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1 Formelsammlung zur Klausur Physik für Studierende der Biologie, Biochemie, Chemie, Geologischen Wissenschaften, Informatik, Mathematik und Pharmazie, Wintersemester 2009/0 bgeleitete Einheiten mit eigenem Namen: Naturkonstanten: Nm 2 Gravitationskonstante G 6,67 0 kg 2 Erdbeschleunigung g 9,8 m s 2 vogadro-zahl Boltzmann-Konstante k B, Gaskonstante R 8,34 N 6, mol J molk J K s Elektrische Feldkonstante ε 0 8, Vm Vs Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π 0 7 m Vakuumlichtgeschwindigkeit c 2, m s Newton: Joule: Watt: Pascal: Coulomb: Volt: Ohm: Farad: Tesla: Henry: Hertz: Dioptrie: N = kg m s 2 kg m2 J = s 2 W = kg m s 3 Pa = kg m s 2 C = s 2 kg m2 V = s 3 kg m2 Ω = 2 s 3 F = 2 s 4 kg m 2 kg T = s 2 kg m2 Hy = 2 s 2 Hz = s dpt = m

2 Mechanik (geradlinige Bewegungen: Bewegungen allgemein: v = Δs, a = Δv (Strecke s; Geschwindigkeit v; Beschleunigung a, Zeit t Gleichförmig beschleunigte Bewegung: v(t = v 0 + at s(t = s 0 + v o t + 2 at 2 (Strecke s; Geschwindigkeit v; Beschleunigung a, Zeit t Definition Leistung: P = ΔW (rbeit bzw. Energie W, Zeit t Hookesches Gesetz (Feder: F Dx (Kraft F; Federkonstante D; uslenkung aus Ruhelage x Definition Impuls: p = mv (Impuls p; Masse m; Geschwindigkeit v Newtonsche Bewegungsgleichung: F = ma (Kraft F; Masse m; Beschleunigung a Gewichtskraft an der Erdoberfläche: F G = mg (Masse m; Erdbeschleunigung g 2 Gravitationsgesetz Gravitationskraft: F = Gm m 2 r 2 (Gravitationskonstante G; Massen m, m 2 ; bstand der Schwerpunkte r mechanische rbeit: W = Fs (Weg s, Kraft in Wegrichtung F kinetische Energie: E kin = 2 mv2 (Masse m; Geschwindigkeit v potenzielle Energie durch Gravitation an der Erdoberfläche: einer gespannten Feder: E pot = mgh (Masse m; Erdbeschleunigung g; Höhe h; Federkonstante D; uslenkung aus Ruhelage x E pot = 2 Dx 2 Mechanik (Drehbewegungen: Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω = 2πν = 2π T = Δϕ (Frequenz ν; Umdrehungsdauer T, Drehwinkel ϕ Zusammenhang Strecke Winkel: s = ϕ r (Bahnstrecke s; Winkel (in rad ϕ; bstand zur Drehachse r Zusammenhang Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit: v = ω r (Winkelgeschwindigkeit ω; Bahngeschwindigkeit v; bstand zur Drehachse r Zusammenhang Beschleunigung Winkelbeschleunigung: a = α r (Winkelbeschleunigung α; Bahnbeschleunigung a; bstand zur Drehachse r Gleichförmig beschleunigte Drehbewegung: ϕ(t = ϕ 0 +ω 0 t + 2 α t 2 ω(t = ω 0 + α t (Winkel (in rad ϕ; Winkelgeschwindigkeit ω; Winkelbeschleunigung α; Zeit t

3 Mechanik (Elastizität: Radialkraft: F rad = mω 2 R = m v2 R bzw. F rad = ω p (Masse m; Bahngeschwindigkeit v; Winkelgeschwindigkeit ω; bstand zur Drehachse R; Impuls p Definition Drehmoment: M = r F bzw. M = rf tan = rf sinα (bstand zwischen Kräftepaar r; Kraft F; Tangentialkomponente der Kraft F tan ; Winkel zwischen F und r α Hebelgesetz: F r + F 2 r 2 + = 0 (Tangentialkomponenten der verschiedenen Kräfte F i ; zugehörige bstände von der Drehachse r i Definition Drehimpuls: = r p und L = (bstand zum Koordinatenursprung r, Impuls p von i-tem Teilchen Trägheitsmoment eines Massepunkts: Θ = mr 2 (Masse m; bstand zur Drehachse r Zusammenhang Drehimpuls Winkelgeschwindigkeit: L = Θω (Drehimpuls L; Trägheitsmoment Θ; Winkelgeschwindigkeit ω i i Definition relative Längenänderung (Länge Definition Zugspannung: σ = F (Fläche ; Kraft senkrecht dazu F ε = Δ Hookesches Gesetz für Zugspannung: σ = E ε (Zugspannung σ; relative Längenänderung ε; Elastizitätsmodul E Querkontraktion bei Zugspannung: ε Q = Δb b = εν (relative Längenänderung quer zur Zugspannung ε Q ; relative Längenänderung ε; Poissonzahl ν Definition Schubspannung: τ = F (Fläche ; Kraft entlang dieser Fläche F Hookesches Gesetz für Schubspannung: τ = G α (Schubspannung τ; Scherwinkel α; Schubmodul G Newtonsches Gesetz für Drehbewegungen: M = Θα (Drehmoment M; Trägheitsmoment Θ; Winkelbeschleunigung α Kinetische Energie von Drehbewegungen: E kin = 2 Θω 2 Corioliskraft: F C = 2mv ω (Masse m; Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems ω; Geschwindigkeit v Kompression von Flüssigkeiten: ΔP = K ΔV V (Druck P; Kompressionsmodul K; relative Volumenänderung ΔV V 3

4 Mechanik (Hydrodynamik: Definition Druck: P = F (Fläche ; Kraft senkrecht auf dieser Fläche F Hydrostatischer Druck: ΔP = ρ g t (Dichte ρ; Erdbeschleunigung g; Tiefe t Luftreibung bei turbulenter Strömung: F R = 2 c W ρv 2 (cw-wert c W ; Querschnittsfläche ; Dichte der Luft ρ; Geschwindigkeit v barometrische Höhenformel (für T = const.: P(h = P 0 e ρ 0 gh P 0 (Druck P; Dichte der Luft bei h = 0 ρ 0 ; Höhe h uftriebskraft: F = m fl g (Masse der verdrängten Flüssigkeit m fl ; Erdbeschleunigung g Oberflächenspannung/Oberflächenenergie: ε = W = F x (Fläche ; rbeit zum Schaffen dieser Fläche W; zusätzliche Länge x; Kraft, die dazu nötig ist F Steighöhe in Kapillare: h = 2ε ρgr (Oberflächenenergie ε; Dichte der Flüssigkeit ρ; Erdbeschleunigung g; Radius der Kapillare R Bernoulli-Gleichung: ρgh + 2 ρv2 + P = const. (Dichte der Flüssigkeit ρ; Erdbeschleunigung g; Höhe h; Strömungsgeschwindigkeit v; hydrostatischer Druck P Gesetz von Hagen-Poiseuille: (Volumenstrom Viskosität η ΔV R 4 ΔP η = π 8 ΔV ; Radius des Rohrs R; Länge des Rohrs ; Druckunterschied ΔP; Stokessches Gesetz (Reibungskraft von Kugeln bei laminarer Strömung: F R 6πηrv (Viskosität η; Radius der Kugel r; Geschwindigkeit v 4

5 Wärmelehre: Zustandsgleichung des Idealen Gases: PV =νrt (Druck P; Volumen V; Stoffmenge ν; Temperatur T; Gaskonstante R mittlere kinetische Energie der Teilchen im Idealen Gas: ε kin = f 2 k BT (Boltzmann-Konstante k B ; Zahl der Freiheitsgrade f; Temperatur T Innere Energie des Idealen Gases: U = f 2 νrt (Zahl der Freiheitsgrade f; Stoffmenge ν; Gaskonstante R; Temperatur T Definition Entropie: ΔS = ΔQ rev T (Wärmeänderung bei reversibler Prozessführung ΔQ rev ; Temperatur T Mechanische rbeit durch Volumenänderung (bei reversibler Prozessführung: ΔW rev = PΔV (Druck P; Volumen V 2. Hauptsatz der Wärmelehre: ΔS 0im abgeschlossenen System (Entropieänderung ΔS Definition Wärmekapazität: (Wärme Q; Temperatur T C = ΔQ ΔT Definition molare Wärmekapazität: (Wärmekapazität C; Stoffmenge ν C M = C ν Reversible adiabatische Zustandsänderung des idealen Gases: PV κ = const. (diabatenexponent κ = C P C V ; Volumen V; Druck P Wirkungsgrad des Carnotschen Kreisprozesses: η = T k (obere Temperatur des Kreisprozesses T h ; obere Temperatur des Kreisprozesses T k T h Molare Wärmekapazität ideales Gas: C V = f 2 R, C P = C V + R (Gaskonstante R; Wärmekapazität für Temperaturänderung unter konstantem Volumen C V, unter konstantem Druck C P ; Zahl der Freiheitsgrade f (f = 3 für einatomiges Gas Wärmeleitung: ΔQ = λ ΔT (Temperatur T; Wärmeleitfähigkeit λ; Wärmestrom ΔQ ; Länge ; Querschnittsfläche. Hauptsatz der Wärmelehre (Energieerhaltung: ΔU = ΔQ + ΔW = 0 im abgeschlossenen System (Innere Energie U; Wärme Q; rbeit W Van-der-Waals-Gleichung (zur Beschreibung realer Gase: (P + a V (V 2 M b = RT M (Druck P; molares Volumen Binnendruckparameter a; Kovolumen b V M = V ; Stoffmenge ν; Temperatur T; Gaskonstante R; ν Definition Relative Feuchte: R = P H 2 O P S,H2 O (Partialdruck von Wasser P H 2 O, Sättigungsdampfdruck von Wasser P S,H2 O 5

6 Elektrizitätslehre: Definition elektrischer Strom: I = ΔQ Coulomb-Kraft: F C = q q 2 4πε 0 r 2 (Elektrische Feldkonstante ε 0 ; Ladungen q, q 2 ; bstand r Kraft auf Ladung im elektrischen Feld: F = q 0 E (Elektrisches Feld E; Ladung q 0 Zusammenhang elektrisches Feld Potenzial: (Elektrisches Feld E; Potenzial ϕ; Strecke s E = Δϕ Δs bzw. Zusammenhang Potenzial potenzielle Energie: Δϕ = ΔE pot q (Potenzial ϕ; potenzielle Energie ΔE pot ; Ladung q Definition Spannung: U = Δϕ (Potenzial ϕ Definition Kapazität eines Kondensators: C = Q U (Kapazität C; Ladung Q; Spannung U E = ϕ Kapazität eines Plattenkondensators: C = ε 0 ε r d (Elektrische Feldkonstante ε 0 ; relative Dielektrizitätszahl ε r ( für Vakuum; Plattenfläche ; Plattenabstand d Entladung eines Kondensators: Q(t = Q 0 e t RC (Ladung Q; Kapazität C; Widerstand R; Zeit t Ohmsches Gesetz: U = I R (Spannung U; Strom I; Widerstand R Spezifischer Widerstand: ρ e = R (Widerstand R; Fläche ; Länge Reihenschaltung von Widerständen: R ges = R + R 2 (Gesamtwiderstand R ges ; Widerstände R, R 2 Parallelschaltung von Widerständen: R ges = + R R 2 (Gesamtwiderstand R ges ; Widerstände R, R 2 Reihenschaltung von Kondensatoren: C ges = + C C 2 (Gesamtkapazität C ges ; Kapazitäten C, C 2 Parallelschaltung von Kondensatoren: C ges = C + C 2 (Gesamtkapazität C ges ; Kapazitäten C, C 2 Elektrische Leistung: P = I U (Strom I; Spannung U Magnetfeld in der Umgebung eines geraden stromdurchflossenen Drahts: B(r = µ 0 I 2π r (Magnetische Feldkonstante µ 0 ; Strom I; bstand vom Draht r N I Magnetfeld im Inneren einer langen dünnen Spule: B = µ 0 (Magnetische Feldkonstante µ 0 ; Zahl der Windungen N; Strom I; Länge der Spule 6

7 Kraft auf Ladung im magnetischen Feld: F L = q v B (Ladung q; Geschwindigkeit v; Magnetfeld B Magnetischer Fluss: Φ = B bzw. Φ = Induktionsgesetz: U ind = d dt Φ d B Fläche (Fläche ; Magnetfeldkomponente senkrecht dazu B Definition Induktivität: L = U ind (in Leiterschleife induzierte Spannung U ind ; zeitliche Änderung des magnetischen Flusses d durch diese Leiterschleife dt Φ di dt (induzierte Spannung U ind ; zeitliche Änderung des Stroms Induktivität einer Spule: L = N 2 µ 0µ r (Querschnittsfläche ; Zahl der Windungen N; Länge ; Magnetische Feldkonstante µ 0 ; Permeabilität µ r di dt Zeitkonstante bei Ladung/Entladung eines Kondensators: τ = R C (Widerstand R; Kapazität C Wechselstromwiderstand einer Spule: R L = ω L (Kreisfrequenz ω; Induktivität L Wechselstromwiderstand eines Kondensators: (Kreisfrequenz ω; Kapazität C R C = ω C Zusammenhang Strom/Spannung beim Kondensator: I = C du dt (Strom I; Spannung U; Kapazität C; zeitliche Änderung der Spannung Zusammenhang Strom/Spannung bei der Spule: U = L di dt (Strom I; Spannung U; Induktivität L; zeitliche Änderung des Stroms du dt Spannungsänderung beim Transformator: = N U 2 N 2 (Spannung auf Seite bzw. 2 U bzw. U 2 ; Windungszahl auf Seite bzw. 2 N bzw. N 2 U di dt Zeitkonstante bei Stromänderung in einer Spule: τ = L R (Widerstand R; Induktivität L Potenzielle Energie des Kondensators: E = 2 CU 2 (Kapazität C; Spannung U Potenzielle Energie der Spule: E = 2 L I 2 (Induktivität L; Strom I 7

8 Schwingungen und Wellen: Optik Zusammenhang Schwingungsdauer Kreisfrequenz: ω = 2π T (Kreisfrequenz ω ; Schwingungsdauer T Zusammenhang Phasengeschwindigkeit Brechzahl: v Ph = c N (Phasengeschwindigkeit v Ph ; Vakuumlichtgeschwindigkeit c; Brechzahl N Zusammenhang Schwingungsdauer Frequenz: ν = T (Frequenz ν ; Schwingungsdauer T Zusammenhang Wellenlänge Wellenvektor: k = 2π λ (Wellenvektor k; Wellenlänge λ Harmonische Schwingung: (t = 0 sin(ω t +ϕ 0 (uslenkung ; mplitude 0 ; nfangsphase ϕ 0 ; Kreisfrequenz ω ; Zeit t Eigenkreisfrequenz eines elektrischen ungedämpften Schwingkreises: ω = (Kapazität des Kondensators C; Induktivität der Spule L LC Snelliussches Brechungsgesetz: N sinα = N B sinβ (Brechzahl Medium N ; Winkel zum Lot in Medium α ; Brechzahl Medium B N B ; Winkel zum Lot in Medium B β blenkung in dünnem Prisma: δ (N γ (blenkwinkel δ ; Brechzahl N; Öffnungswinkel des Prismas γ B Größenverhältnisse bei der bbildung: G = b g (Bildgröße B; Gegenstandsgröße G; Bildweite b; Gegenstandsweite g Definition Brechkraft einer Linse: D = f (Brechkraft D; Brennweite f Eigenkreisfrequenz eines ungedämpften Federpendels: ω = D m (Federkonstante D; Masse m bbildungsgleichung: f = b + g (Brennweite f; Bildweite b; Gegenstandsweite g Wellenfunktion: (t = 0 sin(ω t kx +ϕ 0 (uslenkung ; mplitude 0 ; nfangsphase ϕ 0 ; Kreisfrequenz ω ; Zeit t; Wellenvektor k; Ort x Phasengeschwindigkeit einer fortlaufenden Welle: v Ph = ω k = ν λ (Kreisfrequenz ω ; Wellenvektor k; Frequenzν; Wellenlänge λ uflösungsvermögen einer Linse (Rayleighsches Kriterium: α λ d (kleinster auflösbarer Winkel α ; Wellenlänge λ; perturdurchmesser d λ uflösungsvermögen eines Mikroskops (bbesches Kriterium: Δx N sinε (Größe der kleinsten darstellbaren Struktur Δx; Wellenlänge λ; Brechzahl des Mediums zwischen Objekt und Objektiv N; halber Öffnungswinkel bei der bbildung am Objektiv ε 8

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