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1 Institut für Erziehungswissenschaft der Philipps-Universität Marburg Prof. Dr. Udo Kuckartz Arbeitsbereich Empirische Pädagogik/Methoden der Sozialforschung Wintersemester 004/005 KLAUSUR FEBRUAR 005 / B: Einführung in die sozialwissenschaftliche Statistik Diese Klausur besteht aus Aufgaben und einer freiwilligen Jokeraufgabe. Bei den Aufgaben können maximal 79 Punkte erreicht werden. Die in den einzelnen Aufgaben erreichbare Punktzahl ist jeweils in der letzten Spalte neben der Aufgabe bzw. neben der Teilaufgabe angegeben. Die Klausur gilt als bestanden, wenn mindestens 40 Punkte erreicht werden. Bei den Multiple-Choice Aufgaben gibt es, falls nicht anders angegeben, immer nur eine richtige Lösung. Bitte kreuzen Sie also auch nur eine Lösung an! Bei mehreren angekreuzten Lösungen wird die Aufgabe als falsch gewertet. Die Lösung der Jokeraufgabe ist freiwillig, hier können bis zu 4 Bonuspunkte erworben werden. Mit der auf Ihrer Klausur eingetragenen Kenn-Nummer können Sie die von Ihnen erreichte Punktzahl anonym erfahren. Die Liste wird nach der Korrektur aller Klausuren in der Wilhelm- Röpke-Str. Block B,. Stock, vor der Geschäftsstelle der Erziehungswissenschaft sowie Bei St. Jost Nr. 5 vor Raum ausgehängt. Wenn Sie Ihre Adresse angegeben haben, erhalten Sie nach der Korrektur der Klausur per eine Mitteilung über Ihr Abschneiden. Bitte schreiben Sie in Druckbuchstaben und vergessen Sie nicht zu unterschreiben Name, Vorname:. Studiengang/ Semester:. Matrikelnummer:.. Ich habe die Klausur selbständig bearbeitet.. Unterschrift Kenn-Nummer: Punkte:... Note:... Viel Erfolg wünscht Ihnen Udo Kuckartz!

2 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite. In einer Vorschulklasse wurde mit Kindern ein motorischer Test namens Mot-Dev durchgeführt. Die Kinder erzielten folgende Testwerte im Mot-Dev: Kinder erreichten Punkte, Kinder 3 Punkte, 3 Kinder 4 Punkte, 4 Kinder 5 Punkte und Kind 6 Punkte. Erstellen Sie jetzt eine Häufigkeitstabelle für den Testwert Mot-Dev. Die Tabelle soll eine Spalte mit den absoluten Häufigkeiten, eine mit den relativen und eine mit den kumulierten Häufigkeiten enthalten. Bitte füllen Sie die folgende Tabelle aus! Mot-Dev Testwert absolut relativ in % Kumuliert in % 6,67 6,67 3 6,67 33, ,00 58, ,33 9,67 6 8,33 00,00 3 Berechnen Sie nun folgende Kennwerte: den Modus (Modalwert) = 5 den Median = 4 das arithmetische Mittel = 4 die Varianz (Formel der Deskriptivstatistik verwenden!) =,5 die Standardabweichung =,. Wie viele Messzeitpunkte weist eine Querschnittsstudie auf? a) drei b) zwei c) einen d) vier ProfessorInnen und 50 Studierende wurden nach ihrer Meinung zur Einführung von Bachelorstudiengängen gefragt. Die folgende Vierfeldertafel zeigt die Antwortverteilung dieser 00 Probanden. Pro Bachelor Kontra Bachelor Professoren 5 (5) 35 (5) Studierende 35 (5) 5 (5) a) Formulieren Sie eine geeignete H (Alternativhypothese) Die Studierenden sind der Einführung von Bachelorstudiengängen positiver gegenüber eingestellt als die Professoren b) Formulieren Sie die hierzu komplementäre H0 (Nullhypothese) Die Studierenden sind der Einführung von Bachelorstudiengängen gegenüber negativer oder genauso eingestellt wie Professoren. c) Berechnen Sie die erwarteten Häufigkeiten und tragen Sie diese oben in die vier Zellen der Tabelle rechts neben den beobachteten Häufigkeiten ein. d) Berechnen Sie das Chi-Quadrat für die obige Vierfeldertafel. Schreiben Sie die Rechnung bitte hier hin:

3 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 3 χ = (5-5) + (35-5) + (35-5) + (5-5) = e)berechnen Sie für die Tabelle den Phi-Koeffizienten. Phi = 0,4 f) Entnehmen Sie der Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung den kritischen Wert für das 5%- Signifikanzniveau: Chi-Quadrat = 3,84 Wie entscheiden Sie sich? Für die H oder für die Nullhypothese? Begründen Sie Ihre Entscheidung! 6 > 3,84 ; empirischer Wert ist größer als kritischer => Entscheidung für die H Was ist unter einer Panel-Studie zu verstehen? Eine Panel-Studie ist eine Form der Längsschnittuntersuchung, bei der die gleichen Personen zu verschiedenen Zeitpunkten untersucht werden.

4 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 4 5. Bringen Sie die folgenden sechs Schritte des Forschungsprozesses in die richtige Reihenfolge. A) Publikation der Ergebnisse D) Durchführung der Hauptuntersuchung B) Verkodung der Daten E) Vortest und Exploration C) Entwicklung eines Forschungsplans F) Problemwahl Bitte tragen Sie die Reihenfolge beginnend mit dem ersten Schritt hier ein: Reihenfolge:...F, C, E, D, B, A Was versteht man unter numerischem Relativ? a) die Objekte und Ereignisse der real erfahrbaren Welt b) die in Indikatoren übersetzten Hypothesen der Forschung c) eine Menge von Zahlen, über die eine Relation definiert wurde 7. Welches Messniveau haben die folgenden Variablen? (nominal, ordinal, intervall) Einkommen der Eltern in intervall... Herkunftsland im Pisa Test nominal... Testwert im Mathetest intervall... der Geschwister intervall... Schulabschluss der Mutter (Haupt-, Realschule, Abitur) ordinal oder nominal... Religionszugehörigkeit nominal Welche der folgenden Aussagen ist falsch? a) Die Normalverteilung ist symmetrisch. b) Median und Mittelwert fallen bei der Normalverteilung zusammen. c) Die Normalverteilung ist eingipflig. d) Die Standard-Normalverteilung hat den Mittelwert.

5 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 5 9. Eine Varianzanalyse mit zwei unabhängigen Variablen bezeichnet man als: a) einfaktorielle Varianzanalyse b) zweifaktorielle Varianzanalyse c) multivariate Varianzanalyse d) Kovarianzanalyse 0. Für eine Kreuztabelle (Vierfeldertafel) entnehmen Sie dem SPSS-Ausdruck einen Chi- Quadrat-Wert von 3,5 und eine Irrtumswahrscheinlichkeit von p=.00 a) Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt an: a) die Wahrscheinlichkeit für die Gültigkeit der Nullhypothese b) die Wahrscheinlichkeit für die Gültigkeit der Alternativhypothese c) die Wahrscheinlichkeit, einen Beta Fehler zu begehen d) die Wahrscheinlichkeit, einen Lambda Fehler zu begehen b) Wie würden Sie sich in diesem Fall (d.h. chi-quadrat=3,5; p=.00) entscheiden? a) für die Nullhypothese b) für die Alternativhypothese c) lässt sich erst bei Ansehen der Kreuztabelle entscheiden. Forscher Prof. Schlaumeier hat die Hypothese, dass männliche Studierende der Pädagogik einen schlechteren Notendurchschnitt im Abitur aufweisen als weibliche Studierende. Er befragt 7 Frauen und 3 Männer. Die Ergebnisse lauten: Notendurchschnitt,7 für die Frauen und,9 für die Männer. Er führt einen T-Test durch und ermittelt für T den Wert,75. Stimmt Prof. Schlaumeiers Hypothese (Signifikanzniveau %) oder ist doch alles nur Zufall? Was meinen Sie? 4 Einseitige Fragestellung, Freiheitsgrade: n + n = = 46 => kritischer t-wert für das % Niveau:,36 Empirischer Wert ist kleiner => Beibehaltung der H0 Männer haben also einen genauso guten oder besseren Notendurchschnitt im Abitur als Frauen... Prof. Schlaumeiers Hypothese stimmt also nicht.

6 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 6. Wie viel Prozent aller Werte einer Normalverteilung liegen zwischen +s und -s? (s =Standardabweichung) a) etwa zwei Drittel b) etwa 95 Prozent c) etwa ein Drittel 3. Für zwei Vorschulkinder liegen die Testergebnisse aus zwei unterschiedlichen Tests zur Entwicklung der Kognition vor. Für beide Testverfahren wird die Normalverteilung angenommen, beide Tests sind normiert: Norm für Test A: Mittelwert = 80; Standardabweichung = 0 Norm für Test B: Mittelwert = 0; Standardabweichung = 5 Paul hat im Test A 90 Punkte erreicht, Jessica im Test B 35 Punkte. Wer hat besser abgeschnitten? a) Paul b) Jessica c) beide gleich gut Lösungsweg bitte angeben: z Paul : (90-80)/0 = ; z Jessica : (35-0)/5 = 4. Wie groß ist der Anteil von Personen, die unter der Annahme der Normalverteilung in Test A schlechtere Werte als Paul erreichen. Der Anteil beträgt: 84,3 Prozent 5. Wie groß ist der Anteil von Personen, die unter der Annahme der Normalverteilung in Test B bessere Werte als Jessica erreichen. Der Anteil beträgt: 5,87 Prozent 6. In der Umweltstudie 004 wurde der Zusammenhang zwischen dem Bildungsgrad und der Wichtigkeit des persönlichen Werts Sparsamkeit untersucht. Die folgende Tabelle zeigt die Kreuztabelle für 949 Probanden. 3 Wichtigkeit Werte: Sparsamkeit * Bildungsgrad Kreuztabelle Wichtigkeit Werte: Sparsamkeit Gesamt sehr wichtig eher wichtig eher unwichtig völlig unwichtig Bildungsgrad niedrigere mittlere höhere Bildung Bildung Bildung Gesamt % 36.4% 7.3% 38.0% % 46.7% 46.6% 44.6% % 5.3% 4.0% 5.9% %.6%.%.5% % 00.0% 00.0% 00.0% Der Chi-Quadrat-Test ergab ein Chi-Quadrat von 9,9 und eine Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner %. Gibt es einen Zusammenhang? Wie sieht dieser aus? Beschreiben Sie das Ergebnis! 4 Es gibt einen sehr signifikanten Zusammenhang zwischen Bildungsgrad und Sparsamkeit. Personen mit niedrigerem Bildungsgrad stufen Sparsamkeit weitaus häufiger als sehr wichtig ein (48,9%). Umgekehrt finden wesentlich mehr Personen mit höherer Bildung, nämlich 4,0%, dass Sparsamkeit als eher unwichtig sei.

7 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 7 7. Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Bitte kreuzen Sie wahr oder falsch an! wahr falsch Grüne Kreise bedeuten, dass die Antwort richtig ist Die Kovarianz ist abhängig von der Maßeinheit. Cramers V und der Kontingenzkoeffizient sind Maße des linearen Zusammenhangs. Der Mittelwert ist ein Maß für die Streuung der Werte. Der Modus ist anfällig gegenüber Ausreißern. Wenn alle Probanden das gleiche Ergebnis erreichen, sind Mittelwert, Median und Modus identisch. Mit Hilfe des T-Tests wird die Varianz einer Variable berechnet. Ein Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient von 0,45 bedeutet einen mittelstarken negativen Zusammenhang zwischen den untersuchten Variablen. Ein Rang-Korrelationskoeffizient von.00 bedeutet, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Der Kontingenzkoeffizient ist ein Maß für den Zusammenhang von zwei intervallskalierten Variablen. Spearman s rho ist ein Korrelationsmaß für ordinalskalierte Variablen. Der Median ist der häufigste Wert einer Verteilung. Der T-Test untersucht, ob sich die Varianzen zweier Variablen unterscheiden 8. Bei der Bildung der Skala Risikobewusstsein weisen sechs Items eine durchschnittliche Korrelation von 0,45 auf. Berechnen Sie den Reliabilitätskoeffizienten Cronbachs Alpha. Alpha = (6 * 0,45) / + (6 ) * 0,45 = 0,83 9. Welches Skalenniveau muss die abhängige Variable bei der Varianzanalyse besitzen? a) spielt keine Rolle b) Nominalskalenniveau c) Intervallskalenniveau d) Ordinalskalenniveau 0. In einer Studie über Studienanfänger wird u.a. auch nach dem Freizeitverhalten gefragt. Zwischen den Variablen Häufigkeit des Besuchs von Theatern und Häufigkeit des Fernsehens findet man eine negative Korrelation (Produkt-Moment-Korrelation) von r=-0,34, die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt.000. Was bedeutet dies? Es gibt eine sehr signifikante negative Korrelation zwischen diesen beiden Variablen. Je häufiger man ins Theater geht, desto weniger Zeit verbringt man mit Fernsehen.

8 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 8. Bringen Sie die folgenden Schritte einer Varianzanalyse in die richtige Reihenfolge, beginnend mit dem ersten Schritt: A) Bildung der Prüfgröße F B) Entscheidung für Nullhypothese oder Alternativhypothese C) Berechnen der Treatmentvarianz und der Fehlervarianz D) Berechnen der Mittelwerte der einzelnen Gruppen E) Vergleich der Prüfgröße F mit dem Wert in der F-Tabelle Die Reihenfolge lautet: D C A E B. Bei 0 Auszubildenden soll der Zusammenhang zwischen dem Urteil des Ausbilders und dem Urteil des Berufsschullehrers untersucht werden. Beide haben die 0 Azubis in eine Rangreihe gebracht. Ausbilder Lehrer d d Joanna 3-4 Jill 4-4 Yvette 3 4 Evelyn Ute Monika Petra Gisela 8 7 Regine Paulette Berechnen Sie die Rangkorrelation nach Spearman. Summe: 66 Spearmans rho = (6 * 66)/ 0*(00-) = 0,60 Testen Sie rho auf Signifikanz! t-wert berechnen: 0,60 / 0,88 =, df=0- =8 Was bedeutet das Ergebnis inhaltlich? Bei zweiseitiger Fragestellung und Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 %: kritischer t-wert =,3. Der empirische Wert von, ist kleiner als der kritische Tabellenwert von,3, d.h. die Nullhypothese wird beibehalten. Lehrer und Ausbilder unterscheiden sich nicht signifikant in ihrer Beurteilung. (bei einseitiger Fragestellung wäre das Ergebnis signifikant) 4 Das war s!

9 Marburg WS 004/005 Sozialwissenschaftliche Statistik Klausur B Seite 9 Freiwillige Jokeraufgabe (Maximal 4 Bonuspunkte) Es soll untersucht werden, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Umweltbewusstsein und dem Bildungsabschluss gibt. Aufgrund der Daten der Studie Umweltbewusstsein in Deutschland 004 wurde eine Varianzanalyse mit der abhängigen Variable Pro- Umwelteinstellungen gerechnet. Unabhängige Variable ist das Bildungsniveau. Höhere Werte bei der Skala Pro-Umwelteinstellungen stehen für ein ausgeprägteres Umweltbewusstsein. Es wurden drei Stufen des Bildungsniveaus unterschieden, nämlich niedrig, mittel und hoch. Im Folgenden sind die Mittelwerte und Standardabweichungen des Umweltbewusstseins für jede Faktorstufe sowie die Ergebnistabelle der Varianzanalyse wiedergegeben! Deskriptive Statistiken Skala Pro-Umwelteinstellungen 95%-Konfidenzintervall für Standardab den Mittelwert N Mittelwert weichung Untergrenze Obergrenze niedrigere Bildung mittlere Bildung höhere Bildung Gesamt Einfaktorielle Varianzanalyse Skala Pro-Umwelteinstellungen Quadrats umme df Mittel der Quadrate F Signifikanz Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Gesamt Interpretieren Sie nun die Ergebnisse der Varianzanalyse. Beschreiben Sie möglichst ausführlich, was Sie aus den Ergebnistabellen herauslesen können. Es wurde eine einfaktorielle Varianzanalyse durchgeführt. Dabei sollte untersucht werden, ob sich Personen mit niedriger, mittlerer und höherer Bildung bezüglich ihrer Umwelteinstellung unterscheiden. Das Ergebnis ist hoch signifikant. Mindestens zwei der verschiedenen Bildungsgruppen unterscheiden sich. Betrachtet man die Mittelwerte, so kann man aufgrund des signifikanten Ergebnisses sagen, dass sich auf jeden Fall die Gruppen niedrige Bildung und höhere Bildung unterscheiden, da die Mittelwertsdifferenz hier am größten ist. Inhaltlich bedeutet dies: Personen mit höherer Bildung haben ein höhere Wert bei den Pro- Umwelteinstellungen aufweisen als Personen mit niedriger Bildung. Die in der Tabelle angegebenen Konfidenzintervalle zeigen, dass sich die Bereiche von niedriger und mittlerer Bildung nicht überlappen. Der Bereich der höheren Bildung überlappt weder mit der mittleren noch mit der niedrigen Bildung.

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Bitte schreiben Sie in Druckbuchstaben und vergessen Sie nicht zu unterschreiben. Name, Vorname:. Studiengang/ Semester:. Matrikelnummer:.. Institut für Erziehungswissenschaft der Philipps-Universität Marburg Prof. Dr. Udo Kuckartz Arbeitsbereich Empirische Pädagogik/Methoden der Sozialforschung Wintersemester 004/005 KLAUSUR FEBRUAR 005/

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