Survival Analysis (Modul: Lebensdaueranalyse)

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1 Survival Analysis (Modul: Lebensdaueranalyse) ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester Juni 2014 Roland Rau Survival Analysis 1 / 23

2 Link zum Editorial des International Journal of Epidemiology Roland Rau Survival Analysis 2 / 23

3 Hinweise: Hausarbeit Die Originaldokumentation der Datensätze befindet sich hier: ftp://ftp.cdc.gov/pub/health_statistics/nchs/dataset_documentation/nhis/1997/ personsx.pdf ftp://ftp.cdc.gov/pub/health_statistics/nchs/dataset_documentation/nhis/1997/ samadult.pdf Die Beschreibung, wie Umfragedaten mit den Mortality-Follow-Up-Daten gelinkt wurden, befindet sich hier: Ziel der Hausarbeit: Im Stile (Art & Weise der Präsentation, Länge) eines wissenschaftlichen Artikels ( peer-reviewed article) zur gewählten Fragestellung mit einem etwas ausführlicheren Teil zur verwendeten Methodik als üblicherweise in veröffentlichten Artikeln. Roland Rau Survival Analysis 3 / 23

4 Kleine Aufgabe Wie hoch ist mit den gegebenen Schätzwerten der vorherigen Folie das relative Sterberisiko von rauchenden Frauen im Vergleich zu nichtrauchenden Männern? von rauchenden Männern im Vergleich zu nichtrauchenden Frauen? cox.model4 <- coxph(survobj ~ as.factor(nhis5$sex) + raucht) cox.model4 Call: coxph(formula = survobj ~ as.factor(nhis5$sex) + raucht) coef exp(coef) se(coef) z p as.factor(nhis5$sex) e-16 rauchtkeineahnung e-02 rauchtnein e+00 Likelihood ratio test=393 on 3 df, p=0 n= 33414, number of events= 3384 Roland Rau Survival Analysis 4 / 23

5 Kleine Aufgabe Wie hoch ist mit den gegebenen Schätzwerten der vorherigen Folie das relative Sterberisiko von rauchenden Frauen im Vergleich zu nichtrauchenden Männern? von rauchenden Männern im Vergleich zu nichtrauchenden Frauen? HR = h(t) Frau, raucht h(t) Mann, raucht nicht = ho(t)eβ1x1,frau+β2x2,raucht e h o(t)e β = 1x 1,Mann +β 2 x 2,rauchtnicht e ( 0.564) HR = h(t) Mann, raucht h(t) Frau, raucht nicht = ho(t)eβ1x1,mann+β2x2,raucht h o(t)e β 1x 1,Frau +β 2 x 2,rauchtnicht = e e ( 0.564) Roland Rau Survival Analysis 5 / 23

6 Wie können wir die Proportionalitätsannahme für die Hazards überprüfen? Lösung: Wir plotten log H(t) vs. t Woher nehmen wir H(t)? Wir erinnern uns(?): S(t) = e H(t) ; log S(t) = H(t); log S(t) = H(t) log H(t) = log ( log S(t)) und S(t) können wir mittels des Kaplan-Meier-Schätzers erhalten. Roland Rau Survival Analysis 6 / 23

7 Proportionalitätsannahme Beispiel (mit Gompertz-Hazard): Gruppe 1: h(t) 1 = αe βt Gruppe 2: h(t) 2 = f αe βt mit f = 1.3, α = und β = 0.1: Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 1 Gruppe 2 h(t) log h(t) t t Roland Rau Survival Analysis 7 / 23

8 Proportionalitätsannahme Beispiel (mit Gompertz-Hazard): Gruppe 1: h(t) 1 = αe βt S(t) 1 = e α β (1 e βt ) Gruppe 2: h(t) 2 = f αe βt S(t) 2 = e f α β (1 e βt ) S(t) Gruppe 1 Gruppe t Roland Rau Survival Analysis 8 / 23

9 Proportionalitätsannahme Beispiel (mit Gompertz-Hazard): Gruppe 1: h(t) 1 = αe βt S(t) 1 = e α β (1 e βt ) H(t)1 = α β Gruppe 2: h(t) 2 = f αe βt S(t) 1 = e f α β (1 e βt ) H(t)2 = f α β ( 1 e βt ) ( 1 e βt ) Gruppe 1 Gruppe 2 H(t) Roland Rau t Survival Analysis 9 / 23

10 Proportionalitätsannahme Beispiel (mit Gompertz-Hazard): Gruppe 1: h(t) 1 = αe βt S(t) 1 = e α β (1 e βt ) H(t)1 = α β Gruppe 2: h(t) 2 = f αe βt S(t) 1 = e f α β (1 e βt ) H(t)2 = f α β ( 1 e βt ) ( 1 e βt ) Gruppe 1 Gruppe 2 log H(t) Roland Rau t Survival Analysis 10 / 23

11 nhis <- read.table("smalldataset2014.txt", header = TRUE, sep = ",") nhis2 <- subset(nhis,!is.na(nhis$status)) nhis3 <- subset(nhis2, age < 85) nhis4 <- subset(nhis3, yob < 9000) nhis5 <- nhis4[nhis4$mob %in% 1:12, ] geburtsalter <- nhis5$yob * 12 + nhis5$mob alter.rein <- nhis5$age der.status <- nhis5$status austrittsalter.seit0000 <- ifelse(der.status == 0, 2006 * , nhis5$year * 12 + (nhis5$quarter * 3-1.5)) alter.raus <- (austrittsalter.seit geburtsalter)/12 alter.raus2 <- ifelse((alter.raus - alter.rein) <= 0, alter.raus + 1.5/12, alter.raus) sofern gewuenschte Prozesszeit Alter ist: library(survival) survobj <- Surv(alter.rein, alter.raus2, der.status) eversmoker <- as.factor(nhis5$eversmoke100) eversmoker <- relevel(eversmoker, ref = "2") cox.model2 <- coxph(survobj ~ eversmoker) raucht <- rep("ja", length(nhis5$eversmoke100)) raucht[nhis5$eversmoke100 == 2] <- "nein" raucht[nhis5$eversmoke100 > 2] <- "keineahnung" Ende Datei 'einlesen_kleiner_datensatz.r' Roland Rau Survival Analysis 11 / 23

12 rauch.check <- survfit(survobj ~ raucht) rauch.check Call: survfit(formula = survobj ~ raucht) records n.max n.start events median 0.95LCL 0.95UCL raucht=ja raucht=keineahnung NA raucht=nein logminuslog <- log(-log(rauch.check$surv)) plot(rauch.check$time, y = logminuslog, type = "l") logminuslog rauch.check$time Roland Rau Survival Analysis 12 / 23

13 Eine weitere Möglichkeit, die Proportionalitätsannahme zu überprüfen besteht in der Verwendung eines statistischen Tests, welcher auf den sogenannten Schoenfeld Residuen basiert. cox.model3 <- coxph(survobj ~ raucht) cox.zph(cox.model3) rho chisq p rauchtkeineahnung rauchtnein GLOBAL NA Ein niedriger p-wert wie hier im Fall für die Nichtraucher im Vergleich zu Rauchern deutet auf eine Verletzung der Proportionalitätsannahme hin. Roland Rau Survival Analysis 13 / 23

14 geschlecht <- ifelse(nhis5$sex == 1, "Mann", "Frau") cox.model.geschlecht <- coxph(survobj ~ geschlecht) cox.zph(cox.model.geschlecht) rho chisq p geschlechtmann Hier scheint es wiederum zu passen. Roland Rau Survival Analysis 14 / 23

15 Stratifizierte Modelle Stratifizierte (Cox-)Modelle haben folgende Form: h j (t) = h j,0 (t) e β 1x 1 +β 2 x Sie erlauben also die Möglichkeit, unterschiedliche baseline hazards in diesem Falle für j Gruppen zu schätzen. Allerdings geht man davon aus, dass der Einfluss der Kovariaten immer derselbe ist. Hypothetisches Beispiel: Man glaubt, dass Männer und Frauen ein unterschiedliches Baseline-Risiko haben. Der Einfluss von Rauchen aber derselbe für Männer und Frauen ist. Es muss also auch nur ein einziges Beta geschätzt werden. Roland Rau Survival Analysis 15 / 23

16 Stratifizierte Modelle cox.strat <- coxph(survobj ~ raucht + strata(nhis5$sex)) cox.strat Call: coxph(formula = survobj ~ raucht + strata(nhis5$sex)) coef exp(coef) se(coef) z p rauchtkeineahnung rauchtnein Likelihood ratio test=239 on 2 df, p=0 n= 33414, number of events Roland Rau Survival Analysis 16 / 23

17 Interaktionseffekte traurig <- rep("immer", length(nhis5$sad)) traurig[nhis5$sad == 2] <- "Meistens" traurig[nhis5$sad == 3] <- "Manchmal" traurig[nhis5$sad == 4] <- "Bisschen" traurig[nhis5$sad == 5] <- "Nie" traurig[nhis5$sad > 6] <- "ka " traurig <- as.factor(traurig) traurig <- relevel(traurig, ref = "Nie") Roland Rau Survival Analysis 17 / 23

18 Interaktionseffekte cox.model.traurig <- coxph(survobj ~ geschlecht + traurig) cox.model.traurig Call: coxph(formula = survobj ~ geschlecht + traurig) coef exp(coef) se(coef) z p geschlechtmann e+00 traurigbisschen e-10 traurigimmer e-12 traurigka e-01 traurigmanchmal e+00 traurigmeistens e+00 Likelihood ratio test=336 on 6 df, p=0 n= 33414, number of events= 3384 cox.zph(cox.model.traurig) rho chisq p geschlechtmann traurigbisschen traurigimmer traurigka traurigmanchmal traurigmeistens GLOBAL NA Roland Rau Survival Analysis 18 / 23

19 Interaktionseffekte cox.model.traurig2 <- coxph(survobj ~ geschlecht + traurig + geschlecht * traurig) cox.model.traurig2 Call: coxph(formula = survobj ~ geschlecht + traurig + geschlecht * traurig) coef exp(coef) se(coef) z p geschlechtmann e+00 traurigbisschen e-03 traurigimmer e-06 traurigka e-01 traurigmanchmal e-07 traurigmeistens e-11 geschlechtmann:traurigbisschen e-02 geschlechtmann:traurigimmer e-01 geschlechtmann:traurigka e-01 geschlechtmann:traurigmanchmal e-03 geschlechtmann:traurigmeistens e-01 Likelihood ratio test=349 on 11 df, p=0 n= 33414, number of events= 3384 Roland Rau Survival Analysis 19 / 23

20 Wie erhalte ich die relativen Risiken basierend auf den geschätzten Koeffizienten bei Interaktionseffekten? Haupteffekt GESCHLECHT Nie Bisschen Manchmal Meistens Immer Frau 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Mann 0,429 0,429 0,429 0,429 0,429 Haupteffekt TRAURIG Nie Bisschen Manchmal Meistens Immer Frau 0,000 0,213 0,353 0,700 0,674 Mann 0,000 0,213 0,353 0,700 0,674 Interaktionseffekt Nie Bisschen Manchmal Meistens Immer Frau 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Mann 0,000 0,202 0,292 0,134 0,268 Gesamteffekt Nie Bisschen Manchmal Meistens Immer Frau 0,000 0,213 0,353 0,700 0,674 Mann 0,429 0,844 1,074 1,263 1,371 Relative Risiken Nie Bisschen Manchmal Meistens Immer Frau 1,000 1,237 1,423 2,014 1,962 Mann 1,536 2,326 2,927 3,536 3,939 Roland Rau Survival Analysis 20 / 23

21 Kleine Aufgabe Berechnen Sie den Effekt von Body-Mass-Index und Geschlecht auf die Sterblichkeit (incl. Interaktionseffekte)! Bilden Sie hierfür eine kategoriale Variable aus der Variable bmi des Datensatzes nhis5 mit den Abgrenzungen bmi < 15, 15 bmi < 18, 18 bmi < 25, 25 bmi < 30, 30 bmi < 35, 35 bmi < 45 und bmi 45! Hinweis: Dies ist eine zu simple Einteilung. Sollten Sie den BMI in Ihrer Arbeit verwenden, so sollten Sie sich unbedingt an BMI-Klassen aus der Literatur orientieren. Wichtig ist nicht nur die Berechnung sondern auch die Interpretation! Roland Rau Survival Analysis 21 / 23

22 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) Roland Rau Survival Analysis 22 / 23

23 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im Sommersemester 2014: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) Roland Rau Survival Analysis 23 / 23

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