Kaufmännisches Rechnen

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1 Jürgen Staßen Kaufmännisches Rechnen Medizinische, Zahnmedizinische, Tiermedizinische Fachangestellte. Auflage Bestellnummer 906

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Buch? Dann senden Sie eine an Autor und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Die in diesem Produkt gemachten Angaben zu Unternehmen (Namen, Internet- und -Adressen, Handelsregistereintragungen, Kontonummern, Steuer-, Telefon- und Faxnummern und alle weiteren Angaben) sind i. d. R. fiktiv, d. h., sie stehen in keinem Zusammenhang mit einem real existierenden Unternehmen in der dargestellten oder einer ähnlichen Form. Dies gilt auch für alle Kunden, Lieferanten und sonstigen Geschäftspartner der Unternehmen wie z. B. Kreditinstitute, Versicherungsunternehmen und andere Dienstleistungsunternehmen. Ausschließlich zum Zwecke der Authentizität werden die Namen real existierender Unternehmen und z. B. im Fall von Kreditinstituten auch deren Bankleitzahlen, IBAN und BIC verwendet. Bildquellenverzeichnis Fotolia Deutschland GmbH, Berlin: S. 6 (mekcar), 7, 8, 0,, 0 (MaxWo) Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße, 9 Köln ISBN Copyright 0: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Vorwort Mit den lernfeldorientierten Rahmenlehrplänen wurden aus Arzt-, Tierarzt- und Zahnarzthelferinnen Fachangestellte. Gleichzeitig verschwand das Fach Rechnungswesen aus den Stundentafeln der Gesundheitsberufe. Rechnen findet heute im Rahmen von Situationen, die für den Beruf bedeutsam sind, statt. Im Schulalltag ist diese Vorgehensweise nicht unproblematisch. So beklagen die Lehrenden fehlende Rechenkompetenz. Auszubildende sagen es drastischer: Mathe ist nicht mein Ding, Mathe habe ich nie gekonnt, denn sobald in Praxis oder Prüfungen mathematische Kenntnisse erforderlich sind, fühlen sich viele überfordert. Dieses Buch will dabei helfen, Kenntnislücken zu schließen. Die große Anzahl praxisbezogener Übungsaufgaben lässt einen Einsatz in einem durchgängigen Differenzierungsfach Kaufmännisches Rechnen ebenso zu wie die schwerpunktmäßige Behandlung einzelner Themen in Förderkursen. Wichtig ist, dass bei den behandelten Themen genügend Zeit für Übungen bleibt, damit schwächere Auszubildende wieder Zutrauen zum eigenen Leistungsvermögen fassen können. Um Lernerfolg zu haben, müssen Schüler sagen und Lehrer begreifen, wo die Verständnisprobleme liegen. Nicht zufällig beginnt dieses Buch deshalb mit einem Kapitel über den Taschenrechner, wiederholt die kaufmännischen Rundungsregeln und widmet dem Dreisatz einen breiten Raum. An ausgewählten Beispielen wird außerdem gezeigt, wie schnell und elegant sich viele Aufgaben des kaufmännischen Rechnens mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms lösen lassen. Einmal in EXCEL entwickelt, genügen wenige Eingaben, um Prozente und Zinsen zu berechnen, Preise zu kalkulieren und Angebote zu vergleichen. Auch Mischungs- und Verteilungsrechnen werden einfacher. Dieses Buch kann und will nicht die vielfältigen Möglichkeiten von EXCEL aufzeigen. Im Vordergrund steht die Lösung konkreter Aufgabenstellungen; aber nach wenigen Übungen entdecken Auszubildende zweierlei: EXCEL hilft, kaufmännische Aufgabenstellungen zu verstehen. Kaufmännisches Rechnen ist ein guter Weg, EXCEL kennenzulernen. Alle digitalen Vorlagen zu den EXCEL-Übungen sowie weiteres Zusatzmaterial im Quickformat können Sie als direkt einsetzbare Unterrichtsmaterialien auf unserer Homepage unter BuchPlusWeb kostenlos herunterladen. Auf Kritik und Verbesserungsvorschläge freuen sich Autor und Verlag. Viel Erfolg bei der Arbeit mit diesem Buch! Jürgen Staßen

4 Inhaltsverzeichnis Einsatz des Taschenrechners Anforderungen an den Taschenrechner Tasten und Anzeigen des Taschenrechners Rechnen mit dem Taschenrechner Dezimaltaste Korrekturtasten Speichertasten..... Prozentaste Überschlagsrechnen und Runden Zusammenfassende Übungsaufgaben... Berufstypische Maßeinheiten.... Längeneinheit Meter.... Flächeneinheit Quadratmeter Raumeinheit Kubikmeter Volumeneinheit Liter Gewichtseinheit Kilogramm Zeiteinheit Stunde Zusammenfassende Übungsaufgaben... Dreisatz.... Einfacher Dreisatz..... Dreisatz mit geradem Verhältnis..... Dreisatz mit ungeradem Verhältnis Zusammengesetzter Dreisatz Dreisatzanwendung beim Währungsrechnen.... Zusammenfassende Übungsaufgaben... 6 Durchschnittsrechnen Einfacher Durchschnitt Gewogener Durchschnitt.... Zusammenfassende Übungsaufgaben... 6 Verteilungsrechnen Verteilen nach ganzen Zahlen Verteilen nach Bruchzahlen Zusammenfassende Übungsaufgaben... 6

5 Inhaltsverzeichnis 6 Prozentrechnen Prozentrechnen mit dem Grundwert 00% Berechnen des Prozentsatzes Berechnen des Prozentwertes Berechnen des Grundwertes Prozentrechnen mit verändertem Grundwert Rechnen mit vermehrtem Grundwert Rechnen mit vermindertem Grundwert Anwendungen des Prozentrechnens Berechnen des Bezugspreises Vergleichen von Angeboten Promillerechnung Zusammenfassende Übungsaufgaben Mischungsrechnen Berechnen des Mischungsverhältnisses Berechnen der Mengen Teilmengen Gesamtmenge Zusammenfassende Übungsaufgaben Zinsrechnen Allgemeine Zinsformel Berechnen der Tageszinsen Berechnen der Zinstage Umformungen der allgemeinen Zinsformel Berechnen des Kapitals Berechnen des Zinssatzes Berechnen der Zeit Effektivverzinsung bei Skonto Zusammenfassende Übungsaufgaben Übungsaufgaben zur Gesamtwiederholung... 0 Anhang zu EXCEL... Aufbau eines Kalkulationsblattes... Die wichtigsten Symbolleisten im Menüpunkt Start... Das Menü: Format/Zellen mit seinen Reitern... Übersicht zu den EXCEL-Seiten... Sachwortverzeichnis... 6

6 Gemeinschaftspraxis Dr. Beate Fuchs Dr. Joachim Rabe Kölner Straße 0 Wuppertal Tel.: /Fax: info@fuchs-rabe.de Mo Di Mi Do Fr 08:00 :00 Uhr 08:00 :00 Uhr 08:00 :00 Uhr 0:00-:00 Uhr 08:00 :00 Uhr :00 8:00 Uhr :00 8:00 Uhr und nach Vereinbarung 7:00-0:00 Uhr Was für unsere Chefs zu schwierig ist, machen wir: Empfang: Regina Pfahl Behandlungsassistenz: Anna Kozok Nicole Weick Verwaltung: Karin Zech Dabei helfen uns unsere Auszubildenden Mandy Albert Aylin Özdemir 6

7 Einsatz des Taschenrechners Das Angebot an Taschenrechnern ist äußerst vielfältig und kaum überschaubar. Taschenrechner unterscheiden sich in der äußeren Gestaltung, der Energieversorgung, den Funktionstasten, der Art der Zahlverarbeitung und der Ergebnisanzeige. Im Bereich der Berufsschule werden zumeist drei Arten von Rechnern genutzt: Einfache Taschenrechner mit einzeiligem Display und wenigen Funktionstasten, Schulrechner mit zweizeiligem Display und mehrfach belegten Funktionstasten, Taschenrechnerprogramme auf Mobilfunkgeräten.. Anforderungen an den Taschenrechner Das kaufmännische Rechnen ist ohne Taschenrechner nicht mehr denkbar. Die klassischen Schulrechner sind auf den Mathematikunterricht in allgemeinbildenden Schulen zugeschnitten. Vorhandene Schulrechner sind einsetzbar, aber bereits bei den Speichertasten geht ohne intensives Studium der Gebrauchsanweisung kaum etwas, denn mehrfach belegte Tasten verkomplizieren die Nutzung. Taschenrechnerprogramme auf Mobilfunkgeräten werden im Alltag gerne genutzt, dürfen aber aus verständlichen Gründen bei Klausuren und Prüfungen nicht eingesetzt werden. Daher wird für die folgenden Abschnitte ein einfacher Taschenrechner mit einzeiligem Display gewählt.. Tasten und Anzeigen des Taschenrechners Vom abgebildeten Taschenrechner werden in den folgenden Abschnitten nur solche Funktionen genutzt, die unabhängig vom Hersteller heutiger Mindeststandard sind: Anzeigenfeld mit mindestens acht Stellen, Grundrechenarten, solarunterstütze Energieversorgung, Speichertasten. Prozenttaste und Rundungsautomatik sind wünschenswert, aber nicht zwingend. Achtstelliges Zahlendisplay und Meldefeld M E M = Memory = Speicher E = Error = Irrtum (mit Komma als Tausender-Trennzeichen und Punkt als Dezimaltaste) 7

8 Einsatz des Taschenrechners EINSCHALT- UND LÖSCHTASTEN ON/C Einschalttaste und Löschtaste ON = an / C = clear = löschen CE Korrekturtaste für letzte Eingabe CE = clear entry = Eintrag löschen RECHEN- UND SPEICHERTASTEN Wurzeltaste +/ Vorzeichenwechseltaste % Prozenttaste m Subtraktionstaste für den Speicher m = memory minus = vom Speicher abziehen m+ Additionstaste für den Speicher m+ = memory plus = zum Speicher hinzufügen mrc Rückruftaste für Speicher beim. Klick mr = memory recall = Speicherinhalt zeigen Löschtaste für Speicher beim. Klick mc = memory clear = Speicherinhalt löschen ZAHLENTASTEN 0-9 Ziffern für Zahleneingabe Dezimaltaste für Kommazahlen GRUNDRECHENTASTEN Divisionstaste Multiplikationstaste Subtraktionstaste + Additionstaste = Ergebnistaste. Rechnen mit dem Taschenrechner Taschenrechner kennt heutzutage jedes Kind. Der Umgang damit ist selbstverständlich geworden. Es scheint beliebig, welchen Taschenrechner man nimmt. Aber bereits beim Ablesen eines Ergebnisses können Probleme auftauchen, wie die folgende Anzeige eines Taschenrechners deutlich macht: Um solche Fehlinterpretationen zu vermeiden, sollen die Kenntnisse über folgende Funktionstasten eines Taschenrechners aufgefrischt werden: Dezimaltaste Speichertasten Löschtasten Prozenttaste Der Anzeige liegt die Aufgabe zugrunde:, 00? Das Ergebnis beträgt 70 (viertausendvierhundertsiebzig) und nicht,70. Die Displayanzeige ist also missverständlich... Dezimaltaste Da die Taschenrechner in den Vereinigten Staaten entwickelt wurden, ist die gebräuchliche Dezimaltaste ein Dezimalpunkt und nicht das in Deutschland übliche Dezimalkomma. Die vertauschte Nutzung von Punkt und Komma führt leicht zu Eingabe- oder Ablesefehlern. Beispiel Multiplikation von 987 6, =? 8

9 . Rechnen mit dem Taschenrechner Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung ,9.8 Ergebnis Je nach Art des Taschenrechners kann die Ergebnisanzeige wie folgt aussehen: Taschenrechner mit einzeiligem Display und Dezimalpunkt Schulrechner mit zweizeiligem Display und Dezimalpunkt Taschenrechnerprogramm eines Smartphones mit Dezimalkomma Ein Dezimalpunkt trennt die Ganzzahl von der Nachkommastelle. Automatisch wurde ein Komma als Tausender-Trennzeichen eingefügt. (Amerikanische Schreibweise) Ein Dezimalpunkt trennt die Ganzzahl von der Nachkommastelle. Als Tausender-Trennzeichen wurde automatisch ein Hochkomma eingefügt. Einige Mobilfunkgeräte nutzen das in Deutschland übliche Dezimalkomma. Als Tausender-Trennzeichen wurde automatisch der in Deutschland übliche Punkt eingefügt. (Deutsche Schreibweise) Bei der amerikanischen Zahlenschreibweise mit vertauschtem Punkt und Komma besteht die Gefahr, dass das fünfstellige Ergebnis (6 9,8) irrtümlich als zweistellige Kommazahl (6,98) interpretiert wird. Ähnliche Gefahren lauern bei der Zahleneingabe, wenn dort Punkt und Komma falsch verwendet werden. Der Punkt dient in Deutschland nur als Tausender-Trennzeichen, um mehrstellige Zahlen leichter lesen zu können. Wird irrtümlich der Tausender-Trennpunkt mit dem Dezimalpunkt verwechselt, werden z. B. aus stattlichen 70,00 magere,7. Um diesem Missverständnis vorzubeugen, werden Tausenderzahlen in diesem Buch nicht mit Punkt (.70,00 ), sondern stets mit Zwischenraum geschrieben ( 70,00 ). Beispiel Multiplikation: 70,? Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung Falsche Eingabe mit Dezimalpunkt nach der aus 70 wird die Dezimalzahl,7 Falsches Ergebnis, daher alles neu eingeben! ,70.,70.. 7,807. Richtige Eingabe von 70 ohne Dezimalpunkt Eingabe von, mit Dezimalpunkt nach der Richtiges Ergebnis 9

10 Einsatz des Taschenrechners Das Ergebnis für Beispiel beträgt 7 807, und der Mustertaschenrechner zeigt Folgendes an: Bei den meisten Taschenrechnern gelten daher für Eingabe und Anzeige zwei einfache Regeln: Bei Taschenrechnern mit amerikanischen Dezimalpunkt gilt: Der Dezimalpunkt ersetzt das (deutsche) Komma. Das Komma im Display wird automatisch als Tausender-Trennzeichen eingefügt... Korrekturtasten Der Taschenrechner kann nur dann zu richtigen Ergebnissen kommen, wenn die Eingaben korrekt sind. Deshalb ist es besonders ärgerlich, wenn man sich am Ende einer längeren Aufgabe vertippt und nicht weiß, wie man die falsche Eingabe löscht, ohne wieder ganz von vorne zu beginnen. Moderne Schulrechner haben damit keine Probleme. Dank Cursortasten können falsche Eingaben im Display angesteuert und überschrieben werden. Einfache Taschenrechner verfügen meistens über zwei unterschiedliche Löschtasten, so auch der Muster-Taschenrechner für dieses Kapitel (siehe Seite 8). CE Diese Taste löscht die letzte Eingabe (clear entry = löscht Eintrag). ON/C Diese Taste schaltet den Taschenrechner ein (ON = an) und löscht die gesamte Aufgabe (C = clear = Löschen). Auf anderen Taschenrechnern tragen vergleichbare Lösch-Tasten andere Bezeichnungen (siehe Info- Kasten rechts). Ein Blick in die jeweilige Bedienungsanleitung bewahrt vor unnötigen Fehlern. C DEL AC CLEAR Beispiel Bei der Addition der Preise 6,9, 6,8 =? unterläuft bei der letzten Eingabe ein Fehler. Löschen der letzten Eingabe: C = Clear = Löschen der Eingabe DEL = Delete = Löschen der letzten Ziffer Löschen der gesamten Aufgabe: AC = All Clear = Alles Löschen CLEAR = Clear = (Alles) Löschen Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung CE Falsche Eingabe durch Zahlendreher Löschen der letzten Eingabe Richtige Eingabe des Betrages Ergebnis 0

11 . Rechnen mit dem Taschenrechner Nicht nur fehlerhafte Zahleneingaben kann man löschen, sondern auch irrtümliche Grundrechenoperationen können korrigiert werden. Dies geschieht bei den meisten Taschenrechnern, indem man unmittelbar nach dem Drücken der falschen Funktionstaste die korrekte Grundrechenart eingibt. Beispiel : Bei der Aufgabe 6 7 p? wird irrtümlich statt der Additionstaste erneut die Multiplikationstaste gedrückt. Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung ,.,. 7.,. Falsche Grundrechentaste Überschreiben der Multiplikation durch Addition Ergebnis Fehler bei Grundrechenoperationen beruhen auch darauf, dass bei der Eingabe nicht die algebraische Grundregel, Punktrechnung geht vor Strichrechnung, beachtet wird. Nicht alle Taschenrechner besitzen eine erweiterte Rechenlogik, die diese Grundregel auto matisch berücksichtigt. Deshalb führt bei vielen Rechnern eine Eingabe ohne Prüfung der Reihenfolge zu falschen Ergebnissen. Eine Umstellung des Beispiels soll dies zeigen: Beispiel : 7 c 6? Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung ,0. Falsches Zwischenergebnis Falsches Ergebnis (siehe Beispiel ) Hinweis: Sollte Ihr Taschenrechner dennoch das korrekte Ergebnis zeigen, besitzen Sie einen Taschenrechner mit erweiterter algebraischer Rechenlogik. Der Taschenrechner mit einfacher algebraischer Rechenlogik addiert also 7 und multipliziert die Summe von mit 6. Um das korrekte Ergebnis zu erhalten, muss man jedoch, wie im Beispiel, erst die vorrangige Punktrechnung und dann die Strichrechnung durchführen. Punktrechnungen: Multiplikation und Division Strichrechnungen: Addition und Subtraktion

12 Einsatz des Taschenrechners Schwierigkeiten bereitet auch das Rechnen mit Brüchen, falls keine spezielle Bruch rechentaste vorhanden ist. Dabei lassen sich Brüche leicht in Dezimalzahlen verwandeln, wenn man auch hier die algebraische Grundregel beachtet, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht. Denn die gemischte Zahl 6 ist nur eine andere Schreibweise für 6 plus (mathematisch gleich: 6 + : 7). 7 7 Beispiel 6: Umwandlung der gemischten Zahl 6 in einen Dezimalbruch 7 Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung Zuerst den Bruch /7 eingeben als Division von : 7 (Punktrechnung) dann + 6 addieren (Strichrechnung) Ergebnis Setzen sich Zähler und Nenner von Brüchen aus mehreren Faktoren zusammen, besteht die Gefahr, dass die Kapazität von einfachen Taschenrechnern überschritten wird (siehe dazu das nachfolgende Beispiel 7). In der Leuchtanzeige erscheint zumeist das Zeichen E Error. Auch wenn der Taschenrechner, wie in der Abbildung, noch ein Ergebnis ausweist, kann mit dem angezeigten Wert nicht mehr weitergerechnet werden. Durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren lässt sich das Überschreiten der Kapazität verhindern.

13 . Rechnen mit dem Taschenrechner Beispiel 7: Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung 9 9,. Falscher Rechenweg 9,. 87 8,7. E Error, da Kapazität der Anzeige überschritten ON/C ON/C 0. Zweimal Löschtaste drücken oder aus- und anschalten 6 9 9,. Richtiger Rechenweg 7 9,. Wechselweise Dividieren 8 9,9. und 9 7,89 Multiplizieren ,7. vermeidet Überlaufen der Anzeige 7,.66 0, Ergebnis Übungsaufgaben Errechnen Sie mithilfe der Grundfunktionstasten des Taschenrechners den dezimalen Wert für folgende Aufgaben.. a) 78 7? c),6 : 8,9? e), 0,7 0,? b) 76 67? d) 08 86? f),8, : 0,?. a) 6 7 8? c) ? e), 0,8 : 0, 6,8? b) :? d) 8 : 9 7? f),,666 6,7?. a) 6 7 b) 7. a). a) b) 7 b) c) 7 7 d) 8 7,? c) ? d) ? c) ? d) 8 e) f) ? e) 9, :? ? e) ? f) 9 9? f) 78 7, :? ? ,00 7?

14 Einsatz des Taschenrechners.. Speichertasten Die Speicherfunktionen von Taschenrechnern ermöglichen es, komplizierte Aufgabenstellungen zu lösen, ohne Zwischenergebnisse aufschreiben und später erneut eingeben zu müssen. Leider haben die Speichertasten bei gleicher Funktion oft unterschiedliche Bezeichnungen, auch wenn sie sich manchmal nur in der Reihenfolge der Buchstaben unterscheiden (z. B. MR oder RM). Schulrechner besitzen fünf und mehr Speicherplätze, deren Nutzung sich nur mit der Bedienungsanweisung erschließt. Bei einfachen Taschenrechnern sind folgende Arten und Bezeichnungen von Speichertasten üblich: Einfache Speichertasten addieren (subtrahieren) einen Wert zum bisherigen Speicherinhalt. Im Meldefeld des Displays wird die Speichernutzung angezeigt (z. B. mit M). m+ m M+ M SUM Gebräuchliche Tastenkürzel C Clear Löschen CL Clear Löschen M Memory Speichern R Recall Rückruf SUM Sum Summe STO Storage Speichern Kombinierte Speichertasten legen Werte im Speicher ab und überschreiben den bisherigen Inhalt. Im Meldefeld des Displays wird die Speichernutzung angezeigt z. B. mit M (M = Memory = Speicher). m M STO STO Einfache Speicher-Rückruftasten rufen den aktuellen Inhalt des Speichers ab. mr MR RM M X Kombinierte Speicher-Rückruftasten rufen bei einmaligem Drücken den Speicherinhalt ab (MR). Ein nochmaliges Drücken löscht den bisherigen Speicherinhalt (C). Das M im Meldefeld des Displays erlischt. mrc MRC RCL Einfache Speicher-Löschtasten löschen den bisherigen Speicherinhalt. Das M im Meldefeld des Displays erlischt. mc MC CM Für die Lösung des folgenden Beispiels werden die unten abgebildeten Speichertasten genutzt. Dabei muss sichergestellt sein, dass der Speicher bei Beginn der Aufgabe leer ist (kein M im Meldefeld des Displays). mrc m m+

15 . Rechnen mit dem Taschenrechner Beispiel: Kauf von mehreren Artikeln mit unterschiedlichen Bezugsmengen: 00 Mullbinden zu 8,00 je 0 Stück 0 Müllsäcke zu,0 je Stück Lösung mit Taschenrechner Nr. Eingabe Anzeige Erläuterung Preis ausrechnen Preis (Mullbinden) 7 m M 0. Preis speichern 8 0 M 0. Preis ausrechnen 9 M 0 0. M. M 67. M. M 7. Preis (Müllsäcke) m M 7. Preis zum Speicher addieren mrc M 67. Rückruf des Ergebnisses Übungsaufgaben Lösen Sie folgende Aufgaben mithilfe der Speicherfunktionstasten des Taschenrechners.. a) 6 9 7? 8 c) 7 9? 7 e) 8 7? b) 9 9? 6 d) 7? f) : 6?. a) 6 6 7? 8 c) 9? e) ? b) 6 9 7? d) 6 6,? 7 f), ?. Die Verwaltungshelferin Karin Zech bestellt nach dem Katalog einer Medizinalgroßhandlung verschiedene Artikel. Berechnen Sie den Gesamtwert der folgenden Bestellungen: a) 700 Mundspatel zu,8 je 00 Stück 0 Einmal-Handschuhe zu,8 je 0 Stück 00 Einmal-Skalpelle zu 0,9 je 0 Stück Verbandscheren zu 7,7 je Stück Reflexhammer zu,0 je Stück

16 Berufstypische Maßeinheiten Die heute geltenden Maßeinheiten sind im Internationalen Einheitssystem festgelegt. In der Praxis sind folgende Einheiten von besonderer Bedeutung: Meter, Liter, Kilogramm, Stunde.. Längeneinheit Meter Der Meter ist die Grundeinheit der Längenmaße. Für die Arbeit in einer Praxis sind die vom Meter abgeleiteten Teileinheiten besonders wichtig: Meter (m) Dezimeter (dm) Zentimeter (cm) Millimeter (mm) m 0 dm 00 cm 000 mm Bei vielen Aufgaben liegen den Zahlenwerten unterschiedliche Maßeinheiten zugrunde. In solchen Fällen ist es notwendig, die Angaben zu vereinheitlichen und die Zahlenwerte umzurechnen. Aus der folgenden Umrechnungstabelle für Längenmaße kann man die Umrechnungsfaktoren ablesen. Umrechnungstabelle m dm cm mm m , dm ,0 0, cm 0 0,00 0,0 0, mm Will man z. B. ermitteln, wie viel mm in dm enthalten sind, muss man in der Spalte dm bis zum farbig unterlegten Feld dm gehen. Links davon steht, dass dm 0, m entspricht, und rechts davon findet man die Angabe, dass dm gleich 0 cm oder 00 mm ist. Bei der Umrechnung von großen Einheiten in kleinere ergeben sich häufig sehr große Umrechnungsfaktoren. Zur besseren Übersicht gibt es in der Mathematik die Möglichkeit, solche Zahlen mithilfe von Zehnerpotenzen auszudrücken. So bedeutet: Bei der Umwandlung von Meter in Millimeter gemäß Umrechnungstabelle ergibt sich zum Beispiel: m 000 mm 0 mm, m 0 mm, 0 mm Ergeben sich beispielsweise bei der Umwandlung von Millimeter in Meter Zahlen kleiner als, so können auch diese mithilfe der Zehnerpotenzschreibweise durch negative Hochzahlen ( Exponenten) dargestellt werden: mm 0, 00 m 0 m 6, mm 0, 006 m 6, 0 m Bestimmte Taschenrechner benutzen die Schreibweise mit Zehnerpotenzen, wenn die er rechneten Werte im vorgegebenen Anzeigenfeld nicht mehr als Dezimalzahlen dargestellt werden können.

17 . Längeneinheit Meter Maßeinheiten umrechnen Das Umrechnen in die verschiedenen Teileinheiten der Längeneinheit Meter lässt sich mithilfe einer EX- CEL-Tabelle leicht bewerkstelligen (vgl. dazu Umrechnungstabelle auf Seite ). Hat man einmal eine solche Tabelle erstellt, kann man diese mit wenigen Änderungen auch für andere Maßeinheiten nutzen, z. B. für Gramm oder Liter. Lösung mit EXCEL A B C D E F G Beispiele m dm cm mm m <> dm cm mm <> <> <> 0, 0,0 0,00 0, 0,0 0 0, 00 0 A B C D E F G Beispiele m dm cm mm m <> =A =A*0 =A*00 =A*000 dm <> =A/0 =A =A*0 =A*00 cm <> =A/00 =A/0 =A =A*0 mm <> =A/000 =A/00 =A/0 =A Umrechnung Meter.xlsx Druckansicht Formelansicht J-TIPPS zur Arbeit mit EXCEL. Die Formeln kann man am besten zeilenweise lesen; z. B. steht in Zeile, dass dm einem Zehntelmeter entspricht und gleich 0 cm und 00 mm ist. Rechts vom Grundwert werden die Spalten mit 0, 00 oder 000 multipliziert. Links vom Grundwert werden die Spalten durch 0, 00 oder 000 dividiert.. Berechnen von Beispielen Die Ausgangswerte für die Umrechnung werden in der Spalte A eingetragen. Soll z. B. ermittelt werden, wie viel Millimeter 0, m sind, wird die Zahl 0, in die Zelle A eingetragen. In der Tabelle (s. u. ) kann man nun ablesen, dass 0, m gleich, dm, cm oder 0 mm sind. A B C D E F G Beispiele m dm cm mm 0, m <> 0,, 0 7,,7 dm cm mm <> <> <>,7 0,07 0, 7, 0,7, 7,7, 70 7,. Umrechnen von Gramm oder Liter Zum Umrechnen von Gramm oder Liter bleiben die Formeln unverändert. Lediglich in der Zeile müssen die neuen Maßeinheiten eingetragen werden. Aufgaben:. Lösen Sie die Übungsaufgaben ad und ad auf Seite 6 mit der Tabelle.. Erstellen Sie eine Umrechnungstabelle für Quadratmeter und speichern Sie diese als Quadrat.xlsx ab.