Universität Potsdam. Skalenbildung

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1 Universität Potsdam Department Erziehungswissenschaft Grundschulpädagogik/-didaktik Skalenbildung Arbeitsschritte der Testanalyse am Beispiel des Lesetests ELFE 1-6, Subtest Textverständnis Datengrundlage Projekt FörMig-Plus-Brandenburg, Ende 2. Klasse (n = 259) Stephan Mücke Potsdam (2010, überarbeitet)

2 Arbeitsschritte der S k a l e n b i l d u n g Erster Arbeitsschritt Berechnung der Aufgabenschwierigkeiten Kriterium für Auswahl der Items/Aufgaben: Schwierigkeitsindex eines Items zwischen p i.20 und p i.80 Zweiter Arbeitsschritt Überprüfung der Eindimensionalität der Aufgaben mit Hilfe der Faktorenanalyse Kriterium für Auswahl der Items/Aufgaben: Faktorladung eines Items r f.50 Dritter Arbeitsschritt Überprüfung der internen Konsistenz der Aufgaben mit Hilfe der Itemanalyse Kriterium für Auswahl der Items/Aufgaben: korrigierte Trennschärfe eines Items r it.30 Vierter Arbeitsschritt Berechnung der Skala Kriterium für die Berechnung einer Skala Reliabilität einer Skala r tt.90 (individuelle Diagnostik) Reliabilität einer Skala r tt.50 (Vergleich von Gruppen) Abb. 1: Ablaufschritte der Skalenbildung 2

3 Allgemeines ELFE 1-6 ist ein normierter Leseverständnistest für Erst- bis Sechstklässler/-innen, der im Wesentlichen bis zum Ende der vierten Klasse eingesetzt werden kann. Er wurde von LENHARD und SCHNEIDER (2006) entwickelt und bereits von vielen Forschungsprojekten erfolgreich eingesetzt (ebenda, S. 12). Im Rahmen der Pädagogischen Diagnostik dient der ELFE-1-6-Test der Überprüfung des Leseverständnisses auf Wort-, Satz- und Textebene, das unter Bezug auf verschiedene Normen eingeordnet werden kann: So kann das aktuelle Lernergebnis einer Schülerin bzw. eines Schülers bei einer einmaligen Messung (Querschnittsdiagnose) mit den Ergebnissen anderer Schüler/-innen derselben Klassenstufe (soziale Bezugsnorm) und bei einer wiederholten Messung (Längsschnittdiagnose) mit früheren Lernergebnissen (individuelle Bezugsnorm) verglichen werden. Im Beispieldatensatz des Forschungsprojekts FörMig-Plus-Brandenburg von A. SCHRÜNDER- LENZEN (Laufzeit , z. B. MÜCKE & SCHRÜNDER-LENZEN 2010) wurde das Leseverständnis von Schüler/-inne/n der zweiten Klasse nur auf der Textebene gemessen. Dazu sollten die Schüler/-innen am Ende der zweiten Klasse leise verschiedene kurze Geschichten lesen und Fragen zur jeweiligen Geschichte innerhalb eines Zeitfensters von sieben Minuten beantworten. Für die Beantwortung der Fragen wurde das Antwort-Auswahlformat in der Variation eine richtige Lösung aus vier Angeboten benutzt (siehe Abb. 2). Für die Schüler/-innen der zweiten Klasse wurde die Anzahl der Testaufgaben von 20 auf 16 reduziert 1 (weitere Informationen zum Test unter Paula ist mit ihren Eltern in den Ferien ans Meer gefahren. Am Strand spielt sie im Sand und sammelt schöne, farbige Muscheln. Die findet sie so schön. Paula ist mit ihren Eltern in die Berge gefahren.... schwimmt gerne im Meer.... hat Angst vor Krebsen.... mag farbige Muscheln. Abb. 2: Aufgabe aus dem Subtest Textverständnis von ELFE 1-6 mit Niveaustufe Inferenzbildung Die Skalenbildung einer Testbatterie (Items/Aufgaben) besteht aus mehreren Arbeitsschritten und bildet ein Kernstück der Testkonstruktion (siehe Seite 2, Abb. 1). Tests werden in der Regel nach den Kriterien der klassischen Testtheorie sowie mit den Methoden der Item- /Aufgabenanalyse konstruiert (vgl. BORTZ & DÖRING 1995). Ziel der statistischen Verfahren ist es, jedes Item (Aufgabe) einer Itembatterie gemäß bestimmter Kriterien auf seine Brauchbarkeit zu prüfen Die Anzahl der Aufgaben wurde unter Berücksichtigung der Normwerte (n = 293, M = 9.3 und SD = 4.3) für Zweitklässler/-innen am Ende der 2. Klasse reduziert, um sowohl das Leistungsniveau von Zweitklässler/-inne/n als auch die Testfairness in Bezug auf die Bearbeitung bzw. Nichtbearbeitung zu schwieriger Aufgaben am Ende des Tests zu berücksichtigen. Dennoch dienen die 20 Aufgaben des Tests als wichtiges Hilfsmittel im Dienste der Längsschnittdiagnose, um Veränderungen innerhalb einer Zeitspanne abzubilden. Das aber können nur wenige Verfahren in der Schulleistungsdiagnostik leisten. Die Berechnungen bzw. die vier Arbeitsschritte der Skalenbildung wurden mit dem Statistikprogramm SPSS 15.0 für Windows durchgeführt. 3

4 Erster Schritt Schwierigkeit der Testaufgaben (Schwierigkeitsindex p i ) Der Schwierigkeitsindex (Item-/Aufgabenschwierigkeit) gibt an, wie leicht oder schwer ein Item/eine Testaufgabe für die getesteten Probanden ist. Die mittlere Itemschwierigkeit eines Tests sollte p i =.50 oder 50 Prozent betragen. Damit ein Test aber auch im unteren und oberen Leistungsbereich gut differenziert, sind Items/Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsindices notwendig. Extreme Schwierigkeiten (zu leichte/zu schwere Items) führen aber in der Regel zu einer reduzierten Homogenität und zu geringen Trennschärfen 3. Deshalb sollten die Schwierigkeiten der Items/Aufgaben im mittleren Bereich zwischen p i =.20 und p i =.80 liegen (vgl. BORTZ & DÖRING 1995, S. 199; LIENERT & RAATZ 1998, S. 115). In der Testanalyse haben sich auch Items/Aufgaben mit Schwierigkeiten im Bereich zwischen p i =.15 und p i =.85 bewährt. Unter Berücksichtigung dieser Schwierigkeitsstreuung sollten einige Items/Aufgaben am Anfang eines Tests stehen, die von allen Probanden bewältigt werden können. Diese so genannten Eisbrecher-Aufgaben dienen der Motivation zur Teilnahme am Test. Formel nach Bortz & Döring (1995, S. 199) Schwierigkeitsberechnung bei zweistufigen Antworten (z. B. richtig/falsch im Datensatz 0 (falsch) und 1 (richtig)): p i = R i = Zahl der "Richtiglöser", N i = Zahl der Probanden, p i = Schwierigkeitsindex (nur bei zweistufigen Antworten!) Auswertung in SPSS Option: Analysieren Deskriptive Statistiken Deskriptive Statistiken... R i N i Variablen Klassennummer Schülernummer Fälle = Schüler (Ausschnitt) Testversion A/B Datenmatrix 3 siehe Seite 15. 4

5 Auswertungsfenster Die zu bearbeitenden Variablen werden im Auswertungsfenster Deskriptive Statistiken von links nach rechts transportiert. Dabei wird zuerst jede Variable im linken Feld des Auswertungsfensters mit der linken Maustaste angeklickt und markiert. Danach werden die Variablen erneut mit einem linken Mausklick auf das kleine Dreieck í auf die Seite Variable(n) kopiert. Abschließend wird OK angeklickt und die Auswertung wird ausgeführt. Nach Ausführung des Befehls OK öffnet sich automatisch das Ausgabefenster mit den gewünschten Daten für die 16 Variablen mit der Tabelle Deskriptive Statistik. Die Tabelle enthält die Angaben N (Anzahl der Schüler), Minimum (kleinster Wert), Maximum (größter Wert) sowie Mittelwert (gleich Schwierigkeit) und Standardabweichung. Die Tabelle Deskriptive Statistik zeigt, dass die ersten fünf Items/Aufgaben sehr leicht sind bzw. von den meisten Schüler/-inne/n richtig bearbeitet worden sind sowie dass die letzten drei Items/Aufgaben sehr schwer sind bzw. von den meisten Schüler/-inne/n nicht richtig oder falsch bearbeitet worden sind.* Nach BORTZ und DÖRING (1995) sollten diese Items/Aufgaben eliminiert werden. Damit würde man aber acht von 16 Items verlieren! Teststatistisch ist es jedoch sinnvoller, den Schwierigkeitsbereich zu erweitern (zwischen p i =.15 und p i =.85). So würde der Test nur um vier Items/Aufgaben gekürzt werden. Dieser Arbeitsschritt dient der stichprobenspezifischen Eichung und Überprüfung der Items/Testaufgaben. Da der Test an einer bundesweiten Stichprobe normiert ist, werden dennoch alle Items/Aufgaben im Weiteren berücksichtigt. *Dieser Test kann auch für die Längsschnittdiagnose eingesetzt werden, deshalb variiert der gewünschte Schwierigkeitsbereich über die Klassenstufen unterschiedlich. Die Autoren schreiben dazu: Um einen möglichst großen Altersbereich abdecken zu können, sind in der Endform die Aufgaben innerhalb jedes Untertests der Schwierigkeit nach gestaffelt. In Verbindung mit einem zeitlichen Abbruchkriterium für jeden Untertest werden jüngere Kinder nicht mit zu schwierigen Aufgaben konfrontiert, wohingegen ältere und leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler bis zu den schwierigen Aufgaben am Ende jedes Untertests vordringen (LENHARD & SCHNEIDER 2006, S. 31). 5

6 Zweiter Schritt Eindimensionalität der Testaufgaben Das zentrale Ziel des zweiten Arbeitsschrittes besteht darin, die zusammenhängenden Items/Aufgaben auf höherer Abstraktionsebene zu Faktoren (übergeordneten Merkmalen) zusammenzufassen. Dieser Arbeitsschritt wird mit dem statistischen Verfahren der Faktorenanalyse durchgeführt. Sie dient im Rahmen der Testauswertung des Lesetests ELFE 1-6 als exploratives Verfahren. So wird es dem mathematischen Algorithmus überlassen, wie viele Faktoren sich aus den 16 Items/Aufgaben ergeben bzw. generieren lassen. Mit anderen Worten: Die Faktorenanalyse dient dazu, die empirischen Beobachtungen (Items/Aufgaben) auf zugrunde liegende latente Merkmale 4 ( Faktoren ) zu reduzieren. Sie gehört somit zu den datenreduzierenden statistischen Verfahren (siehe Abb. 3). Voraussetzung für die Faktorenanalyse ist also, dass Korrelationen zwischen den Items/Aufgaben bestehen. Den faktorenanalytischen Untersuchungen sollen Erhebungsdaten von etwa 100 bis 150 Individuen zugrunde gelegt werden. Darüber hinaus steht die Anzahl der Individuen in Beziehung zur Anzahl der Items/Aufgaben einer Testbatterie. Keinesfalls darf die Anzahl der Individuen kleiner als diejenige der Items sein (vgl. WEBER 1974). Der erste Analyseschritt der Faktorenanalyse besteht somit in der Berechnung der Korrelationen zwischen den Items/Aufgaben. In SPSS wird die Faktorenanalyse unter der Optionsreihenfolge Analysieren Dimensionsreduktion Faktorenanalyse... ausgeführt. sehr leichte Items leichte Items mittelschwere Items schwere Items sehr schwere Items Messvariablen latenter Faktor Textverständnis Dimension Abb. 3: Überprüfung der 16 beobachteten Variablen (Items/Aufgaben) auf Eindimensionalität (theoretische Annahme) im Lesetest ELFE 1-6 mit der Faktorenanalyse 4 Latente Merkmale oder latente Konstrukte wie z. B. das Textverständnis können nicht direkt gemessen werden. Sie werden durch direkt beobachtete Indikatoren (Items/Aufgaben), von denen postuliert wird, sie erfassen das latente Merkmal, messbar gemacht. 6

7 Auswertung in SPSS Option: Analysieren Dimensionsreduktion Faktorenanalyse... Nach Anklicken der Option Faktorenanalyse... öffnet sich automatisch das zentrale Menüfenster der explorativen Faktorenanalyse. Hier werden die weiteren Befehle für die Faktorenanalyse eingestellt. Vorher werden aber wieder die markierten 16 Variablen wie zuvor auch bei der Berechnung der deskriptiven Statistik mit einem linken Mausklick auf das kleine Dreieck í auf die Seite Variable(n) kopiert. Faktorenanalyse im Überblick (vgl. BORTZ 1999, S. 496 ff.) Merke! (1) Ziel der Faktorenanalyse ist es, die Aufgaben/Items gemäß ihrer korrelativen Beziehungen in voneinander unabhängige Gruppen (Faktoren) zu klassifizieren. (2) Wenn die Faktorenanalyse die Aufgaben/Items auf mehr als eine Dimension reduziert, sind die Faktoren oder Dimensionen wechselseitig voneinander unabhängig. Jeder Faktor erklärt die Zusammenhänge zwischen den Aufgaben/Items. (3) Die Faktorenanalyse ist ein datenreduzierendes Verfahren. (4) Die Faktorenanalyse überprüft die Dimensionalität komplexer Merkmale. 7

8 Im zentralen Menüfenster werden die notwendigen Befehle für die explorative Faktorenanalyse vorgenommen. Erst wenn alle notwendigen Optionen eingestellt sind, kann mit OK der Rechenvorgang begonnen werden. Unter Deskriptive Statistik... (1) wird die Option Koeffizienten der Korrelationsmatrix angeklickt. Dieser Befehl ist aber unabhängig von der Analyse. Im SPSS-Ausgabefenster werden dadurch in einer Tabelle die Korrelationen zwischen den 16 beobachteten Variablen angezeigt. Die Einstellung wird mit Weiter beendet! Unter Extraktion... (2) ist die gebräuchlichste Methode der Faktorenanalyse bereits voreingestellt. Die so genannte Hauptkomponentenanalyse strukturiert und vereinfacht den umfangreichen Datensatz, indem die 16 beobachteten Variablen durch eine geringere Anzahl möglichst aussagekräftiger Hauptkomponenten erklärt wird. Im Lesetest wird theoretisch davon ausgegangen, dass sich die 16 beobachteten Variablen mit einem Faktor erklären lassen. Im Fenster Extraktion kann aber unter Anzeigen der Screeplot aktiviert werden, der im SPSS- Ausgabefenster angezeigt wird. Der Screeplot ist eine grafische Darstellung des Verlaufs der Eigenwerte. Sie kann helfen, die Anzahl der zu berücksichtigenden Faktoren zu bestimmen. Die Einstellung wird wieder mit Weiter beendet! Unter Rotation... (3) wird die Methode Varimax angeklickt. Sie dient zur besseren Interpretierbarkeit der faktorenanalytischen Ergebnisse. Die Einstellung wird erneut mit Weiter beendet! Unter Werte... (4) können die explorativen Faktorwerte als Variablen z. B. mit der Methode Regression abgespeichert werden (ohne Abbildung). Diese Vorgehensweise ist vor allem sinnvoll, wenn mehrere unabhängige Faktoren gesucht werden. Besonders komfortabel ist die Option Sortiert nach Größe unter Optionen... (5). Mit der Option Sortiert nach Größe werden im Ausgabefenster die Koeffizienten der Komponenten in den Tabellen Komponentenmatrix und Rotierte Komponentenmatrix in absteigender Reihenfolge (Stärke des Zusammenhangs) sortiert angezeigt. Diese Darstellung erleichtert das Auffinden der extrahierten Faktoren

9 Ausgabefenster SPSS Nach Anklicken des Befehls OK beginnt SPSS mit der Berechnung der Faktorenanalyse unter Berücksichtigung aller getroffenen Optionen für den vorliegenden Datensatz. Der Rechenvorgang dauert kaum eine Sekunde. Sofort öffnet sich das Ausgabefenster von SPSS mit dem Ergebnisprotokoll. Auf der linken Seite des Ausgabefensters befindet sich ein Inhaltsverzeichnis. Mit dessen Hilfe kann jede gewünschte Tabelle einzeln angeklickt werden und erscheint sofort auf der rechten Seite im Ausgabefenster. Ausgabefenster SPSS Inhaltsverzeichnis Korrelationsmatrix An erster Stelle wird die Korrelationsmatrix angezeigt. Sie dokumentiert die Interkorrelationen zwischen den 16 beobachteten Items/Aufgaben. Der Korrelationskoeffizient wird mit einem r symbolisiert. Er ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen und kann Werte zwischen -1.0 und +1.0 annehmen. Ist der (theoretische) Wert +1.0 (bzw. -1.0), besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den beobachteten Variablen. Ist r = 0.0, besteht zwischen den beiden Variablen überhaupt kein Zusammenhang. Zur Interpretation der Stärke des Zusammenhangs sind folgende Abstufungen für r gebräuchlich (vgl. BÜHL & ZÖFEL 1996, S. 298): r 0.2 (sehr geringe Korrelation), r 0.5 (geringe Korrelation), r 0.7 (mittlere Korrelation), r 0.9 (hohe Korrelation) und > 0.9 (sehr hohe Korrelationen). In Tabelle A sind die Interkorrelationen für die 16 beobachteten Items/Aufgaben des Lesetests ELFE 1-6 dargestellt. Wie die Tabelle A zeigt, besteht der stärkste Zusammenhang zwischen den Items/Aufgaben 15 und 16 mit r 15_16 =.78. Bei genauerer Betrachtung der einzelnen Korrelationen zwischen den Items/Aufgaben fällt auf, dass vor allem nennenswerte Korrelationen zwischen Items/Aufgaben bestehen, die in etwa gleiche Aufgabenschwierigkeiten p i haben. So bestehen keine oder nur sehr geringe Korrelationen zwischen sehr leichten/leichten und schweren/sehr schweren Items/Aufgaben im Lesetest ELFE 1-6. Tendenziell zeigt sich auch, dass je schwieriger die Items/Aufgaben des Lesetests sind, umso stärker sind die Korrelationen zwischen den Items/Aufgaben. Dieses Korrelationsergebnis lässt vermuten, dass die explorative Faktorenanalyse mehr als einen Faktor bildet. Diese Hypothese wird im Folgenden geprüft. 9

10 Tab. A: Arbeitsschritte der Skalenbildung Ergebnis der Korrelationsberechnungen für die 16 beobachteten Items/Aufgaben 16 Items/Aufgaben mit Aufgabenschwierigkeiten 16 Items/Aufgaben mit Aufgabenschwierigkeiten p i r Auf Seite 12 ist das weitere Ergebnisprotokoll der Faktorenanalyse dargestellt. Für den Anwender gibt es zwei zentrale Tabellen. Die erste Tabelle mit dem Titel Erklärte Gesamtvarianz dokumentiert, auf wie viele Faktoren die 16 beobachteten Items/Aufgaben reduziert worden sind. Die zweite Tabelle mit dem Titel Rotierte Komponentenmatrix zeigt, welche der 16 beobachteten Variablen auf welche(n) Faktor(en) hoch laden. Laden bedeutet in diesem Zusammenhang, wie hoch sind die Korrelationen zwischen den betreffenden Variablen und dem Faktor bzw. den Faktoren. Wichtige Werte der ersten Tabelle Erklärte Gesamtvarianz: Eigenwerte und Varianz der Faktoren, S. 12. Zentrales Kriterium für den Reduzierungsvorgang der Faktorenanalyse sind die Eigenwerte, die vor dem Rotationsverfahren berechnet werden. Sie entscheiden, ob Faktoren im faktorenanalytischen Modell beibehalten oder weggelassen werden. Der Eigenwert eines Faktors gibt an, wie viel von der Gesamtvarianz aller 16 beobachteten Variablen durch diesen Faktor erfasst wird. Ist der Eigenwert eines Faktors kleiner als 1.0, wird er für unbedeutend erklärt. Die Eigenwertbestimmung der Faktoren dient also dazu, wichtige von unwichtigen Faktoren zu trennen. Beim Lesetest ELFE 1-6 gibt es vier Eigenwerte, die größer 1 sind. So werden von der Faktorenanalyse vier Faktoren extrahiert, die nach der Rotation insgesamt etwa 65 Prozent der Gesamtvarianz erklären. Wichtige Werte der zweiten Tabelle Rotierte Komponentenmatrix: Korrelationen zwischen Variablen (Items/Aufgaben) und Faktor(en) unter Berücksichtigung der Option: Anzeigeformat für Koeffizienten Unterdrücken von Absolutwerten kleiner als.30, S

11 BÜHL & ZÖFEL (1996, S. 373) kommentieren die rotierte Faktorenmatrix als spannendste(n) Teil der Faktorenanalyse. In der Tat wird an dieser Stelle von der Faktorenanalyse entschieden, welche Variablen mit welchem Faktor am stärksten korrelieren. Werden die beiden Optionen im Anzeigeformat für Koeffizienten wie unten eingestellt, wird das Ergebnis der rotierten Komponentenmatrix übersichtlicher für die spätere Interpretation der Faktoren dargestellt. 11

12 Ergebnisprotokoll Faktorenanalyse Kommunalitäten Arbeitsschritte der Skalenbildung e e e e e e e e e e e e e e e e Anfänglich Extraktion 1,000,519 1,000,588 1,000,539 1,000,456 1,000,632 1,000,658 1,000,711 1,000,553 1,000,681 1,000,747 1,000,670 1,000,656 1,000,702 1,000,592 1,000,824 1,000,797 Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Erste Tabelle Komponente Erklärte Gesamtvarianz Summen von quadrierten Rotierte Summe der quadrierten Anfängliche Eigenwerte Faktorladungen für Extraktion Ladungen % der % der % der Gesamt Varianz Kumulierte % Gesamt Varianz Kumulierte % Gesamt Varianz Kumulierte % 5,323 33,272 33,272 5,323 33,272 33,272 3,297 20,604 20,604 2,456 15,353 48,624 2,456 15,353 48,624 2,765 17,282 37,886 1,368 8,553 57,177 1,368 8,553 57,177 2,452 15,324 53,211 1,177 7,358 64,535 1,177 7,358 64,535 1,812 11,325 64,535,815 5,091 69,626,725 4,534 74,160,661 4,129 78,289,612 3,822 82,112,514 3,214 85,325,445 2,783 88,108,416 2,599 90,708,374 2,336 93,044,332 2,075 95,119,311 1,946 97,065,270 1,688 98,753,200 1, ,000 Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Screeplot Eigenwert Der so genannte Screeplot dient als Interpretationshilfe für die Anzahl der Faktoren- Lösungen. Beim Lesetest ELFE 1-6 geht der Screeplot deutlich nach drei Faktoren in eine flachere Kurve über. Dieser Kurvenverlauf bedeutet, dass auch eine Drei-Faktoren-Lösung für den Lesetest ELFE 1-6 mit den 16 beobachteten Variablen sinnvoll wäre Faktor

13 Fortsetzung des Ergebnisprotokolls Faktorenanalyse Komponentenmatrix a e e e e e e e e e e e e e e e e Komponente ,748,028 -,341,069,742 -,095 -,206,261,718 -,405,044,148,700 -,326,055,238,692 -,001 -,496,151,655,116 -,331,020,634,408 -,085 -,367,600,442 -,035 -,318,571 -,480,153,106,563 -,534,389 -,264,433,520,048 -,415,486 -,499,417 -,371,405,488,215 -,091,374,451,381,315,386,359,443,255,128,444,320,451 Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. a. 4 Komponenten extrahiert e e e e e e e e e e e e e e e e Faktoren Rotierte Komponentenmatrix a Komponente ,838,038,208 -,028,751,254,101,176,751,151,305,043,652,065,349,039,582,527 -,041,194,118,892,112 -,041,004,872,171 -,091,399,646 -,100,067,574,602 -,018,101,065,006,779,144,314,093,772,091,276,070,743,158,071,028,530,412,107,031,221,726,023 -,151,016,704,065,143,212,685 Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. a. Die Rotation ist in 8 Iterationen konvergiert. Zweite Tabelle Die Faktorladungen sind als Korrelationskoeffizienten zwischen den Variablen und den Faktoren zu interpretieren. Beispiel: Item 10 korreliert mit.838 am höchsten mit Faktor 1 oder Item 15 mit.892 am höchsten mit Faktor 2 usw. Gleichzeitig lassen sich so genannte Doppel- Ladungen identifizieren. So korreliert z. B. Item 12 sowohl mit Faktor 1 als auch mit Faktor 2 in ähnlicher Höhe. Items, die auf mehrere Faktoren laden, sollten eliminiert werden. Im Lesetest ELFE 1-6 zeigen sich insgesamt vier Doppel- Ladungen. Interpretation der Faktoren Bereits die Interkorrelationen haben gezeigt, dass am stärksten die Items/Aufgaben mit gleichen Schwierigkeitsgrößen korrelieren. Dieses Ergebnis wird auch von der Faktorenanalyse bestätigt (vgl. auch Abb. 3, S. 14). Items/Aufgaben 13

14 sehr leichte Items leichte Items mittelschwere Items schwere Items sehr schwere Items Faktor mittelschwere Items 2. Faktor sehr schwere Items 3. Faktor leichte Items Faktor sehr leichte Items Doppelladungen Abb. 4: Empirische Lösung der Faktorenstruktur mit 16 beobachteten Items/Aufgaben im Lesetest ELFE 1-6 Die Autoren des Lesetests ELFE 1-6 haben die Aufgaben des Untertests Textverständnis so konzipiert, dass verschiedene Niveaustufen des Textverständnisses repräsentiert sind. Sie unterscheiden drei Niveaustufen: 1. das Auffinden von isolierten Informationen (Items 2, 6, 7, 13, 15), 2. das Bilden anaphorischer Bezüge (satzübergreifendes Lesen; Items 1, 3, 4, 5, 10, 14) und 3. die Inferenzbildung (Items 8, 9, 11, 12, 16). Das Ergebnis der Faktorenanalyse hat aber gezeigt, dass die Aufgaben nicht nach diesen drei Niveaustufen gruppiert wurden, sondern nach Aufgabenschwierigkeiten. Die seit GUILFORD bekannten Schwierigkeitsfaktoren 5 erschweren die Interpretation der Faktorenstruktur und damit die Entscheidung über die Homogenität der Aufgaben (vgl. LIENERT & RAATZ 1998, S. 113). Da die Autoren aber von einem eindimensionalen Test ausgehen, wird die Faktorenanalyse unter Berücksichtigung der Option Extrahieren (Anzahl der Faktoren = 1) neu berechnet (siehe S. 8, Pkt. 2) Mit anderen Worten: Das Auffinden mehrerer Faktoren in dichotomen Leistungsdaten ist ein triviales Artefakt, dass bei jedem Test zwangsläufig auftritt, bei dem die Antwort dichotom kodiert wird (W. LENHARD, persönliche vom an den Autor der Skalenbildung). Eine größere Metastudie von ROST (1985) zeigte, dass einzelne Teilfähigkeiten des Leseverständnisses empirisch kaum zu isolieren sind, so dass beim Leseverständnis von der Gültigkeit eines Einfaktorenmodells ausgegangen werden kann (ROST, 2001, S. 451). 14

15 Dritter Schritt Aufgabenanalyse Die Aufgabenanalyse (Itemanalyse, Reliabilitätsanalyse) berechnet die korrigierten Trennschärfen (r it ) der Items/Aufgaben und die Reliabilität (Zuverlässigkeit) einer Testbatterie. Der Trennschärfewert gibt an, wie gut ein einzelnes Item das Gesamtergebnis einer Itembatterie repräsentiert. Es sind in der Regel Items/Aufgaben zu eliminieren, die unter r it =.30 liegen (vgl. BORTZ & DÖRING 1995, S. 200). Der Reliabilitätswert in der Regel wird Cronbachs Alpha berechnet gibt an, wie gut die interne Konsistenz einer Testbatterie/Skala ist. Werte von r tt >.80 gelten als zufrieden stellend. Wichtigstes Ziel der Aufgabenanalyse ist die Ausschaltung ungeeigneter und die Revision verbesserungsbedürftiger Aufgaben (LIENERT & RAATZ 1998, S. 114). Option: Analysieren Skalieren Reliabilitätsanalyse... Im zentralen Menüfenster werden die notwendigen Befehle für die Reliabilitätsanalyse vorgenommen. Erst wenn alle notwendigen Optionen eingestellt sind, kann mit OK der Rechenvorgang begonnen werden. Nach Anklicken der Option Reliabilitätsanalyse... öffnet sich automatisch das zentrale Menüfenster der Reliabilitätsanalyse. Hier werden die weiteren Befehle für die Reliabilitätsanalyse eingestellt. Vorher werden aber wieder die markierten 16 Variablen wie zuvor auch bei der Berechnung der Faktorenanalyse mit einem linken Mausklick auf das kleine Dreieck í auf die Seite Variable(n) kopiert. Unter Statistik... (1) werden alle drei Optionen Item, Skala und Skala, wenn Item gelöscht sowie Mittelwert angeklickt. Dieser Befehl ist aber unabhängig von der Analyse. Im SPSS- Ausgabefenster werden dadurch in mehreren Tabellen unterschiedliche statistische Kennwerte für die 16 beobachteten Variablen angezeigt (z.b. die korrigierte Trennschärfe eines Items. Die Einstellung wird mit Weiter beendet! 1 15

16 Ergebnisprotokoll Reliabilitätsanalyse In der Tabelle Reliabilitätsstatistiken wird die wichtigste Maßzahl für die Berechnung der Reliabilität (Zuverlässigkeit) der berechneten Skala mit den 16 Items/Aufgaben angegeben. Cronbachs Alpha oder Cronbachs Alpha für standardisierte Items gibt die interne Konsistenz einer aus mehreren Items/Aufgaben zusammengesetzten Skala an. Interne Konsistenz bedeutet, dass die einzelnen Items/Aufgaben mit der Gesamtheit der übrigen Items/Aufgaben zusammenhängen (CRONBACH 1951). Die Reliabilität eines Tests sollte r tt.90 betragen, um von einem zuverlässigen Test für eine individuelle Differenzierung zu sprechen. Tests mit geringerer Reliabilität (r tt.50) können höchstens in der Forschung zum Vergleich von Gruppen genutzt werden. In der Tabelle Item-Skala-Statistiken werden die einzelnen Items/Aufgaben der berechneten Skala begutachtet. Die Spalte korrigierte Item-Skala- Korrelation zeigt die korrigierte Trennschärfe jedes/jeder einzelnen Items/Aufgabe an. So wird die korrigierte Trennschärfe eines/einer Items/Aufgabe auf der Basis der Skala berechnet, ohne das/die begutachtete Item/Aufgabe zu berücksichtigen. Beispiel: Die korrigierte Trennschärfe des/der Items/Aufgabe e01.0_4r1 beträgt r it =.125 (aber Eisbrecheritem ohne diagnostische Information!). Berechnet wurde die Korrelation zwischen diesem Item und dem berechneten Skalenwert der restlichen 15 Items (e02.1_4r2 bis e10.2_4r16). Der Wert für das/die begutachtete Item/Aufgabe bedeutet, dass das/die Item/Aufgabe für die Skala nicht akzeptabel ist. Der Wert sollte r it.30 betragen. 16

17 Vierter Schritt Skalenbildung Der vierte Arbeitsschritt dient der rechnerischen Zusammenfassung der Items/Aufgaben zu einer Item-Skala. Vor Ausführung des vierten Arbeitsschritts kann der zweite Arbeitsschritt wiederholt werden, wenn Items/Aufgaben nach der Aufgabenanalyse (dritter Arbeitsschritt) eliminiert worden sind. So kann mit den zufrieden stellenden Items/Aufgaben nochmals die gewünschte Eindimensionalität der Items/Aufgaben geprüft werden. Im vorgestellten Beispieldatensatz werden alle 16 Items/Aufgaben zu einem Skalenwert zusammengefasst, um die untersuchte Stichprobe der Zweitklässler/-innen mit den Angaben der bundesweiten Normstichprobe vergleichen zu können. Option: Transformieren Variablen berechnen... Im zentralen Menüfenster werden die notwendigen Befehle für die Berechnung der Item-Skala Textverständnis vorgenommen. Erst wenn alle notwendigen Optionen eingestellt sind, kann mit OK der Rechenvorgang begonnen werden. Nach Anklicken der Option Variablen berechnen... öffnet sich automatisch das zentrale Menüfenster für die Berechnung der Item-Skala. Als erstes wird eine Zielvariable bzw. die Item- Skala benannt. Im Beispiel lautet die Zielvariable: INDEX_ELFE_16. Die Bezeichnung kann der Anwender selbst festlegen. Sie sollte kurz und präzise das untersuchte Merkmal kennzeichnen. (Ältere SPSS-Versionen stellten nur acht Zeichen zur Verfügung.) Im Fenster kann unter Label zusätzlich die Zielvariable als Steckbrief skizziert werden (Beispiel: ELFE Testwert Ende Klasse 2... ). Ratsam ist es, die Item-Skala unter Label mit den wichtigsten Merkmalen festzuhalten: ELFE Testwert Ende 2. Klasse, 16 Items, CA=.85 ). Als zweites werden die 16 Items/Aufgaben des Tests per Addition zusammengefasst (z.b. Schüler A = 6). SPSS stellt diesbezüglich Funktionen zur Verfügung, die den Berechnungsaufwand reduzieren. Mit der Funktion SUM müssen nicht alle 16 Items/Aufgaben in das Feld Numerischer Ausdruck per Mausklick transportiert werden, sondern nur das erste und das letzte Item. Der numerische Ausdruck lautet: SUM (e01.0_4r1 to e10.2_4r16) Danach kann mit OK der Rechenvorgang begonnen werden. 17

18 In der Datenmatrix wird die neue Variable INDEX_ELFE_16 angezeigt. Arbeitsschritte der Skalenbildung Option: Analysieren Deskriptive Statistiken Häufigkeiten... Statistische Kennwerte der Item-Skala werden über das zentrale Menüfenster aufgerufen: z. B. die Häufigkeiten der Verteilung, Mittelwert und Standardabweichung etc. Wenn alle notwendigen Optionen eingestellt sind, kann mit OK der Rechenvorgang begonnen werden. 18

19 In der Tabelle B sind die zentralen Kriterien zur Beurteilung von Testkennwerten dargestellt. Tab. B: Beurteilung der Höhe von Testkennwerten (nach Weise 1975, S. 219) Kennwert Kürzel Niedrig Mittel Hoch Schwierigkeit p i > <.20 Trennschärfe (korrigiert) r it < >.50 Reliabilität r tt < >.90 Validität (unkorrigiert) r tc < >.60 Eichstichprobe N < > 300 Literatur Bortz, J. & Döring, N. (1995): Forschungsmethoden und Evaluation (2., vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. Bortz, J. (1999): Statistik für Sozialwissenschaftler (5., vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. Bühl, A. & Zöfel, P. (1996): SPSS für Windows Version 6.1 (3. Auflage). Bonn: Addison-Wesley-Longmann Verlag GmbH. Cronbach, L. J. (1951): Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16, S Lenhard, W. & Schneider, W. (2006): ELFE 1-6. Ein Leseverständnistest für Erst- bis Sechstklässler. Göttingen u. a.: Hogrefe-Verlag GmbH & Co. KG. Lienert, G. A. & Raatz, U. (1998): Testaufbau und Testanalyse (6. Auflage). Weinheim: Psychologie Verlags Union. Mücke, S. & Schründer-Lenzen, A. (2010): Schulleistungen von Schülern im Anfangsunterricht welche Rolle spielt der Migrationshintergrund? In: Arnold, K.-H., Hauenschild, K., Schmidt, B. & Ziegenmeyer, B. (Hrsg.): Zwischen Fachdidaktik und Stufendidaktik: Perspektiven für die Grundschulpädagogik. Wiesbaden: Verlag für Sozialwissenschaften, S Rost, D. H. (1985). Dimensionen des Leseverständnisses. Braunschweig: Pedersen. Rost, D. H. (2001). Leseverständnis. In: D. H. Rost (Hrsg.), Handwörterbuch Pädagogische Psychologie, 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Weinheim: Psychologie Verlags Union, Weber, E. (1974): Einführung in die Faktorenanalyse. Stuttgart: Gustav Fischer Verlag. Weise, G. (1975): Psychologische Leistungstests. Göttingen: Hogrefe. 19

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