E. Nolle, A. Beshta. Elektrische Maschinen und Antriebe

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1 inisterium für Bildung und Wissenschaft der kraine Staatshochschule "Nationale Bergbauuniversität der kraine" E. Nolle,. Beshta Elektrische aschinen und ntriebe Lehrbuch Dnipropetrovsk NB 03

2 УДК 6.33 ББК 3.6 Б 57 Рекомендовано до видання вченою радою Державного вищого навчального закладу «Національний гірничий університет» (протокол 6 від липня 03 р.) Рецензенти: Л.В. Дубинець, д-р техн. наук, проф., завідувач кафедри автоматизованого електроприводу (Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна); О.В. Садовой, д-р техн. наук, проф., завідувач кафедри електрообладнання, проректор з наукової роботи (Дніпродзержинський державний технічний університет). B 57 Nolle E. Elektrische aschinen und ntriebe: Lehrbuch / E. Nolle,. Beshta. D.: Nationale Bergbauuniversität, p. ISBN lle Rechte werden vorbehalten, wie z. B. die der Übersetzung, des Nachdruckes und/oder der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus. Kein Teil des Buches darf ohne schriftliche Genehmigung der utoren in irgendeiner Form (digital, Fotokopie, ikrofilm, o. a.) reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Dies gilt auch für Zwecke der nterrichtsgestaltung, mit usnahme der in den 53, 54 RG genannten Sonderfälle. УДК 6.33 ББК 3.6 ISBN Є. Ноллє, О. Бешта, 03 Державний ВНЗ «Національний гірничий університет», 03

3 Inhaltsverzeichnis: Seite Vorwort 7 Grundlagen 8. Grundgleichungen der Elektrotechnik 8. Elektrische Netzwerke 0.. Grundelemente der Elektrotechnik 0.. Elektrische Netzwerke 0..3 Die Kirchhoff schen Sätze.3 Wechselstromnetzwerke 3.3. Symbolische ethode 3.3. Der komplexe Widerstand Ortskurven Die komplexe Leistung 5.4 agnetischer Kreis 5.4. aterie im agnetfeld 5.4. Streu- und Nutzfluss Das Hopkinson sche Gesetz 8.5 Leiterwerkstoffe für elektrische aschinen 0.5. Temperaturabhängigkeit des Widerstandes.6 Isolierstoffe für elektrische aschinen.6. Temperaturklassen.6. ontsinger sche Regel Transformatoren 3. ufbau 3.. Transformatorkern 4.. Wicklung 6..3 Kühlung 7..4 Konstruktionsteile 7. Wirkungsweise 8.. Idealer Transformator 8.3 Ersatzschaltung 9.3. Leerlauf und agnetisierung 9.3. Kurzgeschlossener Transformator Ersatzschaltung des realen Transformators 3.4 Betrieb Betriebsverhalten Realer Leerlauf Kurzschluss 36.5 Bestimmung der Ersatzschaltung 37.6 Sonderausführungen Drehstromtransformatoren Spartransformatoren Kleintransformatoren Leistungsübertrager mit Ferritkernen 44 3 synchronmaschinen ufbau 46 3

4 3.. Stator mit Drehstromwicklung Rotor Konstruktionsteile Wirkungsweise agnetische Drehfelder Wirkungsweise Ersatzschaltung Leerlauf Stillstand oder Kurzschluss Ersatzschaltung für allgemeine Belastung Vereinfachte Ersatzschaltung der synchronmaschine Betrieb Zeigerdiagramm und Ortskurve Belastungskennlinien und Kloß sche Formel nlauf am starren Netz Betrieb am realen Netz Betrieb am mrichter Bestimmung der Ersatzschaltung Sonderausführungen synchrongeneratoren Einphasenmotoren 79 4 Synchronmaschinen ufbau Stator mit Drehstromwicklung Läufer Konstruktionsteile Klemmenbezeichnung Hilfseinrichtungen Wirkungsweise Ersatzschaltung Leerlauf Kurzschluss Ersatzschaltung der Synchronmaschine Betrieb Inselbetrieb der Synchronmaschine Netzbetrieb der Synchronmaschine Einschalten am starren Netz Betrieb am Netz Betrieb am mrichter Bestimmung der Ersatzschaltung Induktiver Volllastpunkt, Potierreaktanz Kenngrößen der Ersatzschaltung Sonderausführungen Schenkelpolmaschinen Permanent erregte Synchronmaschine Stromrichtermotor Torquemotoren Drehstromlinearmotoren Wechselstrom-Synchronmotoren 4 4

5 4.6.7 Drehstromlichtmaschine Reluktanzmotor 8 5 Stromwendermaschinen 5. ufbau 5.. Stator 5.. Rotor mit Stromwender Konstruktionsteile Klemmenbezeichnung und Erregungsart Hilfseinrichtungen 7 5. Wirkungsweise Grundgesetze Generatorbetrieb otorbetrieb nkerquerfeld Ersatzschaltung Betrieb Fremd erregte Gleichstrommaschine Reihenschlusserregter Gleichstrommotor Stromversorgung von Gleichstrommaschinen Bestimmung der Ersatzschaltung Widerstände Leerlaufversuch Sonderausführungen Permanent erregte Gleichstrommotoren niversalmotor Gleichstrommotoren mit eisenlosem nker 44 6 Sonstige elektrische aschinen Elektronikmotoren Einpulsiger Elektronikmotor Zweipulsiger Elektronikmotor Vierpulsiger Elektronikmotor Schrittmotoren Wechselpoltyp oder Heteropolarmotor Gleichpoltyp oder Homopolarmotor Dynamische omentkennlinie Lineare Schrittmotoren nipolarmaschine Transversalflussmaschine Piezoelektrische otoren Piezoelektrische ktoren Nanoschrittmotor Piezoelektrischer ltraschallmotor 60 7 Dynamische Vorgänge Kinematische Grundgleichungen Quasistationäre ntriebsaufgabe Vorbetrachtung zur allgemeinen ntriebsaufgabe Vereinfachte ntriebsaufgabe 66 5

6 7..3 llgemeine quasistationäre ntriebsaufgabe nwendungsbeispiele Dynamische Vorgänge The equation of motion of electric drive with elastic mechanical coupling Dynamic model of the separately exited DC motor Dynamic model of C motor Dynamic model of synchronous machine Basic performance criteria of speed control Principles of regulation Speed control system for DC motors Speed control system for C motors 99 8 Verluste und Erwärmung Verluste Verlustarten Wirkungsgrad Verlustbewertung und Wirtschaftlichkeit Erwärmung und Kühlung Grundelemente der thermischen nalyse Wärmeschaltbilder für elektrische aschinen Vollständiges Wärmeschaltbild des Kleintransformators Vollständiges Wärmeschaltbild der synchronmaschine Vereinfachtes Wärmeschaltbild des Kleintransformators für den stationären Betrieb Vereinfachtes Wärmeschaltbild der synchronmaschine für transiente Vorgänge Einkörpermodell für die bkühlung Beispiele für Erwärmungsvorgänge in elektrischen aschinen Endübertemperaturen des Kleintransformators EI 84b Temperaturverlauf beim Dauerbetrieb einer synchronmaschine Kurzzeitbetrieb einer synchronmaschine bkühlung der synchronmaschine Kurzzeitbetrieb der synchronmaschine mit Sonderwicklung für erhöhte Sättigung 9 Normung 9. Normmotoren und Baugröße (nur rotierende aschinen) 9. Bauformen (nur rotierende aschinen) Schutzarten (allg.) Kühlungsarten (allg.) Ruhende Wandler, Transformatoren, Drosseln Rotierende aschinen Betriebsarten (allg.) Drehrichtung (nur rotierende aschinen) Wirkungsgradklassen (nur rotierende aschinen) Temperaturklassen (allg.) 3 0 nhang Quellen Literaturhinweise Wichtige Normen und Bestimmungen 34 6

7 Vorwort usgehend vom ufbau und der Funktionsweise der wichtigsten ruhenden und elektromechanischen Energiewandler wird deren Betriebsverhalten beschrieben. Dazu wird gezeigt, wie man aus meist einfachen essungen im Prüffeld geeignete Ersatzschaltungen entwerfen kann. Diese lassen sich für die praktisch besonders wichtigen stationären Betriebszustände meist einfach algebraisch auswerten, so dass das Betriebsverhalten durch kompakte Gleichungen, übersichtliche Zeigerdiagramme und/oder praxisgerechte Betriebskennlinien dargestellt und beschrieben werden kann. Darüber hinaus werden aber auch Lösungen für den wichtigsten transienten Fall des quasistationären Betriebes in Form einer Differentialgleichung. Ordnung angegeben. nd schließlich wird der allgemeine Fall dynamischer Vorgänge behandelt, der i. d. R. die Lösung von Differentialgleichungssystemen höherer Ordnung erfordert. Dieser bschnitt wurde von Prof.. Beshta von der National ining niversity Dnipropetrovsk verfasst und ist im Original in englischer Sprache gedruckt. In einem eigenen Kapitel wird ebenfalls auf die unterschiedlichen Verlustarten, deren Kapitalisierung und die Erwärmung der elektrischen aschinen eingegangen. Gerade Letzteres wird wegen der immer höheren nforderungen an die optimale aterialausnutzung und den wirtschaftlichen Betrieb der aschinen zunehmend wichtiger. bschließend werden auch wichtige Vorgaben und Rahmenbedingungen für die Elektrischen aschinen durch die derzeit aktuellen Normen kurz angesprochen. Sersheim, 03, Eugen Nolle Bemerkung: Besonderer Dank gilt an dieser Stelle Herrn Prof. h. c. (NB) Dr.-Ing. Nikolaus Neuberger, der einen Großteil des verwendeten Bildmaterials erstellt hat. 7 7

8 Grundlagen. Grundgleichungen der Elektrotechnik In den axwellschen Gleichungen sind alle wesentlichen Erkenntnisse über die makroskopische Elektrotechnik, d. h. somit auch über die elektrischen aschinen zusammengefasst. it den genormten Formelzeichen: H magnetische Feldstärke D elektrische Flussdichte B magnetische Flussdichte J Leitungs-Stromdichte E elektrische Feldstärke ρ e Raumladungsdichte lauten die axwellschen Gleichungen in der üblichen differentiellen Schreibweise D roth J + J t Durchflutungsgesetz B rote t divb 0 Induktionsgesetz divd ρe 0, wobei im nwendungsbereich der elektrischen aschinen die bereits mit angegebenen Vereinfachungen zulässig sind. Ergänzt werden die axwellschen Gleichungen in der Regel noch durch die drei aterialgleichungen und den Erhaltungssatz der Ladung, der dann direkt zum. Kirchhoffschen Satz führt D ε E, J κ E, B μ H, ρ divj e 0 Kontinuitätsgleichung. t Zur Behandlung von elektrischen aschinen ist jedoch die integrale Schreibweise der axwellschen Gleichungen vorteilhafter. i B ( r ; t ) u i Bild. Induktionsgesetz für ruhende nordnungen So lautet das Induktionsgesetz für ruhende nordnungen bei zeitlich veränderlichem agnetfeld nach Bild. allgemein dφ B ui N d, dt t 8 8

9 während sich die induzierte Spannung bei bewegten Leitern im zeitlich konstanten agnetfeld ergibt zu ui ( v B) dl l ( v B) l v B. C Beim üblichen ufbau von elektrischen aschinen stehen Leiter-, Feld- und Bewegungsrichtung nach Bild. a) näherungsweise senkrecht aufeinander und oftmals ist auch das Feld im aktiven Bereich etwa homogen. In diesem Fall lässt sich für den mit einheitlicher Geschwindigkeit v bewegten, geraden Leiter der Länge l im homogenen agnetfeld der Flussdichte B das Induktionsgesetz direkt in der bereits mit angegebenen einfachen skalaren Form schreiben. N v N F E i B l I B l S a) b) Bild. Typische Leiteranordnung bei elektrischen aschinen mit a) Induktionsgesetz für bewegte Leiter b) Kraft auf Strom durchflossene Leiter Weiterhin lässt sich aus der Lorentzkraft direkt die Kraft auf Strom durchflossene Leiter im äußeren agnetfeld B ableiten, wobei das Wegelement dl in Stromrichtung positiv gezählt wird und C allgemein die Leiterkontur angibt. Geht man wieder von der üblichen aschinengeometrie gemäß Bild. b) aus, vereinfacht sich auch dieser usdruck auf die einfache skalare Form F I dl B I ( l B) mit F F I l B. C S i l Fe, H Fe δ, H Bild.3 Typischer agnetkreis bei elektrischen aschinen und Durchflutungsgesetz 9 9

10 In analoger Form vereinfacht sich nach Bild.3 auch das Durchflutungsgesetz für abschnittsweise homogene agnetkreise der magnetischen Feldstärke H n und Länge l n, die von Strömen I k bzw. Spulen der Windungszahlen N m mit den Strömen I m erregt werden, zu Θ Ik Nm Im H ds k m C n H l n n. Elektrische Netzwerke.. Grundelemente der Elektrotechnik Elektrische Netzwerke lassen sich prinzipiell aus 4 Grundelementen aufbauen, von denen jedes eine einzige elementare Wechselwirkung verkörpert und durch ein festgelegtes Symbol mit eindeutig definierter Strom-Spannungs-Beziehung dargestellt wird. an unterscheidet dementsprechend:. Symbol L u i R C Bezeichnung, Zusammenhang ideale Spannungsquelle u i f i () allg. Verbraucher u f () i bzw. Widerstand u R i (Ohmsches Gesetz) Induktivität di u L dt Kapazität u i dt C Energieumwandlung, Wechselwirkung mwandlung von nichtelektrischer in elektrische Energie: z. B. mechanische oder chemische Energie, Wärme, Licht, usw. in elektrische Energie mwandlung von elektrischer in nichtelektrische Energie: z. B. elektrische Energie in mechanische oder chemische Energie, Wärme, Licht, usw. mwandlung zwischen elektrischer und magnetischer Energie > reversibel mwandlung zwischen elektrischer Feld- und Strömungsenergie. > reversibel Tabelle. Grundelemente der Elektrotechnik llgemeine Energieumwandlungen lassen sich dann durch Kombinationen dieser Grundelemente in Form von Netzwerken beschreiben, wobei u.. bestimmte Kombinationen zu neuen Elementen (z. B. als reale Spannungs- bzw. Stromquelle, reale Induktivität, u. s. w.) zusammengefasst werden... Elektrische Netzwerke Sehr häufig besteht die ufgabe eines Elektroingenieurs darin, das Verhalten einer elektrischen Einrichtung zu beschreiben und gegebenenfalls in gewünschter Weise zu optimieren. 0 0

11 In Bild.4 ist z. B. ein uszug des Schaltplanes eines PKW unter Verwendung von genormten Schaltzeichen dargestellt. G + Generator Verbraucher Batterie Bild.4 Vereinfachter Schaltplan eines PKW Der Vorteil dieser Darstellung besteht darin, dass die Geräteart unmittelbar erkennbar ist. Da für das grundsätzliche Verhalten die konkrete Geräteart in der Regel aber keine Rolle spielt, untersucht man Netzwerke jedoch nicht anhand der Schaltpläne, sondern auf der Basis von sog. Ersatzschaltungen. Hier wird jedes konkrete Bauelement durch die oben beschriebenen Grundelemente dargestellt. Diese idealisierten Bauelemente werden entsprechend den realen Gegebenheiten durch widerstandslos gedachte Drähte zum Netzwerk verbunden. an erhält so aus dem Schaltplan Bild.4 die äquivalente Ersatzschaltung Bild.5. R ig + R ib I G qg I H R H R L R i I L I I B qb q Bild.5 Vereinfachte Ersatzschaltung eines PKW Während man bei einfachen Gleichstromnetzwerken die tatsächliche Stromrichtung noch unmittelbar erkennen kann, ist dies bei komplizierten Netzwerken meistens nicht mehr möglich. Die Stromrichtung ergibt sich dann erst als Ergebnis einer Rechnung. Dazu legt man willkürlich für jeden Zweig des Netzwerkes eine positive Zählrichtung für den Strom fest. Ergibt die Rechnung für den einzelnen Zweigstrom einen positiven Wert, so fließt der betreffende Strom in Richtung des Zählpfeils, anderenfalls fließt er entgegen der gewählten Zählrichtung. Prinzipiell kann man die Zählrichtung der Spannung ebenfalls beliebig festlegen. Üblich ist aber, dass man im sog. Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) den Strom durch ein Element und die Spannung an dem betreffenden Element gleichsinnig positiv zählt. Dann genügt allein die Festlegung der Zählrichtung für den Strom.

12 Festlegung: Im Weiteren soll hier stets das Verbraucherzählpfeilsystem VZS vorausgesetzt werden. bweichungen, die lediglich bei Quellen sinnvoll sind (daher dann als Erzeugerzählpfeilsystem EZS bezeichnet), werden durch die zusätzliche ngabe des Spannungszählpfeils jeweils gesondert gekennzeichnet. Noch zwingender wird die Festlegung von Zählrichtungen in Wechselstromnetzwerken, da hier eine eindeutige physikalische Stromrichtung überhaupt nicht existiert. In diesem Sinne gilt alles bisher für Gleichstromnetzwerke gesagte auch für Wechselstromnetzwerke...3 Die Kirchhoff schen Sätze Nach dem Ladungserhaltungssatz kann elektrische Ladung weder erzeugt noch vernichtet werden. Für jeden beliebigen Knotenpunkt besagt somit der. Kirchhoff sche Satz: > lle Ladung die einem Knotenpunkt zufließt, muss zeitgleich auch von ihm abfließen. I 5 I I 4 n I n I 0 I + I 3 + I 4 I 5 I I 3 Bild.6 Knotenpunkt mit Strömen I n Weiterhin folgt aus dem Verschwinden des mlaufintegrals der elektrischen Feldstärke für jede beliebige geschlossene Kontur der. Kirchhoff sche Satz: > Die mlaufspannung in jeder beliebigen asche ist stets 0. φ b R I I 3 I φ a - R 3 + φ c n ab bc ca n ϕ ϕ R I ϕ ϕ R I ϕ ϕ R I R I 0 a b c ab b c a + bc + R I 3 + ca 3 i i n R I 3 R 3 n I n m im R i Bild.7 asche mit Strömen I n und Quellenspannung i

13 .3 Wechselstromnetzwerke.3. Symbolische ethode Im engeren Sinne spricht man von linearen, sinusförmigen Wechselstromnetzwerken, wenn alle Ströme und Spannungen zeitlich sinusförmig mit der gleichen Frequenz und konstanter mplitude und Phase verlaufen. u,i,p φ i(t) p(t) u(t) π/ π 3π/4 π ωt Bild.8 Sinusförmiger Verlauf von Strom und Spannung Dabei wird nach DIN 400 der Strom i als Bezugsgröße gewählt. Für die Zeitabhängigkeit der Spannung gilt dann z. B. u( t) sin( ω t + ϕu ) sin( ω t + ϕu ) ( ) Im j ω t + ϕu jϕu jω t Im Im jω t e e e e. Da sich in gleicher Weise alle Ströme und Spannungen in der Form komplexer Scheitelwert Drehfaktor darstellen lassen, kann man solche Wechselstromnetzwerke elegant durch Zusammenhänge komplexer Zeiger beschreiben. Lediglich wenn konkrete Zeitwerte gewünscht werden, sind diese gemäß der oben genannten Vorschrift zu bilden. lle ussagen über Zählpfeile können dabei für die komplexen Scheitel- bzw. Effektivwerte übernommen werden. Desgleichen gelten die für Gleichstromnetzwerke bzw. ugenblickswerte formulierten Kirchhoff schen Sätze auch für die komplexen Zeiger, wie sich durch usklammern des gemeinsamen Drehfaktors leicht zeigen lässt: I 0, n I n n n 0. n n n n Dieses Verfahren, Wechselstromnetzwerke durch komplexe Zeiger zu behandeln, bezeichnet man als symbolische ethode. 3 3

14 .3. Der komplexe Widerstand Im Zeitbereich gilt zwischen Strom und Spannung an den Grundelementen: di ur R i, ul L und uc i dt. dt C Diese Zusammenhänge vereinfachen sich für die komplexen Zeiger, gemäß obiger bbildungsvorschrift, zu den rein algebraischen Operationen R I R L jωli jx I mit X X L ωl C I jx I mit X X C. jωc ωc Somit bleibt unter Einführung von Blindwiderständen bzw. allgemein komplexen Widerständen das Ohm sche Gesetz auch für Wechselstromnetzwerke in der Form ϕu j( ϕu ϕi ) ϕi j e I I j I e gültig mit Z R + jx R Re X Im Z Z { Z} { Z} R ϕ ϕ u -ϕ i arg + X e I e I X R jϕ Z Wirkwiderstand Blindwiderstand Scheinwiderstand ( Z) arc tan Phasenwinkel. komplexer Widerstand, Impedanz.3.3 Ortskurven Oftmals soll der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung nicht nur für eine Frequenz, sondern für einen ganzen Frequenzbereich untersucht werden. Betrachtet man dazu z. B. die Reihenschaltung aus R und L, so gilt für den komplexen Widerstand Z R + jx L R + jωl. R jim{z} Widerstands- Ortskurve ω I Z(ω) ω L ω 0 0 R Bild.9 Widerstandortskurve der Reihenschaltung aus R und L mit ω als Parameter 4 4

15 Diesen kann man laut Bild.9 sehr anschaulich in der Form Z ( ω ) R( ω ) + jx ( ω ) I als Ortskurve in der komplexen Zahlenebene, dann als Widerstandsebene Z bezeichnet, darstellen. llg. bezeichnet man den geometrischen Ort der Zeigerspitze einer interessierenden Wechselstromgröße, hier Z, in bhängigkeit von einem skalaren Parameter (hier ω) als Ortskurve der betreffenden Größe. Ortskurven sind wichtige Hilfsmittel zur Beschreibung des Betriebsverhaltens von elektrischen aschinen..3.4 Die komplexe Leistung Obwohl die ugenblicksleistung in elektrischen Wechselstromnetzwerken selbst keine Wechselgröße ist p u i sin( ω t + ϕ) I sinω t I [ cosϕ cos( ω t + ϕ) ] I[ cosϕ cos( ω t + ϕ) ], lassen sich gemäß S I jϕ Ie S( cos ϕ + j sinϕ ) P + jq die besonders interessierenden Leistungsmittelwerte P I cosϕ Re{} S Wirkleistung Q I sinϕ Im{} S Blindleistung S I S P + Q Scheinleistung direkt aus den komplexen Effektivwertzeigern der Spannung und des Stromes bestimmen. Dabei kennzeichnet I den konjugiert komplexen Stromzeiger. Oftmals lassen sich nur auf diesem Wege wichtige Eigenschaften bei elektrischen aschinen auf einfache Weise ermitteln..4 agnetischer Kreis.4. aterie im agnetfeld Nach dem Durchflutungsgesetz ist jeder Strom untrennbar mit einem agnetfeld verbunden. Ohne besondere aßnahmen sind diese Felder in der Regel aber klein und für technische Zwecke ungeeignet. So erzeugt z. B. ein linienförmiger Gleichstrom I 0 im bstand r 0 cm die magnetische Flussdichte B 40 μt, was etwa dem Wert des Erdmagnetfeldes in Deutschland entspricht. Daher lassen sich bei vielen praktischen nwendungen erst durch weitgehendes usfüllen des agnetkreises mit sog. ferromagnetischen Stoffen technisch brauchbare Felder realisieren. Zu diesen ferromagnetischen Stoffen gehören in erster Linie Eisen, Kobalt und Nickel, wobei aus Preisgründen dem Eisen die größte Bedeutung zukommt. ntersucht man das Verhalten der Stoffe im agnetfeld, so ergeben sich grob 5 5

16 drei Gruppen:. Diamagnetische Stoffe mit μ r < Diese Stoffe schwächen das agnetfeld gegenüber dem Wert in Vakuum ab. Die bweichung ist aber minimal und beträgt selbst bei Wismut nur 0,7 %.. Paramagnetische Stoffe mit μ r > Diese Stoffe verstärken zwar das agnetfeld, wobei dieser Verstärkungseffekt für technische Zwecke aber ebenfalls meistens vernachlässigbar ist. 3. Ferromagnetische Stoffe mit μ r >> Nur diese verstärken das agnetfeld nutzbar für technische nwendungen (Größtwert ca. μ r 3,8 0 6 bei einem 3%-SiFe-Einkristall). Bei Eisenwerkstoffe kann man pauschal etwa mit μ r 000 rechnen. Da ferromagnetische Stoffe in der Regel auch gute elektrische Leiter sind, können sie nur bei kleinen bmessungen bzw. bei zeitlich konstanten Feldern als assivteile eingesetzt werden. Beim Betrieb mit Wechselflüssen müssen die agnetkerne lamelliert, d. h. aus dünnen, isolierten Einzelblechen geschichtet werden. Entsprechend ihrer großen Bedeutung sind diese sog. Elektrobleche in separaten Normen beschrieben und dabei grob nach der rt der Herstellung eingeteilt. Dabei unterscheidet man folgende Sorten. Lieferzustand ntergruppen Kennbuchstabe Normen DIN EN schlussgeglüht nicht kornorientiert 0 06 kornorientiert S, P 0 07 nicht schlussgeglüht unlegiert u./o. legiert D, E, K 0 34 Tabelle : Einteilung der Elektrobleche Innerhalb der einzelnen Gruppen sind die Elektrobleche zusätzlich nach den maximal zulässigen spezifischen Eisenverlusten klassifiziert kennzeichnet demnach mit Kennbuchstabe für nicht kornorientiertes Elektroblech im schlussgeglühten Zustand das Hundertfache der Dicke in mm das Hundertfache der maximal zulässigen spezifischen Eisenverluste in W/kg bei f 50 Hz und sinusförmiger Induktion mit dem Scheitelwert,5 T bei den Kennbuchstaben, E, D, K bzw.,7 T bei den Kennbuchstaben S und P Kennbuchstabe für Elektrobleche generell ein typisches Elektroblech für den Einsatz bei Kleinmotoren aller rt. Da Elektrobleche in der Regel nicht nur bei den der Norm zugrunde gelegten Betriebsbedingungen eingesetzt werden, hat der Elektromaschinenbauer noch weitere Diagramme über den Verlauf der spezifischen Verluste, der agnetisierbarkeit und des spezifischen Scheinleistungsbedarfes in bhängigkeit von der ussteuerung Bˆ und der Frequenz f 6 6

17 zur Verfügung, wie sie in Bild.0 beispielhaft für die in Europa bevorzugten Gruppen der schlussgeglühten Elektrobleche dargestellt sind. 60 Ps [W/kg] bei f50hz Ps [W/kg] bei B^T ,5, B^ [T] f [Hz] H^ [/m] bei f50hz S 0 0,5,5 B^ [T] Bild.0 agnetische Eigenschaften von wichtigen schlussgeglühten Elektroblechen [], [] Näherungsweise, insbesondere für Trendanalysen, lassen sich diese Einflüsse für die vorrangig interessierenden spezifischen Eisenverluste P S formelmäßig aus den Norm-Bezugswerten P S0 je nach Sorte bei ˆB 0,5T bzw.,7t und f50hz abschätzen durch,6 Bˆ f P S PS 0 ˆ. B 50 0 Hz uch für Sonderlegierungen (NiFe, CoFe) und Ferrite stellen die Lieferanten entsprechende technische Datenblätter zur Verfügung. 7 7

18 .4. Streu- und Nutzfluss agnetfelder sind nach bschnitt. quellenfrei, d. h. die Feldlinien sind entweder in sich geschlossen oder sie verlaufen beidseitig ins nendliche. Damit ähneln sie formal in vieler Hinsicht den ebenfalls quellenfreien stationären Strömungsfeldern. llerdings gibt es für agnetfelder einerseits keine Isolatoren und andererseits leiten auch die technischen agnetwerkstoffe das agnetfeld nur etwa mal besser als Vakuum. Das bedeutet, dass agnetfelder auch durch ferromagnetische Stoffe nicht vollständig in vorgegebene Bahnen gezwungen werden können. Ein Teil des Feldes wird also stets als unerwünschter Streufluss auftreten. Θ NI Ф Bild. agnetkreis mit Nutz- und Streufluss Betrachtet man den agnetkreis nach Bild. als Elektromagneten, so gehören nur diejenigen Feldlinien die nirgends im Joch verlaufen zum Streufluss. Stellt der gleiche agnetkreis aber eine Einrichtung zur induktiven Erwärmung dar, so sind alle Feldlinien außerhalb der Luftspalte dem Streufluss zuzuordnen. Die bgrenzung Nutz- zu Streufluss kann also letztlich nur anhand der konkreten ufgabenstellung derart erfolgen, ob ein bestimmter Flussanteil an der beabsichtigten Wirkung beteiligt ist oder nicht..4.3 Das Hopkinson sche Gesetz + H FE, B FE, μ FE, FE, l FE H, B, μ 0,, δ Θ NI Bild.3 Einfacher agnetkreis Betrachtet man in nalogie zum stationären Strömungsfeld den einfachen agnetkreis in Bild.3, so gilt zunächst unter Vernachlässigung des Streuflusses 8 8

19 Φ Fe Θ H B Φ B Fe l Fe Fe Fe + Hδ l Fe BFe μ Fe Fe Fe B lfe + δ Φ μ μfe RmFe 0 Fe δ + μ 0 R mδ Φ ( RmFe + Rm δ ) ΦRm. Wegen der formalen Ähnlichkeit zum Ohm schen Gesetz bezeichnet man diesen Zusammenhang auch als Ohm sches Gesetz für magnetische Kreise bzw. Hopkinson sches Gesetz. Dabei wird die aterialeigenschaft B Fe f(h Fe ), z. B. in Form einer agnetisierungskennlinie, als bekannt vorausgesetzt. Prinzipiell kann auf diese Weise für jeden angenähert homogenen bschnitt des agnetfeldes der sog. magnetische Widerstand Vm l Rm Φ μ angegeben werden. Zusammen mit den Durchflutungen Θ m als rsache des agnetfeldes lassen sich so allgemein agnetkreise analog zu Gleichstromnetzwerken durch magnetische Ersatzschaltungen beschreiben. Dabei können auch die Kirchhoffschen Sätze in analoger Form übernommen werden: n n Φ 0 H l n n n n R mn Φ n m Θ m für jeden Knotenpunkt und für jede asche. Dies gilt grundsätzlich auch für permanent erregte agnetkreise, wie an nachfolgendem Beispiel gezeigt wird. Eisen: B FE, H FE, μ FE, FE, l FE Luft: B, H, μ 0,, δ agnet: B, H, μ,, l R m R mfe R mδ Ф Θ R mσ Ф σ Ф Θ V Φ σφ Φ + Φ Φ ( σ ) Φ σ mq H l cb σ Bild.4 Permanent erregter agnetkreis mit Ersatzschaltbild Durch uswertung des Ersatzschaltbildes für moderne Hochleistungsmagnete mit linearer Entmagnetisierungskennlinie findet man nach vergleichsweise einfacher 9 9

20 Rechnung die meistens interessierende Luftspaltinduktion zu Br Φ B. δ σ + τ μ r l Dabei erfasst man mit σ die Streuung des agnetkreises und mit τ den Durchflutungsbedarf des Eisens gemäß Φ σ Φ Φ + Φσ mit σ R R + R τ R mit τ. ma mδ n mfen mδ Für überschlägige Betrachtungen sind oftmals noch folgende Vereinfachungen zulässig - Luftspaltmagnete und σ - moderne Hochleistungsmagnete μ r, - kurze Eisenwege und/oder begrenzte ussteuerung τ,, so dass dann für die Luftspaltinduktion näherungsweise gilt B Br + δ l..5 Leiterwerkstoffe für elektrische aschinen Der wichtigste Leiterwerkstoff für elektrische aschinen ist zweifelsohne Kupfer, das vor allem fast ausschließlich zur Wicklungsherstellung in Form von isolierten Drähten verwendet wird. In den Kurzschlusskäfigen von größeren synchronmaschinen kommt aber auch unisoliertes Kupfer zur nwendung. Bei bestimmten nwendungen wird an Stelle von Kupfer vorteilhaft auch luminium eingesetzt. So werden die Wicklungen von Verteilertransformatoren fast ausschließlich aus luminium gefertigt. uch die Kurzschlusskäfige von kleineren synchronmaschinen werden zur rationellen Serienfertigung vorzugsweise im Druckgussverfahren aus luminium hergestellt. Besonders bei Einphasen-synchronmaschinen werden die Käfige zur Verbesserung des nlaufverhaltens auch aus speziellen lsi-legierungen gegossen. In gleicher bsicht werden bei größeren synchronmaschinen auch andere Legierungen, wie z. B. essing, in den Kurzschlusskäfigen verarbeitet. Werkstoff Kurzbez. ρ R m E α l c λ κ 0 α 0 kg/dm 3 N/mm² kn/mm² 0-6 K J/kgK W/mK m/ωmm² 0-3 /K Kupfer E-Cu F0 8, ,9 luminium E-l F0, ,08 Rotor-l. l, , Legierung G-lSi, ,8 essing s 60 8, ,9 Tabelle.3 Eigenschaften der wichtigsten Leiterwerkstoffe Die Eigenschaften der wichtigsten Leiterwerkstoffe sind in Normen festgelegt und in Tabelle.3 auszugsweise als Richtwerte angegeben. 0 0

21 .5. Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Die genannten Leiter weisen, wie alle metallischen Leiter, eine deutliche Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes auf, die bei der aschinendimensionierung und bei deren Betrieb berücksichtigt werden muss. Daher sind auch z. B. Verluste, Wirkungsgrad, Kurzschlussspannung, Drehzahl usw. von elektrischen aschinen bei vorgegebenen bzw. bestimmten, der jeweiligen Temperaturklasse zugeordneten, Bezugstemperaturen anzugeben. Im üblichen Temperaturbereich kann diese Temperaturabhängigkeit des Widerstandes durch einen linearen Temperaturkoeffizienten erfasst werden, und es gilt R R 0 + α 0( ϑ 0 C) [ ] W W mit R 0 Kaltwiderstand bei 0 C α 0 Temperaturkoeffizient des Widerstandes bei 0 C ϑ w aktuelle Temperatur in C R w Warmwiderstand bei ϑ w. Weiterhin wird die (mittlere) Wicklungstemperatur ϑ bei elektrischen aschinen nach DIN VDE 550, DIN EN bzw. DIN EN bevorzugt aus zwei Widerstandsmessungen wie folgt berechnet: R für Kupfer ϑ K + ϑ K R 5 5 für luminium mit R mittlerer Widerstand bei bekannter Temperaturϑ, z. B. Raumtemperatur R mittlerer Widerstand bei einer anderen Temperatur ϑ. uf diesen Zusammenhängen beruht in der Praxis vorzugsweise auch die Bestimmung der Wicklungstemperatur von elektrischen aschinen und deren mrechnung auf Warmwerte..6 Isolierstoffe us Funktions- und Sicherheitsgründen müssen Strom- bzw. Spannung führende Teile isoliert werden. Dabei genügt in Einzelfällen ein indestabstand in isolierender mgebung, z. B. bei den nschlussklemmen in Luft. Für kompakte nordnungen, wie Wicklungen, Kabel usw., muss aber eine konstruktive Isolation vorgesehen werden. Da diese in der Regel auch mechanische Kräfte aufnehmen muss, kommen praktisch nur feste Isolierstoffe in Frage, wobei diese auch als ausgehärtete flüssige Stoffe gefertigt sein können (Lacke, Harze usw.)..6. Temperaturklasse Die wesentlichen Bestandteile des Isoliersystems von elektrischen aschinen sind: Drahtlack, Imprägniermittel, Flächenisolationen, Bänder und Schläuche. Diese ist der entscheidende und meist kritische Faktor für die Funktionsfähigkeit und Lebensdauer elektrischer aschinen. Dabei genügt es heute oft nicht mehr die qualitativ hochwertigen aterialien für sich allein zu prüfen, sondern es muss das gesamte System betrachtet werden. Nur so können chemische und/oder physikalische nverträglichkeiten der verschiedenen Komponenten rechtzeitig

22 erkannt und vermieden werden. Entsprechend ihren Eigenschaften werden die Isolierstoffe in Temperaturklassen mit festgelegten Grenztemperaturen nach Tabelle.4 eingeteilt. Temperaturklasse E B F H Grenztemperatur der Isolierstoffe C höchste Temperatur aus Widerstandsmessung C Bezugstemperatur bei rotierenden aschinen C Bezugstemperatur bei Transformatoren C Tabelle.4 Temperaturklassen, zulässige Höchst- und empfohlene Bezugstemperaturen, gültig für aschinen mittlerer Leistung Die Festlegung der Temperaturklasse erfolgt dabei derart, dass sich charakteristische Eigenschaften der Isolierstoffe nach Lagerung bei der Grenztemperatur über eine festgelegte Zeit (i. d. R h) nur in vorgegebenen Grenzen verschlechtern dürfen. So gelten z. B. als indestwerte für - die Zugfestigkeit 50 % - die Biegefestigkeit 50 % - die Durchschlagsfeldstärke 50 % - den assenverlust < 5 %, jeweils bezogen auf den Wert vor der Temperaturauslagerung..6. ontsinger sche Regel Bei den wichtigen organischen Isolierstoffen sind die physikalischen Eigenschaften stark temperatur- und zeitabhängig. Sie sind daher nur bis zu einer bestimmten, durch die Temperaturklasse festgelegten, Temperatur einsetzbar. Setzt man nun den Isolierstoff einer höheren Temperatur aus, so beschleunigt sich die lterung bzw. die Verschlechterung der charakteristischen Eigenschaften. mgekehrt verlangsamen sich diese Vorgänge bei niedrigeren Temperaturen. Dabei folgen alle modernen Isolierstoffe einer einheitlichen Gesetzmäßigkeit, die als ontsinger sche Regel oder neuerdings auch als 0K-Gesetz bekannt ist. Danach gilt für die zu erwartende Lebensdauer t L bei einer abweichenden Temperatur ϑ: t L t LN mit ϑ TI T, TI Temperaturindex zul. Grenztemperatur gemäß Einstufung t LN angesetzte Lebensdauer bei Grenztemperatur, üblich 0000 h T / Halbwertszeit-Temperaturintervall 8K für die Temperaturklasse 0K für die Temperaturklassen E-F K für die Temperaturklasse H. uf dieser Basis lassen sich z. B. kurzzeitige Temperaturüberschreitungen (Störfälle) hinsichtlich des Lebensdauerverbrauches bewerten. Ebenso kann man danach auch Versuche im sog. Zeitrafferverfahren durchführen und auswerten.

23 Transformatoren Transformatoren ermöglichen eine verlustarme mwandlung von elektrischer Energie mit gegebenen Werten der Spannung u und des Stromes i in solche mit anderen Werten der Spannung u und des Stromes i, ohne die eine großräumige Energieversorgung nicht möglich wäre. Diese mformung setzt zeitabhängige Spannungs- und Stromverläufe voraus, wobei in der gesamten Energieversorgung und -verteilung bevorzugt sinusförmig veränderliche Größen verwendet werden. Nur dann lassen sich Transformatoren durch einfache Ersatzschaltungen beschreiben und die geltenden Zusammenhänge durch übersichtliche Zeigerdiagramme darstellen. Sind jedoch die Verläufe, wie in der Leistungselektronik üblich, nicht sinusförmig, müssen die quantitativen Zusammenhänge im Zeitbereich beschrieben werden.. ufbau Eisenkern 6 Kesseldeckel Wicklungen 7 Transportgestell 3 msteller 8 usdehnungsgefäß 4 Durchführungen 9 Buchholzrelais 5 Kessel Öl-Verteilungstransformator [3] Eisenkern 5 OS-nschlüsse S-Wicklung 6 Distanzstücke 3 OS-Wicklung 7 Transportgestell 4 S-nschlüsse 8 Gießharz-Isolierung Gießharz-Trockentransformator [4] Bild. ufbau von Transformatoren 3 3

24 Transformatoren bestehen nach Bild. aus einem gut magnetisierbaren Kern, den Primär- und Sekundärwicklungen und je nach usführung aus diversen Konstruktionsteilen, wie z. B. Transportrahmen, Befestigungs- und nschlussteilen, Ölkessel, Überwachungseinrichtungen etc. Je nach nwendungsfall und Leistungsklasse werden unterschiedliche usführungen bevorzugt. So unterscheidet man laut Norm einerseits nach der Leistung zwischen - Kleintransformatoren, mit Leistungen bis ca. 6 kv und - Leistungstransformatoren, bei größeren Leistungen, nach der Phasen- bzw. Strangzahl zwischen - Ein- und Dreiphasentransformatoren (Drehstromtransformatoren) und nach dem Kernaufbau zwischen - Kern- und anteltransformatoren... Transformatorkern Der Transformatorkern besteht aus ferromagnetischen Stoffen (siehe Kap..4) und zwar - bei technischen Frequenzen < khz zur Reduzierung von Wirbelstromverlusten bevorzugt aus dünnen, isolierten, geschichteten Elektro- oder Spezialblechen, - bei höheren Frequenzen > khz in gleicher bsicht aus besonders dünnen, gewickelten Ring- bzw. Schnittbandkernen und - bei hohen Frequenzen >0 khz aus sog. Ferriten (Oxidkeramik), die das agnetfeld bei begrenzter ussteuerbarkeit (<0,4 T) ebenfalls gut leiten und einen sehr hohen Volumenwiderstand aufweisen. llerdings sind dabei die maximal möglichen bmessungen durch den notwendigen Sinterprozess begrenzt. Die Kerne von Kleintransformatoren werden meistens aus Elektroblechen genormter Größe (DIN EN ) und geeigneter Blechqualität hergestellt. Dabei werden heutzutage bevorzugt EI-, I- oder 3I-Blechformen entsprechend Bild. verarbeitet. EI (YEI) I (YI) 3 I Bild. Genormte Blechschnitte für Kleintransformatoren 4 4

25 Bei großen Transformatoren wird der Kern entsprechend Bild.3 a) aus Streifenblechen nach vorgegebenen Legeplänen geschichtet. Dadurch wird erreicht, dass der nachteilige Einfluss der unvermeidlichen Stoßfugen und bei kornorientierten Blechen die bweichung der Feld- von der Vorzugsrichtung reduziert wird. Weiterhin wird durch die besonders dünne Blechisolation und die gute Ebenheit der praktisch ausschließlich kalt gewalzten kornorientierten Elektrobleche ein hoher Eisenfüllfaktor von meist über f Fe 96 % ermöglicht. us wirtschaftlichen und technischen Gründen strebt man bei großen Transformatoren weiterhin einen kreisförmigen Kernquerschnitt an. Dies lässt sich durch einen mehr oder weniger fein gestuften Kern nach Bild.3 b) mit der unter c) angegebenen Flächenausnutzung des Hüllkreises D erreichen. D k 0,76 0,8 0,87 a) Legeplan b) Querschnittsformen Lagen:, 3, 5... bzw., 4, 6,... πd c) eff. Fläche Fe k mit f Fe 0, 96 4 Bild.3 Kernkonzepte bei Großtransformatoren [5] Beim Kernkonzept unterscheidet man nach Bild.4 auch zwischen Kern- und anteltransformatoren, wobei erstere bei großen Leistungen und letztere bei Kleintransformatoren bevorzugt werden. l Fe l Fe l m a) b) c) Bild.4 Kern- und antelbauweise bei Transformatoren a), b) Kerntransformatoren c) anteltransformator l Fe mittlere Eisenlänge, l m mittlere Windungslänge 5 5

26 Prinzipiell kann man Drehspannungssysteme auch durch Zusammenschalten von 3 Einphaseneinheiten transformieren. Diese Vorgehensweise wird oft für höchste Spannungen und größte Leistungen gewählt, da dann die einzelne Baueinheit kleiner wird und auch nur Einphasentransformator als Reserve benötigt wird. Davon abgesehen ermöglicht die konstruktive Zusammenfassung als Drehstromtransformator erhebliche Vorteile, so dass sie im Bereich der Energieverteilung dominieren. Bild.5 zeigt die vorherrschenden usführungsformen, wobei wiederum die Kernbauform (Dreischenkeltransformator) bevorzugt wird. a) b) Bild.5 Drei- und Fünfschenkeltransformator a) Kerntransformator b) anteltransformator uch bei Ferrit- und Schnittbandkernen orientiert man sich an der Geometrie der genormten Kleintransformatoren. Dadurch kann auf die gesamte Palette von Trafo-Normteilen, insbesondere aber auf Normspulenkörper, nschlussteile und Befestigungsmaterial, zurückgegriffen werden. llerdings werden in speziellen Varianten auch andere, z. B. kreisförmige Kernquerschnitte ausgeführt... Wicklung m einfachsten und preisgünstigsten sind die sog. Zylinderwicklungen nach Bild.6 a) herstellbar, die somit nach öglichkeit realisiert werden. a) Zylinderwicklung b) Scheibenwicklung Bild.6 Wicklungskonzepte bei Transformatoren Oberspannungswicklung nterspannungswicklung 6 6

27 Bei besonderen Forderungen oder Beanspruchungen (Höchstspannung, Kurzschlussspannung, Sicherheit) muss jedoch oftmals ein Scheibenspulenkonzept verwirklicht werden. Da die Lagen- und Spulenspannung bestimmte aximalwerte nicht überschreiten darf, muss die Wicklung z. B. bei hohen Spannungen in mehrere Teilspulen aufgeteilt werden. Dabei können die Teilspulen von Ober- und nterspannungswicklung nach Bild.6 b) ineinander verschachtelt sein, oder es ist nur die Oberspannungswicklung aus Teilspulen aufgebaut und in Form einer Zylinderspule über der nterspannungswicklung angeordnet. Letzteres wird heutzutage gerne bei luftgekühlten Verteilertransformatoren (siehe hierzu Bild. rechts) verwirklicht. Darüber hinaus verlangt die Norm bei besonderen Sicherheitsanforderungen, z. B. bei sicherer Trennung, eine räumliche Trennung von Primär- und Sekundärspulen als zusätzliche Sicherheitsbarriere...3 Kühlung Zwar haben Transformatoren von allen elektrischen aschinen die besten Wirkungsgrade, doch fallen trotzdem u.. recht große Verlustleistungen an, die eine wirksame Kühlung erfordern. So weisen z. B. große Netzkupplungstransformatoren mit S N 00 V trotz ihres guten Wirkungsgrades von η 99 % Verlustleistungen in der Größenordnung P v 0,0 PN 0,0 00 V W auf, so dass hier nur Öl gekühlte usführungen in Frage kommen. Demgegenüber werden Kleintransformatoren aus wirtschaftlichen Gründen bevorzugt für Luftkühlung konzipiert. Für die genauen Zusammenhänge siehe hierzu auch bschnitt Konstruktionsteile Insbesondere im Bereich der Kleintransformatoren sind außer den Elektroblechen und Lackdrähten auch die wichtigsten Konstruktionsteile wie: Befestigungswinkel, Spulenkörper, nschlussklemmen, usw. genormt. Diese Teile können dann in großen Stückzahlen gefertigt werden und sind preisgünstig verfügbar. Demgegenüber sind Großtransformatoren meist Sonderkonstruktionen, die i. d. R. anwendungsspezifisch konzipiert und als Einzelstücke hergestellt werden. Neuerdings versucht man jedoch auch hier Standardkomponenten mit Hilfe des Baukasten-Konzeptes möglichst für mehrere usführungen zu verwenden, um so eine schnelle und rationelle Fertigung zu ermöglichen. 7 7

28 . Wirkungsweise Transformatoren sind die konsequente nwendung des Induktionsgesetzes für ruhende nordnungen. Sie bestehen nach Bild.7 aus - der Primärwicklung, die als Verbraucher vom speisenden Netz bzw. Generator elektrische Leistung gegebener Spannung u beim Strom i aufnimmt und im Kern ein zeitlich veränderliches agnetfeld aufbaut, - dem weichmagnetischen Kern, der das agnetfeld möglichst gut bei minimalen Verlusten leitet und - der Sekundärwicklung, in der entsprechend dem Induktionsgesetz eine Quellenspannung induziert wird und die so an einen etwaigen Lastkreis elektrische Leistung bei der Spannung u und dem Strom i abgeben kann... Idealer Transformator Die grundlegenden Zusammenhänge lassen sich besonders einfach am idealen Transformator erkennen, für den folgende Idealisierungen gelten: - der Kern leitet das agnetfeld perfekt und ohne Verluste (μ rfe ; P vfe 0) - die Wicklungen bestehen aus elektrisch perfekt leitendem aterial (κ Cu ) und - die magnetische Kopplung zwischen den Wicklungen ist vollkommen (keine Streufelder: Φ Φ ). Prim.- Wicklung i magn. Fluss Sek.- Wicklung i u u elektr. elektr. magn. Energie Energie Energie Eisenkern Bild.7 Wirkungsweise des Transformators it den in Bild.7 eingetragenen Zählrichtungen gilt dann allg. mit dψm dφ db u N N Fe dt dt dt dψ dφ db u u m N N Fe N dt dt dt N für das Übersetzungsverhältnis des idealen Transformators u N ü. u N Weiterhin erfordert ein idealer Kern keine resultierende Durchflutung, so dass mit den festgelegten Zählrichtungen für den Strom in Richtung des Leistungsflusses 8 8

29 gilt: Θ +Θ N i N i 0 i N. i N ü Verläuft der magnetische Fluss bzw. die Flussdichte im idealen Transformator gemäß Φ () t Fe B() t Fe Bˆ sinω t sinusförmig, so gilt dies, abgesehen von einer Zeitverschiebung, auch für die Spannungen dφ u ˆ, N, ω N, Fe B cosω t. dt Damit findet man für den Effektivwert der Klemmenspannungen die für die Transformatordimensionierung grundlegende Beziehung, π f B Fe N,, die man daher auch als Transformatorhauptgleichung bezeichnet. Verläuft dagegen die Spannung, wie in der Leistungselektronik oft üblich, z. B. als symmetrische, rechteckförmige Wechselspannung der aximalwerte, und der Frequenz f, so folgt dafür aus dem Induktionsgesetz eine modifizierte Form der Transformatorhauptgleichung:, 4 f B Fe N,. Grundsätzlich ändert sich auch bei anderen Wechselspannungsformen jeweils nur der Vorfaktor in der Transformatorhauptgleichung. > lle in diesem bschnitt abgeleiteten Zusammenhänge gelten exakt nur für den idealen Transformator, sie können aber als Näherungen auch für den realen Transformator übernommen werden..3 Ersatzschaltung.3. Leerlauf und agnetisierung Betreibt man den sekundärseitig leer laufenden, realen Transformator am Netz, so nimmt er eine gewisse Wirkleistung P 0 und überwiegend induktive Blindleistung Q 0 auf. Dabei setzt sich die Wirkleistung aus nteilen, den P Cu 0 R Cu I0 Wicklungsverlusten bei I 0 und PvFe P0 P Cu0 Eisenverlusten zusammen, wobei normalerweise letztere dominieren und zur mmagnetisierung des Kernes benötigt werden. Diese lassen sich im Sinne einer Ersatzschaltung näherungsweise durch einen auf die Eingangsspannung bezogenen Eisenverlustwiderstand berücksichtigen R Fe P vfe. 9 9

30 (Wegen dem dabei üblich kleinen Leerlaufstrom und dem ebenfalls kleinen Spannungsabfall an den in Bild.8 eingerahmten Elemente R Cu und X σ können diese hier normalerweise vernachlässigt werden.) Die Blindleistung wird, wegen der endlichen Permeabilität des Kernmaterials, für den ufbau des agnetfeldes benötigt und durch eine Hauptinduktivität bzw. bei sinusförmigen Vorgängen einen Hauptblindwiderstand X h ω Lh Q0 berücksichtigt. it dem beim Leerlaufversuch üblicherweise gemessenen Leerlaufstrom I 0 definiert man zusammen mit dem Bemessungsstrom I N den relativen Leerlaufstrom I0 i 0, IN sowie den PvFe I Fe Eisenverluststrom und den RFe Iμ I0 I Fe agnetisierungsstrom, aus dem sich dann auch ohne explizite Bestimmung von Q 0 der Hauptblindwiderstand näherungsweise bestimmen lässt X h. I μ Dabei handelt es sich bei den o. g. Strömen um deren Effektivwerte, die sich für sinusförmige Verläufe direkt aus der entsprechenden Zeigergleichung ergeben I 0 I Fe + I μ, wobei I Fe und I μ senkrecht aufeinander stehen. Bild.8 zeigt somit eine für den leer laufenden Transformator geeignete Ersatzschaltung und das zugehörige Zeigerdiagramm. R Cu X σ Re I 0 R Fe X h I Fe I μ I0 φ 0 I Fe jim 0 Bild.8 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm des leer laufenden Transformators I μ 30 30

31 .3. Kurzgeschlossener Transformator Kurzschlussversuch Im Kurzschlussversuch wird der sekundärseitig kurzgeschlossene Transformator bei soweit reduzierter Netzspannung k betrieben, dass in den Wicklungen etwa die jeweiligen Bemessungsströme fließen. Da diese Spannung üblich sehr klein im Vergleich zur Bemessungsspannung ist, kann der Einfluss des im Leerlaufversuch bestimmten Querzweiges hier vernachlässigt werden. Entsprechend dem relativen Leerlaufstrom beim Leerlaufversuch bezeichnet man beim Kurzschlussversuch die auf die Bemessungsspannung N bezogene Kurzschlussspannung k als relative Kurzschlussspannung k u k, N die eine wichtige Kenngröße der Transformatoren darstellt. uch im Kurzschlussversuch nimmt der Transformator Wirk- und Blindleistung vom Netz auf. Dabei ergibt sich die Wirkleistung als Folge der endlichen Wicklungswiderstände R Cu und R Cu zu P k R CuIk + RCuIk, wobei I k und I k die gemessenen Kurzschlussströme bedeuten. Wegen der nicht perfekten magnetischen Kopplung bildet dabei jede Wicklung ein eigenes Streufeld aus, deren Blindleistungsanteile durch die sog. Streuinduktivitäten L σ und L σ bzw. bei sinusförmigen Größen durch die Streublindwiderstände X σ und X σ erfasst werden Q k X σ I k + X σ I k. Da der Kurzschlussstrom hier als gemeinsame Größe auftritt, bietet sich eine Reihenschaltung von R Cu und X σ bzw. R Cu und X σ an, wobei zwischen Primärund Sekundärseite noch ein idealer Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis ü wirksam ist. Diese Situation ist in Bild.9 als vorläufige Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators dargestellt. R Cu X σ X σ R Cu I k I k k ün / N Bild.9 Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators Bezogene Sekundärgrößen In der Ersatzschaltung nach Bild.9 ist physikalisch korrekt ein idealer Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis ü zwischen der Primär- und Sekundärwicklung berücksichtigt. Dieser erfordert im Zeigerdiagramm 3 3

32 unterschiedliche aßstäbe für die primären und sekundären Größen, was die Übersichtlichkeit jedoch stark beeinträchtigt. Dies lässt sich vermeiden, wenn man an Stelle der wahren Sekundärgrößen bei der Windungszahl N mit solchen für die geänderte Windungszahl N' N, d. h. mit ' ' I ü und I ü rechnet. Damit sich dabei die Leistungen nicht ändern, müssen auch die Widerstände wie folgt umgerechnet werden ' ' ' I k RCu Ik RCuIk RCu R ' ü R I Cu Cu k ' ' ' X σ Ik X σ Ik X σ ü X σ. Dann entfällt der Übertrager und man kann den Primär- und Sekundärkreis direkt leitend verbinden, obwohl diese in Wirklichkeit keine leitende Verbindung haben (galvanische Trennung!). Dabei wird die Blindleistung üblich zu gleichen Teilen der Primär- und der Sekundärwicklung zugeordnet, also ' X k Q k X σ X σ I k gewählt, und es werden oft auch die Wirk- und Blindwiderstände zur Kurzschlussimpedanz zusammengefasst: ' R R + R X k k X Cu σ + X Cu ' σ k Z k R k + jx k mit Z k R k + X k. I k Bild.0 zeigt die entsprechende Ersatzschaltung und das zugehörige Zeigerdiagramm. R Cu R k X k Re R Cu X σ X σ k X jx k I k I ki k k I k jim 0 φ k R R k I k Bild.0 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm des kurzgeschlossenen Transformators.3.3 Ersatzschaltung des realen Transformators Vollständige Ersatzschaltung Fasst man für den allgemeinen Lastfall beide zuvor besprochenen spekte zusammen, so erhält man die in Bild. angegebene Ersatzschaltung des realen 3 3

33 Transformators mit Zeigerdiagramm. Hierbei erscheinen alle Größen des Lastkreises zur einheitlichen Darstellung auf das Übersetzungsverhältnis umgerechnet und sind mit einem ' gekennzeichnet. Dies muss insbesondere auch für die am Transformator angeschlossene Last berücksichtigt werden. Re R Cu X σ X σ R Cu jx σ I I I 0 I k R R Cu I jx σ I I 0 I R Fe X h I Fe I μ h X jim 0 Bild. Vollständiges Ersatzschaltbild des realen Transformators h R Cu I I I 0 I Fe I μ Vereinfachte Ersatzschaltung Oftmals lässt sich bei Transformatoren der Rechenaufwand beim uswerten der Ersatzschaltung dadurch vereinfachen, dass man den hochohmigen Querzweig gemäß Bild. direkt an die Eingangsklemmen verschiebt. bgesehen von sehr kleinen Übertragern bleibt bei üblichen Leistungstransformatoren der daraus resultierende Fehler deutlich kleiner als die nsicherheit, die sich bei der Bestimmung der Ersatzschaltungselemente aus dem Leerlauf- und Kurzschlussversuch ergibt. Daher wird in der Praxis bevorzugt auf diese vereinfachte Ersatzschaltung zurückgegriffen. R k X k R X I I 0 I R Fe I Fe X h Iμ Bild. Vereinfachte Ersatzschaltung des Transformators ls großer Vorteil lassen sich auf dieser Basis, selbst bei nichtlinearen Elementen R Fe und/oder X h, für die vorrangig interessierenden Ein- und usgangsgrößen des Transformators einfache analytische usdrücke ohne die sonst notwendige numerische Iteration angeben