Investitionsrechnung: Übungsserie II

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1 Thema Dokumentart Theorie im Buch "Integrale Betriebswirtschaftslehre" Investitionsrechnung: Übungsserie II Lösungen Teil: D1 Finanzmanagement Kapitel: 3 Investition Investitionsrechnung: Übungsserie II Aufgabe Werden bei den dynamischen Verfahren die Abschreibungen vernachlässigt? Nein, da die Summe aller Abschreibungen der Investitionssumme im Jahr 0 entsprechen. 1.2 Nehmen Sie zur folgenden Behauptung Stellung: Eine Unternehmung erzielt keinen Gewinn aus der Investition, wenn bei der NPV-Methode der NPV (Kapitalwert) = 0 ist. Diese Behauptung ist nicht korrekt! Die Investition ergibt neben der geforderten Mindestrendite keinen Zusatzgewinn. Die Mindestrendite (Kalkulationszinsfuss) wurde aber realisiert. Je nach den Verhältnissen auf dem Kapitalmarkt kann daraus ein Projektgewinn resultieren. 1.3 Warum werden bei dynamischen Verfahren (z.b. NVP-Methode) die Zinskosten nicht als Ausgaben berücksichtigt? Sämtliche zukünftigen Einnahmen und Ausgaben werden auf den heutigen Zeitpunkt zum Kalkulationszinsfuss abgezinst. Somit werden die Zinskosten bereits durch die Abzinsung auf heute (t 0 ) berücksichtigt. D1 Finanzmanagement Seite 1 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

2 Aufgabe 2 Folgende zwei Objekte sollen auf ihre Wirtschaftlichkeit hin untersucht werden: Text Maschine A Maschine B Kaufpreis (Nettoinvestition) Installationskosten Einmalige Umschulungskosten Erhöhung Umschulungskosten bedingt durch diese Investition Nettoumsatz pro Jahr Baraufwendungen pro Jahr Nutzungsdauer 8 Jahre 10 Jahre Liquidationswert am Ende der Nutzungsdauer Kalkulatorischer Zinsfuss 10 % 10 % 2.1 Entscheiden Sie auf Grund eines statischen Gewinnvergleichs. Maschine A Maschine B Gewinn Entscheid zu Gunsten (X) X Kaufpreis (Nettoinvestition) 200' Installationskosten 50' Einmalige Umschulungskosten 8' Erhöhung Umlaufsvermögen 60' total Investitionssumme 318' Nettoumsatz 450' /. Baraufwand 400' /. Abschreibungen 29'000 I 35'400 II./. Zinsaufwand 20'200 III 24'700 IV Gewinn Es ist davon auszugehen, dass die für die Investition notwendige Erhöhung des Umlaufvermögens nach Ablauf der Nutzungsdauer wieder im gleichen Betrag zurück fliesst D1 Finanzmanagement Seite 2 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

3 I: 29'000 = 318'000 86'000 8 II: 35'400 = 424'000 70' III: 20'200 = 318' '000 ( ) IV: 24'700 = 424' '000 ( ) Berechnen Sie die Projektrentabilität für Maschine A. Formel Projektrentabilität Gewinn + Zinsen ROI = 100 durchschnittlich gebundenes Kapital Berechnung Rentabilität Maschine A Ausrechnung ( '200) 318' '000 2 = Resultat 10.40% D1 Finanzmanagement Seite 3 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

4 2.3 Wie entscheiden Sie auf Grund der Kapitalwertmethode? (Net Present Value - Methode?) Maschine A Maschine B Cashflows Rentenbarwertfaktor Barwert der Cashflows Liquidationswert Erhöhung Umlaufsvermögen Diskontierungsfaktor auf heute abdiskontierte Summe Summe./. Investition Net Present Value (NPV) / / Net Present Value Entscheid zu Gunsten Projekt: Maschine B 2.4 Wie hoch müsste der durchschnittliche jährliche Cashflow bei Maschine B sein, damit genau eine zehnprozentige Rendite gewährleistet wäre? NPV total: NPV pro Jahr: 33' = 5' 398 liquiditätswirksamer Einnahmenüberschuss /. NPV pro Jahr (Renditeüberschuss) durchschnittlicher jährlicher Cashflow Der durchschnittlich jährliche Cashflow muss 64'602 betragen, damit eine Rendite von genau 10% gegeben ist. D1 Finanzmanagement Seite 4 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

5 Aufgabe 3 Heinz Zuber ist Eigentümer der Firma Metall AG, die verschiedene Eisen- und Stahlwaren herstellt. Angesichts der seit längerer Zeit andauernden guten Auftragslage produzieren die meisten Maschinen mit mehr oder weniger ausgelasteter Kapazität. Für Zuber stellt sich deshalb die Frage der Beschaffung einer neuen Produktionsmaschine. Nach Abschluss des Evaluationsverfahrens bleiben zwei Alternativen übrig: Maschine A Maschine B Anschaffungspreis (Nettoinvestition) Ausbildungskosten Unterhaltskosten pro Jahr Energiekosten pro Jahr Nutzungsdauer 10 Jahre 15 Jahre Liquidationserlös Kapazität pro Jahr Übrige fixe Betriebskosten pro Jahr Variable Betriebskosten pro Stück Kalkulatorischer Zinssatz 2 10 % 10 % Erlös pro Stück Geplante Verkaufsmenge pro Jahr Alle aufgeführten Kosten sind liquiditätswirksam. 2 = geforderte Mindestrentabilität D1 Finanzmanagement Seite 5 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

6 3.1 Berechnen Sie die statische Projektrentabilität von Maschine A und Maschine B. Text Maschine A Maschine B Nettoinvestition Ausbildungskosten Kapitaleinsatz (Bruttoinvestition) Liquidationserlös Ø Kapital ( I _ Brutto+ Liq_ Erlös ) 2 Erlös ( Verkausmenge Erlös pro Stück ) /. Kosten./. Unterhaltskosten./. Energiekosten./. Übrige fixe Betriebskosten./. Variable Betriebskosten./. Abschreib. (./. Zinsen (10%) Total Kosten Gewinn (Erlös - Kosten) I _ Brutto+ Liq_ Erlös ) n Resultat (Projektrentabilität, resp. ROI) Gewinn + Zinsen 100 durchschnittlich gebundenes Kapital = 7.81% ( 3' '100 ) '000 = 17.97% ( 21' '150 ) '500 D1 Finanzmanagement Seite 6 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

7 3.2 Berechnen Sie die statische Paybackdauer (vor Zinsen) Text Maschine A Maschine B Statische Paybackdauer (vor Zinsen) pb = Kapitaleinsatz Liquidationserlös G+ K A + K Z Gewinn + Abschreibungen + Zinsen = Cashflow (vor Zinsen) Bruttoinvestition Liquidationswert Resultat (Paybackdauer in Jahren) Kapitaleinsatz Liquidationserlös 7.19 Jahre 5.49 Jahre pb = G+ K A + K Z 3.3 Dynamische Verfahren Berechnen Sie den NVP von Maschine B. Resultat: Der NPV von Maschine B beträgt: Investition: CF Jahr 1bis15 : 77'000 p.a = Barwert Liquidationwert : 60' = NPV Berechnen Sie den ungefähren IRR (ohne Interpolation) der Maschine A. Resultat: Der ungefähre IRR der Maschine A beträgt: 7% I 302'000 Annuitätsf aktor = = = 7.19 CF 42'000 D1 Finanzmanagement Seite 7 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

8 3.4 Um welchen Betrag pro Jahr müssten sich bei Maschine B die übrigen fixen Kosten verändern, damit eine dynamische Projektrentabilität von genau 10 % realisiert werden kann? Resultat: Die fixen Kosten pro Jahr bei Maschine B müssen sich um 15' Franken erhöhen* / reduzieren*, um eine Projektrentabilität von genau 10% zu erzielen. *Zutreffendes ankreuzen Berechnung: NPV Maschine B: Die 117'002 werden unter Berücksichtigung der Abzinsung auf die Nutzungsdauer der Maschine (15 Jahre) verteilt: 117'002 : 7,606 3 = 15' Sie sind verantwortlich für die Investitionsplanung bei der Firma Metall AG. Welchen Antrag stellen Sie Herrn Zuber aufgrund der ermittelten Zahlen bezüglich der eventuellen Anschaffung von Maschine A oder B? Investitionsantrag mit Kurzbegründung: Aufgrund der getätigten Berechnungen ist Maschine B anzuschaffen: - Der NPV der Maschine B liegt bei einem kalkulatorischen Zinssatz von 10% immer noch bei +117' Maschine A weist lediglich einen ROI von 7.81% auf, was unter der geforderten Mindestrendite liegt (kalkulatorischer Zinssatz). - Maschine A hat einen IRR von lediglich 7% (geforderte Mindestrendite ist 10%). 3 Abzinsungstabelle B: 10% auf 15 Jahre D1 Finanzmanagement Seite 8 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

9 Aufgabe 4 Die Nutra AG überlegt sich, ob sie eine neue Produktlinie in das Sortiment aufnehmen soll. Nach der Evaluation von verschiedenen Angeboten stehen zwei Anlagen (A und B) zur Auswahl. Die Anlage A kostet Fr , die Anlage B ist mit einem Nettopreis von Fr etwas günstiger, kann aber am Ende der Nutzungsdauer von 4 Jahren nicht verwertet werden. Die Anlage A hat einen voraussichtlichen Liquidationswert von Fr Beide Anlagen werden linear abgeschrieben. Neben den fixen Kosten für Zinsen und Abschreibungen entstehen bei Variante A zusätzlich jährliche fixe Kosten in der Höhe von Fr , bei Variante B von Fr Die variablen Kosten der Anlage A belaufen sich auf Fr pro Stück respektive Fr bei Anlage B. Der Kalkulationszinssatz beträgt 20 %. Der Erlös pro Stück beträgt Fr Die Absatzprognose für die nächsten vier Jahre sieht folgendermassen aus: Jahr geplante Absatzmenge Stück Stück Stück Stück Anlage A Jahr 0 Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Absatz (Stücke) , , , ,00 Preis 14,90 14,90 14,90 14,90 Umsatz , , , ,00 jährliche fixe Kosten , , , ,00 variable Stückkosten 7,30 7,30 7,30 7,30 variable Kosten , , , ,00 Anschaffungskosten ,00 Liquidationserlös ,00 Cashflow , , , , ,00 Diskontfaktor (bei 20%) 1,000 0,833 0,694 0,579 0,482 Barwert Cashflow , , , , ,28 NPV ,48 Anlage B Jahr 0 Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Absatz (Stücke) , , , ,00 Preis 14,90 14,90 14,90 14,90 Umsatz , , , ,00 jährliche fixe Kosten 9.300, , , ,00 variable Stückkosten 10,30 10,30 10,30 10,30 variable Kosten , , , ,00 Anschaffungskosten ,00 Liquidationserlös Cashflow , , , , ,00 Diskontfaktor (bei 20%) 1,000 0,833 0,694 0,579 0,482 Barwert Cashflow , , , , ,08 NPV 1.801,38 D1 Finanzmanagement Seite 9 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

10 4.1 Berechnen Sie die statische Paybackdauer der beiden Anlagen. I L pb = G + K A + K Z Anlage A Anlage B Investitionssumme 270' ' Liquidationswert 30' Ø Erlös 261' ' /. Ø variable Stückkosten 127' ' /. jährliche Fixkosten 23' ' /. Abschreibungen 60' ' /. Zinsen 30' ' Gewinn 19' ' Paybackdauer (in Jahren) Die jeweiligen Werte in die obige Formel eingesetzt gibt eine statische Paybackdauer (vor Zinsen) von 2.19 Jahre für Anlage A und 2.52 Jahre für Anlage B. 4.2 Berechnen Sie die Kapitalwerte (NPV) der Anlagen. Der Net Present Value kann der obigen Berechnung entnommen werden und beträgt für Anlage A und für Anlage B Berechnen Sie den IRR (ohne Interpolation) der beiden Investitionen. Anlage A: I 270'000 Annuitätsf aktor = = = CF 117'290 Die 117'290 sind die durchschnittlichen Cashflows der vier Jahre (inkl. Liquidationswert von 30'000). Die Investitionssumme entspricht also dem 2.302fachen des jährlichen durchschnittlichen Cashflows. Der IRR dieser Anlage ist zwischen 26% und 28% (Tabelle B, 4 Jahre). Anlage B: I 180'000 Annuitätsf aktor = = = CF 71'315 Die 71'315 entsprechen wiederum dem durchschnittlichen Cashflow der vier Jahre. Die Investitionssumme entspricht also dem 2.524fachen des jährlichen durchschnittlichen Cashflows. Der IRR dieser Anlage ist zwischen 20% und 22% (Tabelle B, 4 Jahre). D1 Finanzmanagement Seite 10 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

11 Aufgabe 5 In der Geschäftsleitung steht der Kauf einer neuen Anlage bevor. Sie erhalten den Auftrag diesen Entscheid vorzubereiten. Sie erhalten folgende Angaben (in Fr. 1000): Anlage A Anlage B Anlage C Jährliche Betriebskosten Preis der Anlage Nutzungsdauer 4 Jahre 4 Jahre 6 Jahre Liquidationserlös Kalkulatorischer Zinsfuss 8 % 8 % 8 % 5.1 Berechnen Sie die durchschnittlichen Gesamtkosten und tragen Sie Ihr Resultat in die nachstehende Tabelle ein. Welche Anlage würden Sie der Geschäftsleitung zum Kauf empfehlen? Anlage A Anlage B Anlage C Jährliche Gesamtkosten Rangfolge Gesamtkosten K TOT = K B + K A + K Z Anlage A: 790 = Anlage B: 890 = Anlage C: 772 = Wie verändert sich die Kostensituation für die beiden Anlagen A und C, wenn bei A mit einem Liquidationserlös von 200 und bei C mit einem Liquidationserlös von 60 gerechnet werden kann? Tragen Sie Ihre Resultate in die nachstehende Tabelle ein. Welche Anlage würden Sie der Geschäftsleitung jetzt zum Kauf empfehlen? Anlage A Anlage B Anlage C Jährliche Gesamtkosten Rangfolge Gesamtkosten K TOT = K B + K A + K Z Anlage A: 748 = Anlage B: 890 = Anlage C: = D1 Finanzmanagement Seite 11 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

12 5.3 Erklären Sie der Geschäftsleitung in Stichworten die Vor- und Nachteile des Kostenvergleichs-, des Gewinnvergleichs- und des Rentabilitätsvergleichsverfahrens. Benutzen Sie für Ihre Antwort das nachfolgende Schema. Verfahren Vorteile Nachteile Kostenvergleichsverfahren Einfach Schnell Verfahren Vorteile Nachteile Die Einnahmen bleiben unberücksichtigt Gewinnvergleichsverfahren Einnahmen werden berücksichtigt Rentabilitätsvergleichsverfahren Einfach Schnell Einfach Schnell Einnahmen werden berücksichtigt Verhältniszahlen Unzulässige Ø-Bildung (Zeitwert wird nicht berücksichtigt) Risiko wird nicht berücksichtigt Unzulässige Ø-Bildung (Zeitwert wird nicht berücksichtigt) Risiko wird nicht berücksichtigt Keine Verhältniszahlen Unzulässige Ø-Bildung (Zeitwert wird nicht berücksichtigt) Risiko wird nicht berücksichtigt D1 Finanzmanagement Seite 12 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

13 Aufgabe 6: 6.1 Bezeichnen Sie auf der folgenden Grafik die Fisher-Rate sowie den IRR für Projekt A und Projekt B. Kapitalwert Fisher-Rate IRR Projekt A Kapitalkostensatz 10 % 20 % 30 % IRR Projekt B Aufgabe 6.3: Kapitalkostensatz = 5% Projekt A Projekt B 6.2 Erklären Sie in wenigen Sätzen die Bedeutung der Fisher-Rate und des IRR. Fisher-Rate: Der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert zweier Anlagen identisch ist. Internal-Rate-of-Return (IRR): Der Zinssatz, bei dem der NPV einer Investition 0 ist. 6.3 Führen Sie bei einem Kapitalkostensatz von 5 % Projekt A oder B durch? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der Grafik bei Aufgabe 6.1. Bei einem Kapitalkostensatz von 5% ist Projekt B durchzuführen, da dieses Projekt den höheren Kapitalwert besitzt (siehe Grafik). D1 Finanzmanagement Seite 13 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

14 Aufgabe 7 Die vor kurzem angeschaffte Produktionsanlage ergibt folgendes Zahlenbild (in Fr. 1000): Jährliche Einzahlungsüberschüsse von 250 Nutzungsdauer von 6 Jahren. Nettoinvestition von 900. Installationskosten (einmalig) von 100. Zinssatz 12% 7.1 Zwischen welchen Jahren liegt im vorliegenden Fall gemäss der dynamisierten Payback-Methode die Amortisationsdauer? Geben Sie eine ungefähre Paybackdauer (keine Interpolation) an. Nettoinvestition 900 Installationskosten 100 Gesamtinvestition Jahr Cashflow / Investition Diskontierungsfaktor Barwert NPV ,00 1, , , ,00 0, ,21-776, ,00 0, ,30-577, ,00 0, ,95-399, ,00 0, ,88-240, ,00 0, ,86-98, ,00 0, ,66 27,85 Die dynamische Paybackdauer liegt zwischen 5 und. 6 Jahren. (Etwas näher bei 6 Jahren als bei 5). 7.2 Geben Sie die genaue dynamisierte Paybackdauer an, indem Sie diese mittels Interpolation berechnen Jahre + = 5.78 Jahre Tage Die genaue dynamisierte Paybackdauer beträgt 5 Jahre und 281 Tage. D1 Finanzmanagement Seite 14 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

15 Aufgabe 8 Eine kleine Fluggesellschaft beabsichtigt, für die Durchführung von Flugsafaris ein neues Flugzeug anzuschaffen. Dabei stellt sich unter anderem die Frage, ob das Flugzeug gekauft oder geleast werden soll. Es stehen Ihnen folgende Informationen zur Verfügung: Variante A: Kauf Bruttoinvestition des Flugzeugs Fr Jährlich fixe Betriebskosten (z.b. für Vollkasko-Versicherung, Hangarmiete, Gebühren, Verwaltungskosten) Variable Betriebskosten je Flugstunden (z.b. für Flugbenzin sowie Reparaturen und Unterhalt) Fr Fr Jährliche Flugstunden für das neue Flugzeug Std. Verkaufspreis für eine Flugstunde Fr Nutzungsdauer 10 Jahre Liquidationswert am Ende der Nutzungsdauer Fr Variante B: Leasing Leasingdauer 10 Jahre 1. Leasingrate (fällig bei Übergabe des Flugzeuges) Fr weitere jährliche Leasingraten, jeweils am Jahresende zahlbar Fr Rücknahme des Flugzeuges durch den Leasinggeber am Ende der Vertragsdauer ohne Entschädigung Die Betriebskosten (fixe und variable) sind in den Leasingraten nicht enthalten. Höhe der Betriebskosten siehe Variante Kauf. D1 Finanzmanagement Seite 15 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

16 8.1 Für welche Variante entscheiden Sie sich aufgrund der dynamischen Kapitalwertmethode (Net Present Value-Methode)? Der Einfachheit halber kann davon ausgegangen werden, dass alle Zahlungsströme (Betriebskosten, Erlöse) auf Ende Jahr erfolgen. Zinssatz 10 %. Ertrag pro Jahr /. fixe Betriebskosten /. variable Betriebskosten Jährlicher Cashflow Variante Kauf: Bruttoinvestition Barwert zukünftiger Cashflows 380'990 ( '000 ) Liquidationswert 7'720 ( '000 ) Net Present Value Kauf Variante Leasing 1. Rate (bei Übergabe) weitere Raten - 245'800 ( '000 ) jährliche Cashflows 380'990 ( '000 ) Net Present Value Leasing Entscheid zu Gunsten der Variante Kauf, da diese bei einen Kapitalkostensatz von 10% einen höheren NPV erreicht. 8.2 Wie hoch ist die statisch berechnete Jahresrendite für Variante A (Kauf) bei linearer Abschreibung und einem Zinsfuss von 10 % p.a.? Ø jährlicher Cashflow /. Abschreibungen 34' '000 20'000 ( ) 10 20' '000 ( /. Zinsaufwand 19'000 ) Ø jährlicher Reingewinn ROI ROI = = Gewinn + Zinsen 100 durchschnittlich gebundenes Kapital ( 9' '000 ) 100 = 14.74% 190'000 Die statisch berechnete Jahresrendite für Variante A ist 14.74%. D1 Finanzmanagement Seite 16 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

17 8.3 Nehmen Sie an, Sie würden den Investitionsentscheid für Variante A oder B aufgrund der Kapitalwertmethode treffen, welchen Einfluss hätte dann die Höhe des Zinssatzes auf den Entscheid Kauf oder Leasing? (Keine Berechnungen durchführen; nur Überlegung in einem Satz angeben). Je höher der Zinssatz, umso weniger Wert haben heute die zukünftigen Cashflows. Da bei Variante Leasing die Ausgaben zu einem späteren Zeitpunkt anfallen als bei der Variante Kauf, haben sie auf heute abdiskontiert weniger Wert. Ebenfalls verkleinert sich der abgezinste Liquidationswert beim Kauf, je höher der Zinssatz ist. Daraus lässt sich folgern, dass je höher der gewählte Zinssatz ist, desto besser schneidet die Variante Leasing ab. 8.4 Der interne Zinsfuss ist bei Variante A ungefähr 11 % p.a. Weshalb ist die statische Rendite (Resultat 8.2) höher? Weil bei der statischen Berechnung dem Zeitwert des Geldes nicht Rechnung getragen wird. Bei den dynamischen Methoden der Investitionsrechnung werden die später anfallenden Cashflows mit dem gewählten Zinssatz abdiskontiert und sind deshalb im Zeitpunkt t 0 weniger Wert. D1 Finanzmanagement Seite 17 von 17 Prof. Dr. Walter Hugentobler

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