III. Asynchrone und synchrone Schaltwerke

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1 Ein asynchrones Schaltwerk entsteht dadurch, daß an bei eine Schaltnetz SN1 indestens eine Ausgang auf die Eingänge rückkoppelt. Das Verhalten des Schaltwerks ist dait nicht nur von den Eingangsgrößen x i abhängig, sondern vo Zustand z an den Ausgängen. Dait kann an Inforation speichern. Solche lassen sich durch endliche Autoaten darstellen. Zur Endkopplung der Ein- und Ausgänge benötigen asynchrone ein Verzögerung bei der Rückkopplung. Bei synchronen n wird dies durch ein Taktsignal 1 realisiert.

2 2

3 Analyse asynchroner Wir betrachten dazu das aus CTI bekannte RS-Flipflop. Es entsteht durch die Rückkopplung von 2 NOR-Gattern. 3

4 Bei der einfachen Analyse wird in der Regel eine Wahrheitstabelle erstellt: 4

5 Bei einer systeatischen Analyse bestien wir die entsprechenden Boolschen Funktionen. Dazu lösen wir die Schaltung auf und serialisieren sie. 5

6 Dait läßt sich der Ausgang z 1 +1 als Funktion der Eingangsgrößen S, R und z 1 darstellen. z 1 +1 = ( S z 1 ) R ) = RS R z 1 Für Q 1 und Q 2 ergibt sich: Q 1 =z 1 Q 2 = ( S z 1 ) = S z 1 Mit diesen Funktionen lassen sich die üblichen Wahrheitstafeln aufstellen. Wir wollen jetzt jedoch sog. Zustandsfolgetabellen erstellen. 6

7 Zustandsfolgetabelle in For eines KV-Diagras In dieser Tabelle werden alle stabilen Zustände arkiert. Für diese Zustände gilt: z 1 = z +1 1 Wir sehen in der rechten Hälfte, daß Zustände auftreten, die nicht kopleentär sind. Wir können jedoch nicht die Ursachen finden. 7 Der Grund liegt in der zu starken Vereinfachung des Modells.

8 Analyse unter Berücksichtigung der Gatterlaufzeiten Dazu werden die beiden Verzögerungsglieder t 1 und t 2 eingeführt. Dadurch entstehen auch 2 Zustandsvariable z 1 und z 2. 8

9 Wir erhalten folgende Übergangsfunktionen: z 1 +1 = ( R z 2 ) = R z 2 z 2 +1 = ( S z 1 ) = S z 1 sowie die Ausgabefunktionen: Q 1 =z 1 Q 2 =z 2 9

10 Daraus ergibt sich folgendes KV-Diagra: Die stabilen Zustände sind wieder durch Kreise gekennzeichnet, die 10 instabilen (z +1 i z i ) Zustände sind unterstrichen.

11 Von besonderer Bedeutung sind die Fälle, wo beide Zustandsvariablen unterstrichen sind. Man spricht von hier von eine Zweikoponentenübergang. In diese Fall spielen die ins Modell eingebrachten Gatterlaufzeiten (Verzögerungszeiten) t 1 und t 2 eine Rolle. Aus de KV-Diagra können nun die Zustandsdiagrae konstruiert werden. Wir wollen dies beispielhaft für R=S=1 tun. Wir wissen, daß sich die Zustandsvariablen in eine stabilen Zustand z 2 = z 1 = 0 befinden. Dies entspricht der 1. Zeile des KV-Diagras. Nun schalten wir die beiden Eingänge R und S auf 0 ( R=S=0). Dies entspricht der 2. Spalte i Diagra. 11

12 Wir sehen, daß sich beide Zustandsvariable ändern wollen in z 2 +1 = z 1 +1 = 1. Wir können jetzt 3 Fälle unterscheiden: 1. Die Verzögerungszeit des 1. Gatters ist geringer (t 1 < t 2 ). Das Schaltwerk geht in den stabilen Zustand z 2 +1 z 1 +1 = 01 über. 2. Ist t 2 < t 1 so erhalten wir z 2 +1 z 1 +1 = Gilt t 2 = t 1, dann erhalten wir z 2 +1 z 1 +1 = 11. Aus der 3. Zeile sehen wir, daß dies in den Zustand z 2 +1 z 1 +1 = 00 übergeht. Das Syste wird also periodisch schwingen. 12

13 Dies kann an it folgende Zustandsdiagra darstellen: 13

14 Fazit: Bei asynchronen Schaltungen sind öglich Nichtdeterinistische Zustände Kleine Störipulse können Änderungen der Zustände bewirken Unzulässige Zustände üssen schaltungstechnisch verieden werden (z.b. bei RS-Flipflop it NOR-Gattern R=S=1 oder it NAND-Gattern R=S=0) Strukturhazards 14

15 Beispiel für einen Strukturhazard x 2 x 0 & & y 1 > 1 y x 1 & y 2 y = x 1 x 0 v x 2 x 0 15

16 Durch die Zeitverzögerung t 0 bei Inverter erhält an folgendes Zeitdiagra ( x 1 = x 2 = 1): 16

17 Betrachten wir zu y = x 1 x 0 v x 2 x 0 das KV-Diagra x 2 x x 1 Das Proble tritt auf, wenn Priiplikanten eine Variable in negierter und nicht negierter For enthalten. Lösung des Probles 17 durch ein redundantes Gatter x 1 x 2

18 Dait erhalten wir folgende Schaltung x 2 x 0 & & y 1 > 1 y x 1 & y 2 & 18

19 Ein Funktionshazard kann entstehen, wenn sich gleichzeitig 2 Variable ändern, der Funktionswert aber gleich bleibt. Beispiel 19

20 Bei Übergang von ( x 3, x 2, x 1, x 0 ) = ( 1, 0, 1, 0 ) zu ( x 3, x 2, x 1, x 0 ) = ( 1, 1, 1, 1 ) können folgende Schaltvarianten auftreten: 20

21 Wir erhalten folgende Klassifizierung von Flipflops 21

22 RS-Flipflop it Takteingang (RS-Latch) Q +1 = SC RCQ = SC v RCQ = SC v RQ v CQ 22

23 Daraus kann an folgende Wahrheitstabelle erstellen: Wir sehen, daß der Zustand R=S=C=1 ier noch verboten ist. 23 Aber: Die letzte Zeile besagt, daß Störungen für C=0 ausgefiltert werden

24 Das Flipflop kann nur bei vorliegende Taktipuls angesteuert werden. Man bezeichnet dies als taktpegel- oder zustandsgesteuert. 24

25 Durch eine geringfügige Schaltungsänderung kann an den verbotenen Zustand R=S=1 verhindern. Man läßt nur noch einen Eingang D zu und setzt S=D und R=D. Man erhält dait Q +1 = DC v C Q. 25

26 Das ergibt folgende Wahrheitstabelle: 26

27 Bei der Analyse des Zeitverhaltens sieht an, daß für C=1 Änderungen a Eingangspegel it geringer Verzögerung an den Ausgang weiter gegeben werden ( daher auch D (elay)-flipflop ) 27

28 Die Entscheidung welche Inforation i ungepufferten D-Flipflop gespeichert wird, fällt a Ende der High-Phase des Taktintervalls i Wirkintervall t W. 28

29 U den Nachteil, daß bei C=1 Störungen oder Änderungen an den Eingangssignalen Einfluß auf die gespeicherte Inforation nehen, verwendet an statt (takt-)zustandgesteuerter Flipflops sog. (takt-) flankengesteuerte Flipflops. Bei diesen flankengesteuerten Flipflops uß das Eingangssignal i Idealfall nur während der Taktflanke konstant sein. Wir betrachten dazu das flankengesteuerte Flipflop SN 7474 (Texas Instruents, TTL) 29

30 30

31 I Noralbetrieb ist S = R = 1 (it diesen Eingängen läßt sich das Flipflop dait gezielt setzen und löschen) Zur Analyse trennt an die Schaltung auf und führt die Verzögerungen t 1, t 2 und t 3. Dait wird das Syste rückkopplungsfrei. Man erhält für die z i folgende Beziehungen: z 1 +1 = C z 1 D z 2 = C v z 1 D v z 1 z 2 z 2 +1 = D z 2 C z 1 = C v z 2 D v z 1 z 3 +1 = z 1 z 2 z 3 = z 1 v z 2 z 3 Q = z 3 Keine Strukturhazards, da keine Gleichung Variable in neg. und nicht-neg 31 For enthält

32 Aus diesen Gleichungen erhält an für z 1 +1 z 2 +1 z 3 +1 folgende Zustandsfolgetabelle: Ergebnis: Es gibt nur 6 Folgezustände ( ohne 000, 001), es gibt stabile 32 Zustände

33 Aus der Tabelle kann an ein Zustandsdiagra erzeugen: 33

34 Mit Hilfe der Tabelle und des Graphen kann an nun die Schaltung analysieren. 1. Die Zustände 000 und 001 werden nicht berücksichtigt, da sie nur bei Einschalten entstehen können 2. Es handelt sich u eine bistabile Schaltung. Für C = 0 existieren die beiden stabilen Zustände Q = z 3 = 1 oder Q = z 3 = 0 Für die Analyse nehen wir jetzt an, daß das Flipflop rückgesetzt ist. Es gilt dann: Q = 0, C = 0 und wir sind i Zustand Bei ansteigender Flanke a Taktsignal C passiert nun folgendes: 34

35 Für D = 1 geht das Flipflop in den Zustand 010 über und anschließend für D = d in den Zustand 011. Es ist also irrelevant, ob D schon gewechselt hat oder nicht. D spielt nur während der aufsteigenden Taktflanke eine Rolle. Bei abfallende Taktsignal (neg. Flanke) geht das Flipflop in den Zustand 111 über. Erst jetzt ist der Ausgang Q = 1, da ja gilt: Q = z 3 = 1. Das Flipflop ist gesetzt. Für D = 0 erfolgt ein Übergang nach 100. In diese Zustand ist der Eingang D gesperrt, das sich für D = d der Zustand nicht ändert. Bei der negativen Flanke erfolgt der Übergang zu 110. Das Flipflop bleibt rückgesetzt it Q = 0. Dasselbe kann an jetzt diskutieren, wenn an bei gesetzte Flipflop startet (Zustand = 111) Die beiden linken Flipflops in der Schaltung sperren soit den 35 Eingang D bei C = 1

36 Betrachten wir das zugehörige Zeitdiagra: 36

37 Man erkennt: 1. Der Ausgang Q ändert seinen Wert erst nach de Wirkintervall t W 2. Die Änderung erfolgt i Kippintervall t K Solche Flipflops kann an zu Bau von Schieberegistern verwenden. Dabei dürfen aber nie Eingang und Ausgang der Flipflops durchgeschaltet sein. Das heißt, das Wirkintervall und das Kippintervall üssen weit genug auseinander liegen. Unsere flankengesteuerten D- Flipflops erfüllen dies. Aber: 37

38 Bei Taktverschiebungen ( clock-skew t 0 ) kann es jedoch zu Überlappungen von t W und t K koen. Deshalb verwendet an in solchen Schaltungen sog. Master-Slave-Flipflops. 38

39 Zweiflankensteuerung oder Master-Slave-Flipflops 39

40 Man kann sich ein Master-Slave-Flipflop als Kobination von 2 flankengesteuerten Flipflops vorstellen, bei der das 2. Flipflop durch Invertierung des Taktes an der abfallenden Flanke getriggert wird. Die Diskussion erfolgt analog zu SN 7474 it Hilfe der Zustandstabelle oder des Zustandsgraphen und soll de Hörer als Übung vorbehalten bleiben 40

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