Eine Suche nach neuer Physik basierend auf dem ATLAS-Experiment für die International Masterclass

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1 Bonner Zentrum für Lehrerbildung (BZL) Eine Suche nach neuer Physik basierend auf dem ATLAS-Experiment für die International Masterclass Bachelorarbeit im Fach Physik vorgelegt von Johanna Rätz Matrikelnummer: Erstbetreuer: Priv.-Doz. Dr. Philip Bechtle Bonn, den

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3 Ich versichere hiermit, dass die Bachelorarbeit mit dem Titel Eine Suche nach neuer Physik basierend auf dem ATLAS-Experiment für die International Masterclass von mir selbst und ohne jede unerlaubte Hilfe selbstständig angefertigt wurde, dass sie noch an keiner anderen Hochschule zur Prüfung vorgelegen hat und dass sie weder ganz noch in Auszügen veröffentlicht worden ist. Die Stellen der Arbeit - einschließlich Tabellen, Karten, Abbildungen usw. -, die anderen Werken dem Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen sind, habe ich in jedem einzelnen Fall kenntlich gemacht. Bonn, den Datum Unterschrift

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5 Danksagung An dieser Stelle möchte ich mich bei Priv.-Doz. Dr. Philip Bechtle und Dr. Barbara Valeriani-Kaminski für die Möglichkeit, an diesem Thema zu arbeiten sowie für die gute Betreuung und Unterstützung bedanken. Mein Dank geht auch an Prof. Dr. Klaus Desch für die Möglichkeit, meine Arbeit in seiner Arbeitsgruppe zu schreiben. Weiterhin möchte ich mich bei der gesamten Arbeitsgruppe für die Unterstützung und das angenehme Arbeitsklima bedanken. Ein besonderer Dank geht an Philipp König, der mir bei allen kleineren und größeren Problemen stets tatkräftig zur Seite stand und damit maßgeblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hat. Abschließend möchte ich meiner Familie und meinen Freunden danken, die mich auf meinem Weg unterstützt und ermutigt haben. v

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7 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Physikalische Grundlagen Standardmodell der Teilchenphysik Supersymmetrie ATLAS-Detektor Methoden der Datenanalyse Physikalisches Szenario Einführung der Variablen Untergrund und Monte-Carlo-Simulation Beschreibung des Phasenraumkonzepts Kontrollregion Fit und Skalierungsfaktor Signalregion Auswertung Statistik Signifikanz Interpretation Vergleich der Resultate Lernziele der Masterclass Methoden der Datenanalyse in der Teilchenphysik Konzept des Untergrunds Eigenschaften und Bedeutung der Kontrollregion Eigenschaften der Signalregion Interpretation von Analysen Umsetzung Materialien Zeitplan Aufbau und Ablauf der Masterclass Teil 1: Standardmodell und ATLAS-Detektor Teil 2: Vorbereitung der Datenanalyse Teil 3: Durchführung der Analyse Technische Umsetzung vii

8 5.5 Didaktische Analyse Praxistest Projektkurs Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium Auswertung der Evaluation Weitere Beobachtungen Veränderungen an der Masterclass Schülerakademie Physik/Astronomie Auswertung der Evaluation Weitere Beobachtungen Veränderungen an der Masterclass Zusammenfassung und Ausblick 37 Literatur 39 A Validierungsregionen 43 B Histogramme der weiteren Signalregionen 45 C Arbeitsblätter 47 D Funktionsweise und Nutzung von sumatra 59 E Fragebögen und Evaluationsergebnisse 61 E.1 Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium E.1.1 Fragebogen E.1.2 Evaluationsergebnisse E.2 Schülerakademie Physik/Astronomie E.2.1 Fragebogen E.2.2 Evaluationsergebnisse Abbildungsverzeichnis 73 Tabellenverzeichnis 75 viii

9 KAPITEL 1 Einleitung Immer wieder stellen sich Menschen Fragen wie Was sind die elementaren Bausteine der Welt? und Wie entstand das Universum?. Physiker auf der ganzen Welt versuchen Antworten auf genau diese Fragen zu finden. Ein zentraler Schauplatz für die Suche nach Antworten ist der aktuell größte Teilchenbeschleuniger der Welt, der Large Hadron Collider (LHC) am CERN in Genf. Dort werden sowohl bereits bekannte als auch noch unbekannte Elementarteilchen erforscht. Das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die bekannten Elementarteilchen und ist durch verschiedene Experimente in der Vergangenheit bestätigt worden. Mit Hilfe des Standardmodells können einige der Fragen beantwortet werden, zahlreiche Fragen bleiben allerdings nach wie vor unbeantwortet. Aus diesem Grund forschen Teilchenphysiker an neuen Theorien jenseits des Standardmodells. Eine mögliche Theorie, welche eine Erweiterung des Standardmodells darstellt und zum Beispiel die Existenz von dunkler Materie erklären könnte, ist die Supersymmetrie. Experimentell konnte diese Theorie bisher allerdings nicht bestätigt werden. Dies ist einer von vielen Aspekten, der die Teilchenphysik zu einem so aktuellen und spannenden Forschungsfeld macht. Schüler*innen für diese Grundlagenforschung zu begeistern und ihr Interesse zu wecken ist eines der Hauptziele des Netzwerks Teilchenwelt. Im Rahmen von Workshops, Projektwochen und vielem mehr können Schüler*innen und Lehrer*innen in die Welt der Teilchenphysik eintauchen. An dem Netzwerk Teilchenwelt sind Wissenschaftler*innen von Universitäten aus ganz Deutschland beteiligt. Bei den sogenannten Vermittler*innen handelt es sich meistens um Studierende und Promovierende, die ihre Begeisterung für die Teilchenphysik bei den verschiedenen Angeboten weitergeben. Eines dieser Angebote sind die Teilchenphysik-Masterclasses. Diese beginnen mit einem einführenden Vortrag, bevor die Gruppe dann selber Daten vom CERN auswertet. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine neue Masterclass basierend auf einer Suche nach Supersymmetrie entwickelt werden, um Schüler*innen zu vermitteln, wie eine Datenanalyse in der Teilchenphysik durchgeführt wird. Dafür wird zunächst im ersten Schritt die in [1] dargestellte Analyse rekonstruiert, bevor dann im zweiten Schritt anhand der Analyse ein Konzept für die Masterclass entwickelt wird. Neben dem didaktischen Konzept und der Ausarbeitung der Inhalte wird auch die technische Umsetzung der Masterclass berücksichtigt. Die notwendigen physikalischen Grundlagen dieser Arbeit werden in Kapitel 2 erläutert. Anhand einer Suche nach Supersymmetrie werden im Anschluss die Schritte einer Datenanalyse in der Teilchenphysik erläutert (Kapitel 3). In Kapitel 4 werden zunächst die Lernziele der Masterclass formuliert, bevor dann 1

10 Kapitel 1 Einleitung in Kapitel 5 die Umsetzung der Masterclass dargestellt wird. Kapitel 6 beschäftigt sich mit den beiden Praxistests der Masterclass. Abgeschlossen wird die Arbeit in Kapitel 7 mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick. 2

11 KAPITEL 2 Physikalische Grundlagen In diesem Kapitel werden die physikalischen Grundlagen der Arbeit vorgestellt. Begonnen wird in Abschnitt 2.1 mit dem Standardmodell der Teilchenphysik und seinen Grenzen. Als mögliche Erweiterung wird in Abschnitt 2.2 die Theorie der Supersymmetrie erläutert. Zum Abschluss wird der ATLAS-Detektor und seine Funktionsweise in Abschnitt 2.3 erklärt. 2.1 Standardmodell der Teilchenphysik Die nach aktuellem Stand wesentlichen Erkenntnisse der Teilchenphysik sind im Standardmodell zusammengefasst. Dabei wird grundsätzlich zwischen Teilchen mit halbzahligem Spin, den Fermionen, und Teilchen mit ganzzahligem Spin, den Bosonen, unterschieden. Materie besteht aus Fermionen, während Bosonen mit Spin 1 für die Wechselwirkung zwischen den Fermionen verantwortlich sind. Das Standardmodell beinhaltet die elektromagnetische, die starke und die schwache Kraft. Die Gravitationskraft ist nicht Teil des Standardmodells, da bisher keine der entsprechenden Theorien experimentell bestätigt werden konnten. Die Kräfte werden durch den Austausch von Bosonen vermittelt. Das Photon ist das Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung und koppelt an die elektrische Ladung. Die elektromagnetische Wechselwirkung hat unendliche Reichweite, da das Photon masselos ist. Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sind die W- und Z-Bosonen, welche an die schwache Ladung koppeln. Im Gegensatz zum Photon sind diese massiv, sodass die Reichweite der schwachen Wechselwirkung nur ca. 3 fm beträgt. Gluonen sind die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung. Insgesamt gibt es acht Gluonen, welche masselos sind und eine Farbladung besitzen. [2] Die Fermionen können in Quarks und Leptonen unterteilt und in drei Generationen eingeteilt werden. Dabei nimmt die Masse mit steigender Generation zu. Jede Generation besteht aus einem geladenen Lepton (e, µ, τ), einem neutralen Lepton (ν e, ν µ, ν τ ), einem Quark mit Ladung (u, c, t) und einem Quark mit Ladung 1 3 (d, s, b). Die erste Generation beinhaltet die stabilen Teilchen, aus denen die gesamte für uns sichtbare Materie aufgebaut ist. Teilchen der zweiten und dritten Generation haben nur eine kurze Lebensdauer und zerfallen dann in ein Teilchen einer niedrigeren Generation. [3] Leptonen und Quarks tragen schwache Ladung, während nur Quarks eine Farbladung besitzen. Alle Quarks sowie einige der Leptonen sind elektrisch geladen. Während Leptonen als freie Teilchen 3

12 Kapitel 2 Physikalische Grundlagen beobachtet werden können, können nur farbneutrale Hadronen 1 experimentell gefunden werden. Dieses Phänomen wird als Confinement bezeichnet und kann die Entstehung von sogenannten Jets erklären. Bei einer Kollision von zwei Protonen können bei einer ausreichend hohen Energie zwei Quarks auseinandergerissen werden. Dabei steigt die Wechselwirkungsenergie stark an und es bildet sich ein neues farbneutrales Paar aus Quarks. Aus diesem sich wiederholenden Vorgang entsteht ein Jet, der sich in die Richtung des ersten Teilchens bewegt. [2] Mit der Entdeckung des Higgs-Bosons im Juli 2012 ist es möglich zu erklären, woher die Masse der Elementarteilchen kommt. Das Higgs-Boson vervollständigte das Standardmodell. [3] In Abb. 2.1 sind die Elementarteilchen und ihre Eigenschaften dargestellt Generation 6 Quarks (+6 Anti-Quarks) 6 Leptonen (+6 Anti-Leptonen) 2/3 2,3 u MeV up 1/2 1/3 4, 8 MeV d down 1/ kev e Elektron 1/2 ν e < 2 ev e Neutrino 1/2 2/3 1, 28 GeV c charm 1/2 1/3 95 MeV s strange 1/2 1 5, 7 MeV µ Myon ν µ < 190 kev 1/2 µ Neutrino 1/2 2/3 173, 2 GeV t top 1/2 1/3 4, 7 GeV b bottom 1/2 1 1, 777 GeV τ Tau 1/2 ±1 < 18, 2 MeV 80, 4 GeV ν τ τ Neutrino 1/2 Ladung Masse Spin g Gluon γ Photon 91, 2 GeV Z W ± W-Boson Z-Boson starke Kraft 125, 1 GeV H Higgs elektromagnetische Kraft 0 schwache Kraft Abbildung 2.1: Das Standardmodell der Teilchenphysik, bestehend aus Quarks und Leptonen (blau), Bosonen (grün) und dem Higgs-Boson (grau) (Überarbeitete Abbildung aus [4] in Überarbeitung von [5] und [6]) Zu jedem Teilchen gibt es ein Antiteilchen, das die entgegengesetzte Ladung trägt, ansonsten aber die gleichen Eigenschaften besitzt. Neben der Materie gibt es also auch Antimaterie. [7] Das Standardmodell beschreibt die subatomare Welt sehr gut und ist experimentell ausreichend bestätigt worden. Dennoch kommt es an einigen Stellen an seine Grenzen. Zum Beispiel ist nicht klar, warum es mehr Materie als Antimaterie gibt. Da Materieteilchen und ihre Antiteilchen immer gemeinsam erzeugt werden, müssten sie in gleicher Anzahl auftreten. [7] Eine weitere offene Frage ist die nach der dunklen Materie, denn die Galaxien unseres Universums rotieren so schnell, dass die Schwerkraft sie nicht zusammenhalten kann. Es muss also eine unbekannte Form der Materie geben, welche nicht über die elektromagnetische Kraft wechselwirkt und dadurch nur schwer nachzuweisen ist. [8] 1 Teilchen, die aus Quarks bestehen und daher der starken Wechselwirkung unterliegen. 4

13 2.2 Supersymmetrie 2.2 Supersymmetrie Supersymmetrie (SUSY) ist eine Theorie, die auf dem Standardmodell aufbaut, um die noch offenen Fragen der Teilchenphysik zu erklären. In dieser Theorie wird eine neue Symmetrie eingeführt, indem jedem Standardmodell-Teilchen ein sogenannter Superpartner zugeordnet wird. Dieser hat einen um 1 2 verschiedenen Spin, aber ansonsten die gleichen Quantenzahlen wie das zugehörige Standardmodell-Teilchen. Somit haben Bosonen ein Fermion und Fermionen ein Boson als Superpartner. [9] Supersymmetrie-Materieteilchen werden durch ein vorangestelltes S gekennzeichnet und Supersymmetrie-Austauschteilchen wird ein ino angehangen. Das Lepton hat somit als Superpartner das Slepton und der Superpartner des W-Bosons ist das Wino. Eine Übersicht über die Standardmodell-Teilchen und ihre zugehörigen Supersymmetrie-Teilchen ist in Abb. 2.2 dargestellt. Abbildung 2.2: Supersymmetrie: Zu jedem Standardmodell-Teilchen gibt es einen supersymmetrischen Partner. Dabei erhalten Fermionen ein Boson und Bosonen ein Fermion als supersymmetrischen Partner. Dieser hat also bis auf einen um 1 2 verschiedenen Spin die gleichen Quantenzahlen. (Quelle: []) Die in dieser Arbeit betrachtete Analyse basiert auf dem sogenannten minimalen supersymmetrischen Standardmodell (MSSM, minimal supersymmetric standard model). Dieses ist die kleinstmögliche Erweiterung des Standardmodells zu einem supersymmetrischen Modell. Das bedeutet, dass so wenige neue Teilchen wie möglich eingeführt werden, aber viele theoretische Wechselwirkungen berücksichtigt werden. Weiterhin gilt im minimalen supersymmetrischen Standardmodell die R-Parität-Erhaltung. Bei der R-Parität handelt es sich um eine multiplikative Quantenzahl, die durch R = ( 1) 3B+L+2J (2.1) definiert ist. B steht für die Baryonenzahl 2, L für die Leptonenzahl 3 und J für den Spin. Für die Standardmodell-Teilchen beträgt die R-Parität +1 und für ein Supersymmetrie-Teilchen 1. [11] Aus der R-Parität-Erhaltung ergibt sich, dass Standardmodell-Teilchen und Supersymmetrie-Teilchen immer in Paaren erzeugt werden. Aus dieser Erhaltungsgröße folgt, dass das leichteste supersymme- 2 Baryonen gehören zu den Hadronen und bestehen aus drei Quarks oder drei Anti-Quarks. Die Baryonenzahl beschreibt die Differenz zwischen der Anzahl der Quarks und der Antiquarks in einem System geteilt durch drei. 3 Die Leptonenzahl beschreibt innerhalb eines Systems die Differenz zwischen der Anzahl der Leptonen und der Anti-Leptonen. 5

14 Kapitel 2 Physikalische Grundlagen trische Teilchen (LSP, lightest supersymmetric particle) stabil sein muss. Unter der Annahme, dass es elektrisch neutral ist, ist es ein guter Kandidat zur Erklärung der dunklen Materie. [12] Wenn die Theorie korrekt ist, müssen Supersymmetrie-Teilchen genauso wie die bereits entdeckten Standardmodell-Teilchen bei Protonen-Kollisionen im Large Hadron Collider (LHC) entstehen und dadurch nachgewiesen werden können. Bisher ist jedoch kein Nachweis erfolgt. Daher wird angenommen, dass auf Supersymmetrie- und Standardmodell-Teilchen zwar die gleichen Kräfte wirken, aber die Masse der Supersymmetrie-Teilchen deutlich größer ist als die der Standardmodell-Teilchen. [9][11] Bei der Suche nach Supersymmetrie muss berücksichtigt werden, dass der erwartete Wirkungsquerschnitt deutlich geringer ist als der von Standardmodell-Teilchen, sodass eine systematische Analyse notwendig ist. [13] Die Vorgehensweise bei einer entsprechenden Suche wird in Kapitel 3 beschrieben. 2.3 ATLAS-Detektor Der ATLAS-Detektor (siehe Abb. 2.3) ist einer von vier großen Detektoren am Large Hadron Collider (LHC) am CERN in Genf. Der LHC ist mit einem Umfang von 27 km der aktuell größte Teilchenbeschleuniger der Welt. Mithilfe von supraleitenden Magneten werden die Protonen abgelenkt und so auf ihrer Bahn gehalten. Durch ein hochfrequentes elektrisches Wechselfeld werden sie bis zu einer Schwerpunktsenergie von 13 TeV in entgegengesetzter Richtung beschleunigt und an einem der vier Detektoren zur Kollision gebracht. [14][15] Abbildung 2.3: Der ATLAS Detektor und seine Bestandteile für den Nachweis von verschiedenen Elementarteilchen (Quelle: [16]) Mit einer Höhe von 46 m und einem Durchmesser von 25 m ist der ATLAS-Detektor der bisher größte Detektor der Elementarteilchenphysik. Genauso wie der LHC liegt er 0 m unter der Erde und wurde entwickelt, um ein möglichst breites Spektrum der Teilchenphysik untersuchen zu können. Die Daten werden sowohl für die weitere Forschung an den Elementarteilchen des Standardmodells als auch für die Erforschung von Theorien jenseits des Standardmodells genutzt. [17] 6

15 2.3 ATLAS-Detektor Im Folgenden werden seine Hauptbestandteile kurz vorgestellt: Der innere Detektor befindet sich in einem Magnetfeld und misst die Richtung, den Transversalimpuls 4 und die Ladung der Teilchen. Er folgt direkt auf das Strahlrohr, in dem die Kollision stattgefunden hat. [18] Auf den inneren Detektor folgt das Kalorimeter-System. Die ATLAS-Kalorimeter bestehen abwechselnd aus einem Absorbermaterial mit einer hohen Dichte und einem aktiven Material. Das Absorbermaterial führt dazu, dass das einfallende Teilchen einen Teilchenschauer, also neue Teilchen mit geringerer Energie, auslöst. Diese sogenannten Sekundärteilchen führen im aktiven Material durch Ionisation zu einem messbaren Signal. Da dieses proportional zur ursprünglichen Teilchenenergie ist, kann dadurch die Energie des einfallenden Teilchens bestimmt werden. Der ATLAS-Detektor besitzt zwei Kalorimeter: Direkt auf den inneren Detektor folgt das elektromagnetische Kalorimeter, welches die Energie von Photonen und Elektronen misst. Als Absorber wird Blei und als aktives Medium wird flüssiges Argon genutzt. Auf das elektromagnetische Kalorimeter folgt das hadronische Kalorimeter, welches die Energie von Hadronen misst. Hierbei werden Eisen als Absorber und Plastik-Szintillatoren als aktives Medium genutzt. [19] Da Myonen weder im elektromagnetischen noch im hadronischen Kalorimeter absorbiert werden, folgt darauf das sogenannte Myon-Spektrometer. Es besteht aus Myon-Driftrohr-Kammern, die aus mehreren Lagen von Driftrohren bestehen. Durch die Wechselwirkung der Myonen mit dem Gas in den Driftrohren kann die Spur der Myonen und dadurch ihre Energie rekonstruiert werden. [20] Da Neutrinos elektrisch neutrale Elementarteilchen sind, wechselwirken sie mit keinem der Bestandteile des ATLAS-Detektors und können daher nicht detektiert werden. Eine Rekonstruktion der Neutrinos ist über die fehlende transversale Energie möglich. Die fehlende transversale Energie kann auf Grundlage der Energieerhaltung bestimmt werden, denn die Gesamtenergie der Teilchen muss vor der Teilchenkollision genauso groß sein wie danach. Da die Energie der Teilchen vor der Kollision nicht bekannt ist, wird die Transversalebene 5 des Detektors betrachtet, denn dort ist die Energie vor der Kollision null. Gibt es eine Differenz zwischen den beiden Energien, so müssen Teilchen, die nicht mit dem Detektor wechselwirken, bei der Kollision entstanden sein. Im Rahmen des Standardmodells handelt es sich dabei um Neutrinos. Weitere Kandidaten werden in Theorien jenseits des Standardmodells vorhergesagt. [21] Im ATLAS-Detktor werden pro Sekunde 40 Millionen Proton-Proton-Kollisionen detektiert, von denen jedoch nur wenige Ereignisse relevant sind. Daher wird ein Trigger-System für die Selektion der Daten verwendet. Im ersten Schritt wird mit dem sogenannten Level-1 hardware trigger eine Vorauswahl auf Grundlage der Daten der Kalorimeter und des Myon-Spektrometers anhand von festgelegten Schwellenwerten getroffen. Dabei wird die Datenmenge innerhalb von 2,5 µs reduziert. Im zweiten Schritt, dem sogenannten High-Level Trigger werden ca Ereignisse pro Sekunde abgespeichert. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder werden alle Ereignisse für eine bestimmte Detektorschicht untersucht oder es werden alle Detektorschichten in einem kleinen Bereich betrachtet. [22] 4 Impuls senkrecht zum Strahlrohr. 5 Die Transversalebene liegt senkrecht zum Strahlrohr. 7

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17 KAPITEL 3 Methoden der Datenanalyse Das folgende Kapitel beschäftigt sich mit den einzelnen Schritten einer Datenanalyse. Dafür werden in Abschnitt 3.1 und Abschnitt 3.2 zunächst die notwendigen Grundlagen geschaffen, indem das physikalische Szenario und die benötigten Variablen eingeführt und erläutert werden. Anschließend werden die einzelnen Schritte der Analyse in Bezug auf das in Abschnitt 3.1 betrachtete Szenario vorgestellt. Die Vorgehensweise ist dabei an [1] angelehnt. Das Kapitel schließt mit einem Vergleich der Resultate in Abschnitt 3.6 ab. Für die technische Umsetzung der Rekonstruktion wurde zum einen ROOT, eine Software zur Datenverarbeitung in der Teilchenphysik, und zum anderen HAPPy ( Higgs Analysis Plotting in Python ), ein Framework, welches die Verarbeitung der Daten und der Monte-Carlo-Simulation ermöglicht, genutzt. Das HAPPy Framework basiert auf den von ROOT zur Verfügung gestellten Funktionen und wurde für diese Arbeit hauptsächlich genutzt, um Schnitte zu implementieren und für die verschiedenen Regionen Histogramme zu erzeugen. Weiterführende Informationen zu ROOT sind in [23] zu finden. 3.1 Physikalisches Szenario Die in dieser Arbeit betrachtete und durchgeführte Analyse basiert auf [1]. Die betrachteten Daten wurden von 2015 bis 2018 während des sogenannten Run 2 des LHCs mit einer integrierten Luminosität 1 von 139 fb 1 aufgenommen. Der untersuchte supersymmetrische Prozess basiert auf einer Slepton Paarproduktion bei einer Schwerpunktsenergie von s = 13 TeV und ist in Abb. 3.1 dargestellt. Die beiden Sleptonen sind wie alle Supersymmetrie-Teilchen instabil und zerfallen jeweils in ein Lepton und das leichteste Neutralino ( χ 0 1 ). Im minimalen supersymmetrischen Standardmodell sind die Neutralinos Überlagerungszustände von Binos, Winos und den beiden Higgsinos und haben eine Masse von einigen hundert GeV. Insgesamt gibt es vier Neutralinos ( χ 0 1, χ0 2, χ0 3, χ0 4 ), die alle keine elektrische Ladung tragen. Da die Neutralinos nicht elektromagnetisch wechselwirken, werden sie auch nicht vom ATLAS-Detektor detektiert. Bei Prozessen, an denen Neutralinos beteiligt sind, wird daher eine fehlende transversale Energie erwartet. Das leichteste Neutralino ( χ 0 1 ) nimmt in dem hier betrachteten Modell die Rolle des leichtesten supersymmetrischen Teilchens ein und wird daher als stabil angenommen. [24] 1 Integral der Luminosität, also der Anzahl an Teilchenbegegnungen pro Zeit und Fläche über einen festgelegten Zeitraum. 9

18 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse Abbildung 3.1: Feynman-Diagramm für den betrachteten supersymmetrischen Prozess: Der Prozess basiert auf einer Slepton Paarproduktion, bei der die beiden Sleptonen jeweils in ein Lepton und das leichteste Neutralino zerfallen. (Quelle: [1]) 3.2 Einführung der Variablen Um eine Selektion der Ereignisse vorzunehmen, werden in der Analyse Schnitte auf bestimmte Variablen und Größen implementiert. Da diese immer wieder benötigt werden, folgt hier nun eine kurze Einführung: charge: Beschreibt die Ladung der beiden Leptonen. Diese können entweder gleich geladen (SS, same sign) oder entgegengesetzt geladen (OS, opposite sign) sein. flavour: Beschreibt die Sorte der beiden Leptonen. Dabei werden in dieser Analyse nur Elektronen (e) und Myonen (µ) betrachtet. central b jets: Jets, deren Ursprung ein Bottom-Quark (b) ist. central light jets: Umfasst alle Jets, die nicht aus einem Bottom-Quark (b) hervorgehen. m T2 : Da im Detektor nur die beiden Leptonen und die aus den beiden Neutralinos resultierende fehlende transversale Energie detektiert werden, versucht m T2 daraus die Masse der beiden Mutterteilchen zu approximieren. Die entsprechende iterative Berechnung führt über den Rahmen dieser Arbeit hinaus und ist in [1] zu finden. ET miss : Beschreibt die fehlende transversale Energie nach der Kollision. E miss T significance: Beschreibt die Genauigkeit, mit der E miss T m ll : Beschreibt die invariante Masse der beiden Leptonen. m Z : Beschreibt die Masse des Z-Bosons. leading lepton bestimmt wurde. pt : Transversalimpuls des ersten Leptons, also des Leptons mit dem größeren Transversalimpuls.

19 3.3 Untergrund und Monte-Carlo-Simulation 3.3 Untergrund und Monte-Carlo-Simulation Wie bereits in Abschnitt 2.2 angesprochen ist der Wirkungsquerschnitt der Supersymmetrie-Ereignisse deutlich geringer als der von Standardmodell-Prozessen, sodass ein systematisches Vorgehen erforderlich ist. Dafür ist es notwendig, den Untergrund der Analyse gründlich zu untersuchen. Als Untergrund werden alle Ereignisse betrachtet, die im Detektor die gleiche Signatur hinterlassen wie das Supersymmetrie-Ereignis, aber durch reine Standardmodell-Prozesse entstanden sind. Die erwarteten Untergrund-Ereignisse werden durch Monte-Carlo-Simulationen dargestellt. Dabei ist relevant, welche Prozesse auftreten können und wie häufig diese sind. Die genaue Betrachtung der Monte-Carlo-Simulation für diese Analyse führt über den Rahmen dieser Arbeit hinaus und kann in [1] nachgelesen werden. In Abb. 3.2 sind Feynman-Diagramme für zwei mögliche Untergrund-Ereignisse der betrachteten Analyse dargestellt. Abb. 3.2(a) zeigt ein sogenanntes WW-Untergrund-Ereignis, also ein Ereignis, welches aus einem Prozess mit zwei W-Bosonen resultiert. Weitere Untergründe, die aus Prozessen mit jeweils zwei Bosonen resultieren, werden im Folgenden mit W Z und Z Z abgekürzt. Ein Untergrund-Ereignis, welches aus einem Top-Quark und einem Anti-Top-Quark entsteht, ist in Abb. 3.2(b) zu sehen und wird in den folgenden Histogrammen mit Ttbar abgekürzt. Alle Untergrund- Ereignisse, die aus einem Top-Quark resultieren werden unter Single Top zusammengefasst. Weitere Bestandteile des simulierten Untergrunds sind Leptonen, die nicht direkt, sondern zum Beispiel aus Jets entstehen oder Ereignisse, die fälschlicherweise als Leptonen identifiziert werden. Diese sind in den folgenden Histogrammen als fake and non-promt Leptons (FNP) zusammengefasst. Alle weiteren Bestandteile des Untergrunds werden durch Others berücksichtigt. e + b W + t W + e + W ν e µ t W b ν e e ν µ ν e (a) W + W e + ν e µ ν µ (b) t t b e + ν e b e ν e Abbildung 3.2: Feynman-Diagramme von zwei Untergrund-Ereignissen der betrachteten Analyse: In (a) ist ein WW-Untergrund-Ereignis und in (b) ist ein tt-untergrund-ereignis zu sehen. 3.4 Beschreibung des Phasenraumkonzepts Im Rahmen einer Datenanalyse werden verschiedene Bereiche des Phasenraums betrachtet. Dabei wird zwischen der Kontrollregion, der Validierungsregion und der Signalregion unterschieden. Diese Aufteilung ist in Abb. 3.3 grafisch dargestellt. Im ersten Schritt wird die Signalregion definiert. Diese 11

20 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse Abbildung 3.3: Darstellung der Aufteilung von Kontroll-, Signal- und Validierungsregion im Phasenraum zeichnet sich dadurch aus, dass sie hauptsächlich Signal-Ereignisse und dementsprechend möglichst wenig Untergrund-Ereignisse enthält. Bei der Definition ist es wichtig, dass die Daten der Analyse nicht betrachtet werden. Dieses Vorgehen wird blinde Analyse genannt und verhindert die Anpassung der Signalregion an die Daten, zum Beispiel durch ein spezielles Binning oder durch Anpassung der Region selber. In der Signalregion wird überprüft, ob eine Abweichung der Daten von der Simulation vorliegt. Damit eine Abweichung von den Daten nicht Folge falscher Annahmen ist, ist es notwendig den Untergrund und seine Simulation mit Hilfe von Kontroll- und Validierungsregionen hinreichend gut zu untersuchen. Die Kontrollregion dient dazu, die Übereinstimmung der Daten mit der Monte-Carlo-Simulation zu überprüfen. Dazu ist es wichtig, dass sie im Phasenraum orthogonal zur Signalregion definiert wird. Die Schnitte der Kontrollregion werden so gewählt, dass dort hauptsächlich Untergrund-Ereignisse vorliegen und fast keine Signal-Ereignisse. Durch die Orthogonalität wird außerdem gewährleistet, dass jedes Ereignis im Rahmen der Analyse nur einmal betrachtet wird. Um eine möglichst genaue Analyse durchzuführen, wird für verschiedene Untergründe jeweils eine eigene Kontrollregion erstellt. Innerhalb einer Kontrollregion sollte der entsprechende Untergrund möglichst gut separiert sein. Die Validierungsregion stellt eine Art Zwischenschritt zwischen Kontroll- und Signalregion dar und ist zu beiden orthogonal. Dieser Zwischenschritt ist notwendig, um erneut die Übereinstimmung zwischen der Monte-Carlo-Simulation und den Daten zu prüfen. Weiterhin werden durch die Validierungsregion die Ergebnisse des Fits in der Kontrollregion überprüft. Die Validierungsregionen liegen näher an den Signalregionen, sollten aber dennoch nur wenig Signal-Ereignisse und stattdessen viel Untergrund enthalten. Die einzelnen Standardmodell-Untergründe können in den Validierungsregionen nicht mehr wie vorher separiert werden. Im Folgenden werden nun die Kontroll- und Signalregionen der rekonstruierten Analyse betrachtet. Auf eine Betrachtung der Validierungsregionen wird an dieser Stelle verzichtet, da diese in der Masterclass aus Gründen der didaktischen Reduktion nicht betrachtet werden (s. Kapitel 5). Die Definition sowie die Histogramme der Validierungsregionen sind in Anhang A zu finden Kontrollregion Für die in dieser Arbeit betrachtete Analyse ergeben sich drei Kontrollregionen mit spezifischen Schnitten. 12

21 3.4 Beschreibung des Phasenraumkonzepts Region CRWW CRVZ CRtop charge OS OS OS flavour eµ ee µµ eµ central b jets [GeV] central light jets [GeV] m T2 [GeV] [60, 65] > 120 > 80 E miss T [GeV] [60, 0] > 1 > 1 m ll m Z [GeV] - < 30 - E miss T significance [5, ] > > m ll [GeV] > 0 - > 0 Tabelle 3.1: Definition der Schnitte für die drei Kontrollregionen: Rot sind die Schnitte markiert, welche die Orthogonalität zur Signalregion gewährleisten. (Übernommen aus [1]) Eine Kontrollregion (CRWW) wird für den dominantesten Untergrund, welcher durch den Zerfall von zwei W-Bosonen entsteht, definiert. Um die WW-Ereignisse von ZZ-Ereignissen zu separieren, werden nur noch Ereignisse mit entgegengesetzem Flavour betrachtet. Um möglichst alle Top-Quark- Untergrund-Ereignisse auszusortieren, werden nur Ereignisse ohne Jets betrachtet. Um eine möglichst reine Kontrollregion zu erhalten, wird nur ein kleiner Bereich für m T2 ausgewählt. Da der Untergrund, welcher aus Top- und Anti-Top-Zerfällen resultiert, ebenfalls sehr dominant ist, wird auch hierfür eine Kontrollregion (CRtop) definiert. Dies ist außerdem notwendig, weil in der WW-Kontrollregion nicht alle tt-ereignisse aussortiert werden können, ohne zu viele WW-Ereignisse zu verlieren. Um nun genau diese zu separieren, wird ein Schnitt hinzugefügt, der central b jets fordert. Eine dritte Kontrollregion (CRVZ) wird für Prozesse, die aus dem Zerfall von mindestens einem Z-Boson hervorgehen erstellt, da genau diese für Signal-Ereignisse mit gleichem Flavour relevant sind. Ein Hauptunterschied zu den anderen beiden Kontrollregionen liegt darin, dass die beiden Leptonen nun den gleichen Flavour besitzen müssen. Außerdem wird der Z-Massen-Peak durch den Schnitt auf m ll m Z separiert, sodass möglichst viele reine Ereignisse in der Kontrollregion sind. Analog zur WW-Kontrollregion werden nur Ereignisse ohne Jets betrachtet. Die genaue Definition der Kontrollregionen ist in Tabelle 3.1 zu finden. Dabei sind diejenigen Schnitte rot markiert, welche die Orthogonalität zur Signalregion gewährleisten. Die resultierenden Histogramme sind in Abb. 3.4 zu sehen. In diesen kann bereits ein erster Eindruck gewonnen werden, wie gut die Simulation zu den Daten passt, denn dieses Verhältnis wird direkt im sogenannten Verhältnis-Plot abgebildet. Liegt der Wert über eins, so unterschätzt die Simulation die Anzahl an Ereignissen. Liegt der Wert unter eins, so werden mehr Ereignisse simuliert als tatsächlich gemessen wurden. Eine genauere Analyse der Abweichungen erfolgt im nächsten Abschnitt. 13

22 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse 14.5 GeV Ereignisse/ L = 1.4e+02 fb s = 13 TeV Data WW WZ ZZ Ttbar Single Top FNP Others SlepSlep_400_200 Stat. Uncert. Daten/Simulation p 1 l T [GeV] (a) Kontrollregion für den WW-Untergrund (b) Kontrollregion für den VZ-Untergrund (c) Kontrollregion für den tt-untergrund Abbildung 3.4: Histogramme der drei definierten Kontrollregionen: Die angewendeten Schnitte sind in Tabelle 3.1 zu finden Fit und Skalierungsfaktor Mit Hilfe eines Maximum-Likelihood-Fits werden in den drei Kontrollregionen Normalisierungsfaktoren für die Untergrundbestandteile bestimmt. Diese werden genutzt, um die Monte-Carlo-Simulation möglichst gut an die Daten anzupassen. Auf eine genaue Betrachtung der Vorgehensweise für den Maximum-Likelihood-Fit wird an dieser Stelle verzichtet. Sie kann in [25] nachgelesen werden. Da ich die Analyse aus [1] wiederholt habe, um daraus eine Masterclass für Schüler*innen zu entwickeln, bin ich von der oben beschriebenen Vorgehensweise für die Berechnung des Fits abgewichen. Ich habe den Fit nur in der Kontrollregion für den WW-Untergrund durchgeführt, da dies der dominanteste Untergrund der Analyse ist. Das grafische Resultat des Fits ist in Abb. 3.5 zu sehen. Dabei sind die Datenpunkte schwarz und der skalierte Untergrund der W W-Kontrollregion rot eingetragen. Eine ausführliche Beschreibung der für den Fit genutzten TFrationFitter-Klasse ist in [26] zu finden. Auch wenn das Ergebnis des Fits nicht so gut ist wie das eines simultanen Fits in drei Kontrollregionen, 14

23 3.4 Beschreibung des Phasenraumkonzepts ist die beschriebene Vorgehensweise für die Durchführung mit Schüler*innen besser geeignet, da das Prinzip eines Fits verdeutlicht wird, aber die Komplexität deutlich reduziert ist. Abbildung 3.5: Ergebnis des Likelihood-Fits in der WW-Kontrollregion: Die Datenpunkte sind schwarz und der skalierte Untergrund der WW-Kontrollregion ist rot eingetragen. Um letztendlich die Abweichung der Simulation zu korrigieren, kann mit Hilfe des Fit-Ergebnisses ein Skalierungsfaktor für den WW-Untergrund berechnet werden. Dieser ist das Verhältnis aus dem Fit-Ergebnis f und dem erwarteten Anteil des WW-Untergrunds u, wobei man letzteren erhält, indem man die simulierte Anzahl s an Ereignissen durch die Daten d teilt: SF = f u = f d s Der vom Fit berechnete Fehler f wird genutzt, um den Fehler des Skalierungsfaktors zu berechnen. Da der relative Fehler für den Fit und den Skalierungsfaktor gleich ist, gilt für den Fehler des Skalierungsfaktors: SF = f SF (3.2) f Mit dem Fit-Ergebnis f = 0, 571 ± 0, 049 für WW ergibt sich für den Skalierungsfaktor: SF = 1, 09 ± 0, 09. (3.1) Signalregion In der betrachteten Analyse gibt es vier Signalregionen, die sich darin unterscheiden, ob die beiden Leptonen den gleichen Flavour, einen unterschiedlichen Flavour, keinen central light jet oder einen central light jet besitzen. Dabei wird für alle Signalregionen der gleiche Schnitt ET miss > 1 implementiert, da diese in allen Fällen durch die beiden Neutralinos entsteht und dementsprechend größer als in Kontroll- und Validierungsregion ist. Um zu verhindern, dass Ereignisse ausgewählt werden, deren hohe ET miss aus einer fehlerhaften Messung resultiert, wird der Schnitt auf die E miss T - Signifikanz in allen Signalregionen erhöht. Um in der Signalregion für Leptonen mit gleichem Flavour den Untergrund durch Prozesse mit zwei Bosonen zu reduzieren, wird der Schnitt auf den Z-Massen-Peak im Vergleich zur Kontrollregion umgekehrt. Eine Übersicht über die implementierten Schnitte ist in Tabelle 3.2 zu finden. 15

24 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse Region SRDF SRSF central light jets [GeV] central b jets [GeV] flavour eµ ee µµ m ll m Z [GeV] - > 30 E miss T [GeV] > 1 E miss T significance > m ll [GeV] > 0 m T2 [GeV] > 0 Tabelle 3.2: Definition der Schnitte für die vier Signalregionen (Übernommen aus [1]). Da in der Masterclass nur die Kontrollregion für WW betrachtet wird, wird im Folgenden auch nur die entsprechende Signalregion (SRSF, 0 central light jets) betrachtet (s. Abb. 3.6). Die Histogramme der anderen Signalregionen sind in Anhang B zu finden. Im Vergleich zum Histogramm der W W-Kontrollregion ist in Abb. 3.6 das simulierte Signal von zwei Sleptonen mit einer Masse von 400 GeV und 200 GeV zu sehen. Außerdem ist die Anzahl an Ereignissen insgesamt deutlich geringer. Abbildung 3.6: Histogramm der Signalregion für Leptonen mit verschiedenem Flavour und keinem central light jet 16

25 3.5 Auswertung 3.5 Auswertung Statistik Eine Auswertung einer Analyse in der Teilchenphysik basiert auf einigen statistischen Überlegungen. Die dafür notwendigen Kenntnisse werden im Folgenden kurz zusammengefasst. Um beurteilen zu können, wie gut das untersuchte Modell die gemessenen Daten beschreibt, werden statistische Tests genutzt. Dafür werden zunächst die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufgestellt. Diese können nicht verifiziert, sondern nur falsifiziert werden. Mit der Annahme einer Hypothese ist daher nur gemeint, dass sie nicht verworfen werden konnte, da keine hinreichend große Abweichung von ihr nachgewiesen werden konnte. Dies führt dazu, dass die Formulierung von Nullhypothese und Alternativhypothese je nach Ziel des Tests variiert. Somit wird in der Nullhypothese die Aussage formuliert, die dem Gegenteil von dem, was man nachweisen möchte, entspricht, während die Alternativhypothese die Aussage enthält, die nachgewiesen werden soll. Wann welche Hypothese angenommen beziehungsweise verworfen wird, wird durch die im eigentlichen Test formulierten Regeln festgelegt. Die Menge an Ereignissen, für die die Nullhypothese verworfen wird, wird als kritischer Bereich bezeichnet. Wird die Nullhypothese verworfen, obwohl sie richtig ist, so spricht man von einem Fehler erster Art. Wird die Alternativhypothese fälschlicher Weise verworfen, wird dies als Fehler zweiter Art bezeichnet. Der kritische Bereich wird daher so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art durch α begrenzt ist. Typische Werte von α liegen bei α = 0, 05, α = 0, 02 oder α = 0, 01. Da ein kleiner Fehler erster Art zu einem größeren Fehler zweiter Art führt, muss bei der Wahl von α berücksichtigt werden, wie gravierend ein Fehler zweiter Art für den Test wäre. [27] α wird als Signifikanzniveau des Tests bezeichnet. Die statistische Sicherheit der Entscheidung, die Nullhypothese abzulehnen, wird durch den Wert 1 α beschrieben. [28] Eine weitere Möglichkeit, die Signifikanz eines Tests zu bestimmen, bietet der sogenannte p- Wert. Dieser beschreibt unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt, wie wahrscheinlich ein bestimmtes oder extremeres Ereignis ist. Der p-wert eines Ereignisses ist der kleinstmögliche Wert des Signifikanzniveaus, für den die Nullhypothese gerade noch abgelehnt wird. Je kleiner also ein p-wert ist, umso stärker spricht das Ereignis gegen die Nullhypothese. Ist p < α, so wird die Nullhypothese abgelehnt. Für p α kann sie nicht abgelehnt werden. Wichtig bei der Interpretation des p-wertes ist, dass er keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit macht, mit der die Nullhypothese richtig ist. [28] In der Teilchenphysik wird die Signifikanz einer Messung in Einheiten der Standardabweichung σ der Normalverteilung, also der Streuung der Werte um den Erwartungswert, angegeben. Eine Standardabweichung von 1σ entspricht dann einer statistischen Sicherheit von 68,2%. Entsprechend gilt eine statistische Sicherheit von 99,73% bei 3σ und 99,99994% bei 5σ. Ab einer Signifikanz von 3σ spricht man in der Teilchenphysik üblicherweise von einem Beweis und ab 5σ von einer Entdeckung Signifikanz Für die in dieser Arbeit betrachtete Analyse besagt die Nullhypothese, dass alle Ereignisse durch das Standardmodell beschrieben werden können. Die Alternativhypothese beinhaltet die Aussage, dass einige Ereignisse nur durch Supersymmetrie erklärt werden können. Da in der Signalregion insgesamt nur noch wenige Ereignisse übrig bleiben, reicht es für die Auswertung, die Gesamtanzahl an Untergrund-Ereignissen und gemessenen Ereignissen zu betrachten. 17

26 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse Die Differenz der beiden Werte ist null, wenn die Nullhypothese gilt. Um die Nullhypothese verwerfen zu können, muss also eine signifikante Abweichung der beiden Werte voneinander festgestellt werden. Die Signifikanz soll im Folgenden berechnet werden. Damit auch Schüler*innen die Berechnung der Signifikanz nachvollziehen und durchführen können, wird die folgende Formel aus [29] zur Approximation genutzt: S = d u skal (3.3) u skal + ( u skal SF SF ) 2 Dabei gilt die Zuordnung: d := Summe aller Daten in der Signalregion, u skal := Summe aller Untergründe in der Signalregion unter Berücksichtigung des berechneten Skalierungsfaktors, SF := Skalierungsfaktor für den WW-Untergrund, SF := Fehler des Skalierungsfaktors für den WW- Untergrund. Für eine bestmögliche Simulation des Untergrundes müssen die einzelnen Beiträge der Untergründe jeweils mit dem zugehörigen Skalierungsfaktor multipliziert werden, bevor sie zur Summe aller Untergründe addiert werden. Da mit den Schüler*innen nur eine Kontrollregion betrachtet und dementsprechend nur der Skalierungsfaktor für den dominanten Untergrund berechnet wird, wird vor dem Summieren auch nur der WW-Untergrund mit seinem Skalierungsfaktor multipliziert. Mit Formel 3.3 ergibt sich eine Signifikanz von S = 0, 898σ Interpretation Die Signifikanz der durchgeführten Analyse liegt unter einer Standardabweichung (s. Abschnitt 3.5.2), sodass die Nullhypothese nicht verworfen werden kann. Es konnte also keine Abweichung der Daten vom Untergrund nachgewiesen werden, die eine Erklärung jenseits des Standardmodells fordert. Bei der Interpretation des Ergebnisses ist darauf zu achten, dass dies keines Falls bedeutet, dass die Nullhypothese richtig ist. Auch wenn diese Analyse kein statistisch signifikantes Ergebnis liefert, ist es dennoch sehr wichtig ihr Ergebnis zu publizieren. Häufig werden nur statistisch signifikante Ergebnisse publiziert, sodass ein verzerrter Eindruck zur tatsächlichen Datenlage entsteht. Dies führt unter anderem dazu, dass statistisch signifikante Ergebnisse überbewertet werden. Dieses Problem wird unter dem Begriff Publikationsbias zusammengefasst. [28] 3.6 Vergleich der Resultate Da für die Umsetzung in der Masterclass, sowohl in Bezug auf den Fit als auch bei der Berechnung der Signifikanz Vereinfachungen getätigt wurden, sollen in diesem Abschnitt die Ergebnisse von [1] mit den Resultaten der vereinfachten Analyse verglichen werden. In Abb. 3.7 ist der Vergleich der Kontrollregionen für den WW-Untergrund dargestellt. Dabei ist die einzige Abweichung beim Untergrund Others festzustellen. Dass es sonst zu keinen weiteren Abweichungen kommt, ist sehr gut, da für die WW-Kontrollregion keine Näherungen durchgeführt wurden und somit sichergestellt ist, dass die Daten und Monte-Carlos auch in der von mir durchgeführten Analyse korrekt verarbeitet werden. Da die Skalierungsfaktoren auf unterschiedliche Weise berechnet wurden, ist es naheliegend, dass diese voneinander abweichen. Mittels einem simultanen Fit in den drei Kontrollregionen (s. Abschnitt 3.4.2) 18

27 3.6 Vergleich der Resultate 14.5 GeV Ereignisse/ L = 1.4e+02 fb s = 13 TeV Data WW WZ ZZ Ttbar Single Top FNP Others SlepSlep_400_200 Stat. Uncert. (a) Kontrollregion für den WW-Untergrund aus [1] Daten/Simulation p 1 l T [GeV] (b) Kontrollregion für den WW-Untergrund aus der vereinfachten Analyse Abbildung 3.7: Vergleich der Kontrollregionen für den WW-Untergrund aus [1] und den WW-Untergrund aus der vereinfachten Analyse wurde in [1] ein Skalierungsfaktor von 1, 25 ± 0, 11 für den WW-Untergrund bestimmt, während ich einen Skalierungsfaktor von 1, 09 ± 0, 09 berechnet habe. Die Abweichung liegt somit bei ca. 13%. leading lepton Um die Ergebnisse der Signalregion zu vergleichen, kann nicht die Variable pt betrachtet werden, da für diese in [1] kein Histogramm der Signalregion erstellt wurde. Daher wird in Abb. 3.8 leading lepton anstelle von pt die Variable ET miss betrachtet. Bis auf das letzte Bin sind hier analog zur Kontrollregion keine Unterschiede festzustellen. Auch in der Signalregion werden also alle Schnitte, Daten und Monte-Carlos richtig verarbeitet. Der Unterschied im letzten Bin beträgt nur ein oder zwei Ereignisse und wirkt lediglich aufgrund der logarithmischen Skalierung stärker. Beide Analysen kommen letztendlich auf ein nicht signifikantes Ergebnis. Abschließend kann festgehalten werden, dass die Rekonstruktion der Analyse aus [1] in dieser Arbeit sehr zufriedenstellend erfolgt ist. Lediglich durch den vereinfachten Fit und die Approximation der Signifikanz kommt es zu leichten Abweichungen, welche jedoch keine Auswirkungen auf das Ergebnis der Analyse haben und daher vollkommen unproblematisch für die Nutzung in dieser Arbeit sind. Die angewandte Näherung ist allerdings nicht geeignet, um zum Beispiel Ausschlusslimits auf die Masse des leichtesten supersymmetrischen Teilchens festzulegen oder andere weiterführende Untersuchungen durchzuführen. 19

28 Kapitel 3 Methoden der Datenanalyse 50GeV Ereignisse/ L = 1.4e+02 fb s = 13 TeV Data WW WZ ZZ Ttbar Single Top FNP Others SlepSlep_400_200 Stat. Uncert. Daten/Simulation [GeV] E T, miss (a) Signalregion für zwei Leptonen mit verschiedenem Flavour und keinem central light jet aus [1] (b) Signalregion für zwei Leptonen mit verschiedenem Flavour und keinem central light jet aus der vereinfachten Analyse Abbildung 3.8: Vergleich der Signalregionen aus [1] und der vereinfachten Analyse 20

29 KAPITEL 4 Lernziele der Masterclass Die in dieser Arbeit vorgestellte Masterclass verfolgt zwei Hauptlernziele. Zum einen sollen die Schüler*innen die Vorgehensweise bei einer Datenanalyse (s. Abschnitt 4.1) und zum anderen die Interpretation einer solchen Analyse (s. Abschnitt 4.2) erlernen. Im Folgenden werden die beiden Hauptziele sowie die weiteren Lernziele vorgestellt. 4.1 Methoden der Datenanalyse in der Teilchenphysik Die Schüler*innen sollen im Rahmen der Masterclass die wichtigsten Schritte einer Datenanalyse in der Teilchenphysik kennenlernen und verstehen. Am Ende sollen sie in der Lage sein zu begründen, warum die einzelnen Schritte gemacht werden. Die mit den wichtigsten Schritten verknüpften Lernziele werden im Folgenden vorgestellt Konzept des Untergrunds Anhand der Suche nach Supersymmetrie sollen die Schüler*innen zunächst erkennen, was Untergrund- Ereignisse sind. Dabei ist wichtig, dass herausgearbeitet wird, welche Eigenschaften den Untergrund auszeichnen. Den Schüler*innen muss bewusst sein, dass die Untergrund-Ereignisse je nach Analyse verschiedene sein können. Neben dem grundsätzlichen Konzept des Untergrunds soll dargestellt werden, warum es so wichtig ist den Untergrund zu betrachten und so genau wie möglich zu analysieren. In diesem Zusammenhang wird die Monte-Carlo-Simulation als Möglichkeit, den erwarteten Untergrund darzustellen, eingeführt. Die Rolle der Simulation in der Analyse muss für die folgenden Schritte von den Schüler*innen verstanden werden Eigenschaften und Bedeutung der Kontrollregion Anhand der Auseinandersetzung mit der Kontrollregion sollen die Schüler*innen unter anderem die wesentlichen Eigenschaften einer Kontrollregion kennenlernen. Der Fokus liegt dabei darauf, dass diese möglichst nur Untergrund-Ereignisse enthält und dass für die verschiedenen Untergrund-Bestandteile jeweils eine Kontrollregion erstellt wird. Neben den Eigenschaften spielt das Ziel der Kontrollregion eine wichtige Rolle. Die Schüler*innen sollen lernen, dass die Kontrollregion notwendig ist, um zu prüfen, wie gut die Simulation zu den Daten passt. Ein ebenfalls wichtiger Aspekt ist die Konstruktion 21

30 Kapitel 4 Lernziele der Masterclass einer Kontrollregion, bei der sich die Schüler*innen genauer mit den Untergrund-Prozessen auseinander setzen, um zu lernen wie diese möglichst gut voneinander abgegrenzt werden können. Am Ende der Masterclass sollen die Schüler*innen in der Lage sein zu erklären, wofür die Kontrollregion benötigt wird. Mit ihrem Wissen über die Kontrollregion lernen die Schüler*innen, wie eine Anpassung der Simulation an die Daten mit Hilfe eines Fits durchgeführt wird Eigenschaften der Signalregion Rund um die Signalregion steht das Konzept der sogenannten blinden Analyse im Vordergrund. Die Schüler*innen sollen lernen, dass die Gefahr der Manipulation besteht, wenn die Signalregion betrachtet wird, bevor der Untergrund bestmöglich analysiert wurde. Weiterhin sollen die wichtigsten Eigenschaften der Signalregion beleuchtet werden. Der Fokus liegt dabei auf dem Ziel der Signalregion, also der Untersuchung der Abweichung der Daten von der Simulation. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Masterclass ist, dass die Schüler*innen den Unterschied zwischen Kontroll- und Signalregion verstehen und selber erläutern können. 4.2 Interpretation von Analysen Für die Interpretation einer Datenanalyse benötigen die Schüler*innen einige Kenntnisse aus der Statistik. Diese sollen sie sich in der Masterclass mit direktem Bezug zur Teilchenphysik erarbeiten. Zentrale Konzepte sind dabei der Hypothesentest und die statistische Signifikanz. Das neu erlernte Wissen der Schüler*innen soll direkt angewandt werden, um die Signifikanz der Analyse zu bestimmen. Dabei sollen sie lernen, die Signifikanz zu deuten und die richtigen Schlussfolgerungen zu ziehen. Besonderer Wert wird darauf gelegt, dass die Schüler*innen das Konzept einer Hypothese verstehen und korrekt auf die durchgeführte Analyse anwenden können. Ein weiterer Aspekt, den die Schüler*innen bei der Interpretation lernen sollen, ist die Tatsache, dass die Physik, anders als häufig in der Schule dargestellt, nicht abgeschlossen ist und viele offene Probleme existieren. Auf der Suche nach Lösungen sind auch nicht signifikante Ereignisse wichtig und kein Zeichen von schlechter Arbeit. 22

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