Finite-Elemente-Methode

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1 1. Übung Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund 1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Federsystem, bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c 1 = 2 N/mm und = 5 N/mm und den Federlängen l 1 = mm und l 2 = mm, wenn dieses mit den Druckkräften F 1 = 30 N und F 2 = 20 N belastet wird. Wie groß ist die größte Knotenverschiebung und wo tritt diese auf? F 1 c 1 F 2 Lösung: u max = 25 mm bei F 1 2. Federsystem aus vier Federelementen: Vier Federn mit den Federkonstanten c 1 = 200 N/cm, = 400 N/cm, c 3 = 500 N/cm und c 4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderen Enden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a = mm gelenkig befestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kn belastet. Wie groß sind die Verschiebungen des Mittelpunktes? c 1 F c 3 c 4 Lösung: u M = 24.3 mm, v M = 4.29 mm, w M = 0 mm f M = 24.7 mm

2 1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente: Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Federsystem, bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c 1 = 2 N/mm und = 5 N/mm und den Federlängen l 1 = mm und l 2 = mm, wenn dieses mit den Druckkräften F 1 = 30 N und F 2 = 20 N belastet wird. Wie groß ist die größte Knotenverschiebung und wo tritt diese auf? F 1 c 1 F 2 Lösung: u max = 25 mm bei F 1 Lösungsweg mit HyperWorks 12.0 (HyperMesh und OptiStruct): Das Federsystem wird mit drei Knoten (Nodes) und zwei Federelementen (CBUSH) modelliert. Berechnet werden die Verschiebungen (displacements) der Knoten. Einzugebende Daten sind fett und kursiv, Fenster-, Felder- und Boxenbezeichnungen sind nur kursiv und anzuklickende Felder sind nur fett gedruckt. Da HyperWorks (wie fast alle kommerziellen FEM-Systeme) ohne Einheiten arbeitet, muss darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Einheiten zueinander passen. Es werden stets nur Zahlenwerte von physikalischen Größen eingegeben. Im Text werden die zugehörigen Einheiten in eckigen Klammern [...] angegeben. Für dieses Beispiel werden als Einheiten [mm] für Längenabmessungen und [N] für Kraftangaben gewählt. - Programmstart: Start / Programme / Altair HyperWorks 12.0 / HyperMesh - Voreinstellung: User Profiles: OptiStruct OK - 3 Knoten: Mesh / / Nodes: x = [mm] y = [mm] z = [mm] x =.000 [mm] y = [mm] z = [mm] x = [mm] y = [mm] z = [mm] - Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model - 6 -

3 - 2 Eigenschaften: Properties / / Properties: Type: Springs_Gaps Name: Feder 1 Card image: PBUSH Card edit property upon Close dialog upon K_LINE K1 = [N/mm] return Name = Feder 2 Card edit property upon Close dialog upon K_LINE K1 = [N/mm] return - 2 Federelemente: Mesh / / 1D Elements / Springs: no vector dof1 elem types = CBUSH property = Feder 1 1. Knoten anklicken 2. Knoten anklicken property = Feder 2 2. Knoten anklicken 3. Knoten anklicken - Lager- u. Lastfälle: Collectors / / Load Collectors: Name: Lager Card image: none Color: Card edit loadcoll. upon Close dialog upon Name: Last Card image: none Color: Card edit loadcoll. upon Close dialog upon - 7 -

4 - 2 Einzelkräfte: BCs / / Forces: nodes global system magnitude = [N] x-axis magnitude % = label loads load types = FORCE 1. Knoten anklicken magnitude = [N] 2. Knoten anklicken - Lager aktivieren: Roter Icon rechts unten: Set Current Load Collector - Einspannung: BCs / / Constraints: nodes size = label constraints constant value dof1 = [mm] dof2 = [mm] dof3 = [mm] dof4 = dof5 = dof6 = load types = SPC 3. Knoten anklicken - Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model - Rechenschritte: Setup / / LoadSteps: name = Statik type: linear static SPC = LOAD = - Speicherung: File / Save As: U011 Speichern - Berechnung: Applications / OptiStruct: input file:...u011.fem export options: all run options: analysis memory opt.: default options: -optskip OptiStruct - 8 -

5 - FEM-Analyse: ANALYSIS COMPLETED.: Close - Verschiebungen: Post / Deformed: simulation = deform - Verschiebungen: Post / Contour: simulation = params x comp mult = min/max titles contour u max = 25 mm - Programm Ende: File / Exit: - 9 -

6 Falls schon Daten vorliegen, muss zunächst das FEM-Modell geladen werden. Anschließend müssen die dazugehörigen Ergebnisse geladen werden: - Programmstart: Start / Programme / Altair HyperWorks 12.0 / HyperMesh - Voreinstellung: User Profiles: OptiStruct OK - FEM-Modell: File / Open: U011.hm Öffnen - FEM-Ergebnisse: File / Load / Results: U011.res Öffnen - Verschiebungen: Post / Deformed: simulation = deform - Verschiebungen: Post / Contour: simulation = params x comp mult = min/max titles contour u max = 25 mm - Programm Ende: File / Exit:

7 2. Federsystem aus vier Federelementen: Vier Federn mit den Federkonstanten c 1 = 200 N/cm, = 400 N/cm, c 3 = 500 N/cm und c 4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderen Enden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a = mm gelenkig befestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kn belastet. Wie groß sind die Verschiebungen des Mittelpunktes? c 1 F c 3 c 4 Lösung: u M = 24.3 mm, v M = 4.29 mm, w M = 0 mm f M = 24.7 mm