9 Erwartungen und Investitionen

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1 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II Erwartungen und Investitionen Wir haben bereits bei der Konsumfunktion gesehen, dass die Erwartungen eine wichtige Rolle für die Entscheidungen spielen Wie verhält es sich nun aber mit den Erwartungen bei den Investitionen? Die eingangs vorgestellte Investitionsfunktion I (r) ist hiervon scheinbar unberührt Zwar eröffnet die Motivation in Abschnitt 21 prinzipiell die Möglichkeit, Erwartungen einzubeziehen Die resultierende Funktion geht aber schlicht davon aus, dass Investitionen vom Zinssatz abhängen Schon angesichts der Rolle der Inflationserwartungen ist das nicht haltbar und auch der unsystematische Umgang mit den Gewinnerwartungen ist problematisch 91 Inflationserwartungen und die AD Kurve Ein einfacher Weg, die Inflationserwartungen zu berücksichtigen, besteht darin, zwei verschiedene Zinssätze zu unterscheiden: den Realzins r und den Nominalzins i Der Realzins r ist definiert durch die um die Kaufkraft bereinigte Verzinsung 1 + r = (1 + i) p p e +1 Beispiel 1: Zinssatz 5 %, der Preis eines haltbaren Gutes, beispielsweise eines Schrauben-

2 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 171 schlüssels sei e 1 heute und sei für die Folgeperiode mit e 1,05 erwartet Dann gilt: 1 + r = (1, 05) 1, 00 1, 05 r = 0 Beispiel 2: Zinssatz 10 %, Preis des Schlüssels und Erwartung wie oben: 1 + r = (1, 10) 1, 00 1, 05 r = 4, 76% Beispiel 3: Zinssatz 10 %, Preis des Schlüssels sei e 1 heute und und sei für die Folgeperiode mit e 1,06 erwartet: 1 + r = (1, 10) 1, 00 1, 06 r = 3, 77% Aus dem Vergleich von Beispiel 2 und 3 folgt eine einfache Regel: Wenn der nominale Zinssatz konstant ist, führt 1 % mehr an (erwarteter) Inflation zu einem um 1 % niedrigeren realen Zinssatz Dies zeigt sich auch bei einer formalen Darstellung Hierzu führen wir, wie oben, die erwartete Inflationsrate ein p e +1 p = (1 + πe ) Dann gilt für den Realzins

3 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II r = 1 + i 1 + π e Die logarithmische Transformation log (1 + r) = log (1 + i) log (1 + π e ) liefert über die Näherungsformel den folgenden Zusammenhang r = i π e Wenn wir nun also Inflationserwartungen konsequent im AS-AD Modell berücksichtigen wollen, können wir also weiterhin davon ausgehen, dass die Investitionen vom Realzins abhängig sind I = I (r) für die LM Kurve gilt indessen der nominale Zinssatz Wir haben hier nämlich nur die Entscheidung zwischen zwei alternativen Formen der Geldanlage, Spekulationskasse oder Bonds, sodass der Kaufkraftverlust keine Rolle spielt M/p = Y L (i)

4 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 173 i, r Abbildung 60: Zinsentwicklung bei expansiver Geldpolitik i r Zeit Dies hat Implikationen für die Effekte von Nachfrageimpulsen Wenn beispielsweise ausgehend von einem Gleichgewicht mit einer Preisentwicklung entsprechend der Erwartungen unerwartet eine neue Geldpolitik durchgeführt wird, bei der die Geldmenge stetig ausgeweitet wird Dann kommt es zunächst zu der Verschiebung der LM Kurve und entsprechend zu einer Verschiebung der AD Kurve In der Folge kommt es dann zu einer Ausweitung des Preisniveaus Alles wie gehabt Wenn sich nun aber die Inflationserwartungen anpassen, kommen wir wieder zurück auf das natürliche Niveau des Outputs, wie wir wissen Dann muss auch die Nachfrage wieder das bisherige Niveau erreichen Das bedeutet auch, dass die Investitionen wieder das ursprüngliche Niveau haben Das geht aber nur, wenn der Realzins wieder auf dem alten

5 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 174 Niveau ist Bei einer höheren Inflationserwartung muss dann aber das nominale Zinsniveau höher sein Die Entwicklung der Zinsen zeigt Abbildung 60 Dass sich, mittelfristig zumindest, ein 1:1 Zusammenhang zwischen dem nominalen Zinssatz und der Inflationsrate ergibt, ist als Fisher Gleichung bekannt i = r + π Empirisch zeigt sich tatsächlich ein enger Zusammenhang zur tatsächlichen Inflation Eine eigene empirische Studie (Büttner et al, 2006) liefert beispielsweise folgendes Ergebnis: i i,t = a t π i,t (058) R 2 = Beobachtungen für 26 Länder über 8 Jahre a t ist eine jahresspezifische Konstante 92 Gewinnerwartungen Eine etwas stärker fundierte Analyse auf der Basis der Produktionsfunktion erlaubt uns die Einbeziehung auch der Gewinnerwartungen Wir haben die makroökonomische Produkti-

6 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 175 onsfunktion bereits kennengelernt Y = F (K, N) Nun müssen wir aber festlegen, wieviel Kapital eingesetzt wird Hierzu stellen wir als Entscheidungsgrundlage die nominale Gewinnfunktion auf Π = pf (K, N) wn ipk δpk + p e +1K pk Die beiden letzten Terme beziehen sich auf die Wertveränderung des eingesetzten Kapitals Nehmen wir an, dass das Unternehmen bei der Gewinnmaximierung von einer Preissteigerungsrate für die laufende Periode in Höhe von π e pe +1 p p ausgeht, dann können wir die Gewinngleichung ohne Zeitindizes schreiben Π = pf (K, N) wn (i + δ) pk + π e pk oder in Einheiten des Sozialproduktes (reale Gewinnfunktion) Π = F (K, L) w p L (i + δ) K + πe K

7 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 176 Die Kosten des Kapitaleinsatzes sind hier bestimmt durch den Wert des eingesetzen Kapitals, multipliziert mit Zinssatz und Abschreibungsrate zuzüglich der Wertsteigerung des eingesetzten Kapitals Nun kann man die optimale Einsatzmenge des Kapitals bestimmen: Π K = (F K (K, N) i + π e δ) = 0 Die letzten drei Terme zusammen beschreiben die sogenannten Kapitalnutzungskosten (ohne Steuern), dabei ist die Differenz von Zinssatz und Preissteigerungsrate i π e gerade gleich dem realen Zinssatz r Entsprechend gilt: Π K = (F K (K, N) r δ) = 0 F K (K, N) = r + δ Dies ist die bekannte Grenzproduktivitätsregel, wonach im Optimum der Wert des Produktionszuwachses gerade durch den Anstieg der Kosten aufgewogen wird Zum Verständnis ist wichtig, dass wir bei der Produktionsfunktion davon ausgehen, dass das Grenzprodukt mit der Höhe des Faktoreinsatzes fällt Deswegen kann der optimale Kapitalbestand aus dieser Gleichung eindeutig ermittelt werden (vgl K in Abbildung 61) Nun ist aber der Kapitalbestand nicht unmittelbar festzulegen Der Kapitalbestand wird nämlich nur durch Investitionen und Abschreibungen bestimmt Der zu Beginn der Periode

8 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 177 Abbildung 61: Optimaler Kapitaleinsatz F K, r + δ F K r + δ K Kapitaleinsatz zur Verfügung stehende Kapitalbestand K ist in der laufenden Periode ein Fixum Damit ist der Kapitaleinsatz nicht notwendigerweise optimal, die Grenzproduktivitätsregel gilt nicht in jedem Zeitpunkt Allenfalls könnte man annehmen, dass sich der Kapitalbestand im Zeitablauf durch die Investitionen an den optimalen Kapitalbestand annähert In der Tat gibt es entsprechende Investitionstheorien Im Gegensatz zu 21 werden die Investitionen dann nicht durch die Grenzeffizienz der Investitionen sondern durch die Grenzproduktivität des Kapitals bestimmt Für die Berücksichtigung von Erwartungen aber bringt ein solcher Ansatz relativ wenig Eine alternative Sichtweise geht deswegen davon aus, dass Investitionen auf den Barwert der zukünftigen Erträge zielen Mit einer heutigen Investition wird der Kapitalbestand in der Folgeperiode festgelegt Nehmen wir an, es werden dann auch die Abschreibungen so getätigt, dass der Kapitalbestand dauerhaft auf dem erhöhten Niveau ist Dann bringt eine

9 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 178 zusätzliche Einheit des Kapitals den erwarteten Barwert V = 1 Π e r K + 1 (1 + r) ( ) Πe r+1 e K + Hier geben die jeweiligen partiellen Ableitungen Πe +j K den Effekt auf den Gewinn in den verschiedenen Perioden an, der dann entsprechend abdiskontiert wird Nun stellt sich hier die Frage, wie die Erwartungen über Zinssatz und insbesondere über Gewinne gebildet werden Bei den letzteren ist der Fall etwas anders gelagert als bei den oben diskutierten Erwartungen, die mit der Politik zusammenhängen Denn bei den Erwartungen über die Gewinne geht es nicht unmittelbar um die Erwartungen über die Entscheidungen anderer sondern um ein schwer fassbares Konglomerat mehr oder weniger zufälliger Einflüsse Eine einfache Annahme in diesem Fall ist die Annahme statistischer Erwartungen 921 Statische Erwartungen Dann gilt Π e +i K = Π, i = 1, 2, K so dass also der Effekt eines größeren Kapitalbestands über die Zeit konstant ist

10 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 179 Zugleich gilt auch, dass der Zinssatz für konstant gehalten wird r e +j = r, j = 1, 2, Mit diesen Vereinfachungen können wir nun für den Barwert einer Investition schreiben V = Π ( ) 1 K 1 + r + 1 (1 + r) 2 + bzw V = Π K ( ) 1 + r 1 + r + 1 (1 + r) 2 + = Π K ( r r ) = Π ( ) r K 1 + r r = Π 1 K r Berücksichtigen wir die Definition des Effektes auf den Gewinn, gilt V = F K (K, N) r δ r oder V = F K (K, N) δ r 1 Dieser Wert liegt offenbar über oder unter Null, je nachdem wie das Verhältnis der Grenzproduktivität (nach Abschreibungen) zum Zinssatz ist Wenn wir dieses Verhältnis mit q bezeichnen, gilt also, dass eine Investition Gewinne abwirft, je nachdem ob q größer oder

11 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 180 kleiner 1 ist V 0 wenn q 1, wobei : q F K (K, N) δ r Von daher könnte man die Investitionsfunktion auffassen als eine Funktion von V bzw von q und K I = I (q, K), wobei angenommen wird, dass die Investitionen mit höherem q steigen, weil dann der Barwert größer ist Zugleich dürften die Investitionen mit der Größe des Kapitalbestands fallen, weil mit der Größe des Kapitalbestands die Grenzproduktivität fällt 922 Tobin s q Für q gibt es indessen noch eine alternative Sichtweise Um dies zu demonstrieren, behalten wir die Annahme statischer Erwartungen bei und fragen uns, wie wohl ein Aktionär den Wert einer zusätzlichen Einlage von Kapital sieht Legt er oder sie eine Einheit Kapital in der Firma an und erhöht somit die Kapitalbasis des Unternehmens, so ergibt sich nun ohne Berücksichtigung der Zinskosten folgende Gewinnsteigerung in der Folgeperiode und in allen weiteren Perioden Π K = F K (K, N) δ

12 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 181 Im Barwert folgt, analog zur obigen Ableitung, Π 1 K r = (F K (K, N) δ) 1 r Gehen wir davon aus, dass der gesamte Aktienbestand zu diesem Wert gehandelt wird, dann gilt als Wertansatz Ṽ = pk r (F K (K, N) δ) Setzen wir die Definition für q ein, folgt Ṽ = pkq Der Kaufkraftwert des Kapitals ist demnach Ṽ p = Kq Hier zeigt sich, warum von q gesprochen wird Der Wertansatz des Firmenvermögens ist nicht allein vom nominalen Wert des Kapitalbestands pk abhängig, sondern zusätzlich von den Gewinnerwartungen ausgedrückt durch q Dreht man die Argumentation um, und geht davon aus, dass Ṽ der Börsenwert eines Unternehmens ist gilt: q = Ṽ pk

13 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 182 Demnach kann also q aufgefasst werden als das Verhältnis des Börsenwertes einer Aktie zum aktuellen Wert der Kapitalbestands K Dann ist q eine ganz natürliche Basis für eine schlichte aber aussagekräftige Investitionsfunktion Wann lohnt sich die Investition für eine Firma? Immer dann, wenn der Börsenwert oberhalb des Preises von Kapitalgütern steht, kann die Firma Aktien ausgeben und damit gewinnbringend den Kapitalbestand der Firma erhöhen Man kann demnach die obige Investitionstheorie dahingehend intepretieren, dass sie besagt, dass die Investitionen immer dann steigen, wenn der Börsenwert der Aktien größer ist als der Anschaffungswert der Kapitalgüter Diese intuitive Investitionsfunktion geht auf Tobin (1969) zurück q wird deshalb als das Tobin s q bezeichnet Hieraus ergibt sich dann auch die Befürchtung, dass sich große Börsencrashs drastisch negativ auf Investitionen auswirken dürften So ist beispielsweise das Entstehen und Platzen der New Economy Bubble im Jahre 2001 mit dramatischen Änderungen in q verbunden gewesen, zumindest wenn man der Studie von Wright (2004) folgt Bei der empirischen Anwendung der q Theorie der Investitionen allerdings gibt es vor allem dadurch Schwierigkeiten, dass die Theorie auf eine zusätzliche Einheit Kapital abstellt, während sich der beobachtete Börsenwert und der gemessene Kapitalbestand auf die Bestandsgrößen beziehen ( average q )

14 9 ERWARTUNGEN UND INVESTITIONEN AVWL II 183 Abbildung 62: Tobin s q Tobin's q (Equity, Fed Definition, Wright, 2004) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,

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