Praktikumsbericht AUSFALLRATEN

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1 Praumsberch AUSALLATEN.7. Clauda Hallau Tel.: E-Mal: Copyrgh ach DIN beache. Weergabe sowe Vervelfälgug deses Doumes, Verwerug ud Melug sees Ihales sd verboe, sowe ch ausdrüclch gesae. Zuwderhadluge verpflche zu Schadeersaz. Alle eche für de all der Pae-, Gebrauchsmuser- oder Geschmacsmusereragug vorbehale. Deusches Zerum für Luf- ud aumfahr e.v. der Helmholz Gemeschaf Isu für Verehrssysemech Llehalplaz 7 Brauschweg

2 Ausfallrae Ihalsverzechs Ihalsverzechs Eleug... Mahemasche Beschrebug.... Grudlage.... Ausfallrae.... Weere Begrffe...5 Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme...7. Efache Sysemsruure Das -Seresysem Das -Parallelsysem.... Gemsche Sysemsruure, m aus -Syseme Das aus -Sysem Das aus -Sysem Das aus -Sysem...7 Hwese zu de geuze Programme.... Arbe m elex.... Programmerug Maple...5 Abbldugsverzechs... Tabelleverzechs... Ahagverzechs... Abürzugsverzechs...7 Quelle-/Leraurverzechs... ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

3 Ausfallrae Eleug Eleug Was sd Ausfallrae ud wozu beög ma se? Be scherhesrelevae Syseme spel de Zuverlässge ee eschedede olle ud s eorm wchg, um de Gefährdug vo Mesch ud Umwel auf e Mmum zu reduzere. ür de Besmmug deser Größe werde de ezele Bauele des Sysems berache, da de Sysemzuverlässge sar vo de Kompoee beefluss wrd. De Zuverlässge ees Elemes a durch see Ausfallrae charaerser werde, de de Azahl der Ausfälle pro Sude oder eer adere Zeehe agb ud abhägg vo de Berebs- ud Umgebugsbedguge s. Mlerwele sd de Ausfallrae vo gebräuchlche Bauele spezelle Ausfallraesammluge aalogser vgl. [], [], [], vo eue Kompoee müsse se, sofer es durch gue Kesse der Ezelele ch möglch s se zu bereche, jedoch ers expermeell besmm werde. Des s sbesodere be ae der Größeordug vo -6 /h, de z.b. be Scherhessyseme geforder werde, vo lage Teszee ud hohem Probeumfag gepräg. Dazu se bespelhaf gesag, dass für e Bauel m der osae Ausfallrae vo -9 /h aus eem Verbad vo 9 Süc ach eer Berebssude ugefähr ees ausgefalle s. Be eem Bauel, desse Ausfallrae abhägg vo seem Lebesaler s, sez sch der Verlauf, aufgrud seer charaerssche orm Badewaeurve gea, aus de Phase der rühausfälle m eer hohe Ausfallrae, der Nuzug m relav osaer Ausfallrae ud de alersbedge Ausfälle m ereu hoher Ausfallrae zusamme. Haupsächlch be Scherhessyseme werde vom Herseller durch de Bereb uer de vorgesehee oder sogar verschärfe Esazbedguge zelgerche rühausfälle herbegeführ, so dass zu Beg der egelche Nuzug der Elemee vo eer osae Ausfallrae ausgegage werde a. Sd de Ausfallrae der ezele Kompoee bea, so a m Hlfe des Sysemaufbaus de Ausfallrae des Sysems bereche werde. Umgeehr ermöglch de Vorgabe des Aufbaus ud eer gewüsche Gesamausfallrae be der Auswahl der Bauele so vorzugehe, dass am Ede e Opmum zwsche Scherhe ud Kose des Sysems errech werde a. Vo eem Opmum a gerede werde, we der Ausausch eer Kompoee gege ee m eer bessere, d. h. edrgere Ausfallrae eerle oder relav gerge Verbesseruge der Sysemausfallrae bewr, sadesse ur ee Erhöhug der Sysemose. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

4 Ausfallrae Mahemasche Beschrebug Mahemasche Beschrebug. Grudlage De Lebesdauer eer ch reparerbare Ehe E, de zum Zepu a s, se durch de posve Zufallsgröße T beschrebe ud dere Verelugsfuo durch P T charaerser. Dass heß, gb de Wahrschelche dafür a, dass de Ehe E dem Zeervall [, ] ausfäll. Ma bezeche daher auch als Ausfallfuo. Se besz ses folgede Egeschafe: : Zum Zepu s E m Scherhe ch ausgefalle. : Nach uedlch lager Ze s E m Scherhe ausgefalle. s mooo wachsed: Zum Zepu > sd mdeses so vele Ehee ausgefalle we zum Zepu. Des gl jedoch ur be Berachug vo ch reparerbare Ehee. M Hlfe vo läss sch u de Zuverlässgesfuo durch beschrebe. Se gb de Wahrschelche dafür a, dass de Ehe E zum Zepu och a s ud ha de folgede Egeschafe: : Zum Zepu s E scher a. : Nach uedlch lager Ze s E m Scherhe ch mehr a. s mooo falled: Zum Zepu > sd höchses so vele Ehee a we zum Zepu. De Dchefuo seh we folg aus: f d d d d d d.. Ausfallrae De Ausfallrae beschreb de Azahl der Ausfälle pro Sude zu eem Zepu, für ee Ehe E, de bs zu desem Zepu fuoer. De ormel für läss sch aus der Wahrschelche, dass E bs zum Zepu überleb ud m Iervall, Δ] ausfäll, durch Übergag zum Grezwer Δ herlee Ahag. Ma erhäl: f lm P < T Δ T >. Δ Δ Ee alerave Schrebwese s auch folgede ormel []: ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

5 Ausfallrae Mahemasche Beschrebug Δ lm Δ Δ ür de Zuverlässgesfuo folg da Ahag : Aahme, dass osa s, verefach sch des zu e -. exp s ds. Uer der. Weere Begrffe MTT Mea Tme To alure MTT solle ur für ch reparerbare Ehee geuz werde ud esprch dem Erwarugswer vo T bzw. dem Melwer der ausfallfree Berebsze, d.h. der Ze vo Iberebahme bs Ausfall der Ehe ud wrd som Sude agegebe. Zur Ermlug wrd ee große Azahl Ehee über ee lägere Zeraum berache. MTT läss sch aus der Zuverlässgesfuo als MTT E[ T ] d bereche Ahag. Be Syseme oder Elemee m osaer Ausfallrae smm der MTT-Wer gerade m der Umehrug der Ausfallrae übere. MTT. Uer der Aahme, dass de Ehe ach der eparaur euwerg s, a der Begrff MTT auch auf reparerbare Elemee ausgedeh werde. MTB Mea Tme Bewee alures Der MTB-Begrff solle ur Verbdug m reparerbare Ehee verwede werde ud esprch dem mlere Ausfallabsad Sude. MTT Mea Tme To epar MTT gb de mlere eparaurze Sude a ud s som ur Verbdug m reparerbare Ehee zu gebrauche. MDT Mea Dow Tme Deser Begrff bezeh sch ebefalls auf reparerbare Ehee ud beschreb de mlere Ausfalldauer. Der MDT-Wer, de Agabe erfolg Sude, sez sch aus MTT ud der durchschlche Ze vom Ausfall bs zum eparaurbeg Ze der ehlerfessellug ud Beschaffug der öge Arbesmel zusamme. ersell: shallau,.7. See 5 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

6 Ausfallrae Mahemasche Beschrebug MUT Mea Up Tme De MUT gb de mlere Ze Sude a, der de Ehe oder das Sysem verfügbar s ud arbee. Ausfall Wederberebahme Eree des ehlers Ehe Ehe Ehe Ehe av av av av MDT MUT MTT MTB Abbldug : Begrffsschaubld für ee reparerbare Ehe ehlerbaum Der ehlerbaum s ee graphsche Darsellug der Zusammehäge zwsche eem berachee uerwüsche Eregs TOP-Eve ud see möglche Ursache. Dabe wrd das uerwüsche Eregs a de Spze des ehlerbaums gesez ud deser ach ue h m Hlfe vo Gaer aufgebau, so dass lezedlch Basseregsse errech werde, de Ausfälle vo Sysemompoee beschrebe. Als Gaer werde dabe logsche Verüpfuge we ODE ud UND verwede. ehlerbäume werde aschleßed der Berechug der Sysemausfallrae geuz. uosbaum Duale Darsellug zu eem ehlerbaum, dem das Eregs Sysemfuo charaerser wrd. Das heß a der Spze des Baumes befde sch de Negao des uerwüsche Eregsses aus dem ehlerbaum, ud de Basseregsse m uosbaum gebe Bedguge für das Überlebe des Sysems a, [5]. ersell: shallau,.7. See 6 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

7 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme I desem Kapel see X -e Sysemompoee Ausfallrae der -e Kompoee Überlebeswahrschelche der -e Kompoee Ausfallwahrschelche der -e Kompoee Überlebeswahrschelche des Sysems Ausfallwahrschelche des Sysems Ausfallrae des Sysems. Es wrd ageomme, dass de Kompoee ch reparerbar ud dere Ausfallrae jewels osa sd. Daraus folg, dass de Überlebeswahrschelche expoeal verel s.. Efache Sysemsruure.. Das -Seresysem Müsse für das Überlebe ees Sysems sämlche Kompoee X,..., X fuosfähg se, so leg ee Sereaordug vor, de m der Sereschalug verglechbar s. Das Sysem fäll beres aus, we ur ee der Kompoee ausfäll. X X X Abbldug : Blocdagramm ees -Seresysems Uer der Voraussezug, dass de Ezeleregsse U Überlebe der Kompoee uabhägg sd, erhäl ma de Überlebeswahrschelche des Sysems über de Mulplaossaz der Wahrschelchesrechug. Deser besag, dass sch de Wahrschelche für das zegleche Eree der uabhägge Eregsse A ud B als Produ der Ezelwahrschelchee ergb: ersell: shallau,.7. See 7 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

8 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme P A B P A P B. I userem all solle alle Kompoee überlebe, som alle Eregsse U zeglech eree. De Überlebeswahrschelche bereche sch folglch als Produ der Kompoeeüberlebeswahrschelchee ud de Sysemausfallwahrschelche als dere Dfferez zu.... De Berechuge für ud MTT öe dem Ahag eomme werde. osa MTT exp exp Tabelle : Übersch über de ormel für das Seresysem ür ee segede Azahl a Kompoee läuf der Wer für de Sysemüberlebeswahrschelche gege, formelmäßg: lm. Das bedeue, dass e Hzufüge vo Kompoee de Überlebeswahrschelche des Sysem ur verschlecher a. Aus der ormel für ere ma außerdem, dass de Überlebeswahrschelche des Sysems mmer leer s als de der schlechese Kompoee. We scho zu Beg deses Abschs geschlder, s es für das Eregs U Überlebe des Sysems owedg, dass alle Kompoee überlebe. Des oe durch das glechzege Eree aller Eregsse U Überlebe der Kompoee errech werde. I Zeche: I U U. Das Kompleme vo U, also das Eregs A Ausfall des Sysems, besmm sch über de De Morgasche egel: ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

9 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme I U A U U U. Aus deser ormel a ma ablese, dass es zum Ausfall des Sysems geüg, we e Eregs U ch er, da das Symbol für de Veregug als logsche Oder-Verüpfug gelese werde a. Be eem -Seresysem z.b. s es ausreched, we Ehe oder Ehe ausfäll. Es müsse ch zwged bede fuosufähg se, dam das Sysem ausfäll. Be der folgede Umsezug deser Tasache als ehlerbaum wurde de Basseregsse als blaue Kugel, de O- der-verüpfug als roes Symbol verdeulch. Be der Umsezug Maple s dara zu dee, dass sch de Wahrschelche für das Eregs Ausfall -Seresysem ach der ormel für de Ausfallwahrschelche bereche exp, wobe bzw. de Ausfallrae vo Kompoee bzw. sd. ODE-Verüpfug: Abbldug : ehlerbaum zum -Seresysem, ersell m elex 7.7 Ergäzed zu de allgemee ormel see her de Ausdrüce für de Überlebeswahrschelche, de Ausfallrae ud de MTT ees Seresysems m, oder hereadergeschalee Ehee m osae Ausfallrae eer Tabelle agegebe. ersell: shallau,.7. See 9 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

10 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme exp exp exp Ausfälle pro Sude MTT Sude Tabelle : ormel für Seresyseme m uerschedlcher Kompoeeazahl Berache wr u e -Seresysem dre uerschedlche Ausführuge. 5 De bede Kompoee besze de gleche Ausfallrae. De bede Kompoee besze de gleche Ausfallrae. 5 De bede Kompoee besze uerschedlche Ausfallrae,,. Da ergebe sch folgede Were für de Überlebeswahrschelche, de Ausfallrae ud de MTT des Sysems: all 5 5, exp exp exp Ausfälle pro Sude ,.. 5 MTT Sude Tabelle : Were für das -Seresysem Aus der Aufsellug s erebar, dass de Ausfallrae des Sysems für gergere Kompoeeausfallrae m all um de aor vo gerger s als m all, das esprch geau dem aor durch de sch de Kompoeerae uerschede. Das Sysem m uerschedlche Ezelausfallrae errech der Gesamhe ee Ausfallrae, de m Verglech zu ur ewa halb so groß, aber m Verglech zu crca 5mal höher s. Beres ee Kompoee m eer schlechere Ausfallrae geüg also, um de Gesamausfallrae erheblch zu erhöhe. Es zeg sch sogar, dass de schlechese Kompoee ausgesproche doma s, de de Sysemausfallrae s fas glech. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

11 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme.. Das -Parallelsysem De logsche Parallelaordug repräseer e Sysem, desse Überlebe beres durch das Überlebe eer ezge Kompoee gescher s ud das ers ausfäll, we alle Kompoee ausfalle. Das Eregs A Ausfall des Sysems beschreb sch also folgedermaße: I U A U. Nach dem Mulplaossaz gl da P A P U P U. X X X Abbldug : Blocdagramm ees -Parallelsysems De Eregsse U Überlebe der Kompoee X,,, sd uabhägg voeader, schleße sch aber ch gegeseg aus. Das bedeue, dass der Wahrschelche für das Überlebe vo Ehe auch de Wahrschelche des glechzege Überlebes vo Ehe ud Ehe j ehale s. Dam öe zur Berechug der Sysemüberlebeswahrschelche ch efach de Wahrschelchee aller Eregsse U adder werde. Es müsse auch Wahrschelchee für das glechzege Eree vo Eregsse weder subraher werde. De Ausfallwahrschelche, de Dfferez der Überlebeswahrschelche zu, hgege ergb sch als Produ der Ezelausfallwahrschelchee ach dem Mulplaossaz der Wahrschelchesrechug, de de uabhägge Eregsse U solle alle zeglech ch eree. Som bereche sch de Überlebeswahrschelche efacher aus der Ausfallwahrschelche als auf dreem Wege. Dazu se her bespelswese gezeg we sch de Überlebeswahrschelche für e -Parallelsysem erreche. De Überlebeswahrschelchee vo Ehe ud Ehe werde adder, dabe wrd de Wahrschelche, dass bede Kompoee überlebe, doppel adder ud dese muss u emal subraher werde:. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

12 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme De Sysemausfallwahrschelche ergb sch als Produ der Ausfallwahrschelchee aller Kompoee, de Sysemüberlebeswahrschelche als hr Kompleme zu....,. Ma erhäl dabe auch wrlch dasselbe Ergebs Ahag 5. osa d d Ausfälle pro Sude exp exp exp exp j j, j exp Tabelle : Übersch der ormel für das Parallelsysem Nach der ormel vo Pocaré läss sch de Überlebeswahrschelche auch we folg bereche, [5]:... <.. <. Sd dem -Parallelsysem de Ausfallrae aller Kompoee desch, also, so gl auch:. Es gl außerdem, dass be segeder Kompoeeazahl der Wer für de Sysemüberlebeswahrschelche gege geh: lm. Das bedeue: je mehr Kompoee das Parallelsysem ehäl, deso höher s see Überlebeswahrschelche. Aus de Berechuge läss sch folger, dass de Sysemüberlebeswahrschelche mmer größer s als de Überlebeswahrschelche der bese Kompoee. Der MTT-Wer ud de Ausfallrae ergebe sch über de allgemee ormel aus. bzw... ür de MTT läss sch uer Nuzug der Pocaré- Darsellug der Überlebeswahrschelche folgede ormel ermel Ahag 6: ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

13 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme MTT <.. < j j. Be desche Ausfallrae aller Kompoee, also we für alle,..., : gl, verefach sch obge Glechug zu Ahag 7: MTT. Der Ausfall des Sysems omm zusade sobald alle Ehee fuosufähg sd; s auch ur ee a, so überleb das Sysem. Des läss sch durch de logsche Ud-Verüpfug formalsere ud seh m Schaubld folgedermaße aus. Be der Umsezug Maple s dara zu dee, dass sch de Wahrschelche für das Eregs Ausfall -Parallelsysem ach der ormel für de Ausfallwahrschelche bereche exp, wobe bzw. de Ausfallrae vo Kompoee bzw. sd. UND-Verüpfug: Abbldug 5: ehlerbaum für e -Parallelsysem, ersell m elex 7.7 Berache wr aalog zum Seresysem auch her das -Parallelsysem dre verschedee Ausführuge. 5 De bede Kompoee besze de gleche Ausfallrae. De bede Kompoee besze de gleche Ausfallrae. 5 De bede Kompoee besze uerschedlche Ausfallrae,,. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

14 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme De achsehede Were erhäl ma für de Überlebeswahrschelche ud de MTT des Sysems. all 5 5, exp exp 5 exp exp exp exp exp..... lm Ausfälle pro Sude MTT Sude, bereche als E[T] >.. als Näherug: MTT 6 6, , , Tabelle 5: Were für das -Parallelsysem m osae Kompoeeausfallrae De mlere Sysemlaufze MTT vo uerschede sch bem Parallelsysem vo der m all um de aor. Im all be uerschedlche Kompoeeausfallrae s erebar, dass de MTT höher s als de MTT der bese Kompoee m der Ausfallrae. Des besäg de heoresche Aussage, dass de Überlebeswahrschelche des Parallelsysems höher s als de der bese Ehe. De MTT für s ewa 667mal höher als de vo ud ur crca e Drel gerger als de vo. Ee ezele Kompoee m eer bessere Überlebeswahrschelche verbesser de Sysemüberlebeswahrschelche also scho hohem Maße. De Ausfallrae, bereche über de ormel f, s e osaer Wer, soder zeabhägg, obwohl de Ausfallrae der Kompoee osa sd. Ee Ursache dafür s, dass das -Parallelsysem be Ausfall eer Kompoee ab dem Zepu des Ausfalls als --Parallelsysem berache werde muss, bem Ausfall zweer Kompoee als --Parallelsysem usw. Dam äder sch ch ur das Sysem, soder auch de Überlebeswahrschelche ud de Ausfallrae, da se sch aus der Überlebeswahrschelche bereche. Zusäzlch dazu sd de Zepue der Kompoeeausfälle auch ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

15 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme zufällg. Das bedeue, de Ausfallrae des berachee Parallelsysems s sowohl abhägg vo der Ze als auch der Kompoeeazahl, de wederum zeabhägg s. De Grezwere der Sysemausfallrae sd obger Tabelle m agegebe ud espreche logsche Geschspue folged, ämlch dass de schlechere Kompoee zuers ausfalle ud de Bese übrgbleb, der Ausfallrae der bese Kompoee. Im Verglech dazu wurde de Ausfallrae des Sysems auch als Kehrwer der MTT bereche, obwohl deses Verfahre ur für osae Ausfallrae awedbar s. De dabe erhalee Were sd leer als de Grezwere, som aus scherhesechsche Grüde ee brauchbare Abschäzug für de reale Wer der Ausfallrae. Dese äherugswese Berechug der Ausfallrae über de MTT-Kehrwer blde jedoch ur für ee Berebsze vo 7. h, das esprch ewa Jahre, ee obere Abschäzug für de Ausfallrae. Daach leg der wahre Wer der ae oberhalb des MTT-Kehrweres. Dazu folgede Abbldug 6, der der Verlauf vo f ud der MTT-Kehrwer für das -Parallelsysem m der Kompoeeausfallrae 5 abgerage worde sd. Des gl aalog für jedes -Parallelsysem, für wachsedes überseg de Ausfallrae de MTT-Kehrwer jedoch zu eem späere Zepu. Kurz gesag s de Abschäzug deso läger gu, je mehr Kompoee das Parallelsysem ehäl. Abbldug 6: Verlauf der Ausfallrae ro ud des MTT-Kehrweres grü Bem Verglech vo Ausfallrae ud MTT-Kehrwer Abhägge vo Ze ud Kompoeeazahl, also we de Kompoeeausfallrae fes gewähl s, ere ma, dass de Ausfallrae de Kehrwer umso späer überseg, je mehr Kompoee verwede werde. Wähl ma ee fese Azahl Kompoee, so s der Zepu der Überschreug umso früher, je höher de Kompoeeausfallrae s. ersell: shallau,.7. See 5 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

16 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Sd Azahl ud Ausfallrae der Kompoee bea, a lech ermel werde zu welchem Zepu de wrlche Ausfallrae de MTT-Kehrwer überseg. Des a be reparerbare Kompoee geuz werde, um de Warugsabsad zu besmme. Nach der Warug a das Sysem weder als euwerg ageomme werde ud dadurch a ma de Ausfallrae efach ach obe durch de MTT-Kehrwer abschäze. Kompoeeausfallrae Ausfälle pro Sude Zepu für Sude, MTT 6 h a 6.9, a ,5 a 9.5,5 a , a.77, a ,7 a 5., a , a 6.,5 a , a 5.5,7 a , a 6.96,96 a , a Tabelle 6: Übersch über de Zepu Kompoeeazahle be uerschedlche Ausfallrae ud MTT Aus der Tabelle öe verschedee Zusammehäge zwsche der Azahl der verwedee Kompoee, dere Ausfallrae ud dem jewelge Zepu, a dem de Sysemausfallrae de MTT-Kehrwer überseg, abgelese werde. ersell: shallau,.7. See 6 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

17 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Wrd de Kompoeeazahl fes gewähl ud ur de Kompoeeausfallrae veräder, so läss sch fesselle, dass der aor m dem de Kompoeeausfallrae veräder wrd der Kehrwer zu dem aor s, durch de sch da de Zepue uerschede. Also folgedermaße m Ausfallrae ud Zepu für de gleche Kompoeeazahl: s s Als Bespel dazu das Sysem m Kompoee, wrd dor de Zuverlässge vo auf verdoppel, aor, da verscheb sch der Zepu vo 6,9 auf 7 6,9, aor. Be feser Wahl der Kompoeeausfallrae verscheb sch der Zepu m segeder Kompoeeazahl ach he. Wrd de Azahl verdoppel, so muss der Zepu m eem aor mulplzer werde, der be der Verdopplug vo auf och rud de Wer,5 amm, aber m wachseder Kompoeeazahl gege de Wer läuf. Efacher formuler heß das, be wege Kompoee brg ee Verdopplug der Azahl ee leche Verbesserug, be relav vele Kompoee gergfügg ewas, be uedlch vele re gar chs. Dazu urz achsehede Tabelle m de aore, de für de bede Ausfallrae - ud - desch sd. Verdopplug vo auf aor für Kompoeeausfallrae vo bzw. auf,59 auf 6,75 auf,9 5 auf,97 Tabelle 7: aore zur Zepuberechug be Verdopplug der Elemeazahl. Gemsche Sysemsruure, m aus -Syseme Uer Mschsruure be Syseme werde solche Sruure versade, de sowohl das Parallel- als auch das Seresysem m Aufbau ehale. Es gb grudsäzlch zwe Kombaosmöglchee, das Parallel-Seresysem ud das Sere-Parallelsysem. Bem Parallel- Seresysem werde Seresyseme parallel geschale, bem Sere-Parallelsysem Parallelsyseme Sere ageorde. Dazu folgede Abbldug 7. ersell: shallau,.7. See 7 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

18 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug 7: Parallel-Seresysem ls, Sere-Parallelsysem rechs E m aus -Sysem beseh aus Sysemompoee, wobe wr aehme, dass dere Ausfallrae desch sd, ud s fuosfähg, solage mdeses m Kompoee ch ausgefalle sd. E -Parallelsysem überleb, we mdeses ee der bede Ehee ü- berleb, es a som als e efaches Bespel für m aus -Syseme, ämlch e aus - Sysem, aufgefass werde. Allgeme öe m aus -Syseme graphsch als Parallel- Seresyseme dargesell werde, wobe der Abbldug 7 de ezele Kompoee mehrfach aufauche. Ee Begrüdug lefer folgede Überlegug: Das m aus -Sysem überleb, we m seer Grudehee fuosfähg sd. Welche m Ehee das sd, s dabe völlg egal. De Azahl der Möglchee dese m aus de vorgegebee Elemee auszuwähle, gb der Bomaloeffze a. Jede deser Möglch- m ee läss sch u als Seresysem auffasse, de fäll ee der dar ehalee m Kompoee aus, so efäll für das Sysem dese Möglche zu überlebe. Dam das Sysem ü- berleb, muss ur ee Möglche der übrg blebe. Exser ee der Kombaosmöglchee mehr, so dass alle dar ehalee Sysemompoee fuoere, s das Sys- m em ausgefalle. I der graphsche Umsezug lefer des e Parallelsysem, desse Kompoee de Seresyseme der Kombaosmöglchee vo m der Ehee sd. E m m aus -Sysem a demzufolge als Parallel-Seresysem m Seresyseme dargesell m werde. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

19 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme De Möglche e m aus -Sysem als Parallel-Seresysem darzuselle, a auch dam begrüde werde, dass jede logsche Ud-Verüpfug als Sereschalug ud jede logsche Oder-Verüpfug als Parallelschalug m Blocschalbld umzuseze s. E m aus -Sysem läss sch graphsch also gu durch e Parallel-Seresysem beschrebe, ur zur Berechug der Überlebes- bzw. Ausfallwahrschelche des Sysems ege sch dese Varae überhaup ch. Es würde ers de Überlebes-/ Ausfallwahrschelchee jeder Kombao ach der ormel für das Seresysem bereche werde ud aschleßed de Gesamwahrschelchee ach der ormel für das Parallelsysem. Dabe werde Wahrschelchee vo Kombaoe mehrfach mgereche ud führe schleßlch zu eem falsche Ergebs. De Verdeulchug deser Tasache folg ahad der Wahrschelchesberechug bem aus -Sysem Kap.... De allgemee ormel für de Überlebeswahrschelche ees m aus -Sysems seh folgedermaße aus, [5]: m ud für de Ausfallwahrschelche ergb sch daraus dese Glechug Ahag m De ormel für de Überlebeswahrschelche se her och für dre spezelle m aus - Syseme agegebe, de der Praxs häufg für Mehrhesescheduge verwede werde. Sysem - aus aus, gerade aus, ugerade j j j j j j j j j j Tabelle : ormel für für spezelle m aus "-Syseme.. Das aus -Sysem E aus -Sysem beseh aus dre Ehee. Vo de Ehee müsse mdeses zwe überlebe, dam das Sysem ch ausfäll. Es gb Möglchee, zwe aus de dre Elemee auszuwähle: Ehe ud Ehe Ehe ud Ehe ersell: shallau,.7. See 9 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

20 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc Ehe ud Ehe. Dese dre Kombaoe blde de dre Seresyseme m Parallel-Seresysem, das das aus -Sysem darsell. Abbldug : Das aus -Sysem Das aus -Sysem s a, we Ehee ud a sd, Ehe ausgefalle s Ehee ud a sd, Ehe Ausgefalle s Ehee ud a sd, Ehe ausgefalle s alle Ehee a sd. M der Voraussezug, dass alle Ehee desche Ausfallrae besze, folg daraus für de Überlebeswahrschelche des Sysems folgede Glechug:. Da de Kompoee desche Ausfallrae ud Überlebeswahrschelchee besze, verefach sch obge Glechug zu. De Ausfallwahrschelche ergb sch da als Kompleme zu ud de MTT erhäl ma über Ahag MTT. Würde de Überlebeswahrschelche ach dem Parallel-Seresysem-Modell ermel werde, so wäre das Ergebs dese falsche ormel Ahag : 6. Verglech ma de bede ormel für de Überlebeswahrschelchee graphsch meader, sell ma fes, dass de falsche ormel ee höhere Wahrschelche für das Überlebe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe

21 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme des Sysems lefer als de orree Berechug. Des häg m der Tasache zusamme, dass de Sräge her eesfalls uabhägg voeader sd, de fäll z.b. Srag m de Ehee ud aus, so s mdeses och Srag oder Srag ausgefalle, vellech auch bede. Je ach dem, ob ur ee der bede Ehee fuosuüchg s oder bede. Dese Abhäggee zwsche de ezele Seresyseme werde be der Wahrschelchesberechug ach dem Parallel-Seresysem völlg außer Ach gelasse. Im olgede sd dre uerschedlche ehlerbaumdarselluge abgeblde. De Abbldug 9, ersell m elex 7.7, bede sch zur Illusrao des aus -Sysems ees sogeae Vog-Gaes m/. Der Ausgag r dabe ur da e, we mdeses m der Egäge egeree sd. De darauffolgede Abbldug wurde ebefalls m elex ersell, uz aber de üblche Ud- ud Oder-Verüpfuge. Ee Verefachug deses omplexe Baumes durch Zusammefasse mehrfach aufreeder Eregsse fde sch der Abbldug. Vog-Gae :: Abbldug 9: ehlerbaum zum aus -Sysem m Vog-Gae ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

22 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug : ehlerbaum zum aus "-Sysem m Ud- bzw. Oder- Verüpfuge Ausfall des Sysems & & & Ausfall Ehe Ausfall Ehe Ausfall Ehe Abbldug :Verefacher ehlerbaum zum aus -Sysem Es solle u zwe aus -Syseme uersuch werde, wobe für de Ausfallrae emal der 5 Wer ud da der Wer ageomme wrd. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

23 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme 5 lm Ausfälle pro Sude exp exp exp exp MTT Sude, bereche als E[T] als Näherug: MTT 5, 5., 5.. Tabelle 9: Were für das aus "-Sysem Im Verglech der bede aus -Syseme fäll auf, dass sch de MTT-Were durch de aor uerschede, geau derselbe aor we be de Ausfallrae der Ehee. Des Weere s de mlere Sysemberebsze scho gerger als be de -Parallelsyseme m desche Bauehee, de als aus -Sysem aufgefass werde öe. Des läss sch aber m dem Ael der Zusäde, be dee das Sysem überleb, a alle möglche Zusäde begrüde. Bem -Parallelsysem exsere möglche Zusäde: bede Ehee av, Ehe av, Ehe ausgefalle Ehe ausgefalle, Ehe av bede Ehee ausgefalle. ür dre deser ver Zusäde überleb das Sysem. Bem aus -Sysem gb es Zusadsmöglchee ud ur be ver davo s das Sysem av. Zur Übersch see de Zusadsmöglchee Tabelle agegebe, wobe für av ud für ausgefalle seh. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

24 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Ehe Ehe Ehe Sysem Tabelle : Zusadsmöglchee für das aus "-Sysem Der Ael aver Zusäde s som vom aus - zum aus -Sysem vo,75 auf,5 zurücgegage. Des s jedoch ch schlmm, da m aus -Syseme größeels zu Mehrhesescheduge geuz werde ud es dor vel mehr auf e rchges Ergebs aomm. Der Grezwer der Ausfallrae esprch der Summe vo zwe Kompoeeausfallrae. Des lg plausbel, de ee Kompoee fäll über de Ze gesehe scherlch aus ud da erhäl ma e -Seresysem, desse Ausfallrae gerade de Summe der Kompoeeausfallrae war. Der Grezwer s ereu größer als der Kehrwer der MTT, was zu erware war, da de Berechug über de Kehrwer ur ee Näherug für ee zeabhägge Ausfallrae darselle a. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

25 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug : Verlauf Ausfallrae ro ud MTT-Kehrwer grü für e aus -Sysem m Kompoeeausfallrae vo -5 Auch her überseg de Ausfallrae weder de MTT-Kehrwer ab eem besmme Zepu. Dabe verscheb sch deser für - aus -Syseme für ee asegede Kompoeeazahl ch we bem Parallelsysem ach he, soder ach vor Abbldug 6... Das aus -Sysem E aus -Sysem beseh aus ver Ehee, vo dee mdeses dre überlebe müsse, dam das Sysem ch ausfäll. Es gb Möglchee, dre aus de ver Elemee auszuwähle: Ehe, Ehe ud Ehe Ehe, Ehe ud Ehe Ehe, Ehe ud Ehe Ehe, Ehe ud Ehe Dese ver Kombaoe blde de ver Seresyseme der Darsellug für das aus - Sysem. Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Ehe Abbldug : Das aus -Sysem Das Sysem s a, we Ehee bs a sd, Ehe ausgefalle s, ersell: shallau,.7. See 5 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

26 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Ehee, ud a sd, Ehe ausgefalle s, Ehee, ud a sd, Ehe ausgefalle s, Ehee bs a sd, Ehe ausgefalle s, alle Ehee a sd. Es wrd ageomme, dass de Ehee desche Ausfallrae besze. De Überlebeswahrschelche ergb sch aalog zum aus -Sysem ud verefach sch zu Ahag : exp exp. Auch deses Sysem wrd m uerschedlche Kompoeeausfallrae berache. lm Ausfälle pro Sude exp 5 exp exp exp MTT Sude, bereche als E[T] als Näherug: MTT 5,7 75., Tabelle : Were für das aus "-Sysem Aalog zum aus -Sysem uerschede sch de MTT der bede Syseme um de aor. De Ursache dafür leg der Berechug der MTT als Erwarugswer vo T ud läss sch grudsäzlch auf de Auswerug des Iegrals exp a d a uerschede, uer- zurücführe. Da sch de Kompoeeausfallrae um de aor schede sch de Were der Iegrale ebefalls um de aor Were. ud dam auch de MTT- Ebefalls bemerbar mach sch der ücgag der mlere Sysemberebsze, de MTT des aus -Sysems esprch ewa zwe Drel der MTT des aus -Sysems. Ee Begrüdug lefer auch her weder der Ael der ave a alle möglche Sysemzusäde, deser beräg m all des aus -Sysems ämlch ur och rud e Drel. ersell: shallau,.7. See 6 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

27 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Der Grezwer der Ausfallrae esprch dem Wer. Des lg plausbel, de ee Kompoee fäll über de Ze gesehe scherlch aus ud da erhäl ma e -Seresysem, desse Ausfallrae gerade de Summe der Kompoeeausfallrae war. Abschleßed zu desem Sysem och de ehlerbaumdarsellug m Hlfe des Vog-Gaes. Vog-Gae :: 6 Abbldug : ehlerbaum zum aus -Sysem.. Das aus -Sysem E aus -Sysem beseh aus zeh Ehee, vo dee mdeses ach überlebe müsse, dam das Sysem ch ausfäll. Es gb 5 Möglchee ach aus de zeh Ele- mee auszuwähle: Ehe bs Ehe Ehe bs Ehe 7 ud Ehe 9 Ehe bs Ehe 7 ud Ehe Ehe bs Ehe Dese 5 Kombaoe blde de 5 Seresyseme der Darsellug als Parallel-Seresysem. ersell: shallau,.7. See 7 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

28 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug 5: Das aus -Sysem Das aus -Sysem s a, we alle Ehee a sd, ur ee Ehe ausfäll, ur zwe Ehee ausfalle. Wr ehme a das de Ehee desche Ausfallrae besze. Da ergb sch dese Glechug für de Überlebeswahrschelche Ahag : bzw. über de Kompoeeausfallwahrschelche bereche folgede, weselch umfagrechere ormel Ahag : De ormel lasse sch eader überführe Ahag. Der MTT-Wer bereche sch über Ahag 5 MTT. 6 Berache wr deses Sysem u ebefalls m uerschedlche Kompoeeausfallrae. 6 ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

29 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme 5 lm Ausfälle pro Sude 5 exp exp 6 exp exp exp 6 exp MTT Sude MTT 9 5,97.5 9,97.5. Tabelle : MTT- Were für das aus "-Sysem Im Verglech zum aus -Sysem s de MTT ereu um füf Zwölfel gesue. Bemereswer herbe s ch so sehr der ücgag a sch, soder vel mehr, dass er m Verhäls zum ücgag des Aels der ave Sysemzusäde relav gerg ausfäll. Es exsere ämlch möglche Sysemzusäde ud ur 56 davo belasse das Sysem uosbereschaf. Des esprch eem Ael vo 5,5%. Das heß der Ael der ave Zusäde s vom aus - zum aus -Sysem um mehr als % zurücgegage, währed de MTT ur um % gesue s. Dazu e Exurs zum ücgag der MTT be - aus -Syseme. Es se als osae Ausfallrae für Bauele der Wer gewähl ud MTT wrd als E[T] 5 bereche. ersell: shallau,.7. See 9 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

30 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug 6: MTT be - aus "-Syseme für -5 I obger Abbldug 6 s dabe der relav sare ücgag bs ud das Srebe der MTT gege für gege uedlch deulch erebar. Som gl: aus je mehr Kompoee e - aus -Sysem beseh, deso gerger s see durchschlche Berebsze. Aalog zum Seresysem gl auch für deses Sysem lm. Deser Grezwer s dadurch begrüde, dass ee Kompoee rgedwa scherlch ausgefalle s ud das übrgblebede Sysem e --Seresysem darsell, desse Überlebeswahrschelche gerade de Grezwer besz. Nachsehede Abbldug 7 zeg de Verlauf der Ausfallrae als Kehrwer der MTT, de als Erwarugswer vo T bereche wurde, ud als zeabhägge Wer, bereche über de ormel f für das aus -Sysem m der Kompoeeausfallrae vo 5. Erebar s ereu, dass der MTT-Kehrwer bs zu eem gewsse Zepu ee obere Schrae für de orree Ausfallrae blde, aschleßed jedoch als Näherug zu ugeau ud dam ubrauchbar s. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

31 Ausfallrae Zuverlässgesaalyse vo logsche Syseme Abbldug 7: Verlauf Ausfallrae ro ud MTT-Kehrwer grü Abschleßed zu dem aus -Sysem och de ehlerbaumdarsellug aus elex m Hlfe ees Vog-Gaes. Abbldug : ehlerbaum zum aus -Sysem ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

32 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Hwese zu de geuze Programme. Arbe m elex Das Programm elex s e üzlches Tool zur Ersellug ud Aalyse vo ehlerbäume ud zur Berechug vo Ausfallwahrschelche ud dere Dche des TOP-Eves, wom aschleßed de Ausfallrae bereche werde a. Jedoch müsse m Umgag m desem Programm, sbesodere be der Ersellug des ehlerbaums bzw. be der eslegug der Daeegeschafe, grudlegede Dge beache werde, dam elex orre arbee a ud der Aweder sch läsge Suchere ach ehler erspar. Is das Programm elex geöffe, a uer le> New> Projec ee eue ehlerbaumdae ersell werde. Dazu wrd der gewüsche Daeame egegebe ud m Creae besäg. Aschleßed öffe sch das eser New Projec Properes. Auf der egserare Projec Opos müsse de Häche be Predco/Geeral ud aul Tree gesez se, alle adere öe efer werde. Wchg s u, dass auf der egserare Projec Defos der alure ae Mulpler auf de Wer gesez wrd, da sch be der Berechug des ehlerbaums sos falsche Were ergebe. Be der Kosruo des ehlerbaums muss darauf geache werde, dass Telbäume m desche Eregsse ud Verüpfuge, also Bäume, de mehrmals m ehlerbaum voromme, auch explz mehrmals ersell sd. D.h. es darf elex ch e Telbaum exsere, auf de zwemal oder sogar öfers verwese wrd. Des führ der Berechug der Ausfallrae des TOP-Eves weder zu falsche Ergebsse, bedg dadurch, dass elex ch mehr vo uabhägge Eregsse ausgeh. Zur Verdeulchug de Abbldug, der dargesell s, was vermede werde muss. Umgage werde a dese ehlerquelle, dem der Telbaum des Gaers Abbldug 9 a bede Verwesselle vollsädg egebau wrd, sehe achfolgede Abbldug. Auch möglch s es, das Gae ud das Gae 7 Abbldug jewels als blaues Dreec, als Zeche für ee sch och aschleßede, aber ch abgebldee Telbaum, darzuselle Abbldug. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

33 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Abbldug 9: Telbaum für Gae Abbldug : doppeler Verwes auf Telbaum Gae als ehlerquelle elex ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

34 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Abbldug : Lösug des Problems Abbldug : Kompaere Lösug ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

35 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Zur Berechug der Ausfallwahrschelche ud der zugehörge Dche f des TOP- Eves des ehlerbaumes werde zu alle Basseregsse de Ausfallrae egegebe. Dazu wrd das jewelge Basseregs marer ud m Haupmeü Vew > Properes ud da de egserare Calculao Daa ausgewähl. Dor wrd uer alure ae/mtb > alure ae de Ausfallrae des Eregsses egerage. Es s och darauf zu ache, dass alure ae Perceage ud Exposure Tme Perceage jewels auf de Wer gesez sd. Is des für alle Basseregsse geschehe, so werde m Haupmeü uer Projec > Calculae de Bedguge für de echug fesgeleg. Auf der egserare aul Tree öe dazu Sar- ud Edzepu der Berechug egerage werde, außerdem de Azahl der Daepue, a dee desem Zeervall de Were ermel werde solle. Zur Azahl müsse aürlch Sar- ud Edpu dazugezähl werde. Da sez ma das Häche be Perform Exac Calculaos, ud m uere Tel der egserare och be Uavalably, Urelably, requecy ud Number of alures. Aschleßed wrd das Häche be Cu Ses efer, ud ma muss sch ur och eschede, ob ma de Were für ud f ledglch für das TOP-Eve bereche lasse möche Calculae Top Gae Oly, oder doch leber für alle vorhadee Gaes Calculae All Gaes. De egserare aul Tree Advaced a uberücschg gelasse werde. Dor öe ledglch Eselluge hschlch des mahemasche Berechugsverfahres geroffe werde, sofer ch ee exae Berechug verlag wrd, was durch das Häche be Perform Exac Calculaos aber geschehe s. Durch Besägug m Eer erhäl ma de aul Tree Calculao esuls, de jederze auch uer dem Haupmeüpu Vew esehbar sd, achdem de Berechuge emal durchgeführ worde sd. De Eraguge dor äder sch m jeder weere Berechug ud Veräderug der Berechugseselluge z.b. Edzepu, Azahl der Daepue. De Ausfallrae des TOP-Eves für ee ezele Zepu erlag ma u durch de f Quoee.. Programmerug Maple Das Programm elex ermöglch es leder ch de Ausfallrae, explz zu bereche, oder se als uo graphsch darzuselle. Um de graphsche Verlauf zu erhale, a deshalb Maple der ehlerbaum als uo umgesez werde, de de Ausfallwahrschelche des TOP-Eves Abhägge vo der Ze bereche. Dazu e paar urze Überleguge zur Berechug a de verschedee Gaerype. ersell: shallau,.7. See 5 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

36 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Das UND-Gaer Abbldug : UND-Gaer m ehlerbaum Se de Ausfallrae für Kompoee, de Ausfallrae für Kompoee. Da ergb sch de Überlebeswahrschelche der -e Kompoee aus exp, ud de Ausfallwahrschelche demzufolge aus exp. Wr wsse u beres, dass für de Ausfall des Sysems bede Ursache eree müsse; des erschleß sch aus der logsche UND-Verüpfug. Das heß für de Ausfallwahrschelche des Sysems müsse de Ausfallwahrschelchee der Kompoee mulplzer werde ud es folg de ormel exp exp exp, für e UND-Gaer m Ursache gl demespreched exp. Dese ormel öe wr u zur rechersche Umsezug ees belebge UND-Gaers des ehlerbaums der Programmerug uze. ür de Agabe eer Näherugsformel für de Ausfallrae überleg ma sch, dass das UND- Gaer m ehlerbaum eer ODE-Verüpfug m esprechede uosbaum, dem de Überlebesbedguge agegebe sd ud de Überlebeswahrschelche des Sysems bereche wrd, glechomm. A deser ODE-Verüpfug für das Überlebe wrd de Ausfallrae äherugswese über de MTT-Kehrwer bereche. ür de MTT-Wer habe wr Kapel.. folgede ormel ermel öe: MTT <.. < j. j ersell: shallau,.7. See 6 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

37 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme ersell: shallau,.7. See 7 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc Das ODE-Gaer Abbldug : ODE-Gaer m ehlerbaum Ereu se de Ausfallrae für Kompoee, de Ausfallrae für Kompoee. Da ergb sch de Überlebeswahrschelche der -e Kompoee aus exp, ud de Ausfallwahrschelche demzufolge aus exp. De ODE- Verüpfug zeg a, dass es für de Sysemausfall geüg we ee der bede Ursache er. De Sysemausfallwahrschelche s de Summe der Wahrschelchee, dass Kompoee ausfäll, Kompoee überleb Kompoee überleb, Kompoee ausfäll bede Kompoee ausfalle. ormelmäßg: Weerh esprch des exp exp Verallgemeer auf Ursache folg dese ormel: exp exp.

38 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme ür de Agabe eer Näherugsformel folg ma aalog zum UND-Gaer der Überlegug, dass das ODE-Gaer des ehlerbaums eem UND-Gaer m uosbaum esprch. Das heß Ausfallrae öe her efach adder werde, vgl. dazu Kapel... Das VOTING-Gaer m/ Selle wr u och Überleguge zu eem VOTING-Gaer m/ a. Dazu se bespelhaf e Vog-Gae / abgeblde, de Gedae zur echug werde jedoch allgeme für m/ agegebe. Abbldug 5: VOTING-Gaer m ehlerbaum Se de Ausfallrae für de -e Kompoee. Da ergb sch de Überlebeswahrschelche aus exp, ud de Ausfallwahrschelche durch exp. Das Vog-Gae m/ beschreb, dass mdeses m der Kompoee ausfalle müsse, dam das Sysem ausfäll. Das heß, das Sysem fäll ch aus, we maxmal m- Kompoee ausfalle. De Sysemausfallwahrschelche a som bereche werde, dem ma vo de Wahrschelchee für de Ausfall vo eer Kompoee bs h zum Ausfall vo m- Kompoee subraher. Über de exae Ausfallwahrschelche werde de Überlebeswahrschelche ud aschleßed der MTT-Wer als Iegral der Überlebeswahrschelche bereche. De Näherug ergb sch da weder als Kehrwer der MTT. Das NO-Gaer De bsherge dre Verüpfuge sd de gebräuchlchse eem ehlerbaum, doch als Exurso se her och das NO-Gaer vorgesell. Deses a geau da egesez werde, we a de Ausfall besmmer Sysemompoee de Bedgug geoppel s, dass adere Kompoee fuosfähg se müsse. ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

39 Ausfallrae Hwese zu de geuze Programme Abbldug 6: NO-Gaer m ehlerbaum Se de Ausfallrae für Kompoee, de Ausfallrae für Kompoee. Da ergb sch de Überlebeswahrschelche der -e Kompoee weder aus exp, ud de Ausfallwahrschelche demzufolge durch exp. Das Sysem überleb, we weder de ee och de adere Kompoee ausfäll, also we bede Kompoee überlebe, das ergb rechersch:. Des a auch geschrebe werde als ud da wrd außer durch de Name auch so deulch, dass es sch be eem NO-Gaer ledglch um de Kombao ees NOT-Gaers ud ees O-Gaers hadel. ersell: shallau,.7. See 9 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

40 Ausfallrae Abbldugsverzechs Abbldugsverzechs Abbldug : Begrffsschaubld für ee reparerbare Ehe...6 Abbldug : Blocdagramm ees -Seresysems...7 Abbldug : ehlerbaum zum -Seresysem, ersell m elex Abbldug : Blocdagramm ees -Parallelsysems... Abbldug 5: ehlerbaum für e -Parallelsysem, ersell m elex Abbldug 6: Verlauf der Ausfallrae ro ud des MTT-Kehrweres grü...5 Abbldug 7: Parallel-Seresysem ls, Sere-Parallelsysem rechs... Abbldug : Das aus -Sysem... Abbldug 9: ehlerbaum zum aus -Sysem m Vog-Gae... Abbldug : ehlerbaum zum aus "-Sysem m Ud- bzw. Oder- Verüpfuge... Abbldug :Verefacher ehlerbaum zum aus -Sysem... Abbldug : Verlauf Ausfallrae ro ud MTT-Kehrwer grü für e aus -Sysem m Kompoeeausfallrae vo Abbldug : Das aus -Sysem...5 Abbldug : ehlerbaum zum aus -Sysem...7 Abbldug 5: Das aus -Sysem... Abbldug 6: MTT be - aus "-Syseme für Abbldug 7: Verlauf Ausfallrae ro ud MTT-Kehrwer grü... Abbldug : ehlerbaum zum aus -Sysem... Abbldug 9: Telbaum für Gae... Abbldug : doppeler Verwes auf Telbaum Gae als ehlerquelle elex... Abbldug : Lösug des Problems... Abbldug : Kompaere Lösug... Abbldug : UND-Gaer m ehlerbaum...6 Abbldug : ODE-Gaer m ehlerbaum...7 Abbldug 5: VOTING-Gaer m ehlerbaum... Abbldug 6: NO-Gaer m ehlerbaum...9 ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

41 Ausfallrae Tabelleverzechs Tabelleverzechs Tabelle : Übersch über de ormel für das Seresysem... Tabelle : ormel für Seresyseme m uerschedlcher Kompoeeazahl... Tabelle : Were für das -Seresysem... Tabelle : Übersch der ormel für das Parallelsysem... Tabelle 5: Were für das -Parallelsysem m osae Kompoeeausfallrae... Tabelle 6: Übersch über de Zepu be uerschedlche Ausfallrae ud MTT Kompoeeazahle...6 Tabelle 7: aore zur Zepuberechug be Verdopplug der Elemeazahl...7 Tabelle : ormel für für spezelle m aus "-Syseme...9 Tabelle 9: Were für das aus "-Sysem... Tabelle : Zusadsmöglchee für das aus "-Sysem... Tabelle : Were für das aus "-Sysem...6 Tabelle : MTT- Were für das aus "-Sysem...9 ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

42 Ausfallrae Ahagverzechs ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc Ahagverzechs Ahag : Herleug der ormel für de Ausfallrae lm f T P T P T P T T P T T P Δ Δ Δ Δ > Δ < > > Δ < > Δ < Δ Δ M folg lm lm Δ Δ Δ Δ Δ Δ. Ahag : Herleug [ ] s ds s s s s d ds s d d d d f exp l l l l Ahag : Umformug E[T] ] [ d d d d f d f E T Es folg m Hlfe der parelle Iegrao: [ ] lm d d d d d Ahag : Ausfallrae ud MTT des Seresysems Kosae Ausfallrae : d d f exp exp

43 Ausfallrae Ahagverzechs ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc exp d d MTT Ahag 5: Überprüfug vo Ahag 6: MTT bem Parallelsysem < < < < < < < < < < j j j j j j j j d d d MTT exp exp Ahag 7: Verefachug der MTT-ormel < < desche j MTT j j..... Bewes der leze Umformug mels vollsädger Iduo, als Voraussezug * m:!!!!!!!!!!

44 Ausfallrae Ahagverzechs ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc Iduosafag: Iduosvoraussezug: für - gl Iduosschr: IV * Ahag : Herleug für "m aus "-Syseme

45 Ausfallrae Ahagverzechs ersell: shallau,.7. See 5 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc m m m m Ahag 9: MTT für das " aus "-Sysem 6 5 exp exp d d d MTT Ahag : falsche Berechug bem " aus "-Sysem De Überlebeswahrschelche S ees der dre Seresyseme esprch dem Produ der Überlebeswahrschelchee der zwe Kompoee des Seresysems. De Kompoee sd lau Voraussezug desch, d.h. S. Das Parallel-Seresysem überleb, we ch alle Seresyseme ausfalle. De Ausfallwahrschelche S S jedes Seresysems s desch wege der glecharge Kompoee. De Gesamausfallwahrschelche s das Produ der Sysemausfallwahrschelchee, folglch gl: 6 S S ud dam 6. Dese ormel s falsch. Ahag : Berechug bem " aus "-Sysem Ahag : Berechug bem " aus "-Sysem

46 Ausfallrae Ahagverzechs ersell: shallau,.7. See 6 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc Ahag : Berechug bem " aus "-Sysem Ahag : Überführug der ormel Ahag 5: MTT bem " aus "-Sysem exp 6 9 exp exp d d d MTT

47 Ausfallrae Abürzugsverzechs Abürzugsverzechs DL Deusches Zerum für Luf- ud aumfahr T Zufallsgröße zur Beschrebug der Lebesdauer eer Ehe U Eregs Überlebe des Sysems U Eregs Überlebe der Ehe A Eregs Ausfall des Sysems A Eregs Ausfall der Ehe verschedee Bezechuge für : Verelugsfuo, Ausfallfuo, Ausfallwahrschelche Überlebeswahrschelche, Zuverlässgesfuo f Dchefuo P Wahrschelche lm Grezwer MTT Mea Tme To alure MDT Mea Dow Tme MTB Mea Tme Bewee alures MTT Mea Tme To epar MUT Mea Up Tme ersell: shallau,.7. See 7 vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

48 Ausfallrae Quelle-/Leraurverzechs Quelle-/Leraurverzechs [] IEC 679, 997, Elecroc Compoes elably-eferece-codo for alure aes ad Sress Models Coversos [] CNET D 9, 99, ecuel de Doées de ablé des Composas Elecroques [] SN 9 5, 99, Ausfallrae Bauelemee [] CLC/T 56-, 7, alway applcaos The specfcao ad demosrao of elably, Avalably, Maaably ad Safey AMS Par : Gude o he applcao of EN 56- for safey [5] Meya, Aro; Paul, Berhard: Taschebuch der Zuverlässges- ud Scherhesech: Quaave Bewerugsverfahre :.Aufl. Müche : Carl Haser Verlag, [6] Börcsö, Josef: uoale Scherhe: Grudzüge scherhesechscher Syseme :.Aufl. Hedelberg : Hühg GmbH & Co. KG, 6 [7] B_Bref_deusch.pdf [] 5796_MEA-V.doc [9] Peers, Olaf H.; Meya, Aro: Hadbuch der Scherhesech Bd. : Scherhe echscher Alage, Kompoee ud Syseme, Scherhesaalyseverfahre :.Aufl. Müche : Carl Haser Verlag, 95 [] Scheewess, Wfrd: De ehlerbaum- Mehode: aus dem Themeres Zuverlässges- ud Scherhes-Tech :.Aufl. Hage : LLoLe-Verlag GmbH, 999 [] Messerschm-Bölow-Blohm GmbH Hrsg.: Techsche Zuverlässge: Problema, mahemasche Grudlage, Uersuchugsmehode :.Aufl. Berl : Sprger-Verlag, 97 [] Scheder, E.: Techsche Zuverlässge : Techsche Uversä Brauschweg, Isu für egelugs- ud Auomaserugsech : Srp WS / ersell: shallau,.7. See vo geäder: Sefae Schwarz,.7. AU_TS_AusfallraeBerch_TUDresde_7_.doc

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