Rotierende Leiterschleife

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1 Wechselstrom

2 Rotierende Leiterschleife B r Veränderung der Form einer Leiterschleife in einem magnetischen Feld induziert eine Spannung ( ) A r r B zur kontinuierlichen Induktion von Spannung: periodische Bewegung, z.b. Rotation einer Leiterschleife U IND = Φ& B d r = dt r ( B A ) r r B A= B A cosωt

3 Rotierende Leiterschleife U IND = Φ & B gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinus-förmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: r r B A= B A cosωt Amplitude der Spannung ist proportional - zur magnetischen Flussdichte B d UIND = B A t dt ( cosω ) U = B A ω sinω t IND - zur Größe A der rotierenden Fläche - zur Kreisfrequenz ω der Rotation

4 Drehspulgenerator gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinusförmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: U IND = Φ & B d UIND = B A t dt ( cosω ) U = B A ω sinω t IND

5 Wechselstrommotor Funktionsweise des Drehspulgenerators kann umgedreht werden: - in Leiterschleife wird Wechselstrom injiziert stromdurchflossene Leiter erfahren Lorentzkraft im Magnetfeld Drehspulgenerator als Wechselstrommotor Drehmoment wird erzeugt nach halber Umdrehung muss Stromrichtung gewechselt werden (daher Wechselstrom notwendig) Gleichstrommotoren sind technisch aufwendiger.

6 Transformator [1] U 1 bei idealem Transformator (keine ohmschen Widerstände, keine Wirbelströme) ist auf Primärseite U 2 Primärwicklung Sekundärwicklung U = U = N Φ & 1 IND,1 1 1 Induktionsspannung über der Sekundärwicklung: da Eisenkern geschlossen, ist U = U = N Φ & 2 IND, Φ =Φ Φ & =Φ& U U N 2 2 = N 1 1

7 Transformator [2] U 1 Transformatoren vergrößern oder verkleinern die Amplitude einer periodischen Eingangsspannung. U 2 Die Frequenz der periodischen Eingangspannung wird nicht verändert. U2 U1 = N2 N1 Die primärseitige und sekundärseitige Spannung sind stets um 180º phasenverschoben.

8 Hochspannungs-Stromnetz

9 Skin-Effekt [wikipedia]

10 Induktivität [1] Induktivität: Strom (Stromstärke I) fließt durch Leiterschleife Magnetfeld B wird erzeugt magnetischer Fluss Φ B durch Fläche der Leiterschleife wird erzeugt, der proportional zum Strom ist: Proportionalitätsfaktor L heißt Induktivität der Leiterschleife: Φ = L I B Induktivität einer Leiterschleife hängt nur ab von geometrischer Form der Schleife und von magnetischer Permeabilität μ r der Umgebung der Schleife

11 Induktivität [2] SI-Einheit der Induktivität ist das Henry H: V 1H = 1 = 1Ω s= 1 A s J A 2 (magnetische) Induktivität einer Leiterschleife ist Analogon zu (elektrischer) Kapazität eines Kondensators

12 Induktivität einer Spule Magnetfeld einer Spule, die mit Material der Permeabilität μ r gefüllt ist und Länge l mit N Wicklungen besitzt ( ): l B N = μr μ0 l I Gesamtfluss durch Spule: Φ = B A N B 2 A = μr μ0 N l I 2 A = Induktivität einer Spule L μr μ0 N l

13 Induktivität einer Spule Ein/Ausschalten von Spulen Induktion wirkt auch auf den Erzeuger des sich ändernden Magnetfeldes: - Strom durch Spule wird ausgeschaltet magnetischer Fluss durch Leiterschleifen verringert sich in Leiterschleifen wird Strom induziert, der Abbau des Magnetfeldes entgegenwirkt: Daher: L= Induktivität IND B U = Φ & = L I &

14 Parallelschwingkreis [1] Kondensator aufladen, dann Spannungsquelle abklemmen - Kondensator entlädt sich über Spule und Widerstand - Energie wird (teilweise) in B-Feld der Spule gespeichert C R L - wenn Strom erlahmt : Spule induziert Spannung die Stromfluß aufrecht erhält; Energie wieder von B-Feld E-Feld Parallelschwingkreis Maschenregel: U + U + U = C C R R L U& + U& + U& = L 0 0 U& C UR UL = I C (Definition der Kapazität) = R I (Ohmsches Gesetz) = L I & (Induktionsgesetz) I R I L I 0 C + & + && = Bewegungsgleichung des Parallel- Schwingkreises

15 Parallelschwingkreis [2] vgl. gedämpfter harmonischer Oszillator C R L && R 1 I + I I L & + LC = 0 κ D && z + z& + z = m m 0 Kreisfrequenz der Schwingung (schwacher Dämpfung) ω = 0 1 LC ω = 0 D m Zerfallskonstante γ = 1 2 R L γ = 1 κ 2 m

16 Parallelschwingkreis [3] Schwingung des Schwingkreises C R L Î 0 ( ) ˆ t I t = I e γ ( ) ( ) ~ ( ) sin ω + ϕ( ) I t I t t t 0 T = 2π ω 0

17 Tesla-Transformator

18 Tesla-Transformator

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