Ermittlung elektromagnetischer Kennwerte. von Elektroblechen. Martin Baun

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1 Ermittlung elektromagnetischer Kennwerte von Elektroblechen

2 Inhalt Motivation Grundlegendes Messprinzip Theorie zur Messtechnik > Ermittlung der Neukurve > DC-Verfahren > Kommutierungsverfahren > Ermittlung der Eisenverluste Messtechnische Realisierung Eisenverluste nach Modellvorstellung Ermittlung der Induktivität Einflüsse bei der Messung Zusammenfassung

3 Motivation Verluste in elektro-magneto-mechanischen Energiewandlern Reibungsverluste Elektrische Eingangsleistung Pel Ventilationsverluste Stromwärmeverluste Eisenverluste M ω / F v Wirkungsgrad η Rotationsantrieb η= M ω 100 % P el Wärme Mechanische Leistung Linearantrieb η= F v 100 % P el 3

4 Motivation Neukurve (Magnetisierungskurve) B fe = f ( H fe ) B fe = H fe μ fe μ fe =μ r, fe μ 0 Ft Fn A H B μ0 μr Tangentialkraft Normalkraft Fläche magn. Feldstärke magn. Flussdichte Permeabilität (Vakuum) relative Permeabilität μ r, fe = f ( H fe ) Eisen Luft B B Kraft auf Grenzfläche A F t = B n B t μ0 A F n= ( B n B t ) μ0 A μ r, fe μ 0 4

5 Grundlegendes Messprinzip Problem: > Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte lassen sich nicht direkt messen > Messung über Hall-Element zu ungenau (Streuung am Spalt, exakte Luftspaltweite,...) HallElement Ansatz: > Induktionsgesetz: Die Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife induziert eine Spannung Φ = ui, bei mehreren Windungen: t Φ(t) Φ Ψ N = = ui t t Verbindung zwischen Flussdichte und Fluss über die Geometrie Φ= B n da A fe 5

6 Ermittlung der Neukurve Ringförmige Probe mit aufgebrachter Wicklung Φσ Φh Ersatzschaltbild lfe Φσ t R i N R Lσ u Afe lfe Afe R Φh Φσ N Lh Φh N t mittlere Feldlinienlänge Querschnittsfläche Wicklungswiderstand Hauptfluss Streufluss Anzahl Windungen 6

7 Ermittlung der Neukurve Feldstärke H im Prüfling Θ=0 Durchflutungssatz R fe Θe Θe = N I N i= H t dl Annahme: Ht sei gleichmäßig über dem Umfang verteilt: N i= H fe l fe H fe = l fe Flussdichte B im Prüfling Geometrie liefert Ψ h = N Φh Induktion liefert Φ h= Bn da A fe Annahme: Bn sei homogen verteilt: Φ h= B A fe B= N i l fe Ψh = ui Ψ h = ui dt t Ψ h = N B A fe 1 u i dt N A fe 7

8 Ermittlung der Neukurve Maschengleichung u= R i+ u σ + u i R i ui =u R i uσ Problem: > Lσ nicht linear und nicht exakt bestimmbar > R ist temperaturabhängig R uσ Lσ u ui Lh 8

9 Ermittlung der Neukurve Zweispulen-Messtechnik (Transformatorprinzip) R p i p up uσ, p uσ, s=0 Φh Np t Φh Ns t R s i s =0 i s =0 us Windungszahlen beachten N p i p H fe = l fe B= 1 us dt N s A fe Messauswertung unabhängig von Streuinduktivitäten und Wicklungswiderständen 9

10 Ermittlung der Neukurve DC-Verfahren Messung mit DC-Verfahren > Strom in Primärwicklung einprägen (beliebige Stromform) > Primärstrom messen > Sekundärspannung messen > Berechne H aus ip > Berechne B aus us H fe = N p i p l fe B= 1 us dt N s A fe 10

11 Ermittlung der Neukurve DC-Verfahren Komplett entmagnetisiert > B H =0 =0 Restmagnetisierung > B H =0 0 Achtung: Prüfling muss vor der Messung komplett entmagnetisiert sein. Restmagnetisierung verfälscht die Messung! 11

12 Ermittlung der Neukurve Kommutierungsverfahren Messung mit Kommutierungsverfahren > konstante, möglichst geringe Messfrequenz (Einfluss von Wirbelströmen) > diskrete Flussdichten ansteuern > verbinden der Eckpunkte (Hmax bzw. Bmax) zur Neukurve 1

13 Ermittlung der Eisenverluste Eisenverluste entstehen durch sich zeitlich verändernde Magnetfelder Einteilung der Eisenverluste P v, fe = P h + P w Modellvorstellung nach Jordan P v, fe =k h f B + k w f B P v, fe =k h Pv,fe Ph Pw B0 f f0 B f +k w B0 f0 B B0 ( )( ) ( ) ( ) Eisenverluste Hystereseverluste Wirbelstromverluste Bezugsinduktion f0 kh kw Bezugsfrequenz Hysteresekoeffizient Wirbelstromkoeffizient 13

14 Ermittlung der Eisenverluste Messung Einspulenmesstechnik t+ T 1 P v, ges= i (t ) u(t) dt T t P v, fe = P v, ges R i eff i Lσ R Lh u Messung - Zweispulenmesstechnik Np 1 P v, fe = Ns T Pvf,fe Ph Pw B0 f0 Np Ns i t+ T i p (t) u s (t) dt t Rp Lσ Eisenverluste Hystereseverluste Wirbelstromverluste Bezugsinduktion Bezugsfrequenz Windungen primär Windungen sekundär Lσ Rs i s =0 up us Lh Lh 14

15 Messtechnik N p i p H fe = l fe Anforderungen > Strommessung, Spannungsmessung, Integration, Leistungsberechnung B= Oszilloskop > > > > Integration möglich, Zeitverläufe typ. 8 Bit vertikale Auflösung typ. Genauigkeit ± % (Spannung) typ. Genauigkeit ± 3%..5% (Strommesszange) P= 1 T 1 us dt N s A fe t+ T i (t ) u(t) dt t Power Analyzer > typ. Genauigkeit ± < 0,1% (Spannung) > typ. Genauigkeit ± < 0,1% (Strom) 15

16 Messtechnische Realisierung Power Analyzer: Integration nicht direkt möglich Umweg über Spitzenwerte B= > Gleichrichtwert wird im Power Analyzer berechnet urect = 1 T t+ T 1 us dt N s A fe u(t) dt t > Gleichrichtwert auf gewünschtes Integral umbiegen : 1 T t+ T t+ T t t u (t ) dt= T4 us dt Gilt für den Scheitelpunkt der Ummagnetisierungshysterese B= T u 4 N s A fe rect B= urect 4 f N s A fe H fe = N p i p l fe 16

17 Messtechnische Realisierung Steuerbare, analoge AC-Spannungsquelle (3) > Max. 00 VA Präzisions-Leistungsmessgerät (4) Gestufter Transformator (5) > Übersetzungen ü=1,,4,8 > Max. Û = ±40V > Max. Ieff = 64A Schutzbeschaltung (Überspannung) 17

18 Eisenverluste nach Modellvorstellung Probe aus paketiertem Elektroblech M800-50A > 800 > 50 > A maximal 8,0W/kg Eisenverluste bei B = 1,5T und f = 50Hz Blechdicke = 0,5mm Blech wurde schlussgeglüht Eisenverluste für wenige, diskrete B/fKombinationen gemessen Feldberechnungen (FEM / analytisch) benötigen Eisenverluste für beliebige B/f Modellvorstellung statt Inter- und Extrapolation 18

19 Eisenverluste nach Modellvorstellung Verlustmodell nach Jordan P v, fe =k h f f0 B f +k w B0 f0 B B0 ( )( ) ( ) ( ) P v, fe = f ( f i, B j, k w, k h ) Pv,fe Verluste, ermittelt durch das Modell P Gemessene Verluste kh Hysteresekoeffizient Materialabhängig Parametrierung des Modells kw Wirbelstromkoeffizient fi beliebige Frequenz Bi beliebige Flussdichte > Methode der kleinsten Fehlerquadrate > Große Abweichungen werden stärker bestraft n ( f ( f i, B i, k w, k h ) P i ) = f P i=1 min f P kh,kw Setze kh und kw so, dass die Summe der quadratischen Fehler minimal wird 19

20 Eisenverluste nach Modellvorstellung Ermittlung der Koeffizienten kh und kw > Bspw. mit Levenberg-Marquardt-Algorithmus > Matlab/Octave, Excel solver, Scientific Python,... Bsp.: Verwendung des Solvers in Excel > Variiere Zellen so, dass Inhalt der Zelle minimal wird kh = 3, kw = P v, fe =k h f f0 B f + kw B0 f0 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 B B0 f0=50 B0=1,5 P_mess P_Modell Diff [W/kg] [W/kg] 0,63 0,39 0,3 1,38 1,00 0,39,7 1,81 0,46 1,83 1,56 0,7 4,30 3,98 0,31 7,31 7,5 0,06 Summe der Fehlerquadrate= f [Hz] B [Vs] ,5 Diff ^ 0,06 0,15 0,1 0,07 0,10 0,00 0,59 ( )( ) ( ) ( ) 0

21 Eisenverluste nach Modellvorstellung Ergebnis für die Probe k h =4,45 W kg k w =1,098 W kg f P v, fe =4,45 50Hz ( )( B f + 1,098 1,5 T 50Hz ) ( )( B 1,5T ) 1

22 Ermittlung der Induktivität Die Induktivität kann direkt aus der Ψ(i) Kennlinie berechnet werden Verschiedene Definitionen der Induktivität Definition der (linearen) Induktivität: Black Box : > Linear: L = 1H, U = 1V Nach 1sec: I=1A > für ferromagnetische Werkstoffe ungeeignet, da nichtlinear Sekanteninduktivität L sek = Ψ I L sek ( I )= Ψ( I ) I > Magnetischer Fluss direkt anhand des Stromes bestimmbar > Geeignet für harmonische Rechenmodelle (bspw. dq-modell für Permanentmagneterregte Synchronmaschinen)

23 Ermittlung der Induktivität Differentielle Induktivität L diff = dψ di > Geeignete für transiente Berechnungen, bspw. Simulation elektrischer Schaltkreise mit Spice > Herleitung: di u L= L dt L L= ui= dψ dt di d Ψ = dt dt u L=u i (Kettenregel) Ψ= Ψ (i) i=i(t) d Ψ dt d Ψ = =Ldiff dt di di 3

24 Einflüsse bei der Messung Wird das Material in die Sättigung getrieben, so nimmt die Induktivität ab und der Strom steigt überproportional an Verzerrung des Stroms (Oberwellen) [Simulation] 4

25 Einflüsse bei der Messung Spannungsverzerrung durch parasitäre Effekte > Nicht up, sondern us soll sinusförmig sein, damit der Fluss Ψ und die Flussdichte B sinusförmig ist > Verzerrung durch i L > Wicklungswiderstand σ t R i > Streuinduktivität i s =0 us=u p R i L h i t up Lh i t Lh us i t 5

26 Einflüsse bei der Messung Spannungsabfall am Widerstand bei hohem Strom u s=u p R i Spannungsabfall an der Streuinduktivität bei großem Stromgradienten us=u p L h ( Lσ =0) i t (R=0) [Simulation] 6

27 Zusammenfassung Zwei Verfahren zur Neukurvenmessung Nutzung gängiger Messtechnik Modellparametrierung für Eisenverluste Bestimmung der Induktivitäten Wirkung der Sättigung auf Spannung und Strom Parasitäre Effekte bei der Messung 7

28 Kontakt: ebm-papst Mulfingen GmbH & Co. KG, Bachmühle, Mulfingen, Jens Krotsch, Tel: , Web: