Holztechnik Mathematik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Holztechnik Mathematik"

Transkript

1 EUROPA-FACHBUCHREIHE für Holz verarbeitende Berufe Methodische Lösungswege zu Holztechnik Mathematik Gültig ab der 10. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße Haan-Gruiten Europa-Nr.: 40311

2 Autoren von Holztechnik Mathematik Wolfgang Nutsch Dipl.-Ing., Studiendirektor Stuttgart Bernd Spellenberg Dipl.-Ing., Studiendirektor Stuttgart Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Wolfgang Nutsch, Stuttgart 10. Auflage 2015 Druck Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind. ISBN Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden by Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, Haan-Gruiten Internet Satz: Punkt für Punkt GmbH Mediendesign, Düsseldorf Druck: Totem, Inowroclaw, Polen

3 Vorwort zur 10. Auflage des Lösungsbuches Im Lösungsbuch zur Holztechnik Mathematik werden die Lösungswege der gestellten Aufgaben ganz bewusst sehr ausführlich dargestellt. Dadurch ist nicht nur eine Kontrolle des Ergebnisses, sondern auch des Lösungsweges möglich. Dies und der große Aufgabenbestand verbessern das Stellen und Kontrollieren von Übungsaufgaben in Hausarbeiten und Klassenarbeiten und lässt außerdem ein erfolgreiches selbstständiges Arbeiten zu. Die Autoren sind sich allerdings bewusst, dass die Darstellung der Rechenschritte bei den Lösungen lediglich nur eine von mehreren Möglichkeiten ist. Je nach Schülerniveau könnte auch ein kürzerer oder in der Rechenauffassung anderer Lösungsweg beschritten werden. In der Exaktheit der Lösungsdarstellung liegt aber ein wesentlicher erzieherischer Wert, besonders für technisch orientierte Berufe. Bei der Entwicklung der Lösungsansätze sind zunächst die Werte für Gegeben und die Begriffe für Gesucht aus der Aufgabenstellung bzw. dem Aufgabentext heraus zu erarbeiten. Die Darstellung der Lösungen sollte von den Schülern dann in übersichtlicher Gliederung erfolgen. Die Methodischen Lösungswege zur Holztechnik Mathematik geben hier Möglichkeiten vor. Herbst 2015 Wolfgang Nutsch

4 Gliederung der Lösungswege: 1. Zeile: Formel als Gleichung mit Formelzeichen V I b h 2. Zeile: Umstellung der Formel nach gesuchter Größe (falls erforderlich) V h I b 3. Zeile: Einsetzen der Zahlenwerte mit den dazugehörenden Einheitenzeichen 0,026 m h 3 1,25 m 0,35 m Rechenvorgang: Dimensionsprobe im Kopf Überschlagsrechnen mit aufgerundeten oder abgerundeten Zahlen, um das Ergebnis abzuschätzen und die Kommastelle festzulegen Rechenvorgang vollziehen evtl. Rechenhilfen wie Taschenrechner einsetzen Nebenrechnungen nicht in die Lösungsdarstellung eintragen 4. Zeile: Ergebnis mit Formelkurzzeichen und Einheit Ergebnis doppelt unterstreichen h 0,06 m Anmerkung: Den Lösungen sind die geschätzten Zeiten in Minuten angefügt, die für das Berechnen der Aufgaben erforderlich wären. Sie stellen eine Orientierungshilfe für die zeitliche Planung im Unterricht oder für Klassenarbeiten dar. Sommer 2015 Die Autoren

5 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen 1.2 Genauigkeit der Rechenergebnisse Grundrechenarten Rechnen mit positiven und negativen Zahlen Bruchrechnen Potenzen Wurzeln Gleichungen Dreisatzrechnen Prozentrechnen Zinsrechnen Winkel Steigung, Neigung, Gefälle Schaubilder, Diagramme Elektronischer Taschenrechner 2.2 Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner Längen 3.1 Längeneinheiten, Formelzeichen Maßstäbe Streckenteilung Maßordnung im Hochbau Fenster- und Türmaße Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke Winkelfunktionen Treppen Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Flächen 5.1 Flächeneinheiten, Formelzeichen Geradlinig begrenzte Flächen Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Bogenförmig begrenzte Flächen Körper 6.1 Volumeneinheiten, Formelzeichen Prismen und Zylinder Volumen von Schnittholz Kanthölzer, Balken, Bretter, Bohlen Pyramide und Kegel Pyramidenstumpf und Kegelstumpf Stammberechnungen Blockmaß, Würfelmaß Kugel Fass Keil und Ponton Masse Dichte Gewichtskraft 7.1 Masse Dichte Gewichtskraft Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Plattenwerkstoffe Belagstoffe Furniere Klebstoffe Mischungsrechnen Stoffe zur Oberflächenbehandlung Glas und Dichtstoffe Materialliste Kräfte 9.1 Darstellen von Kräften Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Hebel 10.1 Einseitiger Hebel, zweiseitiger Hebel, Winkelhebel Drehmoment Auflagerkräfte Arbeit, Leistung, Reibung, Wirkungsgrad 11.1 Mechanische Arbeit und mechanische Energie Goldene Regel der Mechanik Mechanische Leistung Reibung und Wirkungsgrad Druck 12.1 Druckspannung und Zugspannung Flächenpressung Hydraulik Druck in eingeschlossenen Flüssigkeiten Pneumatik Druck in eingeschlossenen Gasen Kolbenkraft Maschinelle Holzbearbeitung 13.1 Vorschubgeschwindigkeit gleichförmige geradlinige Bewegung

6 4 Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Verschnittabschlag Eichenstamm V R 1,813 m 3 Fertigvolumen V F 1,305 m 3 a) Verschnitt V V in m 3 b) Verschnittabschlag V VA in % a) V V V R V F 1,813 m 3 1,305 m 3 0,508 m 3 b) V VA V V 100 % V R 0,508 m3 100 % 1,813 m 3 28 % Verschnittzuschlag Liefermenge Sockel l R 63,00 m Einbaumenge l F 53,55 m a) Verschnitt l V in m b) Verschnittzuschlag l VZ in % a) l V l R l F 63,00 m 53,55 m 9,45 m b) l VZ 100 % l V l F 100 % 9,45 m 53,55 m 17,65 % Rohmenge Fichtenholz V R 5,370 m 3 Verschnittabschlag V VA 32 % Fertigmenge V F in m 3 V F V R (100 % V VA ) 100 % 5,370 m3 (100 % 32 %) 100 % 3,652 m Fertigmenge an Kieferbrettern V F 3,370 m 3 Verschnittabschlag V VA 28 % Rohmenge V R in m 3 V V R F 100 % 100 % V VA 3,370 m3 100 % 72 % 4,681 m Schnittholz: V F 1,345 m 3 Schnittverlust V VA 42 % Rohmenge V R in m 3 V R V F 100 % 100 % V VA 1,345 m3 100 % 58 % 2,319 m Flügel: Anzahl n 16 Glashalteleisten: Fertigmenge/Flügel l Fl 3,56 m Rohmenge l R 67,50 m Verschnittzuschlag l VZ in % Fertigmenge: l F l Fl n 3,56 m 16 56,96 m Verschnitt: l V l R l F 67,50 m 56,96 m 10,54 m Verschnittzuschlag: l VZ 100 % l V l F 100 % 10,54 m 56,96 m 18,5 % Profilleisten: l 2,50 m; n 250 Längenverschnitt l VZ 15 % Fertigmenge l F in m Rohmenge: l R l n 2,50 m ,00 m Fertigmenge: l F l R 100 %/(100 % l VZ ) 625,00 m 100 %/(100 % 15 %) 543,48 m 65

7 4 Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Rohmenge an ST: A R 4,37 m 2 Fertigmenge an ST: A F 3,85 m 2 Verschnitt A V in m 2 A V A R A F 4,37 m 2 3,85 m 2 0,52 m Rohmenge P2: A R 15,82 m 2 Verschnitt A V 1,25 m 2 Verschnittzuschlag A VZ in % Fertigmenge: A F A R A V 15,82 m 2 1,25 m 2 14,57 m 2 Verschnittzuschlag: A VZ 100 % A V A F 100 % 1,25 m2 14,57 m 2 8,6 % Fertigmenge je Einbauteil aus MDF-Platte A F cm 2 Gesamtmenge A ges 65,25 m 2 Verschnittzuschlag A VZ 16 % Anzahl n der Einbauteile Rohmenge: A R A F (100 % A VZ ) 0,375 m 2 (100 % 16 %) 0,435 m 2 Anzahl der Einbauteile: n A ges 65,25 m2 A R 0,435 m Teile Rohmenge P2: A R 56,20 m 2 Verschnitt A V 6,60 m 2 Verschnittzuschlag A VZ in % Fertigmenge: A F A R A V 56,20 m 2 6,60 m 2 49,60 m 2 Verschnittzuschlag: A VZ 100 % A V A F 100 % 6,60 m2 49,60 m 2 13,3 % Profilbretter: Rohmenge A R 124,00 m 2 Einkaufspreis: 12,65 /m 2 Verschnittzuschlag A VZ 35 % a) Netto-Einkaufspreis in b) Preis der Fertigmenge in /m 2 a) Einkaufspreis A R Preis 124,00 m 2 12,65 /m ,60 b) Fertigmenge: A F A R (100 % A VZ ) (100 % 35 %) 124,00 m 2 : 100 % 124 m2 100 % 100 % 35 % 124 m2 100 % 135 % 124 m2 1,35 91,85 m 2 Preis Einkaufspreis A F 1 568,60 91,85 m 2 17,08 /m Trägermaterial: A F 4,45 m 2 Verschnittzuschlag Furnier A VZ 58 % beidseitig furniert: n 2 Rohmenge A R an Furnier in m 2 A R A F (100 % A VZ ) n 100 % 4,45 m % 2 14,06 m 2 66

8 5 Flächen 5.3 Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Länge und gleicher Breite Brettbreite b 0,24 m Anzahl der Bretter n 15 Brettlänge l 3,50 m Gesamtfläche A in m 2 A l b n 3,50 m 0,24 m 15 12,60 m Stück Länge (m) Breite (m) 4 3,50 0,12 6 5,00 0,24 2 4,50 0,18 Preis: 11, /m 2 a) Gesamtfläche A in m 2 b) Gesamtpreis in a) A l b n A 1 3,50 m 0,12 m 4 1,68 m 2 A 2 5,00 m 0,24 m 6 7,20 m 2 A 3 4,50 m 0,18 m 2 1,62 m 2 A 10,50 m 2 b) Gesamtpreis A Preis 10,50 m 2 11,00 /m 2 115, Bretter: A 66,50 m 2 Brettbreite b 0,095 m Brettlänge l 3,50 m Anzahl n der Bretter A l b n n A l b 66,50 m 2 3,50 m 0,095 m 200 Stück Anzahl der Bohlen n 6 Länge l 3,00 m Breite b 0,35 m Gesamtpreis: 100,80 Preis in /m 2 Gesamtpreis l b n Preis Preis/m 2 Gesamtpreis l b n 100,80 3,00 m 0,35 m 6 16,00 /m Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Länge aber ungleichen Breiten Stück Länge (m) Breite (m) 2 3,25 0,14 2 3,25 0,15 2 3,25 0,18 2 3,25 0,20 Gesamtfläche A in m 2 A n l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) 2 3,25 m (0,14 m 0,15 m 0,18 m 0,20 m) 2 3,25 m 0,67 m 4,36 m Länge l 4,50 m Breiten b 1 0,36 m; b 2 0,38 m b 3 0,40 m; b 4 0,42 m Gesamtpreis: 1 468,26 Preis in /m 2 Gesamtpreis l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) Preis Gesamtpreis Preis l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) 1 468,26 4,50 m 1,56 m 209,15 /m 2 85

9 5 Flächen 5.3 Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Rahmenbreite A 5,55 m 2 Länge l 1 2,10 m Rohholz: Anzahl n 6; Länge l 2 2,50 m Breiten: b 1 0,32 m; b 2 0,34 m; b 3 0,38 m (je 2 Stück) Reichen die Bohlen für den Zuschnitt? Gesamtbreite: b (b 1 b 2 b 3 ) 2 (0,32 m 0,34 m 0,38 m) 2 2,08 m Fläche: A l b 2,10 m 2,08 m 4,37 m 2 Die Bohlen reichen nicht! Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Breite aber ungleicher Länge Bretter 28 mm Bretter 30 mm Bohlen 42 mm Stück Gesamtfläche A in m 2 Länge (m) 4,00 3,50 5,00 3,00 4,50 3,75 Breite (m) 0,24 0,24 0,18 0,18 0,32 0,32 A n l b A 1 8 4,00 m 0,24 m 7,68 m 2 A ,50 m 0,24 m 11,76 m 2 Bretter 28 mm 19,44 m 2 A ,00 m 0,18 m 14,40 m 2 A ,00 m 0,18 m 6,48 m 2 Bretter 30 mm 20,88 m 2 A 3 8 4,50 m 0,32 m 11,52 m 2 A 3 6 3,75 m 0,32 m 7,20 m 2 Bohlen 42 mm 18,72 m 2 Gesamtfläche A 59,04 m Buchenbretter 28 mm Stück Gesamtfläche A in m 2 Länge (m) 5,00 4,00 3,50 Breite (m) 0,22 0,18 0,26 A n l b A ,00 m 0,22 m 17,60 m 2 A 2 8 4,00 m 0,18 m 5,76 m 2 A ,50 m 0,26 m 10,92 m 2 Gesamtfläche A 34,28 m Konisch besäumte Bretter und Bohlen Brett: Länge l 3,25 m mittl. Breite b m 0,28 m Fläche A in m 2 A l b m 3,25 m 0,28 m 0,91 m b 1 0,43 m; b 2 0,35 m l 4,50 m; n 1 Preis: 14, /m 2 a) Fläche A in m 2 b) Preis der Bohle in a) A b 1 b 2 l 2 0,43 m 0,35 m 2 1,755 m 2 b) Preis der Bohle A Preis 1,755 m 2 14,00 /m 2 24,57 4,50 m 86

10 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Umrechnung von Holzvolumen in Holzfläche bezogen auf eine Holzdicke Bretter: V 3,450 m 3 d 0,024 m Bretterfläche A in m 2 A V d 3,450 m3 0,024 m 143,75 m V 1,750 m 3 ; d 0,03 m A in m 2 A V d 1,750 m3 0,03 m 58,33 m Antwort: Tischplatten in Eiche: Anzahl n 12 l 1,60 m; b 0,80 m Verschnittzuschlag A VZ 35 % Rohmenge Bohlen V 0,800 m 3 Dicke d 0,04 m Differenz zwischen zur Verfügung stehender Fläche A 1 und Fertigmenge A 2 A 1 V d 0,800 m3 0,04 m 20,00 m 2 A 2 l b n A vz 1,60 m 0,80 m 12 1,35 15,36 m 2 1,35 20,74 m 2 A A 1 A 2 20,00 m 2 20,74 m 2 0,74 m 2 Bohlen reichen nicht aus! Umrechnung von Holzflächen in Holzvolumen Bedarf an Brettern: A F 124,00 m 2 Dicke d 0,018 m Holzvolumen V in m 3 V A d 124,00 m 2 0,018 m 2,232 m Bretter für Verkleidung: Bedarf A F 188,00 m 2 Dicke d 0,03 m Verschnittzuschlag V VZ 30 % Zuschlagfaktor f V 1,30 Volumen V in m 3 Rohmenge V R A d f V 188,00 m 2 0,03 m 1,30 7,332 m Antwort: Escheholz am Lager: V R 0,250 m 3 Bohlen: A F 5,40 m 2 d 0,05 m Reicht Lagermenge aus? V F A F d 5,40 m 2 0,05 m 0,270 m 3 V V R V F 0,250 m 3 0,270 m 3 0,020 m 3 Lagermenge reicht nicht aus! Ahornbohlen: A F 135,00 m 2 ; d 0,04 m Verschnittzuschlag V VZ 45 % Zuschlagfaktor f V 1,45 Rohmenge V R in m 3 V R A F d f V 135,00 m 2 0,04 m 1,45 7,830 m 3 130

11 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Umrechnung von Kubikmeterpreis in Quadratmeterpreis Kirschbaumbohlen: Menge V 1,240 m 3 Dicke d 0,04 m Materialkosten: 1 925, Preis in /m 2 Kubikmeterpreis Materialkosten V 1 925,00 1,240 m ,42 /m 3 Preis Kubikmeterpreis d 1 552,42 /m 3 0,04 m 62,10 /m Fichtebretter: Menge A 480,00 m 2 Dicke d 0,022 m Kubikmeterpreis: 440, /m 2 a) Volumen V in m 3 b) Preis in /m 2 a) V A d 480,00 m 2 0,022 m 10,560 m 3 b) Preis Kubikmeterpreis d 440,00 /m 3 0,022 m 9,68 /m Umrechnung von Quadratmeterpreis in Längenpreis Eichenbohle: l 5,50 m; b m 0,48 m; d 0,06 m Fertigteile: Rahmenteile l 2,50 m Querschnitt d b 0,055 m/0,07 m Anzahl n 12 Kubikmeterpreis: 1 400, /m 3 a) Verschnittzuschlag V VZ in % b) Kosten der Bohle in c) Preis der Bohle in /m 2 d) Preis der Rahmenteile in /m a) Rohmenge: V R l b m d 5,50 m 0,48 m 0,06 m 0,1584 m 3 Fertigmenge: V F l b d n 2,50 m 0,07 m 0,055 m 12 0,1155 m 3 Verschnittzuschlag: V VZ (V R V F ) 100 % V F (0,1584 m3 0,1155 m 3 ) 100 % 0,1155 m 3 37,14 % 37 % b) Kosten der Bohle V Kubikmeterpreis 0,1584 m ,00 /m 3 221,76 c) Preis Kubikmeterpreis d 1400,00 /m 3 0,06 m 84,00 /m 2 d) Gesamtlänge Rahmenteile: l R l n 2,50 m 12 30,00 m Längenpreis Kosten l R 221,76 30,00 m 7,39 /m 132

12 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.2 Plattenwerkstoffe Fensterrahmenhölzer: l 4,50 m; b 0,10 m; d 0,08 m Preis: 36,25 /m 2 Längenpreis in /m Längenpreis Preis b 36,25 /m 2 0,10 m 3,63 /m Umrechnung von Längenpreis in Quadratmeterpreis Kanthölzer: b 0,06 m; d 0,06 m Längenpreis: 2,10 /m Preis in /m 2 Preis Längenpreis b 2,10 /m 0,06 m 35 /m Umrechnung von Längenpreis in Kubikmeterpreis Kanthölzer: b 8,0 cm; d 6,0 cm Längenpreis: 2,80 /m Kubikmeterpreis in /m 3 Kubikmeterpreis Längenpreis A Längenpreis d b 2,80 /m 0,06 m 0,08 m 583,33 /m ein Bund Dachlatten: Länge l 35,00 m Querschnitt: d b 0,024 m 0,048 m Längenpreis: 0,60 /m Preis in /m 3 Kubikmeterpreis Längenpreis A Längenpreis d b 0,60 /m 0,024 m 0,048 m 520,83 /m Plattenwerkstoffe Arbeitsplatte nach Skizze: Verschnittzuschlag A VZ 20 % Zuschlagfaktor f V 1,20 Materialpreis: 24,40 /m 2 a) Rohmenge A R in m 2 b) Kosten der Arbeitsplatte in a) A R (A 1 A 2 A 3 ) f V (A Rechteck A Trapez A Dreieck ) f V l 1 b 1 l 21 l 22 b 2 l 3 b f V 1,95 m 1,35 m 2,40 m 0,60 m 0,60 m 2 0,42 m 0,42 m 2 1,20 (1,44 m 2 0,99 m 2 0,088 m 2 ) 1,20 3,02 m 2 b) Kosten A R Preis 3,02 m 2 24,40 /m 2 73,69 133

13 9 Kräfte 9.1 Darstellen und 9.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften 9.1 Darstellen von Kräften Tabellenwerte Darstellen von F 1, F 2, F 3, F Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Kopfbänder eines Dachstuhles nach Skizze: F 1 F 2 42 kn (54 kn) M K 10 kn/cm resultierende Kraft F R Skizze erstellen 170

14 9 Kräfte 9.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Kräfte F 1 F N (240 N) wirken im Winkel von 90º zueinander resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 20 N/cm Fall 2: 8 F N; F N; 45º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 200 N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N 7,5 cm M K 200 N/cm l 2 F N 4,88 cm M K 200 N/cm Vektoren zeichnen und Resultierende messen: Fall 1: F N; F N; 30º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 50 N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N M K 50 N/cm 5 cm l 2 F N 9,12 cm M K 50 N/cm Vektoren zeichnen und Resultierende messen: F R l R M K 11,4 cm 200 N/cm N Fall 3: 8 F N; F N; 60º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 300N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N 8,2 cm M K 300 N/cm l 2 F N 4,8 cm M K 300 N/cm F R l R M K 13,9 cm 50 N/cm 695 N F R l K M K 11,4 cm 300 N/cm N 171

15 15 Holztrocknung 15.1 Holzfeuchte Luftfeuchte Bestimmung der Holzfeuchte Holzprobe: Nassmasse m u 475 g darrgetrocknet: 22 % Trocknungsfaktor f Tr 0,78 a) Wassermasse m W in g b) Holzfeuchte u in % a) Darrmasse: m 0 m u f Tr 475 g 0,78 370,5 g ( 100 %) Wassermasse: m W m u m g 370,5 g 104,5 g b) u m W 100 % m 0 104,5g 100 % 370,5 g 28 % Holzprobe: Darrmasse m g Holzfeuchte u 1 28 % Feuchtefaktor f f 1,28 Masse im Nasszustand m u m u m 0 f f 345 g 1, g Holzprobe: Nassmasse m u1 185 g Holzfeuchte u 1 18 % Nassmasse m u2 169 g a) Darrmasse m 0 in g b) Holzfeuchte u 2 von Probe b in % a) Nassmasse 118 % m 0 m u1 100 % 100 % u g 100 % 118 % 157 g b) Nassmasse m u2 169 g u 2 (m u2 m 0 ) 100 % m 0 (169 g 157 g) 100 % 157 g 8 % Antwort: elektrische Holzfeuchtemessung: HF Eichenbohle 17 % Nassmasse m u 134 g Darrmasse m g richtiges Messergebnis Wassergehalt: m g 100% m W m u m g 109 g 25 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 25 g 100 % 109 g 23 % Messergebnis ist zu niedrig! Eichenbohlen für Blockrahmen Haustür: m u 115 g m 0 95 g 100 % Holzfeuchte u in % Antwort: Wassergehalt: m W m u m g 95 g 20 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 20 g 100 % 95 g 21 % Außentüren HF 12 % bis 15 % Holz ist zu feucht! 213

16 15 Holztrocknung 15.1 Holzfeuchte Luftfeuchte Buchenbohlen für Innenausbau: m u 54,6 g m 0 47,2 g a) Holzfeuchte u in % b) Ist Holz geeignet? a) Wassergehalt: m W m u m 0 54,6 g 47,2 g 7,4 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 7,4 g 100 % 47,2 g 15,7 % b) Sollfeuchte in ofenbeheizten Räumen: % Sollfeuchte in dauerbeheizten Räumen: % Holz ist zu feucht! Trockenkammer: Holzmasse m 2,7 t 175 % Anfangsfeuchte u a 75 % Endfeuchte u e 8 % a) Wassermasse m Wa des nassen Holzes in l b) Wassermasse m W des entzogenen Wassers in l c) Masse m t des getrockneten Holzes in t a) Holzfeuchtedichte: u u a u e 75 % 8 % 67 % Wassermasse: m u m Wa a 100 % u a 2,7 t 75 % 175 % 1, l 1 t 1157 l m u b) m W (100 % u a ) 1000 l 1 t 2,7 t 67 % 175 % 1033,7 l Kontrolle: Luftfeuchte m c) m t u 108 % 100 % 75 % 2,7 t 108 % 175 % 1,666 t m m W m t 1,033 t 1,666 t 2,7 t m 3 Luft Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/1 Grund für die Wasseraufnahmefähigkeit von Luft Von 0 ºC 100 ºC steigt die Wasseraufnahmefähigkeit stark an Antwort: vgl. Aufgabe 205.8: von der Temperatur der Luft m 3 Luft bei 20 ºC Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/1 Wasseraufnahmemöglichkeit f sätt in g f sätt 17,2 g/m abs. Luftfeuchte f abs 8,6 g/m 3 Luft bei 20 ºC relative Luftfeuchte in % f abs 100 % f sätt 8,6 g/m3 17,2 g/m 100 % 3 50 % Luftfeuchte 48 % Lufttemperatur: 17º Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/2 Holzfeuchtegleichgewicht u gl u gl 9,2 % 214

17 17 Kostenrechnen, Kalkulation 17.2 Materialeinzelkosten 17.2 Materialeinzelkosten Holzpreisumrechnung von Kubikmeterpreis in Quadratmeterpreis: Preis/m 2 Preis/m 3 Rohdicke 447,50 /m 3 0,025 m 11,19 /m 2 bei Rohdicke 25 mm Holzpreis: 20 mm: 975 /m /m 3 0,02 m 19,50 /m 2 MATERIALLISTE für die Vorkalkulation Gegenstand: Stückzahl: Auftraggeber: Auftragnummer: lfd. Nr. Verwendung Material Stück Fertigmaße Länge in mm Breite in mm in m 2 in m 2 in m Flächeninhalt Rohdicke/ Fertigdicke in mm Nettomenge Verschnitt in % Preis je Einheit Menge mit Verschnitt in m 2 in m errechneter Preis 239

18 17 Kostenrechnen, Kalkulation 17.2 Materialeinzelkosten Holzpreis: 38 mm: /m /m 3 0,038 m 45,60 /m 2 KB KIRSCHBAUM 30 mm: /m /m 3 0,030 m 36,00 /m 2 (PRAV Prunus avium) Holzpreis: NB, 25 mm: /m 3 48,63 /m 2 10 mm: /m 3 19,45 /m 2 AH, 35 mm: 925 /m 3 32,38 /m 2 10 mm: 925 /m 3 18,50 /m 2 240

Methodische Lösungswege zu 4001X

Methodische Lösungswege zu 4001X Methodische Lösungswege zu 4001X Bearbeitet von Wolfgang Nutsch 1. Auflage 2011. Taschenbuch. 278 S. Paperback ISBN 978 3 8085 4046 6 Format (B x L): 17 x 24 cm Gewicht: 484 g schnell und portofrei erhältlich

Mehr

PRÜFUNGSVORBEREITUNG AKTUELL FRISEURIN/FRISEUR. Schriftliche Gesellenprüfung Teil 2. 4. Auflage

PRÜFUNGSVORBEREITUNG AKTUELL FRISEURIN/FRISEUR. Schriftliche Gesellenprüfung Teil 2. 4. Auflage PRÜFUNGSVORBEREITUNG AKTUELL FRISEURIN/FRISEUR Schriftliche Gesellenprüfung Teil 2 4. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.:

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

Formeln und Tabellen

Formeln und Tabellen EUROPA-FACHBUCHREIHE für Holz verarbeitende Berufe Holztechnik Mathematik Formeln und Tabellen 6. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 42781 Haan-Gruiten

Mehr

Erster Prüfungsteil: Aufgabe 1

Erster Prüfungsteil: Aufgabe 1 Erster Prüfungsteil: Aufgabe Kriterien: Der Prüfling Lösung: Punkte: a) entscheidet sich für passenden Wert 8 000 000 b) wählt ein geeignetes Verfahren zur z. B. Dreisatz Berechnung gibt das richtige Ergebnis

Mehr

BAUTECHNIK nach Lernfeldern

BAUTECHNIK nach Lernfeldern EUROPA-FACHBUCHREIHE für Bautechnik Grundlagen, Formeln, Tabellen und Verbrauchswerte BAUTECHNIK nach Lernfeldern für Zimmerer 3. Auflage Bearbeitet von Lehrern an beruflichen Schulen und Ingenieuren Lektorat:

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Eignungstest Mathematik

Eignungstest Mathematik Eignungstest Mathematik Klasse 4 Datum: Name: Von Punkten wurden Punkte erreicht Zensur: 1. Schreibe in folgende Figuren die Bezeichnungen für die jeweilige Figur! Für eine Rechteck gibt ein R ein, für

Mehr

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Flächeninhalt und Umfang von Vielecken. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Flächeninhalt und Umfang von Vielecken. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Klassenarbeiten Mathematik 8 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klassenarbeiten Mathematik 8 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken

Mehr

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,

Mehr

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man die Größe und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zur Vergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10

Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10 Oranke-Oberschule Berlin (Gymnasium) Konrad-Wolf-Straße 11 13055 Berlin Frau Dr. D. Meyerhöfer Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10 Experimente zur spezifischen Wärmekapazität von Körpern

Mehr

Lösungen zu 19653. Bearbeitet von Lothar Haas, Karl-Heinz Küspert, Thomas Müller, Bernhard Schellmann

Lösungen zu 19653. Bearbeitet von Lothar Haas, Karl-Heinz Küspert, Thomas Müller, Bernhard Schellmann Lösungen zu 19653 Bearbeitet von Lothar Haas, Karl-Heinz Küspert, Thomas Müller, Bernhard Schellmann 1. Auflage 2012. Buch. 176 S. ISBN 978 3 8085 1976 9 Format (B x L): 21 x 29,7 cm Gewicht: 556 g schnell

Mehr

Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung. Kanton St.Gallen Bildungsdepartement. BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Frühling 2015

Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung. Kanton St.Gallen Bildungsdepartement. BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Frühling 2015 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Frühling 2015 Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen

Mehr

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau Berufsreifeprüfung Studienberechtigung Mathematik Einstiegsniveau Zusammenstellung von relevanten Unterstufenthemen, die als Einstiegsniveau für BRP /SBP Kurse Mathematik beherrscht werden sollten. /brp

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Grundlagen geometrisches Zeichnen - CAD. E1: Grundlagen des geometrischen Zeichnens (14)

Grundlagen geometrisches Zeichnen - CAD. E1: Grundlagen des geometrischen Zeichnens (14) : des geometrischen Zeichnens (14) Die Schüler lernen die Skizze als wich2ge Voraussetzung zur Analyse und Modellierung konstruk2ver Problemstellungen kennen. Dabei eignen sie sich die des geometrischen

Mehr

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung Darlehen - als Möglichkeit der.... -Finanzierung Situation: Bestattungsinstitut Thomas Bayer e. K. benötigt für ein Investitionsprojekt 0.000 Euro. Die Hausbank bietet dieses Darlehen mit folgenden Konditionen

Mehr

Gymnasium. Testform B

Gymnasium. Testform B Mathematiktest für Schülerinnen und Schüler der 8 Klassenstufe Teil 1 Gymnasium Testform B Zentrum für empirische pädagogische Forschung und Fachbereich Psychologie an der Universität Koblenz-Landau im

Mehr

Realschule Gebhardshagen Stoffverteilungsplan Mathematik inhaltsbezogene Kompetenzen

Realschule Gebhardshagen Stoffverteilungsplan Mathematik inhaltsbezogene Kompetenzen Realschule Gebhardshagen Stoffverteilungsplan Mathematik inhaltsbezogene Kompetenzen Gültigkeit ab dem Schuljahr 2012/2013 Grundlagen: Kerncurriculum Mathematik für Realschulen in Niedersachsen Faktor,

Mehr

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte - 2 - AP WS 10M 1 Finanzmathematik Punkte Frau Werner hat vor einigen Jahren bei einer Versicherungsgesellschaft einen Vertrag für eine Lebensversicherung abgeschlossen. Am Ende der Laufzeit dieser Versicherung

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Skalierung des Ausgangssignals

Skalierung des Ausgangssignals Skalierung des Ausgangssignals Definition der Messkette Zur Bestimmung einer unbekannten Messgröße, wie z.b. Kraft, Drehmoment oder Beschleunigung, werden Sensoren eingesetzt. Sensoren stehen am Anfang

Mehr

Jedes Jahr mehr Zinsen!

Jedes Jahr mehr Zinsen! Aufgabe 21 Zinsen erhält man für gewöhnlich nur für ein Jahr. Wenn man aber schon vorher an Erspartes möchte, muss man die Tageszinsen ermitteln. Erstelle eine Tabelle, die nach der Eingabe von Kapital,

Mehr

ARBEITSPROGRAMM. Automobil Fachfrau / Fachmann (Pkw)

ARBEITSPROGRAMM. Automobil Fachfrau / Fachmann (Pkw) Version 3.0 1/5 Semester 1 Grundlagen: Rechnen / Physik 40/100 1.1.1 Techn. Rechnen SI-Basiseinheiten aufzählen und den Messgrössen zuordnen TM 5 den Messgrössen Formel- und Einheitszeichen zuordnen TM

Mehr

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI Peter Wies 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen Themen-Special W-EX2010DI 2 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen - Themen-Special 2 Wichtige

Mehr

EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben

EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben 1 Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Prismas mit der Höhe h = 20 cm. Die Grundfläche ist ein a) Parallelogramm mit a 12 cm; b 8 cm; ha 6 cm b) gleichschenkliges Dreieck mit a b 5 cm; c 60 mm;

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Zusammengestellt von Hannes Ernst, KSR Lernziele: - Lineare Gleichungen von Hand auflösen können. - Lineare Gleichungen mit Parametern

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

Monatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min

Monatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min Aufgabe 1: Wortvorschriften Gib zu den Wortvorschriften je eine Funktionsgleichung an: a) Jeder Zahl wird das Doppelte zugeordnet b) Jeder Zahl wird das um 6 verminderte Dreifache zugeordnet c) Jeder Zahl

Mehr

Übung zum Thema. Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen

Übung zum Thema. Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen Übung zum Thema Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen Grundlage der Übung sind die Tabellen TB2-1 bis TB2-3 im Roloff/Matek Tabellenbuch Vorgehensweise: 1. Bestimmung der Grundtoleranz In TB2-1 stehen

Mehr

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft -1- Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft Im Folgenden wird am Beispiel des Schaubildes Deutschland surft eine Lesestrategie vorgestellt. Die Checkliste zur Vorgehensweise kann im Unterricht

Mehr

Prozent- und Zinsrechnung. Mathematik 8. Klasse Realschule

Prozent- und Zinsrechnung. Mathematik 8. Klasse Realschule Naturwissenschaft Lisa Müller Prozent- und Zinsrechnung. Mathematik 8. Klasse Realschule Unterrichtsentwurf Lerngruppe: 8a Fach: Mathematik Unterrichtsentwurf Thema der Unterrichtseinheit: Prozent- und

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Mathematik Selbsttest der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät

Mathematik Selbsttest der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät Mathematik Selbsttest der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät Liebe Studieninteressentin, lieber Studieninteressent, wir freuen uns, dass Sie sich für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium an der

Mehr

Technische Mechanik 1

Technische Mechanik 1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe

Mehr

Energetische Klassen von Gebäuden

Energetische Klassen von Gebäuden Energetische Klassen von Gebäuden Grundsätzlich gibt es Neubauten und Bestandsgebäude. Diese Definition ist immer aktuell. Aber auch ein heutiger Neubau ist in drei (oder vielleicht erst zehn?) Jahren

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Uhrzeiten-Training in der Grundschule, Klasse 1 und 2

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Uhrzeiten-Training in der Grundschule, Klasse 1 und 2 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: zeiten-training in der Grundschule, Klasse und Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inge Buggenthin zeiten-training

Mehr

Brückenkurs Mathematik Mathe: Das 1x1 der Ingenieurwissenschaften

Brückenkurs Mathematik Mathe: Das 1x1 der Ingenieurwissenschaften Brückenkurs Mathematik Mathe: Das x der Ingenieurwissenschaften Gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Algebra oder Integralrechnung vertiefte Kenntnisse der Mathematik sind Voraussetzung für den

Mehr

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de 1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Formung einer Brustzugabe

Formung einer Brustzugabe Formung einer Brustzugabe 1 Formung einer Brustzugabe Wenn du eine große Oberweite hast (in deutschen Größen etwa ab C-Körbchen), macht es Sinn, bei einem Oberteil zusätzliches Gestrick als Brustzugabe

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hard Seifert Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Permanent Magnet Motor Konzept

Permanent Magnet Motor Konzept Permanent Magnet Motor Konzept QuickField Simulation (Studentenversion) ROTOR STATOR www.magnetmotor.at Dietmar Hohl, Linz/AUSTRIA Jän. 2010 Rev. D Seite 1 von 13 Beginnen wir mit zwei dreieckigen Magneten.

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Der Wald und seine Tiere

Der Wald und seine Tiere Lernaufgaben Mathematik Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Arbeitsbereich 2 - Bildungsforschung, Evaluation und Schulentwicklung Der Wald und seine Tiere Bereich: Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR) 1 Bei Ausgrabungen wurden die Überreste einer 4500 Jahre alten Pyramide entdeckt. Die Abbildung zeigt die Ansicht der Pyramidenruine

Mehr

QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2010. MATHEMATIK ( 54 Abs. 1 Nr. 1 VSO)

QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2010. MATHEMATIK ( 54 Abs. 1 Nr. 1 VSO) QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 00 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM 30.06.00 Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK ( Abs. Nr. VSO) Hinweise zu:. Auswahl. Korrektur

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Wärmeströme leicht sichtbar machen. 5 Sekunden. 20 Sekunden. Wärmemessfolien

Wärmeströme leicht sichtbar machen. 5 Sekunden. 20 Sekunden. Wärmemessfolien Wärmeströme leicht sichtbar machen 5 Sekunden 20 Sekunden Wärmemessfolien Wärmemessfolien FUJIFILM THERMOSCALE Wärmeströme leicht gemessen Seit 30 Jahren liefert Tiedemann FujiFilm Prescale, die Druckmessfolie

Mehr

Wie Sie mit Mastern arbeiten

Wie Sie mit Mastern arbeiten Wie Sie mit Mastern arbeiten Was ist ein Master? Einer der großen Vorteile von EDV besteht darin, dass Ihnen der Rechner Arbeit abnimmt. Diesen Vorteil sollten sie nutzen, wo immer es geht. In PowerPoint

Mehr

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Physikalische Grundlagen Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Linsen sind durchsichtige Körper, die von zwei im

Mehr

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : =

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : = Prozentrechnung Klaus erzählt, dass bei der letzten Mathe-Arbeit 6 seiner Mitschüler die Note gut erhalten hätten. Seine Schwester Karin hat auch eine Arbeit zurück bekommen. In ihrer Klasse haben sogar

Mehr

Test. Bin ich ein Umweltingenieur?

Test. Bin ich ein Umweltingenieur? Test Der nachfolgende Test soll dir Aufschluss darüber geben, ob Umweltingenieurwesen ein Studiengang ist der zu dir passt. Beim Lösen der Aufgaben geht es nicht zwingend um das richtige Ergebnis, sondern

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung)

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung) Theoretische Grundlagen hysikalisches raktikum Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung) Allgemeine Eigenschaften von Linsen sie bestehen aus einem lichtdurchlässigem Material sie weisen eine oder zwei

Mehr

Einführung in das Arbeiten mit MS Excel. 1. Bearbeitungs

Einführung in das Arbeiten mit MS Excel. 1. Bearbeitungs Einführung in das Arbeiten mit MS Excel 1. Bildschirmaufbau Die Tabellenkalkulation Excel basiert auf einem Rechenblatt, das aus Spalten und Zeilen besteht. Das Rechenblatt setzt sich somit aus einzelnen

Mehr

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase

Mehr

Lichtbrechung an Linsen

Lichtbrechung an Linsen Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

Comenius Schulprojekt The sun and the Danube. Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E )

Comenius Schulprojekt The sun and the Danube. Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E ) Blatt 2 von 12 Versuch 1: Spannung U und Stom I in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke E U 0, I k = f ( E ) Solar-Zellen bestehen prinzipiell aus zwei Schichten mit unterschiedlichem elektrischen Verhalten.

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen. Von Florian Raith, Fürstenzell VORANSICHT

Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen. Von Florian Raith, Fürstenzell VORANSICHT Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen Von Florian Raith, Fürstenzell Alltagsgegenstände sind gut greifbar so werden beim Rechnen mit ihnen Größen begreifbar.

Mehr

Staatlich geprüfte Techniker

Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial ortbildungslehrgang Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial Maschinenbautechnische Grundlagen DAA-Technikum Essen / www.daa-technikum.de, Infoline: 001 83 16

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter

Mehr

Frische Luft in den Keller sobald die Sonne scheint ist Pflicht.

Frische Luft in den Keller sobald die Sonne scheint ist Pflicht. Frische Luft in den Keller sobald die Sonne scheint ist Pflicht. Diese Meinung herrscht vor seit Jahrhunderten. Frische Luft kann nie schaden. Gerhard Weitmann Bautenschutz Augsburg Jan. 2015 1 Frische

Mehr

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 %

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 % Themenerläuterung Das Thema verlangt von dir die Berechnung von Zinsen bzw. Zinseszinsen, Anfangskapital, Endkapital und Sparraten. In seltenen Fällen wird auch einmal die Berechnung eines Kleinkredites

Mehr

Euch fällt mit Sicherheit noch viel mehr ein!

Euch fällt mit Sicherheit noch viel mehr ein! MEMOBOARD Dieses Memoboard ist vielseitig einsetzbar. Es passt in dein persönliches Nähzimmer, denn du kannst daran alle deine Ideen und Bilder sammeln. Es passt in das Büro deines Liebsten, denn er kann

Mehr

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen

Mehr

Daten sammeln, darstellen, auswerten

Daten sammeln, darstellen, auswerten Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Fachhochschulreie 2015 www.mathe-augaben.com Hauptprüung Fachhochschulreie 2015 Baden-Württemberg Augabe 1 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz

Mehr

Arbeitsblätter. Sinnvolle Finanzberichte. Seite 19

Arbeitsblätter. Sinnvolle Finanzberichte. Seite 19 Seite 19 Arbeitsblätter Seite 20 Dieses Arbeitsblatt wird Sie Schritt für Schritt durch das Verfahren von Finanzanalysen geleiten. Sie gehen von Ihren Finanzberichten aus egal wie einfach oder hoch entwickelt

Mehr

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen?

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Modulabschlussprüfung ALGEBRA / GEOMETRIE Lösungsvorschläge zu den Klausuraufgaben Aufgabe 1: Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Im

Mehr

MdtTax Programm. Programm Dokumentation. Datenbank Schnittstelle. Das Hauptmenü. Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü.

MdtTax Programm. Programm Dokumentation. Datenbank Schnittstelle. Das Hauptmenü. Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü. Programm Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü. Datenbank Schnittstelle Die Datenbank wir über die Datenbank- Schnittstelle von Office angesprochen. Von Office 2000-2003 gab es die Datenbank

Mehr

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 0 Übergang Klasse 0/E (G9) und Klasse 9/E (G8) Mathematik Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik. Lineare

Mehr

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 Zentrale Prüfung 01 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a)

Mehr

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv 7.2 Berechnete Felder Falls in der Datenquelle die Zahlen nicht in der Form vorliegen wie Sie diese benötigen, können Sie die gewünschten Ergebnisse mit Formeln berechnen. Dazu erzeugen Sie ein berechnetes

Mehr

Prüfungsordnung für den Lehrberuf Bürokaufmann/frau laut BGBl. II Nr. 245/2004

Prüfungsordnung für den Lehrberuf Bürokaufmann/frau laut BGBl. II Nr. 245/2004 6020 Innsbruck, Egger-Lienz-Straße 116 Ihr Partner in allen Fragen der Lehrlingsausbildung Prüfungsordnung für den Lehrberuf Bürokaufmann/frau laut BGBl. II Nr. 245/2004 Lehrabschlussprüfung Gliederung

Mehr

Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger

Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger UniversitätÉOsnabrück Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger Der Transistor als Schalter. In vielen Anwendungen der Impuls- und Digital- lektronik wird ein Transistor als einfacher in- und Aus-Schalter

Mehr