Magnetodynamik elektromagnetische Induktion

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1 Physik A VL34 (5.0.03) Magnetodynamik elektromagnetische nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz nduktion in einem bewegten Leiter nduktion einem Leiterkreis/einer Spule Lenz sche egel Exkurs: Das Ohm sche Gesetz Wirbelströme Selbst- und Wechselseitige nduktion nduktivität einer Spule Der Transformator Wechselstrom

2 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz isherige Erkenntnisse: Stromdurchflossene Leiter bewegte Ladungen erzeugen Magnetfelder erfahren Kräfte in Magnetfeldern Fragen: Was passiert bei ewegung eines Leiters (ohne Stromfluß)? Was passiert bei Änderung des Magnetfeldes oder ewegung des Magneten? Experiment: ewegter Leiter in Ladungsschaukel Leiter hängt ohne Stromdurchfluss im Magnetfeld eobachtung: ewegung erzeugt Spannungsstoß mkehrung des Prinzips des Elektromotors: Drehbewegung im Magnetfeld erzeugt Spannung nduktionsspannung

3 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz ewegte Leiterschleife im Magnetfeld ewegung einer Drahtschleife im Magnetfeld: - otation: Spannungsstoß - senkrecht zu den Feldlinien: kein Spannungsstoß - waagrecht / in ichtung der Feldlinien: kein Spannungsstoß - Verformung der Schleife: Spannungsstoß Eine Spannung tritt immer dann auf, wenn sich der magnetische Fluss durch die Schleife ändert! Kein nterschied, ob Leiter oder Magnet bewegt werden: elativbewegung entscheidend! Magnetfeld oder Fläche können sich ändern: Φ r r da 3

4 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz ewegte Leiterschleife im Magnetfeld Eine Spannung tritt auf, wenn der magnetische Fluss sich ändert Magnetfeld oder Fläche können sich ändern Φ r r da Spannungsstoß abhängig von Änderungsgeschwigkeit des Flusses id dφ Erweiterung: Leiterschleife Spule im Magnetfeld N Zahl der Wungen einer Spule dφ N Faraday sches nduktionsgesetz: Die uzierte Spannung in einem geschlossenen Leiterkreis ist gleich der Änderungsgeschwigkeit des magnetischen Flusses je schneller sich das Magnetfeld ändert, desto größer wird die Spannung 4

5 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz n einem geschlossenen Leiterkreis: nduzierte Spannung durch Änderung des magnetischen Fluss Eine Spannung ruft einen Strom hervor Ein Strom erzeugt wiederum ein Magnetfeld! Energieerhaltung: Kräfte, die durch veränderlich Felder erzeugt werden, müssen sich kompensieren Lenz sche egel Der uzierte Strom ist stets so gerichtet, dass das vom ihm erzeugte Magnetfeld der rsache seiner Entstehung entgegenwirkt 5

6 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz eispiel: ichtung der Kraft nach Lenz scher egel bei einer Spule Die uzierte Spannung erzeugt einen Strom, der die Änderung des Magnetfeldes verringert # - Magnet wird in eine Spule hineingeschoben: der uzierte i Strom schwächt ht das Fld Feld - Magnet wird aus der Spule herausgezogen: der uzierte Strom stärkt das Feld Der uzierte Strom versucht eine Änderung des magnetischen Flusses zu verhern. Zusammenhang mit dem Energieerhaltungssatz: Die Energie für den Aufbau der elektrischen Felder stammt aus dem Magnetfeld. Physikalische Aussage entsprechend dem Minuszeichen im nduktionsgesetz: d Φ A A r d r da Sonderfall Spule: Form/Querschnitt der Spule zeitlich konstant 6

7 Magnetodynamik nduktion Das Faraday sche nduktionsgesetz Anwendung: nduktionsherd wechselndes Magnetfeld durch Wechselstrom in einer nduktionsspule nduktion von (Wirbel-)Strömen in metallischen bzw. ferromagnetischen Materialien elektrischer Widerstand des Materials wandelt den Stromfluss in Wärme um Vorteil: Herdplatte wird nicht heiß! Funktioniert nur bei Kontakt! Nachteil: nduktionsherd benötigt Töpfe / Pfannen aus ferromagnetischem Material 7

8 nduktion in einem bewegten Leiter Magnetodynamik ewegung eines Leiters (Länge L) in konstantem Magnetfeld erzeugt nduktionsspannung erechnung der Spannung aus nduktionsgesetz: mit dφ d ( A) da ds l A l s Sonderfall bewegter Leiter: zeitlich konstantes Magnetfeld v ds vl durch hdie Spannungsuktion wird ein Strom uziert i vl Strom erzeugt eine Lorentzkraft, die versucht, die rsache (ewegung) zu verhern: r r r r r vl F l( ) F l v je schneller sich ein Leiter bewegt, desto stärker wirkt die Kraft dagegen Abbremsen der ewegung! Wirbelstrombremse 8

9 Magnetodynamik Exkurs: Das Ohm sche Gesetz durch Spannungsuktion wird ein Strom uziert vl Wird an einen Leiter eine elektrische Spannung angelegt, verändert sich der hurch fließende elektrische Strom proportional zu. Proportionalität der Spannung zur Stromstärke wird für die Definition des elektrischen Widerstandes benutzt: const. Ohm sches Gesetz Schreibweisen des Ohm schen Gesetzes: Georg Simon Ohm ( ) Mit Hilfe des Ohm schen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen eines Strom- Kreises (Schaltkreises) )berechnen, wenn mestens zwei davon bekannt s. Die drei Grundgrößen s Spannung, Strom und der Widerstand. 9

10 Magnetodynamik Wirbelströme durch Spannungsuktion wird ein Strom uziert vl Statt bewegtem Leiter: ausgedehnte Materialplatte wird im Magnetfeld bewegt die Elektronen im Material bewegen sich so, dass auf sie eine Lorentzkraft wirkt, die der ewegung der Platte entgegenwirkt Die Elektronenbewegung erzeugt bremsenden ingströme: Wirbelströme 0

11 Wirbelströme Anwendung : Wirbelstrombremse Magnetodynamik remsen von rotierenden Metallrädern: Straßenbahn, Eisenbahn, Hometrainer, etc. Vorteile: - Kraft ist proportional zur Geschwigkeit: je schneller die ewegung, desto größer ist die remswirkung - Kraft ist proportional zum Strom direkte elektrische/elektronische egelung der remswirkung möglich - berührungsfrei und verschleißfrei eispiel CE 3 - pneumatische remse kann den Zug ab 60 km/h nicht innerhalb 000 Meter auf null abzubremsen: - Wirbelstrombremse: 300 km / h mit Haltestrecke < 000 Meter

12 Wirbelströme Magnetodynamik Anwendung : Metalldetektoren jedes leitende Objekt erzeugt im bewegten Magnetfeld einen nduktionsstrom verborgene Objekte können gefunden werden Suchdetektoren, Sicherheitsdetektoren (an Flughäfen etc.) Anwendung 3: E-Gitarre Schwingungen einer Saite einer E-Gitarre erzeugt nduktionsstrom in einer Spule aus: Cutnell / Johnson: Physics Anwendung 4: Mikrofon Das Mikrofon nimmt über Membran Schwingungen auf, die eine Spule im Magnetfeld bewegen nduktionsstrom: Tauchspulenmikrofon! mkehrung des Lautsprecher-Prinzips!

13 Selbstuktion Magnetodynamik jeder stromführende Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben, dessen Fluss der Stromstärke im Leiter proportional ist Φ L L nduktivität eines Leiters Φ Vs L H (Henry) A eispiel: nduktivität einer Zylerspule mit N Wungen Spule mit N Wungen N-facher Fluss: L N Φ N ( A) μ 0 N A l μ0 N l N Φ L ändert sich in einer Spule die Stromstärke, ändert sich der magnetische Fluss d Φ d L,mit dφ N L μ 0 N l L A d Slb Selbstuktionsspannung idki nduktivität einer leeren Zylerspule 3

14 Magnetodynamik Selbstuktion Experiment: Stromänderung beim Ein- und Ausschalten einer Spule Schaltkreis mit Widerstand und Spule parallel geschaltet - einschalten: Strom an Spule erreicht erst nach einiger Zeit einen Maximalwert - ausschalten: Strom nimmt langsam wieder ab estimmung des Stroms beim Einschalten einer Spule bei Selbstuktion ges + d ges + L + ges, ges const d ges d ges ges ges ges + 0 d ges L ( ges nd ) + ( ges nd ) L d { 0 d nd d id L 4

15 Selbstuktion Magnetodynamik estimmung des Stroms beim Ein- und Ausschalten einer Spule bei Selbstuktion Einschaltvorgang: g 0 (t) 0 exp t L t Ausschaltvorgang: g e (t) exp t L τ Die Spule speichert Energie, da sie Anstieg und Abfall verlangsamt: L t magnetische Energiedichte nduktivität i w mag μ N μ0n 0 w mag L μ 0 l l l l μ 0 N μ0 L l w mag Energie einer Spule: W Spule w mag V la w mag Al A N W Spule L A L 5

16 Wechselseitige nduktion Magnetodynamik Wechselstrom in einer Spule erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld, dass in einer anderen Spule in der Nähe wieder einen Wechselstrom uzieren kann: gegenseitige nduktion Φ Spule - Fluss durch Magnetfeld der Spule : Spule - Strom erzeugt Magnetfeld: N mit M χ H m Φ,mit N Φ M M Neuformulierung des Faraday-Gesetzes: m N χ μ 0 N Φ, N dφ d( N ) Φ d, M 6

17 Wechselseitige nduktion Magnetodynamik Anwendung: Transformatoren ein Transformator besteht aus zwei Spulen mit den Wungszahlen N und N, die auf ein Eisenjoch gewickelt s (Verstärkung von Spannungen und Strömen): gegenseitige nduktion ändert das Strom-Spannungsverhältnis d, M N dφ Φ zwei Spulen können genutzt t werden, um die Spannung zu erhöhen oder zu erniedrigen: gegenseitige nduktion ändert Strom-Spannungsverhältnis, - der magnetische Fluss ist in beiden Spulen gleich: N, N - die Leistung bleibt in beiden Spulen ebenfalls gleich: P,, Transformatorgleichung:,, N N 7

18 Magnetodynamik otierende Leiterschleife im Magnetfeld mkehrung des Elektromotor-Prinzips: Eine Spule wird mechanisch in Magnetfeld gedreht es wird ein nduktionsstrom erzeugt (generiert): Stromgenerator Fläche des Leiters im Magnetfeld ändert sich relativ zum Magnetfeld bei der otation der uzierte Strom ändert sich ebenfalls: Wechselstrom Φ r r A Acosα Φ cos( ω ) 0 t dφ ω Φ 0 sin( ω t ) 0 sin( ω t ) Dynamoprinzip: Werner von Siemens 8

19 Wechselstrom Magnetodynamik eispiel: Wechselstrom im Haushalt Die im Haushalt übliche Spannung ist eine Wechselspannung mit der Frequenz: ν ω π T 50 s - 50 Hz ( t) T π ω Leistung: P P( t) eff eff ( t) ( t) 0 t Das Stromnetz liefert eine effektive Spannung von eff 30 V Spitzenspannung: 0 eff 30 V 35 V Über Gleichrichter kann ein Kondensator auf über 300 V aufgeladen werden! 9

20 Zusammenfassung ewegungen von Ladungen und Leitern erzeugen Magnetfelder Änderungen von Magnetfeld oder Fluss erzeugen bewegte Ladungen Spannungstöße Ströme Faraday sches nduktionsgesetz dφ Φ N N Zahl der Wungen einer Spule Lenz sche egel: Ein uzierter Strom ist stets so gerichet, dass das von ihm erzeugte Magnetfeld der rsache seiner Entstehung entgegenwirkt. r r r vom veränderlichem Fluss erzeugte Ströme erzeugen Kräfte F l( ) Proportionalität der Spannung zur Stromstärke wird dfür die const. Definition des elektrischen Widerstandes benutzt: ausgedehnte Materialplatte wird im Magnetfeld bewegt Ohm sches Gesetz die Elektronen im Material bewegen sich, erzeugen bremsende ingströme: Wirbelströme Selbstuktion: Φ Vs Φ L L nduktivität eines Leiters L H (Henry) A d L Energie Selbstuktionsspannung WSpule L einer Spule, N dφ Transformatorgleichung: Wechselstrom/ Φ sin( ) N Dynamoprinzip: 0 ωt, 0