Klausur Mikroökonomik

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1 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang:

2 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Die Klausur dauert 90 Minuten. Bitte bearbeiten Sie alle acht Aufgaben. Für jede Aufgabe gibt es 10 Punkte. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung. Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier wird bei der Korrektur nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg! Aufgabe 1 Ein Haushalt mit streng monotonen Präferenzen konsumiert drei Güter. a) Kann es sein, dass es sich bei zwei der drei Güter um inferiore Güter handelt, während das dritte superior ist? Antwort: (Ja/Nein) b) Kann es sein, dass alle drei Güter inferior sind? Begründen Sie Ihre Antwort. 1

3 c) Kann es sein, dass zwei der Güter inferior sind, während es sich bei dem dritten um ein Giffen Gut handelt? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 2 Ein Haushalt mit streng konvexen, monotonen und differenzierbaren Präferenzen plant seinen Konsum über zwei Perioden. In jeder Periode erhält er ein Einkommen von 2000 Euro. Der Zinssatz beträgt r = a) Geben Sie die Budgetgleichung des Haushalts an. 2

4 b) Bei dem gegenwärtigen Zinssatz von 0.03 plant der Haushalt, in der ersten Periode 1000 Euro zu sparen. Stellen Sie diese Situation grafisch dar. Zeichnen Sie eine Indifferenzkruve durch den geplanten Konsumpunkt des Haushalts. Grafik: c) Ist es möglich, dass der Haushalt aufgrund einer Zinserhöhung beschliesst, einen Kredit aufzunehmen statt zu sparen (ausgehend von der Situation aus Teilaufgabe b)? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe einer geeigneten Grafik. Grafik: 3

5 Aufgabe 3 Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich zweier Güter seien durch die folgende Nutzenfunktion beschrieben: u(x 1, x 2 ) = x 0,5 1 x 2. Die Güterpreise p 1, p 2 > 0 sowie das Einkommen m > 0 sind gegeben. a) Geben Sie die Nachfragefunktionen des Konsumenten nach beiden Gütern an. x 1 (p 1, p 2, m) = x 2 (p 1, p 2, m) = 4

6 b) Jetzt nehmen Sie an, die Preise seien p 1 = p 2 = 1 und das Einkommen betrage m = 300. Welches Nutzenniveau erreicht der Haushalt? ū = c) Die Preise seien p 1 = p 2 = 1. Wie hoch sind die minimalen Ausgaben, die der Konsument benötigt, um das Nutzenniveau aus Teilaufgabe c) zu erreichen? e = 5

7 Aufgabe 4 In einem Markt gibt es zwei Konsumenten 1, 2 mit unterschiedlichen Nachfragefunktionen: D 1 (p) = max{15 p; 0}, D 2 (p) = max{20 4p; 0}, wobei p den Marktpreis bezeichnet. a) Berechnen Sie die aggregierte Nachfrage der beiden Konsumenten in Abhängigkeit vom Preis. b) Die Angebotsfunktion in diesem Markt sei S(p) = 2p. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p sowie die im Gleichgewicht gehandelte Menge x. p = x = 6

8 Aufgabe 5 Ein gewinnmaximierendes Unternehmen produziert Output y mit der Produktionsfunktion y = f(x) = 2x 0.5, wobei x 0 den Inputfaktor bezeichnet. Der Faktorpreis w = 2 und der Outputpreis p = 10 sind gegeben. a) Berechnen Sie die Faktornachfrage des Unternehmens. x(10, 2) = 7

9 b) Berechnen Sie die angebotene Menge des Unternehmens. y(10, 2) = c) Berechnen Sie den Gewinn des Unternehmens. π(10, 2) = d) Nun erhebt der Staat eine Steuer in Höhe von t = 2 Geldeinheiten pro Outputeinheit. Wie ändern sich dadurch Faktornachfrage, Angebot und Gewinn des Unternehmens? x(10 t, 2) = y(10 t, 2) = π(10 t, 2) = 8

10 Aufgabe 6 Die Kostenfunktion eines Unternehmens lautet C(w 1, w 2, y) = y2 w 1 w 2 w 1 + w 2, wobei w 1 und w 2 die Faktorpreise bezeichnen und y für die Ausbringungsmenge steht. a) Bestimmen Sie die bedingte Faktornachfragefunktionen des Unternehmens. x 1 (w 1, w 2, y) = x 2 (w 1, w 2, y) = b) Bestimmen Sie die Grenzkostenfunktion M C(y) sowie die Durchschnittskostenfunktion AC(y) des Unternehmens. MC(y) = AC(y) = 9

11 c) Welche Art der Skalenerträge hat die Produktionsfunktion des Unternehmens? Begründen Sie Ihre Antwort. d) Bestimmen Sie die Angebotsfunktion des Unternehmens. y(p, w 1, w 2 ) = 10

12 Aufgabe 7 Eine Firma produziert gemäss der Produktionsfunkton y = f(k, L), wobei L den Arbeitseinsatz und K die Fabrikgrösse bezeichnen. Dabei gibt es nur zwei mögliche Fabrikgrössen: K 1 und K 2. Die kurzfristigen Durchschnittskosten der Produktion in jeder der beiden Fabriken sind gegeben durch SAC 1 (y) = y 2 8y + 18, SAC 2 (y) = y 2 4y + 6. a) Ermitteln Sie die langfristigen Durchschnittskosten LAC(y). LAC(y) = 11

13 b) Fabrik 2 brennt ab, so dass nur noch in Fabrik 1 produziert werden kann. Die Durchschnittskosten in Fabrik 1 betragen AC 1 (y) = y 2 8y Auf dem Markt herrscht vollkommene Konkurrenz. Berechnen Sie den langfristigen Gleichgewichtspreis p. p = c) Es wird eine neue Fabrik 2 errichtet, in der mit den kurzfristigen Durchschnittskosten SAC 2 (y) = y 2 10y produziert werden kann. Berechnen Sie die neuen langfristigen Durchschnittskosten. LAC(y) = 12

14 Aufgabe 8 Betrachten Sie die stetige Funktion ( ) 3/2 w1 + w 2 f(w 1, w 2, p) = ap mit a > 0, wobei w 1 und w 2 die Faktorpreise und p den Outputpreis bezeichen. a) Kann es sich bei dieser Funktion um eine Gewinnfunktion handeln? Überprüfen Sie, ob die Funktion alle Eigenschaften einer Gewinnfunktion besitzt. (Hinweis: Sie haben gezeigt, dass es sich nicht um eine Gewinnfunktion handelt, wenn sie bereits eine der Eigenschaften nicht aufweist.) b) Besitzt die Funktion alle Eigenschaften einer Faktornachfragefunktion? 13