Zur Grobfehlererkennung in geodätischen Deformationsnetzen

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1 Zur Grobfehlererkennung in geodätischen Deformationsnetzen Rüdiger Lehmann 1, Tobias Scheffler 2 1 Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH), 2 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) ZUSAMMENFASSUNG : Die Theorie der Ausgleichung geodätischer Deformationsnetze wird seit vielen Jahren erfolgreich angewendet. Ein bedeutender Aspekt, die Grobfehlererkennung, ist bisher nur unbefriedigend gelöst. Als Standardmethode hat sich das data snooping nach Baarda etabliert. Sie ist einfach zu benutzen, basiert aber auf vielerlei Annahmen, die praktisch nie erfüllt sind. Alternativen sind in kommerziellen Softwareprodukten nicht implementiert. Am Beispiel der Deformationsmessungen im Bereich der Oberkirche Bad Frankenhausen demonstrieren wir, welchen Einfluss eine zu stark vereinfachte Grobfehlererkennung auf die Ergebnisse der Deformationsberechnungen hat. Dazu werden Berechnungen mit NEPTAN/DEFAN (Technet GmbH) und CAPLAN (Cremer Programmentwicklung GmbH) gegenübergestellt. ABSTRACT: The theory of adjustment of geodetic deformation networks has been applied successfully for many years. An important aspect, the detection of gross errors, is however solved only in an unsatisfying way. The standard method is the method of data snooping according to Baarda. It is simple to use, but is based on a set of assumption, which are generally not fulfilled in practice. Alternatives are not implemented in commercial software products. Exemplifying the deformation measurements around the Oberkirche Bad Frankenhausen we demonstrate the influence of a too simplified method of gross error detection on the result of the deformation analysis. For this purpose we compare the results of computations with NEPTAN/DEFAN (Technet GmbH) and CAPLAN (Cremer Programmentwicklung GmbH). 1

2 1 Einleitung Geodätische Deformationsnetze bilden die Grundlage zum Nachweis von Bewegungen bzw. Verformungen verschiedenster Untersuchungsobjekte. Sie stellen i.a. extrem hohe Anforderungen an Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Messungen und Auswerteergebnisse. Im Hinblick auf kleine grobe Fehler im Beobachtungsmaterial von Deformationsmessungen soll untersucht werden, ob diese als Ausreißer erkannt werden bzw. andernfalls das Ergebnis von Deformationsanalysen beeinflussen und somit die Gefahr einer Fehlinterpretation dieser Pseudodeformation besteht. Die folgenden Untersuchungen wurden für das Deformationsnetz im Bereich der Oberkirche zu Bad Frankenhausen (Kyffhäuser) durchgeführt, die verwendeten Messdaten sind Resultat von zwei Diplomarbeiten im Fachbereich Bauwesen der Hochschule Magdeburg-Stendal (Heberling, 2003) und im Fachbereich Vermessungswesen/Kartographie der HTW Dresden (Blumenröder, 2005). Aus den umfangreichen Messdaten wurden nur die Horizontalrichtungs- und Streckenmessungen mit dem Präzisiontachymeter TCA 2003 (Leica Geosystems) herausgegriffen. Die Deformationsanalyse fand mit zwei verschiedenen Softwareprodukten (CAPLAN der Cremer Programmentwicklung GmbH, München und NEPTAN/DEFAN der technet GmbH, Berlin) statt, deren Ergebnisse miteinander verglichen werden sollen. 2 Grobfehlererkennung in der Deformationsanalyse 2.1 Ausreißer und grobe Fehler Ausreißer (engl.: outlier) sind extreme Merkmalswerte in Messdatensätzen, also Messwerte, die nicht zu den anderen Messwerten des Datensatzes zu passen scheinen. Ausreißer legen den Schluss nahe, dass sie durch grobe Messabweichungen entstanden sind. Eine Messabweichung gilt als grob, wenn sie bei ordnungsgemäßer Funktionsweise der Messgeräte und Arbeitsweise des Messenden prinzipiell vermeidbar gewesen wäre. Man kann sie als echten Fehler im Sinne von Irrtum ansehen, weshalb hier die Bezeichnung grober Fehler (engl.: gross error) erlaubt ist. (Andere Messabweichungen sind keine Irrtümer und damit in diesem Sinne auch keine Fehler, selbst wenn sie früher so bezeichnet wurden und auch heute noch teilweise werden.) Nicht jeder Ausreißer ist durch grobe Fehler verursacht worden. Auch zufällige Messabweichungen können zu extremen Merkmalswerten führen. Wenn man diese wie üblich als Zufallsgrößen ansieht und eine Normalverteilung unterstellt, können Abweichungen vom Erwartungswert von mehr als dem Dreifachen der Standardabweichung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0026 auftreten. Das erscheint zunächst relativ unwahrscheinlich, hat man jedoch N>1 normalverteilte Messungen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit P, dass keine zufällige Abweichung über dem Dreifachen der Standardabweichung liegt (Bernoulli-Experiment), P 0,0026N = e. Ab N=300 Messwerten sind zufällige Ausreißer von mehr als dem Dreifachen der Standardabweichung demnach wahrscheinlicher als 50%! Andererseits verursacht nicht jeder grobe Fehler einen Ausreißer. Eine Verwechslung von Schräg- und Horizontaldistanz ist zwar ein grober Fehler, wird jedoch bei Messungen im ebenen Gelände womöglich nicht zu extremen Merkmalswerten führen. 2

3 2.2 Zuverlässigkeit in der Deformationsanalyse Sämtliche Strategien und Verfahren zur Behandlung von Ausreißern müssen einen immanenten Zielkonflikt lösen: Sie müssen verhindern, dass grobe Fehler das Ergebnis (Koordinaten von Neupunkten, Karte, Modell, etc.) verfälschen. Gleichzeitig sollen möglichst keine brauchbaren Messdaten verloren gehen. In der Deformationsanalyse ist der erste Punkt besonders stark ausgeprägt: Verbleiben grobe Fehler in den Messdaten, verfälschen diese die Koordinatenlösung ausgewählter Punkte, und es werden leicht Bewegungen dieser Punkte vorgetäuscht, die gar nicht stattgefunden haben. Jeder im Vermessungswesen Tätige ist schon mit Ausreißern in Berührung gekommen, sei es beim Sammeln von Daten in der Örtlichkeit oder bei der Bearbeitung der Messdaten im Büro. Trotzdem gibt es in einem solchen Fall keine etablierte und erst recht keine allgemein verbindlich festgelegte Vorgehensweise. Mehrere Verfahren sind möglich: Data snooping nach Baarda Das Data snooping nach Baarda stellt ein einfach zu handhabendes Verfahren zur Lokalisierung grober Fehler im Datenmaterial dar und ist in den meisten Softwarelösungen zur Ausgleichungsrechnung und Deformationsanalyse implementiert. Es folgt nachstehendem Ablauf: 1. Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate (MkQ, d.h. L2-Norm- Minimierung) ohne Berücksichtigung von Ausreißern 2. Berechnung normierter Verbesserungen NV für jede Messung (Beispiel: einfaches data snooping): v NV = σ v 3. Überprüfung, ob die größte normierte Verbesserung eine gewählte Grenze überschreitet 4. Ja Der Messwert mit der größten normierten Verbesserung wird als grober Fehler verdächtigt und korrigiert bzw. aus dem Datensatz gestrichen und die Prozedur wird ab 1 wiederholt. 5. Nein Ende. Dieses Verfahren hat den Nachteil, dass Ausreißer oft nicht gefunden werden, da grobe Fehler auf mehrere Messungen verschmiert werden. Darüber hinaus ist die korrekte und vollständige Lokalisierung von Ausreißern stark von den a-priori-annahmen (Standardabweichungen der ursprünglichen Beobachtungen) abhängig. Diese ergeben sich aus Erfahrungswerten oder Angaben der Instrumentenhersteller und sind unter praktischen Bedingungen häufig nur näherungsweise bekannt. Ein weiterer Nachteil ist theoretisch-konzeptioneller Natur: Ab dem zweiten Ausgleichungsschritt fließen zwei Datensätze zusammen: die Messdaten und die Liste der bisher darin erkannten groben Fehler, die indirekt auch aus den Messdaten erhalten wurden. Somit werden die Messdaten eigentlich zweimal benutzt, obwohl nur einmal gemessen. Dieses Vorgehen ist jedoch in der Geodäsie weit verbreitet Robuste Ausgleichungsverfahren Es kommen Ausgleichungsverfahren zum Einsatz, welche eine bestimmte Anzahl von Ausreißern tolerieren, ohne das Ergebnis zu verfälschen. Es soll an dieser Stelle nicht der Versuch einer Darstellung des vielfältigen Spektrums robuster Verfahren unternommen werden. Wir verweisen 3

4 statt dessen auf Niemeier (2002). Robuste Verfahren liefern Ausreißer viel treffsicherer, da es anders als bei kleinsten Quadraten keinen Verschmierungseffekt gibt, bei dem ein Ausreißer zu mehreren großen normierten Verbesserungen führt und sich damit nicht sicher zu erkennen gibt. Robuste Verfahren haben folgende Nachteile: Bei Abwesenheit von Ausreißern und auch sonst vorliegenden Voraussetzungen des klassischen Ausgleichungsmodells liefern sie nicht die optimale Lösung. Sie sind an das spezielle Problem etwas anpassungsbedürftig und verlangen mehr Erfahrung bei der Wahl von Optionsparametern. Der Neuling auf dem Gebiet der Robusten Verfahren wird nicht selten zunächst völlig unplausible Ergebnisse erhalten. Sie sind nicht überall implementiert, sondern nur bei wissenschaftlich orientierten Programmpaketen zur Deformationsanalyse. In der breiten Masse kommerzieller Softwareprodukte wird man auf das klassische Verfahren des Data snooping zurückgreifen müssen. Die Autoren würden es sehr begrüßen, wenn robuste Verfahren in den nächsten Jahren weiter an Bedeutung gewinnen würden. Leider gibt es in den Curricula der einschlägigen Hochschul- Studiengänge immer weniger Raum für die Ausbildung in Geodätischer Ausgleichungsrechung, und die breite Masse der Anwender wird sich nicht ohne fundierte Kenntnisse auf das Gebiet der Robusten Verfahren vorwagen. Folglich wird man auch in der Zukunft nicht auf das Konzept der normierten Verbesserungen verzichten können. 3 Die verwendeten Programmsysteme 3.1 CAPLAN CAPLAN (Cremer Auswertung und Planerstellung) ist ein umfassendes, modular aufgebautes Programmsystem zur Planung, Auswertung und Analyse vielfältiger geodätischer Beobachtungen und ermöglicht im Weiteren die Erarbeitung entsprechender graphischer Darstellungen bis hin zur Erstellung von Bestandsplänen, Profilen etc. Neben den alltäglichen geodätischen Berechnungen bietet CAPLAN Module zur Netzausgleichung, Netzprognose/-optimierung und Deformationsanalyse. Als Ausgleichungsansatz wird das Gauß-Markov-Modell (vermittelnde Ausgleichung) verwendet, der Parameterschätzung liegt die nicht-robuste L2-Norm-Schätzung zugrunde. Zur Suche nach groben Fehlern (Ausreißertest) wird das bereits erwähnte einfache Data snooping nach Baarda eingesetzt, bei dem bewusst auf Kovarianzen und Korrelationen zwischen den Beobachtungen verzichtet wird. Die aufgrund der Charakteristik der meisten geodätischen Beobachtungen (nicht datumsbestimmende Informationen) primär vorhandene Singularität des Ausgleichungsproblems wird mittels Verfügung über das geodätische Datum gelöst: Die Datumsfestlegung erfolgt entweder automatisch (Gesamtspurminimierung bei der freien Netzausgleichung) oder durch den Benutzer. Man hat die Wahl zwischen freier Netzausgleichung mit Teilspurminimierung, zwangsfreier Netzausgleichung sowie einer Netzausgleichung mit Zwang (weiche oder fixe Lagerung). Die Deformationsanalyse basiert auf einem Verfahren von Pelzer und Niemeier. Siehe hierzu (Niemeier 1979). Es nutzt die freie Netzausgleichung und verzichtet damit auf die Annahme von Festpunkten. Das Verfahren lässt in den zu vergleichenden Epochen Netzunterschiede sowohl im Design erster Art (unterschiedliche Netzpunkte), als auch im Design zweiter Art (unterschiedliche Beobachtungspläne) zu. Durch die mögliche Definition von Stütz- und Objektpunkten sind Relativund Absolutbewegungen des untersuchten Netzes für die homologen Netzpunkte feststellbar. 4

5 3.2 NEPTAN/GPS und DEFAN NEPTAN/GPS dient zur ein-, zwei- und dreidimensionalen Auswertung und Analyse aller gängigen geodätischen Messungen. Die Ausgleichung kann wahlweise frei oder mit Festpunkten durchgeführt werden. Das Programm ist ebenfalls zur Netzplanung einsetzbar. Durch ein robustes Vorausgleichungsverfahren (konjugierte Gradiente) werden Näherungskoordinaten für die strenge Ausgleichung erzeugt. Dabei werden gleichzeitig grobe Fehler aufgedeckt und intern lokal eliminiert, was durch starkes Herabsetzen des Gewichtes der betreffenden Beobachtung geschieht (technet GmbH). DEFAN setzt auf die Ausgleichungsergebnisse verschiedener Epochen aus dem Programm NEPTAN/GPS auf. Es werden jeweils zwei der Epochen auf relative Verschiebungen zwischen Einzelpunkten bzw. auf signifikante Deformationsparameter von Punktgruppen untersucht. Es sind Vergleiche in freien und Festpunktnetzen möglich. Die Deformationsanalyse erfolgt nach einem Verfahren nach Gründig et al. (1985). Es basiert auf einer optimalen Schätzung der Deformationsparameter nach der Kleinste-Quadrate-Methode. Als funktionales Modell werden hierfür Bedingungsgleichungen mit Unbekannten zwischen den zu vergleichenden Epochen aufgestellt. Die Signifikanzprüfung der Parameter erfolgt auf der Basis statistischer Tests (technet GmbH). Über das Programm NEPTAN/GPS ist es weiterhin möglich, eine gemeinsame Ausgleichung der Originaldaten verschiedener Vergleichsepochen vorzunehmen. Damit lassen sich Pseudodeformationsanteile aufgrund von groben Fehlern erkennen. 4 Ergebnisse Im Folgenden werden die Ergebnisse verschiedener Berechnungsläufe dargestellt. Das Design des Deformationsnetzes im Bereich der Oberkirche zu Bad Frankenhausen ist in Abb. 1 dargestellt. Für die nachfolgenden Berechnungen gelten folgende Parameter: Anzahl der identischen Punkte 29 Statistische Sicherheit 95% a priori Richtungsstandardabweichung 0,2 mgon a priori Streckenstandardabweichung 1 mm + 1 ppm a priori Zentrierstandardabweichung 1 mm 5

6 Epoche 2003, Netzplan mit Fehlerellipsen (Deformationsnetz Bad Frankenhausen) 6

7 4.1 Voranalyse Es wurden die zwei Lagenetze mit folgenden Parametern ausgeglichen: Freies Netz Epoche 2003 Epoche 2005 Anzahl der Netzpunkte Anzahl der Messungen Anzahl der Sätze nach Satzvereinigung: Anzahl der Richtungen Anzahl der Strecken Redundanz Bei der Satzvereinigung ergaben sich Verbesserungen bis zu maximal 4.1 mgon und 4.9 mm. 4.2 Erste Berechnung, alle Messungen Es werden zunächst keine Messwerte eliminiert. Die getrennten Gesamtausgleichungen freie Netze mit Varianzkomponentenschätzung pro Messungstyp ergeben Folgendes: 1. Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN 4.1 (1 10) 4.4 (27 102) NEPTAN 4.1 (1 10) 4.5 (27 102) CAPLAN 2.5 (3 5) 3.4 (27 40) NEPTAN 2.4 (3 5) 3.4 (27 40) CAPLAN=NEPTAN 5 Ri. + 0 Str. 2 Ri. + 1 Str. CAPLAN=NEPTAN 0.9 mm (28 & 6) 2.6 mm (6) Die Zahlen in den Klammern bedeuten die Nummern der Netzpunkte. Die Abweichungen zwischen den Programmsystemen sind offenbar sehr gering. Allerdings tritt zutage, dass die Messungen im Jahr 2003 von etwas höherer Genauigkeit zu sein scheinen. Ein grober Fehler ist in beiden Messdatensätzen sicher vorhanden (NV>4). 1. Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 13 (12,8,1,5,41,31,37,7,3,28,6,36,2) 17.1 mm (1) DEFAN 9 (12,1,8,5,31,41,37,3,6) 18.1 mm (1) Recht deutlich fallen die Unterschiede der Deformationsanalyse aus. Vor allem der statistische Test, welcher Punkt als verschoben zu betrachten ist, wo sich also die Abweichungen der Epochen noch in dem Rahmen des durch zufällige Messfehler Erklärbaren bewegen, liefert bei gleicher Irrtumswahrscheinlichkeit (5%) andere Aussagen. Alle verschobenen Punkte lt. CAPLAN sind auch verschobene Punkte laut DEFAN, aber nicht umgekehrt. 7

8 4.3 Zweite Berechnung, Messung mit größtem NV gestrichen Vor einer Neuberechnung der Hauptanalyse wird nun jeweils der Messwert mit dem größten NV gestrichen. 2. Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN=NEPTAN 4.5 (6 12&8) 2.8 (102 40) CAPLAN 2.6 (3 5) 3.2 (27 40) NEPTAN 2.6 (3 5) 3.1 (27 40) CAPLAN=NEPTAN 4 Ri. + 1 Str. 1 Ri. + 1 Str. CAPLAN=NEPTAN 0.8 mm (6,28,29) 2.2 mm (6) Problematisch erscheint wiederum der Punkt 6, da das Netz dort ungünstig konfiguriert ist. Der maximale NV der Epoche 2003 ist nun sogar angestiegen. 2. Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 16 (12,8,1,5,41,31,37,3,6,7,28,36,2,39,38,10) 15.7 mm (1) DEFAN 9 (12,1,8,5,31,41,37,3,6) 18.9 mm (1) Während NEPTAN/DEFAN kaum auf die gestrichene Messung reagiert, antwortet CAPLAN mit drei neuen verschobenen Punkten. 4.4 Dritte Berechnung, Messung mit nunmehr größtem NV gestrichen 3. Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN=NEPTAN 3.9 (8 6) 2.7 (27 42) CAPLAN=NEPTAN 2.6 (3 5) 2.8 (7 25) CAPLAN 5 Ri. + 1 Str. 1 Ri. + 2 Str NEPTAN 5 Ri. + 1 Str. 1 Ri. + 1 Str CAPLAN=NEPTAN 0.7 mm (6) 1.9 mm (6) Es sind zwar jetzt alle NV kleiner als 4. Jedoch vermuten wir nach wie vor den Verbleib grober Fehler in den Messwerten. Die Anzahl der NV größer als 2.5 steigt sogar an. 3. Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 22 (12,8,1,5,41,31,37,7,3,36,27,9,34, 6,10,39,26,11,28,40,43,35) 18.7 mm (1) DEFAN 9 (1,12,8,5,31,3,41,37,6) 18.2 mm (1) DEFAN reagiert neuerlich kaum auf die Streichung des Messwertes mit größtem NV. Allenfalls die Reihenfolge der als verschoben erkannten Punkte ändert sich etwas. Das hätte bei etwas anderer Wahl des Signifikanzniveaus auch zu einem anderen Satz verschobener Punkte geführt. CAPLAN 8

9 reagiert hingegen wiederum sehr drastisch. Mehr als zwei Drittel der Punkte gelten hier jetzt als verschoben! 4.5 Vierte Berechnung, Messung mit nunmehr größtem NV gestrichen 3. Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN=NEPTAN 3.9 (3 9) 2.8 (27 42) CAPLAN 2.6 (3 5) 2.4 (40 42) NEPTAN 2.6 (3 5) 2.3 (30 36) CAPLAN 3 Ri. + 1 Str. 2 Ri. + 0 Str. NEPTAN 4 Ri. + 1 Str. 2 Ri. + 0 Str. CAPLAN=NEPTAN 0.7 mm (6) 1.8 mm (6) Nichts deutet darauf hin, dass bereits alle groben Fehler der Epoche 2003 gefunden wurden. Die Messdaten der Epoche 2005 scheinen seit dem 3. Berechnungslauf (Abschnitt 4.4.) frei von groben Fehlern zu sein. 3. Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 23 (12,8,1,41,5,31,37,10,36,3,27,9,34, 7,6,39,26,11,43,29,35,25,30) 17.7 mm (1) DEFAN 9 (1,12,8,5,31,3,37,41,6) 18.1 mm (1) Das im letzten Abschnitt beschriebene Verhalten ist auch hier deutlich zu beobachten. 4.6 Zweite Berechnung, Messung mit allen NV>2.5 sofort gestrichen In der Praxis ist ein Vorgehen verbreitet, welches theoretisch nicht begründet ist: Es wird nicht eine Messung nach der anderen eliminiert, sondern mehrere auf einmal. Die Methode des Data Snooping basiert auf der Annahme, dass nur ein grober Fehler in den Messdaten enthalten ist, andernfalls liefert sie bekanntlich kein statistisch korrektes Ergebnis. Wenn man aber dennoch so vorgehen würde, und alle Messwerte mit NV>2.5 in der ersten Hauptanalyse auf einmal streicht, erhielte man folgende Ergebnisse: Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN 3.9 (3 9) 2.8 (102 40) NEPTAN 4.0 (3 9) 2.9 (102 40) CAPLAN 2.6 (3 5) 2.9 (7 25) NEPTAN 2.6 (3 5) 2.8 (7 25) CAPLAN 2 Ri. + 2 Str. 1 Ri. + 2 Str. NEPTAN 2 Ri. + 1 Str. 1 Ri. + 1 Str. CAPLAN=NEPTAN 0.7 mm (6) 1.8 mm (6) 9

10 Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 22 (12,8,1,5,41,31,37,7,3,36,27,9, 10,34,6,28,39,26,11,38,2,35) 16.2 mm (1) DEFAN 8 (1,12,8,5,31,3,41,37) 19.0 mm (1) DEFAN erkennt hier erstmals den Punkt 6 nicht als verschoben, ansonsten sind die Ergebnisse mit den vorangegangenen vergleichbar. CAPLAN bringt auffällig andere Ergebnisse, sowohl für die als verschoben lokalisierten Punkte, als auch für den maximalen Verschiebungsbetrag. 4.7 Berechnung mit simuliertem grobem Fehler Um den Methoden bei ihrem Funktionieren noch genauer zusehen zu können, wurde ein grober Fehler in die Messdaten der Epoche 2003 nachträglich eingebaut: Die Streckenmessung dieser Epoche wurde um 10 mm verkürzt. Die Verfälschung wurde bewusst an dieser Stelle ausgewählt, da die Messung eine sehr geringe Zuverlässigkeit aufweist (Redundanzanteil = 1%). Der NV dieses Messwertes betrug bei beiden Programmen bisher 0.6. Hauptanalyse Epoche 2003 Epoche 2005 CAPLAN 3.7 (39 38) 4.4 (27 102) NEPTAN 3.7 (39 38) 4.5 (27 102) CAPLAN=NEPTAN 4.0 (37 38) 3.4 (27 40) CAPLAN 5 Ri. + 2 Str. 2 Ri. + 1 Str. NEPTAN 6 Ri. + 2 Str. 2 Ri. + 1 Str. CAPLAN 1.0 mm (28 & 6) 2.6 mm (6) NEPTAN 1.0 mm (28) 2.6 mm (6) Es wurde sowohl mit CAPLAN, als auch mit NEPTAN der grobe Fehler gefunden, in dem Sinne, dass diesem Wert der größte NV zugeordnet wird. Die erhaltenen a posteriori Genauigkeiten der Strecke sowie der Punkte 37 und 38 vor und nach der Verfälschung sind praktisch identisch. Deformationsanalyse verschobene Punkte max. Betrag CAPLAN 15 (12,8,38,1,5,41,31,37,7,3,28,6,36,2,39) 16.8 mm (1) DEFAN 11 (12,1,8,38,5,41,37,31,3,6,28) 17.7 mm (1) Es wird in beiden Programmen im Gegensatz zu Abschnitt 4.2 der Punkt 38 (Streckenendpunkt der verfälschten Strecke) als verschoben ausgewiesen. Dies veranschaulicht abschließend die Problematik und Bedeutung der Grobfehlererkennung in der Deformationsanalyse. 5 Zusammenfassung Mit NEPTAN/GPS und DEFAN ergeben sich durch eliminierte vermutlich grobe Fehler lediglich geringfügige Änderungen der als verschoben erkannten Punkte. Nur in der nicht zu empfehlenden Variante, in der alle Messungen mit NV>2.5 auf einmal eliminiert werden, wird ein verschobener Punkt weniger ausgewiesen (Punkt 6). Die ausgewiesenen Deformationsbeträge unterscheiden sich um weniger als 1 mm, meist sogar weniger als 0.3 mm. In CAPLAN sind die Änderungen der als deformiert erkannten Punkte durch eliminierte vermutlich grobe Fehler wesentlich größer. Die Anzahl der ausgewiesenen deformierten Punkte 10

11 wächst insgesamt von 13 auf 23. Die Deformationsbeträge unterscheiden sich im Bereich mehrerer Millimeter! Noch auffälliger sind die Unterschiede in den Ergebnissen der Deformationsanalysen mit DEFAN und CAPLAN. Während die Hauptanalyse der einzelnen Epochen nahezu identische Ergebnisse liefert, sind hier erstaunliche Differenzen in Anzahl und Deformationsbeträgen der als verschoben ausgewiesenen Punkte zu verzeichnen. Sicher ist die konzeptionelle Herangehensweise der Programme unterschiedlich, die Wirkung sollte jedoch nicht so groß sein. Es ist zweifellos lohnenswert, alternative Konzepte der Geodätischen Datenanalyse zu realisieren. Wenigstens sollten robuste Verfahren Eingang in kommerziell verfügbare geodätische Softwarepakete finden. Eine andere Entwicklung, auf Methoden der unscharfen Datenanalyse zurückzugreifen, steckt ebenfalls noch in den Kinderschuhen (Lehmann 2004). Literatur Blumenröder, M. (2005): Durchführung und Auswertung von Deformationsmessungen im Bereich der Oberkirche Bad Frankenhausen. Diplomarbeit, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH), 2005 Cremer Programmentwicklung GmbH: CAPLAN Cremer Auswertung und Planerstellung, Benutzerhandbuch und Onlinehilfe Gründig, L., Neureither, M., Bahndorf, J. (1985): Deformationsanalyse und S-Transformation. Zeitschr. f. Verm.wesen, Heft 4, 1985, S Heberling, K. (2003): Deformationsmessungen im Bereich der Oberkirche Bad Frankenhausen. Diplom-arbeit, Hochschule Magdeburg-Stendal, 2003 Lehmann, R. (2004): Qualitätskontrolle geodätischer Messungen am Beispiel des Lagepunktvergleichs. In: A. Sroka, R. Wittenburg (Hrsg.): 5. Geokinematischer Tag. Verlag Glückauf GmbH Essen, 2004 Milev, I. (2001): Integrierte Modelle zur physikalischen Interpretation geodätischer Deformationsuntersuchungen. Veröffentlichungen der Deutschen Geodätische Kommission, Reihe C Heft 540, 2001 Niemeier, W. (1979): Zur Kongruenz mehrfach beobachteter geodätischer Netze. Dissertation Wiss. Arb. Fachr. Verm.wes. Uni. Hannover, Nr. 88, 1979, 127 S. Niemeier W. (2002): Ausgleichungsrechnung. De Gruyter Berlin, New York 2002 Schwarzenberg, A. (2002): Deformationsmessungen an der Oberkirche Bad Frankenhausen. Diplomarbeit, Hochschule Magdeburg-Stendal, 2002 technet GmbH: Handbuch Programmsystem NEPTAN/GPS Programmbeschreibung und Benutzer-anleitung. technet GmbH: Handbuch Programmsystem DEFAN Programmbeschreibung und Benutzeranleitung. 11