Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 1: Diodengleichrichter

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1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße D 8333 München eal@ei.tum.de Internet: Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.: +9 () Fax: +9 () Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen Übung : Diodengleichrichter

2 Allgemeines. Diode In Abbildung. sind das Schaltbild und die Kennlinien einer idealen, einer realen und einer Leistungsdiode aufgetragen. U S ist die Schleusenspannung, die Durchbruchspannung wird mit U R bezeichnet. Im Unterschied zu einer normalen Diode hat eine Leistungsdiode einen gewissen ohmschen Anteil, der bei der Verlustleistungsberechnung berücksichtigt werden muss. i Anode + p n Kathode U R ideal real U S Leistungsdiode u Sperrbereich Durchlassbereich Abbildung.: Schaltbild und Kennlinien von Dioden. Mittelwert Der Mittelwert eines Signals entspricht dem arithmetischen Mittel. Für ein periodisches Signal u(t), beispielsweise eine Spannung, berechnet sich der Mittelwert folgendermaßen: u M = T t +T t u(t) dt (.).3 Effektivwert Der Effektivwert eines Signals ist der quadratische Mittelwert desselben. Er wird im Englischen auch als RMS (root mean square) bezeichnet. Bei Spannungen entspricht der Effektivwert genau der Gleichspannung, die an einem Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe thermische Leistung liefert. Der Effektivwert eines periodischen Signals u(t) berechnet sich folgendermaßen: U eff = T t +T t u (t) dt (.)

3 Für ein sinusförmiges Signal mit ergibt sich dieser zu u(t) = û sin (ωt) U eff = û. (.3) Gleichrichterschaltungen Gleichrichterschaltungen dienen zur Umwandlung von Wechsel- und Gleichspannung. Diese lassen sich in Mittelpunkt- und Brückenschaltungen unterteilen. Eine weitere Unterscheidung erfolgt aufgrund der Anzahl der Kommutierungen pro Periode. In den folgenden Kapiteln werden die wichtigsten Mittelpunktschaltungen (M, M, M3 und M6) und Brückenschaltungen (B und B6) zur Gleichrichtung von einphasigem und dreiphasigem Wechselstrom beschrieben.. Mittelpunkt- und Brückenschaltungen Die zwei wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelpunkt- und Brückenschaltungen sind. Bei Mittelpunktschaltungen sind weniger Gleichrichter bzw. Dioden nötig als bei Brückenschaltungen.. Bei Mittelpunktschaltungen sind aufwendigere Transformatoren notwendig. Mittelpunktschaltungen wurden früher (als noch keine Leistungshalbleiter verfügbar waren) sehr häufig eingesetzt, da Quecksilberdampfgleichrichter sehr teuer waren. Heute werden hauptsächlich Brückenschaltungen eingesetzt.. Einphasen- und Dreiphasen-Gleichrichter Die wichtigsten Gleichrichter für einphasigen Wechselstrom sind die M-Schaltung, die M-Schaltung und die B-Schaltung. Dreiphasiger Wechselstrom wird mittels der M3-Schaltung und der B6-Schaltung gleichgerichtet. 3

4 3 M-Schaltung 3. Schaltbild In Abbildung 3. ist eine M-Schaltung gezeichnet. Trafo u v i l U U u l Abbildung 3.: M-Schaltung 3. Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last Die in Abbildung 3. angegebenen Schaltungen (reine R-Last, RL-Last und RC-Last) wurden mit Hilfe des Programms GeckoCIRCUITS simuliert. Hierbei wurden folgende Zahlenwerte verwendet: U = 3 V (Effektivwert) f = 5 Hz R = Ω C = 5 µf L = 5 mh Die resultierenden Verläufe von Strom und Spannung sind in Abbildung 3.3 angegeben. Abbildung 3.: GeckoCIRCUITS-Modelle der M-Schaltung Der Strom i R (t) durch den Widerstand R ergibt sich aufgrund des ohmschen Gesetzes i R = u R R. Er ist somit proportional zur am Widerstand angelegten Spannung. Der durch den Kondensator C fließende Strom ergibt sich aufgrund des Zusammenhangs i C (t) = C d dt u C(t).

5 Spannungsverläufe 3 Spannung [V] u R u RC u RL Stromverläufe i R i RC i RL Strom [A] Abbildung 3.3: Lastverhalten der M-Schaltung Durch den Knick im Spannungsverlauf ergibt sich somit ein Sprung im Stromverlauf, außerdem kommt es zu einer Stromüberhöhung. Zu Beginn einer Halbwelle wird der Kondensator aufgeladen. Ist der Scheitelpunkt der Halbwelle überschritten, speisen kurzzeitig der Kondensator und die Spannungsquelle Strom in den Widerstand R, die Spannung der Quelle sinkt allerdings schneller als die des Kondensators (bei ausreichend großer Dimensionierung). Sobald die Spannung am Kondensator größer ist als die an der Spannungsquelle, speist nur noch der Kondensator den Widerstand. Der Stromfluss durch die Diode kommt zum Erliegen, die Diode sperrt. Da der Kondensator noch nicht vollständig entladen ist, speist dieser nun weiter den Widerstand, bis entweder die gesamte Ladung des Kondensators durch R abgeflossen ist oder die nächste Halbwelle beginnt. Ein Kondensator parallel zum Widerstand führt zu einer Glättung der Spannung. Die an der Induktivität L anliegende Spannung lässt sich aufgrund des Zusammenhangs u L (t) = L d dt i L(t) berechnen, der Strom i L durch die Induktivität folglich durch i L (t) = L t +T u L (t) dt. t Es ergibt sich ein PT -Verlauf bzw. eine Glättung des Stroms. Diese resultiert daraus, dass in einer Induktivität ein Fluss ψ aufgebaut wird, der seiner Ursache (also dem Strom durch die Induktivität) entgegenwirkt. Ist die Spannung der Quelle Null geworden, so ist immer noch magnetische Energie in der Induktivität gespeichert bzw. Fluss vorhanden. Dieser führt dazu, dass auch bei negativer Spannung der Quelle noch Strom fließt (Sperrbedingung für die Diode: i = ). Erst wenn der Fluss vollständig abgebaut ist, kommt der Stromfluss zum Erliegen und die Diode sperrt. 5

6 3.3 Wichtige Größen Bei sinusförmiger Eingangsspannung u(t) = û sin (ωt) beträgt die maximale Sperrspannung der Diode U vmax = û. (3.) Die ideelle Gleichspannung, also der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung, berechnet sich folgendermaßen: Mit U di = T T u L (t) dt = π û sin (ωt) dωt = û π π U = û û û ( cos π + cos ) = ( + ) = π π folgt somit: U di = π U,5U (3.) 3. Transformator-Bauleistung Wird die dem Einweg-Gleichrichter zur Verfügung gestellte Wechselspannung von einem Transformator geliefert, muss dieser eine gewisse Bauleistung bezogen auf die Leistung im Gleichspannungsteil haben. Die Transformator-Bauleistung berechnet sich nach der Formel P B = ( U Pi I Pi + ) U Si I Si. (3.3) i i Diese ist also der arithmetische Mittelwert der Scheinleistungen auf der Primär- und auf der Sekundärseite. Für die Ströme und Spannungen müssen jeweils Effektivwerte in Gleichung 3.3 eingesetzt werden. Die Leistung im Gleichspannungsteil beträgt P d = U di I d. (3.) Bei der M-Schaltung ist auf der Sekundärseite ein Gleichstrom mit überlagerten Wechselanteilen vorhanden, von der Primärseite können allerdings nur Wechselanteile auf die Sekundärseite übertragen werden. Der Effektivwert der Lastspannung u l (t) beträgt U l = T T u l (t) dt. Wird eine Fourierzerlegung der Lastspannung durchgeführt, so kann diese in einen Gleichanteil U di und Wechselanteile u l (t) zerlegt werden: u l (t) = U di + ( Ul(ν) sin (νω n + ϕ ν ) ) = U di + u l (t) ν= 6

7 Für den Effektivwert der Lastspannung folgt somit U l = T [U di + u l (t)] dt = T T = Udi dt + T U di u l (t) dt + T u T T T l (t) dt = } {{ } = Mittelwert = = T U di [t] T + T u T l (t) dt = Udi + Ul. } {{ } Effektivwert Ul Bei reiner R-Last gilt deshalb I l = I d + I l. Für die Scheinleistung auf der Primärseite gilt: S P = U I Der Transformator kann nur Wechselanteile von der Primär- zur Sekundärseite übertragen. Somit folgt I = I = I Id. Die Scheinleistung im Primärkreis berechnet sich nun zu (UL ) ( Udi ) S P = U I Idi = U = U Ul U R R R di. Der Effektivwert der Lastspannung kann zu U l = T u l (t) dt = π û T π sin (ωt) dωt =... = û = U berechnet werden. Somit ergibt sich für die Scheinleistung im Primärkreis, insbesondere auch unter Berücksichtigung von Gleichung (3.), folgendes: S P = U R U Udi = U R U π U = U R π Die Scheinleistung auf der Sekundärseite berechnet sich zu S S = U I = U I = U U l R = U R. Nun kann die Transformator-Bauleistung berechnet werden: S T = (S P + S S ) = π + U R Somit ergibt sich das Verhältnis der Transformator-Bauleistung zur Leistung im Gleichspannungsteil zu ( S T = ) ( + π = π + ) π 3,9. (3.5) P d π Die Bauleistung des Transformators muss bei reiner R-Last also mehr als drei Mal so groß sein wie die Leistung im Gleichspannungsteil! 7

8 M-Schaltung Die M-Schaltung verwendet einen Transformator mit Mittenanzapfung. Bei diesem ist die Wicklung der Sekundärseite nach der Hälfte der Wicklungen aufgetrennt und nach außen geführt.. Schaltbild In Abbildung. ist eine M-Schaltung gezeichnet. Trafo D U U S u l i l U S D Abbildung.: M-Schaltung. Grundsätzliche Funktionsweise Die in Abbildung. dargestellte Schaltung wurde in einer ersten Simulation mit GeckoCIR- CUITS mit einer reinen R-Last simuliert, um die grundsätzliche Funktionsweise zu verdeutlichen. Es wurden wiederum die in Kapitel 3. angegebenen Werte verwendet. Hierbei ist allerdings anzumerken, dass für jede der beiden Spannungsquellen nur jeweils U = 5V (Effektivwert) verwendet wurden, was einem Transformator mit Mittelanzapfung und dem Übersetzungsverhältnis entspricht. In Abbildung.3 sind die Transformator-Spannungen, die Spannung am Abbildung.: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der M-Schaltung Widerstand, die Ströme durch die beiden Dioden und der Strom durch den Widerstand aufgetragen. Wie aus der Abbildung hervorgeht, ist bei einer positiven Halbwelle die obere Diode (D) leitend, bei einer negativen Halbwelle die untere (D), d. h. immer diejenige Diode, die gerade positives Potential hat. 8

9 Trafo-Spannungen Spannung [V] U S U S Strom durch D.5 id [A] Strom durch D.5 id [A] Spannung an R 5 ul [V] Strom durch R.5 il [A] Abbildung.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der M-Schaltung 9

10 .3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last Mit GeckoCIRCUITS wurde eine weitere Simulation durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3. erklären. Die Modelle sind in Abbildung. dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannung in Abbbildung.5. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zur M-Schaltung, bereits ein kleinerer Kondensator C zur Glättung der Lastspannung ausreicht, da nun zwei Halbwellen pro Periode genutzt werden anstatt nur einer. Abbildung.: GeckoCIRCUITS-Modelle der M-Schaltung mit verschiedenen Lasten Spannungsverläufe 5 Spannung [V] 5 u R u RC u RL Stromverläufe i R i RC i RL Strom [A] Abbildung.5: Lastverhalten der M-Schaltung

11 . Wichtige Größen Bei sinusförmiger Eingangsspannung beträgt die maximale Sperrspannung der Dioden U vmax = û Si. (.) Die ideelle Gleichspannung beträgt U di = π U Si,9U Si. (.) Wichtig: Hiervon muss noch der Spannungsverlust durch die Kommutierung subtrahiert werden!.5 Transformator-Bauleistung.5. Reine R-Last Bei reiner R-Last beträgt das Verhältnis zwischen Transformator-Bauleistung und Leistung im Gleichspannungsteil S T P d,8. (.3) Auf eine Herleitung soll hier verzichtet werden..5. RL-Last mit L Für den Spezialfall, dass die Induktivität L sehr groß ist, kann der Laststrom als ideal geglättet, d. h. konstant angenommen werden. Dies ist in Abbildung.6 schematisch dargestellt. i N (t) ist hierbei der Netzstrom, I P der Primärstrom. Es gilt: i d (t) = I d = const. Es gilt für die Spannung auf der Sekundärseite des Trafos (zur Vereinfachung wird hier von ü =, d. h. doppelt soviel Windungen auf der Sekundärseite wie auf der Primärseite ausgegangen): U S = π U di Für den Effektivwert des Stroms auf der Sekundärseite des Trafos folgt: I S = π π i Si dωt = π I dπ = Id Weiterhin gilt I P = I d Mit U P = U S (wegen ü = ) folgt für die Scheinleistung auf der Primärseite S P = U P I P = π U di I d

12 u l (t) Lastspannung π π ωt i l (t) Laststrom I d i N (t) π Netzseitiger Strom (Primärseite) π ωt I P = I d π π ωt Abbildung.6: Strom und Spannung bei L Die Scheinleistung auf der Primärseite ergibt sich zu S S = U S I S = π U di Id = π U di I d Die Scheinleistung des Transformators berechnet sich somit zu S T = (S P + S S ) = ( π U dii d + π ) U dii d =... = π ( ) + P d,3p d (.)

13 5 B-Schaltung Die B-Schaltung ist die heutzutage in Netzteilen am häufigsten eingesetzte Schaltung zur Gleichrichtung von einphasiger Wechselspannung. 5. Schaltbild In Abbildung 5. ist eine B-Schaltung gezeichnet. Trafo D D i l U U u l D3 D Abbildung 5.: B-Schaltung 5. Grundsätzliche Funktionsweise Die in Abbildung 5. dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3. angegebenen Werte verwendet. In Abbildung 5.3 sind die Verläufe von Strom und Spannung angegeben. Bei einer positiven Halbwelle fließt der Strom durch die Dioden D und D, bei einer negativen Halbwelle durch D und D3, da diese dann positives Potential haben. Es werden also beide Halbwellen genutzt. Abbildung 5.: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der B-Schaltung 5.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3. 3

14 Trafo-Spannung U [V] Strom durch D id [A] id [A] id3 [A] Strom durch D Strom durch D Strom durch D id [A] Spannung an R ul [V] Strom durch R 3 il [A] Abbildung 5.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der B-Schaltung

15 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 5. dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannung in Abbbildung 5.5. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zur M-Schaltung (und genauso wie bei der M-Schaltung), bereits ein kleinerer Kondensator C zur Glättung der Lastspannung ausreicht, da nun zwei Halbwellen pro Periode genutzt werden anstatt nur einer. Abbildung 5.: GeckoCIRCUITS-Modelle der B-Schaltung mit verschiedenen Lasten Spannungsverläufe 3 Spannung [V] u R u RC u RL Stromverläufe i R i RC i RL Strom [A] Abbildung 5.5: Lastverhalten der B-Schaltung 5

16 5. Wichtige Größen Die ideelle Gleichspannung beträgt Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgt U di = π U S,9U S. (5.) U vmax = û S. (5.) 5.5 Transformator-Bauleistung 5.5. Reine R-Last Bei einer reinen Widerstands-Last gilt, da jede der beiden Halbwellen genutzt wird: Für die Leistung im Gleichspannungsteil gilt S P = S S (5.3) P d = U di I d = U di R. Die Scheinleistung auf der Sekundärseite beträgt ( S S = U S I S = U S π R = U ) di = π Udi R 8 R. Aufgrund von Gleichung (5.3) folgt für die Transformator-Bauleistung S T = π RL-Last mit L U di R = π 8 P d,3p d. (5.) Die Zeitkonstante der RL-Last kann bei der Netzfrequenz f = 5 Hz zu unendlich angenommen werden, falls gilt: T = L ms R In diesem Fall gilt für den Strom auf der Sekundärseite: i d (t) = I d = I S = const. Auch hier ist Gleichung (5.3) gültig, somit folgt für die Scheinleistung des Transformators: S S = S = U S I d = π U dii d,p d (5.5) RC-Last mit C Die Zeitkonstante der RC-Last kann bei der Netzfrequenz f = 5 Hz zu unendlich angenommen werden, falls gilt: T = RC ms (5.6) Die Scheinleistung des Transformators ergibt sich zu Auf eine Herleitung soll an dieser Stelle verzichtet werden. S =, (U di + U S ) I d (5.7) 6

17 6 Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter Falls ein Gleichrichter bei zwei unterschiedlichen Eingangsspannungen ( V... 7 V und 6 Hz bzw. V... V und 5 Hz) die gleiche Ausgangsspannung liefern soll, muss ein Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter verwendet werden. 6. Schaltbild In Abbildung 6. ist ein Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter zu sehen. In Schalterstellung arbeitet dieser wie eine gewöhnliche B-Schaltung und ist für Eingangsspannungen von V bis V geeignet. Wird der Schalter in Position gebracht, so reicht bereits die halbe Netzspannung, typischerweise V bis 7 V. D D C S U in S U dc D3 D C Abbildung 6.: Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter 6. Grundsätzliche Funktionsweise Wie bereits erwähnt, arbeitet die Schaltung in Abbildung 6. in Schalterstellung wie eine gewöhnliche B-Brücke. Die Kondensatoren C und C dienen zur Spannungsglättung. In Schalterstellung werden sowohl die Dioden D und D, als auch die Dioden D3 und D parallel geschalten. Die Spannungsquelle wird auf der einen Seite zwischen die Dioden, auf der anderen Seite zwischen die Kondensatoren C und C geschalten. Somit kann eine positive Halbwelle den Kondensator C auf den Scheitelwert der Eingangsspannung aufladen und eine negative Halbwelle den Kondensator C. Die Ausgangsspannung U dc ist die Summe der beiden Kondensatorspannungen. Da die Eingangsspannung für Schalterstellung nur halb so groß ist wie für Schalterstellung, ergibt sich somit in etwa die gleiche Ausgangsspannung. Wichtig hierbei zu beachten ist, dass die Kondensatoren C und C der Last entsprechend ausreichend groß dimensioniert werden müssen, da es sonst (insbesondere in Schalterstellung ) zu unerwünschten Spannungseinbrüchen kommen kann. Um die grundsätzliche Funktionsweise des Gleichrichters mit Netzspannungsumschalter zu verdeutlichen, wurde die in Abbildung 6. dargestellte Schaltung für beide Schalterstellungen mit GeckoCIRCUITS simuliert (siehe Abbildung 6.). Hierbei wurden folgende Zahlenwerte verwendet: 7

18 U = 3 V (Effektivwert), f = 5 Hz, Schalterstellung U = 5 V (Effektivwert), f = 6 Hz, Schalterstellung C = 8 µf R = 3 Ω Abbildung 6.: GeckoCIRCUITS-Modell des Gleichrichters mit Netzspannungsumschalter Netzspannungen Spannung [V] Strom [A] 3 V eff. 5 V eff Kondensatorströme (Schalterstellung ) i C3 i C 3 5 Lastspannungen (Spannungen an R) Spannung [V] 3 3 V eff. 5 V eff. 3 5 Abbildung 6.3: Verläufe von Strom und Spannung (Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter) 8

19 7 M3-Schaltung 7. Schaltbild In Abbildung 7. ist eine M3-Schaltung gezeichnet. Der Transformator ist auf der Primär- und auf der Sekundärseite im Stern verschaltet. Trafo D D i l D3 u l Abbildung 7.: M3-Schaltung 7. Grundsätzliche Funktionsweise Die in Abbildung 7. dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3. angegebenen Werte verwendet, hier allerdings eine dreiphasige Spannungsquelle, aber auch mit U S = 3 V. In Abbildung 7.3 sind die Verläufe von Strom und Spannung angegeben. Wie zu erkennen ist, führt immer diejenige Diode Strom, die gerade das höchste Potential hat, d. h. wenn U am höchsten ist, fließt Strom durch D, wenn U am höchsten ist, durch D, selbiges gilt für U 3 und D Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3. erklären. Die Modelle sind in Abbildung 7. dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannung in Abbbildung 7.5. Abbildung 7.: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der M3-Schaltung 9

20 ul [V] Trafo-Spannungen U U U Strom durch D id [A] Strom durch D id [A] Strom durch D3 id3 [A] Spannung an R ul [V] Strom durch R il [A] Abbildung 7.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der M3-Schaltung

21 Abbildung 7.: GeckoCIRCUITS-Modelle der M3-Schaltung mit verschiedenen Lasten 35 Spannungsverläufe 3 Spannung [V] 5 5 u R 5 u RC u RL Stromverläufe Strom [A] i R i RC i RL Wichtige Größen Abbildung 7.5: Lastverhalten der M3-Schaltung Wie in Kapitel 7. gezeigt wurde, ist immer jeweils nur eine der Dioden stromführend, während die anderen beiden gesperrt sind. Die gesperrten Dioden werden also mit der verketteten Spannung der Transformator-Sekundärseite beansprucht. In Drehstromsystemen lassen sich die verketteten Spannungen (Leiter-Leiter-Spannungen) aus den Strangspannungen (Leiter-Erde-Spannungen) folgendermaßen berechnen: Für die maximale Sperrspannung der Dioden ergibt sich folgendes: U V = 3U S (7.) U vmax = U V = 3U S = 6U S,5U S (7.)

22 Zur Berechnung des ideellen Gleichspannungsmittelwerts bietet es sich an, nur über ein Drittel einer Periode zu integrieren, also über π 3. Hier soll über die Spannung U integriert werden. Die untere Integrationsgrenze ergibt sich aus dem Schnittpunkt zwischen U und U, die obere aus dem Schnittpunkt von U mit U 3. Die Grenzen können durch Gleichsetzen der Gleichungen für die einzelnen Spannungen erhalten werden. Die ideelle Gleichspannung lässt sich somit zu U di = 3 π 5 6 π π 6 US sin (ωt) dωt = 3 π US [ cos (ωt)] 5 6 π π 6 =... = 3 6 π U S,7U S (7.3) berechnen. Wird stattdessen mit der verketteten Spannung gerechnet, so ergibt sich U di = 3 π U V,68U V. (7.)

23 8 B6-Schaltung Die B6-Schaltung ist die heutzutage am häufigsten eingesetzte Schaltung, um dreiphasige Wechselspannungen gleichzurichten. 8. Schaltbild In Abbildung 8. ist eine B6-Schaltung gezeichnet. Trafo D D D3 i l u l D D5 D6 Abbildung 8.: B6-Schaltung 8. Grundsätzliche Funktionsweise Die in Abbildung 8. dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3.3 angegebenen Werte verwendet. In Abbildung 8.3 sind die Verläufe von Strom und Spannung angegeben. Von den oberen Dioden (D, D und D3) führt immer diejenige Diode mit dem höchsten Potential Strom, d. h. die Diode, an deren Phase gerade die höchste Spannung anliegt. Bei den unteren Dioden (D, D5 und D6) ist es genau diejenige Diode mit dem niedrigsten Potential. Abbildung 8.: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der B6-Schaltung 3

24 ul [V] ul [V] Trafo-Spannungen U U U id [A] id [A] id3 [A] id [A] id5 [A] id6 [A] il [A] 6 Strom durch D Strom durch D Strom durch D Strom durch D Strom durch D Strom durch D Spannung an R Strom durch R Abbildung 8.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der B6-Schaltung

25 8.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3. erklären. Die Modelle sind in Abbildung 8. dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannung in Abbildung 8.5. Um die Spannungsglättung sichtbar zu machen, wurde hier allerdings ein Wert C = 5 µf gewählt. Abbildung 8.: GeckoCIRCUITS-Modelle der B6-Schaltung mit verschiedenen Lasten 8. Wichtige Größen Die B6-Schaltung kann als eine Reihenschaltung von zwei M3-Schaltungen interpretiert werden. Somit ist die ideelle Gleichspannung doppelt so hoch wie bei dieser: U di = 3 6US = 3 6 π π U S,3U S (8.) Bezogen auf die verkettete Spannung U V ergibt sich folgender Zusammenhang: U di = 3 π U V,35U V (8.) Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgt (ohne Herleitung) U vmax =,5U di. (8.3) Die B6-Schaltung wird in der Industrie auch in Schaltschränken zur Bereitstellung von V Gleichspannung verwendet. Zuerst wird die Spannung über einen Dreiphasen-Transformator auf U V = 8 V (verkettete Spannung) transformiert, die ideelle Gleichspannung ergibt sich dann nach Gleichung (8.) zu ca. V. Wird die Spezifikation für die Spannungswelligkeit breit genug ausgelegt, so ist kein Glättungskondensator nötig, was diesen Aufbau äußerst robust gegenüber Leistungsschwankungen macht. 5

26 6 Spannungsverläufe 5 Spannung [V] 3 u R u RC u RL Stromverläufe 5 Strom [A] 3 i R i RL Strom durch RC-Glied 3 5 irc [A] Abbildung 8.5: Lastverhalten der B6-Schaltung 6

27 9 Übungsaufgaben 9. Dimensionierung des Ladekondensators Gegeben sein die B-Schaltung nach Abbildung 9.. Da die von den sinusförmigen Halbwellen hervorgerufenen starken Spannungsschwankungen unerwünscht sind, wird in der Regel ein Kondensator C zur Spannungsglättung eingesetzt. Die von der Last verbrauchte Maximalleistung ist P max = 5 W, die Netzspannung beträgt U = 3 V bei f = 5 Hz. Der Transformator hat ein Wicklungsverhältnis von. Der Der Ausgangsspannungs-Rippel u soll maximal % betragen. Trafo D D i c i l U U C Last u l D3 D Abbildung 9.: B-Schaltung mit Ladekondensator und Last Berechnen Sie die Größe des Kondensators (Worst Case) formel- und zahlenmäßig für den Fall, dass. keine Netzspannungshalbwelle ausfällt und. zwei Netzspannungswellen ausfallen. Wählen Sie anschließend passende Kondensatoren nach der E-Reihe (Tabelle 9.) aus!,,5,8,,7 3,3 3,9,7 5,6 6,8 8, Tabelle 9.: Normreihe E 7

28 9. Leitende Ventile bei der B6-Brücke Gegeben sind die B6-Schaltung in Abbildung 9. und die Strang- und Leiter-Leiter-Spannungen in Abbildung 9.3. Die Schaltung wird von einer dreiphasigen Spannungsquelle mit U eff = 3 V (Strangspannung) und f = 5 Hz gespeist. Bestimmen Sie. wenn nur die Strangspannungen gegeben sind und. wenn nur die Leiter-Leiter-Spannungen gegeben sind die Intervalle und die Ventile, welche zum jeweiligen Zeitpunkt leitend sind. Zeichnen Sie diese in Abbildung 9.3 ein! Hinweise: U xy = U x U y Oberes Ventil mit höchstem Potential leitet Unteres Ventil mit höchstem Potential leitet 8

29 D D D3 U U U 3 U dc D D5 D6 Abbildung 9.: B6-Schaltung Strangspannungen U U U 3 Spannung [V] U U 3 U Leiter-Leiter-Spannungen U 3 U U 3 U 3 U U 3 U 3 3 Spannung [V] Abbildung 9.3: Eingangsspannungen der B6-Brücke 9

30 Lösung der Übungsaufgaben. Dimensionierung des Ladekondensators In Abbildung. ist nochmals die B-Schaltung mit Pufferkondensator C und unbekannter Last dargestellt. Von der Last ist lediglich bekannt, dass sie eine maximale Leistungsaufnahme von 5 W besitzt. Trafo D D i c i l U U C Last u l D3 D Abbildung.: B-Schaltung mit Ladekondensator und Last U U max u U min t HW t LP Abbildung.: Ausgangsspannungs-Rippel der B-Schaltung t Abbildung. zeigt den Effekt des Pufferkondensators C auf die Ausgangsspannung u l. Die maximale Spannung U max ist gleich der Amplitude der Sinus-Halbwelle, sie lässt sich zu U max = U = 3 V 35,3 V berechnen (Transformator mit Wicklungsverhältnis, daher gilt U = U ). Der Ausgangsspannungs-Rippel ergibt sich somit zu u = %U max =. U max =. 3 V 3,53 V. Die minimale Ausgangsspannung U min ergibt sich zu U min = 9%U max =.9 U max =.9 3 V 9,7 V. 3

31 Während der Ladepausendauer t LP wird die Last nur vom Kondensator gespeist, d. h. i c = i l. Der Kondensator wird bis zum Scheitelwert U max der Spannung aufgeladen. Die Ladepausendauer t LP ist (ein unendlich großer Kondensator vorausgesetzt) gleich der Dauer einer Spannungshalbwelle t HW. Da in diesem Fall eine Worst-Case-Abschätzung vorgenommen werden soll, kann für die Ladepausendauer t LP t HW angenommen werden. Somit ergibt sich die Ladepausendauer t LP zu t LP t HW =, 5 5 Hz = ms. Für zwei ausfallende Halbwellen verlängert sich t LP um die Dauer dieser zwei Halbwellen, also um ms. In diesem Fall ist die Ladepausendauer t LP = 3 ms. Die Differentialgleichung des Kondensators für die Schaltung in Abbildung. lautet Für eine finite Zeitdauer t ergibt sich somit i c (t) = C d dt u l(t). i c = C u l t. Im Worst Case muss angenommen werden, dass während der kompletten Ladepausendauer der Maximalstrom i max aus dem Kondensator gezogen wird. Weiterhin muss angenommen werden, dass währenddessen (nur Angabe der Maximalleistung) die minimale Spannung U min an der Last anliegt. Der Maximalstrom kann deshalb zu berechnet werden. i max = P max U min 5 W 9,7 V,85 A Die Größe des Kondensators C kann somit abschließend zu C = i max t LP u,85 A ms 3,53 V 6,5 µf berechnet werden. Für zwei ausfallende Netzhalbwellen ergibt sich C = 783,9 µf. Da real erhältliche Kondensatoren nur nach den E-Normreihen erhältlich sind, muss daraus der nächstgrößere passende Wert gewählt werden. Für den ersten Fall (keine ausfallende Netzspannungshalbwelle) ist ein ein Kondensator mit 7 µf passend; für zwei ausfallende Halbwellen muss ein Kondensator mit 8 µf gewählt werden. 3

32 Um die Berechnungen zu verifizieren, wurden diese simulativ mittels GeckoCIRCUITS überprüft. In Abbildung.3 ist das Simulationsmodell gezeigt. Um die Ausgangsspannung der B-Brücke ohne Last zu plotten, wurde diese ebenfalls zusätzlich simuliert. Da der Worst Case überprüft werden sollte, wurde als Last eine Konstantstromquelle mit dem von der Last aufgenommenen Maximalstrom (i max =.85 A) verwendet. Die Simulationsergebnisse sind in Abbildung.3: GeckoCIRCUITS-Modell (B mit Kondensator), keine ausfallenden Halbwellen 35 Spannungsverläufe mit und ohne Last 3 5 ul [V] 5 5 u l, ohne Last u l Spannungsverlauf mit Last (Zoom) 3 ul [V] Abbildung.: Simulationsergebnisse, keine ausfallenden Halbwellen Abbildung. zu sehen: Der obere Plot zeigt die Ausgangsspannung einer B-Brücke ohne Last und zusätzlich die Kondensatorspannung. Es ist deutlich ersichtlich, dass der Kondensator zu einer starken Glättung der Ausgangsspannung führt. Um zu überprüfen, ob die maximale Spannungsschwankung u = 3,53 V eingehalten wird, sind die Ergebnisse im unteren Plot nochmals gezoomt dargestellt. Nach dem ersten Ladevorgang des Kondensators beträgt die minimale Spannung U min 97 V. Da die maximale Spannung U max 35,3 V beträgt, ergibt sich somit u 8,3 V. Die Schaltung ist also für den Worst Case korrekt dimensioniert. 3

33 Abbildung.5 zeigt das Simulationsmodell für zwei ausfallende Netzspannungshalbwellen. Die beiden ausfallenden Halbwellen wurden über einen Schalter realisiert, welcher während dieser Zeit geöffnet ist. Die Simulationsergebnisse sind in Abbildung.6 zu sehen: Der obere Plot Abbildung.5: GeckoCIRCUITS-Modell (B mit Kondensator), zwei ausfallende Halbwellen 35 Spannungsverläufe mit und ohne Last 3 5 ul [V] 5 5 u l, ohne Last u l Spannungsverlauf mit Last (Zoom) 3 ul [V] Abbildung.6: Simulationsergebnisse, zwei ausfallende Halbwellen zeigt die Ausgangsspannung einer B-Brücke ohne Last, wobei die ausgefallenen Netzhalbwellen gestrichelt gezeichnet sind. Auch in diesem Fall ist die Spannung immer noch geglättet, trotz der beiden fehlenden Halbwellen. Dies ist auf den größeren Kondensator zurückzuführen. In diesem Fall beträgt die minimale Spannung U min 9 V. Die Spannungsschwankung kann somit zu u 3,3 V berechnet werden. Auch in diesem Fall wurde die Schaltung für den Worst Case korrekt dimensioniert. Hinweis: Diese Simulationen dienen nur zur groben Überprüfung der Berechnungen. Da mit GeckoCIRCUITS keine idealen Bauteile simuliert werden können, ist die Ausgangsspannung in den Simulationen geringfügig (ca. 3 V) niedriger als angenommen (35,3 V). Somit kann sich in den Simulationen auch ein geringfügig höherer Spannungsrippel u ergeben als berechnet. 33

34 . Leitende Ventile bei der B6-Brücke Wenn nur die Strangspannungen gegeben sind, leitet von den oberen Ventilen (D, D und D3) immer das Ventil, bei welchem die zugehörige (angelegte) Spannung gerade am höchsten ist: Ist z. B. U gerade am höchsten, so leitet D; wenn U 3 am höchsten ist, führt D3 Strom. Bei den unteren Ventilen (D, D5 und D6) ist es genau umgekehrt: Es leitet immer das Ventil, bei welchem die zugehörige Spannung gerade am niedrigsten ist: Ist z. B. U am niedrigsten, so leitet D; wenn U am niedrigsten ist, führt D5 Strom. Sind nur die Leiter-Leiter-Spannungen gegeben, muss die verkettete Spannung betrachtet werden, welche im Moment das höchste Potential hat. Die verketteten Spannungen berechnen sich nach der Formel U xy = U x U y. Somit kann im Schaltbild einfach der Weg des Stroms von U x nach U y nachvollzogen werden und die leitenden Ventile können daraus ermittelt werden. Ist z. B. die Spannung U gerade am höchsten, so fließt der Strom vom ersten Leiter der dreiphasigen Spannungsquelle (U ) zum dritten Leiter (U 3 ). Der Strom fließt dabei durch die Ventile D und D6. Die Lösung ist in Abbildung.8 eingezeichnet. 3

35 D D D3 U U U 3 U dc D D5 D6 Abbildung.7: B6-Schaltung Strangspannungen U U U 3 Spannung [V] D3 D D D3 D5 D6 D D5 U U 3 U Leiter-Leiter-Spannungen U 3 U U 3 U 3 U U 3 U 3 3 Spannung [V] D3 D5 D D5 D D6 D D6 D D D3 D D3 D Abbildung.8: Eingangsspannungen der B6-Brücke 35