Holztechnik Mathematik
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- Götz Holzmann
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1 EUROPA-FACHBUCHREIHE für Holz verarbeitende Berufe Methodische Lösungswege zu Holztechnik Mathematik Gültig ab der 10. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße Haan-Gruiten Europa-Nr.: 40311
2 Autoren von Holztechnik Mathematik Wolfgang Nutsch Dipl.-Ing., Studiendirektor Stuttgart Bernd Spellenberg Dipl.-Ing., Studiendirektor Stuttgart Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Wolfgang Nutsch, Stuttgart 10. Auflage 2015 Druck Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind. ISBN Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden by Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, Haan-Gruiten Internet Satz: Punkt für Punkt GmbH Mediendesign, Düsseldorf Druck: Totem, Inowroclaw, Polen
3 Vorwort zur 10. Auflage des Lösungsbuches Im Lösungsbuch zur Holztechnik Mathematik werden die Lösungswege der gestellten Aufgaben ganz bewusst sehr ausführlich dargestellt. Dadurch ist nicht nur eine Kontrolle des Ergebnisses, sondern auch des Lösungsweges möglich. Dies und der große Aufgabenbestand verbessern das Stellen und Kontrollieren von Übungsaufgaben in Hausarbeiten und Klassenarbeiten und lässt außerdem ein erfolgreiches selbstständiges Arbeiten zu. Die Autoren sind sich allerdings bewusst, dass die Darstellung der Rechenschritte bei den Lösungen lediglich nur eine von mehreren Möglichkeiten ist. Je nach Schülerniveau könnte auch ein kürzerer oder in der Rechenauffassung anderer Lösungsweg beschritten werden. In der Exaktheit der Lösungsdarstellung liegt aber ein wesentlicher erzieherischer Wert, besonders für technisch orientierte Berufe. Bei der Entwicklung der Lösungsansätze sind zunächst die Werte für Gegeben und die Begriffe für Gesucht aus der Aufgabenstellung bzw. dem Aufgabentext heraus zu erarbeiten. Die Darstellung der Lösungen sollte von den Schülern dann in übersichtlicher Gliederung erfolgen. Die Methodischen Lösungswege zur Holztechnik Mathematik geben hier Möglichkeiten vor. Herbst 2015 Wolfgang Nutsch
4 Gliederung der Lösungswege: 1. Zeile: Formel als Gleichung mit Formelzeichen V I b h 2. Zeile: Umstellung der Formel nach gesuchter Größe (falls erforderlich) V h I b 3. Zeile: Einsetzen der Zahlenwerte mit den dazugehörenden Einheitenzeichen 0,026 m h 3 1,25 m 0,35 m Rechenvorgang: Dimensionsprobe im Kopf Überschlagsrechnen mit aufgerundeten oder abgerundeten Zahlen, um das Ergebnis abzuschätzen und die Kommastelle festzulegen Rechenvorgang vollziehen evtl. Rechenhilfen wie Taschenrechner einsetzen Nebenrechnungen nicht in die Lösungsdarstellung eintragen 4. Zeile: Ergebnis mit Formelkurzzeichen und Einheit Ergebnis doppelt unterstreichen h 0,06 m Anmerkung: Den Lösungen sind die geschätzten Zeiten in Minuten angefügt, die für das Berechnen der Aufgaben erforderlich wären. Sie stellen eine Orientierungshilfe für die zeitliche Planung im Unterricht oder für Klassenarbeiten dar. Sommer 2015 Die Autoren
5 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen 1.2 Genauigkeit der Rechenergebnisse Grundrechenarten Rechnen mit positiven und negativen Zahlen Bruchrechnen Potenzen Wurzeln Gleichungen Dreisatzrechnen Prozentrechnen Zinsrechnen Winkel Steigung, Neigung, Gefälle Schaubilder, Diagramme Elektronischer Taschenrechner 2.2 Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner Längen 3.1 Längeneinheiten, Formelzeichen Maßstäbe Streckenteilung Maßordnung im Hochbau Fenster- und Türmaße Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke Winkelfunktionen Treppen Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Flächen 5.1 Flächeneinheiten, Formelzeichen Geradlinig begrenzte Flächen Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Bogenförmig begrenzte Flächen Körper 6.1 Volumeneinheiten, Formelzeichen Prismen und Zylinder Volumen von Schnittholz Kanthölzer, Balken, Bretter, Bohlen Pyramide und Kegel Pyramidenstumpf und Kegelstumpf Stammberechnungen Blockmaß, Würfelmaß Kugel Fass Keil und Ponton Masse Dichte Gewichtskraft 7.1 Masse Dichte Gewichtskraft Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Plattenwerkstoffe Belagstoffe Furniere Klebstoffe Mischungsrechnen Stoffe zur Oberflächenbehandlung Glas und Dichtstoffe Materialliste Kräfte 9.1 Darstellen von Kräften Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Hebel 10.1 Einseitiger Hebel, zweiseitiger Hebel, Winkelhebel Drehmoment Auflagerkräfte Arbeit, Leistung, Reibung, Wirkungsgrad 11.1 Mechanische Arbeit und mechanische Energie Goldene Regel der Mechanik Mechanische Leistung Reibung und Wirkungsgrad Druck 12.1 Druckspannung und Zugspannung Flächenpressung Hydraulik Druck in eingeschlossenen Flüssigkeiten Pneumatik Druck in eingeschlossenen Gasen Kolbenkraft Maschinelle Holzbearbeitung 13.1 Vorschubgeschwindigkeit gleichförmige geradlinige Bewegung
6 4 Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Verschnittabschlag Eichenstamm V R 1,813 m 3 Fertigvolumen V F 1,305 m 3 a) Verschnitt V V in m 3 b) Verschnittabschlag V VA in % a) V V V R V F 1,813 m 3 1,305 m 3 0,508 m 3 b) V VA V V 100 % V R 0,508 m3 100 % 1,813 m 3 28 % Verschnittzuschlag Liefermenge Sockel l R 63,00 m Einbaumenge l F 53,55 m a) Verschnitt l V in m b) Verschnittzuschlag l VZ in % a) l V l R l F 63,00 m 53,55 m 9,45 m b) l VZ 100 % l V l F 100 % 9,45 m 53,55 m 17,65 % Rohmenge Fichtenholz V R 5,370 m 3 Verschnittabschlag V VA 32 % Fertigmenge V F in m 3 V F V R (100 % V VA ) 100 % 5,370 m3 (100 % 32 %) 100 % 3,652 m Fertigmenge an Kieferbrettern V F 3,370 m 3 Verschnittabschlag V VA 28 % Rohmenge V R in m 3 V V R F 100 % 100 % V VA 3,370 m3 100 % 72 % 4,681 m Schnittholz: V F 1,345 m 3 Schnittverlust V VA 42 % Rohmenge V R in m 3 V R V F 100 % 100 % V VA 1,345 m3 100 % 58 % 2,319 m Flügel: Anzahl n 16 Glashalteleisten: Fertigmenge/Flügel l Fl 3,56 m Rohmenge l R 67,50 m Verschnittzuschlag l VZ in % Fertigmenge: l F l Fl n 3,56 m 16 56,96 m Verschnitt: l V l R l F 67,50 m 56,96 m 10,54 m Verschnittzuschlag: l VZ 100 % l V l F 100 % 10,54 m 56,96 m 18,5 % Profilleisten: l 2,50 m; n 250 Längenverschnitt l VZ 15 % Fertigmenge l F in m Rohmenge: l R l n 2,50 m ,00 m Fertigmenge: l F l R 100 %/(100 % l VZ ) 625,00 m 100 %/(100 % 15 %) 543,48 m 65
7 4 Verschnittberechnungen 4.1 Holzmengenberechnungen Rohmenge, Fertigmenge, Verschnitt Rohmenge an ST: A R 4,37 m 2 Fertigmenge an ST: A F 3,85 m 2 Verschnitt A V in m 2 A V A R A F 4,37 m 2 3,85 m 2 0,52 m Rohmenge P2: A R 15,82 m 2 Verschnitt A V 1,25 m 2 Verschnittzuschlag A VZ in % Fertigmenge: A F A R A V 15,82 m 2 1,25 m 2 14,57 m 2 Verschnittzuschlag: A VZ 100 % A V A F 100 % 1,25 m2 14,57 m 2 8,6 % Fertigmenge je Einbauteil aus MDF-Platte A F cm 2 Gesamtmenge A ges 65,25 m 2 Verschnittzuschlag A VZ 16 % Anzahl n der Einbauteile Rohmenge: A R A F (100 % A VZ ) 0,375 m 2 (100 % 16 %) 0,435 m 2 Anzahl der Einbauteile: n A ges 65,25 m2 A R 0,435 m Teile Rohmenge P2: A R 56,20 m 2 Verschnitt A V 6,60 m 2 Verschnittzuschlag A VZ in % Fertigmenge: A F A R A V 56,20 m 2 6,60 m 2 49,60 m 2 Verschnittzuschlag: A VZ 100 % A V A F 100 % 6,60 m2 49,60 m 2 13,3 % Profilbretter: Rohmenge A R 124,00 m 2 Einkaufspreis: 12,65 /m 2 Verschnittzuschlag A VZ 35 % a) Netto-Einkaufspreis in b) Preis der Fertigmenge in /m 2 a) Einkaufspreis A R Preis 124,00 m 2 12,65 /m ,60 b) Fertigmenge: A F A R (100 % A VZ ) (100 % 35 %) 124,00 m 2 : 100 % 124 m2 100 % 100 % 35 % 124 m2 100 % 135 % 124 m2 1,35 91,85 m 2 Preis Einkaufspreis A F 1 568,60 91,85 m 2 17,08 /m Trägermaterial: A F 4,45 m 2 Verschnittzuschlag Furnier A VZ 58 % beidseitig furniert: n 2 Rohmenge A R an Furnier in m 2 A R A F (100 % A VZ ) n 100 % 4,45 m % 2 14,06 m 2 66
8 5 Flächen 5.3 Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Länge und gleicher Breite Brettbreite b 0,24 m Anzahl der Bretter n 15 Brettlänge l 3,50 m Gesamtfläche A in m 2 A l b n 3,50 m 0,24 m 15 12,60 m Stück Länge (m) Breite (m) 4 3,50 0,12 6 5,00 0,24 2 4,50 0,18 Preis: 11, /m 2 a) Gesamtfläche A in m 2 b) Gesamtpreis in a) A l b n A 1 3,50 m 0,12 m 4 1,68 m 2 A 2 5,00 m 0,24 m 6 7,20 m 2 A 3 4,50 m 0,18 m 2 1,62 m 2 A 10,50 m 2 b) Gesamtpreis A Preis 10,50 m 2 11,00 /m 2 115, Bretter: A 66,50 m 2 Brettbreite b 0,095 m Brettlänge l 3,50 m Anzahl n der Bretter A l b n n A l b 66,50 m 2 3,50 m 0,095 m 200 Stück Anzahl der Bohlen n 6 Länge l 3,00 m Breite b 0,35 m Gesamtpreis: 100,80 Preis in /m 2 Gesamtpreis l b n Preis Preis/m 2 Gesamtpreis l b n 100,80 3,00 m 0,35 m 6 16,00 /m Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Länge aber ungleichen Breiten Stück Länge (m) Breite (m) 2 3,25 0,14 2 3,25 0,15 2 3,25 0,18 2 3,25 0,20 Gesamtfläche A in m 2 A n l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) 2 3,25 m (0,14 m 0,15 m 0,18 m 0,20 m) 2 3,25 m 0,67 m 4,36 m Länge l 4,50 m Breiten b 1 0,36 m; b 2 0,38 m b 3 0,40 m; b 4 0,42 m Gesamtpreis: 1 468,26 Preis in /m 2 Gesamtpreis l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) Preis Gesamtpreis Preis l (b 1 b 2 b 3 b 4 ) 1 468,26 4,50 m 1,56 m 209,15 /m 2 85
9 5 Flächen 5.3 Flächeninhalte von Brettern und Bohlen Rahmenbreite A 5,55 m 2 Länge l 1 2,10 m Rohholz: Anzahl n 6; Länge l 2 2,50 m Breiten: b 1 0,32 m; b 2 0,34 m; b 3 0,38 m (je 2 Stück) Reichen die Bohlen für den Zuschnitt? Gesamtbreite: b (b 1 b 2 b 3 ) 2 (0,32 m 0,34 m 0,38 m) 2 2,08 m Fläche: A l b 2,10 m 2,08 m 4,37 m 2 Die Bohlen reichen nicht! Parallel besäumte Bretter und Bohlen mit gleicher Breite aber ungleicher Länge Bretter 28 mm Bretter 30 mm Bohlen 42 mm Stück Gesamtfläche A in m 2 Länge (m) 4,00 3,50 5,00 3,00 4,50 3,75 Breite (m) 0,24 0,24 0,18 0,18 0,32 0,32 A n l b A 1 8 4,00 m 0,24 m 7,68 m 2 A ,50 m 0,24 m 11,76 m 2 Bretter 28 mm 19,44 m 2 A ,00 m 0,18 m 14,40 m 2 A ,00 m 0,18 m 6,48 m 2 Bretter 30 mm 20,88 m 2 A 3 8 4,50 m 0,32 m 11,52 m 2 A 3 6 3,75 m 0,32 m 7,20 m 2 Bohlen 42 mm 18,72 m 2 Gesamtfläche A 59,04 m Buchenbretter 28 mm Stück Gesamtfläche A in m 2 Länge (m) 5,00 4,00 3,50 Breite (m) 0,22 0,18 0,26 A n l b A ,00 m 0,22 m 17,60 m 2 A 2 8 4,00 m 0,18 m 5,76 m 2 A ,50 m 0,26 m 10,92 m 2 Gesamtfläche A 34,28 m Konisch besäumte Bretter und Bohlen Brett: Länge l 3,25 m mittl. Breite b m 0,28 m Fläche A in m 2 A l b m 3,25 m 0,28 m 0,91 m b 1 0,43 m; b 2 0,35 m l 4,50 m; n 1 Preis: 14, /m 2 a) Fläche A in m 2 b) Preis der Bohle in a) A b 1 b 2 l 2 0,43 m 0,35 m 2 1,755 m 2 b) Preis der Bohle A Preis 1,755 m 2 14,00 /m 2 24,57 4,50 m 86
10 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Umrechnung von Holzvolumen in Holzfläche bezogen auf eine Holzdicke Bretter: V 3,450 m 3 d 0,024 m Bretterfläche A in m 2 A V d 3,450 m3 0,024 m 143,75 m V 1,750 m 3 ; d 0,03 m A in m 2 A V d 1,750 m3 0,03 m 58,33 m Antwort: Tischplatten in Eiche: Anzahl n 12 l 1,60 m; b 0,80 m Verschnittzuschlag A VZ 35 % Rohmenge Bohlen V 0,800 m 3 Dicke d 0,04 m Differenz zwischen zur Verfügung stehender Fläche A 1 und Fertigmenge A 2 A 1 V d 0,800 m3 0,04 m 20,00 m 2 A 2 l b n A vz 1,60 m 0,80 m 12 1,35 15,36 m 2 1,35 20,74 m 2 A A 1 A 2 20,00 m 2 20,74 m 2 0,74 m 2 Bohlen reichen nicht aus! Umrechnung von Holzflächen in Holzvolumen Bedarf an Brettern: A F 124,00 m 2 Dicke d 0,018 m Holzvolumen V in m 3 V A d 124,00 m 2 0,018 m 2,232 m Bretter für Verkleidung: Bedarf A F 188,00 m 2 Dicke d 0,03 m Verschnittzuschlag V VZ 30 % Zuschlagfaktor f V 1,30 Volumen V in m 3 Rohmenge V R A d f V 188,00 m 2 0,03 m 1,30 7,332 m Antwort: Escheholz am Lager: V R 0,250 m 3 Bohlen: A F 5,40 m 2 d 0,05 m Reicht Lagermenge aus? V F A F d 5,40 m 2 0,05 m 0,270 m 3 V V R V F 0,250 m 3 0,270 m 3 0,020 m 3 Lagermenge reicht nicht aus! Ahornbohlen: A F 135,00 m 2 ; d 0,04 m Verschnittzuschlag V VZ 45 % Zuschlagfaktor f V 1,45 Rohmenge V R in m 3 V R A F d f V 135,00 m 2 0,04 m 1,45 7,830 m 3 130
11 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.1 Umrechnungen von Holzmengen und Preisen bei Schnittholz Umrechnung von Kubikmeterpreis in Quadratmeterpreis Kirschbaumbohlen: Menge V 1,240 m 3 Dicke d 0,04 m Materialkosten: 1 925, Preis in /m 2 Kubikmeterpreis Materialkosten V 1 925,00 1,240 m ,42 /m 3 Preis Kubikmeterpreis d 1 552,42 /m 3 0,04 m 62,10 /m Fichtebretter: Menge A 480,00 m 2 Dicke d 0,022 m Kubikmeterpreis: 440, /m 2 a) Volumen V in m 3 b) Preis in /m 2 a) V A d 480,00 m 2 0,022 m 10,560 m 3 b) Preis Kubikmeterpreis d 440,00 /m 3 0,022 m 9,68 /m Umrechnung von Quadratmeterpreis in Längenpreis Eichenbohle: l 5,50 m; b m 0,48 m; d 0,06 m Fertigteile: Rahmenteile l 2,50 m Querschnitt d b 0,055 m/0,07 m Anzahl n 12 Kubikmeterpreis: 1 400, /m 3 a) Verschnittzuschlag V VZ in % b) Kosten der Bohle in c) Preis der Bohle in /m 2 d) Preis der Rahmenteile in /m a) Rohmenge: V R l b m d 5,50 m 0,48 m 0,06 m 0,1584 m 3 Fertigmenge: V F l b d n 2,50 m 0,07 m 0,055 m 12 0,1155 m 3 Verschnittzuschlag: V VZ (V R V F ) 100 % V F (0,1584 m3 0,1155 m 3 ) 100 % 0,1155 m 3 37,14 % 37 % b) Kosten der Bohle V Kubikmeterpreis 0,1584 m ,00 /m 3 221,76 c) Preis Kubikmeterpreis d 1400,00 /m 3 0,06 m 84,00 /m 2 d) Gesamtlänge Rahmenteile: l R l n 2,50 m 12 30,00 m Längenpreis Kosten l R 221,76 30,00 m 7,39 /m 132
12 8 Materialbedarf und Materialpreisberechnungen 8.2 Plattenwerkstoffe Fensterrahmenhölzer: l 4,50 m; b 0,10 m; d 0,08 m Preis: 36,25 /m 2 Längenpreis in /m Längenpreis Preis b 36,25 /m 2 0,10 m 3,63 /m Umrechnung von Längenpreis in Quadratmeterpreis Kanthölzer: b 0,06 m; d 0,06 m Längenpreis: 2,10 /m Preis in /m 2 Preis Längenpreis b 2,10 /m 0,06 m 35 /m Umrechnung von Längenpreis in Kubikmeterpreis Kanthölzer: b 8,0 cm; d 6,0 cm Längenpreis: 2,80 /m Kubikmeterpreis in /m 3 Kubikmeterpreis Längenpreis A Längenpreis d b 2,80 /m 0,06 m 0,08 m 583,33 /m ein Bund Dachlatten: Länge l 35,00 m Querschnitt: d b 0,024 m 0,048 m Längenpreis: 0,60 /m Preis in /m 3 Kubikmeterpreis Längenpreis A Längenpreis d b 0,60 /m 0,024 m 0,048 m 520,83 /m Plattenwerkstoffe Arbeitsplatte nach Skizze: Verschnittzuschlag A VZ 20 % Zuschlagfaktor f V 1,20 Materialpreis: 24,40 /m 2 a) Rohmenge A R in m 2 b) Kosten der Arbeitsplatte in a) A R (A 1 A 2 A 3 ) f V (A Rechteck A Trapez A Dreieck ) f V l 1 b 1 l 21 l 22 b 2 l 3 b f V 1,95 m 1,35 m 2,40 m 0,60 m 0,60 m 2 0,42 m 0,42 m 2 1,20 (1,44 m 2 0,99 m 2 0,088 m 2 ) 1,20 3,02 m 2 b) Kosten A R Preis 3,02 m 2 24,40 /m 2 73,69 133
13 9 Kräfte 9.1 Darstellen und 9.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften 9.1 Darstellen von Kräften Tabellenwerte Darstellen von F 1, F 2, F 3, F Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Kopfbänder eines Dachstuhles nach Skizze: F 1 F 2 42 kn (54 kn) M K 10 kn/cm resultierende Kraft F R Skizze erstellen 170
14 9 Kräfte 9.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften Kräfte F 1 F N (240 N) wirken im Winkel von 90º zueinander resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 20 N/cm Fall 2: 8 F N; F N; 45º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 200 N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N 7,5 cm M K 200 N/cm l 2 F N 4,88 cm M K 200 N/cm Vektoren zeichnen und Resultierende messen: Fall 1: F N; F N; 30º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 50 N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N M K 50 N/cm 5 cm l 2 F N 9,12 cm M K 50 N/cm Vektoren zeichnen und Resultierende messen: F R l R M K 11,4 cm 200 N/cm N Fall 3: 8 F N; F N; 60º resultierende Kraft F R in N Maßstab festlegen: M K 300N/cm Länge der Vektoren errechnen: l 1 F N 8,2 cm M K 300 N/cm l 2 F N 4,8 cm M K 300 N/cm F R l R M K 13,9 cm 50 N/cm 695 N F R l K M K 11,4 cm 300 N/cm N 171
15 15 Holztrocknung 15.1 Holzfeuchte Luftfeuchte Bestimmung der Holzfeuchte Holzprobe: Nassmasse m u 475 g darrgetrocknet: 22 % Trocknungsfaktor f Tr 0,78 a) Wassermasse m W in g b) Holzfeuchte u in % a) Darrmasse: m 0 m u f Tr 475 g 0,78 370,5 g ( 100 %) Wassermasse: m W m u m g 370,5 g 104,5 g b) u m W 100 % m 0 104,5g 100 % 370,5 g 28 % Holzprobe: Darrmasse m g Holzfeuchte u 1 28 % Feuchtefaktor f f 1,28 Masse im Nasszustand m u m u m 0 f f 345 g 1, g Holzprobe: Nassmasse m u1 185 g Holzfeuchte u 1 18 % Nassmasse m u2 169 g a) Darrmasse m 0 in g b) Holzfeuchte u 2 von Probe b in % a) Nassmasse 118 % m 0 m u1 100 % 100 % u g 100 % 118 % 157 g b) Nassmasse m u2 169 g u 2 (m u2 m 0 ) 100 % m 0 (169 g 157 g) 100 % 157 g 8 % Antwort: elektrische Holzfeuchtemessung: HF Eichenbohle 17 % Nassmasse m u 134 g Darrmasse m g richtiges Messergebnis Wassergehalt: m g 100% m W m u m g 109 g 25 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 25 g 100 % 109 g 23 % Messergebnis ist zu niedrig! Eichenbohlen für Blockrahmen Haustür: m u 115 g m 0 95 g 100 % Holzfeuchte u in % Antwort: Wassergehalt: m W m u m g 95 g 20 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 20 g 100 % 95 g 21 % Außentüren HF 12 % bis 15 % Holz ist zu feucht! 213
16 15 Holztrocknung 15.1 Holzfeuchte Luftfeuchte Buchenbohlen für Innenausbau: m u 54,6 g m 0 47,2 g a) Holzfeuchte u in % b) Ist Holz geeignet? a) Wassergehalt: m W m u m 0 54,6 g 47,2 g 7,4 g Holzfeuchte: u m W 100 % m 0 7,4 g 100 % 47,2 g 15,7 % b) Sollfeuchte in ofenbeheizten Räumen: % Sollfeuchte in dauerbeheizten Räumen: % Holz ist zu feucht! Trockenkammer: Holzmasse m 2,7 t 175 % Anfangsfeuchte u a 75 % Endfeuchte u e 8 % a) Wassermasse m Wa des nassen Holzes in l b) Wassermasse m W des entzogenen Wassers in l c) Masse m t des getrockneten Holzes in t a) Holzfeuchtedichte: u u a u e 75 % 8 % 67 % Wassermasse: m u m Wa a 100 % u a 2,7 t 75 % 175 % 1, l 1 t 1157 l m u b) m W (100 % u a ) 1000 l 1 t 2,7 t 67 % 175 % 1033,7 l Kontrolle: Luftfeuchte m c) m t u 108 % 100 % 75 % 2,7 t 108 % 175 % 1,666 t m m W m t 1,033 t 1,666 t 2,7 t m 3 Luft Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/1 Grund für die Wasseraufnahmefähigkeit von Luft Von 0 ºC 100 ºC steigt die Wasseraufnahmefähigkeit stark an Antwort: vgl. Aufgabe 205.8: von der Temperatur der Luft m 3 Luft bei 20 ºC Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/1 Wasseraufnahmemöglichkeit f sätt in g f sätt 17,2 g/m abs. Luftfeuchte f abs 8,6 g/m 3 Luft bei 20 ºC relative Luftfeuchte in % f abs 100 % f sätt 8,6 g/m3 17,2 g/m 100 % 3 50 % Luftfeuchte 48 % Lufttemperatur: 17º Aufgabenbuch, Diagramm Bild 204/2 Holzfeuchtegleichgewicht u gl u gl 9,2 % 214
17 17 Kostenrechnen, Kalkulation 17.2 Materialeinzelkosten 17.2 Materialeinzelkosten Holzpreisumrechnung von Kubikmeterpreis in Quadratmeterpreis: Preis/m 2 Preis/m 3 Rohdicke 447,50 /m 3 0,025 m 11,19 /m 2 bei Rohdicke 25 mm Holzpreis: 20 mm: 975 /m /m 3 0,02 m 19,50 /m 2 MATERIALLISTE für die Vorkalkulation Gegenstand: Stückzahl: Auftraggeber: Auftragnummer: lfd. Nr. Verwendung Material Stück Fertigmaße Länge in mm Breite in mm in m 2 in m 2 in m Flächeninhalt Rohdicke/ Fertigdicke in mm Nettomenge Verschnitt in % Preis je Einheit Menge mit Verschnitt in m 2 in m errechneter Preis 239
18 17 Kostenrechnen, Kalkulation 17.2 Materialeinzelkosten Holzpreis: 38 mm: /m /m 3 0,038 m 45,60 /m 2 KB KIRSCHBAUM 30 mm: /m /m 3 0,030 m 36,00 /m 2 (PRAV Prunus avium) Holzpreis: NB, 25 mm: /m 3 48,63 /m 2 10 mm: /m 3 19,45 /m 2 AH, 35 mm: 925 /m 3 32,38 /m 2 10 mm: 925 /m 3 18,50 /m 2 240
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