der Verteilung zweier Merkmale vorgestellt und im Detail besprochen: Summen- und Lorenzkurve. Ihr primärer Zweck liegt neben ihrer direkten Interpretation insbesondere im Vergleich von verschiedenen Regionen (bei gleicher inhaltlicher Dimension), von verschiedenen inhaltlichen Ebenen (bei gleichem Raumbezug), und über die Zeit (zu verschiedenen Zeitpunkten bei ansonsten gleichen Bedingungen) Summenkurve Die Summenkurve veranschaulicht die Verteilung eines Merkmals B (meist ein analytischer Indikator, wie z.b. Anzahl erreichbarer Gelegenheiten innerhalb einer Zeitschranke, Versorgungsqualität, Beschäftigte/Betrieb, Einkommen/Kopf, etc.) über kumulierte Anteile einer bestimmten Objektmenge, (z.b. Bevölkerung, Haushalte, Betriebe, etc.). welche in der Regel einem zweiten, absolut skalierten Merkmal A entsprechen. Typische Fragestellungen dabei sind: Wie viel Prozent der betrachteten Objektmenge haben einen Indikatorwert über/unter einem bestimmten Schwellwert? "Was ist der Rang eines bestimmten Objekts bezüglich des Indikators?" "Wie gleichmäßig verteilt sich der Indikator über die betrachtete Objektmenge?" (A) Anforderungen an die Merkmale: Metrisches Zahlenniveau die Summe des Merkmals A (x-achse) muss sinnvoll 100% ergeben Merkmal B (y-achse) sollte eine relative Größe sein (d.h. der B-Wert sollte nicht direkt von der absoluten Größe des Merkmals A abhängig sein - Vermeidung des sog. "Größeneffektes") (B) Methode: (1) Auswahl zweier Merkmale A und B für x- und y-achse (2) Sortierung beider Merkmalsreihen (A und B) absteigend nach Merkmal B (3) Normierung von A (=Berechnung der relativen Anteile an der Summe der Merkmale; die Summe der normierten A-Werte muss 1 ergeben) (4) Kumulation dieser relativen Anteile (=sukzessive Aufsummierung; das Ergebnis sind die x- Koordinaten der Summenkurve) (5) Übertragung dieser x-koordinaten gemeinsam mit den absteigend geordneten B-Werten als y- Koordinaten in ein XY-Punktediagramm mit Verbindungslinien. seite 13

14 (C) Beispiel: Summenkurve mit linear skalierter y-achse Verteilung der durchschnittlichen Beschäftigtenzahl pro Arbeitsstätte im 1. Wiener Gemeindebezirk bezogen auf die Zahl der Arbeitsstätten auf Zählgebietsebene (67 räumliche Einheiten). Dazu wurden für zwei Wirtschaftsbereiche (Gewerbe-Industrie GI und Handel-Lagerung HL) sowie für die Summe aller Betriebe drei Summenkurven berechnet und in einem Diagramm dargestellt. Da der genaue Verlauf der Kurven bei Verwendung einer linear skalierten y-achse in weiten Bereichen nur schwer ablesbar ist (s. Abb. oben) wurde zusätzlich auch noch eine logarithmisch skalierte y-achse herangezogen (s. Abb. unten), welche die relativ kleinen Werte im rechten Teil der Kurven optisch besser differenziert (im Verhältnis zu den jeweiligen Maximalwerten am linken Ende der Kurven). Summenkurve mit logarithmisch skalierter y-achse (D) Interpretation: Es ist zu erkennen, dass in der betrachteten Region kleine bis mittelgroße Betriebe generell die Überhand haben im Schnitt nur rund 15% der Betriebe insgesamt über mehr als 20 Beschäftigte und nur ca. die Hälfte über mehr als 10 Beschäftige verfügen im Bereich Handel-Lagerung sehr kleine Betriebe extrem dominieren (nur rund 3% der Arbeitsstätten haben im Schnitt mehr als 10 Beschäftigte) vielen kleinen Betrieben einige wenige sehr große (v.a. im Bereich Gewerbe-Industrie) gegenüberstehen. seite 14

15 (E) Umsetzung mit EXCEL: Kopieren der Merkmale A und B in jeweils eine eigene Spalte Merkmal B (Beschäftigte pro Arbeitsstätte) muss im vorliegenden Fall erst berechnet werden. Wichtig dabei ist, dass bei der Division darauf Rücksicht genommen wird, dass der Nenner (=Arbeitsstätten AST_INSG) auch den Wert 0 (=kein Betrieb in dieser räumlichen Einheit) annehmen kann (siehe Formel: =WENN(C5=0;0;B5/C5) ). Mit Werte einfügen eine Kopie der Spalten für die Merkmale A (AST_INSG) und B (Besch/AST) anfertigen und beide Merkmalsreihen absteigend nach B (Beschäftigte pro Arbeitsstätte) sortieren. Normierung von Merkmal A (Division der jeweiligen AST durch die Summe der AST) Die normierten Anteilswerte kumulieren (=aufsummieren) Das Ergebnis sollte nun 2 Spalten enthalten: Die kumulierten Anteilswerte der Arbeitsstätten und die absteigend sortierten durchschnittlichen Beschäftigten je Arbeitsstätte. Die erhaltenen Werte geben die x- und y-koordinaten an und können nun in einem Punktdiagramm mit Linienverbindung dargestellt werden. Achtung: zwecks Darstellung in einem Excel-Diagramm bedarf es eines kleinen Tricks. In die Ergebnisspalten muss eine neue Zeile vor die erste Zeile eingeschoben werden, in die bei Merkmal A (x-achse) der Wert 0 und bei Merkmal B (y-achse) der Wert der zweiten Zeile (=größter Wert) eingetragen wird. Nur so kann eine exakte Darstellung erreicht werden. seite 15

16 4.2. Lorenzkurve Die Lorenzkurve vermittelt einen unmittelbaren Eindruck über den relativen Konzentrationsgrad von zwei metrisch skalierten Merkmalsreihen (vgl. dazu Meise/ Volwahsen: Stadt- und Regionalplanung, ein Methodenhandbuch, Vieweg 1980, Seite 74). Die typische Fragestellung dabei ist: Wie gleich oder ungleich sind für eine Menge von Merkmalsträgern (z.b. Gemeinden, Zählgebiete, Baublocks) bestimmte Merkmale (z.b. verfügbare Fläche, Einkommen, Beschäftigte) über andere Merkmale (z.b. Wohnbevölkerung, Arbeitsstätten) verteilt? (A) Anforderungen an die Merkmale: Metrisches Zahlenniveau die Summe der Merkmale müssen sinnvoll 100% ergeben (gilt für beide Merkmale!) (B) Methode: (1) Auswahl zweier Merkmale A und B für x- und y-achse (2) Berechnung des Verhältnisses R=B/A der Merkmale B und A für alle Merkmalsträger. (3) Sortierung der Datensätze nach aufsteigendem Verhältnis R. (4) Normierung der beiden Merkmalsreihen, d.h. Berechnung der relativen Anteile des Merkmals eines Merkmalsträgers an der Summe der Merkmale aller Merkmalsträger. (Zur Kontrolle: die Summe der normierten A- bzw. B-Werte muss 1 ergeben!). (5) Kumulierung dieser relativen Anteile, d.h. sukzessive Aufsummierung. Das Ergebnis dieser Operation sind die (x,y)-koordinaten der Lorenzkurve. (6) Übertragung dieser Kurve und die Gleichverteilungsgerade y=x in ein XY-Punktediagramm mit Verbindungslinien. (C) Beispiel: Auswertung des Konzentrationsgrades von Beschäftigten über Arbeitsstätten in verschiedenen Wirtschaftsbereichen im 1. Wiener Gemeindebezirk. Gegeben sind die Anzahl der Arbeitsstätten und Beschäftigen auf Zählgebietsebene in den Wirtschaftsbereichen Handel- Lagerung, Gewerbe-Industrie und insgesamt. (D) Interpretation: Die Diagonale y=x bezeichnet die Linie, auf der die xy-wertepaare im Falle einer völligen Gleichverteilung liegen (y/x=1). Abweichungen von dieser Geraden deuten hin auf die Ungleichheit in der Verteilung der Merkmale und auf das Ausmaß relativer Konzentration (je größer die Abweichung, desto größer die Konzentration). Aus obigem Diagramm kann z.b. abgelesen werden, dass seite 16

17 in der Hälfte der (im Durchschnitt der räumlichen Bezugseinheiten kleineren) Arbeitsstätten insgesamt (x=50%) nur etwas mehr als ein Viertel der Beschäftigten (y=27%) und in der Hälfte der (größeren) Arbeitsstätten insgesamt fast drei Viertel der Beschäftigten arbeiten, die Hälfte der Beschäftigten insgesamt (y=50%) im Viertel der größeren Arbeitsstätten (x=75%) arbeiten und sich die andere Hälfte der Beschäftigten auf die drei Viertel der restlichen Betriebe verteilen. sich im Wirtschaftsbereich Handel-Lagerung die Beschäftigten gleichmäßiger über die Arbeitsstätten verteilen als im Bereich Gewerbe-Industrie, wo offensichtlich einigen Arbeitsstätten mit sehr vielen Beschäftigten relativ mehr Arbeitsstätten mit wenigen Beschäftigten gegenüber stehen (Die Gewerbe-Industrie-Kurve ist weiter von der Gleichverteilungsgeraden (=Diagonale) entfernt als die Handel-Lagerung-Kurve). (E) Umsetzung mit EXCEL: Kopie der beiden Merkmale A und B in jeweils einer eigenen Spalte anfertigen Verhältnisse R=B/A berechnen und alle Spalten aufsteigend nach R sortieren Für A und B Summen bilden und daraus die relativen Anteile berechnen Die kumulierten Anteile ergeben bereits die x- und y-koordinaten für die Lorenzkurve Wichtig: wiederum muss eine neue erste Zeile mit den Werten x=0 und y=0 eingeschoben werden, um eine korrekte Lorenzkurve mit Ursprungspunkt (0/0) darstellen zu können. seite 17

18 (F) Zeichnen von mehreren Summen- oder Lorenzkurven in einem Diagramm Wenn mehrere Kurven in ein Diagramm integriert werden sollen (wie eingangs erwähnt ist der eigentliche Hauptzweck der Diagrammformen der Vergleich!), muss jeweils eine echte Kopie der xy-koordinaten angefertigt werden, da für jede Kurve eine neue Sortierung der Daten vorzunehmen ist. Dies funktioniert in Excel über Werte einfügen, wodurch eine von den Quelldaten unabhängige Datenschicht erzeugt wird. (G) Abhängigkeit vom Aggregationsniveau Der Verlauf von Summen- und Lorenzkurven ist äußerst sensibel gegenüber räumlicher und inhaltlicher Aggregation. Jede Aggregation geht klarerweise mit Informationsverlust einher, weil ja von der Verteilung innerhalb der aggregierten Einheiten abstrahiert wird. Das hat zur Folge, dass sehr extreme Merkmalsausprägungen durch die Aggregation abgeschwächt werden und sich somit die Lorenzkurve mit zunehmendem Aggregationsniveau (Block Zählgebiet Zählbezirk Bezirk) immer mehr der Gleichverteilungsgerade (=Diagonale) annähert (siehe Abbildung) und die Summenkurve im selben Fall immer mehr verflacht. WICHTIG: Das bedeutet, dass beim Vergleich von Summen- und Lorenzkurven (und der daraus abgeleiteten Gini-Koeffizienten) unbedingt auf das gleiche räumliche Aggregationsniveau zu achten ist. Je weniger aggregiert die Daten sind, umso schärfer ist die Aussage der jeweiligen Kurve. Optimal ist natürlich, wenn man Individualdaten zur Verfügung hat (im vorliegenden Fall wären das einzelne Betriebe mit ihrer jeweiligen Beschäftigtenzahl). Dem steht jedoch im Allgemeinen das Datenschutzgesetz entgegen. seite 18

19 4.3. Gini-Koeffizient Der Gini-Koeffizient GK liegt zwischen 0 (völlige Gleichverteilung) und 1 (totale Konzentration) und berechnet sich wie folgt: Fläche zw. Diagonale und Lorenzkurve GK Fläche zw.diagonaleund x - Achse (A) Interpretation: Der Gini-Koeffizient ist also umso größer, je mehr die Lorenzkurve von der Gleichverteilungsgeraden (=Diagonale) abweicht, d.h. je höher der wechselseitige Konzentrationsgrad der beiden Merkmale ist. (B) Methode: Numerische Integration nach der Trapezregel: (1) Berechne die Flächen der einzelnen Trapeze zwischen der stückweise linearen Lorenzkurve und der x-achse (siehe Skizze unten) (2) Summiere diese Flächen Ergebnis: Fläche zwischen Lorenzkurve und der x-achse (3) Berechne den Gini-Koeffizienten GK unter Berücksichtigung obiger Formel (C) Formeln: Da die Fläche unter der Diagonale (=Gleichverteilungsgerade) offensichtlich 0,5 (= (1 * 1) / 2) beträgt, und die Fläche zwischen Diagonale und Lorenzkurve daher den Wert 0,5 minus der Fläche zwischen Lorenzkurve und x-achse annimmt, kann die Formel für den GK umgeschrieben werden zu GK 0,5 - Fläche zw.lorenzkurve und x - Achse 0,5 1 2 Fläche zw.lorenzkurve und x - Achse mit Fläche zw.lorenzkurve und x - Achse Trapezfläc he ( x x ) ( y y ) / 2 Beides zusammengefasst ergibt also: G K 1 n i1 ( x x i i1 ) ( yi yi 1) n i1 i n i1 i i1 i i1 (D) Umsetzung mit EXCEL: Je Zeile wird eine Trapezfläche berechnet. Der GINI-Koeffizient ergibt sich aus 1 minus der Summe aller Trapezflächen. seite 19

20 5. AUFGABENSTELLUNG 5.1. Einfache Diagramme Anhand der in den Beispielen vorgestellten Methoden sollen nun folgende Ergebnisse der Erreichbarkeitsanalysen anhand von Diagrammen für den gewählten Bezirk dargestellt werden: Wie viele Menschen fallen in die in Aufgabenstellung [1] berechneten Zeitklassen der Gehzeiten zur nächsten ÖV-Station? Wie hoch ist der Anteil der unter 15-jährigen, der 15- bis 60-jährigen und der über 60-jährigen in diesen Zeitklassen? Wie viele Menschen fallen in die in Aufgabenstellung [1] berechneten Zeitklassen der Gehzeiten zur nächsten U- oder S-Bahn-Station? Wie hoch ist der Anteil der unter 15- jährigen, der 15- bis 60-jährigen und der über 60-jährigen in diesen Zeitklassen? Welcher Anteil der für Ihren Bezirk relevanten ÖV-Stationen wird von 1, von 2, von 3 oder von mehr Linien angefahren? Welcher Anteil der für Ihren Bezirk relevanten ÖV-Stationen wird nur von Bussen, welcher Anteil von Straßenbahnen und welcher Anteil von U- bzw. S-Bahnen angefahren? Gibt es einen empirisch nachweisbaren Zusammenhang zwischen den Wertigkeiten der Stationen und deren Einzugsbereichen? Als ergänzende Information zur Erreichbarkeitsanalyse soll die Alterstruktur und die Bevölkerungsentwicklung im gewählten Bezirk veranschaulicht werden: Wie ist der Altersaufbau im Bezirk im Jahr 2001 im Vergleich zu ganz Wien charakterisiert? Gibt es in bestimmter Altersgruppen einen Männer- oder einen Frauenüberschuss? Gibt es besonders starke und schwache Jahrgänge? Wie gestaltet sich die Bevölkerungsentwicklung im Bezirk zwischen 1981 und 2016 im Vergleich zu ganz Wien? Wie lässt sich die Bevölkerungsentwicklung zwischen 1981 und 2016 im Bezirk nach Altersgruppen charakterisieren? Die dafür notwendigen Daten zur Bevölkerungsentwicklung (Volkszählungen 1981, 1991, 2001, Bevölkerungsprognose der Österr. Akademie der Wissenschaften für 2016) sind im File bevoelkerungsentwicklung.xls enthalten, die Daten zur Analyse der Alterstruktur finden sich im File bevoelkerungspyramide.xls. Beide Files können von der Homepage zur Übung unter heruntergeladen werden Summen- und Lorenzkurven Mit Hilfe einer Summenkurve soll zunächst analysiert werden, wie unterschiedlich die Erreichbarkeit von ÖV-Stationen für die Bezirksbevölkerung ist: Wie verteilt sich die (in Aufgabenstellung [1] definierte) Erschließungsqualität auf die Wohnbevölkerung des Bezirks? Die dafür notwendigen Einwohnerdaten der Baublöcke des Bezirks sind aus dem bereits (aus der Aufgabenstellung [1] bekannten File bev97.sav zu selektieren. Für eine umfassende Analyse der Erreichbarkeiten ist auch die Frage, ob die Bevölkerung eher auf wenigen Standorten konzentriert oder dispers über den Bezirk verteilt ist, von Interesse. Mit Hilfe von Lorenzkurven und GINI-Koeffizienten ist die räumliche Verteilung der Wohnbevölkerung über die Fläche des Bezirks darzustellen. Zur besseren Interpretation der Ergebnisse sind die Darstellungen nicht nur für den gewählten Bezirk, sondern auch für einen zum Vergleich geeigneten Bezirk durchzuführen: seite 20

21 Wie verteilt sich die Wohnbevölkerung auf die Fläche des Bezirks? Wie sieht die Verteilung im gewählten Vergleichsbezirk aus und wie lassen sich die Unterschiede der beiden Kurven begründen? Welcher Anteil der Bevölkerung lebt auf jeweils 25%, 50% und 75% der Bezirksfläche? Wie hoch sind die GINI-Koeffizienten? Die Einwohnerdaten der Baublöcke des Untersuchungsbezirkes und des zum Vergleich ausgewählten Nachbarbezirks sind wieder im File bev97.sav enthalten. Die Flächendaten für die Bezirke finden sich unter \\ RASEVEN \ ANGABE_STUDENTEN \ E280 \ E266 \ EAV \ DATEN in den jeweiligen Bezirks-Ordnern im dbase-table des Baublockshapefiles ( block_bez**.dbf ). seite 21