4. Investitionsprogramm Entscheidungen bei sicherer Erwartung 4.1. Grundlagen Allgemeine Problembereiche

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1 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 74 IVM 4. Investitionsprogramm Entscheidungen bei sicherer Erwartung 4.1. Grundlagen Allgemeine Problembereiche Die klassische Investitionstheorie beschränkt sich auf die Beurteilung einzelner Investitionsprojekte. Anhand von Auswahl-Kriterien (z.b. statische Verfahren: Kosten- und Gewinnvergleich, dynamische Verfahren: Kapitalwert, interner Zinsfuß, Annuität) wird eine sukzessive Auswahlentscheidung vorgenommen. In der Praxis ist i.d.r. jedoch über die Zusammenstellung eines Investitionsprogrammes zu entscheiden. Zusammensetzung Investitionsprogrmme Investitionsprojekte ( 1...m ) Investitionsprogramme ( A n ) B A. n C Beispiel für passende Projektprogramme A Projektprogramm setzt sich zusammen aus Einzelinvestitionen 1, 3, 6 Projektprogramm dito 4, 7, 10 B Praxisbeispiele: IT: Es ist zu entscheiden zwischen Projektprogrammen der Appel oder IBM-PC-Welt; Schnittstellenproblematik, Kompatibilität Telefonmarkt: Konsortien z.b. Telekom / Mobilcom / Vodafone Aktienmarkt: Es gibt eine Vielzahl an Einzelwerten. Zusammengefaßt werden sie in Indizes z.b. DAX, MDAX, FAZ-Index, MSCI World Euro Index, oder Investmentfonds, AS-Fonds, Riester Altersvorsorge Produkte mit vorgegebenen Obergrenzen (z.b. Anteil deutscher Blue-Chips, Rentenpapiere, Immobilien) Automobilindustrie: Baukastenprinzip Golf-Europa-Modell enthält Standardzubehör (Golf CL-Paket, Golf GL-Paket)

2 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 75 IVM Die Zusammenstellung eines optimalen Investitionsprogrammes erfolgt durch Berücksichtigung und Abstimmung der Wirtschaftlichkeit Rentabilität = Erfolg eingesetztes Kapital * 100 mit (1) Finanzierbarkeit zu welchen Zinssätzen, Höchstbeträgen (2) Produktionsfaktoren welche Absatzpotentiale, Kapazitäten Bei der Zusammenstellung des Investitionsprogrammes wird bei der klassischen Methode o die Wirtschaftlichkeit (z.b. Rentabilität, Kapitalwert) und o die Finanzierbarkeit sukzessive berücksichtigt. Dagegen werden produktionsbezogene Faktoren, wie Kapazitäten, zukünftige Absatzmöglichkeiten (z.b. Überkapazitäten im Elektronic Markt) zunächst ausgeklammert und erst in sog. PPS Systemen berücksichtigt.

3 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 76 IVM Einzel-, Programmentscheidungen von Investitionen Investitionsentscheidungen Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Stat. Verfahren Dyn. Verfahren Klass. sukzessive Verfahren Simultane Verfahren Operations-Research - KVR - KWM - GVR - IZM DEAN Modell HAX WEINGÄRTNER - AVR - AM - ROI NWA Bei der klassischen Zusammenstellung des Investitionsprogrammes erfolgt sukzessiv eine Einzelbeurteilung mit anschließender Rangordnung aller Projekte z.b. mittels dyn. Investitionsrechenverfahren. Bei den simultanen Verfahren werden gegenseitige Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Investitionsprojekten, dem Finanzierungs- und Produktionsbereich berücksichtigt mit Hilfe der linearen Optimierung (OR = Operations- Research).

4 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 77 IVM Klassische, sukzessive Verfahren zur IV Programm-Entscheidung Bei Zusammenstellung des Investitionsprogramms sind vorgegebene Finanzierungsmöglichkeiten zu unterscheiden (a) beschränktes Finanzbudget zu konstantem, einheitlichen Zinssatz (b) beschränktes Finanzbudget zu unterschiedlichen, marktorientierten Zinssätzen Prämissen: (1) Es werden keine Muß - Investitionen berücksichtigt, d.h. es wird nur nach finanzwirtschaftlichen Kriterien entschieden. (2) Die Investitionen und Finanzierungen können jeweils nur einmal in das Programm aufgenommen werden. (3) Ordnungskriterium ist der interne Zinsfuß der einzelnen Projekte (bei den Krediten der Soll - Zinssatz) oder die sog. Kapitalwertrate (Quotient Kapitalwert / Kapitaleinsatz). (4) Es wird generell von dem kaufmännischen Grundsatz ausgegangen, dass die rentabelste Investition zuerst berücksichtigt wird und mit dem kostengünstigsten Kapital finanziert wird (u.a. keine Berücksichtigung des Lev. - Effektes). (5) Der Betrachtungshorizont beträgt 1 Periode, die einzelnen Projekte sind nicht teilbar und es bestehen keine gegenseitigen Abhängigkeiten.

5 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 78 IVM (a) Beschränktes Finanzbudget zu konstantem, einheitlichen Zinssatz Finanzbudget zu einheitlichen i = 10% Die Einzelprojekte wurden bereits nach ihren internen Zinsfüssen geordnet. Kapitalangebot Kapitalnachfrage Volumen Zinssatz Projekt i int Kapitaleinsatz kum. Kapitaleinsatz K % I 1 25% I 2 20% I 3 17% I 4 12% I 5 10% I 6 8% Lösung: Die Investition I 6 scheidet vorab aus, da Habenzins < Sollzinssatz ist. Das vollständige Investitions- u. Finanzierungsprogramm lautet I 1, I 2, I 3, I 4. Dagegen kann I 5 nicht realisiert werden, da das Finanzbudget max beträgt. Der Kredit K wird nur bis zu in Anspruch genommen.

6 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 79 IVM (b) Beschränktes Finanzbudget zu unterschiedlichen, marktorientierten Zinssätzen Folgendes Finanzbudget zu marktorientierten Zinssätzen steht zur Verfügung (Rangkriterium steigender Sollzinssatz) Die Investitionsprojekte werden nach ihren berechneten IIR geordnet (Rangkriterium fallender IIR) Kapitalangebot Volumen Zinssatz EK % Kredit A % Kredit B % Kredit C % Kapitalnachfrage Projekt i int Kapitaleinsatz kum. Kapitaleisatz I 1 25% I 2 20% I 3 15% I 4 7,5% Prämisse Investor: Beginn Realisierung Investition mit höchster Rendite Finanzierung mit niedrigstem Sollzinssatz Kritik: Außerachtlassung Kriterien wie z.b. Sicherheitsfrage, Abhängigkeit, Kundenanbindung, Leverage Effekt, Prestige etc.

7 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 80 IVM Graphische Lösung: Die Kapitalangebots- u. Kapitalnachfragefunktionen (Treppenkurven) werden zum Schnittpunkt gebracht. Alle Projekte links des Schnittpunktes beinhalten das optimale Investitions- u. Finanzierungsprogramm. i Kapital

8 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 81 IVM Spezielle Problembereiche Statistische und dynamische Verfahren Voraussetzung: Vollkommener Kapitalmarkt Isolierbarkeit Bei Aufhebung der (1) Prämisse: sog. Kapitaltheoretische Modelle Abhängig. Investitions- mit Finanzplanung (2) Prämisse: sog. Produktionstheoretische Modelle Simult. Abh. Investition mit Produktionprogramm Charakterisierung: Entscheidungsmodelle (1) Zeitliche Ebene (2) Sachliche Ebene (3) Zielvariable

9 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 82 IVM Zu (1) Zeitliche Ebene Einperiodige mehrperiodige Modelle (z.b. Swap Geschäft) Zu (2) Sachlicher Umfang Sukzessive Verfahren Simultanes Verfahren (1) alle opt. Inv. & Finanz (Kapitalth. Modell) oder (2) alle opt. Inv. & Produkt (produktionsth. Modell) Kombination aus (1) + (2) = (3) alle opt. Inv. & Finanz & Produkt Zu (3) Zielvariable Gewinnmaximierung / jährl. Entnahme Kapitalwert / interner Zinsfuß Vermögensendmaximierung

10 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 83 IVM Simultane Verfahren (OR Lösung) 1. Ebene Zeitl. Umfang Bestimmung des optimalen 2. Ebene Sachl. Umfang Maximierung 3. Ebene Zielvariable Beispiel: Dominanz kapitaltheoret. Modelle: Dominanz produktionstheoret. Modelle:

11 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 84 IVM Lineare Planungsrechnung (Lösung mittels Simplexmethode) Grundlagen Simplexmethode Gleichungssystem Zielgleichung Restriktionsgleichungen Aufgabe Simplexmethode Gesucht ist der maximale Gewinn aus einem Investitionsprogramm, das folgende Alternativen enthält A: Finanzierung zu 10% B: Finanzierung zu 12% Die Kreditsumme ist auf GE limitiert. Es stehen insgesamt 300 m 2 Raum zur Verfügung. A benötigt 50 m 2 Raum, B benötigt 20 m 2. Es soll ermittelt werden, wie viele Einheiten des Objektes A und des Objektes B angeschafft werden sollen und wie diese Anschaffung insgesamt zu finanzirren ist. Zur Produktion werden beide Objekte benötigt. Wegen der räumlichen Beschränkung und der Kreditrestriktion ist das Problem mit den bisher behandelten Methoden der Investitionsrechnung nicht zu lösen. Da der Gesamtüberschuß von der Zahl der getätigten Objekte A und B abhängt, versagt auch die herkömmliche Differentialrechnung. Es wird deshalb ein lineares Programm aufgestellt. Gesuchte Menge Objekt A: x Gesuchte Menge Objekt B: y Vgl.:Gans/Looss/Zickler: Investitions- u. Finanzierungstheorie

12 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 85 IVM Grafische Lösung: Gewinnkoeffizienten: A: x + y Max Zielgleichung B: x + y Raumrestriktion x + y Kreditrestriktion

13 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 86 IVM 4.2. Klassische sukzessive Investitions- und Finanzplanung Ziel: Bestimmung des optimalen Inv.- und Finanzprogrammes Prämissen: (1) Ziel des Investitionsprojekts Vermögensmax. am Planungshorizont Einkommensstreben (jährl. Einnahmen) (2) Jedes Inv.- und Finanzprojekt des Investors kann durch indiv. Zahlungsstrom eindeutig abgebildet werden. (3) Der Investor kennt m Invest.projekte und n Fin.projekte, deren Dauer und Starttermin unterschiedlich sein können. (4) Alle Inv.- und Finanzprojekte sind beliebig teilbar. (5) Der Investor wünscht jederzeit liquide zu sein (Einhaltung des Liquiditätspostulats ) Lösung mittels Capital Budgeting (DEAN) DEAN: Programmbestimmung nach IIR i* = endogener Kalkulationszinsfuß ( Cut off rate ) Zinssatz Schnittpunkt / Kapitalangebots-Kapitalnachfragekurve - alle in das Programm gehörende Projekte ( BKW > 0 ) - alle zu verwerfende Projekte ( BKW < 0 ) Lösungsansätze - tabellarische Ermittlung - grafische Ermittlung

14 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 87 IVM (a) Einperiodenfall (zwei Zeitpunkte Modell) Rangkriterium int. Zinsfuß n zt (1 + r) -t t=0 z0 (1 + r) 0 + z1 (1 + r) -1 = 0 = 0 = 0 = 0 z0 (1 + r) + z1 = 0

15 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 88 IVM Capital Budgeting Capital Budgeting: Beispiel 1 (Quelle Kruschwitz) Ein Investor besitzt einen Planungshorizont von T = 1 und den Wunsch, sein Vermögen in diesem Zeitpunkt zu maximieren. Er besitzt keinerlei Eigenkapital und verfügt über fünf Investitionsprojekte (A bis E) sowie sechs Finanzierungsprojekte (F bis K), die voneinander vollkommen unabhängig und beliebig teilbar sind. Die Zahlungsreihen der Projekte lauten gemäß folgenden Tabellen. t Investitionsprojekte A B C D E t Finanzierungsprojekte F G H I J K Gesucht wird nach das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm.

16 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 89 IVM Investitionsprojekte A B C D E Int. Zinsfuß r I (%) 22,5 30,0 12,4 25,0 17,9 Rang Finanzierungsprojekte F G H I J K Int. Zinsfuß r F (%) 27,3 10,0 15,0 6,7 23,5 20,0 Rang Tab.: Interne Zinsfüße und Rangordnungsplätze von Investitions- und Finanzierungsprojekten a) Tabellarische Lösung Kapitalnachfrage Kapitalangebot Investitionsprojekt Interner Kapitalbedarf Kumulierter Kumulierter Kredit- Interner Finanzierung Zinsfuß Kapitalumfang Kreditumfang umfang Zinsfuß sprojekt r I (%) - - r F (%) B 30, ,7 I D 25, ,7 25, ,0 G 25, ,0 H A 22, ,0 22, ,0 K E 17, ,0 C 12, ,0 12, ,5 J 12, ,3 F 12, Tab.: Tabellarische Ermittlung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms im Einperiodenfall

17 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 90 IVM b) Graphische Lösung B r I, r F D A K E Zeitpunkt t 0 1 Startvermögen 0 Investitionsprojekt B D A Finanzierungsprojekt I G H (0,4 mal) K Einnahmen und Endvermögen 0 13 Tab.: Vollständiger Finanzplan für ein Investitions- und Finanzierungsprogramm im Einperiodenfall H 10 - G I Abb.: Graphische Ermittlung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogamms im Einperiodenfall

18 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 91 IVM Capital Budgeting: Beispiel 2 Ein Investor trifft seine Investitionsentscheidungen unter der Zielsetzung der Vermögensmaximierung. Für eine Planungsperiode verfügt er über die folgenden vollständig teilbaren Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten mit den Zahlungsströmen: Investitionen t , r I Kredite t ,5-107 r F Lösung:

19 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 92 IVM Capital Budgeting: Beispiel 3 Einer Unternehmung bieten sich für eine Planungsperiode die in folgenden Tabellen abgebildeten Investitions- (A D) und Finanzierungsmöglichkeiten (E H), die voneinander vollkommen unabhängig sind. Die Investitionen sind jeweils nur einmal realisierbar. Die Unternehmung besitzt keinerlei Eigenkapital und trifft Ihre Entscheidungen unter Vermögensmaximierungskriterien. Die Zahlungsreihen lauten: Investitionen t A B C D Kredite t E F G H a.) Ermitteln Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm unter der Annahme der Teilbarkeit der Investitionen. b.) Erstellen Sie einen vollständigen Finanzplan und ermitteln Sie das erreichbare Endvermögen. c.) Wie hoch beläuft sich die Cut-off-rate? d.) Erstellen Sie den vollständigen Finanzplan für den Fall, dass die Investitionen nicht teilbar sind, die Finanzierungsprojekte jedoch teilbar sind. Begründen Sie die Entscheidung des Investors für die Aufnahme bzw. Nichtaufnahme der Grenzinvestition. Wie hoch beläuft sich der Grenzverlust bzw. der Grenzgewinn? e.) Nehmen Sie kurz Stellung zur Modellkritik. f.) Nehmen Sie kurz Stellung zur Lösungstechnik und deren Aussagefähigkeit. g.) Um wieviel muss Kredit F (Teile) abgesenkt werden, damit Inv. B voll bei gleichem Endvermögen unter a.) realisiert werden kann.

20 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 93 IVM 4.2. Zwischenkritik A. Modellkritik (1) Teilbarkeitsprämisse (Ganzzahligkeitsprämisse) (2) Unabhängigkeitsprämisse Alle Projekte sind vollkommen unabhängig voneinander Es besteht weder Abhängigkeit zwischen 2 Investitionen (Bsp. Supermarkt + Parkplatz) Ferner keine Abhängigkeit zwischen einer Investition und einer Finanzierung (Bauspardarlehen + Immobilien) Zwischen zwei Finanzierungen (Kredit A und Kredit B) a) Horizontale (techn.) Verbundenheit (Parkplatz + Supermarkt) Rendite abhängig, ob tatsächlich beide Investitionen realisiert werden b) Vertikale Verbundenheit wechselseitige Beziehung der Zahlungsströme: - Vergangenheit / Gegenwart / Zukunft- (z.b. Kundentreue) c) Kreditrestriktionen z.b. Bausparen Immobilien (3) Sicherheitsprämisse Planung ist vollkommen deterministisch (Soll = Ist) Modell ist Momentaufnahme (statisch)

21 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 94 IVM B. Kritik an Lösungs Technik (1) Unzulässige Lösung Finanzwirtschaftliches Gleichgewicht nur t 0 (2) Suboptimale Lösung Lösung nur für vollkommenen Kapitalmarkt Mehrdeutigkeit des internen Zinsfußes Cut off rate nur für erste Periode gültig

22 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 95 IVM (b) Mehrperiodigkeit Prämisse: T > 1 (1) (5) Gleiche Prämissen wie Einperiodenfall (6) Der Investor besitzt kein Startvermögen (M = 0) (7) T > 1; danach wird liquidiert (8) Jedes Projekt kann nur einmal im Programm aufgenommen werden (9) Investitionsobjekte verursachen in t = 0 Ausgaben t > 0 entw. Ausgaben oder Einnahmen bei Finanzierung t = 0 t > 0 Einnahmen Einnahmen oder Ausgaben Ableitung: Formel Interner Zinsfuß Für Einperiodenfall n=1: Für Zweiperiodenfall n=2: Polynom 2-ten Grades mit der Lösung:

23 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 96 IVM Ein Investor besitzt einen Planungszeitraum von T = 2 Perioden und den Willen, sein Vermögen im Planungshorizont zu maximieren (C 2 > Max!). Er beabsichtigt, zu früheren Zeitpunkten keine Entnahmen aus dem Betrieb zu ziehen (Y = 0), und er besitzt kein Eigenkapital (M = 0). Er verfügt über zwei Investitionsprojekte (A und B) mit den in Tabelllen genannten Zahlungsreihen. Außerdem besitzt er zwei Finanzierungsquellen (C und D). Kapitalquelle C verursacht 5% Zinskosten bei einem maximalen Kreditbetrag von 200. Kapitalquelle D dagegen 12% Zinsen bei einem maximalen Kreditbetrag von 300. Die Tilgungsbedingungen sind in beiden Fällen beliebig. Außerdem sind alle Projekte voneinander vollkommen unabhängig. Wie sieht das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm aus? Investitionsprojekt A B Capital Budgeting: Mehrperiodenfall (Quelle Kruschwitz) Zeitpunkt t Startvermögen 0 Investition A (25%) Finanzierung C (5%) Entnahmen 0 0 Endvermögen - 54 Tab.: Vollständiger Finanzplan bei Realisierung des (scheinbar) optimalen Programms (A, C)

24 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 97 IVM r I, r F Zeitpunkt t Startvermögen 0 Investition A (25%) -200,00 190,00 75,00 Investition B (10%) -120,00-12,00 132,00 Finanzierung C (5%) 200,00-67,60-149,52 Finanzierung D (12%) 120,00-134,40 Entnahmen 0,00 0,00 Endvermögen - 57,48 Tab.: Vollständiges Finanzplan bei Realisierung des (scheinbares) nicht optimalen Programms (A,B,C,D) 25 - A 10 - C B D Kritik: Versagen der Lösungsqualität aufgrund der IIR Problematik Abb.: Grafische Ermittlung des (scheinbar) optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms im Mehrperiodenfall

25 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 98 IVM Revidierte interne Zinsfußmethode (Baldwin-Methode) (Anwendung: Geschlossene Fonds) Der interne Zins ist definiert als Zinssatz, bei dem der Kapitalwert gleich Null ist. Zur Ermittlung des internen Zinsfußes im Mehrperiodenfall muss eine Gleichung n-ten Grades näherungsweise graphisch oder algebraisch gelöst werden. Eine eindeutige Bestimmung des internen Zinsfußes ist dann häufig nicht durchführbar (Mehrdeutigkeit infolge Vorzeichenwechsel der Zahlungsreihen). Die wichtigsten Nachteile der internen Zinsfußmethode sind: a) Mehrdeutigkeit b) Wiederanlage der Rückflüsse zum jeweiligen internen Zinsfuß Die Wiederanlageprämisse ist gerade dann praxisfremd, wenn die internen Zinsfüße hoch sind. Die Baldwin-Methode hebt diese unrealistische Wiederanlageprämisse auf, indem sie unterstellt, dass die Einnahmeüberschüsse bis Ende der Nutzungsperiode zu einem vom Investor vorgegebenem Zinssatz (z.b. Kalkulationszinsfuß i analog KWM) vorgenommen wird. Analog zur KWM werden Einnahmeüberschüsse bis Ende der Nutzungsdauer (ND) zum Kalkulationszinsfuß i angelegt.

26 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 99 IVM Vorgehensweise (1) Rückflüsse sind mit dem Kalkulationszinsfuß i (durchschnittl. Unternehmensrendite, Habenzinssatz etc.) auf das Ende der ND aufzuzinsen (=Endewert). Investitionsausgaben und Liquidationserlös werden entsprechend abgezinst auf den Bezugszeitpunkt t 0 (2) Gleichsetzung (Barwert Investitionsausgaben) Aufgezinst = Endwert der Rückflüsse Der Baldwin-Zinssatz r b ist derjenige Zinssatz, der den Barwert Investitionsausgaben (zzgl. Liquidationserlös) auf das Ende der ND so aufzinst, dass er gerade dem Endwert der Rückflüsse gleich ist. (3) Entscheidungskriterium Errechnet sich ein modifizierter interner Zinsfuß, der über (unter) dem Zinsfuß der Wiederanlage (Kalkulationszinsfuß i) liegt, so ist die Investition durchzuführen (nicht durchzuführen). (4) Vorteile Wirklichkeitsnähere Prämisse Wiederanlage Rückflüsse leichtes Handling (5) Probleme Festlegung des Kalkulationszinsfußes i Annahme Reinvestition der jährlichen Rückflüsse

27 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 100 IVM (6) Beispiel (a) Eine Unternehmung geht von einer durchschnittlichen Gesamtrentabilität von 12 % aus. Es soll die Verzinsung des Kapitaleinsatzes mittels der Baldwin-Methode ermittelt werden. Folgende Zahlungsströme sind gegeben: Jahr Investitions- Auszahlung AbF i=12% Investitions- Barwert Rückflüsse Zeitwert AuF i=12% ,0 -, , , , ,0 Barwert (t 0 ) Investitionsauszahlungen Endwert (t 3 ) Rückflüsse Rückflüsse Endwert Lsg.: Der Kapitaleinsatz (diskontierte Investitionsauszahlungen). Zu Beginn der ND verzinsen sich mit % unter der Annahme, dass die jährlichen Rückflüsse mit dem Kalkulationszinsfuß i=12% bis zum Ende der ND der Investition in der Unternehmung reinvestiert werden. (b) Welcher Zinssatz ergibt sich in obigem Beispiel, wenn ein Liquidationserlös in Höhe von am Ende der 3. Periode erzielt wird. (Lsg.: r b = %).

28 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 101 IVM Aufgabe 1 Gegeben ist folgende Investition: Die Investitionsauszahlungen teilen sich auf in die Perioden: t 0 = , t 1 = Die Rückflüsse betragen: t 0 = -,-, t 1 = , t 2 = , t 3 = Durchschnittliche Gesamtrentabilität der Unternehmung 10%. Hilfe: (Barwert-Investitionsauszahlungen) (1+r b ) n = Endwert Rückflüsse Jahr Investitions- Auszahlung AbF i=10% Investitions- Barwert Rückflüsse Zeitwert AuF i=10% Barwert (t 0 ) Investitionsauszahlungen Endwert (t 3 ) Rückflüsse Rückflüsse Endwert (a) Ermitteln Sie den revidierten internen Zinssatz nach der Baldwinmethode (b) Interpretieren Sie verbal obiges Ergebniss (c) Es wird ein negativer Liquidationserlös in Höhe von (Entsorgung) erzielt. Welche Veränderung ergibt sich bei gleichen Werten wie unter a)? (d) Bei welchem kritischen Restwert ist die Investition gerade noch tragbar? (e) Wie hoch dürfen max. die AK in t=0 steigen?

29 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 102 IVM Exkurs: DEAN-/Baldwin-Modell: Investitionsprojekte mit unterschiedlichen ND Baldwin: (Barwert-Investitionsauszahlungen) (1+rb)n = Endwert Rückflüsse Bei unterschiedlichen ND: Aufzinsung der Barwerte Investitionsauszahlungen auf längste ND! = Barwerte Investitionsauszahlung Endwert Rückflüsse EW = Endwert der wiederangelegten Einzahlungsüberschlüsse REF = Rentenendwertfaktor AZF = Aufzinsungsfaktor

30 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 103 IVM AUFGABE: DEAN Capital Budgeting, Baldwin Methode (sehr umfangreich, hoher Schwierigkeitsgrad teilweise) Folgende Investitionsmöglichkeiten I l (mit l = 1,, 5), die jeweils einmal unteilbar durchgeführt werden können, stehen zur Auswahl (Angaben für a 0 und c l in ). I l a 0 c l l = 1,, n I ,3 4 I I ,5 6 I ,55 10 I ,3 8 Die verfügbaren, teilbaren Finanzierungsquellen lassen sich folgendermaßen charakterisieren: n F l F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 Kapitalkostensatz 4% 7% 6% 10% 13% 9% Max. Kapitalbetrag ( ) (a) Ermitteln Sie die Kapitalnachfragefunktion auf der Grundlage des Baldwin- und des einfachen internen Zinsfußes (Kalkulationszins 10%). Stellen Sie beiden die Kapitalangebotskurve gegenüber! (b) Bestimmen Sie das optimale Investitionsprogramm und nennen Sie die Kriterien des Optimums! (c) Wie wirkt sich eine Betragssenkung von F 2 auf 250 aus? (d) Erläutern Sie kurz Arbeitsweise und Schwächen des Deanschen Konzeptes!

31 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 104 IVM Lösung: (a) r 1 = 5%, r 2 = 8%, r 3 = 7%, r 4 = 12%, r 5 = 9%;,,,, ; (b) Baldwin: I 4, I 5 + I 2 ; Interner Zinsfuß: I 4, I 5 + I 2 ; (c) Kapitalangebotskurve Verschiebung links Bestimmung der Kapitalnachfragefunktion Absteigende Sortierung der I i nach der Höhe ihrer : I 4 I 4 F 5 I i I 4 I 5 I 2 I 3 I 1 12% 9% 8% 7% 5% 10,9% 9,6% 9,6% 9% 8,8% a 0i a 0i I 5 I 2 I 5 F 6 A I 2 2 A F 1 2 I 3 F 4 I 3 I 1 Bestimmung der Kapitalangebotsfunktion Absteigende Sortierung der F j nach der Höhe ihres Kapitalkostensaztes k j : F 3 I 1 F 1 i i i i i i i i i i i F j F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 5 k j 4% 6% 7% 9% 10% 13% A oj a 0i

32 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 105 IVM 4.3 Lösungen mittels LP (Mehr Zeitpunkte Methode) Grundlagen DEAN CAPITAL als Kapitalbudgetierungsmodell basiert auf vollständigen Finanzplänen zur Bestimmung eines optimalen Investitions- und Finanzierungsprogrammes bei Zielsetzung des Investors z.b. Endwertmaximierung Im Zwei Punkte Modell ( T= t 0 und t 1 ) erfolgt die Lösung graphisch und mittels Finanzplan Komplexe Entscheidungssituationen in Mehrzeitpunktemodellen müssen alle über vollständige Finanzplanung lösbare Probleme mittels der verallgemeinerten formulasierten Darstellung der Linearen Programmierung (LP) Basis Prämissen Durch Ansätze der LP wird die Struktur eines vollständigen Finanzplans in Form Gleichungsystems abgebildet. Das lineare Optimierungsproblem wird mit Methoden wie Operations Research (OR) für konkrete Zahlenwerte lösbar. (1) (2) (3) (4) (5) Grundlegende Prämissen für alle Modelle der simultanen Investitions- und Finanzplanung (vgl. DEAN-Capital) (6) Der Investor besitzt ein positives Startvermögen (M>0). (7) Der Planungszeitraum des Investors beträgt eine Periode oder länger (T>1). Danach wird der Betrieb liquidiert. (8) Jedes Projekt ist beliebig teilbar und kann einmal oder mehr als einmal in das Programm aufgenommen werden (k i >x; >0, 1>y j >0). (9) Der Investor verfolgt das Ziel, auf der Grundlage eines gegebenen Stroms von Entnahmen (f t Y) und Endvermögen (C T ) zu maximieren.

33 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 106 IVM (2) Formalstruktur vollständiger Finanzplan Zeitpunkt 0 1 T Startvermögen M Investitionsprojekt 1 z I 01 x 1 z I 11 x 1 z I T1 x 1 2 z I 02 x 2 z I 12 x 2 z I T2 x 2 m z I 0m x m z I 1m x m z I Tm x m Finanzierungsprojekt 1 z F 01 y 1 z F 11 y 1 z F T1 y 1 2 z F 02 y 2 z F 12 y 2 z F T2 y 2 n z F 0n y n z F 1n y n z F Tn y n Entnahmen - f 1 Y f T Y Endvermögen - - C T Entscheidungsvariablen Koeffizienten x i = Anzahl der Investitionsobjekte z I ti = Zahlung, die die i te Investition I in Zeitpunkt t verursacht y j = Anzahl der Finanzprojekte z F tj = Zahlung, die die j te Finanzierung F in Zeitpunkt t verursacht Ergebnis: Widerspruchsfreie Definition aller denkbaren Lösungen

34 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 107 IVM (3) Zielfunktion Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Schlussentnahme (4) Nebenbedingungen (a) Liquiditätsbedingungen 4a.) Spalte t = 0 4b.) Spalte t = 1,2 T-1, 1 t T-1 4c.) Spalte t = T Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Startvermögen Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen lfd. Entnahme Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Schluss- Entnahme (b) Projektmengenbedingungen Entscheidungsvariablen x i, y j sinnvolle Größen 0 x i k i mit k i Obergrenze z.b. Kapazität 0 y j l j mit l j Obergrenze z.b. Kreditlinie

35 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 108 IVM LP Mehr Zeitpunkte Methode Vermögensmaximierung Aufgabe 1 (vgl. Kruschwitz,Investitionsrechnung,11.Aufl. S.276f.) Ein Investor hat einen Planungszeitraum von T = 4 Perioden und die Absicht, sein Vermögen im Planungshorizont zu maximieren (C 4 = Max!). Er will außerdem laufend Entnahmen auf dem Niveau von Y = 20 aus dem Betrieb herausziehen, die, im Zeitpunkt t = 1 beginnend, jährlich um jeweils 5 Prozentpunkte steigen, also f = (0; 1,00; 1,05; 1,10; 1,15). Dem Investor sind 4 Sachinvestitionsprojekte A, B, C, D bekannt, für die er mit folgenden Zahlungsreihen rechnet (Tab. Investitionszahlungsreihen). Tab.: Investitionszahlungsreihen Zeitpunkt t Investition A B C D Außerdem kann er während des gesamten Planungszeitraums Finanzinvestitionen zu einem Zinssatz von (gleichbleibend) 6% Zins durchführen. Die Investitionsprojekte A, B und C sollen höchstens einmal ins Programm aufgenommen werden. Das Projekt D könnte dagegen auch zweimal realisiert werden. Der Investor besitzt in t = 0 ein Startvermögen in Höhe von M = 500. Außerdem verfügt er über die beiden Finanzierungsprojekte I und J. Der Kredit 1 stellt eine Finanzierung zu Kosten von 8% Zins dar, der im ersten Jahr tilgungsfrei ist und danach in drei gleichbleibenden Raten (annuitätisch) zurückgezahlt werden soll. Der Kreditgeber hat ein entsprechendes Angebot über eine Kreditsumme von 1000 gemacht. Bei Kredit J handelt es sich um ein Angebot über maximal 600, das mit Zins- und Zinseszins (8,5%) nach vier Jahren zurückgezahlt werden soll. Die Zahlungsreihen beider Kredite sehen also wie in Tab.: Finanzierungszahlungsreihen aus:

36 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 109 IVM Tab. 1 Finanzinvestitionen Zeitpunkt t Investition E F G H Der Investor kann darüber hinaus beliebige Beträge zu (gleichbleibenden) Zinskosten in Höhe von 10% aufnehmen. Im Übrigen sind alle Projekte beliebig teilbar und untereinander vollkommen unabhängig. Gesucht ist das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm. Tab. 2 Jährliche Kreditaufnahme Zeitpunkt t Finanzierung K L M N Tab. 3 Finanzierungszahlungsreihen Zeitpunkt t Finanzierung I 1000 J 600

37 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 110 IVM Lösung: (1) Bestimmung Koeffizienten Kredit I, J KD I =A N KwF i n mit i=8% und n= 3 Jahre; KD J =A N AuF n mit i=8,5% und n=4 Jahre; (2) Basistableau für Lösung LP (1) Zielgleichung (2) (6) LQ Restriktionsgleichung (7) (11) Mengen Restriktionsgleichungen Tab.: Basis-Tableau für ein lineares Programm bei simultaner Investitions- und Finanzplanung im Fall des Vermögensstrebens Investitionsprojekte Finanzierungsprojekte A B C D E F G H I J K L M N (1) 350x A 520x B 220x C 1090x D 106x H 388y I 832y J 110y N = Max! (2) 800x B 700x C 300x D 100x E 1000y I 600y J 100y K = 500 (3) 500x A 80x B 500x C 700x D 106x E 100x F 80y I -110y K 100y L = 20 (4) 900x A 160x B 300x C 350x D 106x F 100x G 388y I 110y L 100y M = 21 (5) 1250x A 320x B 200x C 170x D 106x G 100x H 388y I 110y M 100y N = 22 (6) 350x A 520x B 220x C 1090x D 106x H 388y I 832y J 110y N 23 (7) 1x A 1 (8) 1x B 1 (9) 1x C 1 (10) 1x D 2 (11) 1y J 1 x A, x N ; y I, y N 0 Nicht-Negativitätsbedingung

38 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 111 IVM (3) Lösung mittels Simplex Alogorithmus Ergebnisse: x A = 0,960 x B = 1 x C = 1 x D = 0 x E = 0 x F = 0 x G = 0 x H = 0,157 y I = 1 y J = 0 y K = 0 y L = 0 y M = 8,130 y N = 0 Sachinvestitionen Finanzinvestitionen Aktivkredite Passivkredite (4) Vollständiger Finanzplan/Opt. Inv. und Finanzierungsprogramm Endvermögensmaximierung Zeitpunkt t Startvermögen Investitionen Nr. x i A B C D H Finanzierungen Nr. y j I J K L M N Entnahmen Endvermögen

39 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 112 IVM LP Mehr Zeitpunkte Methode Einkommensmaximierung Prämissen gleich (1) (8) wie Modell Endvermögensmaximierung, zusätzlich (9) Der Investor verflogt das Ziel auf der Grundlage eines geg. Einkommesstrukturvektors (f) und eines vorgegebenen Endvermögen (C T ) das Niveau seiner periodischen Entnahmen (Y) zu maximieren Zielfunktion: Y=Max! Nebenbedingungen: (a) Liquiditätsbedingungen a1.) Spalte t = 0 a2.) Spalte 1 t T-1 a3.) Spalte t = T Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Startvermögen Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Entnahmen Investitionszahlungen Finanzierungszahlungen Entnahme Endvermögen (b) Projektmengenbedingungen 0 x i k i i=1, 2,, m 0 y j k j j=1, 2,, n

40 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 113 IVM LP Mehr Zeitpunkte Methode Einkommensmaximierung Aufgabe 2 gleiche Sach-, Finanzinvestitionen Projekte A N wie in Aufgabe 1 Vermögensmaximierung gleiche Aktiv-, Passivkredite (1) Bestimmung der Koeffizienten siehe Aufgabe 1 (2) Basis Tableau für Lösung LP (1) Zielfunktion (2) Nebenbedingungen Tab.: Basis-Tableau für ein lineares Programm bei simultaner Investitions- und Finanzplanung im Fall des Einkommensstrebens Investitionsprojekte Finanzierungsprojekte Eink.- Niveau A B C D E F G H I J K L M N (1) 1Y = Max! (2) 800x B 700x C 300x D 100x E 1000y I 600y J 100y K = 500 (3) 500x A 80x B 500x C 700x D 106x E 100x F 80y I - 110y K 100y L 1,00Y = 0 (4) 900x A 160x B 300x C 350x D 106x F 100x G 388y I 100y L 100y M 1,05Y = 0 (5) 1250x A 320x B 200x C 170x D 106x G 100x H 388y I 110y M 100y N 1,10Y = 0 (6) 350x A 520x B 220x C 1090x D 106x H 388y I 832y J 110y N 1,15Y = 500 (7) 1x A 1 (8) 1x B 1 (9) 1x C 1 (10) 1x D 2 (11) 1y J 1 x A, x N ; y I, y N 0 Nicht-Negativitätsbedingung

41 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 114 IVM (3) Lösung mittels Simplex Alogorithmus Ergebnisse: x A = 0,6117 x B = 1 x C = 1 x D = 0 x E = 0 x F = 1,3667 x G = 0 x H = 0 y I = 1 y J = 0 y K = 0 y L = 0 y M = 3,9400 y N = 0 Y = 57,47 (4) Vollständiger Finanzplan/Opt. Inv. und Finanzierungsprogramm Einkommensmaximierung Zeitpunkt t Startvermögen Investitionen Nr. x i A B C D H Finanzierungen Nr. y j I J K L M N Entnahmen Endvermögen

42 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 115 IVM LP Mehr Zeitpunkte Methode Gemischt ganzzahlige LP Bisherige restriktive Prämisse: Alle Inv. und Finanzierungsprojekte sind beliebig teilbar unrealistische Ergebnisse Forderung nach Ganzzahligkeit ausgewählter Projekte z.b. Sachinvestition B ist ein LKW Aktiv-Kredit I ist ein Eurokredit/Anleihe Lösung: Gemischt ganzzahlige LP Bestimmte Variablen müssen ganzzahlig sein, andere Variablen dürfen kontinuierliche Werte annehmen 1. Schritt: Bestimmung kontinuierlicher Lösungen (SIMPLEX) 2. Schritt: Suche nach gemischt ganzzahliger Lösung (Branch and Bound Algorithmus) Erfüllung sog. Binärvariablen Nachteil: Hoher Rechenaufwand Vorteil: Formulierung geeigneter / realistischer NB sog. Logischer Beziehungen (1) Konjunktion (Verbindung) (2) Disjunktion (Trennung) (3) Implikation (Verflechtung)

43 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 116 IVM Beispiele logische Beziehungen: (a) Logisches und" Projekt A und B: Keines der Projekte darf ohne den anderen realisiert werden. A kann nur realisiert werden, wenn B realisiert wird. Lösungsrestriktionen: x A - x B = 0, x A ; x B 1; x A ; x B ganzzahlig; (max. Aufnahme in Portfolio) x A = 0: 0 x B = 0 x b = 0 x A = 1: 1 x B = 0 x B = 1 x A = 2: 2 x B = 0 x B = 2 (b) Logisches oder Sich gegenseitig ausschließende Projekte, d.h. nur eines von beiden darf realisiert werden, aber gleichzeitig muss eines realisiert werden. Lösungsrestriktionen: x A + x B = 1, x A ; x B 1, x A ; x B ganzzahlig x A = 1: 1 + x B = 1 so muss x B = 0 sein x A = 0: 0 + x B = 1 x B = 1 x A =2: 0 + x B = 1 x B = -1 (d) Logisches verbunden" A kann nur durchgeführt werden, wenn B ebenfalls realisiert wird. Lösungsrestriktionen: x A x B 0, x A ; x B 1, x A ; x B ganzzahlig x A = 1: 0 x B 1 x A = 0: 0 x B 1 x B kann nur durchgeführt werden, wenn x A realisiert wrid x B = 1 x A 1 0 x A =1 anderseits wird zugelassen, dass x A ohne x B realisiert wird (c) Logischen weder noch" Keines der beiden Projekte muss realisiert werden. Lösungsrestriktionen: x A + x B 1, x A ; x B 1, x A ; x B ganzzahlig

44 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 117 IVM LP Mehr Zeitpunkte Methode gemischt ganzzahlige LP Aufgabe 3 gleiche Sach-Finanzinvestitionen Projekte A N wie in Aufgabe 1 gleiche Aktiv-Passivkredite zusätzlich: Projekte A, B, C, D und I nicht teilbar A, B schließen sich gegenseitig aus Kredit I kann nur dann aufgenommen werden, wenn Investor das Projekt B realisiert (1) Bestimmung der Koeffizienten Zielfunktion, LQ Bedingungen, Projektmengenbedingungen siehe Aufgabe 1 zusätzlich Ganzzahligkeitsbedingungen x A, x B, x C, x D ganzzahlig y I ganzzahlig und Logische Bedingungen Wegen der Unvereinbarkeitsbeziehungen zwischen den Investitionsvorhaben A und B muss die Restriktion x A + x B 1 beachtet werden. Da schließlich die Finanzierung I nur verwirklicht werden kann (y I = 1), wenn Projekt B realisiert wird (x B = 1), führen wir noch die Bedingung x B y I 0 ein. Damit wird verhindert, dass der Kredit I aufgenommen (y I = 1) und gleichzeitig auf das Projekt B verzichtet wird (x B = 0). Andererseits lässt die Bedingung zu, dass die Investition B verwirklicht wird (x B = 1) und der Kredit I nicht in Anspruch genommen wird (y I = 0). Damit ist das Problem vollständig formuliert.

45 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 118 IVM (2) Basis Tableau für Lösung LP (1) Zielfunktion (2)-(6) LQ Nebenbedingungen (7)-(11) Mengenrestriktionen (12) x A, x B, x C, x D und y I ganzzahlig (13) x A + x B 1 (14) x B - y I 0 identisch mit Aufgabe 1 Vermögensmaximierung (3) Lösung mittels Simplex Algorithmus und Branch and Bound Algorithmus x A = 0,0000, x B = 1,0000, x C = 1,0000, x D = 0,0000 x E = 0,0000, x F = 4,8000, x G = 5,5980, x H = 3,0339 y I = 1,0000, y J = 0,0000, y K = y L = y M = y N = 0,0000 C 4 * = C 4 + f 4 Y = 673,59

46 Prof. Dr. Fleischer HM FK10/BWL 119 IVM (4) Vollständiger Finanzplan/Opt. Inv. und Finanzierungsprogramm gemischt ganzzahlige LP Zeitpunkt t Startvermögen Investitionen Nr. x i A B C D H Finanzierungen Nr. y j I J K L M N Entnahmen Endvermögen