10. Der p-n-übergang

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1 10. er --Übergag Übergäge vo eiem - zu eiem -leitede Halbleitergebiet sid eie Grudstruktur, die wir i fast alle Halbleiterbauelemete wiederfide. Bild III.9 zeigt zuächst getret eie -leitede Bereich mit Löcher ud ortsfeste Akzetorioe sowie eie -leitede Bereich mit Elektroe ud ortsfeste oatorioe. Rechts daebe fidet ma die etsrechede Baddiagramme. Brigt ma beide Halbleitergebiete i Kotakt, so diffudiere die im -Gebiet i weit größerer Zahl vorhadee Löcher aus dem Radgebiet i das beachbarte -Gebiet. mgekehrt diffudiere die im - Gebiet i weit größerer Zahl vorhadee Elektroe aus dem Radgebiet i das beachbarte -Gebiet. ie ioisierte Akzetore ud oatore köe im Gegesatz zu de Löcher ud Elektroe icht diffudiere, da sie ja ortsfest sid. Sie bleibe also zurück ud bilde i de Radgebiete eie Raumladug, da ja die Löcher ud Elektroe, die zuächst die Laduge der Akzetor- ud oatorioe komesiert hatte, u fehle. Ifolge der Raumladug etsteht aber ei elektrisches Feld, das diesem iffusiosstrom etgegewirkt. ie etstehede Potetialdifferez zwische dem -Gebiet ud dem -Gebiet wird als iffusiossaug bezeichet, ka vo auße aber atürlich icht direkt gemesse werde. as etstehede Baddiagramm zeigt deutlich, dass das durch die iffusio verursachte elektrische Feld die Elektroe vom -Gebiet zurück i das -Gebiet ud umgekehrt die Löcher vom -Gebiet zurück i das -Gebiet treibt. Im thermodyamische Gleichgewicht hebe sich der iffusios- ud der Feldstrom gerade auf. -dotiert -dotiert -dotiert -dotiert E -q d Raumladugszoe Bild III.9: --Übergag E ie Elektroe im -Gebiet ud die Löcher im -Gebiet werde als Majoritätsträger bezeichet, währed ma die Elektroe im -Gebiet ud die Löcher im -Gebiet Mioritätsträger et. as folgede Zahlebeisiel soll die Größeorduge der Kozetratiosuterschiede ud Feldstärke illustriere. Gehe wir vo eier Elektroekozetratio im -Gebiet vo o cm -3 aus, so ergibt sich mit dem Massewirkugsgesetz III.37 für Silizium eie Löcherkozetratio im -Gebiet vo ur o.5 10 cm -3. mgekehrt ergibt eie Löcherkozetratio im -Gebiet vo o cm -3 eie Elektroekozetratio im -Gebiet vo o.5 10 cm -3. erartige Kozetratiosuterschiede vo mehr als 15 Zeheroteze sid für usere Alltagserfahrug ohe Beisiel. Etsreched hoch sid auch die auftretede iffusiosströme. Mit eier tyische iffusiossaug vo ca. 1 V erhält ma aber adererseits bei eier ebefalls tyische Raumladugszoebreite vo d1 µm bereits eie 68

2 Feldstärke vo 10 kv/cm, so dass ei etsreched starker Feldstrom etstehe ka, der diese iffusiosstrom tatsächlich aufhebt. Vo auße messbare Ströme sid also i der Regel ur wizige iffereze zwische de große rift- ud iffusiosströme. Für die folgede Rechug wolle wir u eiige efiitioe ud Vereifachuge vorehme, die i Bild III.30 visualisiert sid. ie icke des -Gebietes sei d, die icke des -Gebietes d. ie Raumladugszoe deht sich bis zur Tiefe i das -Gebiet ud bis zur Tiefe i das -Gebiet aus. amit erhalte wir i de Bereiche d ud d feldfreie Bahgebiete ud im Bereich < < die Raumladugszoe. Bisher habe wir stets so geta, als ob lediglich die ortsfeste ioisierte Akzetore ud oatore zur Raumladug beitrage, icht aber die aus dem jeweils agrezede Gebiet q N q N A -d - 0 d ρ φ Bild III.30: Raumladug ud Potetial am --Übergag eidiffudierte Elektroe bzw. Löcher. iese als Störstelleäherug bezeichete Vereifachug ist jedoch Voraussetzug für die folgede aalytische Rechug. Sie liefert isbesodere für geserrte -- Übergäge verüftige Ergebisse ud versagt lediglich für de Fall eies stark i Flussrichtug geolte Übergags. I diesem Fall wäre eie aufwedigere umerische Berechug erforderlich. Zu dem ebefalls i Bild III.30 gezeigte örtliche Verlauf des Potetials sei agemerkt, dass das Potetial hier i der übliche Weise als ach obe zuehmed, damit aber geau umgekehrt zu der im Baddiagramm gewählte Orietierug dargestellt wurde. ie über dem --Übergag vo auße agelegte Saug defiiere wir vom -Gebiet zum -Gebiet. Sie wirkt also der iffusiossaug etgege, d.h. eie ositive Saug baut die Potetialbarriere ab ud verkleiert die Raumladugszoe. a) iffusiossaug: Zur Berechug der iffusiossaug köe wir sowohl vo der Löcher- als auch der Elektroestromdichte ausgehe, die jede für sich bei Gleichheit der rift- ud iffusiosströme eakt 0 sei müsse. J q µ E q 0 J q µ E + q 0 (III.19) Mit der Eistei-Beziehug k T T (III.130) µ q erhalte wir da 69

3 1 1 ud mit E T T ( ) E (III.131) ϕ E d (III.13) ( l ) ϕ( ) ( l ) T oder ach Auflösug der Logarithme ( ) T ( ) ( ) ( ) ( ) e ϕ ( ) ϕ (III.133) T ( ) ϕ T (III.134) e wobei i ( ) 0 NA ( ) 0 (III.135) NA Stellt ma die Gleichuge III.133 bzw. 134 ach dem Potetial um ( ) ( ) ϕ ( ) T l ϕ ( ) T l (III.136) ( ) so erhält ma für die iffusiossaug ( ) ( ) T l ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ T l ( ) (III.137) ud mit i ( ) 0 ( ) 0 N (III.138) N schließlich jeweils NA N NA N T l T l (III.139) i i b) Raumladugszoebreite: Als ächstes wolle wir die Breite der Raumladugszoe bereche. Wir gehe dazu vo der eidimesioale Poisso-Gleichug ϕ ² ρ q div E ( N NA) (III.140) ² ε ε sowie wiederum vo der Störstelleäherug ud Störstelleerschöfug aus. Ageomme wird ferer ei abruter --Übergag, d.h. NA cost., N 0 für 0 N cost., NA 0 für 0 Wir itegriere Gleichug III.140 getret für jede Bereich ϕ q ϕ q E( ) NA + C1 E( ) N + C3 (III.141) ε ε ud erhalte aus de Radwerte E E 0 (III.14) ( ) ( ) die Itegratioskostate C1 q NA ε C q N ε 3 70 (III.143)

4 Aus der Stetigkeit der Feldstärke ϕ ϕ (III.144) folgt da sofort NA N (III.145) ies ist aber gerade die Neutralitätsbedigug. Sie besagt hier sehr aschaulich, dass die Raumladug sich i ei schwächer dotiertes Gebiet stets weiter ausdehe muss, um eie bestimmte äquivalete Ladug zu erzeuge, als i ei höher dotiertes Gebiet. urch ochmalige Itegratio erhalte wir ausgehed vo Gleichug III.41 q q ϕ NA + C1 + C ϕ N + C3 + C4 (III.146) ε ε wobei aus der Stetigkeit des Potetialverlaufs ϕ ϕ (III.147) für die Itegratioskostate C C4 (III.148) folgt. Mit de Radwerte ϕ ( ) ( ) ϕ ( ) 0 (III.149) ergebe sich aus de Gleichuge III.146 q q ( ) N A NA ( ) C ε + ε + q q 0 N + N + C4 (III.150) ε ε ud wir erhalte für die och ubekate Itegratioskostate q q C NA ( ) C4 N (III.151) ε ε iese Kostate müsse jedoch etsreched Gleichug III.148 gleich sei q q N A ( ) N ε ε q q N NA ( ) ε ε (III.15) urch Eisetze der Neutralitätsbedigug III.145 ergebe sich q q N A NA ( ) ε ε N ( ) q q N N ε ε N A (III.153) ud wir erhalte für die Ausdehuge der Raumladugszoe i das - bzw. -Gebiet ε ( ) N ε ( ) NA (III.154) q ( N + NA) NA q ( NA + N) N ie Gesamtbreite der Raumladugszoe ist da die Summe d + (III.155) d s s ( ) ( ) ε N N + q N N N N A + A A A ( ) ( ) ε N N + q N + N N N N N ε N + N A A A ( ) ( ) A q N + N A NA N (III.156) 71

5 ud wir erhalte schließlich ε ( ) ( N + NA) ds (III.157) q N NA Wie bereits qualitativ erläutert, zeige die Gleichug III.157, dass eie ositive Saug der iffusiossaug etgegewirkt ud die Breite der Raumladugszoe reduziert sowie dass eie höhere otierug die Breite der Raumladugszoe reduziert, beisielsweise bei eier Vervierfachug vo N ud N A um de Faktor, ud die Gleichuge III.154, dass sich die Raumladugszoe stärker i das iedriger dotierte Gebiet ausdeht. c) Serrschichtkaazität: q N q N A ρ dq - ds d s +d(d s ) dq + Bild III.31: Zur Erläuterug der Serrschichtkaazität ter der Serrschichtkaazität verstehe wir die Äderug der i der Serrschicht vorhadee Ladug bezoge auf die Äderug der agelegte Saug, also die differetielle Kaazität dq c (III.158) s d Etsreched der bisher verwedete Modellvorstellug ka die Ladug i der Raumladugszoe aber ur a dere Rad zuehme, ebe idem sich die Raumladugszoe ausbreitet. Wir werde sehe, dass sich dieses dem Plattekodesator ähliche Verhalte auch i der etsrechede bekate Formel resultiert. a wir die Saug vom - zum -Gebiet festgelegt habe, betrachte wir die Zuahme der Ladug i dem Teil der Raumladugszoe, der sich i das -Gebiet erstreckt: dq q NA A d (III.159) ie Kaazität ist da mit Gleichug III.154 dq d d ε ( ) N cs q NA A q NA A d d d q ( N + NA) N A 1 q ( N + NA) N A ε N q NA A (III.160) ε ( ) N q ( N NA) N + A q ( N + NA) N A ε N q ε N NA A A ε ( ) N ( N NA) + ( N + NA) ( ) ud mit Gleichug III.157 tatsächlich wie bei eiem Plattekodesator ε cs A (III.161) d s wobei die Breite der Raumladugszoe dem Platteabstad etsricht. A dieser Stelle soll icht uerwäht bleibe, dass die bei dieser hysikalisch iterretierbare Gleichug auftretede Polstelle für bei umerische Schaltugsberechuge Probleme verursache ka. Meist aroimiert ma daher die saugsabhägige Serrschichtkaazität durch de Eoetialasatz 7

6 0 0 C C e (III.16) wobei die Parameter C 0 ud 0 so gewählt werde, dass die Summe der quadratische Fehler im Vergleich zu eiem berechete oder gemessee Kaazitäts-Saugs-Verlauf miimal ist. d) Rekombiatio, Geeratio: -q -q ( -) -q ( +) i i i i i i a) Thermodyamisches Gleichgewicht b) Saug i Flussrichtug c) Saug i Serrrichtug Bild III.3: Baddiagramme ud Trägerkozetratioe (logarithmischer Maßstab) für eie --Übergag bei agelegter Saug 0, ud - Bild III.3 zeigt die Baddiagramme für eie --Übergag jeweils ach dem Alege eier Saug 0, d.h. im thermodyamische Gleichgewicht, eier Flusssaug ud eier Serrsaug. Wiederum ist erkebar, dass eie Flusssaug die Potetialbarriere abbaut, eie Serrsaug diese aber vergrößert. ie agelegte Saug bzw. fide wir jeweils als die ifferez der Quasi- Fermi-Niveaus wieder. Zusätzlich zeigt Bild III.3 die Kozetratio der Löcher ud Elektroe im Vergleich zur Eigeleitugsdichte, jeweils i logarithmischem Maßstab: Im thermodyamische Gleichgewicht ist das Produkt aus Elektroe- ud Löcherdichte überall gleich dem Quadrat der Eigeleitugsdichte. Am Rade der Raumladugszoe sid die Trägerdichte gleich de Gleichgewichtsdichte. Eie Saug i urchlassrichtug baut das itere elektrische Feld ab ud schwächt somit de riftstrom. Ifolge der uveräderte iffusio werde die Trägerdichte i der Raumladugszoe erhöht, d.h. das Produkt aus Löcher- ud Elektroekozetratio ist größer als das Quadrat der Eigeleitugsdichte. ie Erhöhug der Ladugsträgerkozetratio i der Raumladugszoe führt hier zu eier verstärkte Rekombiatio, da der Gleichgewichtszustad agestrebt wird. Auch a de Räder der Raumladugszoe sid die Trägerdichte größer als die Gleichgewichtsdichte. Aufgrud des logarithmische Maßstabes wird dies besoders bei de 73

7 jeweilige Mioritätsträger deutlich, währed die relative Äderug der Majoritätsträgerkozetratio raktisch verachlässigbar ist. Selbstverstädlich müsse die absolute Äderuge der Majoritäts- ud Mioritätsträgerkozetratioe aufgrud der außerhalb der Raumladugszoe zu erfüllede Neutralitätsbedigug gleich sei. Eie Saug i Serrrichtug verstärkt das itere elektrische Feld ud somit de riftstrom. Ifolge der uveräderte iffusio werde die Trägerdichte i der Raumladugszoe reduziert, d.h. das Produkt aus Löcher- ud Elektroekozetratio ist kleier als das Quadrat der Eigeleitugsdichte. ie Reduzierug der Ladugsträgerkozetratio i der Raumladugszoe führt hier zu eier verstärkte Geeratio, da wieder der Gleichgewichtszustad agestrebt wird. Auch a de Räder der Raumladugszoe sid die Trägerdichte kleier als die Gleichgewichtsdichte. Aufgrud des logarithmische Maßstabes wird dies wieder besoders bei de jeweilige Mioritätsträger deutlich, währed die relative Äderug der Majoritätsträgerkozetratio auch hier raktisch verachlässigbar ist. Wir wolle u de Rekombiatiosstrom bereche. Wir gehe vo der Kotiuitätsgleichug III.9 aus ud erhalte im statioäre, eidimesioale Fall 1 dj 1 dj 0 R 0 R t q d t q d (III.163) oder bei homogeer Stromverteilug über der Querschittsfläche A I I q A R q A R (III.164) Wir wolle idirekte Rekombiatio voraussetze, sodass etsreched Gleichug III.76 die Rekombiatiosrate i R τ 0 ( + 1) + τ 0 ( + 1) (III.165) ist. er Rekombiatiosstrom ist im -Gebiet ei reier Löcherstrom. Ierhalb der Raumladugszoe wird er vom Elektroestrom überomme, da ja raktisch alle überhaut rekombiierede Löcher i der Raumladugszoe mit de aus dem I I -Gebiet etgegekommede Elektroe I I r rekombiiere. Im -Gebiet ist der Rekombiatiosstrom da ei reier Elektroestrom. -d - 0 d Aufgrud der Stromkotiuität muss gelte: Bild III.33: Rekombiatiosstrom am --Übergag ( ) ( ) I I Ir q A R d (III.166) Für die Auswertug des Itegrals wolle wir zwei Fälle betrachte: 1. Bei eier agelegte Serrsaug ist das Produkt der Trägerdichte i ud wir erhalte i guter Näherug als Rekombiatiosrate ausgehed vo Gleichug III.165 i i R (III.167) τ 0 1+ τ 0 1 τ s ud das Itegral III.166 ergibt i Ir q A ds (III.168) τ s 74

8 . Bei eier agelegte Flusssaug ist die Herleitug wesetlich zeitaufwediger, so dass wir us hier mit dem Ergebis begüge wolle: sih qad s T i T Ir (III.169) τ s e) Mioritätsträgerradkozetratio: Bereits im vorige Abschitt d war im Zusammehag mit Bild III.3 erwäht worde, dass die Elektroe- ud Löcherkozetratioe a de Räder der Raumladugszoe vo der agelegte Saug abhäge. iese Radkozetratioe isbesodere der jeweilige Mioritätsträger sid, wie wir och sehe werde, sehr iteressat, so dass wir sie im Folgede bereche wolle. Wie bereits Bild III.3.b, zeigt Bild III.34 leicht vergrößert och eimal das Baddiagramm eies --Übergags i Flussrichtug. Wir erkee wieder de Abbau der Potetialbarriere durch die agelegte Saug, die gleich der ifferez der Quasi-Fermi-Niveaus ist. Zusätzlich wurde i Bild III.34 auch der Verlauf der Quasi- Fermi-Niveaus außerhalb der Raumladugszoe skizziert. Wir erier us, i Abschitt III.6.b festgestellt zu habe, dass die Neigug der Quasi-Fermi-Niveaus ei Ausdruck für die Summe aus rift- ud iffusiosströme ist. Eie Neigug der Leit- oder Valezbadkate deutet dagege auf eie Elektroe- bzw. Löcherdriftstrom hi. I der Raumladugszoe trete also gaz offesichtlich riftströme auf, der Gesamtstrom ist aber 0, da die etgegegerichtete iffusiosströme gleich groß sid. Im agrezede -Bahgebiet tritt dagege ur ei Elektroediffusiosstrom auf ud umgekehrt im -Bahgebiet ur ei Löcherdiffusiosstrom. Kürzer ausgedrückt, die Mioritätsträgerströme i de Bahgebiete sid reie iffusiosströme, was agesichts der i de Bahgebiete sehr gerige Feldstärke vo ahezu 0 auch lausibel ist. Etsreched der efiitio der Quasi-Fermi-Niveaus aus Gleichug III.64 köe wir die Trägerdichte EV EF kt NV e schreibe ud ihr Produkt ist T i EC EV kt C EC EF kt N e (III.170) e mit i NC NV e ud EF EF q (III.171) Ferer muss außerhalb der Raumladugszoe die Neutralitätsbedigug (III.17) 0 0 -q ( -) Bild III.34: Baddiagramme für eie --Übergag bei agelegter Flusssaug erfüllt sei, also auch am Rad der - ud -Bahgebiete zur Raumladugszoe hi, d.h. bei ud. Begie wir a der Stelle, stelle Gleichug III.17 zuächst ach ( ) um ud ersetze ( ) mit Hilfe vo Gleichug III.171: T i e ( ) ( ) ( ) + + ie resultierede quadratische Gleichug hat die Lösug ( 0 0 ) T (III.17) 0 0 ( ) + + i e (III.17) 4 75

9 Stelle wir Gleichug III.17 zuächst ach ( ) um ud ersetze ( ) mit Hilfe vo Gleichug III.171, so erhalte wir T i e ( ) ( ) ( ) + + ud als Lösug der quadratische Gleichug ( 0 0 ) T (III.173) 0 0 ( ) + + i e (III.174) 4 Eie Wiederholug dieser Rechug am Ort liefert als die etsrechede Lösuge ( 0 0 ) T + + (III.175) ( ) i e ( 0 0 ) T 0 0 ( ) + + i e (III.176) 4 Nutze wir u och aus, dass die Majoritätsträgerkozetratio stets sehr viel größer als die Mioritätsträgerkozetratio ist, d.h. dass 0 0 ud 0 0 (III.177) so vereifache sich die Lösuge III.17, 174, 175 ud 176 wie folgt: T T ( ) e ( ) e (III.178) T ( ) 1 4 e T + + ( ) e (III.179) Eie weitere Vereifachug ka für folgede Sezialfälle vorgeomme werde: Fall: ie i Flussrichtug agelegte Saug ist sehr klei, sodass 0 T 0 T 4 e 1 ud 4 e 1 (III.180) 0 0 a köe uter Ausutzug der Aroimatio für 1 (III.181) die Gleichuge III.178 ud 179 wie folgt vereifacht werde: T ( ) ( ) e (III.18) 0 T 0 ( ) 0 e ( ) 0 (III.183) I diesem Fall sid also die Majoritätsträgerraddichte ( ) ud ( ) raktisch gleich de Gleichgewichtsdichte 0 bzw. o. ie Mioritätsträgerradkozetratioe ( ) ud ( ) sid dagege eoetiell vo der agelegte Saug abhägig..fall: ie i Flussrichtug agelegte Saug ist sehr groß, so dass 0 T 0 T 4 e 1 ud 4 e 1 (III.180) 0 0 a erhalte wir 76

10 i T ( ) ( ) ( ) ( ) e (III.181) d.h. alle Radkozetratioe sid ahezu gleich, eoetiell saugsabhägig ud uabhägig vo der otierug. f) Strom-Saugs-Beziehug: I Wir habe damit alle Vorüberleguge abgeschlosse I () I () um jetzt zumidest im Asatz die eigetlich iteressate Strom-Saugs-Keliie eies --Übergags herzuleite. Betrachte wir dazu i Bild III.35 u für de Gesamtstrom, i I r I r ählicher Weise wie wir dies für de I ( ) Rekombiatiosstrom i Bild III.33 geta habe, I (- ) die Überahme des reie Löcherstromes am Ort -d durch eie reie Elektroestrom am Ort d. -d - 0 d ie Löcher, die am like Rad der Raumladugszoe i diese hieifließe, verlasse Bild III.35: Gesamtstrom am --Übergag sie etweder a ihrem rechte Rad oder rekombiiere i der Raumladugszoe. Ebeso verlasse die Elektroe, die am rechte Rad der Raumladugszoe i diese hieifließe, sie etweder a ihrem like Rad oder rekombiiere i ihr. I( ) I() + Ir I() I( ) + Ir (III.18) ie Rekombiatiosströme aus beide Gleichuge müsse dabei atürlich idetisch sei. er Gesamtstrom ergibt sich a jedem Ort jeweils als Summe der Löcher- ud Elektroeströme I I ( ) + I ( ) I I ( ) + I ( ) (III.183) urch Eisetze der Gleichuge III.18 i die Gleichuge III.183 erhält ma jeweils I I ( ) + I ( ) + Ir I I ( ) + I ( ) + Ir (III.184) d.h. uahägig vom Ausgagsukt ergibt sich der Gesamtstrom als die Summe der Mioritätsträgerströme a de Räder der Raumladugszoe ud des Rekombiatiosstromes i der Raumladugszoe. Letztere hatte wir bereits i Abschitt d berechet. So bleibe die Mioritätsträgerströme a de Räder der Raumladugszoe. a wir i Abschitt e festgestellt hatte, dass diese Ströme reie iffusiosströme sei müsse, vereifache sich die Trasortgleichuge III.91 zu: I q A I q A (III.185) Für de hier betrachtete statioäre Fall köe wir ferer die Kotiuitätsgleichuge III.9 auf I I q A R q A R (III.186) reduziere. Wir differeziere u die Gleichuge III.185 jeweils ach dem Ort, setze sie mit der etsrechede Gleichug III.186 gleich ud erhalte die ifferetialgleichuge R R (III.187) zuächst mit de ebefalls ortsabhägige Rekombiatiosrate etsreched Gleichug III.79 für Löcher bzw. Elektroe 0 0 R R τ τ (III.188) 77

11 Setzt ma diese Rekombiatiosrate i die ifferetialgleichuge III.187 ei ud fasst außerdem die Kostate zu de sogeate iffusiosläge L τ L τ (III.189) so erhält ma schließlich 0 0 (III.190) L L iese ifferetialgleichuge sid u zu löse, wobei als Radwerte a de Stelle d ud d die Gleichgewichtsdichte 0 bzw. 0, sowie a de Stelle ud die i Abschitt e soebe berechete Mioritätsträgerraddichte ( ) ud ( ) zu verwede sid. ie resultierede ortsabhägige Kozetratioe () ud () sid aschließed a der Stelle bzw. ach dem Ort zu differeziere. ie daraus etsreched Gleichug III.185 resultierede Ströme sid schließlich gemäß Gleichug III.184 utereiader ud mit dem Rekombiatiosstrom aus Gleichug III.169 zu summiere ud ma erhält das am Ede ahezu verblüffed eifache Ergebis m T I Is e 1 (III.191) wobei der zusätzlich eigeführte Idealitätsfaktor m eiige währed der eakte Rechug otwedig werdede Vereifachuge komesiere soll. Er liegt raktisch im Bereich zwische 1 ud, wird aber für geerelle Betrachtuge meist zur Vereifachug auf de Wert 1 gesetzt. er Parameter I S fasst eie Reihe vo Kostate zusamme ud wird als Serrsättigugsstrom bezeichet. I der Tat würde der Serrstrom des --Übergags etsreched Gleichug III.191 für egative Sauge zuächst asteige ud sich da sehr schell diesem Sättigugswert I S agleiche. Bei reale --Übergäge wird der Serrstrom jedoch vo adere, hier gar icht berücksichtigte Effekte bestimmt. er Vorwärtsstrom steigt dagege eoetiell mit der agelegte Flusssaug. Für T, was agesichts des kleie Wertes vo etwa 0.06 V für T bei Zimmertemeratur sehr häufig erfüllt ist, ka auf de Summade 1 i Gleichug III.191 verzichtet werde. 11. er Heteroübergag I Abschitt III.10 habe wir us mit eiem Wechsel der otierug beschäftigt, das Halbleitergrudmaterial war aber i beide Gebiete idetisch. I diesem Fall sricht ma vo eiem Homoübergag. emach bezeichet der Begriff Heteroübergag also de Übergag vo eiem Halbleitermaterial zu eiem adere, wobei atürlich zusätzlich auch die otierug wechsel ka aber icht muss. a) Kleie Störug der Gitterstruktur: Wir wolle zuächst voraussetze, dass am Heteroübergag keie wesetliche Störug der Gitterstruktur auftritt, was keiesfalls selbstverstädlich ist, da ja vor allem die Gitterkostate der Materialie, aber auch die Gittertye ud chemische Eigeschafte im Allgemeie icht übereistimme. Pioierarbeit auf diesem Gebiet wurde mit de Materialie GaAs ud AlAs geleistet, da sie eie ahezu idetische Gitterkostate aufweise. amit sid Heterostrukture vo Al Ga 1- As-Materialie möglich, bei dee der Al-Ateil beliebig gege de Ga-Ateil 1- ausgetauscht werde ka. Allerdigs hat das Material ab eiem Al-Gehalt keie direkte Badübergag mehr, wie wir dies etsreched Bild III.1 vo reiem GaAs kee. Setze wir also eie kleie Störug der Gitterstruktur voraus, so köe wir das Baddiagramm ach de bereits bekate Regel kostruiere. Zuächst zeiche wir dazu, wie i Bild III.36 am Beisiel zweier -Halbleiter gezeigt, wieder die Baddiagramme beider Materialie ebeeiader. Aders als beim 78

12 Homoübergag werde die Elektroeaffiität ud die Breite der verbotee Zoe hier im Allgemeie uterschiedlich sei. Material 1 Material E EA1 E g1 E EA E g Bild III.36: Baddiagramm eies Heteroübergags mit kleier Störug der Gitterstruktur Brigt ma die Materialie u zusamme, so muss wieder das Fermi-Niveau eie waagerechte Liie bilde. Im etsrechede Abstad sid da Makrootetial, Leitbadkate ud Valezbadkate zu zeiche. abei begit ma mit dem Makrootetial. a wir vorausgesetzt hatte, dass die Gitterstruktur icht wesetlich gestört ist, ka es am Übergag keie iolladuge gebe ud das Makrootetial muss folglich im Übergagsbereich stetig verlaufe. Nu ka ma, jeweils eakt arallel zum Makrootetial bis hera a die Grezliie zwische de Materialie, die Leitbadkate ud die Valezbadkate eizeiche, da sich ja ierhalb jedes Materials die Elektroeaffiität ud die Breite der verbotee Zoe icht äder. Aus der Verbiegug des Makrootetials erkee wir, dass es auch hier zu eier iffusio gekomme sei muss, i dere Folge eie iffusiossaug 1 NC 01 EC V ( ( EC EF) ( EC1 EF) ( EEA1 EEA) ) T l + l (III.19) q 0 NC1 q bzw. ei elektrisches Feld etstade ist. ieses treibt wieder eie riftstrom a, der de iffusiosstrom gerade aufhebt. ie iffusio ka aber icht durch Kozetratiosuterschiede ausgelöst worde sei, soder muss i userem Beisiel offebar damit begrüdet werde, dass die Elektroe im Material eie eergetisch iedrigere Zustad eiehme köe. Augescheilich trifft dies auf de Bereich umittelbar am Heteroübergag zu. Hier fällt das Leitbad sogar uter das Fermi-Niveau, so dass i eier etrem düe Schicht sehr viele Elektroe zu fide sid, ma sricht daher auch vo eiem zweidimesioale Elektroegas. er Srüge im Leitbad bzw. im Valezbad betrage dabei EC EEA1 EEA EV EEA1 EEA + Eg1 Eg (III.193) ie Idee des Heteroübergags ist scho sehr alt, die techologische Möglichkeite zu Ihrer Realisierug bestehe jedoch erst seit etwa Sie werde heute z.b. zur räumliche Kozetratio vo Elektroe ud Löcher i Halbleiterlaser eigesetzt oder zur räumliche Treug vo Elektroe ud oatore verwedet, um jee hohe Beweglichkeite zu erziele, die für de Betrieb vo Mobiltelefoe, GPS, Satellite-TV oder KfZ-Radars de Mikrowellebereich oberhalb vo Frequeze vo 1 GHz habe erschlosse. Grudsätzlich uterscheidet ma drei Tye vo Heterostrukture: Material 1 E EA1 E g1 Material E EA E g Ty I Ty II Ty III Bild III.37: Klassifizierug vo Heteroübergäge 79

13 Ty I wird z.b. i der erwähte Weise für Halbleiterlaser geutzt, Ty III ist für -Biolartrasistore geeiget, da sich die Elektroe ugehidert bewege köe, die Löcher aber i ihrer Bewegug gezielt eigeschräkt werde köe. ies wird jedoch Thema weiter Lehrverastaltuge sei. b) Große Störug der Gitterstruktur: Trete a eiem Heteroübergag starke Störuge der Gitterstruktur auf, so trete uter dere Eifluss bereits starke Verbieguge der Bäder ud des Makrootetials auf. A der Grezfläche etstehe iolladuge, so dass jetzt auch das Makrootetial srigt. iese Verbieguge sid ahezu uabhägig vo der Elektroeaffiität bzw. der Breite der verbotee Zoe, da das Fermi-Niveau bei hoher Grezflächezustadsdichte allei durch diese festgelegt ist. Eie auch ur gerige Veräderug der Lage des Fermi-Niveaus würde ja die Besetzug der i hoher Zahl vorhadee Grezflächezustäde erforder, was aber uter Beibehaltug der Neutralitätsbedigug gar icht möglich ist. as Fermi-Niveau ist also regelrecht festgeklemmt oder "geit". Bei sehr hohe Zustadsdichte ka es sogar, wie i Bild III.37 beim Material zwei, zur mkehr der Leitfähigkeittys, hier vo zu, komme. Ma sricht da vo Iversio. amit ergibt sich die Kostruktio etsreched Bild III.37 i eifacher Weise allei durch die Bedigug, dass das Fermi-Niveau eie waagerechte Liie sei muss. Material 1 Material E EA1 E g1 E EA E g Material 1 E EA1 E g1 Material E EA E g Bild III.37: Baddiagramm eies Heteroübergags mit großer Störug der Gitterstruktur 1. er Metall-Halbleiter-Übergag Metall-Halbleiter-Übergäge köe als Soderfall eies Heteroübergags aufgefasst werde, bei dem Material 1 ei Metall ist. erartige Übergäge werde zur Kotaktierug vo Halbleiterbauelemete, ma sricht da vo Ohm'sche Kotakte, oder als Steuerelektrode, die Gleichrichtereigeschafte aufweise ud Schottky-Kotakt geat werde, beötigt. Bereits i Abschitt I.5 hatte wir festgestellt, dass im äußerste Bad eies Metalls stets viele Elektroe vorhade sid, sei es, weil das äußerste Bad icht vollstädig besetzt ist oder weil das Valezbad das Leitbad überlat. Somit muss auch das Fermi-Niveau, das ja gerade die Besetzugswahrscheilichkeit der Zustäde ausdrückt, im Leitbad, also oberhalb der Leitbadkate liege. e Abstad E M des Makrootetials zum Fermi-Niveau hatte wir i Bild III. als Austrittsarbeit, hier u atürlich des Metalls, bezeichet. a) Kleie Oberflächeladugsdichte: Wir wolle auch hier zuächst wieder davo ausgehe, dass am Metall-Halbleiter-Übergag raktisch keie Oberflächeladuge auftrete. Ist die Austrittsarbeit E M im Metall da größer als die Austrittsarbeit E H im Halbleiter, so ergibt sich bei eiem -dotierte Halbleiter ach de bekate Regel das i Bild III.38 dargestellte Baddiagramm. 80

14 Metall E M Halbleiter E H Metall E M Halbleiter E H Bild III.38: Baddiagramm eies Metall-Halbleiter-Übergag mit kleier Oberflächeladugsdichte ud Verarmugsradschicht (Schottky-Kotakt) Offebar kommt es im Radbereich des Halbleitergebietes zu eier Verarmug a Elektroe, da diese im Metall eergetisch güstigere Zustäde eiehme köe. Solche Kotakte werde Schottky- Kotakte geat. Sie etsreche stark asymmetrische --Übergäge, bei dee die -otierug wesetlich größer als die -otierug ist. amit würde sich die Raumladugszoe etsreched Gleichug III.154 raktisch ur i das -Gebiet hiei ausdehe. ie iffusiossaug beträgt 1 ( EM EH) (III.194) q Isbesodere ergibt sich auch für eie Schottky-Kotakt eie gleichrichtede Wirkug, die mit dem -- Übergag vergleichbar ist. Ist im umgekehrte Fall die Austrittsarbeit E M im Metall kleier als die Austrittsarbeit E H im Halbleiter, so ergibt sich bei eiem -dotierte Halbleiter das i Bild III.39 dargestellte Baddiagramm. a die Elektroe u im Halbleiter eergetisch güstigere Zustäde besetze köe, kommt es jetzt zu eier Areicherug der Elektroe im Radbereich des Halbleiters. ieser Kotakt weist keierlei gleichrichtede Wirkuge auf ud wird daher als Ohm'scher Kotakt bezeichet. Metall E M Halbleiter E H Metall E M Halbleiter E H Bild III.39: Baddiagramm eies Metall-Halbleiter-Übergag mit kleier Oberflächeladugsdichte ud Areicherugsradschicht (Ohm'scher Kotakt) Bei eiem -dotierte Halbleiter ergebe sich i de geate Fälle gerade i umgekehrter Weise Ohm'sche bzw. Schottky-Kotakte. iese vier Fälle sid i Tabelle III.1 zusammegefasst. E M > E H E M < E H -Halbleiter Verarmugsradschicht Areicherugsradschicht -Halbleiter Areicherugsradschicht Verarmugsradschicht Tabelle III.1: Metall-Halbleiter-Kotakte bei - ud -Halbleiter 81

15 b) Große Oberflächeladugsdichte: ie Mehrzahl der Eerimete bestätigt die Erwartuge aus Abschitt a jedoch icht. I der Regel trete Potetialbarriere auf, dere Höhe icht i der erwartete Weise vo de Werte der Austrittsarbeit des beteiligte Metalls ud Halbleiters abhäge. Hierfür sid ereut Oberflächezustäde veratwortlich zu mache, die aufgrud des Abbruchs des Gitters im eigetlich verbotee Bad etstehe. ie damit verbudee Oberflächeladuge führe auch ohe Metall scho zu Badverbieguge ud bestimme diese sogar. Wir hatte ja bereits im Abschitt III.11.b festgestellt, dass die Lage des Fermi-Niveau bei hoher Grezflächezustadsdichte allei durch diese festgelegt ist, da eie auch ur gerige Veräderug der Lage des Fermi-Niveaus die Besetzug der i hoher Zahl vorhadee Grezflächezustäde erforder würde, was aber uter Beibehaltug der Neutralitätsbedigug gar icht möglich ist. as Fermi-Niveau ist also auch hier festgeklemmt oder "geit". Bei sehr hohe Zustadsdichte ka es wieder, wie i Bild III.40 am Beisiel eies -Halbleiters gezeigt, zur mkehr der Leitfähigkeittys, also zu eier Iversio komme. Metall Halbleiter Metall E M E E H F E M E C Halbleiter E H Bild III.40: Baddiagramm eies Metall-Halbleiter-Übergag mit großer Oberflächeladugsdichte Praktisch etsteht also uabhägig vo de Austrittsarbeite vo Metall ud Halbleiter zumeist eie Verarmugsradschicht ud damit ei Schottky-Kotakt. Techisch lasse sich Ohm'sche Metall- Halbleiter-Kotakte trotzdem herstelle, idem ma de Halbleiter am Kotakt sehr hoch dotiert. ie durch die Verarmug a der Oberfläche etstehede Raumladugszoe deht sich da ur sehr weig i de Halbleiter hiei aus ud ka mit hoher Wahrscheilichkeit durchtuelt werde. 13. Halbleitertechologie Nahezu alle Halbleiterbauelemete erforder möglichst erfekte Kristallgitter. iese Forderug kote zuächst ur für sehr kleie räumliche Bereiche erfüllt werde, so dass ur eizele iode oder Trasistore gefertigt werde kote. ie heute allgegewärtige itegrierte Schaltkreise basiere auf Scheibe vo urchmesser bis zu aktuell 30 cm, de sogeate "Pizza-Wafer", die aus stabförmige Eikristalle geschitte werde. Wir wolle us u kurz de wichtigste Verfahre zuwede, die die Herstellug derartig großer, erfekter Eikristalle möglich gemacht habe. a) Zoeschmelze: Herstellug vo Eikristalle Perfekte Kristalle setze zuächst eie hohe Reiheit voraus. Geht ma vo etwa 10 3 Atome ro Kubikzetimeter aus ud vergegewärtigt sich, dass ma bereits bei Fremdatome ro Kubikzetimeter vo hoher otierug sricht, so werde die etreme Reiheitsaforderuge deutlich. Sie köe ur dak des 1954 erfudee Zoeschmelzes erfüllt werde. ie Grudlage für das Verstädis dieses Verfahres hatte wir bereits i Kaitel III.3.1 gelegt. Bild 41 zeigt och eimal ei 8

16 A S S+L S B B Liquidus Solidus L B Bild III.41: Zustadsdiagramm zur Erläuterug des Zoeschmelzes L B Bild III.4: Zoeschmelze Zustadsdiagramm der Komoete A, i diesem Fall useres Halbleiters, ud der Komoete B, die hier die Verureiigug darstelle soll. Voraussetzug für das Zoeschmelze ist lediglich, dass die Komoete A ud B uterschiedliche Schmelzukte habe. Ausgehed vo eiem Stoffmegegehalt der Verureiigug B ergibt sich bei Abkühlug etweder wie i Bild III.41 dargestellt i der feste oder i dem umgekehrte Fall, dass die Verureiigug B de höhere Schmelzukt hat, i der flüssige Phase ei erhöhter Gehalt des Halbleitermaterials A. Schmilzt ma u, wie i Bild III.4 schematisch dargestellt, jeweils ur eie kleie Bereich auf, bewegt diese Bereich etlag des Stabes ud führt de Prozess ausreiched schell, so dass es gerade icht zu eiem Kozetratiosausgleich bei weiterer Abkühlug komme ka, so reichert sich die Verureiigug a eiem Ede a. Nach vielmaliger Wiederholug des Verfahres ka da das Stabede abgetret werde ud es bleibt ei hochreies Halbleitermaterial zurück. Bezeichet ma de Stoffmegegehalt der Verureiigug B i der feste Phase mit S B ud i der L Schmelze mit B so ka ma eie Eibaukoeffiziete defiiere: S B K < 1 (III.195) L B Abschließed sei bemerkt, dass atürlich dieses Verfahre auch mit dem ächste Arbeitsgag, dem eigetliche Kristallziehe, kombiiert werde ka. b) Ziehverfahre: as grudsätzliche Prizi ist bei alle Ziehverfahre gleich: as hochreie Grudmaterial wird erhitzt ud kristallisiert bei der Abkühlug a eiem Kristallisatioskeim. Hisichtlich der Imlemetierug dieses Grudrizis köe wir die drei i Bild III.43 dargestellte Ziehverfahre uterscheide. Gradiet-Freeze-Verfahre Bridgma-Verfahre Czochralski-Verfahre Bild III.43: Ziehverfahre Beim Gradiet-Freeze-Verfahre wird das Halbleitermaterial i eiem Ofe erhitzt ud aschließed lagsam herausgezoge, so dass es im Bereich der Ofeöffug kristallisiert. Beim Bridgma-Verfahre wird icht der Stab mechaisch, soder das Temeraturrofil elektroisch bewegt. Im terschied zu 83

17 diese beide waagerechte Verfahre wird beim Czochralski-Verfahre der Kristallisatioskeim i die i eiem Tiegel befidliche Schmelze gehalte ud lagsam bei gleichzeitiger Rotatio ach obe gezoge. ieses Verfahre wird heute überwieged agewedet. Es erzeugt ahezu ideale, kreisförmige Querschitte. Problematisch ist allerdigs, dass der Kristall sei eigees Gewicht trage muss. Bei hohem amfdruck eier Komoete vo Mischhalbleiter wie vo As i GaAs muss die Schmelze mit eier Flüssigkeit, z.b. Boroid, abgedeckt werde. Ma sricht da vom Liquid Ecasulated Czochralskioder kurz LEC-Verfahre Eitaie ter Eitaie versteht ma das Aufbrige eier Kristallschicht auf ei mookristallies Substrat, wobei für die Kristallisatio der aufgebrachte Schicht das Gitter der terlage bestimmed ist. Solche Verfahre werde zum Beisiel zur Realisierug vo abrute --Übergäge, Heteroübergäge oder suerreie Schichte eigesetzt. Nach der Quelle für die aufzubrigede Schicht uterscheidet ma die achfolged erläuterte Verfahre: Liquid Phase Eitay (LPE): ie Abscheidug erfolgt aus eier Flüssigkeit. Bei diesem Verfahre ist ur eie relativ grobe ickesteuerug möglich. Abrute Übergäge sid icht möglich. ie Schichte sid relativ ihomoge. Vaour Phase Eitay (VPE): ie Abscheidug erfolgt aus eiem Gas. Für die Erzeugug vo Siliziumschichte ka ma z.b. de Zerfall vo Sila ausutze: SiH4 Si + H. Auch bei diesem Verfahre ist die Schichtdicke ur relativ grob steuerbar. Es werde jedoch hohe Reiheitsgrade ud Wachstumsrate erreicht. Metal Orgaic Chemical Vaour eositio (MOCV): ieses Verfahre wird auch als Metal Orgaic Vaour Phase Eitay (MOVPE) bezeichet. Ausgeutzt werde Reaktioe metallorgaischer Verbiduge, die jedoch hochgiftig sid, z.b. Ga ( CH3) + AsH 3 3 GaAs + 3CH 4. ie Attraktivität des Verfahres liegt i der relativ gute ickekotrolle bei gleichzeitig akzetierbarer Wachstumsrate vo ca. 4 µm/h. a Schichtfolge moderer Bauelemete eie icke vo 1 µm meist icht übersteige, sid die Koste für das Wachstum gerig, so dass diesem Verfahre i der Produktio häufig der Vorzug gegebe wird. Molekular Beam Eitay (MBE): Bei der Molekularstrahleitaie köe eizele Atomlage abgeschiede werde. ie Wachstumsgeschwidigkeit ist mit ca. 1 µm/h etsreched gerig. Außerdem ist ei Hochvakuum erforderlich, das ebeso die Koste i die Höhe treibt. aher wird diese Techologie hautsächlich im Forschugsbereich eigesetzt. Nicht uerwäht bleibe soll, dass die efektdichte mit >100 cm - relativ hoch ist ud de für hochitegrierte Schaltkreise erforderliche Wert vo <50 cm - um midestes de Faktor übersteigt. Metal Orgaic Molekular Beam Eitay (MOMBE): ie metallorgaische Molekularstrahleitaie kombiiert die gasförmige Quelle der MOCV mit de Vakuumbediguge der MBE. So werde gleichzeitig gerige efektdichte ud eie ickesteuerug im Bereich eizeler Atomlage möglich. 84