Versicherungsnachfrage

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1 1 Versicherungsnachfrage

2 Modelle der Versicherungsnachfrage Modelle der Versicherungsnachfrage In der Literatur werden drei rten von Modellen bzw. Diagramme der Versicherungsnachfrage unterschieden: 2 1. Risikonutzen-Modell 2. Das Zwei-Zustands-Modell 3. Das µ-σ-modell u z 1 SL µ I Vermögen W Einkommen x 45 Jedes dieser Modelle weist spezifische Vorteile, aber auch Nachteile gegenüber den anderen Modelle auf. z 2 σ

3 Versicherungsnachfrage- Das Risiko-Nutzen-Modell Versicherungsnachfrage- Das Risiko-Nutzen-Modell 3 Versicherungsnachfrage: Das Risiko-Nutzen-Modell - llgemeines Modell -

4 Risikoprämie, Sicherheitsprämie und Sicherheitsäquivalent Risikoprämie, Sicherheitsprämie und Sicherheitsäquivalent u Risikonutzenfunktion u 4 u( x FIX ) u(sä) = u(ew) u(sä) u(ew) Konkavität bzw. abnehmender Grenznutzen des risikobehafteten Vermögens: u/ w ( u ) > u/ w ( u ) < 0 x FIX mit: SÄ := Sicherungsäquivalent ε := Zahl > 0 x min SÄ EW Sicherheitsprämie π(x,ε,u) 1 1 = xmin + xmax 2 2 Faire Prämie Risikopämie ρ(x,ε,u) x max Vermögen W / Einkommen x

5 Versicherungsnachfrage- Das Zwei-Zustands-Modell Versicherungsnachfrage- Das Zwei-Zustands-Modell 5 Versicherungsnachfrage: Das Zwei-Zustands-Modell

6 Versicherungsnachfrage Erwartungwert des Vermögens Versicherungsnachfrage Erwartungwert des Vermögens 6 Für den Erwartungswert des Vermögens (in einem beliebigen Punkt ) gilt: x [ ] = π z 1 + ( 1 ) z2 = EW π z 1 = x π 1 π z π 2 Diese Gerade bezeichnet man als Isoerwartungswertgerade. lle auf der Isoerwartungswertgerade liegenden Punkte weisen den gleichen Erwartungswert x auf. Die Steigung der Isoerwartungswertgerade beträgt 1 π. π Sie schneidet die Ordinate in x bzw. die bszisse in x. π ( 1 π )

7 Versicherungsnachfrage Erwartungswert des Vermögens Versicherungsnachfrage Erwartungswert des Vermögens Zustand z 1 x π z 1 Steigung: tan α = z z π = π Sicherheitslinie SL 7 z 2 x 1 C x 1 B x 1 Isoerwartungswertgeraden 45 x 2 x 2 B x 2 C E x ( 1 π ) E E B ( mit x ) C ( mit x ) Zustand z 2

8 Versicherungsnachfrage Erwartungswert des Nutzens Versicherungsnachfrage Erwartungswert des Nutzens 8 Für den Erwartungswert des Nutzens (in dem gleichen Punkt ) gilt: [ ( )] ( ) ( ) ( ) u = π u z + π u z EW In bhängigkeit der Risikopräferenz verlaufen die Indifferenzkurven a) konvex (Risikoaversion), b) als Gerade (Risikoneutral) oder c) konkav (Risikofreude) Die Steigung der Indifferenzkurven (Grenzrate der Substitution) ergibt sich durch Bildung des totalen Differentials des Erwartungsnutzens: dew u [ ( z, z )] = π dz + ( 1 π ) 1 2 dz dz u z = 1 ( 1 w) w u z u z2 u z 1 2 dz 2 = 0

9 Versicherungsnachfrage - Versicherungspräferenzen Versicherungsnachfrage - Versicherungspräferenzen a) Risikoaversion b) Risikoneutralität c) Risikofreude 9 z 1 z 1 z 1 I I I I I I I z 2 I z 2 I z 2 Es handelt sich um drei Individuen a, b und c mit unterschiedlichen Präferenzen. ls gemeinsames Merkmal gilt I p I p I sowie die drei xiome der Präferenzen (Vollständigkeit, Reflexivität Transitivität).

10 Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage 10 Die Versicherungsnachfrage ergibt sich aus a) dem Verlauf der Präferenzen des Versicherungsnehmers sowie b) dem Verlauf der Isoerwartungswertgeraden. Die optimale Versicherungsnachfrage, bei der sich der höchste Nutzen für den Versicherungsnehmer einstellt, ergibt sich aus dem Tangentialpunkt zwischen der höchstmöglich realisierbaren Indifferenzkurve und Isoerwartungsgeraden. Die Steigung stimmt dort überein: ( 1 w) u ( z ) ( w) dz = 2 dz 142 w u ( z ) Indifferen Steigung zkurven der = w Steigung der Isoerwartungsgeraden Für Punkte der Sicherheitslinie SL, bei der Erwartungswert des Vermögens im Fall des Zustandes 1 und Zustandes 2 gleich ist und somit auch der daraus resultierende Nutzen gleichhoch ist, betragen beide Steigungen: ( 1 w) w

11 Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage a) Risikoaversion b) Risikoneutralität c) Risikofreude 11 z 1 z 1 z 1 E I I I z 2 I = E I =E I =E z 2 Im Fall der Risikoneutralität stimmen Isoerwartungsgeraden und Indifferenzkurven überein. Der Versicherungsnehmer ist daher hinsichtlich der beiden Zustände indifferent (neutral) eingestellt. E I I I z 2 Risikofreudige Individuen realisieren immer die Ecklösung, da ihnen das höchstmögliche Risiko den höchsten Nutzen stiftet.

12 Krankenversicherung Faire und unfaire Prämie Krankenversicherung Faire und unfaire Prämie In den vorhergehenden Modellen wurde das Zustandekommen der Optimallösung aufgrund der gegebenen Präferenzen und der Isoerwartungswertgeraden ( faire Prämie ) unter Bedingungen dargestellt, welche in der Realität nicht gegeben sind. So ist die Bereitstellung des Gutes Sicherheit mit Kosten verbunden, die dem Versicherungsnehmer von dem Versicherungsunternehmen implizit in Rechnung gestellt werden ( unfaire Prämie ): 12 Bruttopräm ie ("Unfaire Prämie" ) = Nettoprämie (1+ λ) Die bweichungen von der fairen Prämie werden begründet - durch die Versicherungsausgaben für Personal, Gebäude, etc. sowie - den Gewinnaufschlag des Versicherungsunternehmens Das Verhältnis zwischen der unfairen und fairen Prämie bezeichnet man als Lastfaktor: Unfaire Prämie Nettoprämie ( 1+ λ) Lastfaktor = Faire Prämie Nettoprämie In der Praxis liegt der Lastfaktor zwischen 1,5 und 2.

13 Krankenversicherung Versicherungsmarkt Krankenversicherung Versicherungsmarkt 13 Individuelle Nachfrage nach Versicherung Verlusthöhe im Schadensfall Wahrscheinlichkeit des Schadenseintritts Grad der Risikoaversion Einkommenshöhe Prämie (loading fee) ktionsparameter der nbieter von Versicherung Leistungseinschränkung Leistungsausschluß Risikodifferenzierung Kontrollmechanismen Individueller Versicherungsschutz Deckungsgrad (Selbstbeteiligung, Haftungsbegrenzung,...) rt und Umfang der versicherten Leistungen Quelle: TOEPFFER, Johannes (1997), S.44 Kollektiver Versicherungsschutz

14 Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage x 0 Nettoprämie p z 1 Überversicherung (z 1 > z 2 ) SL = Vollversicherung 14 Schaden s x 0 -p, x NP s-p z 1 45 Unter- oder Teilversicherung (z1 < z2) s-p Nettoprämie p x NP x 0 I z 2 Schaden s

15 Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage Versicherungsnachfrage Optimale Versicherungsnachfrage 15 x 0 z 1 I c 2 SL = Vollversicherung Drei Typen von Versicherungsnehmern: I a, I b und I c Diese entfalten in bhängigkeit der Konditionen unterschiedliche Nachfrage (Voll-/Teilversicherung). LF=1,5 I b 2 Isoerwartungswertgerade E I a 2 LF=2 I a 1 I c 1 45 x NP Nettoprämie 1,5-fache der NP 2-fache der NP x 0 z 2 Versicherungsgerade

16 Versicherungsnachfrage Voll- und Teilversicherung Versicherungsnachfrage Voll- und Teilversicherung 16 Vermögen bei... Vollversicherung Teilversicherung Prämie: p Prämie: αp in... Erstattung: s Erstattung: αs Zustand 1 z 1 = (z 0 p) -s + s = z 0 p z 1 = (z 0 αp) -s + αs = (z 0 p)+ α(s-p) Zustand 2 z 2 = z 0 p z 2 = z 0 αp Quelle: SCHUMNN/MEYER/STRÖBELE (1999), S.423

17 Versicherungsnachfrage Versicherungsmarktgleichgewicht Versicherungsnachfrage Versicherungsmarktgleichgewicht z 1 E a SL 17 x 0 I b 3 I b 4 I b 5 E I b 2 I b 1 E b I a 4 I a 1 I a 2 I a 3 45 z 2 mit: E = 0.5E a + 0.5E b x 0

18 Versicherungsnachfrage Situation der GKV seit 1996 Versicherungsnachfrage Situation der GKV seit z 1 x 0 E GKV E BKK SL I b 1 E OK 45 z 2 I a 1 Die pekuniären nreize (Beitragssatzeinsparungen) für schlechte Risiken aus einer Krankenkasse mit hohen Beitragssätzen (E OK ) in eine Krankenkasse mit niedrigen Beitragssätzen (E BKK ) zu wechseln sind größer, als die für gute Risiken in einer vergleichsweise guten (durchschnittlichen) Krankenkasse (E GKV ). Im Zuge dessen kommt es zu einer schlechteren Risikostruktur der ehemals guten Krankenkassen, mit der Folge von Beitragssatzerhöhungen.

19 Krankenversicherung dverse Selektion Krankenversicherung dverse Selektion 19 Krankenversicherung: dverse Selektion

20 Krankenversicherung - dverse Selektion (Revisited) Krankenversicherung - dverse Selektion (Revisited) 20 dverse Selektion / Informationsasymmetrie: Verdrängung der besseren (überdurchschnittlichen) Qualität, indem es zu einem sukzessiven bsinken der durchschnittlichen Qualität kommt Informationsvorteile zugunsten der nbieter: Bsp.: Theorie der markets of lemons (kerlof): Gebrauchtwagen minderer Qualität (lemons) dominieren den Markt, während Gebrauchtwagenhändler überdurchschnittlicher Qualität (peaches) abwandern Informationsvorteile zugunsten der Nachfragenden: Bsp.: Versicherungsanbieter haben i.d.r. keine Informationen über das Risiko (gutes, schlechtes) des Versicherungsnachfragenden, weshalb für alle Nachfragende gleiche, durchschnittliche Konditionen angeboten werden nbieter / Nachfragende mit schlechter Qualität nutzen die Informationsasymmetrie, um ihre Qualität bzw. ihr Versicherungsrisiko besser darzustellen

21 Krankenversicherung - dverse Selektion & Versicherung Krankenversicherung - dverse Selektion & Versicherung 21 Versicherung Nutzung des Deckungsgrad, um die Qualität (partiell) offen zu legen: - Verlustrisiko und Versicherungsnachfrage korreliert positiv - Bei nicht vollständiger Schadensabdeckung durch die Versicherung, wählen bessere Risiken eine niedrigere Selbstbeteiligungsrate (Selbstselektion) Möglichkeit der Diskriminierung der Versicherten durch die Versicherung Zu beachten ist dabei: - bei objektiv gleichem Risiko können unterschiedliche Risikoaversionen der Versicherten bestehen; risikoaversere Personen wählen eine höhere Selbstbeteiligungsrate - Versicherte können verschieden Teilrisiken bei verschiedenen Versicherungen abschließen; Gesamtrisiko offenbart sich somit nicht der Versicherung die Versicherten lassen sich nicht entsprechend ihrem Risiko einstufen

22 Krankenversicherung Moral hazard Krankenversicherung Moral hazard 22 Krankenversicherung: Moral hazard

23 Krankenversicherung Moral hazard (Revisited) Krankenversicherung Moral hazard (Revisited) 23 Voraussetzungen für Moral hazard: symmetrische Informationsverteilung Vollständige Kontrolle des Versicherungsnehmers durch Versicherung nicht möglich der Versicherte muss die Möglichkeit haben, a) die Schadenswahrscheinlichkeit: weniger Vorsorge; leichtsinnigeres, gesundheitsgefährdendes Verhalten b) den Schadenseintritt: weniger relevant bei KV, da ein Versicherter eine Erkrankung i.d.r. nicht bewusst herbeiführt oder c) die Schadenshöhe: übermäßig hohe ufwendungen; Wahl teuerer Behandlungsmethoden aus mehreren lternativen zu beeinflussen Problem innerhalb der KV: Die Bestimmung der tatsächlichen (nötigen) Schadenshöhe ist im Gegensatz zu anderen Versicherungen (Bsp.: Kfz) sowohl ex ante als auch ex post kaum möglich. Statt dessen werden die usgaben für Gesundheitsleistungen herangezogen, die von der Versicherung übernommen werden. Der Versicherte erlangt somit direkten Einfluss auf die usgabenhöhe der Versicherung.

24 Krankenversicherung Moral hazard Krankenversicherung Moral hazard 24 Moral hazard Schadenswahrscheinlichkeit (ex ante-moral hazard) weniger Vorsorge Leichtsinn gesundheitsgefährdender Stil Schadenseintritt Vortäuschung eines Gesundheitsschadens Herbeiführung eines Gesundheitsschadens Schadenshöhe (ex post-moral hazard) Erlangung übermäßig hoher ufwendungen zur Wiederherstellung der Gesundheit Quelle: TOEPFFER, Johannes (1997), S.49 in nlehnung an HEINER (1985), S.33, bb.2

25 Krankenversicherung Moral Hazard: Mengeneffekt I Krankenversicherung Moral Hazard: Mengeneffekt I p Nachfrage N 100% 25 Nachfrage N p 0% p 50% M 0% M 50% M 100% GK M Vgl. TOEPFFER, Johannes (1997), S.52 Wohlfahrtsverlust bei 50-prozentiger Versicherungsdeckung Wohlfahrtsverlust bei vollständiger Versicherungsdeckung +

26 Krankenversicherung Moral Hazard: Mengeneffekt II Krankenversicherung Moral Hazard: Mengeneffekt II 26 p p Voll Originäre Nachfrage N Originäres ngebot Nachfrage N 100% (bei 100-prozentiger Leistungsabdeckung durch die Versicherung) Eintritt des Schadenfalls mit 10prozentiger- Wahrscheinlichkeit p 10% Versicherungsprämie bgedeckte Summe im Schadensfall N 10% 10% usweitung der Versicherungsleistung solange GN >0 M

27 Krankenversicherung Moral Hazard: Mengen- & Preiseffekt Krankenversicherung Moral Hazard: Mengen- & Preiseffekt 27 p N 50% N 100% N elastisch p 0% p 0% p 50% M 0% M 0% M 50% M 100% M Vgl. TOEPFFER, Johannes (1997), S.52

28 Krankenversicherung Mengen- & Qualitätseffekt Krankenversicherung Mengen- & Qualitätseffekt 28 Mit zunehmendem Deckungsgrad verstärkt sich der a) Mengeneffekt: kein nreiz, die konsumierte (nachgefragte) Menge an Gesundheitsleistungen einzuschränken b) Qualitätseffekt: kein nreiz, den günstigsten nbieter aufzusuchen Preis als Wettbewerbsparameter entfällt (weitestgehend) Statt dessen: Systematische Inanspruchnahme von höherpreisigen Leistungen, sofern die Versicherten von einer positiven Korrelation zwischen Preis und Qualität der Leistung ausgehen usprobieren mehrerer Leistungserbringer

29 Nachfrage nach Gesundheit Gesundheitsmarkt Nachfrage nach Gesundheit Gesundheitsmarkt 29 meritorisch bedingte Unwirtschaftlichkeit zusätzliche Unwirtschaftlichkeiten (nspruchsspirale, mangelnder Kostendruck, nbieterschwemme) Preis p Schwemme p Kosten p nspruch p Sättigung p Markt 3. N 2. x Markt 1. x Sättigung N x nspruch Knappe (1999), S.23 Menge

30 Krankenversicherung Moral hazard control devices Krankenversicherung Moral hazard control devices Kontrolle und Reduzierung des Moral hazard -Verhaltens 30 Überprüfung der Notwendigkeit der Behandlung Bsp.: Krankenhauseinweisung notwendig? Zugangskontrolle zum Leistungserbringer bzw. Kontrolle der Inanspruchnahme der Leistungen durch die Versicherten Bsp.: Gate-Keeper -Modell der Managed care -Versorgung Beteiligung der Leistungserbringer am Versicherungsrisiko Präventive Maßnahmen bwägung zwischen -dem Nutzenzuwachs infolge der Reduzierung von moral hazard -Verhalten der Versicherten gegen -den Nutzenentgang infolge der Verringerung des Deckungsgrads (bzw. Erhöhung der Selbstbeteiligung) Sarkastisch formuliert: eine 100%-Selbstbeteiligung reduziert das moral hazard -Verhalten auf Null