Automatisierte Logik und Programmierung II

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1 Automatisierte Logik und Programmierung II Sommersemester 2009 Christoph Kreitz Theoretische Informatik, Raum 1.18, Telephon Lehrziele 2. Rückblick & Ausblick 3. Organisatorisches

2 Ziel der Veranstaltung Computergestütztes logisches Schließen AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 1 EINFÜHRUNG

3 Ziel der Veranstaltung Computergestütztes logisches Schließen Mathematische Beweisführung Aufdeckung und Korrektur von Fehlern (Beweisprüfung) Automatische Suche nach neuen Beweisen (Theorembeweisen) AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 1 EINFÜHRUNG

4 Ziel der Veranstaltung Computergestütztes logisches Schließen Mathematische Beweisführung Aufdeckung und Korrektur von Fehlern (Beweisprüfung) Automatische Suche nach neuen Beweisen (Theorembeweisen) Unterstützung für Entwurf zuverlässiger Software Fehlersuche und Korrektheitsbeweise (Verifikation) Verbesserung der Performanz (Optimierung) Erzeugung aus Spezifikationen (Synthese) AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 1 EINFÜHRUNG

5 Ziel der Veranstaltung Computergestütztes logisches Schließen Mathematische Beweisführung Aufdeckung und Korrektur von Fehlern (Beweisprüfung) Automatische Suche nach neuen Beweisen (Theorembeweisen) Unterstützung für Entwurf zuverlässiger Software Fehlersuche und Korrektheitsbeweise (Verifikation) Verbesserung der Performanz (Optimierung) Erzeugung aus Spezifikationen (Synthese) Inferenzmaschine für KI-Systeme Problemlöser und Planer für Roboter,... AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 1 EINFÜHRUNG

6 Themen des ersten Semesters Inferenzkalküle für Mathematik & Programmierung AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 2 EINFÜHRUNG

7 Themen des ersten Semesters Inferenzkalküle für Mathematik & Programmierung Beweisen ˆ= Anwendung formaler Regeln Umgeht Mehrdeutigkeiten der natürlichen Sprache Erlaubt schematische Lösung mathematischer Probleme AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 2 EINFÜHRUNG

8 Themen des ersten Semesters Inferenzkalküle für Mathematik & Programmierung Beweisen ˆ= Anwendung formaler Regeln Umgeht Mehrdeutigkeiten der natürlichen Sprache Erlaubt schematische Lösung mathematischer Probleme Kernbestandteile: Formale Sprache (Syntax + Semantik) Ableitungssystem (Axiome + Inferenzregeln) Notwendige Eigenschaften: korrekt, vollständig, automatisierbar Nützliche Eigenschaften: konstruktiv, ausdrucksstark, lesbar AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 2 EINFÜHRUNG

9 Themen des ersten Semesters Inferenzkalküle für Mathematik & Programmierung Beweisen ˆ= Anwendung formaler Regeln Umgeht Mehrdeutigkeiten der natürlichen Sprache Erlaubt schematische Lösung mathematischer Probleme Kernbestandteile: Formale Sprache (Syntax + Semantik) Ableitungssystem (Axiome + Inferenzregeln) Notwendige Eigenschaften: korrekt, vollständig, automatisierbar Nützliche Eigenschaften: konstruktiv, ausdrucksstark, lesbar Vorgestellte Kalküle Prädikatenlogik (Logisches Schließen) λ-kalkül (Programmierung) Einfache Typentheorie (Programmeigenschaften) Konstruktive Typentheorie (CTT) (Uniformer Kalkül) AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 2 EINFÜHRUNG

10 Eigenschaften der konstruktiven Typentheorie Extrem ausdrucksstarkes Inferenzsystem Vereinheitlicht und erweitert Logik, λ-kalkül & einfache Typentheorie Direkte Darstellung der zentralen Konzepte (keine Simulation) Formalisierung natürlicher Gesetze als Regeln AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 3 EINFÜHRUNG

11 Eigenschaften der konstruktiven Typentheorie Extrem ausdrucksstarkes Inferenzsystem Vereinheitlicht und erweitert Logik, λ-kalkül & einfache Typentheorie Direkte Darstellung der zentralen Konzepte (keine Simulation) Formalisierung natürlicher Gesetze als Regeln Sehr umfangreicher Formalismus Viele vordefinierte Basiskonstrukte, mehr als 150 Inferenzregeln Programmkonstruktion durch konstruktive Beweisführung möglich Abhängige Datentypen machen Wohlgeformtheit unentscheidbar Gestützt auf eigenständige konstruktive semantische Theorie AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 3 EINFÜHRUNG

12 Eigenschaften der konstruktiven Typentheorie Extrem ausdrucksstarkes Inferenzsystem Vereinheitlicht und erweitert Logik, λ-kalkül & einfache Typentheorie Direkte Darstellung der zentralen Konzepte (keine Simulation) Formalisierung natürlicher Gesetze als Regeln Sehr umfangreicher Formalismus Viele vordefinierte Basiskonstrukte, mehr als 150 Inferenzregeln Programmkonstruktion durch konstruktive Beweisführung möglich Abhängige Datentypen machen Wohlgeformtheit unentscheidbar Gestützt auf eigenständige konstruktive semantische Theorie Probleme bei der praktischen Anwendung Beweise erfordern viel Schreibarbeit interaktive Beweissysteme Beweise sind unübersichtlich (komplexer Beweisbaum) Beweise oft schwer zu finden (viele Regeln und Parameter) Automatisierung der Beweisführung AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 3 EINFÜHRUNG

13 Themen des zweiten Teils Konstruktion und Einsatz von Beweissystemen AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 4 EINFÜHRUNG

14 Themen des zweiten Teils Konstruktion und Einsatz von Beweissystemen Entwurf interaktiver Beweisassistenten Das NuPRL Logical Programming Environment Das Isabelle Beweissystem unter ProofGeneral Maude MetaPRL SoS (Lisp) GUI GUI GUI Nuprl-5 Web Library THEORY... THEORY PRL THEORY... THEORY (HOL) THEORY (PVS) THEORY... Nuprl MetaPRL HOL/SPIN PVS ΩMEGA Translator Java Translator OCaml AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 4 EINFÜHRUNG

15 Themen des zweiten Teils Konstruktion und Einsatz von Beweissystemen GUI GUI GUI Entwurf interaktiver Beweisassistenten Nuprl-5 Web Library Das NuPRL Logical Programming Environment THEORY... Maude MetaPRL THEORY PRL THEORY... SoS (Lisp) THEORY (HOL) THEORY (PVS) THEORY... Das Isabelle Beweissystem unter ProofGeneral Translator Translator Beweisautomatisierung Java OCaml Taktiken und Beweisplanung: benutzerdefinierte Beweisstrategien Entscheidungsprozeduren: Lösung entscheidbarer Teilprobleme Nuprl MetaPRL HOL/SPIN PVS ΩMEGA AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 4 EINFÜHRUNG

16 Themen des zweiten Teils Konstruktion und Einsatz von Beweissystemen GUI GUI GUI Entwurf interaktiver Beweisassistenten Nuprl-5 Web Library Das NuPRL Logical Programming Environment THEORY... Maude MetaPRL THEORY PRL THEORY... SoS (Lisp) THEORY (HOL) THEORY (PVS) THEORY... Das Isabelle Beweissystem unter ProofGeneral Translator Translator Beweisautomatisierung Java OCaml Taktiken und Beweisplanung: benutzerdefinierte Beweisstrategien Entscheidungsprozeduren: Lösung entscheidbarer Teilprobleme Wissensverwaltung und Benutzerinteraktion Nuprl MetaPRL HOL/SPIN PVS ΩMEGA AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 4 EINFÜHRUNG

17 Themen des zweiten Teils Konstruktion und Einsatz von Beweissystemen Entwurf interaktiver Beweisassistenten Das NuPRL Logical Programming Environment Das Isabelle Beweissystem unter ProofGeneral Beweisautomatisierung Maude MetaPRL SoS (Lisp) Taktiken und Beweisplanung: benutzerdefinierte Beweisstrategien Entscheidungsprozeduren: Lösung entscheidbarer Teilprobleme Wissensverwaltung und Benutzerinteraktion Anwendungen & Demonstrationen Entwicklung formaler mathematischer Wissensbanken Wissensbasierte Synthese von Programmen aus Spezifikationen Korrektheitserhaltende Optimierung von Algorithmen. GUI THEORY Translator Java Nuprl-5 THEORY PRL (HOL) GUI Web Library THEORY... THEORY (PVS) GUI THEORY... Translator OCaml THEORY... Nuprl MetaPRL HOL/SPIN PVS ΩMEGA AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 4 EINFÜHRUNG

18 Organisatorisches Zuordnung: theoretische/angewandte Informatik AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 5 EINFÜHRUNG

19 Organisatorisches Zuordnung: theoretische/angewandte Informatik Veranstaltungsarten Vorlesung: Präsentation der zentralen Konzepte Übung: Vertiefung und Anwendung theoretischer Aspekte Optional: selbstgewähltes praktisches Beweiserprojekt AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 5 EINFÜHRUNG

20 Organisatorisches Zuordnung: theoretische/angewandte Informatik Veranstaltungsarten Vorlesung: Präsentation der zentralen Konzepte Übung: Vertiefung und Anwendung theoretischer Aspekte Optional: selbstgewähltes praktisches Beweiserprojekt Veranstaltungstermine Do 10:15 11:45 Vorlesung Fr 12:30 14:00 Vorlesung/Übung im Wechsel AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 5 EINFÜHRUNG

21 Organisatorisches Zuordnung: theoretische/angewandte Informatik Veranstaltungsarten Vorlesung: Präsentation der zentralen Konzepte Übung: Vertiefung und Anwendung theoretischer Aspekte Optional: selbstgewähltes praktisches Beweiserprojekt Veranstaltungstermine Do 10:15 11:45 Vorlesung Fr 12:30 14:00 Vorlesung/Übung im Wechsel Lehrmaterialien: Vorlesungsskript von 1995, Fachartikel und Manuals AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 5 EINFÜHRUNG

22 Organisatorisches Zuordnung: theoretische/angewandte Informatik Veranstaltungsarten Vorlesung: Präsentation der zentralen Konzepte Übung: Vertiefung und Anwendung theoretischer Aspekte Optional: selbstgewähltes praktisches Beweiserprojekt Veranstaltungstermine Do 10:15 11:45 Vorlesung Fr 12:30 14:00 Vorlesung/Übung im Wechsel Lehrmaterialien: Vorlesungsskript von 1995, Fachartikel und Manuals Erfolgskriterien Abschlußprüfung (mündlich) Aktive Teilnahme an Übungen wichtig AUTOMATISIERTE LOGIK UND PROGRAMMIERUNG II 5 EINFÜHRUNG

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