Vortrag Postscript, Einführung, Koordinatgeometrie und Prozeduren

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1 Vortrag Postscript, Einführung, Koordinatgeometrie und Prozeduren

2 1 2 Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation 3 Variablen Prozeduren 4

3 3 Grundlegende Fragen zum Anfang. Was genau ist Eine Script-Sprache, um eine Vektorgrafik (mathematisch) zu beschreiben und zu speichern. (Vorteil der Skalierbarkeit)

4 3 Grundlegende Fragen zum Anfang. Was genau ist Eine Script-Sprache, um eine Vektorgrafik (mathematisch) zu beschreiben und zu speichern. (Vorteil der Skalierbarkeit) Wozu? Hauptsächlich zum Ausdrucken von Grafiken. Jedoch auch für High-End Programme als Zwischen bzw. Endprodukt.

5 3 Grundlegende Fragen zum Anfang. Was genau ist Eine Script-Sprache, um eine Vektorgrafik (mathematisch) zu beschreiben und zu speichern. (Vorteil der Skalierbarkeit) Wozu? Hauptsächlich zum Ausdrucken von Grafiken. Jedoch auch für High-End Programme als Zwischen bzw. Endprodukt. Von wem? Von Adobe Systems in ihren Anfängen entwickelt.

6 Voraussetzungen Inhalt Was wird benötigt? Texteditor (z.b. Nodepad, Notepad++ [Syntax-Hervorhebung]) Interpreter (z.b. Ghostscript) Optional : zusätzlicher Betrachter (z.b. Ghostview) Optional : Jemand, der das Endprodukt ansieht (z.b. Proseminar Computergrafik Prof. und Studenten) Die benötigten Programme sind, sowie viele andere Ressourcen, im Internet weit verbreitet und oft kostenlos nutzbar.

7 Die Stacks Inhalt PostScript arbeitet mit bzw. auf 4 Stacks (Wie der Interpreter diese Implementiert, braucht man nicht zu wissen!).

8 Die Stacks Inhalt PostScript arbeitet mit bzw. auf 4 Stacks (Wie der Interpreter diese Implementiert, braucht man nicht zu wissen!). Operanden Stack Hier werden Operanden abgelegt, wie Integers, Strings etc.

9 Die Stacks Inhalt PostScript arbeitet mit bzw. auf 4 Stacks (Wie der Interpreter diese Implementiert, braucht man nicht zu wissen!). Operanden Stack Hier werden Operanden abgelegt, wie Integers, Strings etc. Wörterbuch Stack Der Wörterbuch Stack enthält die aktuellen Wörterbücher.

10 Die Stacks Inhalt PostScript arbeitet mit bzw. auf 4 Stacks (Wie der Interpreter diese Implementiert, braucht man nicht zu wissen!). Operanden Stack Hier werden Operanden abgelegt, wie Integers, Strings etc. Wörterbuch Stack Der Wörterbuch Stack enthält die aktuellen Wörterbücher. Ausführungs Stack Dieser Stack enthält Ausführbare Objekte, wie z.b. Prozeduren, Dateien etc.

11 Die Stacks Inhalt PostScript arbeitet mit bzw. auf 4 Stacks (Wie der Interpreter diese Implementiert, braucht man nicht zu wissen!). Operanden Stack Hier werden Operanden abgelegt, wie Integers, Strings etc. Wörterbuch Stack Der Wörterbuch Stack enthält die aktuellen Wörterbücher. Ausführungs Stack Dieser Stack enthält Ausführbare Objekte, wie z.b. Prozeduren, Dateien etc. Grafik Stack Auf diesem Stack befindet sich der aktuell Inhalt zur Ausgabe.

12 Schreibweise Inhalt Die Notation ist in Reverse Polish Notation (Operanden Operator). Operanden werden auf dem Stack abgelegt und Operationen danach auf dem Stack ausgeführt. Aufgrund dieser Handhabung ist es möglich, alles Hintereinander zu schreiben add add Besser ist es jedoch, den Quelltext sinnvoll zu schreiben. Das heißt Operanden erst an Stellen zu verwenden, an denen sie benötigt werden und Prozeduren Zeilenweise anzuwenden. 1 2 add 3 add

13 PS Language-Level Kommentar Der Quelltext kann bzw. sollte auch Kommentiert werden. Eine Kommentarzeile beginnt mit einem % und endet mit einer neuen Zeile. Weiterhin lassen sich in den Kommentaren auch Anweisungen für den Interpreter und verarbeitende Programme unterbringen. Ein wichtiges Kommentar für viele Postscript Interpreter ist z.b. %!PS-Adobe-3.0 Dieses gibt an, dass es sich bei der Datei um eine PostScript Datei handelt (!PS-Adobe), und der Interpreter auf Language-Level 3 (durch Adobe Systems definiert) Kompatibilität schalten soll. Das fehlen dieses Kommentars (min. %!PS-Adobe) muss nicht, kann aber zu Fehlern führen!

14 BoundingBox Kommentar Ein weiterer Kommentar, der sich oftmals als nützlich erweist, ist der BoundingBox Kommentar. %!PS-Adobe-3.0 %%BoundingBox: % irgend etwas zeichnen

15 BoundingBox Kommentar Ein weiterer Kommentar, der sich oftmals als nützlich erweist, ist der BoundingBox Kommentar. %!PS-Adobe-3.0 %%BoundingBox: % irgend etwas zeichnen %%BoundingBox [links unten] [rechts oben] Durch das %%BoundingBox [links unten] [rechts oben] Kommentar, wird in vielen Interpretern und Konvertierungsprogrammen nur der Bereich behandelt, der durch BoundingBox angegeben wurde. Dies ist z.b. Vorteilhaft beim Konvertieren in PDF. Die Datei muss aber die Endung.eps haben. (Encapsulated PostScript)

16 Ein (fehlerhaftes) Beispiel, ohne Ausgabe %!PS-Adobe % stack = bottom > 1, 2, 3, 4 < top add % stack = 1, 2, 7 add % stack = 1, 9 add % stack = 10 add %???

17 Ein (fehlerhaftes) Beispiel, ohne Ausgabe %!PS-Adobe % stack = bottom > 1, 2, 3, 4 < top add % stack = 1, 2, 7 add % stack = 1, 9 add % stack = 10 add %??? Fehlerausgabe Error : stackunderflow in add Operand stack : 10

18 Wichtiges zum Koordinatensystem PostScript verwendet ein einfaches Koordinatensystem, wobei sich der Koordinatenursprung links unten (Lower-Left) befindet. Das Beispiel ist eine Linie vom Koordinatenursprung zur Mitte des Blattes. Die Größe des PostScript Blattes ist abhängig von der Herkunft des Nutzers. So ist dieses Beispielsweise in Europa, DIN A4. Eine Einheit in dem Koordinatensystem ist 1 72 Inch, der so genannte Adobe Punkt.

19 Wichtiges zum Koordinatensystem Das Beispiel der vorherigen Seite, als Quellcode. %!PS-Adobe-3.0 %%BoundingBox: newpath 0 0 moveto lineto closepath stroke Erläuterung Die Linie wird also vom Punkt (0,0) bis (50,50) gezogen. Das Ganze in einer BoundingBox.

20 Linien erstellen Inhalt newpath Einleitung zur Beschreibung der darauf folgenden Grafik. (erstellt einen neuen Weg)

21 Linien erstellen Inhalt newpath Einleitung zur Beschreibung der darauf folgenden Grafik. (erstellt einen neuen Weg) moveto und lineto moveto und lineto setzen den aktuellen Punkt (ax, ay) = (Operand1, Operand2), lineto zieht dabei eine Linie.

22 Linien erstellen Inhalt newpath Einleitung zur Beschreibung der darauf folgenden Grafik. (erstellt einen neuen Weg) moveto und lineto moveto und lineto setzen den aktuellen Punkt (ax, ay) = (Operand1, Operand2), lineto zieht dabei eine Linie. closepath Zieht eine Linie vom letzten moveto Punkt zum aktuellen Punkt.

23 Linien erstellen Inhalt newpath Einleitung zur Beschreibung der darauf folgenden Grafik. (erstellt einen neuen Weg) moveto und lineto moveto und lineto setzen den aktuellen Punkt (ax, ay) = (Operand1, Operand2), lineto zieht dabei eine Linie. closepath Zieht eine Linie vom letzten moveto Punkt zum aktuellen Punkt. stroke oder fill stroke und fill geben die Grafik aus und bereinigen den Weg, wobei fill die innere Region des Weges auffüllt.

24 Linien Beispiel 1. Inhalt Ein Beispiel mit lineto,rlineto und stroke. newpath 1 1 moveto lineto lineto closepath stroke newpath 1 1 moveto rlineto rlineto closepath stroke

25 Linien Beispiel 2. Inhalt Ein Beispiel mit fill. %!PS-Adobe %%BoundingBox: newpath moveto 80 0 rlineto 0 80 rlineto rlineto closepath fill

26 Translation und Rotation translate 20 rotate In erster Linie könnte man nun davon ausgehen, dass mit dem Befehl translate unser Objekt verschoben wird. Entgegen der Annahme, verändert translate unser Koordinatensystem bzw. unsere Sicht auf das Blatt. Ähnlich ist dieses mit dem Befehl rotate, der das Koordinatensystem entgegen dem Uhrzeigersinn, bzw. unsere Sicht auf das Blatt im Uhrzeigersinn dreht. Die rotation wird in Grad angegeben. Für einfache Beispiele sind somit, keine eigenen Berechnungen der Translation und Rotation vorausgesetzt.

27 Beispiel rotation, translation 20 rotation translation Das sind die beiden Änderungen im Gegensatz zu dem unteren Dreieck. Translation und Rotation müssen vor dem Erstellen eines neuen Weges angegeben werden, um Änderungen zu erzielen.

28 Beispiel rotation, translation 2. %!PS-Adobe %%BoundingBox: translate newpath 0 0 moveto 20 0 rlineto 0 20 rlineto rlineto closepath stroke 45 rotate newpath 0 0 moveto 20 0 rlineto 0 20 rlineto rlineto closepath stroke

29 Vektor und Punkt Inhalt Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Ein Punkt p Besitzt nur die Eigenschaft, Position. ṗ = (x p, y p )

30 Vektor und Punkt Inhalt Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Ein Punkt p Besitzt nur die Eigenschaft, Position. ṗ = (x p, y p ) Ein Vektor v (2D) Besitzt die Eigenschaften Betrag und Richtung. Vektoren lassen sich einfach durch 2 Punkte beschreiben : v = (x q x p, y q y p ) = q ṗ = ein Vektor mit Kopf q und Schwanz ṗ : Des weiteren, kennen wir den Betrag eines Vektors v = x 2 + y 2.

31 Operationen mit Vektoren Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Addition und Subtraktion a + b = c, d e = c

32 Operationen mit Vektoren Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Addition und Subtraktion a + b = c, d e = c Multiplikation mit einem Skalar a p = a p

33 Operationen mit Vektoren Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Addition und Subtraktion a + b = c, d e = c Multiplikation mit einem Skalar a p = a p Skalarprodukt a b = ṗ

34 Operationen mit Vektoren Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Addition und Subtraktion a + b = c, d e = c Multiplikation mit einem Skalar a p = a p Skalarprodukt a b = ṗ Winkel zwischen Vektoren cos α = a b a b

35 Flächen von Parallelogrammen Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Ein Parallelogramm hat die gleiche Fläche wie ein Rechteck, mit gleicher Höhe und Länge. Dies ist noch ein simples Beispiel, da es sich hierbei um eine leichte Verzerrung handelt. Die oberen Punkte sind um 50 Prozent verschoben. Durch Abtrennen eines Dreiecks und Verschieben, kann man einfach wieder ein Rechteck daraus machen.

36 Flächen von Parallelogrammen, 2 Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Dies ist schon ein schwerer Fall, da die Verzerrung stärker ist. Die Lösung des Problems ist ähnlich dem vorhergehenden Beispiel. Nur dieses mal wird das Parallelogramm in kleine Stückchen zerlegt. Die einzelnen Stücke brauchen nur noch um ein Vielfaches der Höhe gegen das Grundstück verschoben werden.

37 Vektorprojektionen Inhalt Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Ein Beispiel der Projektion : Vektor a (grün) Vektor k a (schwarz) Vektor b (blau) Vektor c (rot) Da c orthogonal a und b k a = c, c a = 0 (Skalarprodukt zweier Orthogonaler) k a 2 = a b k = a b a 2 Das ergibt eingesetzt die Projektion von b auf eine Linie k a : b = k a + c = a b a a + ( b a b 2 a a) 2

38 Rotation Inhalt Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation Rotation eines Vektors Die Rotation von v umα lässt sich etwas genauer erkennen, beim berechnen der Rotation um 90. Dies gibt uns den Orthogonalen Vektor v. Durch genaueres Hinsehen, kann man den rotierten Vektor, aus 2 mit Skalaren multiplizierten Vektoren zusammensetzten. (cosα) v + (sinα) v

39 Variablen Inhalt Variablen Prozeduren Erinnern wir uns an den Stack. Jeder Operand wird auf den Operanden Stack abgelegt. Genau so funktioniert das Prinzip der Variable in PostScript. Ein Wert wird auf den Operanden Stack abgelegt und danach mit einem Namen verknüpft. Diese Verknüpfung wird in das aktuelle Wörterbuch eingetragen. Sie überschreibt alle vorherigen Definitionen des oberen Wörterbuchs im Wörterbuch Stack. Dazu ein kleines Beispiel : /s 80 def newpath moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto stroke

40 Prozeduren (parameterlos) Variablen Prozeduren Im Gegensatz zu der Definition bzw. Assoziation einer Variablen, wird hier ein Programmteil mit einem Namen verknüpft. Der Aufbau ist ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem wesentlichen Punkt. Hier werden die Befehle in den geschweiften Klammern mit dem Namen verknüpft und bei Aufruf der Prozedur abgearbeitet. /quadrat { newpath 0 0 moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto closepath stroke } def

41 Beispiel Prozedur Quadrat Variablen Prozeduren /s 40 def /quadrat { newpath 0 0 moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto closepath stroke } def quadrat translate quadrat translate quadrat translate quadrat

42 Prozeduren (mit Parametern) Variablen Prozeduren Da wir nun für das letzte Beispiel immer wieder die Variable s hätten setzen müssen, Probieren wir das ganze etwas Komfortabler. Die Parameterübergabe funktioniert ebenfalls durch den Operanden Stack. Das bedeutet, wir müssen unseren Namen für die Variable, unter den Wert bekommen. Dabei hilft exch. /quadrat { /s exch def newpath 0 0 moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto stroke } def Daraus resultiert, dass Funktionen, Prozeduren mit Rückgabe per Operanden Stack sind.

43 Beispiel Prozedur Quadrat 2. Variablen Prozeduren /quadrat { /s exch def newpath 0 0 moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto stroke } def 40 quadrat 50 quadrat 60 quadrat 70 quadrat 80 quadrat

44 Dictionaries Inhalt Variablen Prozeduren Wie bereits erwähnt, sind Variablen Namen mit verknüpften Werten. Ähnlich dazu sind Prozeduren Namen mit Befehlen verknüpft. Ein Problem, das man nun nicht sofort erkennt ist, dass innerhalb der Prozedur auch Variablen des Haupt bzw. des nächsthöheren Programmteils überschrieben werden können. Um dieses zu verhindern, kann man Lokale Variablen benutzen, indem man ein neues Wörterbuch auf den Wörterbuch Stack legt. Der Parameter von dict gibt die Zahl der Wörterbucheinträge an. /quadrat { 2 dict begin... end } def

45 Beispiel Prozedur Quadrat 3. Variablen Prozeduren /quadrat { 2 dict begin /s exch def /t exch def t t translate newpath 0 0 moveto s 0 rlineto 0 s rlineto s neg 0 rlineto stroke end } def quadrat quadrat quadrat quadrat

46 Inhalt dieses Vortrages : 1. Bill Casselman, Mathematical Illustrations - a manual of geometry and PostScript, cass/graphics/manual/ 2. Wikipedia, Vektor, Weiterführendes : 1. Euclid, The Elements, Zusammengefasst von David E. Joyce, djoyce/java/elements/toc.html 2. Adobe Systems Incorporate, PostScript Language Reference,

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