Aufbau und Operatoren evolutionärer Verfahren

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1 Aufbau und Operatoren evolutionärer Verfahren Darstellung der Gene im Chromosom (Codierung) Basisalgorithmus Partnerwahl Erzeugung von Nachkommen (Rekombination und Mutation) Bewertung Überlebensregeln Abbruchkriterien Strukturierte Populationen, Parallelisierung Konvergenz Grundbegriffe Evolutionärer Algorithmen 1 EA-Aufbau Codierung Darstellung der Gene im Chromosom (Codierung): Codierung klassischer EAs: Bitstrings Felder aus reellen Zahlen Baumstrukturen, anfänglich basierend auf LISP (Genetische Algorithmen, GA) (Evolutionsstrategie, ES) (genetische Programmierung, GP) sehr heterogen! Heute vorherrschende Meinung: Bevorzugung einer problemnahen Codierung z.b.: reelle Zahlen, wenn reelle Entscheidungsvariable zu optimieren sind ganze Zahlen bei kombinatorischen Problemen 2 1

2 EA-Aufbau Basisalgorithmus EA-Ablaufschema: 3 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Erzeugung der Startpopulation Erzeugung der Startpopulation: zufällige Erzeugung Ergebnisse von Heuristiken Lösung(en) einer ähnlichen Aufgabe manuelle Lösungen Lösung des bisherigen Systems (großer Akzeptanzgewinn) Der Anteil nicht zufällig erzeugter Individuen sollte 20% nicht überschreiten! Heuristiken usw. neigen zu ähnlichen Lösungen. Nur eine große genotypische Divergenz erlaubt eine breite Suche. 4 2

3 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Partnerwahl Partnerwahl: Nur erforderlich bei Crossover (Nachbildung der geschlechtlichen Vermehrung) Einfache Formen: rein zufällig (schlecht) fitness-proportional (mäßige Individuen haben kaum eine Chance zur Vermehrung) Problem der Balance zwischen angemessenem Selektionsdruck (exploitation) und ausreichender Heterogenität der Population (exploration). Rangbasierte Selektion (ranking): Auswahl basierend auf einer Sortierung der Individuen entsprechend ihrer Fitness Ziele: steuerbarer Ausgleich für schlechtere Individuen auf Kosten der besseren Steuerung des Selektionsdrucks 5 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Partnerwahl Rangbasierte Selektion (1): Sortierung der n zur Selektion anstehenden Individuen entsprechend ihrer Fitness Zuordnung fester Wahrscheinlichkeiten entsprechend der Rangposition : mit: sp: selective pressure pos i P ( posi 1 i 1 P( posi ) sp (2sp 2) 1 i n n n 1 1 sp 2 ) wobei gilt: P( posi ) 0, P( pos i ) 1 n i 1 Lineares Ranking (linear ranking) 6 3

4 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Partnerwahl Rangbasierte Selektion (2): Beispiel für 5 Individuen: 1 i 1 P( posi ) sp (2sp 2) 1 i sp 1.0, 1.4, 2.0 Wahrscheinlichkeiten für : i sp=1.0 sp=1.4 sp= ,4 0,3 0,2 0,1 0 Selektionswahrscheinlichkeit P sp=1.0 (kein Selektionsdruck) sp=1.4 (moderater Selektionsdruck) sp=2.0 (hoher Selektionsdruck) Rangposition i 7 Erzeugung von Nachkommen: Pro Paarung ein oder mehrere Nachkommen durch: mutierte Klone des Elter Kinder der Eltern (Crossover oder Rekombination) mutierte Kinder der Eltern (Crossover + Mutationen) Mutationen: Anforderungen an Mutationen: 1. Erreichbarkeit von jedem Punkt des Suchraums 2. Keine Bevorzugung von Teilen oder Richtungen im Suchraum (keine Drift) 3. Einstellbarkeit der Mutationsstärke für bestimmte EAs mit Selbstadaption Beispiele für Mutationen: zufällige Änderung oder Neubestimmung von Allelwerten zufällige Verschiebung von Genen } nur bei zufällige Verschiebung von Genabschnitten kombinatorischen Inversion von zufällig gewählten Genabschnitten Problemen 8 4

5 EA-Aufbau Übungen Mutationen: 1. Zufällige Änderung von Allelen bei kontinuierlicher Optimierung Gegeben sei I = (1.2, 5.1, 7.6, -4.0, 13.5, -12.1, 203.0, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) Es sollen drei Mutationen an den Positionen 4, 7 und 12 stattfinden. Folgende Änderungen werden ausgewürfelt: +10%, -25%, -110% Wie lautet I? I = (1.2, 5.1, 7.6, -4.4, 13.5, -12.1, , 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, -4.24, -5.1, 22.0) 2. Genverschiebung Die Gene 3 u. 6 von I sollen um 4 bzw. 2 Positionen nach rechts verschoben werden. Wie lautet I? I = (1.2, 5.1, 7.6, -4.0, 13.5, -12.1, 203.0, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I M1 = (1.2, 5.1, -4.0, 13.5, -12.1, 203.0, 7.6, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I = (1.2, 5.1, -4.0, 13.5, -12.1, 7.6, 88.2, 203.0, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) 9 EA-Aufbau Übungen Mutationen (2): 3. Verschiebung von Genabschnitten Die Abschnitte von Gen 3 bis 5 und von 7 bis 8 sollen um jeweils 2 Positionen nach rechts verschoben werden. Wie lautet I? I = (1.2, 5.1, 7.6, -4.0, 13.5, -12.1, 203.0, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I M1 = (1.2, 5.1, -12.1, 203.0, 7.6, -4.0, 13.5, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I M1 = (1.2, 5.1, -12.1, 203.0, 7.6, -4.0, 13.5, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I = (1.2, 5.1, -12.1, 203.0, 7.6, -4.0, -12.9, -13.5, 13.5, 88.2, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) 4. Inversion von Genabschnitten Die Abschnitte von Aufgabe 3 sollen invertiert werden. Wie lautet I? I = (1.2, 5.1, 7.6, -4.0, 13.5, -12.1, 203.0, 88.2, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) I = (1.2, 5.1, 13.5, -4.0, 7.6, -12.1, 88.2, 203.0, -12.9, -13.5, 72.3, 42.4, -5.1, 22.0) 10 5

6 Crossover und Rekombination (1): Erzeugung eines oder zweier Nachkommen aus den Chromosomen der Eltern Beispiel eines 3-Punkt-Crossovers:, zufällig ausgewählt Einige Gestaltungsmöglichkeiten: Anzahl der Crossoverpunkte (je mehr Punkte, desto stärker die Breitensuche) Welches der beiden erzeugten Chromosomen wird genommen? Beide? 11 Crossover und Rekombination (2): Crossover durch Austausch von Allelwerten Diskrete Rekombination: Pro Gen zufällige Entscheidung, von welchem Elter der Allelwert stammen soll und unter Vermeidung von Klonen. Erzeugung von Nachkommen auf den Ecken eines Hyperkörpers, der durch die Elternallele aufgespannt wird. Beispiel: Eltern mit zwei Entscheidungsvariable: E 1 = (3,6) E 2 = (9,2) 12 6

7 Crossover und Rekombination (3): Diskrete Rekombination: 3-dimensionales Beispiel: Die Nachkommen liegen auf den Ecken eines Quaders Beispiel: E 1 = (1.5, 6, 8) E 2 = (7, 2, 1) Mögliche Nachkommen: (1.5, 6, 1) (1.5, 2, 1) (7, 6, 1) (1.5, 2, 8) (7, 6, 8) (7, 2, 8) 13 Crossover und Rekombination (4): Intermediäre Rekombination: Erzeugung des neuen Allelwertes a i durch Mischung aus den Elter-Allelen ai,e und : 1 a i,e 2 a a i a 1 i i, (1 ) i, E E i Einbeziehung des Inneren des Hyperkörpers und einer Umgebung. Für d wird 0.25 empfohlen, um der Tendenz zur Verkleinerung der Allelwerte entgegen zu wirken. 2 d, d jeweils zufällig gleichverteilt pro Gen i mit i 1 Beispiel: Eltern mit zwei Entscheidungsvariable: E 1 = (3,6) E 2 = (9,2) 14 7

8 Crossover und Rekombination (4): Crossover für kombinatorische Probleme Order-based Crossover (OX): Gibt die relative Reihenfolge an die Kinder weiter. Keine Garantie, dass die Reihenfolgekorrektheit der Eltern weitervererbt wird. Algorithmus: Wähle zufällig n Crossoverpunkte aus. Es entstehen n+1 Sequenzen. Kopiere die Gene der 2., 4., 6., Sequenz des 1.Elter positionstreu in das Kind. Fülle die Lücken mit denjenigen Genen des 2.Elters reihenfolgetreu auf, die noch nicht im Kind vorhanden sind. Das 2.Kind wird analog durch Vertauschung der Eltern erzeugt. [Eib03], uniform order-based crossover bei [Dav91] Liefert gute Ergebnisse 15 Crossover und Rekombination (5): OX-Beispiel: 3 Crossoverpunkte: 3, 5 und 7 Elter 1: Elter 2: X 9 X 5 4 X X 7 1 Kind 1: Übung: Wie sieht das 2. Kind aus? Kind 2:

9 Crossover und Rekombination (6): Precedence Preserving Crossover (PPX): Gibt die Reihenfolge an die Kinder weiter. Garantiert, dass die Reihenfolgekorrektheit der Eltern weitervererbt wird. Algorithmus: Wähle zufällig n Crossoverpunkte aus. Es entstehen n+1 Sequenzlängen len i. Kopiere alternierend len i Gene reihenfolgetreu von den beiden Eltern soweit sie noch nicht kopiert wurden. Das 2.Kind wird analog gebildet, wobei mit dem anderen Elter begonnen wird. [Bier96] Nachteil: Die Reihenfolgetreue bewirkt, dass kein Gen in Richtung Anfang rücken kann! 17 Crossover und Rekombination (7): PPX-Beispiel: 3 Crossoverpunkte: 3, 5 und 7 Sequenzen X 3, X 2, X 2, X 2 Elter 1: X Kind 1: Elter 2: 9 5 X 4 6 X 3 X X Übung: Wie sieht das 2. Kind aus? Kind 2:

10 Crossover und Rekombination (8): Position-based Crossover (PBX): Gibt die relative Reihenfolge an die Kinder weiter. Keine Garantie, dass die Reihenfolgekorrektheit der Eltern weitervererbt wird. Algorithmus: Wähle zufällig ein Bitpattern mit der Chromosomenlänge aus. Übernehme alle Gene von 1.Elter mit einer 1 im Pattern positionstreu in das Kind Streiche im 2.Elter alle übernommenen Gene Kopiere die verbliebenen Gene reihenfolgetreu in die Lücken des Kindes [Sys91] Ähnelt dem order-based Crossover (OX), bei dem die Anzahl der Teilstücke im Gegensatz zum PBX einstellbar ist. Der PBX tendiert zu einer feingranulareren Aufteilung als der OX. 19 Crossover und Rekombination (9): PBX-Beispiel: Pattern: Elter 1: Kind 1: Elter 2: 9 X 5 4 X 6 3 X 2 8 X 7 1 Übung: Wie sieht das 2. Kind aus? Kind 2:

11 Interpretation und Fitnessberechnung: Meistens werden durch Simulation Werte für alle oder einen Teil der Kriterien ermittelt. (Simulationsbasierte Optimierung) Die wenigsten Simulatoren sind für EAs geschrieben und können Chromosome verarbeiten! Was tun? Schaffung einer anwendungsabhängigen Abbildung des Chromosoms auf die Eingangsschnittstelle des Simulators (häufig Interpretation genannt) Beispiel: Chromosom: (17.2, 2.8, 5, 3, 7, 18.7, 150) Interpretation param_begin x=17.2 y=2.8 anz=5 vers=3 modus=7 spannung=18.7 temp=150 param_end Standard-Simulator Werte der Kriterien 21 Fitnessberechnung (2): Die Werte der Kriterien des Simulators und eventuell bei der Interpretation ermittelte Größen werden bewertet: Eventuelle Abbildung auf Fitnessskala Simulation dauert meist wesentlich länger als alle Operationen des EA. Dann wird die Anzahl der Fitnessberechnungen zum bestimmenden Maß für die Komplexität. Maßnahmen zur Minimierung der Fitnessberechnungen: Archiv: Vermeidung von Doppelberechnungen Archiv mit Ähnlichkeitsmaß: Bei hinreichend ähnlichen Individuen Verwendung des gleichen Repräsentanten des Archivs Was ist hinreichend ähnlich? Das ist anwendungsabhängig! Mehrere Kriterien: Gewichtete Summe oder Pareto-Optimierung (siehe Kapitel 1, Folien zur Mehrzieloptimierung) 22 11

12 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Akzeptanz der Nachkommen Akzeptanz der Nachkommen: Bildung der Folgegeneration aus Eltern und Nachkommen, wobei die Populationsgröße m konstant bleibt. Zwei grundsätzliche Alternativen: 1. Elitäre Akzeptanz Das beste Individuum geht immer in die Folgegeneration. 2. Nicht elitäre Akzeptanz Das beste Individuum kann verloren gehen. Viele Varianten: Generationsweise Ersetzung (generational replacement), nicht elitär Nur wenige Nachkommen ersetzen die schlechtesten Eltern (steady state), die Anzahl der Nachkommen ist ein Strategieparameter, elitär 23 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Akzeptanz der Nachkommen Akzeptanzregeln der Evolutionsstrategie: Findet auch bei anderen EA Verwendung. Voraussetzung: Erzeugung von mehr l Nachkommen als die Population groß ist. l m (m,l)-strategie (Komma-Strategie): Die m besten Nachkommen ersetzen die Elterngeneration vollständig. (m l)-strategie (Plus-Strategie): meist sogar l m Auswahl der m besten aus Eltern und Nachkommen zur Bildung der Folgegeneration. Welche der Strategien ist elitär? die Plus-Strategie 24 12

13 EA-Aufbau Basisalgorithmus - Abbruchkriterien Abbruchkriterien: Meist mehrere mit logischem ODER verknüpft: Zeitlimit Qualitätsvorgabe (setzt Wissen über die erreichbare Qualität voraus) Stagnationskriterien: Keine Verbesserung des Besten seit n Generationen Keine Nachkommensakzeptanz seit n Generationen Generationslimit... Welches der beiden Stagnationskriterien führt schneller zum Abbruch (ist das schärfere Kriterium)? keine Verbesserung des Besten Welches Kriterium zeigt eine umfassendere Stagnation an? keine Nachkommensakzeptanz 25 EA-Aufbau Übungen Übungen: 1. 4-Punkt-Crossover Gegeben seien nachstehende Eltern und die Crossoverpunkte 2, 5, 7 und 9. Wie sehen die Kinder aus? Elter 1: Elter 2: Kind 1: Kind 2:

14 EA-Aufbau Übungen 2. Rekombination Gegeben sind die Eltern E 1 =(0, 5, 8) und E 2 =(2, 7, 4) 2.1 Wie viel unterschiedliche Nachkommen kann es bei diskreter Rekombination geben? Wie sehen sie aus? (0, 5, 4) (0, 7, 4) (0, 7, 8) (2, 5, 4) (2, 5, 8) (2, 7, 8) 2.3 Wie viel unterschiedliche Nachkommen kann es bei intermediärer Rekombination geben? 1 (bei Vertauschung der Eltern auch 2) 2.4 Wie sehen sie bei ganzzahligen und bei reellwertigen Genen aus? 1 =0.5, 2 =0.3, 3 =1.25, d=0.25 reellwertig ganzzahlig a 1 = (1-0.5) = 1 1 a 2 = (1-0.3) = a 3 = (1-1.25) = EA-Aufbau Übungen 3. Order-based Crossover: Gegeben seien folgende Eltern und vier Crossoverpunkte: 3, 5, 8, 11 Elter 1: Elter 2: Kind 1: Kind 2:

15 EA-Aufbau Strukturierte Populationen Strukturierte Populationen: Mutation und Crossover wirken auf der Ebene des Individuums, Selektion und Akzeptanz auf der Ebene der Population. Population: Menge von m Individuen bisher ohne Struktur jedes Individuum kann mit jedem Nachkommen erzeugen (Panmixie) In der Biologie ist das anders: Es gibt: Rudel mit (zumindest zeitweise) klaren Regeln, wer mit wem Nachkommen erzeugt Trennung durch räumliche Distanz allgemein: lokale Gruppen, innerhalb derer die Nachkommensbildung stattfindet Aber: Austausch von Erbinformation durch Migration, Zusammentreffen solcher Gruppen Eintreffen eines stärkeren Nebenbuhlers, 29 EA-Aufbau Strukturierte Populationen Biologie: Die zeitlich begrenzte Vermehrung in Teilgruppen gibt Mutanten eine höhere Chance, sich zu behaupten, gestattet die Herausbildung speziell angepasster Gruppen (Nischenbildung), fördert die genotypische Varianz der Gesamtpopulation. Konsequenz: Entwicklung von Populationsmodellen Aufteilung oder Strukturierung der zuvor einheitlichen Population 30 15

16 EA-Aufbau Strukturierte Populationen Drei grundlegende Populationsmodelle 1. Panmiktisches oder globales Populationsmodell keine innere Struktur 2. Migrationsmodelle Aufteilung der Population in i.d.r. panmiktische Teilpopulationen Inselmodell Individuen-Austausch von Zeit zu Zeit zwischen beliebigen Teilpopulationen Stepping Stone Model Definition einer Nachbarschaft zwischen den Teilpopulationen Austausch von Zeit zu Zeit nur zwischen benachbarten Teilpopulationen 3. Nachbarschafts- oder Diffusionsmodelle Eine Population mit Nachbarschaftsrelationen zwischen den Individuen. Nicht zu verwechseln mit Nachbarschaftsrelationen im Suchraum! Nachkommensbildung findet nur in den Nachbarschaften statt. Überschneidung der Nachbarschaften bewirkt langsame Ausbreitung der genetischen Information (Diffusion) Isolation durch Distanz 31 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Migrationsmodelle Gestaltungsmöglichkeiten der Migrationsmodelle: Migrationsmodelle Anzahl der Subpopulationen Größe der Subpopulationen Wahl zwischen Gleichwertigkeit und Nachbarschaftsrelation zwischen den Teilpopulationen (Inselmodell oder Stepping Stone Model) Migrationsintervall: Anzahl der Generationen, nach denen eine Migration stattfindet Migrationsrate: Anzahl oder Anteil der an der Migration beteiligten Individuen Migrantenauswahl: beste ersetzten schlechteste oder zufällig gewählte, zufällige ersetzen zufällige, 32 16

17 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Eindimensionale lineare Nachbarschaften: Ringstruktur Deme X X Deme A Y Deme Y Deme B A B Individuen der Nachbarschaft (deme) A bzw. B Individuen der Nachbarschaft (deme) X bzw. Y Individuen im Überlappungsbereich zweier Nachbarschaften Anmerkung: Typische Demegrößen liegen bei 8 Nachbarn 33 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Ringstruktur: Anordnung der Individuen auf einem Ring, der die Nachbarschaftsrelation definiert. Partnerwahl und Nachkommensakzeptanz nur innerhalb einer Nachbarschaft (Deme) Panmixie innerhalb der Nachbarschaft Akzeptanzregeln für den besten Nachkommen einer Paarung, der immer sein Elter ersetzt: better parent: Das Kind muss besser als das Elter sein local least: all: Das Kind muss besser als das Schlechteste im Deme sein Akzeptiere den jeweils besten Nachkommen Wie kann man aus local least und all elitäre Regeln machen? Das Kind muss zusätzlich besser als das Elter sein, sofern das Elter das lokal beste ist

18 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Zweidimensionale Torusstruktur mit Nachbarschaftsfiguren: (auch cellular evolutionary algorithms genannt) ganzes und halbes Kreuz ganzer und halber schiefer Stern ganzer und halber Stern ganzer und halber Kreis Zwei sich überlappende Nachbarschaften Individuum Nachbarn des Individuums Überschneidungsbereich 35 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Allgemeine Eigenschaften der Nachbarschaftsmodelle: 1. Fördert die Nischenbildung Nische: zusammenhängende Gruppe vergleichsweise ähnlicher Individuen Längere Bewahrung genotypischer Diversität in der Population Verringerung des Risikos vorzeitiger Konvergenz 2. Adaptive Balance zwischen Breiten- und Tiefensuche Je erfolgreicher sich eine Nische behauptet, desto stärker die Tiefensuche! 3. Lokale Interaktion, keine zentrale Kontrolle notwendig gute Parallelisierbarkeit (bis hin zu einem Individuum pro Rechnerknoten) skaliert nahezu linear! (nur lokale, keine zentrale Kommunikation während der Evolution) Wann ist zentrale Kommunikation erforderlich? 36 18

19 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Gestaltungsmöglichkeiten und Strategieparameter der Nachbarschaftsoder Diffusionsmodelle: Topologie der Nachbarschaftsrelationen: eindimensionale Nachbarschaften: Ring Nachbarschaftsgröße zweidimensionale Nachbarschaften: Torus Nachbarschaftsfigur z.b. ganzer oder halber Stern, Kreuz, Kreis, Figurengröße ergibt die Nachbarschaftsgröße Resultat: Vergleichsweise wenig Gestaltungsmöglichkeiten! Ist das gut oder schlecht? Gut für Anwender, da weniger Möglichkeiten für unpassende Parametrierungen! 37 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Eigenschaften der Ringstruktur: 1. Deutlich weniger Parameter als bei den Migrationsmodellen 2. Weniger Strategieparameter als bei 2D-Topologien Deme X X Deme A A B Y Deme Y Deme B... Weniger Strategieparameter = weniger Möglichkeiten, etwas falsch einzustellen! einfachere Handhabung Zusammenhang zwischen Breiten- oder Tiefensuche und Nischengröße? 38 19

20 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Vergleich Ring vs. 2D-Modelle: Vergleich von Nachbarschaften mit jeweils acht Mitgliedern bei Ring, Kreuz und Stern an Hand einer TSP-Aufgabe. [Bieg98] Verbreitung des Besten über die Generationen: am schnellsten beim Kreuz etwas langsamer beim Stern halb so schnell beim Ring Bei welcher Struktur ist also der Selektionsdruck am größten? Beim Kreuz, dicht gefolgt vom Stern Bei welcher Struktur ist die Gefahr, an einem Suboptimum hängen zu bleiben, am geringsten? Beim Ring Welche Struktur liefert am schnellsten gute Ergebnisse? Das Kreuz, dicht gefolgt vom Stern 39 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Nachbarschaftsmodelle und Parallelisierung (1): Amdahls Gesetz zur Effizienz von Parallelisierung: mit: s = sequentieller SW-Teil p = paralleler SW-Teil n = Anzahl der Prozessoren t speedup t s p 1 p p' s s' n n Woraus besteht der sequentielle Anteil bei einem EA mit Nachbarschaftsmodell? Aus einem Teil der Startphase, der notwendigen Koordinierung wegen Terminierung und der Schlussphase. Wann ist beim Nachbarschaftsmodell zentrale Kommunikation erforderlich? Bei der Initialisierung und am Ende (und bei Überwachungsmaßnahmen) seq par s p da normierend auf 1 gesetzt wird. also: s «p und damit: 1 n speedup also nahezu linear! p' s' p' n 40 20

21 EA-Aufbau Strukturierte Populationen - Nachbarschaftsmodelle Nachbarschaftsmodelle und Parallelisierung (2): Gemessene Geschwindigkeitszuwächse bei der Ringnachbarschaft Anwendung zur Roboterbahnplanung: Bei einer TSP-Anwendung wurde ebenfalls ein linearer Speed-up mit 64 Rechnerknoten gemessen. [Gor90] 41 EA-Aufbau Konvergenz Konvergenz: Konvergenzbeweise und Aussagen über die Konvergenzgeschwindigkeit existieren nur für stark vereinfachte Fälle, insbesondere bei der ES. Allgemeiner Konvergenzbeweis für elitäre EAs: Weitere Voraussetzung: Es existiert ein Optimum (hier Maximum) Aus der Eigenschaft elitärer Nachkommensakzeptanz folgt, dass pro Generation k mit einer Wahrscheinlichkeit P > 0 eine Verbesserung der Qualität F des jeweils besten Individuums x auftreten wird. Also: ' ' ' ' F( x ) F( x ) F( x ) F( x ) k D.h., die Zielfunktionswerte stellen eine monoton nicht fallende Zahlenfolge dar, die wegen der Existenz des Optimums beschränkt ist. Daraus folgt die Konvergenz der Zahlenfolge gegen das Optimum. Keine Aussage über die Konvergenzgeschwindigkeit! Konsequenz für die Praxis: Verwendung elitärer Akzeptanzregeln

22 Grundbegriffe Grundbegriffe Evolutionärer Algorithmen (VDI 3550): Population Individuum Chromosom Gen Allel Genotyp Phänotyp Fitness Generation Elter, Eltern Menge von Individuen, die miteinander Nachkommen erzeugen. Träger der genetischen Information, der alle Werte einer Lösung enthält. Genkette. Meist hat ein Individuum genau ein Chromosom. Element eines Chromosoms, das ein oder mehrere Werte umfasst. Konkrete(r) Wert(e) eines Gens Individuum, betrachtet auf der Ebene der Werte seines Chromosoms Ausprägung der durch den Genotyp codierten Eigenschaften. Dient der Bestimmung der Fitness. Bewertung hinsichtlich der Reproduktionstauglichkeit. Lösungsqualität Iteration des Verfahrens Die an der Reproduktion beteiligten Individuen. Häufig sucht sich dazu ein Elter einen (geeigneten) Partner. Kinder, Aus den genetischen Informationen der Eltern gebildete Individuen, Nachkommen die für die nächste Generation bestimmt sind (Offspring). 43 Grundbegriffe Grundbegriffe Evolutionärer Algorithmen (VDI 3550): Genetische Operatoren Klon Adaption Repräsentation Elitismus Mutationsoperatoren zur Veränderung der Allele. Crossover- Operatoren zum Austausch von Erbinformationen der Eltern. Identische Kopie eines Individuums Prozess der Anpassung an gegebene (äußere) Bedingungen Darstellung der Entscheidungsvariablen im Chromosom (Codierung) Eigenschaft von Selektionsmethoden, die ein Überleben des besten Individuums garantieren. Strategieparameter EA-Parameter, die während der Evolution konstant gehalten werden. Diversität Maß für die Verschiedenartigkeit der Genome (Genotypische Varianz) neutrale Mutation Mutation, bei der der Phänotyp trotz Änderung des Genotyps unverändert bleibt. Suchraum Zielfunktion Definitionsmenge der zu optimierenden Entscheidungsvariablen zu optimierende Funktion, ergibt die Fitness; auch Güte- oder Qualitätsfunktion 44 22

23 EA-Aufbau Das Wichtigste in Kürze Darstellung der Gene in Chromosom (Codierung) F2 EA-Ablaufschema F3 Erzeugung der Startpopulation, womit? F4 Partnerwahl: Methoden, Ranking (Steuerung des Selektionsdrucks) F5 F7 Methoden der Erzeugung von Nachkommen: F8 Mutationen F8 Crossover und Rekombination F11 F20 diskrete und intermediäre Rekombination F12 F14 order-based Crossover F15 position-based Crossover Interpretation des Chromosoms und Fitnessberechnung F21 F22 Akzeptanz von Nachkommen unter Löschung von Eltern F23 F24 Abbruchkriterien (Qualität, Zeit/Generationen, Stagnation, ) F25 Strukturierte Populationen, Diffusionsmodelle (1- und 2-dimensional) F29, F33-39 Parallelisierung und Ringtopologie F40-41 Konvergenz: wenig aussagekräftige Beweise, Bevorzugung elitärer Akzeptanzregeln F