GRUNDLAGEN (O1 UND O3)... 2 STRAHLENGÄNGE AN LUPE UND MIKROSKOP:... 4 MIKROSKOP: INSTRUMENTELLE GRÖßEN, EXPERIMENTELLE METHODEN...

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1 Homepage: schroeder-doms.de München den 19. Mai 2009 O2 - Mikroskop GRUNDLAGEN (O1 UND O3)... 2 Bildkonstruktion und Abbildungsgleichung einer Linse:... 2 Brennweite eines Systems von zwei dünnen Linsen mit geringem gegenseitigen Abstand:... 2 Licht als elektromechanische Welle:... 2 Polarisation:... 3 Interferenz und Beugung:... 4 STRAHLENGÄNGE AN LUPE UND MIKROSKOP:... 4 Vergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusammenhang:... 4 Konventionelle Sehweite (s 0 ):... 4 Strahlengang der Lupe:... 5 Strahlengang des Mikroskops, Zwischenbild:... 5 MIKROSKOP: INSTRUMENTELLE GRÖßEN, EXPERIMENTELLE METHODEN... 7 Optische Tubuslänge:... 7 Objektiv-, Okular- und Gesamtvergrößerung (Formeln):... 7 Messung der Objektivbrennweite mittels Tubusverlängerung:... 7 Messung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchlässigem Spiegel:... 8 Okularmikrometer:... 8 MIKROSKOP: AUFLÖSUNGSVERMÖGEN... 8 Beugung am Spalt: Lage der Intensitätsminima... 8 Beugung am Doppelspalt und am Gitter: Lage der Intensitätsmaxima... 8 Kleinster Abstand zweier noch getrennt erscheinenden Punkte: Beugungswinkel und Auflösungsvermögen... 9 Immersionsöl... 9 Numerische Aperatur: Definition, experimentelle Messung... 9 des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 1 -

2 Grundlagen (O1 und O3) Bildkonstruktion und Abbildungsgleichung einer Linse: Abbildungsmaßstab 1 A = B / G = b / g = (b f) / f 1 / b + 1 / g = 1 / f Brennweite eines Systems von zwei dünnen Linsen mit geringem gegenseitigen Abstand: Optische Systeme (Mikroskope, Fernrohre) enthalten immer mehrere Linsen. Meistens werden, um Abbildungsfehler (Aberration) zu verhindern, auch theoretisch denkbare Einzellinsen aus mehreren Komponenten zusammengesetzt. Für zwei einander berührende Linsen, die natürlich an den Berührflächen die gleiche Krümmung besitzen müssen, lässt sich die gesamte Brennweite F, genannt Gaußsche Brennweite, aus der Brennweite der einzelnen Linsen f 1 und f 2 mittels d = Abstand der Linsen bestimmen (gilt nur für dünne Linsen). Licht als elektromechanische Welle: Als elektromagnetische Welle bezeichnet man eine Welle aus gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern. Das Licht ist der für Menschen sichtbare Bereich der elektromagnetischen Strahlung. Dieser erstreckt sich von etwa 380 bis 780 nm Wellenlänge, was einer Frequenz von etwa 789 bis 385 THz entspricht. Eine genaue Grenze lässt sich jedoch nicht angeben, da die Empfindlichkeit des menschlichen Auges an den Grenzen des Lichtspektrums nicht abrupt, sondern allmählich abnimmt. 1 Definiert als das Verhältnis zwischen der Größe der optischen Abbildung (B) eines Gegenstandes und dessen realer Größe (G). des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 2 -

3 Polarisation: Die Polarisation ist eine Eigenschaft aller Transversalwellen, also auch des Lichtes. Dabei steht die Richtung des Feldvektors des elektrischen Feldes senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung. Eine Transversalwelle ist durch zwei Richtungen charakterisiert: Den Wellenvektor, der in Ausbreitungsrichtung zeigt, und den Feldvektor des elektrischen Feldes, der unter den angegebenen Voraussetzungen immer senkrecht auf dem Wellenvektor steht. Das lässt jedoch im dreidimensionalen Raum noch einen Rotationsfreiheitsgrad offen, nämlich die Rotation um den Wellenvektor. Man unterscheidet drei Arten von Polarisation, die man durch Richtung und Betrag des Feldvektors in einem festen Raumpunkt beschreiben kann: lineare Polarisation: Der Feldvektor zeigt immer in eine feste Richtung und die Auslenkung ändert bei Voranschreiten der Welle ihren Betrag und ihr Vorzeichen periodisch (mit fester Amplitude). zirkulare Polarisation (auch als drehende Polarisation bezeichnet): Der Feldvektor dreht sich bei Voranschreiten der Welle mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um den Wellenvektor und ändert seinen Betrag dabei nicht. elliptische Polarisation: Der Feldvektor rotiert um den Wellenvektor und ändert dabei periodisch den Betrag. Die Spitze des Feldvektors beschreibt dabei eine Ellipse. linear polarisierte Welle zirkular polarisierte Welle elliptisch polarisierte Welle des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 3 -

4 Interferenz und Beugung: Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip (d. h. durch Addition der Amplituden, nicht der Intensitäten). Sie tritt bei allen Arten von Wellen auf, also Schall, Licht, Materiewellen. Löschen sich die Wellen dabei gegenseitig aus, so spricht man von destruktiver Interferenz. Verstärken sich die Amplituden, so spricht man von konstruktiver Interferenz. Die Beugung oder Diffraktion ist die Ablenkung von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Zur Beugung kommt es durch Entstehung neuer Wellen entlang einer Wellenfront gemäß des Huygensschen Prinzips. Diese können durch Überlagerung zu Interferenzerscheinungen führen. Strahlengänge an Lupe und Mikroskop: Vergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusammenhang: Es gibt Mikroskope, die hohe Vergrößerungen für Objekte erlauben, deren Bilder jedoch mit zunehmendem Vergrößerungsbereich neblig und flau werden. Dies bedeutet, dass das Auflösungsvermögen des Geräts schlecht ist. Objekte vergrößern sich, wenn wir sie an unser Auge heranführen. (Das Bild auf der Netzhaut wird größer.) Vergrößerung ist das Verhältnis v= scheinbare Objektgröße. = tan σ scheinbare Objektgröße in konventioneller Sehweite 2 tan σ 0 In diesem Zusammenhang sind der Sehwinkel σ und die scheinbare Objektgröße tan σ 3 entscheidend. Ein Fernrohr vergrößert den Sehwinkel unter welchem wir ein Objekt sehen Bei nahen Gegenständen, bezieht man den Begriff Vergrößerung immer auf o den Sehwinkel o die scheinbare Objektgröße im Abstand der konventionellen Sehweite s 0 = 25cm 4 Konventionelle Sehweite (s 0 ): Das menschliche Auge ist in der Lage der Akkomodation Gegenstände bis zu 25cm ohne große Anstrengung scharf zu sehen. Wird die Entfernung zum Gegenstand zu gering, erschöpft das Auge rasch. Wird ein Gegenstand in konventioneller Sehweite betrachtet, so beträgt der Winkel zwischen den optischen Achsen 15 (Konvergenzwinkel). 2 beim Fernrohr würde im Nenner die scheinbare Objektgröße ohne Instrument stehen 3 Die scheinbare Objektgröße ist ein Wert ohne Benennung. 4 hier ist ein Mittelwert von 25cm definitionsgemäß festgelegt! des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 4 -

5 Strahlengang der Lupe: Unter einer einfachen Lupe versteht man eine Konvexlinse 5 mit typischerweise 10cm Brennweite. In diesem Fall ist das Objekt innerhalb der Brennweite f, so dass ein vergrößertes, virtuelles Bild des Gegenstands entsteht. Es trägt diese Bezeichnung, da man auf einem Schirm oder einer Photoplatte kein reelles Bild sieht. Rückt man das Objekt direkt in den Brennpunkt, so verlagern sich die Schnittpunkte der Strahlenverlängerungen (das virtuelle Bild) ins Unendliche. Ein unendlich großes, unendlich weit entferntes virtuelles Bild entsteht. Die Vergrößerung einer Lupe ergibt sich aus folgender Formel: v= tan σ = h/f = s 0 h = s 0 tan σ 0 h/s 0 f h f Strahlengang des Mikroskops, Zwischenbild: Eine sehr kurzbrennweitige Linse (=Objektiv) entwirft zunächst ein reelles, vergrößertes Bild des Gegenstandes. Dieses bringt man in die Brennebene einer Lupe (=Okular), mit deren Hilfe das reelle Zwischenbild abermals vergrößert wird. Mikroskopobjektivbrennweiten liegen im mm-bereich, Okularbrennweiten im cm- Bereich. Optische Tubuslänge t = Abstand der beiden einander zugekehrten Brennpunkte von Objektiv und Okular im Mikroskobtubus 5 Sammellinse des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 5 -

6 Gesamtvergrößerung des Mikroskops: v= tan σ 2 = h t / h = h t s 0 tan σ 0 f 1 f 2 s 0 f 1 f 2 h Objektiv Okular Zwischenbild H σ 2 σ 2 h f 1 t f 2 f 1 f 2 (Abbildung durch ein Mikroskop) Objektiv Okular h 1 2 H 3 σ 2 σ 2 f 1 t f 2 (Schematische Darstellung des Strahlenverlaufs im Mikroskop) des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 6 -

7 Mikroskop: Instrumentelle Größen, experimentelle Methoden Optische Tubuslänge: Optische Tubuslänge t = Abstand der beiden einander zugekehrten Brennpunkte von Objektiv und Okular im Mikroskobtubus Objektiv-, Okular- und Gesamtvergrößerung (Formeln): Gesamtvergrößerung: v = s 0 (Okularvergrößerung) x t (Objektivvergrößerung) f 2 f 1 v= tan σ 2 = h t / h = h t s 0 = s 0 x t tan σ 0 f 1 f 2 s 0 f 1 f 2 h f 2 f 1 Messung der Objektivbrennweite mittels Tubusverlängerung: Da das Objektiv aus mehreren Linsen besteht, können wir die Gegenstands- und Brennweite nicht mit der sog. Linsengleichung bestimmen. o Wir legen eine Objektskala 6 auf den Objekttisch. o Gegenstandsweite g so einstellen, dass ein scharfes Bild durch das Okular entsteht o Okular entfernen und Mattscheibe mit Millimetereinteilung (Zwischenbildskala) einlegen. o Erneut auf Schärfe nachjustieren. o Abbildungsmaßstab H 1 /h 1 bestimmen 7 (Bildmaßstab von 10 Skalenteilen h 1 messen) o Mikroskop um ein Tubusstück der Länge a verlängern und neuen Abbildungsmaßstab H 2 /h 2 für die neue Tubuslänge bestimmen. (Bildmaßstab von 10 Skalenteilen h 2 messen) o Tubuslänge a vermessen! v O1 = H 1 = t h 1 f 1 v O2 = H 2 = t+a h 2 f 1 f 1 = 1 a = 1 a v O2 - v O1 H 2 - H 1 h 2 h 1 6 Glasobjektiv mit Skala Skt der Objektskala = 10mm des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 7 -

8 Messung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchlässigem Spiegel: o Mikroskop wird scharf auf eine Objektivskala eingestellt o Anschließend wird auf das Okular unter 45 ein halbdurchlässiger Spiegel aufgesetzt und im Abstand von 25 cm vom Auge eine große Skala am Stativ aufgestellt. o Durch den Versuchsaufbau sehen wir die Skala (groß) sowie das Bild der Objektskala gleichzeitig und können die Vergrößerung bestimmen. Okularmikrometer: Zwischen Tubus und Okular wird ein Okularmikrometer (in der Zwischenbildebene) geschaltet, um mit dessen Strichmarke das Objekt zu vermessen. Mikroskop: Auflösungsvermögen Beugung am Spalt: Lage der Intensitätsminima Die Lichtbrechung hinter einem Einzelspalt dessen Breite b kleiner als die Wellenlänge λ ist verläuft kreisförmig um den Spalt, wobei die entstehenden, gebrochenen Wellen gleiche Wellenlänge beibehalten. Die Intensitätsminima lassen sich berechnen nach: sinα = k λ b Mit k = 1,2,3 folgt für b < λ stets sin α > 1 => nicht erfüllbar => es gibt keine Intensitätsminima! Beugung am Doppelspalt und am Gitter: Lage der Intensitätsmaxima Bei einem Doppelspalt, wo jeder Einzelspalt b < λ und in einem Abstand d zueinander ergeben sich folgende Situationen: o Spalten enger zusammen als die Wellenlänge (d<λ) die Gleichung des Einzelspalts liefert sin α = 0 (es gibt ein nulltes Maximum) oder sin α > 1 (es gibt keine Beugungsordnungen!) Objekte, die kleiner sind als die Lichtlänge kann man nicht sehen auch nicht mit dem Lichtmikroskop! o Ein Kleckermann -Objektiv 8 KL registriert nur die nullte Ordnung. o Ein Objektiv mit einem großen Durchmesser registriert Intensitätsmaxima 1.Ordnung. Aus der Einzelspaltgleichung folgt mit k = 1 somit für den kleinsten Abstand d min zweier gerade noch getrennt erscheinender Linien: 8 kleiner Durchmesser des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 8 -

9 d min = λ / sin α Kleinster Abstand zweier noch getrennt erscheinenden Punkte: Beugungswinkel und Auflösungsvermögen Für die Bildschärfe entscheidend ist der kleinste Abstand d min zweier paralleler Linien, die gerade noch getrennt werden können und nicht zu einer einzigen, breiteren verschmieren. Auflösungsvermögen 9 : µ = 1 / d min Immersionsöl Die erzielbare Auflösung eines Objektivs und damit des ganzen mikroskopischen Systems hängt von seinem effektiven Öffnungswinkel ab: Je mehr Licht aufgefangen werden kann, dass aus verschiedenen Richtungen das Präparat durchquert hat, desto größer ist der summierte Informationsgehalt und desto besser ist die erzielbare Auflösung. Diese wird für ein Objektiv als Numerische Apertur (NA) angegeben. Die NA ist durch den Öffnungswinkel des Objektivs und den Brechungsindex (auch: Brechzahl) Ri des Mediums zwischen Objektiv und Präparat definiert. Luft hat einen niedrigen Brechungsindex. Wenn Licht aus wässrigen oder eingebetteten biologischen Präparaten in Luft übertritt, wird es daher durch die auftretende Brechung von der optischen Achse weggelenkt. Bei der Verwendung eines Deckglases tritt der gleiche unerwünschte Effekt am Übergang vom Deckglas zur Luft auf. Der Teil des Lichts, der so stark abgelenkt wurde, dass er vom Objektiv nicht mehr aufgefangen werden kann, ist für die Mikroskopie verloren und mit ihm sein Informationsgehalt. Immersionsmedien haben einen höheren Brechungsindex als Luft, so dass die beschriebene unerwünschte Brechung weg von der optischen Achse nicht oder zumindest weniger stark auftritt. Mehr Licht und damit mehr Information kann vom Objektiv aufgefangen werden. Die Auflösung verbessert sich. Man gibt zwischen Objekt und Objektiv eine Flüssigkeit mit einem Brechnungsindex n > 1. So erhöht man das Auflösungsvermögen µ d min = λ / (n sin α) Numerische Aperatur: Definition, experimentelle Messung numerische Aperatur 10 A = n sin α Weitergabe und Vervielfältigung dieser Publikation oder von Teilen daraus sind, zu welchem Zweck und in welcher Form auch immer, ohne die ausdrückliche schriftliche Genehmigung durch den Autor Lucas Schröder-Doms ( nicht gestattet. In dieser Publikation enthaltene Informationen können ohne vorherige Ankündigung geändert werden. Alle Rechte an Text- und Bildmaterial vorbehalten. 9 ein größeres Auflösungsvermögen bedeutet also ein besseres Unterscheidungsvermögen zweier paralleler Linien mit kleinem Abstand d 10 je größer sie ist, desto besser! des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 9 -

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