FB Technologie und Management. Das de Morgansche Theorem. Kombinationsschaltungen (Schaltnetze) Rangfolge der 3 Grundoperationen

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1 FB Tehnologie un Mngement Komintionsshltungen (hltnetze) Eingngsvektor X Komintorishes ystem (hltnetz) y y Ausgngsvektor f(x) n y m Dtenverreitung (Kpitel 5 Tehnishe Informtik) Drstellung er ignle X hltnetz Y n m Drstellung mit Vektoren Blokshltil eines hltnetzes (r.siol)..9 (r.siol)..9 ngfolge er Grunopertionen Ds e Morgnshe Theorem X X X n = X " X " " X n ng (Priorität).).) hltlger Negtion Konjunktion Alger er Aussgen Negtion Konjunktion Mengenlger Komplement Durhshnitt Alger Vorzeihen Punktrehnung X " X " " X n = X # X # # X n hrittweise Verllgemeinerung urh ustitution.) Disjunktion Disjunktion Vereinigung trihrehnung X X = X " X X " X = X # X X = X X 4 X = X " X 4 ( X X 4 )X = X X 4 " X = X " X 4 " X X " X 4 " X = X " X 4 # X = X " X 4 # X (r.siol)..9 Knn ntürlih elieig fortgesetzt weren. (r.siol)..9 4

2 BT un KVD Entwurf von hltnetzen f f = " " " f = ( " ) "( " ) ( ) f = " " Eine Funktion f wir in er BT urh eine plte rgestellt, je Funktion ist ein KVD erforerlih. Im KVD sin Möglihkeiten zur Vereinfhung grfish leihter zu erkennen; ennoh ist uh hier einige Üung erforerlih. BT hltelegungstelle KDNF Logishe Funktionen hltnetze nh DIN 49 (Gtter) KVD Krnugh-Veith Digrmme (r.siol)..9 5 (r.siol)..9 6 hltung eines -us-4-deoers Whrheitstfel un logishe Funktion eines Demultipleers A y y y y y y y Whrheitstfel y = " y = " y = " y = " Logishe Funktionen (In isjunktiver Normlform zw. uh Minternform) y y Whrheitstfel y y y = " " y = " " y = " " y = " " (r.siol)..9 y Gtter 7 (r.siol)..9 Logishe Funktionen (In knonisher isjunktiver Normlform KDNF zw. uh Minternform) 8

3 hltung eines Demultipleers Gtter Prinzipielle Wirkungsweise eines Demultipleers y y y y -us-4-deoer y y y y (r.siol)..9 9 (r.siol)..9 Whrheitstfel un logishe Funktionen eines Multipleers y = " " # " " # " " # " " y hltung eines Multipleers Gtter y Whrheitstfel Ds Zeihen in er Whrheitstfel soll usrüken: Es ist egl, welhen Wert ht. (r.siol)..9 Logishe Funktionen (In knonisher isjunktiver Normlform KDNF zw. uh Minternform) (r.siol)..9

4 Prinzipielle Wirkungsweise eines Multipleers Multipletehniken igitler ignle Knl Knl Knl Knl 4 Multipleer Netto-Üertrgungskpzität es Multipleknls z.b. 64 kbit/s (Tktrte = 5,65 µse) Demultipleer Knl Knl Knl Knl 4 Knl 5 Knl 6 Knl 5 Knl 6 Knl 7 Knl 8 Knl 7 Knl 8 -us-4-deoer y Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 5 µse) Ds Bil zeigt je einen sttishen Multipleer un Demultipleer. Es esteht eine feste Zuornung zwishen er Anzhl er Einzelknäle, eren Üertrgungsgeshwinigkeit v = 8 kbit/se un er Üertrgungsgeshwinigkeit v M = 64 kbit/se es Multipleknls. Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 5 µse) (r.siol)..9 (r.siol)..9 4 Hlierer Vollierer i Eingng i i p i Intern g i r i Ausgng i+ s i Deziml " Whrheitstfel s Whrheitstfel (r.siol)..9 s = " # " = " Logishe Funktionen (In isjunktiver Normlform zw. uh Minternform) = Gtter 5 s i = i i = p i g i (r.siol)..9 r i s i i+ Intern Gtter Logishe Funktionen g i = i " i ( ) ( ) " i ( ) p i = i # i r i = p i " i = i # i s i = i # p i = i # i # i i+ = g i $ r i ( ) " i i+ = i " i $ i # i Ausgng s i = i " i " i i+ = i i # i i " i ( ) 6

5 Vollierer Whrheitstfel 4 it-aition mit seriellem Üertrg Eingng Ausgng Deziml i i i i+ s i " Logishe Funktionen s i = i i i " i i i " ii i " i i i i+ = i i i " i i i " i i i " i i i 4 VA VA VA VA = i = i = p i r i s i Gtter s i = i i i " i i i " ii i " i i i ( ) "i( i i " i i) s i = i ii " i i i+ = i i i " i i i " i i i " i i i s s s s i g i i+ (r.siol)..9 7 (r.siol)..9 8 Bilung es Zweierkomplement - Üerlufs OV utrktion Die utrktion zweier Zhlen lässt sih uf eine Aition zurükführen, enn es gilt: D = A - B = A + ( - B ) N- N- N- N- tellt mn ie Zhlen im Zweierkomplement r, gilt für eine vorgegeene Wortreite N ie Beziehung: N N VA N- VA VA VA -B N = B N () Dmit wir ie Differenz: Vorzeihen Vorzeihen D N = A N + B N () OV = s N- s N- s s 4 it - Aierer Overflow (Üerluf) OV zw. rry flg Vorzeihen utrktion von Zweierkomplement Zhlen D = A - B (r.siol)..9 9 (r.siol)..9

6 Aition un utrktion n n (r.siol)..9 n it - Aierer n s= => + s= => - = s s Die utrktion zweier Zhlen lässt sih uf eine Aition zurükführen, enn es gilt: = - = + ( - ) tellt mn ie Zhlen im Zweierkomplement r, gilt für eine vorgegeene Wortreite n ie Beziehung: - n = n () Dmit wir ie Differenz: n = n + n () ofern s = ist soll = - erehnet weren. D.h. zu wir s Komplement geilet un s Üertrgsit uf en Anfngswert ; lso wir = s. Tellenspeiher (r.siol)..9 Üersiht üer geräuhlihe Hlleiterspeiher Funktionsspeiher AM OM PLD GA sttish ynmish M OM P OM EP OM EEP OM AM = nom Aess Memory OM = e Only Memory M = Msken - progrmmiert P = Progrmmierr EP = Löshr un progrmmierr EEP = Elektrish löshr un progrmmierr PLE PAL P PAL EP PAL EEP PAL PLA PLD = Progrmmle Logi Devie PLA = Progrmmle Logi Arry PAL = Progrmmle Arry Logi PLE = Progrmmle Logi Element GA = Gte Arry FPGA = Fiel Progrmmle GA FPGA peiher Zugriffszeiten peiher Hierrhie peiher Zugriffszeit (Bei ns Tktzeit) peiherkpzität Prozessorregister < ns 56-4 Bytes Primär - he (prozessorintern) ekunär - he Huptspeiher - 5 ns 5 - ns 5 - ns - 8 KBytes 56 KB - 8 MBytes is einige GBytes egister (Im Prozessor) Primär he ekunär he Hupt- peiher Hintergrunspeiher Arhiv Hintergrunspeiher (Mgnetpltten) 5-5 ms is hunerte GBytes Arhivspeiher (Mgnetäner, opt. Pltten) >> 5 ms is mehrere TBytes Aus: ehenerg - Pomerger; Informtik Hnuh; -te Auflge (r.siol)..9 (r.siol)..9 4

7 Anornung einer Telle für einen peiher mit einer peiherkpzität von K = * it Aressen Dten D D D D D D D D7 Aresswortreite Dtenwortreite (r.siol)..9 BD --> 7-egment oe N = it m = it 5 KVD mit Vrilen Minterme Fel (Zeile) (r.siol) (r.siol)..9 6 KVD mit Vrilen (r.siol)

8 (r.siol)..9 9 KVD mit 4 Vrilen Fel ( Zeile) (r.siol)..9 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) f f = " " " (r.siol)..9 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) (r.siol)..9 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) f f = " " " " " " " " " f = " " " ( ) " " " " ( ) " " " " ( ) f = " "

9 (r.siol)..9 KVD mit 4 Vrilen Belegung er Feler (r.siol)..9 4 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) f f = " " " " " " " f = " " " " " " " f = " " " ( ) " " " " ( ) f = " (r.siol)..9 5 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) f f = " " " f = (r.siol)..9 6 = = f(,,,)?

10 hltung eines -us-4-deoers Verwenung von NO-Gttern Enlihe Automten Zustnsigrmm einer Museflle M, T y M, T G M, T G y M, T y y Eingelphet: Zustnsmenge: Ausgelphet: E = { M, M} M = Mus_ kommt M = Mus_ kommt _ niht = { G,G} G = Flle _ist _ gespnnt G = Flle _ist _ niht _ gespnnt Z = { T,T } T = Mus_ ist _ tot T = Mus_ ist _ niht _ tot (r.siol)..9 7 (r.siol)..9 8 Enlihe Automten Zustnstfel einer Museflle G M G,T M G,T G G,T G,T A peiherelemente = A A A = = " A A = " A (r.siol)..9 9 (r.siol)..9 4

11 peiherelemente A A -Flip-Flop us NO - Gttern Whrheitstfel eines - Flip-Flops us NO Gttern - - () () A A - ehält en Zustn von vorher;.h. änert sih niht - NOT ; nere hreiweise für ie Negtion von () Unefiniert sofern nshließen un gleihzeitig weren. uns sin synhron wirkene Direkteingänge, ie unmittelr uf en Flipflop-Ausgng wirken. (r.siol)..9 4 (r.siol) Flip-Flop us NAND - Gttern Whrheitstfel eines - Flip-Flops us NAND Gttern () - () - - ehält en Zustn von vorher;.h. änert sih niht - NOT ; nere hreiweise für ie Negtion von () Unefiniert sofern nshließen un gleihzeitig weren. uns sin synhron wirkene Direkteingänge, ie unmittelr uf en Flipflop-Ausgng wirken. ttish getktetes -Flip-Flop e e (r.siol)..9 4 (r.siol)..9 44

12 e e ttish getktetes Flip-Flop D - - Whrheitstfel es trnsprenten D-Flip-Flops D Trnsprentes D-Flip-Flop (D-Lth) G 5 D G G 4 G G (r.siol) (r.siol) Prktishe Ausführung eines D-Flip-Flops D - - Whrheitstfel es trnsprenten D-Flip-Flops (r.siol)..9 D G G 4 D D G G D hltsymol eines trnsprenten D-Flip-Flops 47 (r.siol)..9 -Mster-lve-Flip-Flop G G 4 G 5 mster G G G G 4 slve G G 48

13 JK-Mster-lve-Flip-Flop Ds JK-Flipflop (Beshltet zum Toggle Flipflop) G K J G 4 G 5 G G G G 4 G G T J K (r.siol)..9 mster slve 49 (r.siol)..9 5 Asynhroner Dulzähler ystemtik er Flipflop-tufen z z z z Flipflop-tufen LK LK z z z z J K J K J K J K J K niht tktgesteuert peiher-flipflops (Grun-Flipflops) Klsse Auffng-Flipflops (ohne Zwishenspeiher) Klsse tktzustnsgesteuert tktgesteuert (getktet) einflnkengesteuert Zähl-Flipflops (mit Zwishenspeiher) Klsse zweiflnkengesteuert (Mster-lve) (r.siol)..9 5 (r.siol)..9 5

14 Prinzipielle Anornung eines hltwerkes ID Von-Neumnn-ehner Eingngsvektor: Ausgngsvektor: Zustnsvektor: Tkt: X Y Z " X Y = f(x,z) k m hltnetz Z(t k ) Z(t n k+ ) n Zustns- vrilen- peiher Z Z = { z,z,,z n } Die Menge er Zustnsvrilen z n heißt Zustnsvektor ehenwerk Opernen Ergenisse teuerwerk Befehle peiherwerk Einge peiher Ausge (r.siol)..9 5 (r.siol) Begriffe zur hltungstehnik Multipletehniken igitler ignle Multipleer Demultipleer TL esistor-trnsistor-logi (Wierstns Trnsistor Logik) DTL Dioe-Trnsistor-Logi (Dioen Trnsistor Logik) LL Low-eure-Logi (Lngsme törishere Logik) TTL Trnsistor-Trnsistor-Logi EL Emitter ouple Logi (Emittergekoppelte Logik. Knl Knl Knl Knl 4 Knl 5 Knl 6 Knl 7 Knl 8 Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 5 µse) Netto-Üertrgungskpzität es Multipleknls z.b. 64 kbit/s (Tktrte = 5,65 µse) Ds Bil zeigt je einen sttishen Multipleer un Demultipleer. Es esteht eine feste Zuornung zwishen er Anzhl er Einzelknäle, eren Üertrgungsgeshwinigkeit v = 8 kbit/se un er Üertrgungsgeshwinigkeit v M = 64 kbit/se es Multipleknls. Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 5 µse) Knl Knl Knl Knl 4 Knl 5 Knl 6 Knl 7 Knl 8 (r.siol) (r.siol)..9 56

15 Multipletehniken igitler ignle Multipleer hen ie Aufge, Informtionen us unhängigen uellen zusmmenzufssen un üer einen Üertrgungsknl zu üertrgen. Die Üertrgungsmeien können somit, entsprehen ihren Üertrgungseigenshften, wirtshftliher etrieen weren. Plesiohrone Digitle Hierrhien (PDH) Interntionle PDH tnrs Digitle Hierrhien: ie spiegeln ie Zusmmenshltung von igitlen Multipleergruppen wieer, um us einer efinierten Anzhl von Untersystemen ein neues Oersystem zu ilen. In er ITU-T Empfehlung G.7 sin ie Multiplefktoren un ie Bitrten festgelegt. (r.siol) (r.siol) Digitlsignlmultipleer er PDH PDH-truktur nh ITU-T G.7 Digitlsignlmultipleer fssen igitle ignle von n Untersystemen zu einem Oersystem zusmmen. ie ilen ie Grunlge für igitle Multipleerhierrhien. 64 kit/s.48 Mit/s Knäle Mit/s Knäle 4.68 Mit/s 48 Knäle 9.67 Mit/s 9 Knäle PM DMX /8 DMX 8/4 DMX 4/4 DMX 4/ Mit/s 768 Knäle Hierrhiestufen: 4 5 (r.siol) (r.siol)..9 6

16 -Mster-lve-Flip-Flop -Mster-lve-Flip-Flop G G 4 (r.siol)..9 G 5 mster G G G G 4 slve G G 6 (r.siol)..9 6 Vershlüsselung von Dten (Kryptogrphie) Es sollen Dten von einem ener zu einem Empfänger üertrgen weren, z.b. Zeihenweise lso us em Alphet. Wir gehen von us, ss ie Dten uf em Üertrgungsweg gehört weren. ener hnüffler Empfänger Vershlüsselung von Dten Ein hlüssel s wir üer XO mit er zu senenen Nhriht verknüpft un gesenet. Der Empfänger wenet enselen hlüssel n un erhält wieer ie Nhriht n. ( ) " s ( ) e = n " s e = n " s " s e = n " = n # n e = n n s s = = e Die gesenete Nhriht wir mit einem hlüssel verknüpft, en nur er ener un er Empfänger kennen. ( n " s) Der hnüffler zw. Ahörienst kennt s niht un erkennt mit uh niht n. Auf jeen Fll ht er einigen zeitlihen Aufwn um en hlüssel s zu ermitteln. (r.siol)..9 6 (r.siol)..9 64

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